TẢI 400 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 MƠN TỐN FILE WORD CĨ LỜI GIẢI Ở LINK SAU : http://dethithpt.com Đăng ký đề 2018 link sau : http://dethithpt.com/dangky2018/ SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Tìm số mặt hình đa diện hình vẽ bên: A 11 B 10 C 12 D 2  Câu 2: Tìm hệ số h số hạng chứa x khai triển  x + ÷ ? x  A h = 84 B h = 672 C h = 560 D h = 280 Câu 3: Cho { un } cấp số cộng có cơng sai d, { } cấp số nhân có công bội q khẳng định I ) un = d + un −1∀n ≥ 2, n ∈ N III ) un = un −1 + un +1 ∀n ≥ 2, n ∈ N II ) = q n v1∀n ≥ 2, n ∈ N IV ) −1vn =vn2−1 ∀ ≥ 2, n ∈ N Có khẳng định khẳng định trên? A B C D Câu 4: Biết phương trình log x + 3log x = có hai nghiệm thực x1 < x2 Tính giá trị biểu thức T = ( x1 ) A T = 64 x2 B T = 32 C T = D T = 16 Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục R có đồ thị hình bên: Đồ thị đồ thị hàm số y = f ( x ) + ? Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A (III) B (II) C (IV) D (I) Câu 6: Tính thể tích V khối lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ biết độ dài cạnh đáy đồng thời góc tạo A’C đáy (ABCD) 30° ? A V = B V = 24 C V = Câu 7: Tìm cặp điểm thuộc đồ thị (C) hàm số y = ( C ( A ) ( ) ( − ) 2) ( D V = x+2 đối xứng qua gốc tọa độ x +1 ) ( 2; − 2; − B 2; − D ( 2; −2 ) ( −2; ) 2; 3; − − 3; ) Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tọa độ điểm M’ ảnh điểm M(2 ; 1) qua phép đối xứng tâm I(3 ;-2) A M’(1 ;-3) B M’ (-5 ; 4) C M’(4 ;-5) D M’(1 ;5) Câu 9: Dãy số sau có giới hạn 0? n  2 A un =  − ÷  3 n 6 B un =  ÷ 5 C un = n3 − 3n n +1 D un = n − 4n Câu 10: Môt người gửi 75 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 5,4%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tình lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi người khơng rút tiền A năm B năm C năm Câu 11: Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − x − 3) D năm 2− A D = ( −∞; −3] ∪ [ 1; +∞ ) B D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) C D = ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ ) D D = ( −∞; −1] ∪ [ 3; +∞ ) Câu 12: Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A V = 4π B V = 12π C V = 16π D V = 8π Câu 13: Cho < a < Chọn khẳng định khẳng định sau : A log a x < < x < a B Đồ thị hàm số y = log a x nhận trục Oy làm tiệm cận đứng C Nếu < x1 < x2 log a x1 < log a x2 D log a x > x >  5π Câu 14: Hàm số đồng biến khoảng  0;  A y = sin x  ÷?  π  C y = sin  x − ÷ 3  B y = cos x π  D y = sin  x + ÷ 3  Câu 15: Hình lăng trụ tam giác có mặt đối xứng? A B C D Câu 16: Tính thể tích V khối cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện ABCD cạnh A V = 2π 24 2π 12 B V = C V = 2π 2π D V =  x3 − x + x ≠  x −1 f x = Câu 17: Cho hàm số ( )  Xác định a để hàm số liên tục R  ax + x =1  A a = − B a = ( Câu 18: Cho phương trình: + C a = ) x + x −1 ( = 2+ ) x −2 15 D a = 15 Chọn khẳng định khẳng định sau: A Phương trình có hai nghiệm khơng dương B Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt C Phương trình có hai nghiệm trái dấu D Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt Câu 19: Cho hàm số y = x − x + x − mệnh đề sau: (1) Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ( 3; +∞ ) , nghịch biến khoảng ( 1;3) x −∞ y' y + − +∞ + +∞ (2) Hàm số đạt cực đại x = x = (3) Hàm số có yCD + yCT = −∞ −1 (4) Hàm số có bảng biến thiên đồ thị hình vẽ Tìm số mệnh đề mệnh đề Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A B C Câu 20: Cho hàm số có bảng biến thiên: D x Xét mệnh đề: −∞ y' y (1) c = +∞ −1 + + +∞ (2) c = (3) Hàm số đồng biến ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ ) (4) Nếu y ' = ( x + 1) −∞ b = Tìm số mệnh đề mệnh đề A B C D Câu 21: Với < a ≠ 1, biểu thức sau có giá trị dương?   