www.thuvienhoclieu.com Trắc nghiệm TỐN 10 - Tích vơ hướng véc tơ & Ứng dụng HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC LỚP 10-CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG Loại  GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC BẤT KỲ Câu Đẳng thức sau đúng? A C ( ) tan 180o + a = - tana ( ) o sin 180 + a = sina ( cot ( 180 D B o ) + a) = - cos 180o + a = - cosa cot a Lời giải Chọn B ° Lý thuyết “cung 180 ” Câu Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức đúng? ( ) tan( 180 - a ) = tan a C A sin 180° - a = - sin a ° ( ) cot ( 180 - a ) = D B cos 180° - a = cosa ° cot a Lời giải Chọn D Mối liên hệ hai cung bù Câu Cho a b hai góc khác bù nhau, đẳng thức sau đẳng thức sai? A sin a = sin b B cosa = - cosb C tan a = - tan b D cot a = cot b Lời giải Chọn D Mối liên hệ hai cung bù Câu Cho góc a tù Điều khẳng định sau đúng? A sin a < B cosa > C tan a > D cot a < Lời giải Chọn D Câu Điều khẳng định sau đúng? A C ( sin a = - sin 180° - a ( tan a = tan 180° - a ) ) B ( cosa = - cos 180° - a D cot Lời giải ( a = cot 180° - a ) ) Chọn B Mối liên hệ hai cung bù Câu Hai góc nhọn a b phụ nhau, hệ thức sau sai? cot b = A sin a = cos b Chọn D ( B tan a = cot b C Lời giải cot a D cosa = - sin b ) cosa = cos 90° - b = sin b Câu Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức đúng? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Trắc nghiệm TỐN 10 - Tích vơ hướng véc tơ & Ứng dụng 3 tan150° = sin150° = cos150° = D cot150° = B A C Lời giải Chọn C Giá trị lượng giác góc đặc biệt Câu Bất đẳng thức đúng? ° ° A sin90 < sin100 ° ° ° ° ° ° B cos95 > cos100 C tan85 < tan125 D cos145 > cos125 Lời giải Chọn B ° ° Câu Giá trị tan45 + cot135 bao nhiêu? C Lời giải B A D Chọn B tan45° + cot135° = 1- = ° ° Câu 10 Giá trị cos30 + sin60 bao nhiêu? A B C Lời giải D Chọn C 3 + = 2 ° ° ° ° Câu 11 Giá trị E = sin36 cos6 sin126 cos84 cos30° + sin60° = A B C Lời giải D - Chọn A ( ) ( ) E = sin36° cos6° sin 90° + 36° cos 90° - 6° = sin36° cos6° - cos36° sin6° = sin30° = ° ° ° ° Câu 12 Giá trị biểu thức A = sin 51 + sin 55 + sin 39 + sin 35 A B C D Lời giải Chọn D ( ) ( ) ( ) ( C D 1 ) A = sin2 51° + sin2 39° + sin2 55° + sin2 35° = sin2 51° + cos2 51° + sin2 55° + cos2 55° = ° ° Câu 13 Giá trị cos60 + sin30 bao nhiêu? A B Lời giải Chọn D Ta có cos60° + sin30° = 1 + =1 2 ° ° Câu 14 Giá trị tan30 + cot 30 bao nhiêu? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Trắc nghiệm TỐN 10 - Tích vơ hướng véc tơ & Ứng dụng 1+ A 3 B C Lời giải D Chọn A + 3= 3 tan30° + cot 30° = Câu 15 Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? ° ° A sin0 + cos0 = ° ° B sin90 + cos90 = ° ° C sin180 + cos180 = - ° ° D sin60 + cos60 = Lời giải Chọn D Giá trị lượng giác góc đặc biệt Câu 16 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? ° ° ° ° ° ° A cos60 = sin30 B cos60 = sin120 C cos30 = sin120 D sin60° = - cos120° Lời giải Chọn B Giá trị lượng giác góc đặc biệt Câu 17 Đẳng thức sau sai? ° ° A sin45 + sin45 = ° ° B sin30 + cos60 = ° ° C sin60 + cos150 = ° ° D sin120 + cos30 = Lời giải Chọn D Giá trị lượng giác góc đặc biệt Câu 18 Cho hai góc nhọn a b ( a < b) Khẳng định sau sai? A cosa < cos b B sin a < sin b C tan a + tan b > D cot a > cot b Lời giải Chọn B Biểu diễn lên đường tròn ° Câu 19 Cho D ABC vng A , góc B 30 Khẳng định sau sai? cosB = A B sinC = cosC = C Lời giải D sin B = Chọn A cosB = cos30° = Câu 20 Tìm khẳng định sai khẳng định sau: ° ° A cos75 > cos50 ° ° ° ° ° ° B sin80 > sin50 C tan45 < tan60 D cos30 = sin60 Lời giải Chọn A Lý thuyết Câu 21 Cho biết sin a + cosa = a Giá trị sin a.cosa bao nhiêu? A sin a.cosa = a B sin a.cosa = 2a www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Trắc nghiệm TỐN 10 - Tích vô hướng véc tơ & Ứng dụng 1- a2 sin a.cosa = C a2 - sin a.cosa = D Lời giải Chọn D a2 - cot a + 3tan a E = cosa = 2cot a + tan a ? Tính giá trị biểu thức Câu 22 Cho biết 19 19 25 25 A 13 B 13 C 13 D 13 a2 = ( sin a + cosa ) = + 2sin a cosa Þ sin a cosa = Lời giải Chọn B ( E = ) tan2 a + - 2 cot a + 3tan a + 3tan a = = 2cot a + tan a + tan2 a + + tan2 a ( ) - 2 - 2cos2 a 19 cos a = = = 13 + cos2 a +1 cos a Câu 23 Cho biết cot a = Tính giá trị E = 2cos a + 5sin a cosa + 1? 