GIẢI TÍCH 11 Nguyễn Văn Chính-THPT SĨC SƠN Chương 4: Giới Hạn BÀI GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức:  Thơng qua ví dụ va minh họa cụ thể, HS hiểu khái niệm giới hạn dãy số  Nắm vững dịnh nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số  Biết số tính chất dãy 2.Kỹ năng: Vận dụng định nghĩa tính chất để tính giới hạn dãy số đơn giản 3.Thái độ: Cẩn thận xác B.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 1.Giáo viên: SGK, giáo án, bảng phụ, phấn màu, phiếu học tập 2.Học sinh: Ôn tập kiến thức dãy số nghiên cứu nhà C.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Ổn định lớp:  Kiểm tra sỉ số, ghi nhận HS nghỉ tình hình tự ý bỏ tiết  Nắm tình hình chuẩn bị học tập kỳ II HS Kiểm tra cũ: Cho dãy số (un) với un = Viết số hạng u10, u20, u30, u40, u50,u60 n u70, u80,u90, u100? Tiến hành mới: HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH TÓM TẮT GHI BẢNG Hãy lập bảng giá trị un n nhận giá trị 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 (viết un dạng số thập phân, lấy bốn chữ số thập phân) a) Nhận xét xem khoảng cách từ un tới thay đổi trở nên lớn b) Bắt đầu từ số hạng un dãy số khoảng cách từ un đến nhỏ 0,01? 0,001? + Treo bảng phụ hình biểu + Điền kết vào bảng diễn (un) trục số n 10 20 30 un 0,1 0,05 0,0333 n 40 50 60 uu 0,025 0,02 0,0167 n 70 80 90 u 0,014 0,0125 0,0111 n ?a Hãy thảo luận trả lời Khi n trở nên lớn khoảng câu a) cách từ un tới nhỏ un 〈 0,01 ⇔ 〈 0, 01 n I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ + 1) Định nghĩa: GIẢI TÍCH 11 Nguyễn Văn Chính-THPT SĨC SƠN ⇔ n > 100 ?b Hãy thảo luận trả lời câu b) + Thuyết trình: - Ta chứng minh un = nhỏ n số dương bé tuỳ ý, kể từ số hạng trở đi, nghĩa u n nhỏ miễn chọn n đủ lớn Khi ta nói dãy số (un) với un = có giới hạn n dần n + Bắt đầu từ số hạng u 100 trở khoảng cách từ un đến nhỏ 0,01 Tương tự , ta có: un 〈 0,001 ⇔ n 〉 1000 TL: TLời a) Khoảng cách từ un tới nhỏ b) Bắt đầu từ số hạng u100 trở khoảng cách từ un đến nhỏ 0,01 Bắt đầu từ số hạng u1000 trở khoảng cách từ un đến nhỏ 0,001 tới dương vô cực - Từ cho học sinh nêu đ/n dãy số có giới hạn + G/v chốt lại đ/n ĐỊNH NGHĨA 1: Ta nói dãy số (un) có giới hạn n dần tới dương vô cực u n số dương bé tuỳ ý, kể từ số hạng trở u n = hay Kí hiệu: nlim →+∞ u n → n → +∞ + Yêu cầu HS đọc hiểu VD1 + Thực nhiệm vụ SGK + Giải thích thêm để học sinh hiểu VD1 Và nhấn mạnh: “ u n số dương bé tuỳ ý, kể từ số hạng trở đi" ?: Có nhận xét tính tăng, giảm bị chặn + Dãy số HĐ1 dãy giảm dãy số HĐ1 VD1? bị chặn, dãy số VD1 dãy không tăng, không giảm bị chặn Cho dãy số (un) với u n = + Dãy số có giới hạn nào? n + Để giải toán ta nghiên cứu ĐN2 + Yêu cầu đọc hiểu Ví dụ + Thực nhiệm vụ ĐỊNH NGHĨA Ta nói dãy số (vn) có giới hạn số a (hay dần tới a) n → +∞ , GIẢI TÍCH 11 Nguyễn Văn Chính-THPT SĨC SƠN lim ( v n − a ) = (SGK) + GV giải thích thêm vận dụng Đ/n c/m ví dụ n → +∞ v n = a hay Kí hiệu: nlim →+∞ → a n → +∞ , k ∈Z + nk a) Dãy số có giới hạn nào? b) Nếu un = C (C số) (un) có giới hạn ? Cho dãy số (un) với un = + Vận dụng ĐN1 để thực a) +Ta có: 1 un = k 〈 ∀n ∈ N * n n Do dãy số có giới hạn 2) Một vài giới hạn đặc