1a   log log A a   ÷÷ ÷      B log a  ÷  log10    C log a  ÷  a ( D log log a a ) Câu 22: Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) y = x + x − điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y '' = A y = −3 x + B y = − x − C y = − x − D y = − x + 11 Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Gọi M trung điểm SC Tính cosin góc α góc đường thẳng BM mặt phẳng (ABC) A cos α = 14 B cos α = 7 C cos α = D cos α = Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ: Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( −∞;1) B Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại x = C Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực tiểu Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 21 D Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị Câu 25: Cho hàm số y = − x − 3x + có đồ thị hàm số hình vẽ bên Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m cho phương trình − x − x + = m có nghiệm phân biệt A S = ∅ B S = [ −2; 2] C S = ( −2;1) D S = ( −2; ) Câu 26: Nghiệm phương trình 2sin x = có dạng sau đây? π   x = + k 2π ( k ∈¡ A   x = 2π + k 2π  π   x = + k 2π ( k ∈¡ B   x = 5π + k 2π  ) π   x = + k 2π ( k ∈¢) C   x = 5π + k 2π  Câu 27: Đồ thị hàm số y = A ) π   x = + k 2π ( k ∈¢) D   x = − π + k 2π  x −1 +1 có tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng? x − 4x − B C D Câu 28: Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m để hàm số y= x3 + mx + ( 2m + 3) x + đồng biến R A S = ( −∞;3) ∪ ( 1; +∞ ) B S = [ −1;3] C S = ( −∞; −1] ∪ [ 3; +∞ ) D S = ( −1;3) Câu 29: Lập số tự nhiên có ba chữ số khác chọn từ tập A = { 1; 2;3; 4;5} cho số lập có mặt chữ số A 72 B 36 C 32 D 48 Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) = x − x − có đồ thị hình vẽ Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Hàm số y = f ( x ) có cực trị? A B C D Câu 31: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy ( ABC ) Biết góc tạo hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) 60° , tính thể tích khối chóp A V = a3 24 B V = 3a 3 C V = a3 Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình D V = x vẽ Khẳng định sau sai? A Phương trình f ( x ) − = có hai nghiệm thực −∞ y' y a3 12 +∞ −1 + + +∞ B Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) −∞ f ( x ) = f ( 10 ) D xmax ∈[ 3;10] Câu 33: Tính thể tích V khối nón có đáy hình tròn bán kính 2, diện tích xung quanh nón 12π A V = 16 2π Câu 34: Cho hàm số y = B V = 16 2π C V = 16 2π D V = 2π 2x +1 có đồ thị ( C ) Tìm tất giá trị thực tham m số cho x +1 đường thẳng d : y = x + m − cắt ( C ) hai điểm phân biệt AB thỏa mãn AB = A m = ± 10 B m = ± 10 C m = ± D m = ± C y ' = 22 x + ln16 D y ' = 22 x +3 ln Câu 35: Tính đạo hàm hàm số y = 22 x +3 A y ' = 22 x + ln B y ' = x + ln Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 36: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O, gọi I trung điểm cạnh SC Mệnh đề sau sai? A IO / / ( SAB ) B IO / / ( SAD ) C Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện tứ giác D ( IBD ) / / ( SAC ) = IO Câu 37: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi M, N trung điểm BB’, CC’ Mặt phẳng (A’MN) chia khối lăng trụ thành hai phần, V1 thể tích phần đa diện chứa điểm B, V2 phần đa diện lại Tính tỉ số A V1 = V2 B V1 =2 V2 V1 V2 C V1 =3 V2 D V1 = V2 Câu 38: Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A Cho đường thẳng a ⊥ ( α ) , mặt phẳng β chứa a ( β ) ⊥ ( α ) B Cho hai đường thẳng a b vng góc với nhau, mặt phẳng α chứa a mặt phẳng β chứa b ( α ) ⊥ ( β ) C Cho hai đường thẳng a b vuông góc với nhau, mặt phẳng vng góc với đường thẳng song song với đường thẳng D Cho hai đường thẳng chéo a b, có mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng Câu 39: Biết hàm y = f ( x ) có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm y = 3x qua đường thẳng x = −1 Chọn khẳng định khẳng định sau A f ( x ) = 3.3x B f ( x ) = 9.3x C f ( x ) = 1 − 3x D f ( x ) = −2 + 3x Câu 40: Một thỏ di chuyển từ địa điểm A đến địa điểm B cách qua điểm nút (trong lưới cho hình vẽ) di chuyển sang phải lên (mỗi cách di chuyển xem cách đi) Biết thỏ di chuyển đến nút C bị cáo ăn thịt, tính xác suất để thỏ đến vị trí B Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A B C D 12 Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có mặt đáy ABC tam giác đều, độ dài cạnh AB = 2a Hình chiếu vng góc A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H cạnh AB Biết góc cạnh bên mặt đáy 60° , tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) A h = 39a 13 B h = 15a C h = 21a D h = 15a Câu 42: Một kênh dẫn nước theo vng góc có bề rộng 3,0 m hình vẽ Cho luồng (thẳng) có độ dài 6,2m ; 8,3m ; 8,4m ; 9,0m trôi tự kênh Hỏi số luồng trơi tự qua góc kênh ? A B C D Câu 43: Cho hàm số y = 12 + x − x x − x + 2m có đồ thị ( Cm ) Tìm tập S tất giá trị tham số thực m để ( Cm ) có hai tiệm cận đứng A S = [ 8;9 )  9 B S =  4; ÷  2  9 C S =  4; ÷  2 D S = ( 0;9] Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) − f ( x ) A B Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải C D Câu 45: Cho đa thức thỏa mãn lim x →2 A T = 12 25 B T = f x +5−5 f ( x ) − 20 ( ) = 10 Tính lim x →2 x−2 x + x−6 25 C T = 25 D T = 25 Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy ( ABCD ) SA = 3a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD A R = a 3 B R = a C R = 5a D R = 4a Câu 47: Cắt khối trụ cho trước thành hai phần hai khối trụ có tổng diện tích tồn phần nhiều diện tích tồn phần khối trụ ban đầu 32π dm Biết chiều cao khối trụ ban đầu 7dm Tính tổng diện tích tồn phần S hai khối trụ A S = 176π dm B S = 144π dm C S = 288π dm D S = 256π dm 2 Câu 48: Cho phương trình ( sin x + 1) ( sin x − m sin x ) = m cos x Tìm tập tất giá trị thực  π tham số m để phương trình có nghiệm khoảng  0; ÷  6  3 A S =  0; ÷ ÷   B S = ( 0;1)  3 D S =  −1; ÷ ÷    1 C S =  0; ÷  2 Câu 49: Tìm tập hợp S tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2m x + m + có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp   ;0;  B S = { −1;1} A S =  − 3   1  ;  C S =  −  3 Câu 50: Cho x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y +  1  ; D S =  −   2 xy + x + = + 3− x − y + y ( x − ) 3xy Tính giá trị nhỏ biểu thức T = x + y A Tmin = + B Tmin = + C Tmin = + D Tmin = + Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Tổ Toán – Tin MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018 Mức độ kiến thức đánh giá STT Các chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Hàm số toán 6 Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Tổng số câu hỏi 20 Cách giải: Gọi O O’ tâm tam giác ABC ACD DO ⊥ ( ABC ) ; BO ' ⊥ ( ACD ) Gọi I = DO ∩ BO ' , ta dễ dạng chứng minh I tâm mặt cầu tiếp xúc với cạnh tứ diện Và R = IF bán kính mặt cầu Kẻ BB’ qua I song song với BD Ta có: OO’ // BD nên OO ' FO O ' I O ' I ID ' a = = = ⇒ = = ⇒ ID ' = BD = BD FD IB O ' B BD 4 O'I 1 = ⇒ O'D' = O'D O'B 4 FO ' OO ' 1 = = ⇒ FO ' = FD FD BD 3 O'D O'D' O'D' 1 = = = ⇒ O ' D ' = FD Ta có: 3 FD O'D O'D 2 1 1 3 FD ' = FO '+ O ' D ' = FD + FD = FD = = 2 2 Xét tam giác vng EID’ có FI = FD t − ID t = =R 4 2π Vậy V = π R = π = 3 32 24 Câu 17: Đáp án D f ( x ) = lim− f ( x ) Phương pháp: Hàm số f ( x ) liên tục R f ( x0 ) = xlim → x0+ x → x0 Cách giải: Ta có: f ( 1) = a.1 + 5 =a+ 2 lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = lim f ( x ) = lim x →1 lim x →1 x →1 ( x − 1) ( x − 3x − 3) x −1 x →1 x →1 x3 − x + x −1 = lim ( x − x − 3) = − − = −5 x →1 ⇒ Hàm số liên tục ⇔ a + 15 = −5 ⇔ a = − 2 Câu 18: Đáp án A Phương pháp: Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải +) Biến đổi phương trình cho công thức đẳng thức bậc hai sử dụng công thức lũy thừa +) Ta có: a m = a n ⇔ m = n Cách giải: Ta có: + = + 2.2 + ( ) Pt ⇔  +    ( ⇔ 2+ ) x2 + x x + x −1 ( ( = 2+ = 2+ ) x ) x −2 ⇔ ( 3) = ( + 3) ( 2+ ) x2 + x ( + 3) 2 ( = 2+ ) x−2 ⇔ 2x2 + x = x ⇔ 2x2 + x = x = ⇔ x ( x + 1) = ⇔  x = −  Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt khơng dương Câu 19: Đáp án D Phương pháp: +) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số +) Hàm số đạt cực trị điểm x = x0 ⇔ y ' ( x0 ) = x = x0 gọi điểm cực trị +) Hàm số đạt cực trị điểm x = x0 y ( x0 ) giá trị cực trị Cách giải: x = 2 Ta có: y ' = 3x − 12 x + ⇒ y ' = ⇔ 3x − 12 x + = ⇔  x = Bảng biến thiên: x ⇒ Mệnh đề (4) Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ( 3; +∞ ) , nghịch biến khoảng ( 1;3) ⇒ Mệnh đề (1) Hàm số đạt cực đại x = ⇒ yCD = 3; hàm số đạt cực tiểu −∞ y' y + − −∞ +∞ + +∞ −1 x = 3; yCT = −1 ⇒ Mệnh đề (2) sai Ta có: yCD + yCT = + ( −1) = ⇒ Mệnh đề (3) Như có mệnh đề Chú ý: Học sinh thường giá trị cực trị điểm cực trị nên chọn sai mệnh dề (2) Câu 20: Đáp án A Phương pháp: Dựa vào BBT để kết luận tính đơn điệu hàm số suy giá trị a, c tương ứng Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  1 Cách giải: TXĐ: D = R \  −   c Ta có: y ' = a − bc ( cx + 1) Ta thấy đồ thị có TCĐ x = −1 ⇒ − = −1 ⇒ c = ⇒ Mệnh đề (1) c Hàm số có TCN y = ⇒ a = ⇔ a = 2c = ⇒ Mệnh đề (2) c Theo BBT ta thấy hàm số đồng biến khoảng xác định hàm số y ' > ⇔ a − bc > (do ( cx + 1) > ∀x ∈ D ) Hàm số đồng biến ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) ⇒ Mệnh đề (3) sử dụng kí hiệu hợp nên sai Nếu y ' = ⇔ ( x + 1) 2−b ( x + 1) = ⇒ a − bc ( cx + 1) ( x + 1) 2 = ( x + 1) ⇔ 2−b =1 ⇔ b =1 ⇒ Mệnh đề (4) Như có mệnh đề Chú ý: Học sinh dễ nhầm lẫn sai mệnh đề (3) Chú ý kết luận khoảng đồng biến nghịch biến ta dùng không dùng kí hiệu hợp Câu 21: Đáp án D Phương pháp: +) Biến đổi công thức đáp án công thức hàm logarit +) Với < a ≠ ta có hàm số log a f ( x ) > ⇔ f ( x ) < log a f ( x ) < ⇔ f ( x ) > Cách giải:   1a   1  = log a  log 2 ÷− log a = −1 < ⇒ loại đáp án A +) Xét đáp án A: log a  log  ÷÷ ÷ a a       1 +) Xét đáp án B: log a  ÷ = log a  ÷ = log1 = ⇒ loại đáp án B 1  log10   1 1   +) Xét đáp án C: log a  ÷ = log a  a ÷ = log a a = − < ⇒ loại đáp án C  a    +) Xét đáp án D: log log a a = log  log  a4 ( )  a ÷ = log ( log a a ) = log = > ⇒ chọn đáp án D  Câu 22: Đáp án C Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Phương pháp: +) Giải phương trình y '' = ta nghiệm x = x0 Khi ta tìm y ( x = x0 ) = y0 ⇒ M ( x0 ; y0 ) +) Khi phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M ( x0 ; y0 ) y = y ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 Cách giải: Ta có: y ' = x + x ⇒ y '' = x + ⇒ y '' = ⇔ x + = ⇔ x = −1 4  Với x = −1 ta có: y ( −1) = − ⇒ M  −1; ÷ 3  Khi phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M là: y = y ' ( −1) ( x + 1) − 4 = − ( x + 1) − = − x − 3 Câu 23: Đáp án D Phương pháp: Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng Cách giải: Gọi H trung điểm AC ta có HM // SA nên HM ⊥ ( ABC ) , ( MB; ( ABC ) ) = ( MB; HB ) = MBH Ta có : SC = 4a + a = a = SB Xét tam giác SBC có MB = SB + BC SC 5a + a 5a 7a a − = − = ⇔ BM = 4 Tam giác ABC cạnh a nên BH = a a BH 21 = = Xét tam giác vng BHM có: cos MBH = BM a 7 Câu 24: Đáp án C Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) để nhận xét tính đơn điệu hàm số y = f ( x ) điểm cực trị hàm số Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: f ' ( x ) ≥ x ≥ ⇒ hàm số