GA: Đại Số 11 Trường THPT Sốp Cộp GV: Bùi Mạnh Tùng PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I Mục tiêu: Qua tiết học HS cần: 1.Về kiến thức: -Biết phương trình lượng giác sinx = a công thức nghiệm, nắm điều kiện a để phương trình sinx = a có nghiệm -Biết cách sử dụng ký hiệu arcsina viết công thức nghiệm phương trình lượng giác 2.Về kỹ năng: -Giải thành thạo phương trình lượng giác sinx = a -Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần phương trình lượng giác sinx =a Về thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đốn xác quy lạ quen II Chuẩn bị : GV: Giáo án, dụng cụ liên quan ,… HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III Tiến trình học: Kiểm tra cũ Kết hợp trình dạy học Bài Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐ1: (Hình thành khái khái niệm phương trình lượng giác bản) HĐTP1( ): (Chuẩn bị cho việc giải phương trình lượng giác bản) GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ1 SGK , thảo luận theo nhóm báo cáo (HS sử dụng MTBT HS xem nội dung HĐ1 biết cách tính) SGK suy nghĩ thảo luận cử GV gọi HS nhận xét bổ sung (vì có đại diện báo cáo nhiều giá trị x để 2sinx – = 0) GV nêu cơng thức nghiệm chung phương trình HS nhận xét, bổ sung sửa HĐTP 2( ): (Hiểu phương chữa ghi chép trình lượng giác bản) Trong thực tế, ta gặp toán HS trao đổi rút kết quả: dẫn đến việc tìm tất giá trị π π 5π Khi x = x = π − = x nghiệm dúng phương trình 6 đó, như: 2sinx-1 = 2sinx + =0 Vì hàm số y = sinx tuần hồn với 2sinx + cot2x – = chu kỳ π Vậy … ta gọi phương trình lượng giác GV nêu giải phương trình lượng giác Các phương trình lượng giác bản: GA: Đại Số 11 Trường THPT Sốp Cộp sinx = a, cosx = a, tanx = a cotx = a HĐ2: (Phương trình sinx =a) HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện phương trình sinx=a) GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ2 SGK gọi HS trả lời theo yêu cầu đề bài? GV nhận xét (nếu cần) Bây giào ta xét phương trình: sinx = a Để giải phương trình ta phải làm gì? Vì sao? Vậy dựa vào điều kiện: −1≤ sinx ≤ để giải phương trình (1) ta xét hai trường hợp sau (GV nêu hai trường hợp SGk vẽ hình hướng dẫn rút cơng thức nghiệm) GV: Bùi Mạnh Tùng HS ý theo dõi Phương trình sinx = a sin HS xem nội dung HĐ2 SGK suy nghĩ trả lời… Vì −1≤ sinx ≤ nên khơng có giá trị x để thỏa mãn phương trình sinx = -2 M’ cosin A’ HS điều kiện −1≤ sinx ≤ nên ta xét trường hợp: K a M α O A B’ a > vµ a ≤ a > ⇒ không thỏa mãn điều kiện a > 1: phương trình (1) vơ nghiệm −1≤ sinx ≤ 1(hay sinx ≤ 1) a ≤ 1: phương trình (1) có nghiệm: ⇒phương trình (1) vơ nghiệm a ≤ 1⇒cơng thức nghiệm GV nêu ý SGK hai trườnghợp a) b) Đặc biệt trường hợp đặc biệt a = 1, a= -1, a = (GV phân tích nêu cơng thức nghiệm SGK) B HS ý theo dõi bảng… x = α + k2π x = π − α + k2π, k∈ Z Nếu α thỏa mãn điều kiện π  π − ≤ α ≤ ta viết α =arcsina  sinx =a (đọc ac-sin-a) Các nghiệm phương trình sinx = a viết là: GA: Đại Số 11 Trường THPT Sốp Cộp GV: Bùi Mạnh Tùng x = arcsina + k2π x = π − arcsina + k2π, k∈ Z HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để giải phương trình sinx = a) GV nêu đề ví dụ gợi ý trình bày lời giải HS ý theo dõi lời giải … HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến thức) GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ SGK thảo luận tìm lời giải GV gọi HS đại diện hai nhóm trình bày lời giải GV hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần Chú ý: (SGK) Ví dụ: Giải phương trình sau: ; b)sinx = a)sinx = HS xem nội dung HĐ thảo luận, trình bày lời giải… HS trao đổi rút kết quả: +k2 π x = π -arcsin +k2 π , k∈ Z a)x = arcsin HĐ 3: Giải phương trình sau: a)sinx = ; b)sin(x +450)= − Củng cố : -Xem lại học lý thuyết theo SGK -Xem lại ví dụ giải làm tập SGK trang 28 Hướng dẫn học nhà : GV tương tự với việc giải phương trình lượng giác sinx = a ta giải phương trình cosx = a Đây nội dung tiết học hôm sau -  GA: Đại Số 11 Trường THPT Sốp Cộp Tiết : GV: Bùi Mạnh Tùng PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I Mục tiêu: Qua tiết học HS cần: Về kiến thức: -Biết phương trình lượng giác cosx = a công thức nghiệm, nắm điều kiện a để phương trình cosx = a có nghiệm -Biết cách sử dụng ký hiệu arccosa viết công thức nghiệm phương trình lượng giác Về kỹ năng: -Giải thành thạo phương trình lượng giác cosx = a -Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần phương trình lượng giác cosx =a Về thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đốn xác quy lạ quen II.Chuẩn bị : GV: Gáo án, hình 15,các dụng cụ có liên quan,… HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, III Tiến trình học: Kiểm tra cũ: Giải phương trình: a) sin(2x + )= Bài mới: Hoạt động GV HĐ: (Phương trình cosx =a) HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện phương trình cosx=a) Tập giá trị hàm số cơsin gì? Bây ta xét phương trình: cosx = a (2) Để giải phương trình ta phải làm gì? Vì sao? Vậy dựa vào điều kiện: −1≤ cosx ≤ để giải phương trình (2) ta xét hai trường hợp sau (GV nêu hai trường hợp SGK vẽ hình hướng dẫn rút cơng thức nghiệm) b) sin22x = Hoạt động HS Phương trình cosx = a: sin SGK suy nghĩ trả lời… Vì −1≤ cosx ≤ với mọi, nên tập giáo trị hàm số côsin đoạn [ −1;1] B α côsin A’ O M K A a HS điều kiện −1≤ sinx ≤ nên ta xét trường hợp: M’ a > vµ a ≤ B’ a > 1: phương trình (2) vô a > ⇒ không thỏa mãn điều kiện nghiệm a ≤ 1: phương trình (2) có −1≤ cosx ≤ 1(hay cosx ≤ 1) nghiệm: ⇒phương trình (2) vơ nghiệm x = α + k2π x = α + k2π, k∈ Z a ≤ 1⇒công thức nghiệm GV nêu ý SGK hai Nội dung HS ý theo dõi bảng… GA: Đại Số 11 Trường THPT Sốp Cộp GV: Bùi Mạnh Tùng Nếu α thỏa mãn điều kiện trườnghợp a) b) Đặc biệt phải nêu trường a = 1, a = -1, a = (GV phân tích nêu cơng thức nghiệm) 0 ≤ α ≤ π ta viết α  cosx =a =arccosa (đọc ac-côsin-a) Các nghiệm phương trình cosx = a viết là: x = arccosa + k2π x = −ar ccosa + k2π, k∈ Z Chú ý: (SGK) Ví dụ: Giải phương trình sau: a)cosx = HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để giải phương trình cosx = a) GV nêu đề ví dụ gợi ý trình bày lời giải HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến thức) GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ SGK thảo luận tìm lời giải GV gọi HS đại diện hai nhóm trình bày lời giải HS ý theo dõi lời giải … HS xem nội dung HĐ thảo luận, trình bày lời giải… HS trao đổi rút kết quả: 2π + k2π 2π + k2π , k∈ Z x= b)x = arccos +k2 π x = π -arccos +k2 π , k∈ Z 5π + k2π, k∈ Z c)x = ± HĐ 3: Giải phương trình sau: a)cosx = − ; a)x = HĐ2: (Bài tập áp dụng giải phương trình cosx = a) GV yêu cầu HS xem nội dung tập d) suy nghĩ tìm lời giải GV gọi HS trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải (nếu cần) GV hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần ; b)cosx = b)cosx = ; c)cos(x +300)= − Bài tập 3d) (SGK trang 28) HS theo dõi nội dung tập 3d) SGK suy nghĩ tìm lời giải HS nhận xét, bổ sung sửa chữa, ghi chép HS trao đổi cho kết quả: GA: Đại Số 11 Trường THPT Sốp Cộp cos2x = GV: Bùi Mạnh Tùng 1 ⇔ cosx=± Vậy … Củng cố : -Xem lại học lý thuyết theo SGK -Xem lại ví dụ giải làm tập 2,3 SGK trang 28 Hướng dẫn nhà : -  Tiết : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN GA: Đại Số 11 Trường THPT Sốp Cộp GV: Bùi Mạnh Tùng I Mục tiêu: Qua tiết học HS cần: Về kiến thức: -Biết phương trình lượng giác tanx = a công thức nghiệm, nắm điều kiện để phương trình tanx = a có nghiệm -Biết cách sử dụng ký hiệu arctana viết công thức nghiệm phương trình lượng giác Về kỹ năng: -Giải thành thạo phương trình lượng giác tanx = a -Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần phương trình lượng giác tanx =a Về thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đốn xác quy lạ quen II.Chuẩn bị : GV: Giáo án,hinh16 đồ dùng liên quan,… HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III Tiến trình học: Kiểm tra cũ: Giải phương trình: a) cos2x = - 1/2 b) cos33x = - Bài mới: Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐ1: (Phương trình tanx =a) 1.Phương trình tanx = a: HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện phương trình tanx=a) SGK suy nghĩ trả lời… Tập giá trị hàm số tang gì? Tập giá trị khoảng (-∞; +∞) Tập xác định hàm số y = tanx? Tập xác định: sin Bây ta xét phương trình: π D= ¡ \{ +k π /k ∈ Z} tansx = a (3) B T GV yêu cầu HS xem hình 16 SGK Vậy dựa vào tập xác định dựa vào a α hình 16 SGK ta rút cơng thức nghiệm (GV vẽ hình hướng dẫn rút cơsin A’ O A cơng thức nghiệm) ⇒phương trình (3) có cơng thức M’ nghiệm B’ GV nêu ý SGK hai trườnghợp a) b) Điều kiện phương trình là: (GV phân tích nêu công thức nghiệm) π HS ý theo dõi bảng… x≠ + kπ, k ∈ Z Nếu α thỏa mãn điều kiện GA: Đại Số 11 Trường THPT Sốp Cộp GV: Bùi Mạnh Tùng π  π − < α < ta viết α   tanx =a =arctana (đọc ac-tang-a) Các nghiệm phương trình cosx = a viết là: HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để giải phương trình cosx = a) GV nêu đề ví dụ gợi ý trình bày lời giải x = arctana + kπ, k ∈ Z Chú ý: (SGK) Ví dụ: Giải phương trình sau: HS ý theo dõi lời giải … HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến thức) GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ SGK thảo luận tìm lời giải GV gọi HS đại diện hai nhóm trình bày lời giải 2π ; b)tan2x = − ; a)tanx = tan ( ) c) tan 2x+ 350 = HS xem nội dung HĐ thảo luận, trình bày lời giải… HS trao đổi rút kết quả: a)x = π + kπ , k∈Z HĐ5: Giải phương trình sau: a)tanx = b)tanx = -1; c)tanx= 3π + kπ, k∈ Z c)x = kπ, k ∈ Z b)x = HĐ2: (Bài tập áp dụng giải phương trình tanx = a) GV yêu cầu HS xem nội dung tập a) suy nghĩ tìm lời giải GV gọi HS trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải (nếu cần) Bài tập 5a) (SGK trang 29) HS theo dõi nội dung tập 3d) SGK suy nghĩ tìm lời giải HS nhận xét, bổ sung sửa chữa, ghi chép HS trao đổi cho kết quả: 3 π ⇔ tanx=tan tan(x – 150)= Vậy … Củng cố: -Xem lại học lý thuyết theo SGK -Xem lại ví dụ giải làm tập 5c, SGK trang 29 GA: Đại Số 11 Trường THPT Sốp Cộp GV: Bùi Mạnh Tùng Hướng dẫn học nhà : -  Tiết : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN GA: Đại Số 11 Trường THPT Sốp Cộp GV: Bùi Mạnh Tùng I Mục tiêu: Qua tiết học HS