biệt + Vận dụng ĐN2 để thực b) q n = q 〈 + Lúc dãy (un) có giới hạn b) nlim → +∞ c c) Nếu un = c (c số) * lim u n = a = lim c = c Vì un − C = ∀ n ∈ N =0; n → +∞ n lim k = o , ∀ k ∈ Z + n→+∞ n a) lim n →+∞ n →+∞ CHÚ Ý Từ sau thay cho lim u n = a , ta viết lim un = a n → +∞ D CỦNG CỐ - HƯỚNG DẪN VÊ NHÀ: Đ/n giới hạn hữu hạn dãy số: “|un| nhỏ số dương tuỳ ý, kể từ số hạng trở đi” Các tính chất giới hạn hữu hạn Ôn tập kiến thức làm tập SGK GIẢI TÍCH 11 Nguyễn Văn Chính-THPT SĨC SƠN GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tt) A.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức:Một số định lí giới hạn dãy số hữu hạn Tính tổng cấp nhân lùi vơ hạn  Thơng qua ví dụ va minh họa cụ thể, HS hiểu khái niệm giới hạn dãy số  Nắm vững dịnh nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số  Biết số tính chất dãy 2.Kỹ năng: Cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn 3.Thái độ:  Tư chứng minh , tư lập luận chặc chẻ lơgich, khả phân tích , tổng hợp  Đảm bảo tính xác , tính khoa học B.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 1.Giáo viên: SGK, giáo án, bảng phụ, phấn màu, phiếu học tập 2.Học sinh: Ôn tập kiến thức dãy số nghiên cứu nhà C.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Ổn định lớp:  Kiểm tra sỉ số, ghi nhận HS nghỉ tình hình tự ý bỏ tiết  Nắm tình hình chuẩn bị nhà học sinh Kiểm tra cũ: HS1: Phát biểu định nghĩa giới hạn dãy số viết công thức giới hạn đặc biệt 2n + = n →∞ 3n + HS2: Chứng minh : lim Tiến hành mới: HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH TÓM TẮT GHI BẢNG 1(Nêu vấn đề dẫn đến định lí giới hạn hữu hạn) + Ghi nhận kiến thức + Việc tìm giới hạn II ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN đinh nghĩa phức tạp, HỮU HẠN: ngồi việc sử dụng 1.Định lí: (SGK) giới hạn đặc biệt ta thường dùng định lí + HS trao đổi nhóm trình sau Ví dụ: Tính giới hạn sau bày giải + Phát phiếu học tập số 2n − n + a/ lim n − n + + Cho học sinh thực hành + n2 n →+∞ a/ xlim →∞ + n theo nhóm sở + 3n b/ lim ví dụ sgk n →+∞ − 5n 2− + + Hướng dẫn cách giảỉ: n n =2 = lim ( Phiếu học tập số ) n →∞ + Chia tử mẫu cho n2 + + Áp dụng định lí n2 suy kết b/ Chia tử mẫu cho n : GIẢI TÍCH 11 Nguyễn Văn Chính-THPT SĨC SƠN + 3n lim n →+∞ − 5n +3 − n = lim = n →+∞ −5 n (Hình thành khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn) 1 1 1 1 Cho hai dãy số: A = , , , , n , B = 1, − , , − , , (− ) n−1 , Hãy tìm cơng bội hai dãy 27 số cho biết công bội có nằm khoảng (-1; 1) khơng ? + Thực nhiệm vụ: - Dãy A có q= - Dãy B có q = − + Nhấn mạnh đặc trưng công bội: −1〈q 〈1 , từ hình thành khái niệm + u cầu HS tự cho ví dụ CSN lùi vơ hạn + Cho HS tính: lim ( u1 + u2 + u3 + + un ) n →+∞ III TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN: Định nghĩa: (SGK) - Cả hai dãy số có cơng bội q thoả : −1〈q 〈1 + Ghi nhận kiến thức + Đứng chỗ nêu ví dụ + Thảo luận, trao đổi theo nhóm trình bày: - Tổng cấp nhân u1 (1 − q n ) Sn = 1− q n lim q = 0, q 〈1 - Tính : S = lim S n = u1 −q + Ghi nhận kiến thức + Chính xác hóa kết HS đưa công thức tổng CSN lùi vô hạn Công thức tổng CSN lùi vô hạn: u S = , ( q 〈1) + Đọc, nghiên cứu VD-SGK 1−q trình bày: + u cầu tham khảo ví dụ + Các nhóm hoạt động trao Ví dụ: (SGK) GIẢI TÍCH 11 sgk , cần xác định u1 công bội q Nguyễn Văn Chính-THPT SĨC SƠN đổi , trình bày giải 1 Câu a u1 = , q = 3 Nên 1 S= = 1− Câu b u1 =1, q = − Nên S= 1+ = 2 D CỦNG CỐ: - GV dùng bảng phụ (máy chiếu ) để tóm tắc học - Các tập trắc nghiệm để tóm tắc học (tự biên soạn ) để kiểm tra học sinh E HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: Về nhà học , làm tập sgk , chuẩn bị GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tt) A.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức:Định nghĩa giới hạn vơ cực tính chất 2.Kỹ năng: Biết sử dụng tính chất giới hạn vơ cực vào giải tốn 3.Thái độ: Cẩn thận, xác GIẢI TÍCH 11 Nguyễn Văn Chính-THPT SĨC SƠN B.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 1.Giáo viên: SGK, giáo án, bảng phụ, phấn màu, phiếu học tập 2.Học sinh:  Kiến thức giới hạn hữu hạn dãy số tính chất  Nghiên cứu nhà C.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Ổn định lớp:  Kiểm tra sỉ số, ghi nhận HS nghỉ tình hình tự ý bỏ tiết  Nắm tình hình chuẩn bị nhà học sinh Kiểm tra cũ: HS1: Phát biểu định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số Tiến hành mới: HOẠT ĐỘNG GIÁO HOẠT ĐỘNG HỌC SINH TÓM TẮT GHI BẢNG VIÊN + Giải thích thêm cho h/s hiểu HĐ2 + Nhận xét giá trị un n tăng lên vơ hạn? + Giải câu b) nào? Người ta c/m n un= lớn 10 1(Tiếp cận khái niệm giới hạn vô cực) + Đọc hiểu HĐ2- SGK IV GIỚI HẠN VÔ CỰC: Un tăng lên vô hạn Un > 384.109 ⇔ ⇔ n >384.1010 n 〉 384.10 10 Vậy chồng giấy có bề dày lớn khoảng cách từ trái đất tới mặt trăng n > 384.1010 số dương kể từ số hạng trở Khi dãy số (un) nói gọi dần tới dương vô cực n → +∞ + Tổng quát em + Phát biểu nêu đ/n dãy số dần tới vô cực? + Đ/n dãy số dần tới âm vô + Phát biểu cực? + H/s tiếp thu kiến thức + Giải thích thêm cho HS hiểu đ/n + Nhấn mạnh: un lớn số dương bất kỳ, kể từ số hạng + Đọc hiểu ví dụ trở + Đưa VD6-SGK Định nghĩa: Dãy số (un) có giới hạn + ∞ n → +∞ un lớn số dương kể từ số hạng trở Kí hiệu: lim un =+ ∞ hay un → +∞ n → +∞ Dãy số (un) có giới hạn - ∞ n → +∞ lim (un)= + ∞ Kí hiệu: lim un =- ∞ hay un → −∞ n → +∞  Nhận xét: lim un= + ∞ ⇔ lim (-un) =- ∞ GIẢI TÍCH 11 + ĐVĐ: Tađã biết lim qn =0 với |q| < 1, |q| > sao? Ta thừa nhận giới hạn đặc biệt sau: Nguyễn Văn Chính-THPT SĨC SƠN + Tiếp thu kiến thức Một vài giới hạn đặc biệt a) lim nk =+ ∞ với k nguyên dương b) lim qn =+ ∞ q >1 + Tiếp thu kiến thức + Tương tự giới hạn hữu hạn, ta thừa nhận định lí sau Định lí a) Nếu lim un =a limvn ± ∞ lim un =0 b) Nếu lim un =a >0, lim =0 > với n un + Đọc hiểu VD 7&VD8 (SGK) + Đưa VD7, SGK + Giải thích thêm cho h/s hiểu - Giải ntn? - Gợi ý: sử dụng định lí - Giới hạn có kết ntn? lim v = +∞ n c) Nếu lim un =+ ∞ limvn =a >0 lim unvn =+ ∞ Ta có: -2n2 +20n+11= 20 11 ) + n n2 Vì lim n2 =+ ∞ lim 20 11   +  =-2 < nên − 2+ n n2   20 11   lim n2  − + +  = −∞ n n   Vậy lim (-2n +20n +11) =- ∞ n2 (-2 + D CỦNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: + Đ/N giới hạn vơ cực: "un lớn số dương kể từ số hang trở ⇔ lim un =+ ∞ " + Các tính chất giới hạn + Ơn tập kiến thức làm tập SGK