y = f ( x ) đồng biến ( 3; +∞ ) ⇒ Đáp án A sai Tại x = ta thấy f ' ( x ) = hàm y = f ' ( x ) không đổi dấu nên x = không điểm cực trị hàm số y = f ( x ) ⇒ Đáp án B sai Tại x = ta thấy f ' ( x ) = đây hàm y = f ' ( x ) có đổi dấu từ âm sang dương nên x = điểm cực tiểu hàm số y = f ( x ) ⇒ Đáp án C Như hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị ⇒ Đáp án D sai Câu 25: Đáp án D Phương pháp: +) Số nghiệm phương trình − x − x + = m m số giao điểm đồ thị hàm số y = − x − 3x + đường thẳng y = m +) Dựa vào đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm Cách giải: Phương trình − x − x + = m có nghiệm phân biệt ⇔ đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = − x − 3x + điểm phân biệt Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = − x − 3x + điểm phân biệt ⇔ −2 < m < Câu 26: Đáp án C  x = α + k 2π ( k ∈¢) Phương pháp: Giải phương trình: sin α ⇔   x = π − α + kαπ Cách giải: Ta có phương trình: sin x = π ⇔ sin x = sin π π    x = + k 2π  x = + k 2π ⇔  ( k ∈¢) π π  x = π − + k 2π x = + k 2π   6 Chú ý: Học sinh nhầm lẫn chọn đáp án B với k ∈ ¡ Câu 27: Đáp án B Phương pháp: Trang 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  lim f ( x ) = y0 x →+∞ y = y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x )   lim f ( x ) = y0  x →−∞  lim−  x → x0  lim x→ x− y = m tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) thỏa mãn   lim  x → x0+   xlim → x0+ f ( x ) = +∞ f ( x ) = −∞ f ( x ) = +∞ f ( x ) = −∞ Cách giải: ĐKXĐ: x ≥ 1, x ≠ Ta có: x −1 +1 = nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →+∞ x − x − +) lim +) lim y = lim x →5 x →5 x −1 +1 = +∞ nên x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x − 4x − Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận Câu 28: Đáp án B Phương pháp: Hàm số bậc ba y = f ( x ) đồng biến R ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ R Và hữu hạn điểm Cách giải: Ta có y ' = x + 2mx + 2m + a > Để hàm số đồng biến R y ' ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔  ∆ ' ≤ 1 > ⇔ ⇔ m − m − ≤ ⇔ −1 ≤ m ≤ m − ( 2m + 3) ≤ Vậy m ∈ [ −1;3] Chú ý giải: Cần ý: HS thường bỏ quên hai giá trị m = −1; m = chọn nhầm đáp án D mà không ý thay hai giá trị vào ta hàm số đồng biến R Câu 29: Đáp án B Phương pháp: Xét trường hợp a = 3; b = 3; c = cộng kết ta số số cần tìm Cách giải: Gọi số có ba chữ số abc - TH1: a = Có cách chọn b cách chọn c nên có 4.3 = 12 số - TH2: b = Trang 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Có cách chọn a cách chọn c nên có 4.3 = 12 số - TH3: c = Có cách chọn a cách chọn b nên có 4.3 = 12 số Vậy có tất 12 + 12 + 12 = 36 số Câu 30: Đáp án B Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số cho nhận xét Cách giải: Quan sát hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực tiểu điểm cực đại nên hàm số có cực trị Chú ý giải: - Nhiều HS nhầm lẫn hàm số y = f ( x ) = x − x − chọn nhầm đáp án A cực trị - Một số bạn khơng tính hai điểm nằm trục hoành điểm cực tiểu đồ thị hàm số chọn nhầm đáp án A Câu 31: Đáp án C Phương pháp: - Xác định góc hai mặt phẳng ( SBC ) , ( ABC ) định nghĩa: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng mà vng góc với giao tuyến - Tính thể tích khối chóp theo cơng thức V = Sh Cách giải: Gọi E trung điểm BC Dễ thấy y = f ( x ) nên y = f ( x ) cân S Do y = f ( x ) , ta có: y = f ( x ) Tam giác ABC cạnh a nên y = f ( x ) Tam giác vng SAE có y = f ( x ) nên: y = f ( x ) Vậy y = f ( x ) Câu 32: Đáp án A Phương pháp: Xét tính sai đáp án dựa vào tương giao hai đồ thị, đồng biến, nghịch biến hàm số, tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số,… Cách giải: Đáp án A: Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = điểm có hồnh độ x < nên A sai