10 A 26 100 B 26 50 C 26 101 D 26 Lời giải Chọn D ỉ 101 ÷ E = sin2 a ỗ = 3cot2 a + 5cot a + = ỗ2cot a + 5cot a + ữ ữ ữ ỗ 26 sin a ứ + cot a è ( ) Câu 24 Đẳng thức sau sai? ( cosx + sin x) A 2 + ( cosx - sin x) = 2, " x 2 2 ° B tan x - sin x = tan x sin x, " x ¹ 90 4 2 6 2 C sin x + cos x = 1- 2sin x cos x, " x D sin x - cos x = 1- 3sin x cos x, " x Lời giải Chọn D ( )( ) sin6 x - cos6 x = sin2 x - cos2 x 1- sin2 x cos2 x Câu 25 Đẳng thức sau sai? 1- cosx sin x = x ¹ 0°, x ¹ 180° + cosx A sin x tan x + cot x = x ¹ 0°,90°,180° sin x cosx B ( ) ( C tan2 x + cot2 x = ) - x ¹ 0°,90°,180° sin x cos x ( ) 2 D sin 2x + cos 2x = Lời giải Chọn D sin2 2x + cos2 2x = Câu 26 Trong hệ thức sau hệ thức đúng? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vơ hướng véc tơ & Ứng dụng a sin2 a + cos2 = 2 A sin a + cosa = B 2 C sin a + cosa = 2 D sin 2a + cos 2a = Lời giải Chọn D Công thức lượng giác Câu 27 Trong hệ thức sau hệ thức đúng? a =1 A sin a + cosa = B 2 2 sin a + cosa = D sin a + cos a = sin2 a + cos2 C Lời giải Chọn D Công thức lượng giác Câu 28 Cho biết cosa = - Tính tana ? A B - C D - Lời giải Chọn D Do cosa < Þ tan a < + tan2 a = 5 Û tan2 a = Þ tan a = cos a Ta có: ° ° ° ° ° Câu 29 Giá trị biểu thức A = tan1 tan2 tan3 tan88 tan89 A B C Lời giải Chọn D ( )( ) ( D ) ° ° ° ° ° ° A = tan1.tan89 tan2.tan88 tan44.tan46 tan45° = ° ° ° ° ° ° Câu 30 Tổng sin + sin + sin + + sin 84 + sin 86 + sin 88 A 21 B 23 C 22 D 24 Lời giải Chọn C S = sin2 2° + sin2 4° + sin2 6° + + sin2 84° + sin2 86° + sin2 88° ( ) ( = ( sin + cos ) + ( sin ) ( = sin2 2° + sin2 88° + sin2 4° + sin2 86° + + sin2 44° + sin2 46° ° ° ) ( ) ) 4° + cos2 4° + + sin2 44° + cos2 44° = 22 Câu 31 Trong hệ thức sau hệ thức đúng? 2 2 A sin2a + cos2a = B sin a + cosa = 1.C sin a + cosa = D sin a + cos a = Lời giải Chọn D Công thức lượng giác 4 Câu 32 Biết sina + cosa = Hỏi giá trị sin a + cos a ? A B C - www.thuvienhoclieu.com D Trang www.thuvienhoclieu.com Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vơ hướng véc tơ & Ứng dụng Lời giải Chọn B Þ sina.cosa = Þ = sin a + cos a ( ) Ta có: sina + cosa = 2 ỉư 1ữ 4 2 2 ỗ ữ sin a + cos a = sin a + cos a - 2sin a cos a = 1- 2ỗ = ữ ỗ ữ ố2ứ ( ) ( ) ( ) f ( x) = sin4 x + cos4 x - sin6 x + cos6 x Câu 33 Biểu thức A B có giá trị bằng: D C - Lời giải Chọn A • sin4 x + cos4 x = 1- 2sin2 x cos2 x • sin6 x + cos6 x = 1- 3sin2 x cos2 x ( ) ( ) f ( x) = 1- 2sin2 x cos2 x - 1- 3sin2 x cos2 x = f ( x) = cos x + cos x sin x + sin x Câu 34 Biểu thức: A Chọn A 2 có giá trị C - Lời giải B ( ) D - f ( x) = cos2 x cos2 x + sin2 x + sin2 x = cos2 x + sin2 x = 2 2 Câu 35 Biểu thức tan x sin x - tan x + sin x có giá trị A - B C Lời giải Chọn B ( D ) tan2 x sin2 x - tan2 x + sin2 x = tan2 x sin2 x - + sin2 x = sin2 x - cos2 x + sin2 x = cos x ( ° ° ° ° ° Câu 36 Giá trị A = tan5.tan10.tan15 tan80.tan85 A B C Lời giải Chọn B ( )( ) ( ) D - ) ° ° ° ° A = tan5.tan85 tan10.tan80 tan40° tan50° tan45° = Câu 37 Chọn mệnh đề đúng? 4 A sin x - cos x = 1- 2cos x 4 C sin x - cos x = 1- 2sin x Chọn A ( 4 2 B sin x - cos x = 1- 2sin x cos x 4 D sin x - cos x = 2cos x - Lời giải )( ) ( ) sin4 x - cos4 x = sin2 x - cos2 x sin2 x + cos2 x = 1- cos2 x - cos2 x = 1- 2cos2 x ° ° ° ° Câu 38 Giá trị B = cos 73 + cos 87 + cos + cos 17 A B C - Lời giải D Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Trắc nghiệm TỐN 10 - Tích vơ hướng véc tơ & Ứng dụng ( ) ( ) ( ) ( ) B = cos2 73° + cos2 17° + cos2 87° + cos2 3° = cos2 73° + sin2 73° + cos2 87° + sin2 87° = Câu 39 Cho A cota = - 15 13 3sin a + 4cos a A= Giá trị biểu thức 2sin a - 5cosa là: 15 B - 13 C 13 D 13 Lời giải Chọn D A= 3sin a + 4sin a.cot a + 4cot a = = 13 2sin a - 5sin a.cot a - 5cot a Câu 40 Cho biết A cosa = - 25 - cot a - 3tan a E = Giá trị biểu thức 2cot a - tan a bao nhiêu? 11 11 25 B 13 C D 13 Lời giải Chọn C E = ( cot a - 3tan a 1- 3tan a = = 2cot a - tan a - tan2 a - + tan2 a ( ) cos2 a = 4cos a - = - 11 3cos2 a - 32 cos a ) = 4- - tan2 a + 2 Câu 41 Cho tan a + cot a = m Tìm m để tan a + cot a = A m = B m = C m = - Lời giải Chọn D D m = ±3 = tan2 a + cot2 a = ( tan a + cot a ) - Þ m2 = Û m = ±3 ( cot a + tana) Câu 42 Biểu thức 1 2 A sin a cos a 1 + 2 C sin a cos a B cot a + tan a2 Lời giải 2 D cot a tan a + Chọn C ( cot a + tana) ( ) ( ) = cot2 a + 2cot a.tana + tan2 a = cot2 a + + tan2 a + = 1 + sin a cos2 a Câu 43 Rút gọn biểu thức sau A A = A = ( tan x + cot x) - ( tan x - cot x) B A = C A = Lời giải Chọn A ( ) ( D A = ) A = tan2 x + 2tan x.cot x + cot2 x - tan2 x - 2tan x.cot x + cot2 x = Câu 44 Đơn giản biểu thức A sin x ( ) G = 1- sin x cot x + 1- cot x B cos x C cosx www.thuvienhoclieu.com D cosx Trang www.thuvienhoclieu.com Trắc nghiệm TỐN 10 - Tích vô hướng véc tơ & Ứng dụng Lời giải Chọn A ( ) G =é 1- sin2 x - 1ù cot2 