GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU: HS cần nắm được: Về kiến thức:  Vận dụng định nghĩa giới hạn dãy số vào việc giải số toán đơn giản liên quan đến giới hạn  Vận dụng định lý giới hạn trình bày sách để tính giới hạn dãy số đơn giản  Biết nhận dạng cấp số nhân lùi vô hạn vận dụng công thức vào giải số tốn liên quan có dạng đơn giản Về kỷ năng:  Nắm bước giải toán giới hạn Tư – thái độ:  Hiểu khái niệm giới hạn  Hiểu khái niệm số a  Tổng cấp số nhân lùi vô hạn  Giới hạn vô cực II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Về kiến thức: Hs học lý thuyết giới hạn dãy số Về phương tiện: bảng để hoạt động nhóm III GỢI Ý PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp gợi mở, giải vấn đề Kết hợp hình thức hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV VA Ø HS NỘI DUNG * hoạt động : Bài : Bài : 1 a) u1  ; u2  ; u3  ;… Học sinh hiểu ứng dụng thực tế khái niệm giới hạn môn học khác quy nạp ta chứng minh un  n Bài tập củng cố khái niệm giới hạn dãy số Học sinh hiểu rõ ý tưởng “ nhỏ số n �1 � dương bé tùy ý , kể từ số hạng trở đi” b) lim un  lim � � ( theo tính chất Giáo viên hướng dẫn em giải tập �2 � lim qn  q  1) Giáo viên giải thích rõ ràng cụ thể c) ( g )  (kg )  ( kg ) 106 106 103 109 câu c ) chọn n0 số cụ thể Vì un � nên un  n nhỏ số dương bé tùy ý , kể từ số hạng trở Như un nhỏ kể từ chu kì n0 10 NGUYỄN TRẦN HỒNG LĨNH Trang GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG Nghĩa sau số năm ứng với chu kỳ , khối lượng chất phóng xạ khơng cịn độc hại người * Hoạt động : GV: Học sinh nhắc lại định nghĩa giới hạn ? GV: Một học sinh lên bảng trình bày Em khác nhận xét Giáo viên sữa nhận xét cho điểm * Hoạt động Chia lớp làm tổ tổ có bảng , phấn , bút lông để làm việc Học sinh thay đổi chỗ ngồi , giáo viên quy định thời gian cho em làm Tổ mặt giáo viên giao cho câu c câu d Sau học sinh làm xong giáo viên hoàn chỉnh lại cho em , cho điểm tổ Đây dạng tập Giáo viên tổng quát cho em a.n  b a lim  (a �0, c �0) c.n  d c a.n  bn  c a lim  (a �0, d �0) d n  en  f d Bài : 1  nên nhỏ số n n dương bé tùy ý , kể từ số hạng trở 1 Mặt khác , ta có un    với n n n Từ suy un  nhỏ số Vì lim dương bé tùy ý , kể từ số hạng trở , nghĩa lim  un  1  Do lim un  Bài : 6 6n  n    lim a) lim 2 3n  3 n 3  2 3n  n  n n 3  lim b) lim 2n  1 2 n n �3 � 3n 5 � � n 3n  5.4 n 4  lim  lim � � n  c) lim n n n 2 �1 � 1 n 1 � � �2 � 1 9  2 9n  n  n n 3 d) lim  lim 4n  4 n ( Hết tiết ) * Hoạt động GV: Học sinh nhắc lại cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn ( ghi nhớ với cơng bội có GTTĐ bé ) GV: Một học sinh lên làm câu a Các em lại theo dõi nhận xét bạn ( Dự đốn cơng thức un chứng minh phương pháp quy nạp ) Giáo viên sữa gọi em khác lên làm câu b , giáo viên nhận xét cho điểm NGUYỄN TRẦN HỒNG LĨNH Bài : 1 1 a) u1  ; u2  ; u3  ; un  n 4 4 b) theo công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn ta có : u1 lim Sn    1 q 1 Trang GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 11 * Hoạt động : GV: Mỗi số hạng tổng S số hạng cấp số nhân với u1  1, q   10 HS: lên bảng làm * Hoạt động : GV: Sữa * Hoạt động : Chia lớp làm tổ tổ có bảng , phấn , bút lơng để làm việc Hs thay đổi chỗ ngồi , gv quy định thời gian cho em làm Tổ mặt giáo