Trang 23 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải y = +∞; lim+ y = −∞ nên B Đáp án B: x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số xlim → 2− x →2 Đáp án C: Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; ) nên đồng biến ( −∞;1) ⊂ ( −∞; ) nên C Đáp án D: Hàm số đồng biến trên ( 2; +∞ ) nên đồng biến [ 3;10] , max f ( x ) = f ( 10 ) nên D x∈[ 3;10] Câu 33: Đáp án A Phương pháp: - Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón S xq = π rl - Cơng thức tính thể tích khối nón V = π r h Cách giải: S xq = π rl = 2π l = 12π ⇒ l = ⇒ h = l − r = 62 − 22 = 1 16 2π V = π r h = π 22.4 = 3 Chú ý giải: HS thường nhầm lẫn cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón S = π rh dẫn đến tính sai chiếu cao hình nón Câu 34: Đáp án B Phương pháp: Xét phương trình hồnh độ giao điểm, đưa phương trình phương trình bậc hai sử dụng cơng thức tính khoảng cách, định lý Vi-et cho phương trình bậc hai để tìm m Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 2x +1 = x + m − 1( x ≠ −1) ⇔ x + ( m − ) x + m − = ( *) x +1 Đường thẳng d cắt ( C ) hai điểm phân biệt ⇔ phương trình có hai nghiệm phân biệt khác −1 ∆ = ( m − ) − ( m − ) > m > ( m − ) ( m − ) > ⇔ ⇔ ⇔ m < 1 ≠ ( −1) + ( m − ) ( −1) + m − ≠ Khi d cắt ( C ) A ( x1 ; x1 + m − 1) , B ( x2 ; x2 + m − 1) AB = ( x2 − x1 ) + ( x2 − x1 ) = ⇔ ( x2 − x1 ) = 12 ⇔ x12 − x1 x2 + x22 = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 2  x1 + x2 = −m + Áp dụng định lý Vi-et  ta có:  x1 x2 = m − Trang 24 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ( m − 2)  m − = + 10  m = + 10 − ( m − 2) − = ⇔  ⇔ (TMĐK)  m = − 10  m − = − 10 Vậy m = ± 10 Câu 35: Đáp án C Phương pháp: Công thức tính đạo hàm hàm hợp: f ' ( u ( x ) ) = u ' ( x ) f ' ( u ) Cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ y = a x ⇒ y ' = a x ln a Cách giải: Ta có: y = 22 x +3 ⇒ y ' = ( x + 3) 22 x +3 ln = 2.22 x +3 ln = 22 x+ ln16 ' Câu 36: Đáp án C Phương pháp: +) Sử dụng phương án loại trừ để giải toán +) Ta có: a ⊂ ( α ) ; b / / a ⇒ b / / ( α ) Cách giải: Ta có: O trung điểm AC, I trung điểm SC ⇒ OI / / SA (OI đường trung bình tam giác SAC) ⇒ OI / / ( SAB ) ⇒ A Tương tự ⇒ OI / / ( SAD ) ⇒ B Ta có: I ∈ SC ⇒ I ∈ ( SAC ) ; O ∈ AC ⇒ O ∈ ( SAC ) O ∈ BD ⇒ O ∈ ( IBD ) ⇒ ( IBD ) ∩ ( SAC ) = IO ⇒ D D Câu 37: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp tỉ lệ thể tích để làm tốn Cách giải: Vì M , N trung điểm BB ', CC ' Suy S MNC ' B ' = 1 S A '.BCC ' B ' ⇒ VA ' MNC ' B ' = VBCC ' B ' = ( VABC A ' B 'C ' − VA ' ABC ) 2 1  Mà VA ' ABC = VABC A ' B ' C ' ⇒ VA ' MNC ' B ' =  VABC A ' B 'C ' − VABC A ' B ' C ' ÷ = VABC A' B ' C ' 2  V V Vậy tỉ số = A ' MNABC = V2 VA '.MNC ' B ' VABC A ' B 'C ' − VABC A ' B 'C ' =2 VABC A ' B 'C ' Câu 38: Đáp án A Trang 25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Phương pháp: +) Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc là: Hai mặt phẳng vng góc với hai mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng lại  a ⊂ ( P ) ⇔ ( P) ⊥ ( Q) Cách giải:   a ⊥ ( Q ) Theo điều kiện để hai mặt phẳng vng góc đáp án A Câu 39: Đáp án B Phương pháp: Lấy điểm A(0;1) thuộc đồ thị hàm số y = 3x , tìm điểm đối xứng với A qua đường thẳng x = −1 cho điểm thuộc đồ thị hàm số y = f ( x ) Cách giải: x Lấy A ( 0;1) thuộc đồ thị hàm số y = , A’ ( −2; 1) đối xứng với A qua đường thẳng x = −1 nên A’ thuộc đồ thị hàm số y = f ( x ) Loại A, C D Câu 40: Đáp án A Phương pháp: Chia đường thỏ thành giai đoạn, tính số phần tử không gian mẫu số phần tử biến cố A « thỏ đến vị trí B » Cách giải : Từ A đến B định phải qua D, ta chia làm giai đoạn A → D D → B Từ A → D có cách Từ D → B có cách tính qua C có cách khơng qua C Khơng gian mẫu nΩ = 9.6 = 54 