x + = - sin2 x.cot2 x + = 1- cos2 x = sin2 x ê ú ë û Câu 45 Đơn giản biểu thức E = cot x + sin x + cosx ta B cosx A sinx C sinx D cosx Lời giải Chọn C E = cot x + = cosx ( 1+ cosx) + sin x.sin x sin x cosx sin x = + = + cosx sin x + cosx sin x ( 1+ cosx) ( ) = cosx ( 1+ cosx) + ( + cosx) ( 1- cosx ( + cosx) + 1- cos2 x sin x ( + cosx) sin x ( + cosx) Câu 46 Rút gọn biểu thức sau A A = cosx) sin x = cot x - cos x sin x.cosx + cot x cot2 x B A = C A = A= D A = Lời giải Chọn A A= cot2 x - cos2 x sin x.cosx cos2 x sin x.cosx + = + = 1- sin2 x + sin2 x = 2 cot x cot x cot x cot x Câu 47 Cho biết tan a = Tính cota cot a = B cot a = A cot a = C Lời giải D cot a = Chọn A tan a.cot a = Þ cot x = =2 tan x Câu 48 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? ( sin x cosx) A = 12sin x cosx ( sin x + cosx) C 4 2 B sin x + cos x = 12sin x cos x = + 2sin x cosx 6 2 D sin x + cos x = 1sin x cos x Lời giải Chọn D ( ) ( ) sin6 x + cos6 x = sin2 x + cos2 x ( ) ( ) = sin2 x + cos2 x - sin2 x + cos2 x sin2 x.cos2 x = 1- 3sin2 x.cos2 x Câu 49 Khẳng định sau sai? 2 A sin a + cos a = C B tan a.cot a = - ( sin a.cosa ¹ 0) D + cot2 a = sin2 a + tan2 a = cos2 a www.thuvienhoclieu.com ( sin a ¹ 0) ( cosa ¹ 0) Trang www.thuvienhoclieu.com Trắc nghiệm TỐN 10 - Tích vơ hướng véc tơ & Ứng dụng Lời giải Chọn C sin x cosx =1 cosx sin x 1- sin2x P = 2sin x.cosx ta Câu 50 Rút gọn biểu thức tan a.cot a = P = tan x A P = cot x B C P = 2cot x Lời giải D P = 2tan x Chọn B P = 1- sin2x cos2 x cosx = = = cot x 2sin x.cosx 2sin x.cosx 2sin x Loại  HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Câu µ Cho D ABC có b = 6,c = 8, A = 60 Độ dài cạnh a là: A 13 C 37 Lời giải B 12 D 20 Chọn A Câu 2 Ta có: a = b + c - 2bc cosA = 36 + 64 - 2.6.8.cos60 = 52 Þ a = 13 Cho D ABC có S = 84,a = 13,b = 14,c = 15 Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác là: A 8,125 B 130 C D 8,5 Lời giải Chọn A abc abc 13.14.15 65 Û R= = = 4R 4S 4.84 Ta có: Cho D ABC có a = 6,b = 8,c = 10 Diện tích S tam giác là: A 48 B 24 C 12 D 30 SD ABC = Câu Lời giải Chọn B p= Ta có: Nửa chu vi D ABC : Áp dụng công thức Hê-rông: a +b+c S = p(p - a)(p - b)(p - c) = 12(12 - 6)(12 - 8)(12 - 10) = 24 Câu Cho D ABC thỏa mãn : 2cosB = Khi đó: A B = 30 B B = 60 C B = 45 Lời giải D B = 75 Chọn C Ta có: 2cosB = cosB = = 450 ị B www.thuvienhoclieu.com Trang Câu www.thuvienhoclieu.com Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vơ hướng véc tơ & Ứng dụng Cµ = 250 D ABC B A Cho vng A A = 65 có Số đo góc là: B A = 60 C A = 155 Lời giải D A = 75 Chọn A µ µ µ µ µ µ 0 0 0 Ta có: Trong D ABC A + B + C = 180 Þ A = 180 - B - C = 180 - 90 - 25 = 65 Câu Cho D ABC có B = 60 ,a = 8,c = Độ dài cạnh b bằng: A B 129 D 129 C 49 Lời giải Chọn A 2 2 Ta có: b = a + c - 2ac cosB = + - 2.8.5.cos60 = 49 Þ b = Câu µ µ Cho D ABC có C = 45 , B = 75 Số đo góc A là: A A = 65 B A = 70 C A = 60 Lời giải D A = 75 Chọn C µ µ µ µ µ µ 0 0 0 Ta có: A + B + C = 180 Þ A = 180 - B - C = 180 - 75 - 45 = 60 Câu Cho D ABC có S = 10 , nửa chu vi p = 10 Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác là: A C Lời giải B D Chọn D Ta có: Câu S = pr Þ r = S 10 = = p 10 Cho D ABC có a = 4,c = 5, B = 150 Diện tích tam giác là: A B C 10 Lời giải D 10 Chọn B 1 SDABC = ac sin B = 4.5.sin1500 = 2 Ta có: Câu 10 Cho tam giác ABC thỏa mãn: 2cosA = Khi đó: 0 A A = 30 B A = 45 C A = 120 D A = 60 Lời giải Chọn D Ta có: 2cosA = Û cosA = = 600 ị A Cõu 11 Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, A B cosA = Đường cao tam giác ABC C Lời giải D 80 Chọn A www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Trắc nghiệm TỐN 10 - Tích vô hướng véc tơ & Ứng dụng S = S12 + S22 - 2S1.S2.cos600 = 20 13 2h Vậy: sau hai tàu cách là: CD = 80m Câu 34 Từ đỉnh tháp chiều cao , người ta nhìn hai điểm A B mặt đất 0 góc nhìn 72 12' 34 26' Ba điểm A, B, D thẳng hàng Tính khoảng cách AB ? 71m A B 91m 79m C Lời giải D 40m Chọn B Ta có: Trong tam giác vng CDA : CD CD 80 Þ AD = = ; 25,7 AD tan72 12' tan72012' Trong tam giác vuông CDB : tan72012' = tan34026' = CD CD 80 Þ BD = = ; 116,7 BD tan34 26' tan34026' AB = 116,7 - 25,7 = 91m Suy ra: khoảng cách Câu 35 Khoảng cách từ A đến B khơng thể đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 56 16' Biết A CA = 200m CB = 180m 163m , B Khoảng cách AB ? 