GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 11 § MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP A/ MỤC ĐÍCH U CẦU 1/ Mục đích yêu cầu - Giúp học sinh biết cách giải phương trình lượng giác mà sau vài phép biến đổi đơn giản dưa phương trình lượng giác bản> Đó phương trình bậc hai hàm số lượng giác phương trình dưa phương trình dạng phương trình bậc hai sinx cosx - Yêu cầu học sinh vận dụng tốt lý thuyết vào giải tốn có liên quan - Rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo giải cho học sinh 2/ Chuẩn bị thầy-trò - Thầy : Giáo án - Trò : Xem nhà B/ CÁC BƯỚC LÊN LỚP 1/ ổn định 11C : 2/ Kiểm tra cũ Giải phương trình tanx = ; cos(x-1) = 3/ Bài PHƯƠNG PHÁP NỘI DUNG I/ Phương trình bậc hàm số lượng giác GV gọi học sinh đọc ĐN lấy VD minh hoạ Từ ĐN VD đưa cách giải phương trình bậc mộthàm số lượng giác Lưu ý cho học sinh loại phương trình cần vài phép biến đổi trở phương trình lượng giác ADCT nhân đôi: sin2x =? 1/ Định nghĩa (SGK) 2/ Cách giải (SGK) 3/ Phương trình đưa phương trình bậc hàm số lượng giác Ví dụ : Giải phương trình a/ 5cosx-2sin2x = b/ 8sinx cosx cos2x = -1 Giải a/ Ta có 5cosx-2sin2x = GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 11 Giải phương trình ? Cosx =  x = ? Sinx= ? KL nghiệm phương trình ? Sinx.cosx = ? sin2xcos2x = ? Sin4x = ?  x = ?  5cosx – 4sinxcosx =  cosx (5-4sinx) = π  x = + kπ cos x =  ⇔ ⇔ k∈ Z  5 − 4sin x = VN b/ 8sinx cosx cos2x = -1  4sin2xcos2x = -1  2sin4x = -1 π π  x=− +k  24 k ∈Z  sin4x = − ⇔   x = 7π + k 2π  24 II/ Phương trình bậc hai hàm số lượng giác VD Phương trình bậc hai hàm số lượng giác a/ 2sin2x + sinx – = b/ 3cos2x -2cosx + = a/ Đặt cosx = t (|t| ≤ 1) ta được: 3t2 – 5t +2 =  t=1; t = 2/3 • t =  cosx =  x= k2 π (k Â) t = 2/3 x = arccos2/3 + k π b/ Học sinh lên bảng giải Học sinh nhắc lại: - Các đẳng thức lượng giác - Công thức cộng 1/ ĐN (SGK) Dạng at2 +bt + c = (a ≠ 0) a, b, c số t hàm số lượng giác 2/ Cách giải B1: Đặt biểu thức lương giác làm ẩn phụ t đặt điều kiện cho t ( có) B2: Giải phương trình bậc hai theo t, kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t B3: Giải phương trình lượng giác theo ngiệm t nhận Ví dụ: Giải phương trình a/ cos2x -5cosx+2 = b/ 3tan2x – 4tanx + =0 3/ Phương trình đưa dạng phương trình bậc hai hàmg số lượng giác GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 11 - Công thức nhân đôi - Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích Ta có cos2x = ? vào phương trình cho ? Giải phương trình kết luận nghiệm ? Ví dụ : Giải phương trình a/ 6cos2x + 5sinx – = Biến đổi cos2x = 1- sin2x ta có phương trình : -6sin2x + sinx + =  sin x = (loai)  sin x = −  π  x = − + k 2π  k ∈Z Với sin x = −    x = 7π + k 2π  b/ 3cos26x+8sin3x.cos3x – = ADCT nhân đơi ta có sin3xcos3x=? Phương trình có dạng ntn? Hs giải phương trình (sin6x=1; sin6x=1/3) * Phương trình bậc hai asin2x +bsinxcosx+ccos2x =0 (1) P2 giải: Chia hai vế phương trình cho cos2x ≠ ta : atan2x+btanx + c = asin2x +bsinxcosx+ccos2x =d (2)  asin2x +bsinxcosx+ccos2x =d(sin2x+cos2x) Ví dụ: Giải phương trình 2sin2x-5sinxcossx-cos2x = -2 Chia hai vế phương trình cho cos2x ≠ ta được: 2tan2x-5tanx-1=-2(1+tan2x)  4tan2x-5tanx+1=0 Học sinh giải tiếp  (a-d)sin2x+ bsinxcosx+(c-d)cos2x = Trở dạng (1) III/ Phương trình bậc sinx cosx 1/ Công thức biến đổi biểu thức ainx+bcosx (SGK) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 11 Ví dụ: Giải phương trình a/ 3sinx+4cosx = b/ sinx+ cosx = c/ sin3x-cos3x = 4/ Củng cố 5/ Hướng dẫn học nhà BT 1-6(Tr36-37) C/ RKN 2/ Phương trình ainx+bcosx = c  asinx+bcosx = a + b2 sin(x+ α ) (Với cos α = a a +b 2 , sin α = b a + b2 ) ... phương trình lượng giác theo ngiệm t nhận Ví dụ: Giải phương trình a/ cos2x -5cosx+2 = b/ 3tan2x – 4tanx + =0 3/ Phương trình đưa dạng phương trình bậc hai hàmg số lượng giác GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 11 . .. cos2x = -1  4sin2xcos2x = -1  2sin4x = -1 π π  x=− +k  24 k ∈Z  sin4x = − ⇔   x = 7π + k 2π  24 II/ Phương trình bậc hai hàm số lượng giác VD Phương trình bậc hai hàm số lượng giác a/... bsinxcosx+(c-d)cos2x = Trở dạng (1) III/ Phương trình bậc sinx cosx 1/ Công thức biến đổi biểu thức ainx+bcosx (SGK) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 11 Ví dụ: Giải phương trình a/ 3sinx+4cosx = b/ sinx+ cosx