Gọi A biến cố « thỏ đến vị trí B » nA = 9.3 = 27 Vậy P ( A ) = nA 27 = = nΩ 54 Câu 41: Đáp án B Phương pháp: Nhận xét d ( B; ( ACC ' A ' ) ) d ( H ; ( ACC ' A ' ) ) = BA = ⇒ d ( B; ( ACC ' A ' ) ) = 2d ( H ; ( ACC ' A ' ) ) BH Xác định khoảng cách từ H đến (ACC’A’) Cách giải : Ta có A ' H ⊥ ( ABC ) nên d ( A ' A; ( ABC ) ) = ( A ' A; HA ) = A ' AH = 60° Trang 26 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Gọi D trung điểm AC BD ⊥ AC , kẻ HE // AC suy HE ⊥ AC  AH ⊥ AC ⇒ AC ⊥ ( AHE ) Ta có   HE ⊥ AC Trong (AHE) kẻ HK ⊥ AE ⇒ HK ⊥ AC ⇒ HK ⊥ ( ACC ' A ') ⇒ d ( H ; ( ACC ' A ' ) ) = HK Mà d ( B; ( ACC ' A ' ) ) d ( H ; ( ACC ' A ' ) ) Ta có BD = = BA = ⇒ d ( B; ( ACC ' A ' ) ) = 2d ( H ; ( ACC ' A ' ) ) = HK BH 2a a = a ⇒ HE = BD = 2 Xét tam giác vuông A’AH có A ' H = AH tan 60 = a Xét tam giác vng A’HE có 3a 2 A ' H HE = 3a ⇒ HK = a 15 HK = = 3a A ' H + HE 5 3a + 2 ⇒ d ( B; ( ACC ' A ' ) ) = 3a 2a 15 Câu 42: Đáp án C Phương pháp: Phân tích đề tìm giá trị lớn luồng để trơi qua khúc sơng Cách giải: Để luồng trơi qua khúc sơng độ dài luồng khơng vượt q độ dài đoạn thẳng CD với CD đoạn thẳng qua B vng góc với AB hình vẽ Xét tam giác vng ABH ta dễ dàng tính AB = Tam giác ACD vuông A có AB phân giác đồng thời đường cao nên ∆ACD cân B ⇒ AB trung tuyến ứng với cạnh huyền ⇒ AB = CD ⇒ CD = AB = ≈ 8, 48 Vậy luồng có luồng dài 9m khơng trơi qua khúc sông Câu 43: Đáp án B Phương pháp: Hàm số có hai tiệm cận đứng ⇔ phương trình MS = có hai nghiệm phân biệt khơng trùng với nghiệm tử số thỏa mãn ĐKXĐ Cách giải : Trang 27 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 0 ≤ x ≤ ĐKXĐ:   x − x + 2m > Ta có 12 + x − x ≠ ∀x nên để ( Cm ) có hai tiệm cận đứng phương trình x − x + 2m = ⇔ x − x + 2m = ( *) có hai nghiệm phân biệt thuộc [ 0; 4] Đế phương trình có nghiệm phân biệt ∆ ' = − 2m > ⇔ m <  x1 + x2 = Gọi nghiệm phân biệt (*) x1 < x2 ta có ≤ x1 < x2 ≤ Theo định lí Vi-et ta có   x1.x2 = 2m Khi  x1 x2 ≥  x1 x2 ≥  2m ≥ x + x ≥ x + x ≥  m ≥   6 ≥ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔m≥4  2m − ≥ ( x1 − ) ( x2 − ) ≥  x1 x2 − ( x1 + x2 ) + 16 ≥  2m − 24 + 16 ≥ ( x − ) + ( x − ) ≥ ( x + x ) − ≤ 6 − ≤   Kết hợp nghiệm ta có ≤ m ≤ Câu 44: Đáp án D Phương pháp giải: Tính đạo hàm hàm số tìm nghiệm phương trình y ' = dựa vào toán tương giao đồ thị hàm số y = f ( x ) ⇒ Số điểm cực trị hàm số cần tìm Lời giải: f ( x) f ( x) f ( x) f ( x) Xét hàm số g ( x ) = − ⇒ g ' ( x ) = f ' ( x ) ln − f ' ( x ) ln 3; ∀x ∈ ¡  f '( x) =  f '( x) =  f '( x) =   ⇔   f ( x ) ln ⇔  Ta có g ' ( x ) = ⇔  f ( x ) ln f ( x) f x = log ( ) =  ln = ln  ÷  ln ln   ( 1) ( 2) Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) , ta thấy: Phương trình (1) có nghiệm phân biệt (vì hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị) Phương trình (2) vơ nghiệm đường thẳng y = log ln < −1 không cắt ĐTHS ln Vậy phương trình g ' ( x ) = có nghiệm phân biệt hay hàm số cho có điểm cực trị Câu 45: Đáp án B Trang 28 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp tính giới hạn vơ định ∞ ∞ với biểu thức chứa ta làm nhân tử tử mẫu cách nhân liên hợp, tạo đẳng thức Lời giải: Đặt P = P ( x ) = f ( x ) + ⇒ P − = Vì lim x →2  f ( x ) − 20  P − 53 = P + P + 25 P + 5P + 25 f ( x ) − 20 = 10 nên f ( x ) − 20 = ⇒ f ( x ) = 20 ⇒ P = x−2 Khi lim x →2 f ( x) + − x2 + x − Suy T = lim x →2  f ( x ) − 20   f ( x ) − 20    = lim x →2 x − ( ) ( x − 3) ( P + 5P + 25 ) x →2  x − ( x − 3) ( P + 5P + 25)  = lim f ( x ) − 20 6 lim = 10 = x →2 x − x−2 5.75 25 ( ) ( P + 5P + 25) Câu 46: Đáp án C Phương pháp giải: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, xác định đường cao khối chóp từ dựng hình, tính tốn để tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Lời