224m C Lời giải 112m D 180m Chọn D Ta có: AB = CA + CB - 2CB.CA.cosC = 2002 + 1802 - 2.200.180.cos56016' ; 32416 Þ AB ; 180 Câu 36 Cho đường tròn (C ) đường kính AB với A(- 1;- 2) ; B (2;1) Kết sau phương tích điểm M (1;2) đường tròn (C ) A B C - Lời giải D Chọn D uuur AB = (3;3) Þ AB = Ta cú: ổ - 1ử ữ Iỗ ; ữ ỗ ữ ỗ ữ 2ứ ố ( C ) AB Đường tròn đường kính có tâm trung điểm AB bán kính R= AB = 2 Suy ra: phương tích điểm M đường tròn (C ) là: MI - R = Câu 37 Cho điểm A(1;- 2), B(- 2;3),C (0;4) Diện tích D ABC ? 13 A B 13 C 26 Lời giải 13 D Chọn A uuur uuur AB = ( 3;5) Þ AB = 34 AC = (- 1;6) Þ AC = 37 , Ta có: , uuur BC = (2;1) Þ BC = www.thuvienhoclieu.com Trang 16 www.thuvienhoclieu.com Trắc nghiệm TỐN 10 - Tích vơ hướng véc tơ & Ứng dụng AB + AC + BC 37 + 34 + = 2 Mặt khác 13 S = p(p - AB )(p - AC )(p - BC ) = Suy ra: Câu 38 Cho tam giác ABC có A(1;- 1), B(3;- 3),C (6;0) Diện tích D ABC p= A 12 B C Lời giải D Chọn B uuur uuur uuur AB = (2 ; 2) Þ AB = 2 AC = (5 ;1 ) Þ AC = 26 BC = (3;3) Þ BC = Ta có: , , uuur uuur Mặt khác AB BC = Þ AB ^ BC SDABC = AB BC = Suy ra: r r r r a = (2; 3) b = (5 ; m ) m a b Câu 39 Cho Giá trị để phương là: 13 15 A - B C - 12 D Lời giải Chọn D m 15 rr = Þ m= Ta có: a,b phương suy - · Câu 40 Cho điểm A(1;1), B(2;4),C (10;- 2) Góc BAC bao nhiêu? 0 0 A 90 B 60 C 45 D 30 Lời giải Chọn A uuur uuur AB = (1 ;3) AC = (9;- 3) Ta có: , uuur uuur AB AC · · cosBAC = uuur uuur = Þ BAC = 900 AB AC Suy ra: Câu 41 Tam giác với ba cạnh 5;12;13 có bán kính đường tròn ngoại tiếp ? A B 13 C 11 D Lời giải Chọn C Ta có: 52 + 122 = 132 Þ R = 13 (Tam giác vng bán kính đường tròn ngoại tiếp cạnh huyền ) Câu 42 Cho tam giác ABC có a = 4,b = 6,c = Khi diện tích tam giác là: 15 15 15 105 A B C D Lời giải Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 17 www.thuvienhoclieu.com Trắc nghiệm TỐN 10 - Tích vơ hướng véc tơ & Ứng dụng a +b+c 4+ 6+ p= = = 2 Ta có: Suy ra: S = p(p - a)(p - b)(p - c) = 15 Câu 43 Tam giác với ba cạnh 5;12;13 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ? B 2 A C Lời giải D Chọn A + 12 + 13 = 15 52 + 122 = 132 Þ S = 5.12 = 30 2 Ta có: Mà S S = pr Þ r = = p Mặt khác Câu 44 Tam giác với ba cạnh 6;8;10 có bán kính đường tròn ngoại tiếp ? p= B A C Lời giải D Chọn A Ta có: 62 + 82 = 102 Þ R = 10 = (Tam giác vng bán kính đường tròn ngoại tiếp cạnh huyền ) 2 Câu 45 Cho tam giác ABC thoả mãn : b + c - a = 3bc Khi : A A = 30 B A = 45 C A = 60 Lời giải D A = 75 Chọn A b2 + c2 - a2 3bc = = Þ A = 300 2bc 2bc Ta có: µ µ Câu 46 Tam giác ABC có a = 16,8 ; B = 56 13' ; C = 71 Cạnh c bao nhiêu? A 29,9 B 14,1 C 17,5 D 19,9 cosA = Lời giải Chọn D µ µ µ µ 0 0 Ta có: Trong tam giác ABC : A + B + C = 180 Þ A = 180 - 71 - 56 13' = 52 47' a b c a c a.sinC 16,8.sin710 = = Þ = Þ c= = ; 19,9 sin A sinC sin A sin52047' Mặt khác sin A sin B sinC ABC Câu 47 Cho tam giác , biết a = 24,b = 13,c = 15 Tính góc A ? 33034' 117049' 58024' 28037' A B C Lời giải D Chọn B b2 + c2 - a2 132 + 152 - 242 = =Þ A ; 117049' 2bc 2.13.15 15 Ta có: µ µ 0 Câu 48 Tam giác ABC có A = 68 12' , B = 34 44' , AB = 117 Tính AC ? A 68 B 168 C 118 D 200 cosA = www.thuvienhoclieu.com Trang 18 www.thuvienhoclieu.com Trắc nghiệm TỐN 10 - Tích vơ hướng véc tơ & Ứng dụng Lời giải Chọn A µ µ µ µ 0 0 Ta có: Trong tam giác ABC : A + B + C = 180 Þ C = 180 - 68 12'- 34 44' = 77 4' Mặt khác a b c AC AB AB sin B 117.sin34044' = = Þ = Þ AC = = ; 68 sin A sin B sinC sin B sinC sinC sin7704' µ Câu 49 Tam giác ABC có a = 8,c = 3, B = 60 Độ dài cạnh b ? B 97 A 49 C Lời giải D 61 Chọn C 2 2 Ta có: b = a + c - 2ac cosB = + - 2.8.3.cos60 = 49 Þ b = Câu 50 Cho tam giác ABC , biết a = 13,b = 14,c = 15 Tính góc B ? B 53 7' A 59 49' C Lời giải 59029' D 62 22' Chọn C Ta có: cosB = a2 + c2 - b2 132 + 152 - 142 33 = = Þ B ; 59029' 2ac 2.13.15 65 Loại  TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VẫC T ổ 3ữ ữ Cỗ 7; ỗ ữ ỗ ữ A ( 4;6) B ( 1;4) Cõu Trong mp Oxy cho , , è 2ø Khảng định sau sai uuur ỉ 9ư uuur ÷ AC = ỗ 3;- ữ ỗ uuur uuur ỗ ữ AB = ( - 3;- 2) 2÷ è ø AB A , B .AC = uuur uuur 13 AB = 13 BC = C D Lời giải Chọn D uuur AB = ( - 3;- 2) Phương án A: , nên loại A uuur uuur Phương án B: AB.AC = nên loại B uuur ổ 9ử uuur ữ AC = ỗ 3;- ữ ç AB = 13 ç ÷ 2÷ è ø Phương án C : nên loại C Câu 2 uuur ổ 5ử ổử 5ữ 13 ữ ỗ ỗ BC = + ỗ ữ BC = ỗ6;- ữ ữ= ữ ỗ ữ ỗ ố2ữ ứ 2ứ ố Phng án D: Ta có suy nên chọn D r r r Cho a b hai vectơ hướng khác vectơ Trong kết sau đây, chọn kết đúng: A rr r r ab = a b rr = B ab rr = - C ab D rr r r ab = - a b Lời giải Chọn A Ta thấy vế trái phương án giống www.thuvienhoclieu.com Trang 19 www.thuvienhoclieu.com Trắc nghiệm TỐN 10 - Tích vơ hướng véc tơ & Ứng dụng rr r r r a,b = 00 Bài toán cho a b hai