viên giao cho câu c câu d Sau hs làm xong gv hoàn chỉnh lại cho em, cho điểm tổ Đây dạng bt * Hoạt động : GV: Gợi ý cho em Gọi hai học sinh lên bảng làm em làm nhận xet kết bạn CHƯƠNG Bài : Theo cơng thức ta có : u 1 10 S   1 q � � 11  � � � 10 � Bài : 2 a  1, 020202       100 100 100n 2 101   100    99 99 1 100 2 , , , , cấp số nhân ( 100 100 100n ) lùi vô hạn , công bội q  100 Bài :( đáp số) a) �; b) �; c)  ; � d) ; Bài : 3u  lim  3un    a) lim n un  lim un  3lim un  3.3    2 lim un  1   vn2  lim 0 b) lim  1 V CỦNG CỐ :  Kĩ làm tốn tìm giới hạn dãy số  Kĩ đánh giá biểu thức so với số  Nắm bắt số công thức Một số câu hỏi trắc nghiệm củng cố : Câu : Cho dãy số an  n3   n Kết : A lim an  B lim an  NGUYỄN TRẦN HỒNG LĨNH Trang GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 11 C lim an  CHƯƠNG D lim an  Câu : Giới hạn sau : lim A B  D � C Câu : Giới hạn sau : 7n  3n n2  n3  n n2 D 2 Câu : Trong dãy số sau , dãy số có giới hạn ? A un  sin n B un  cosn n C un   1 D un  n VI Dặn dò : Về soạn giới hạn hàm số A B NGUYỄN TRẦN HỒNG LĨNH C Trang GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ TT I MỤCTIÊU: Kiến thức: o Biết khái niệm giới hạn hàm số định nghĩa o Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số toán đơn giản giới hạn hàm số o Biết định lý giới hạn hàm số biết vận dụng chúng vào việc tính giới hạn dạng đơn giản Kĩ năng: Giúp học sinh o Rèn luyện kĩ giải số tập áp dụng đơn giản lớp , tập sách giáo khoa Tư - Thái độ : o Cẩn thận, xác o Phát triển tư logic II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: o Giáo viên chuẩn bị phiếu học tập o Học sinh đọc qua nội dung nhà III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: o Phương pháp gợi mở vấn đáp IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định lớp : Dạy : Hoạt động thầy trò Nội dung * Hoạt động 1: I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ Xt hm số f  x   x2  2x x 1 Định nghĩa : Cho biến x gi trị khc lập thnh dy số  xn  , xn � bảng sau (sgk) : x f  x x 2 x  2 x  3 x4  f  x1  f  x2  f  x3  f  x4  xn  n 1 n f  xn  �1 �? Khi ,các giá trị tương ứng hàm số f  x1  , f  x2  , , f  xn  , lập thành dãy số mà ta kí hiệu  f  xn   NGUYỄN TRẦN HỒNG LĨNH Trang GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 11 a) Chứng minh f  xn   xn  CHƯƠNG 2n  n b) Tìm giới hạn dãy số  f  xn   Chứng minh với dãy số f  xn  �  xn  , xn �1 xn � , ta ln có GV: u cầu học sinh làm câu hỏi 1, giáo viên hướng dẫn cho em làm câu GV: em sử dụng định nghĩa chứng minh Ví dụ : lim f  x   4 x �2 x2  Cho hàm số f  x   Chứng minh x2 HS: nêu cách chứng minh định nghĩa lim f  x   4 x �2 Giải : Hàm số cho xác định R \  2 Giả sử  xn  dãy , thõa mãn xn �2 xn � 2 n � � Ta có : xn2   x    xn   lim f  x   lim  lim n xn   xn   GV: cc em nhận xt  lim  xn    4 lim x  ?; lim c  ? NHẬN XÉT : x � x0 x � x0 x  x0 ; lim c  c HS: xlim � x0 x � x0 a) Giả sử Gv: yêu cầu học sinh giải thích lim x  x0 ; lim c  c , với c số x � x0 x � x0 ; GV: Cho học sinh thừa nhận định lý Gv giải thíchvàcho b) Nếu , thìhọc sinh dễ hiểu định lý Định lý giới hạn hữu hạn phép cộng phép nhân , phép chia số đinh lý 1: ( Dấu f(x) xét khoảng tìm giới hạn , với NGUYỄN TRẦN HỒNG LĨNH Trang GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG GV: Trong thực hành làm tập ta dùng định nghĩa , mà ta thường sử dụng định lý kết hợp với giới hạn đơn giản biết trước GV: Cho học sinh làm ví dụ , hướng dẫn cho em sử dụng định lý Ví dụ : GV: cách làm sgk tường tận cho học sinh bước , cho em hiểu rõ ràng cách làm toán tư logic dẫn đến toán x2  f  x Cho hàm số f  x   Tìm lim x �3 x Khi em hiểu rõ tốn làm tốt trình bày sau: Giải: lim f  x   lim x �3 x �3 x 1 1   x 3 2 ( ý trường hợp mà có biểu thức tính giói hạn đa thức theo x thay giá trị x= x0 biểu thức tính giới hạn có đạt giá trị hữu hạn … giới hạn biểu thức giá trị biểu thức x= x0 Theo định lý ta có :  x  1 x  lim x �3 lim f  x   lim  x �3 x �3 x lim x x �3  lim x  lim1 x �3 x �3 lim 2.lim x x �3  lim x.lim x  lim1 x �3 x �3 x �3 x �3 lim lim x x �3 x �3  3.3   3 ví dụ : GV: Có tính giới hạn cách thay giá trị x = vào biểu thức khơng?Vì sao? Tính lim x �1 x2  x  x 1 Giải: GV: sau nsỳ trình bày học sinh làm sau :  x  1  x    lim x   x2  x  lim  lim   x �1 x �1 x �1 x 1 x 1 NGUYỄN TRẦN HỒNG LĨNH Khi thay x = biểu thức tính giưới hạn khơng có nghĩa , ta làm sau: Với x �1 ta có : Trang GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG x  x   x  1  x     x  Do : x 1 x 1 lim x �1  x  1  x    lim x   x2  x   lim   x �1 x �1 x 1 x 1 GV: Trong định nghĩa giới hạn hữu hạn Giới hạn bên hàm số x � x0 , ta xét dãy số  xn  , ĐỊNH NGHĨA : (SGK) xn � a; b  \  x0  xn � x0 Giá trị xn lớn nhỏ x0 Nếu xét dãy  xn  mà xn lớn x0 (hay ln nhỏ x0) ta có định nghĩa giới hạn bên sau : GV nêu định nghĩa sgk , giải thích kĩ cho em Thừa nhận định lý sau : hiểu ĐỊNH LÝ : x  2, x �1 � Ví dụ : Cho hàm số f  x   �2 �x  3, x  f  x  , lim f  x  lim f  x  (nếu có ) Tìm lim x �1 x �1 x �1 Giải: f  x   lim  x  3  12   2 Ta có xlim �1 x �1 lim f  x   lim  x    5.1   x �1 x �1 Như , x dần tới hàm số y= f(x) có giới hạn bên trái -2 giới hạn bên phải Tuy lim f  x  không nhiên , tồn x �1 lim f  x  �lim f  x  x �1 x �1 Củng cố : Qua học học sinh cần nắm o Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số toán đơn giản giới hạn hàm số o Biết định lý giới hạn hàm số biết vận dụng chúng vào việc tính giới hạn dạng đơn giản Bài tập nhà : o Bài tập 1,2,3,4,5 NGUYỄN TRẦN HỒNG LĨNH Trang GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG o Đọc phần lại V RÚT KINH NGHIỆM §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp) I MỤCTIÊU: Kiến thức: o Biết khái niệm giới hạn hàm số �� o Giúp học sinh nắm quy tắc tìm giới hạn �� hàm số thông qua định lý o Nắm quy tắc tìm giới hạn có liên quan đến loại giới hạn thơng qua ví dụ o Biết cách nhận dạng dạng vô định phương pháp khử dạng Kĩ năng: Giúp học sinh o Rèn luyện kĩ giải số tập áp dụng đơn giản lớp , tập sách giáo khoa Tư - Thái độ : o Cẩn thận, xác o Phát triển tư logic II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: o Giáo viên chuẩn bị phiếu học tập o Học sinh đọc qua nội dung nhà III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: o Phương pháp gợi mở vấn đáp IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định lớp : Dạy : Hoạt động thầy trò Nội dung * Hoạt động : II – GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC ĐỊNH NGHĨA : ( SGK) NGUYỄN TRẦN HỒNG LĨNH Trang GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 