giải: Vì ABCD hình thoi cạnh a ABC = 60° ⇒ AB = AC = AD = a Suy A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCD Gọi M trung điểm SC; đường thẳng ( d ) qua M vng góc SA I ⇒ IS = IB = IC = ID ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S BCD Đặt IS = IC = x ⇒ IA = 3a − x mà IA2 + AC = IC suy ( 3a − x ) + a = x ⇔ 6ax = 10a ⇔ x = 5a 5a ⇒R= 3 Câu 47: Đáp án Phương pháp giải: Sử dụng cơng thức liên quan đến hình trụ : Diện tích xung quanh, diện tích đáy diện tích toàn phần Lời giải: Gọi R, h bán kính đáy chiều cao khối trụ ban đầu ( T ) Và h1 ; h2 chiều cao khối trụ ( T1 ) , ( T2 ) Diện tích tồn phần khối trụ ( T ) S = 2π Rh + 2π R Trang 29 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Diện tích tồn phần khối trụ ( T1 ) S1 = 2π Rh1 + 2π R Diện tích tồn phần khối trụ ( T2 ) S = 2π Rh2 + 2π R ⇒ S1 + S2 = 2πR ( h1 + h ) + 4πR 2 Theo ra, ta có S1 + S2 = S + 32π ⇔ 2πRh + 4πR = 2πRh + 2πR + 32π ⇒ R = 2 Vậy S1 + S2 = 2πRh + 4πR = 2π.4.7 + 4π.4 = 120π dm Câu 48: Đáp án A Phương pháp giải: Biến đổi công thức lượng giác, đưa phương trình cho dạng phương trình bản, kết hợp với điều kiện nghiệm để tìm giá trị tham số m Lời giải:  π  1 Với x ∈  0; ÷suy t = sin x ∈  0; ÷ (vì hàm số đồng biến khoảng  6  2  π  0; ÷)  6 Ta có ( sin x + 1) ( sin x − m sin x ) = m cos x ⇔ ( sin x + 1) ( sin x − m sin x ) = m ( − sin x ) ( + sin x ) ⇔ sin x − m sin x = m ( − sin x ) ⇔ sin x − m sin x = m − m sin x ⇔ m = f ( x ) = sin x  f ( x ) = f ( ) =   π Xét hàm số f ( x ) = sin x khoảng x ∈  0; ÷suy   π  6  max f ( x ) = f  ÷ =  6   3 Do đó, để phương trình m = f ( x ) có nghiệm ⇔ < m < Vậy S =  0; ÷ ÷   Câu 49: Đáp án C Phương pháp giải: Tìm tọa độ điểm cực trị hàm số trùng phương sau dựa vào tính chất tứ giác nội tiếp đường tròn để tìm tham số m Lời giải: x = 2 Ta có y ' = x − 4m x = ⇔ x ( x − m ) = ⇔  2 x = m ( *) Để hàm số có điểm cực trị ⇔ m ≠ Khi đó, gọi A ( 0; m + 3) , B ( m;3) , C ( −m;3) ba điểm cực trị Vì y A > yB = yC nên yêu cầu tốn ⇔ Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn ( C )  AB = AC Và  suy OA đường trung trực đoạn thẳng BC OB − OC Trang 30 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải uuur uuur ⇒ OA đường kính đường tròn ( C ) ⇒ OB AB = ( 1) uuur uuur 1 4 Mà AB = ( m; − m ) , OB = ( m;3) suy ( 1) ⇔ m.m − 3m = ⇔ m = ⇔ m = ± 3 Câu 50: Đáp án B Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng từ phương trình giả thiết để tìm mối liên hệ x, y sau x theo y vào biểu thức cho, khảo sát hàm số tìm GTNN – GTLN Lời giải: x+2 y + Giả thiết ⇒ 3 3 + x + = 5xy −1 + x + y + xy − y ⇔ x + y − x + y + x + y = xy −1 + xy −1 + xy − xy 3 3 t Xét hàm số f ( t ) = − + t với t ∈ ¡ có f ' ( t ) = 5t.ln + 3−t.ln + > 0; ∀t ∈ ¡ t Suy f ( t ) hàm số đồng biến ¡ mà ( *) ⇔ f ( x + y ) = f ( xy − 1) ⇔ x + y = xy − x ( y − 1) = y + ⇔ x = Xét hàm số f ( y ) = ( y +1 y +1 y2 + y +1 x > ⇒ y > T = x + y = + y = với Khi y −1 y −1 y −1 y2 − y − y2 + y +1 f ' y = = ⇔ y = 1+ ( ) 1; +∞ ) có khoảng ( y −1 ( y − 1) ) f ( y ) = lim f ( y ) = +∞ Tính giá trị f + = + lim y →1 y →+∞ Do đó, giá trị nhỏ hàm số + Vậy Tmin = + Trang 31 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ( *) ... http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đáp án 1- D 11 -B 21- D 31- C 41- B 2-D 12 -D 22-C 32-A 42-C 3-B 13 -B 23-D 33-A 43-B 4-D 14 -C 24-C 34-B 44-D 5-D 15 -A 25-D 35-C 45-B 6-A 16 -A... Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  1 Cách giải: TXĐ: D = R  −   c Ta có: y ' = a − bc ( cx + 1) Ta thấy đồ thị có TCĐ x = 1 ⇒ − = 1 ⇒ c... Cách giải: Gọi số có ba chữ số abc - TH1: a = Có cách chọn b cách chọn c nên có 4.3 = 12 số - TH2: b = Trang 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Có cách