vectơ hướng khác vectơ suy rr r r r r ab = a b cos0o = a b Do Câu nên chọn A Cho vectơ o A 45 r r a = ( 1;- 2) , b = ( - 2;- 6) Khi góc chúng o o C 30 D 135 Lời giải o B 60 Chọn A Ta có Câu Cho ( ) r r a = ( 1;- 2) , b = ( - 2;- 6) ( ) , suy uuur uuur OM = ( - 2;- 1) ON = ( 3;- 1) , o A 135 B Tính góc 2 - rr rr ab 10 cos a;b = r r = = rr 40 a b Þ a;b = 45o ( uuur uuur OM ,ON ( ) ) D o C - 135 Lời giải Chọn A uuur uuur uuur uuur uuur uuur OM ON - cos OM ,ON = uuur uuuu r = =Þ OM ,ON = 135o 10 OM ON ( Ta có Câu ) ( r r a = ( 1;3) , b = ( - 2;1) Trong mặt phẳng Oxy cho A B r r a = ( 1;3) ,b = ( - 2;1) r r a = ( 2;- 1) b = ( - 3;4) A r r a = ( - 2;- 3) b = ( - 6;4) rr rr ab = 1.( - 2) + 3.1 = Ta có , suy Cặp vectơ sau vng góc? C là: Tích vơ hướng vectơ ab C D Lời giải Chọn A Câu ) r r a = ( 3;- 4) b = ( - 3;4) B r r a = ( 7;- 3) b = ( 3;- 7) D Lời giải Chọn C Câu rr ab = 2.( - 3) + ( - 1) = - 10 ¹ Phương án A: suy A sai rr ab = 3.( - 3) + ( - 4) ¹ Phương án B: suy B sai rr r r ab = - 2.( - 6) - 3.4 = Þ a ^ b Phương án C: suy C rr ab = 7.3 + ( - 3) ( - 7) = 42 ¹ Phương án D: suy D sai r r a = ( a1;a2 ) , b = ( b1;b2 ) Cho vec tơ , tìm biểu thức sai: rr r r rr rr ab = a b cos a ,b ab = a1.b1 + a2.b2 A B www.thuvienhoclieu.com ( ) Trang 20 www.thuvienhoclieu.com Trắc nghiệm TỐN 10 - Tích vơ hướng véc tơ & Ứng dụng r ur r ur ù r r éuu r r 2ù r r ér r uu 2 ê ú ê ab = a +b - a +b ab = a + b - a2 - b2 ú ê ú ú 2ë 2ê û ë û C D ( ) ( ) Lời giải Chọn C rr ab = a1.b1 + a2.b2 Phương án A : biểu thức tọa độ tích vơ hướng nên loại A rr r r rr ab = a b cos a,b ( ) nên loại B Phương án B : Công thức tích vơ hướng hai véc tơ uu r ur uu r ur uu r ur r r 2ù rr ù rr 1é êa2 + b2 - a + b ú= é a2 + b2 - a2 + b2 + 2ab ú= - ab ê ú 2ê ú 2ê ë û ë û ( Câu ( ) ) Phương án C: Cho tam giác ABC cạnh a = Hỏi mệnh đề sau sai? uuur uuur uuur uuur AB.AC BC = 2BC ( ) uuur uuur uuur ( AB + BC ) AC = - C uuur uuur uuu r ( BC - AC ) BA = A nên chọn C uuur uur B BC CA = - D Lời giải Chọn C Ta tính tích vơ hướng phương án So sánh vế trái với vế phải Phương án A: uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB.AC = AB AC cos60o = 2x Þ AB AC BC = 2BC ( nên loại A uuur uur o BC Phương án B: CA = BC AC cos120 = - 2nên loại B uuur uuur uuur uuur uuur AB + BC AC = AC AC = uuur uur o Phương án C: , BC CA = 2.2.cos120 = - nên chọn C uuu r uur µ o Cho tam giác ABC cân A , A = 120 AB = a Tính BACA ( Câu ) ) a2 A a2 C a2 B - D - a2 Lời giải Chọn B uuu r uur BACA = BACA cos120o = - a2 Ta có Câu 10 Cho ABC tam giác Mệnh đề sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB AC = AB AC = AC AB A B uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur AB.AC BC = AB AC BC AB AC = BA BC C D ( ) ( ) Lời giải Chọn D uuur uuur o AB Phương án A: Do AC = AB AC cos60 ¹ 0nên loại A uuur uuur ü uuur uuur uuur uuur AB AC > ïïï uuur uuur Þ AB AC ¹ AC AB ý - AC AB < 0ïï ùỵ Phng ỏn B: nờn loi B uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB.AC BC AB AC BC Phương án C: Do ( ) ( ) không phương nên loại C www.thuvienhoclieu.com Trang 21 www.thuvienhoclieu.com Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vơ hướng véc tơ & Ứng dụng uuur uuur uuu r uuur a2 AB AC = BA.BC = nên chọn D Phương án D: AB = AC = BC = a , A ( 1;2) B ( - 1;1) C ( 5;- 1) Câu 11 Cho tam giác ABC có , , Tính cosA - A B Chọn B Ta có uuur uuur AB.AC cosA= = AB.AC C Lời giải uuur AB = ( - 2;- 1) , + ( - 1) 42 + ( - 3) D uuur AC = ( 4;- 3) ( - 2) + ( - 1) ( - 3) ( - 2) - = - 5 25 =- suy Câu 12 Cho hình vng ABCD tâm O Hỏi mệnh đề sau sai? uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuu r OAOC = OA.AC = A.OAOB B uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur C AB.AC = AB.CD D AB.AC = AC AD Lời giải Chọn C uuu r uuu r uuu r uuu r OA ^ OB OAOB = nên loại A Phương án A: suy r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu uuu r uuur OA.AC = OAOC = OA.AC = = Phương án B:OAOC suy nên loại B uuur uuur AB AC = AB AC cos45o = AB AB = AB 2 Phương án C: uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r AB.CD = AB DC cos180 = - AB ị AB AC AB CD nờn chọn C Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy cho A ( - 1;- 1) B ( 3;1) C ( 6;0) uuur uuur AB = ( - 4;- 2) AC = ( 1;7) A , uuur BC = , , µ o B B = 135 Khảng định sau C uuur AB = 20 D Lời giải Chọn B Phương án A: Phương án B: uuur AB = ( 4;2) nên loại A uuur uuur uuu r uuur AB = 20 BA = ( - 4;- 2) BC = ( 3;- 1) Þ BC = 10 AB = ( 4;2) Ta có uuur uuur suy , ; BA.BC - 10 - µ = 135o