TỐN 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A MỤC TIÊU Về kiến thức: - Nắm cách giải phương trình lượng giác - Nắm điều kiện a để phương trình sinx = a, cosx = a có nghiệm Về kĩ năng: - Biết viết cơng thức nghiệm phương trình lượng giác trường hợp số đo cho radian số đo cho độ - Biết cách sử dụng kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota viết công thức nghiệm phương trình lượng giác - Kĩ vận dụng phương pháp giải phương trình lượng giác vào việc giải phương trình lượng giác khác Về thái độ , tư duy: - Biết quy lạ quen - Cẩn thận , xác B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên: SGK, hệ thống câu hỏi, phiếu học tập - Học sinh: Đọc trước C TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Tiết (Kiểm tra cũ lồng vào hoạt đơng học tập) Hoạt động 1: Phương trình sinx = a Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng TỐN 11 Phương trình sinx = a (1) - Trả lời câu hỏi ( x= p ) sin - Tìm giá trị x cho 2sinx - = ? M M’ a B K - Trả lời câu hỏi O A’ B’ + Yêu cầu HS tiến hành tìm x? cụsin A- Có giá trị x thoả mãn phương trình sinx = -2 khơng ? - Khi a > nhận xét - Theo dõi trả lời nghiệm phương trình (1) ? câu hỏi - a �1 ta tìm nghiêm phương trình (1) ? * Hướng dẫn HS thực + Vẽ đường trịn lượng giác - Nêu lên cơng thức nghiệm + Trên trục sin lấy OK = a + Từ K kẻ đường vng góc với trục sin, cắt đường tròn lượng giác M M’ - Từ ta có nghiệm PT ? - Vậy ta có cơng thức nghiệm ntn ? - Ghi nhận kí hiệu - Ghi nhận kiến thức + a > : PT (1) VN + a �1 : PT (1) có nghiệm x = a + k2p, x = p - a + k2p, k �Z p p �a � 2 sin a = a ta viết a = arcsina Khi nghiệm PT (1) : x = arcsina + k2p, k �Z * Nếu a thoả mãn điều kiện - x = p - arcsin x + k2p, k �Z ✽ Chú ý : � x = a + k2p, k �Z � x = p - a + k2p, k �Z � + sin x = sina � � - Cho HS ghi nhận kí hiệu arcsin � f (x) = g(x) + k2p, k �Z f (x) = p - g(x) + k2p, k �Z � + sin f (x) = sin g(x) � � � TOÁN 11 � x = b0 + k3600 � sin x = sin b � , k �Z + � x = 1800 - b0 + k3600 � - Ghi nhớ công thức trường hợp đặc biệt - GV cho HS ghi nhận công thức nghiệm trường hợp đặc biệt + sin x = � x = p + k2p, k �Z + sin x = - 1� x = - p + k2p, k �Z + sin x = � x = kp, k �Z Hoạt động 2: Cũng cố cách giải phương trình phương trình sinx = a 1 Chia lớp thành nhóm nhóm giải câu : sin x = ; sin x = ; sin( x + 450 ) = Hoạt động HS - Nhận nhiệm vụ - Làm việc theo nhúm, thụng bỏo kết hoàn thành nhiệm vụ - Đại diện nhúm trỡnh bày, cỏc nhúm khỏc nhận xột - Chỉnh sửa cho khớp với đỏp số GV Hoạt động GV Ghi bảng p = sin nên - Giao nhiệm vụ cho nhúm *Vì - Theo giỏi giúp đỡ cần thiết sin x = - Yờu cầu đại diện nhúm trỡnh bày - Yờu cầu đại diện nhúm khỏc nhận xột - Đưa lời giải ngắn gọn chớnh xỏc cho lớp p � sin x = sin � p �= x + k2p, k �Z � �� � 5p x= + k2p, k �Z � � � �= x arcsin + k2p � , k �Z * sin x = � � � x = p - arcsin + k2p � � Hoạt động 3: Cũng cố cách tìm nghiệm PT sinx = a thông qua tập trắc nghiệm sau: Phiếu học tập : Phương trình sin2x = có nghiệm : TỐN 11 A x = p + k4p ; B x = C x = p + kp ; D x = p + kp có nghiệm : 2 Phương trình sin(2x + 100) = A x = 600 + k3600 ; x = 250 + k3600 p + k2p ; B x = 500 + k1800 ; C x = 250 + k1800 ; D Hoạt động 4: Cũng cố : - Qua em cần nắm cách giải phương trình sinx = a - Nắm công thức nghiệm công thức nghiệm trường hợp đặc biệt D HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Làm tập 1, (SGK) - Đọc tiếp bài: Phương trình lượng giác bản(Mục2) Ngày soạn: 17/09/2007 Lớp dạy: 11B8, 11B9, 11C Tiết Hoạt động 1: Kiểm tra cũ Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng - Nhắc lại cách giải phương trình - Lên bảng trả lời sinx = a - Yêu cầu HS lên bảng trả lời Hoạt động 2: Phương trình cosx = a Hoạt động HS Hoạt động GV Tóm tắt ghi bảng TOÁN 11 - Khi a > nhận xét - Theo dõi trả lời nghiệm phương trình (2) ? Phương trình cosx = a (2) câu hỏi - a �1 ta tìm nghiêm phương sin trình (2) ? M a A’ B O - Nêu lên công thức B’ nghiệm * Hướng dẫn HS thực đường tròn lượng giác cụsin A+ Vẽ + Trên trục côsin lấy OH = a H + Từ H kẻ đường vng góc với trục cơsin, cắt đường trịn lượng giác M M’ - Ghi nhận kiến thức - Từ ta có nghiệm PT M’ ? - Vậy ta có cơng thức nghiệm ntn ? - Trả lời câu hỏi - CH1: cosx =1 ta có nghiệm ntn? + a > : PT (2) VN - CH2: cosx = - ta có + a �1 : PT (2) có nghiệm nghiệm ntn? - Trả lời câu hỏi - GV cho HS ghi nhận công thức nghiệm trường hợp đặc biệt - Ghi nhớ công thức trường hợp đặc x = �a + k2p, k �Z ✽ Chú ý : + cos x = cosa � x = �a + k2p, + cos f  x  cosg x � f  x  �g x  k2 , k �Z k �Z TOÁN 11 + cos x = cosb0 � x = �b0 + k3600 k �Z + Nếu a thoả mãn điều kiện �a �p cos a = a ta viết a = arccosa Khi nghiệm PT (2) : x = �arccosa + k2p, k �Z + cos x = � x = k2p, k �Z + cos x = - 1� x = p + k2p, k �Z + cos x = � x = biệt Hoạt động 3: Cũng cố cách giải phương trình phương trình cosx = a Chia lớp thành nhóm nhóm giải câu : p + kp, k �Z TOÁN 11 p a cos x = cos ; b cos x = - ; c cos( x+ 300 ) = ; d cos x = ; e cos3x = - ; Hoạt động HS - Nhận nhiệm vụ - Làm việc theo nhúm, thụng bỏo kết hoàn thành nhiệm vụ - Đại diện nhúm trỡnh bày, cỏc nhúm khỏc nhận xột - Chỉnh sửa cho khớp với đáp số GV Hoạt động GV Tóm tắt ghi bảng - Giao nhiệm vụ cho nhúm - Theo giỏi giúp đỡ cần thiết Giải phương trình sau : a) cos x = cos b) cos x = - - Yờu cầu đại diện nhúm trỡnh bày p p � x = � + k2p, k �Z 4 ; c) cos( x+ 300 ) = - Yờu cầu đại diện nhúm khỏc nhận xột - Đưa lời giải ngắn gọn chớnh xỏc cho lớp ; 2 d) cos x = ; e) cos3x = - 2 Hoạt động 4: Cũng cố cách tìm nghiệm PT cosx = a thông qua tập trắc nghiệm sau: Phiếu học tập : x Phương trình cos  1 có nghiệm : A x = 2p + k2p ; B x = k2p ; C x = p + k2p ; D x = 2p + kp Phương trình 2cos x   có tâp nghiệm khoảng  0;2  : �p 5p� A � ; �; � � �3 � �2p 4p� B � ; �; � � �3 � Phương trình cos2 3x  có nghiệm : �p 11p � �; C � ; � � �6 � �5p 7p � D � ; � � � �6 � TOÁN 11 A x = kp ; B x = kp ; C x = kp ; D x = kp Hoạt động 5: Cũng cố : - Qua em cần nắm cách giải phương trình cosx = a - Nắm công thức nghiệm công thức nghiệm trường hợp đặc biệt D HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Làm tập 3,4 (SGK) - Đọc tiếp bài: Phương trình lượng giác bản(Mục3,4) TOÁN 11 Tiết Hoạt động 1: Kiểm tra cũ Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng - Nhắc lại cách giải phương trình - Lên bảng trả lời cosx = a - Yêu cầu HS lên bảng trả lời