11 Cho hàm số f  x   CHƯƠNG có đồ thị x2 GV: em quan sát đồ thị cho biết - Khi x dần tới � , f(x) dần tới giá trị - - Khi x dần tới � , f(x) dần tới giá trị HS: Quan sát đồ thị trả lời GV: Định nghĩa tương tự định nghĩa giới hạn bên phần I Các ví dụ áp dụng Ví dụ : Cho hàm số f  x   lim f  x  lim f  x  x �� 2x  Tìm x 1 x �� Giải : 2x  x 2 lim f  x   lim  lim x �� x �� x  x �� 1 x 2 Chú ý : a) Với c, k số k ngun dương , ta ln có : c 0 x ��� x k lim c  c; lim x ��� b) Định lý giới hạn hữu hạn hàm số x � x0 x � �hoặc x � � GV: Học sinh lên bảng trình bày em khác Ví dụ : làm sau nhận xét cho bạn GV sữa lạ cho 3x  x em Tìm lim x �� x  Giải : 3 3x  x x  30  lim  lim x �� x  x � � 1 1 x NGUYỄN TRẦN HỒNG LĨNH Trang 10 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 11 * Hoạt động 2: CHƯƠNG III GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ GV: định nghĩa giới hạn �( �) Giới hạn vô cực hàm số hàm số phát biểu tương tự định nghĩa1,2 hay ĐỊNH NGHĨA ( SGK) NHẬN XÉT : lim f  x   �� lim   f  x    � x �� GV: em nhận xét giới hạn sau giải thích ? x � � Một vài giới hạn đặc biệt lim x k  ? với k nguyên dương a) x �� lim x k  ? k số lẻ x k  � k số lẻ b) xlim �� lim x k  ? k số chẵn c) x �� x �� lim x k  � với k nguyên dương x �� lim x k  � k số chẵn x �� GV: Cho học sinh giải thích theo cách hiểu em Một vài quy tắc giới hạn vơ cực sau giáo viên chỉnh sữa giải thích thêm a) Quy tắc tìm giới hạn tích f  x  g  x  (sgk- tr 130) b) Quy tắc tìm giới hạn thương f  x g  x Chú ý : Các quy tắc cho trường hợp x � x0 , x � x0 , x � �, x � �  x3  x  Ví dụ 7: Tìm xlim �� GV: Chỉ cho học sinh cách làm sau : Giải: Vì biểu thức tính giới hạn đa thức theo ẩn x , ta thấy 2� 3� số mũ cao hệ số x3 > nên  � Ta có x  x  x � � x � lim  x  x   � x �� 2� x  �và lim �  �  Vì xlim � �� x � � � x � � 2� x3 �  � � Nên xlim �� � x� NGUYỄN TRẦN HỒNG LĨNH Trang 11 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG � 2� x3  x  lim x �  � � Vậy xlim �� x �� � x �   Ví dụ 8: Tính giới hạn sau : a) lim x �1 2x  ; x 1 b) lim x �1 2x  x 1 Giải:  x  1  0, x   với x < a) Ta có lim x �1 lim  x  3  2.1   1  x �1 lim x �1 2x   � x 1  x  1  0, x   với x > b) Ta có xlim �1 lim  x  3  2.1   1  x �1 lim x �1 2x   � x 1 Củng cố : Qua học học sinh cần nắm o Biết khái niệm giới hạn hàm số �� o Giúp học sinh nắm quy tắc tìm giới hạn �� hàm số thông qua định lý o Nắm quy tắc tìm giới hạn có liên quan đến loại giới hạn thơng qua ví dụ o Biết cách nhận dạng dạng vô định phương pháp khử dạng Bài tập nhà : o Bài tập 6,7 V RÚT KINH NGHIỆM NGUYỄN TRẦN HỒNG LĨNH Trang 12 ... Dặn dò : Về soạn giới hạn hàm số A B NGUYỄN TRẦN HỒNG LĨNH C Trang GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ TT I MỤCTIÊU: Kiến thức: o Biết khái niệm giới hạn hàm số định nghĩa o... việc giải số toán đơn giản giới hạn hàm số o Biết định lý giới hạn hàm số biết vận dụng chúng vào việc tính giới hạn dạng đơn giản Bài tập nhà : o Bài tập 1,2,3 ,4, 5 NGUYỄN TRẦN HỒNG LĨNH Trang GIÁO... GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG o Đọc phần cịn lại V RÚT KINH NGHIỆM §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp) I MỤCTIÊU: Kiến thức: o Biết khái niệm giới hạn hàm số �� o Giúp học sinh nắm quy tắc tìm giới hạn