cosB = = = Þ B BA.BC 20 10 nên chọn B a ABCD Câu 14 Cho hình vng cạnh Hỏi mệnh đề sau sai? uuu r uuu r uuur uuu r 2 =a A DACB B AB CD = - a www.thuvienhoclieu.com Trang 22 C www.thuvienhoclieu.com Trắc nghiệm TỐN 10 - Tích vơ hướng véc tơ & Ứng dụng uuur uuur uuur AB + BC AC = a2 ( ) uuur uuur uuu r uuu r AB AD + CB CD = D Lời giải Chọn B uuu r uuu r = DACB cos00 = a2 nên loạiA Phương án A:Do DACB uuur uuu r AB CD = AB CD.cos180o = - a2 nên chọn B Phương án B:Do Câu 15 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB = 4a , đáy nhỏ CD = 2a , đường cao AD = 3a ; I trung điểm AD Câu sau sai? uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur A AB.DC = 8a B AD.CD = C AD.AB = D DA.DB = Lời giải Chọn D uuur uuur o Phương án A: AB.DC = AB DC cos0 = 8a nên loại A uuur uuu r uuur uuu r AD ^ CD AD CD = nên loại B Phương án B: suy uuur uuur uuur uuur Phương án C: AD ^ AB suy AD.AB = 0nên loại C uuu r uuur uuu r uuur DA DB DA DB ¹ nên chọn D Phương án D: khơng vng góc với suy Câu 16 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB = 4a , đáy nhỏ CD = 2a , đường cao uur uur uur IA + IB ID AD = 3a ; I trung điểm AD Khi : ( 9a2 A B - 9a2 ) C Lời giải D 9a Chọn B uur uur uur uur uur uuur uur uur uur 9a2 I A + I B I D = I A + IA + AB I D = 2I A.I D = nên chọn B Ta có Câu 17 Cho tam giác ABC cạnh a , với đường cao AH , BK ; vẽ HI ^ AC Câu sau ( ) đúng? uuu r uuur ( ) uuu r uuur uuu r uur A BA.BC = 2BA.BH C ( uuur uuur uuur uuu r uuur AC - AB BC = 2BA.BC ) uuu r uur B.CB.CA = 4CB.CI D.Cả ba câu Lời giải Chọn D uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur BC = BH Þ BA BC = BA BH nên đẳng thức phương án A Phương án A: uur uur uuu r uur uuu r uur Phương án B:CA = 4CI Þ CB CA = 4CB CI nên đẳng thức phương án B uuur uuur uuur uuur uuur ü AC - AB BC = BC BC = a2ïïï uuur uuur uuur uuu r uuur ïý Þ AC - AB BC = 2BA.BC uuu r uuur ïï 2BA.BC = 2.aa = a2 ùù ỵ Phng ỏn C: nên đẳng ( ) ( ) thức phương án C Vậy chọn D Câu 18 Cho tam giác ABC cạnh a , với đường cao AH , BK ; vẽ HI ^ AC Câu sau đúng? www.thuvienhoclieu.com Trang 23 www.thuvienhoclieu.com Trắc nghiệm TỐN 10 - Tích vơ hướng véc tơ & Ứng dụng uuu r uuur a2 uuur uuur uuur AB + AC BC = a CB CK = A B uuu r uuur a2 CB CK = D ( ) uuur uuur a2 AB.AC = C Lời giải Chọn C uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur a2 a2 AB + AC BC = AB BC + AC BC = + =0 2 Phương án A:do nên loại A uuu r uuur a CB CK = CB CK cos0o = nên loại B Phương án B:do uuur uuur a2 AB.AC = AB AC cos60o = nên chọn C Phương án C:do Câu 19 Cho hình vng ABCD cạnh a Mệnh đề sau sai? uuur uuur uuur uuur A AB.AD = B AB.AC = a uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r ( AB + CD + BC ).AD = a2 C AB CD = a D ( ) Lời giải Chọn C Ta tính tích vơ hướng vế trái phương án uuur uuur uuur uuur Phương án A: AB ^ AD Þ AB.AD = nên loại A uuur uuur o AB Phương án B: AC = AB AC cos45 = a nên loại B uuur uuu r cos180o = - a2 nên chọn C Phương án C: AB CD = aa µ o Câu 20 Tam giác ABC vng A có góc B = 50 Hệ thức sau sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r AB, BC = 130o BC , AC = 40o AB, CB = 50o AC , CB = 120o A ( ) Chọn D B ( ) C Lời giải ( ) D ( ) uuur uuur uuur uuu r AB, BC = 1800 - AB, CB = 130o ( ) ( ) nên loại A uuur uuur uuu r uur ( BC , AC ) = (CB, CA) = 40 nên loại B Phương án B: uuur uuu r uuu r uuur AB , CB = BA ( ) ( , BC ) = 50 nên loại C Phương án C: uuur uuu r uur uuu r AC , CB = 180 CA , CB ( ) ( ) = 140 nên chọn D Phương án D: rr r r r r r u r O ; i, j ) ( a = i + j b = i j Kết luận sau Câu 21 Trong mặt phẳng cho vectơ : Phương án A: o o o sai? rr = A ab r r B a ^ b C Lời giải r r a b = D rr ab =0 Chọn C r r a = ( 3;6) ; b = ( 8;- 4) rr ab Phương án A: = 24 - 24 = nên loại A www.thuvienhoclieu.com Trang 24 www.thuvienhoclieu.com Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vơ hướng véc tơ & Ứng dụng rr r r ab = a b Phương án B: suy vng góc nên loại B r r a b = 32 + 62 82 + ( - 4) ¹ Phương án C: nên chọn C A ( 1;2) , B ( 4;1) , C ( 5;4) · Tính BAC ? o o C 90 D 120 Lời giải Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy cho o o A 60 B 45 Chọn B uuur uuur uuur uuur AB.AC 10 cos AB;AC = = = AB.AC 10 20 suy ( uuur uuur AB = ( 3;- 1) AC = ( 4;2) Ta có , uuur uuur Þ AB ;AC = 45o ( ) ) Câu 23 Cho vectơ A 16 r r a = ( 1;- 3) , b = ( 2;5) B 26 Chọn D Tính tích vơ hướng C 36 Lời giải r r r a a + 2b ( ) D - 16 r r r rr rr a a + 2b = - 16 = 10, ab = - 13 suy Ta có aa uuur uur cos AB,CA ( ( Câu 24 Cho hình vng ABCD, tính