Hoạt động 2: Phương trình tanx = a Hoạt động HS Hoạt động GV - Điều kiện xác định - Nêu điều kiện - Theo dõi trả lời câu hỏi  ĐK : x �  k  k �Z - Giáo viên hướng dẫn học tanx = a � x  arctana  k , k �Z sinh tìm nghiệm PT (3) + Nhận xét sai khác ? + Số nghiệm PT ? - Cho HS ghi nhận kí hiệu - Ghi nhận ý Phương trình tanx = a (3) phương trình ? hồnh độ giao điểm - Ghi nhận kí hiệu Tóm tắt ghi bảng *Chú ý : + tan x  tan � x    k , k �Z + TQ : tan f  x  tang x � f  x  g x  k , k �Z + tan x  tan  � x    k1800 , k �Z arctan - Cho HS ghi nhận ý A -5 -2 TOÁN 11 Hoạt động 3: Cũng cố cách giải phương trình tanx = a Chia lớp thành nhóm nhóm giải hai câu Hoạt động HS - Nhận nhiệm vụ - Làm việc theo nhúm, thụng bỏo kết hoàn thành nhiệm vụ - Đại diện nhúm trỡnh bày, cỏc nhúm khỏc nhận xột - Chỉnh sửa cho khớp với đáp số GV Hoạt động GV - Giao nhiệm vụ cho nhúm - Theo giỏi giúp đỡ cần thiết - Yờu cầu đại diện nhúm trỡnh bày - Yờu cầu đại diện nhúm khỏc nhận xột - Đưa lời giải ngắn gọn chớnh xỏc cho lớp Tóm tắt ghi bảng Giải phương trình sau : a) tanx = tan  ; b) tanx = ; c) tanx = 0; d) tanx = -1 ; e) tanx =  ; f) tan( 2x  350 ) = TOÁN 11 Hoạt động 4: Phương trình cotx = a Hoạt động HS Hoạt động GV Tóm tắt ghi bảng - Điều kiện xác định - Nêu điều kiện - Theo dõi trả lời câu hỏi - Ghi nhận kí hiệu phương trình ? Phương trình cotx = a (4) - Giáo viên hướng dẫn học ĐK : x �k  k �Z sinh tìm nghiệm PT (4) cotx = a � x  arccot a  k , k �Z + Nhận xét sai khác *Chú ý : hoành độ giao điểm + cot x  cot � x    k , k �Z ? + TQ : cot f  x  cot g x + Số nghiệm PT ? - Cho HS ghi nhận kí hiệu - Ghi nhận ý arccota � f  x  g x  k , k �Z + cot x  cot  � x    k1800 , k �Z - Cho HS ghi nhận ý Hoạt động 5: Cũng cố cách giải phương trình cotx = a Chia lớp thành nhóm nhóm giải hai câu Hoạt động HS - Nhận nhiệm vụ - Làm việc theo nhúm, thụng bỏo kết hoàn thành nhiệm vụ - Đại diện nhúm trỡnh bày, cỏc nhúm khỏc nhận xột - Chỉnh sửa cho khớp với đáp số GV Hoạt động GV - Giao nhiệm vụ cho nhúm - Theo giỏi giúp đỡ cần thiết - Yờu cầu đại diện nhúm trỡnh bày - Yờu cầu đại diện nhúm khỏc nhận xột Tóm tắt ghi bảng Giải phương trình sau : a) cot x = cot 2 ; b) cotx = ; c) cotx = 0; d) cotx = -1 ; TOÁN 11 e) cotx = 3 ; f) cot( 2x  300 ) = - Đưa lời giải ngắn gọn chớnh xỏc cho lớp Hoạt động 6: Cũng cố : - Qua em cần nắm cách giải phương trình tanx = a, cotx = a - Nắm công thức nghiệm công thức nghiệm trường hợp đặc biệt D HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Làm tập 5, 6, (SGK) ... Đọc tiếp bài: Phương trình lượng giác bản( Mục2) Ngày soạn: 17 /09/2007 Lớp dạy: 11 B8, 11 B9, 11 C Tiết Hoạt động 1: Kiểm tra cũ Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng - Nhắc lại cách giải phương trình. .. bảng trả lời sinx = a - Yêu cầu HS lên bảng trả lời Hoạt động 2: Phương trình cosx = a Hoạt động HS Hoạt động GV Tóm tắt ghi bảng TOÁN 11 - Khi a > nhận xét - Theo dõi trả lời nghiệm phương trình. .. trình cosx = a - Nắm công thức nghiệm công thức nghiệm trường hợp đặc biệt D HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Làm tập 3,4 (SGK) - Đọc tiếp bài: Phương trình lượng giác bản( Mục3,4) TOÁN 11 Tiết Hoạt động 1: