TỐN 11 Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I MỤC TIÊU 1, Kiến thức - Học sinh nắm quy tắc tính đạo hàm số hàm số thường gặp, đạo hạm tổng, hiệu, tích, thương đạo hàm hàm hợp 2, Kỹ - Biết vận dụng để tính đạo hàm số hàm số cho dạng nói 3, Tư thái độ - Tích cực, chủ động Có tinh thần hợp tác học tập II CHUẨN BỊ CỦA HỌC SINH VÀ GIÁO VIÊN 1, Giáo viên - Giáo án, phấn, đồ dùng dạy học Bảng phụ 2, Học sinh - Đồ dùng học tập III KIỂM TRA BAI CŨ - Dùng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số y = x3 điểm x tuỳ ý ĐS: y'(x) = 3x2 IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động 2: Đạo hàm sô hàm số thường gặp Hoạt động GV Hoạt động HS - GV: Như hàm số y = x ' có y'(x) = ( x3 ) = 3x2 Nếu y = x100 ' y'(x) = ( x100 ) = ? (dự đoán) - HS: y’(x) = 100x99 - GV: Ta có định lý sau Hàm số y = xn (n ∈ N, n > 1) có đạo hàm x (x ) n ' Nội dung I Đạo hàm số hàm số thường gặp: 1, Định lí 1: SGK Hàm số y = xn ( n∈ ¥ , n > 1) có đạo hàm x∈ ¡ (xn)’=nxn-1 = nxn−1 - GV: Ta biết đạo hàm hàm số y = xn, ta tìm đạo hàm hàm số y = x + Bước 1: Giả sử ∆x số - GV: Ta có định lý gia đối số x, tính Hàm số y = x có đạo hàm ∆y = x + ∆x − x x dương + Bước 2: ( x) ' = x ∆y = ∆x x + ∆x − x ∆x TOÁN 11 ∆y - Gọi HS trả lời câu hỏi trắc = + Bước 3: ∆lim x→ ∆x nghiệm x Hoạt động 3: Đạo hàm tổng, hiệu, tích thương Hoạt động GV Hoạt động HS - Giới thiệu định lý - Đọc nội dung định lý Giả sử u = u(x), v = v(x) hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Ta có (u + v)’ = u’ + v’ (u – v)’ = u’ – v’ (uv)’ = u’v + uv’ Nội dung II Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương: 1, Định lí: * Định lí 3: SGK Giả sử u = u(x), v = v(x) hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Ta có: ' (u + v)’ = u’ + v’  u  u' v− uv' = v = v ( x ) ≠ ( )  v÷ - Phát biểu nội dung định (1) v2   lý (u - v)’ = u’ - v’ - GV: Tổng quát (2) ( u1 ± u2 ± ± un ) ' = u1, ± u2, ± ± un, (u.v)’ = u’v + v’u - Gọi HS hướng dẫn rút (3) hệ '  u  u' v− v'u (v = v(x) ≠ 0) (4)  v÷ = v   - Giao nhiệm vụ: Tính đạo 2, Hệ quả: hàm * Hệ 1: Nếu k a, y = x + 2x + số thì: (ku)’ = k.u’ 2x + b, y = * Hệ 2: x− c, y = x '  1 ' - Nhận xét:  ÷ = , (kx)’  x d, y = ( x + 1) = , (x + c)’ = Hoạt động 4: Đạo hàm hàm hợp Hoạt động GV Hoạt động HS - Phân tích câu c + Đặt biểu thức u, ta hàm số mà tính đạo hàm theo u - HS: Đặt u = x2+ quy tắc học + GV: Hàm số y = ( x2 + 1) gọi hàm số hợp của hàm số y = u5 với u = x2 +1 - GV: Các hàm số sau - HS: hàm hợp hàm số nào? π u = 2x + π  a, y = sinu với a, y = sin 2x + ÷ 3  b, y = u với u = x + 2x + b, y = x2 + 2x + v'  1  v ÷ = − v2   ( v = v(x) ≠ 0) Nội dung II Đạo hàm hàm hợp: 1, Hàm hợp: (SGK) * u = g(x) hàm số x, xác định khoảng (a; b) lấy giá trị khoảng (c; d); hàm số y = f(u) xác định khoảng (c; d0 lấy giá trị ¡ theo quy tắc sau: x a f ( g ( x) ) Ta gọi hàm y = f ( g ( x ) ) hàm hợp hàm số y = f(u) với u=g(x) * Định lí 4: TỐN 11 - Nêu khái niệm hàm hợp Nếu hàm số u = g(x) có - GV: Để tính đạo hàm đạo hàm x hàm số y hàm số trên, ta thừa nhận - Vận dụng tính đạo hàm = f(u) có đạo hàm u định lý sau đây: hàm số hàm hợp y = f(g(x)) có - Gọi HS trả lời đạo hàm x là: y = ( x + 1) , , , yx = yuux V.CỦNG CỐ VI HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - BTVN: 1, 2, 3, 4, (SGK – tr 162+163) VII RÚT KINH NGHIỆM BÀI GIẢNG ... 4: Đạo hàm hàm hợp Hoạt động GV Hoạt động HS - Phân tích câu c + Đặt biểu thức u, ta hàm số mà tính đạo hàm theo u - HS: Đặt u = x2+ quy tắc học + GV: Hàm số y = ( x2 + 1) gọi hàm số hợp của hàm. .. ( x) ) Ta gọi hàm y = f ( g ( x ) ) hàm hợp hàm số y = f(u) với u=g(x) * Định lí 4: TỐN 11 - Nêu khái niệm hàm hợp Nếu hàm số u = g(x) có - GV: Để tính đạo hàm đạo hàm x hàm số y hàm số trên,... hàm số y hàm số trên, ta thừa nhận - Vận dụng tính đạo hàm = f(u) có đạo hàm u định lý sau đây: hàm số hàm hợp y = f(g(x)) có - Gọi HS trả lời đạo hàm x là: y = ( x + 1) , , , yx = yuux V.CỦNG