A ) ) B C - D 2 - Lời giải Chọn D Đầu tiên ta tìm số đo góc ( Vì uuur uur cos AB,CA ) sau tính ( uuur uur uuur uur uuur uur AB,CA = 180o - AB,CA = 135o Þ cos AB,CA = - ) ( ) ( A ( - 3,2) , B ( 4,3) Câu 25 Cho hai điểm tam giác MAB vuông M A ( uuur uur AB,CA M ( 7;0) B M ( 5;0) ) 2 Tìm điểm M thuộc trục Ox có hồnh độ dương để C Lời giải M ( 3;0) D Chọn C Ta có A ( - 3,2) , B ( 4,3) uuur BM = ( x - 4;- 3) , ) gọi M ( x;0) , x > Khi M ( 9;0) uuuu r AM = ( x + 3;- 2) éx = - ( l ) ê Þ M ( 3;0) êx = ê ë Theo YCBT uuur uuur uuur A ( 2; 5) , B ( 1; 3) , C ( 5; - 1) AK = BC + CK K Câu 26 Cho Tìm tọa độ điểm cho K ( - 4;5) K ( - 4;5) K ( 4;- 5) K ( - 4;- 5) uuuu r uuur AM BM = Û x2 - x - = Þ A B C Lời giải www.thuvienhoclieu.com D Trang 25 , www.thuvienhoclieu.com Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vơ hướng véc tơ & Ứng dụng Chọn B Gọi K ( x;y) với x, y Î ¡ uuur uuur uuur AK = ( x - 2;y - 5) 3BC = ( 12;- 12) 2CK = ( 2x - 10;2y + 2) Khi , , ìï x - = 12 + 2x - 10 ìï x = - ï ï Û Þ K ( - 4;5) í í uuur uuur uuur ïï y - = - 12 + 2y + ïï y = ỵ Theo YCBT AK = 3BC + 2CK nên ỵ uuu r uuur Câu 27 Cho tam giác ABC vuông cân A có BC = a Tính CACB uuu r uuur a uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur CACB = CACB =a 2 CACB = a CACB = a A B C D Lời giải Chọn A uuu r uuur Ta có = a2 CACB = aa Câu 28 Cho hình vng ABCD có cạnh a Tính uuur uuur AB AD a2 C B a A D a Lời giải Chọn A uuur uuur AB AD = aa cos90o = Ta có r r a = ; b = ( - 3;4) ( ) Câu 29 Trong mặt phẳng Oxy , cho Khẳng định sau sai? 10 A.Tích vơ hướng hai vectơ cho B.Độ lớn vectơ r a r o b C.Độ lớn vectơ D.Góc hai vectơ 90 Lời giải Chọn D Ta có r b= r a = 22 + ( - 1) = ( - 3) + 42 = nên B nên C rr ab = 2.( - 3) + ( - 1) = - 10 ¹ nên A đúng, D sai Câu 30 Cho M trung điểm AB , tìm biểu thức sai: uuur uuur MA AB = - MA.AB A uuur uuur MA.MB = - MA.MB uuuu r uuur AM AB = AM AB C B uuur uuur MA MB = MA.MB D Lời giải Chọn D uuur uuur uuur uuur MA , AB ngược hướng suy MA.AB = MA.AB cos180o = - MA.AB nên Phương án A: loại A www.thuvienhoclieu.com Trang 26 www.thuvienhoclieu.com Trắc nghiệm TỐN 10 - Tích vơ hướng véc tơ & Ứng dụng uuur uuur uuur uuur MA , MB MA MB = MA.MB cos180o = - MA.MB nên Phương án B: ngược hướng suy loại B uuuu r uuur uuuu r uuur AM , AB AM AB = AM AB cos0o = AM AB nên loại Phương án C: hướng suy C uuur uuur uuur uuur MA MB = MA.MB cos180o = - MA.MB Phương án D: MA, MB ngược hướng suy nên chọn D uuur uur a AH CA ABC H BC Câu 31 Cho tam giác cạnh trung điểm Tính 3a2 - 3a2 3a2 - 3a2 A B C D Lời giải Chọn B uuur uur uuur uur a 3a2 AH CA = AH CA.cos AH ,CA = a.cos150o = Ta có rr r r r r r ab = - a b Câu 32 Biết a , b ¹ Câu sau r r A a b hướng r r o B a b nằm hai dường thẳng hợp với góc 120 r r a b C ngược hướng ( ) D A, B, C sai Lời giải Chọn C Ta có rr r r r r rr r r rr ab = - a b Û a b cos a,b = - a b Û cos a,b = - ( ) rr a,b ( ) Câu 33 Tính o A 120 ( ) rr 1r r r r r ab = - a b a biết , ( , b ¹ 0) o o B 135 C 150 r r a b nên ngược hướng o D 60 Lời giải Chọn A rr r r rr rr rr 1r r 1r r ab = - a b Û a b cos a,b = - a b Û cos a,b = a,b = 120o 2 nên r u u u r u u u r uuu r r uuur AD = cm v = AB DC CB vAD ABCD Câu 34 Cho tứ giác lồi có Đặt Tính 18 cm2 24 cm2 36 cm2 48 cm2 ( ) A B ( ) C Lời giải ( ) D Chọn C r uuur r uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur vAD = AD = 36 cm2 v = AB - DC - CB = AB +CD + BC = AD suy r r rr r r r r a =4 b =5 a,b = 120o a +b Câu 35 Cho vectơ a b có , Tính ( ) A 21 B 61 C 21 Lời giải D 61 Chọn A www.thuvienhoclieu.com Trang 27 www.thuvienhoclieu.com Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vơ hướng véc tơ & Ứng dụng r r r r2 r r2 rr r2 r2 r r rr a + b = a + b = a + b + 2ab = a + b + a b cos a,b = 21 ( Ta có ) ( ) Câu 36 Cho tam giác ABC có cạnh BC = cm uuur uuur AB BC BH = HC cho Tính - 24 cm2 24 cm2 A B Chọn A Ta có đường cao AH , H cạnh BC C Lời giải 18 cm2 D - 18 cm2 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB.BC = AH + HB BC = AH BC + HB BC = HB BC = - 24 cm2 ( ) uuur uuur A ( 1;2) B ( - 1;1) C ( 5;- 1) Câu 37 Cho tam giác ABC có , , Tính AB AC A B C - D - Lời giải Chọn D Ta có uuur uuur AB AC = ( - 2) + ( - 1) ( - 3) = - Câu 38 Trong mặt phẳngOxy cho A ( - 1;1) B ( 1;3) C ( 1;- 1) , uuur uuur AB = ( 4;2) BC = ( 2;- 4) , A , ABC C Tam giác vuông cân A Khảng định sau uuur uuur AB ^ BC B D Tam giác ABC vuông cân B Lời giải Chọn C uuur AB = ( 2;2) Phương án A: nên loại A uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB = ( 2;2) BC = ( 0;- 4) Phương án B: , , AB.BC = - suy AB không vuông góc BC nên loại B Phương án C : Ta có uuur uuur uuur AB = ( 2;2) AC = ( 2;- 2) BC = ( 0;- 4) , , , suy AB = AC = , uuur uuur AB.AC = Nên Tam giác ABC vuông cân A Do chọn C rr r r a ,b a = ( 1;- 2) b = ( - 1;- 3) Câu 39 Cho , Tính rr rr rr a,b = 120o a,b = 135o a,b = 45o ( ) A ( ) B ( ) C Lời giải ( ) D rr a,b = 90o ( ) Chọn C rr rr rr 1.