cần: Về kiến thức: -Biết phương trình lượng giác cotx = a công thức nghiệm, nắm điều kiện để phương trình cotx = a có nghiệm -Biết cách sử dụng ký hiệu arctana viết cơng thức nghiệm phương trình lượng giác Về kỹ năng: -Giải thành thạo phương trình lượng giác cotx = a -Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần phương trình lượng giác cotx =a Về thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đốn xác quy lạ quen II.Chuẩn bị : GV: Giáo án, hình 17,các dụng cụ liên quan,… HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III Tiến trình học: Kiểm tra cũ: * Nghiệm Pt tanx = a) π 3 là: b) − π Bài Hoạt động GV HĐ1: (Phương trình cotx =a) HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện phương trình cotx=a) Tập giá trị hàm số tang gì? Tập xác định hàm số y = tanx? Bây ta xét phương trình: cotx = a (4) GV yêu cầu HS xem hình 17 SGK Vậy dựa vào tập xác định dựa vào hình 17 SGK ta rút cơng thức nghiệm (GV vẽ hình hướng dẫn rút cơng thức nghiệm) ⇒phương trình (4) có cơng thức nghiệm GV nêu ý SGK hai trườnghợp a) b) (GV phân tích nêu cơng thức nghiệm) c) π + kπ d) − π + kπ Hoạt động HS Nội dung 1.Phương trình cotx = a: SGK suy nghĩ trả lời… Tập giá trị khoảng (-∞; +∞) Tập xác định: D= ¡ \{k π /k ∈ Z} sin B T côtang a α côsin A’ O A M’ B’ HS ý theo dõi bảng… Điều kiện phương trình là: x ≠ kπ, k∈ Z Nếu α thỏa mãn điều kiện GA: Đại Số 11 Trường THPT Sốp Cộp GV: Bùi Mạnh Tùng 0 < α < π ta viết α =arccota  cotx = a  (đọc ac -côtang-a) Các nghiệm phương trình cotsx = a viết là: x = arc cot a + kπ, k∈ Z Chú ý: (SGK) Ví dụ: Giải phương trình sau: HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để giải phương trình cotx = a) GV nêu đề ví dụ gợi ý trình bày lời giải 2π ; cot2x = − ; cotx = cot HS ý theo dõi lời giải … ( ) cot 3x+ 350 = − HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến thức) GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ SGK thảo luận tìm lời giải GV gọi HS đại diện hai nhóm trình bày lời giải HS xem nội dung HĐ thảo luận, trình bày lời giải… HS trao đổi rút kết quả: a)x = HĐ5: Giải phương trình sau: a)cotx = b)cotx = -1; c) cotx= π + kπ , k∈Z 3π + kπ, k∈ Z π c)x = + kπ, k∈ Z b)x = HĐ2: (Bài tập áp dụng giải phương trình cotx = a) GV yêu cầu HS xem nội dung tập b) suy nghĩ tìm lời giải GV gọi HS trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải (nếu cần) Bài tập 5b) (SGK trang 29) HS theo dõi nội dung tập 3d) SGK suy nghĩ tìm lời giải HS nhận xét, bổ sung sửa chữa, ghi chép HS trao đổi cho kết quả: cot ( 3x − 1) = − ⇔ cot( 3x − 1) = cot Vậy … 5π GA: Đại Số 11 Trường THPT Sốp Cộp GV: Bùi Mạnh Tùng Củng cố -Xem lại học lý thuyết theo SGK Hướng dẫn học nhà -Xem lại ví dụ giải làm tập 5d, SGK trang 29  ... Tiết : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN GA: Đại Số 11 Trường THPT Sốp Cộp GV: Bùi Mạnh Tùng I Mục tiêu: Qua tiết học HS cần: Về kiến thức: -Biết phương trình lượng giác cotx = a cơng thức nghiệm,... GIÁC CƠ BẢN GA: Đại Số 11 Trường THPT Sốp Cộp GV: Bùi Mạnh Tùng I Mục tiêu: Qua tiết học HS cần: Về kiến thức: -Biết phương trình lượng giác tanx = a công thức nghiệm, nắm điều kiện để phương trình. .. kiện ? ?1? ?? sinx ≤ nên ta xét trường hợp: K a M α O A B’ a > vµ a ≤ a > ⇒ không thỏa mãn điều kiện a > 1: phương trình (1) vơ nghiệm ? ?1? ?? sinx ≤ 1( hay sinx ≤ 1) a ≤ 1: phương trình (1) có nghiệm: ⇒phương