( - 1) + ( - 2) ( - 3) ab cos a,b = r r = = = Þ a,b = 45o 2 10 a b 12 + ( - 1) ( - 1) + ( - 3) Ta có uuur uuu r µ o Câu 40 Cho tam giác ABC vng A có B = 60 , AB = a Tính AC CB 2 A 3a B - 3a C 3a D ( ) ( ) Lời giải Chọn B æ 3ữ uuur uuu r ỗ ữ AC CB = AC BC cos150o = a 3.2a.ỗ = - 3a2 ữ ç ÷ ç ç è 2÷ ø Ta có www.thuvienhoclieu.com Trang 28 www.thuvienhoclieu.com Trắc nghiệm TỐN 10 - Tích vô hướng véc tơ & Ứng dụng uuur uur AC = 12 cm Câu 41 Cho tam giác ABC vng A có M trung điểm AC Tính BM CA 2 2 A 144 cm B - 144 cm C 72 cm D - 72 cm Lời giải Chọn D uuur uur uuu r uuuu r uur uuu r uur uuuu r uur uuuu r uur BM CA = BA + AM CA = BACA + AM CA = AM CA = - 72 cm2 ( ) Câu 42 Cho tam giác ABC có đường cao BH ( H cạnh AC ).Câu sau uuu r uur uuu r uur uuu r uur uuu r uur = BH HC B BACA = AH HC C BACA = AH AC D BACA = HC AC A BACA Lời giải Chọn C Ta có uuu r uur uuur uuu r uur uuur uur uuu r uur uuu r uur BACA = BH + HA CA = BH CA + HACA = HACA = AH AC ( ) r r Câu 43 Cho vectơ đơn vị a b thỏa A B r r a +b = Hãy xác định C - Lời giải Chọn C ) D - ( , r r r r r2 r2 rr 3a - 4b 2a + 5b = 6a - 20b + 7ab =- )( )( r r r r2 rr a + b = Û a + b = Û ab =1 r r a = b =1 ( ( nên chọn C r r r r 3a - 4b 2a + 5b ) ) , uuur uuuu r uuur uuuu r AB AM AC AM = 0.Câu sau Câu 44 Cho tam giác ABC Lấy điểm M BC cho A M trung điểm BC C AM ^ BC B AM đường phân giác góc A D A, B, C sai Lời giải Chọn C uuur uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r uuu r AB.AM - AC AM = Û AM AB - AC = Û AM CB = ( ) Ta có nên AM ^ BC Câu 45 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB = 4a , đáy nhỏ CD = 2a , đường cao uuu r uuur AD = 3a Tính DA.BC A - 9a Chọn A Vì B 15a uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuur DA.BC = DA BA + AD + DC = DA.AD = - 9a2 ( D 9a C Lời giải ) nên chọn A uuur uuur Câu 46 Cho tam giác ABC vng C có AC = 9, BC = Tính AB AC A B 81 C D Lời giải ChọnB Ta có uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur AB AC = AC + CB AC = AC AC +CB AC = AC AC = 81 ( ) r r a b Câu 47 Cho hai vectơ Biết A + r a B - =2 , r b = rr a,b = 120o ( ) C - www.thuvienhoclieu.com nên chọn B .Tính r r a +b D + Trang 29 www.thuvienhoclieu.com Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vơ hướng véc tơ & Ứng dụng Lời giải Chọn C Ta có r r a +b = ( r r2 r r2 rr r2 r2 r r rr a + b = a + b + 2ab = a + b + a b cos a,b = - ) ( ) uuur uuu r uuur B , C Câu 48 Cho hai điểm phân biệt Tập hợp điểm M thỏa mãn CM CB = CM : ( B;BC ) A.Đường tròn đường kính BC B Đường tròn C Đường tròn (C ;CB ) D Một đường khác Lời giải Chọn A uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur CM CB = CM Û CM CB - CM = Û CM MB = Tập hợp điểm M đường tròn đường kính BC uuur uuu r uur uuu r A , B , C CM CB = CACB M Câu 49 Cho ba điểm phân biệt Tập hợp điểm mà : AB A Đường tròn đường kính B.Đường thẳng qua A vng góc với BC C Đường thẳng qua B vng góc với AC D Đường thẳng qua C vng góc với AB Lời giải Chọn B uuur uuu r uur uuu r uuur uuu r uur uuu r uuur uur uuu r uuuu r uuu r CM CB = CACB Û CM CB - CACB = Û CM - CA CB = Û AM CB = ( ) Tập hợp điểm M đường thẳng qua A vng góc với BC Câu 50 Cho hai điểm A M ( 1,6) A ( 2,2) B ( 5, - 2) , B · o Tìm M tia Ox cho AMB = 90 M ( 6,0) Chọn C Gọi M ( x;0) , với x Ỵ R Khi C Lời giải M ( 1,0) hay M ( 6,0) uuuu r uuur AM = ( x - 2;- 2) , BM = ( x - 5;2) uuuu r uuur Þ AM BM = Û ( x - 2) ( x - 5) - = x2 - 7x + = www.thuvienhoclieu.com D M ( 0,1) Theo YCBT ta có éx = Þ M ( 1;0) ê êx = Þ M 6;0 ( ) ,nên chọn C ê ë Trang 30 ... có: S = ma2 + mb2 + mc2 = Câu 21 Độ dài trung tuyến b2 + c2 a2 a2 + c2 b2 a2 + b2 c2 + + = (a2 + b2 + c2) 4 4 mc ứng với cạnh c D ABC biểu thức sau b2 + a2 c2 A C ( b2 + a2 c2 + B ) 2b2 + 2a2... B ) 2b2 + 2a2 - c2 D Lời giải b2 + a2 - c2 Chọn C b2 + a2 c2 b2 + a2 c2 Þ mc = = (2b2 + 2a2) - c2 4 Ta có: Câu 22 Tam giác ABC có cosB biểu thức sau đây? b2 + c2 - a2 a2 + c2 - b2 1- sin... A 21 B 23 C 22 D 24 Lời giải Chọn C S = sin2 2 + sin2 4° + sin2 6° + + sin2 84° + sin2 86° + sin2 88° ( ) ( = ( sin + cos ) + ( sin ) ( = sin2 2 + sin2 88° + sin2 4° + sin2 86° + + sin2 44°