Đang tải... (xem toàn văn)
Hướng dẫn giải bài tập về dao động điều hòa: DẠNG I: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG TRONG DĐĐH. A. Cách giải Dạng này có thể chia thành các loại bài toán như sau: Loại 1: Tìm A, T, f, . Nếu cho trước phương trình dao động, chẳng hạn phương trình dao động có dạng x = Acos( ) thì ta có thể xác định các đại lượng bằng cách đồng nhất theo t như tim vận tốc , gia tốc, li độ. Tìm chu kì tần số : Việc tìm chu kì tần số thì ta chỉ việc áp dung các biểu thức có liên quan như : + Mối liên hệ giữa T, f và : T = . (1) + Với con lăc lò xó ta có: . (2) + Với con lắc đơn: . (3)
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC DẠNG I: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG TRONG DĐĐH A Cách giải Dạng chia thành loại tốn sau: Loại 1: Tìm A, T, f, - Nếu cho trước phương trình dao động, chẳng hạn phương trình dao động có dạng x = Acos() ta xác định đại lượng cách đồng theo t tim vận tốc , gia tốc, li độ * Tìm chu kì tần số : Việc tìm chu kì tần số ta việc áp dung biểu thức có liên quan : + Mối liên hệ T, f : T = (1) + Với lăc lò xó ta có: (2) + Với lắc đơn: (3) * Tìm biên độ: + Nếu cho chiều dài quỹ đạo l ta có: A = l/2 + Nếu cho biết x, v ta tính theo biểu thức: (4) + Nếu cho biết trước a, v ta có: (5) + Nêu cho biết trước vmax amax ta áp dụng công thức: vmax = (6) amax = (7) + Nêu cho biết quãng đờng chu kì ta cã: S = 4A + NÕu biÕt qu·ng ®êng nưa chu k× th× ta cã S = 2A * Xác định pha dao động: xác định pha dao động xảy trường hợp sau + Nều biết t ta việc thay t vào đại lượng ta xác định phai dao động thời điểm + Nều cho biết đại lượng x, v a chiều chuyển động ta tìm pha dao động thơng qua nghiệm cua phương trình lượng giác Chẳng hạn cho biết x ta có : x = Acos(), giải phương trình ta nghiệm Loại 2: tìm x, v, a, Fph - Nếu cho biết t phương trình dao động để tìm đại lượng ta cần thay t vào biểu thức chúng: - Khi ta tìm x, v, a thời điểm t Nếu toán cho trước hai đại lượng yêu cầu tìm đại lượng khác ta áp dung cơng thức (4); (5); (6); (7) - Đối với lực phục hồi ta có: F = -kx ( lưc gọi lực kéo về) Dấu “ – “ cho biết lực phục hồi ln hướng vị trí cân bằng, hay lực phục hồi ln ngược pha với li độ cung pha với gia tốc Chú ý: Nều v > vật chuyển động theo chiều dương Nều v < vật chuyển động theo chiều âm Nều a > vật bên âm so với gốc toạ độ, a vật chuyển động nhanh dần ( không đều) Nếu a.v < thi vật chuyển động chậm dần Loại 3: Xác định li độ , vận tốc vật sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian Biết thời điểm t vật có li độ x0 Cách giải toán sau: - Biết t vật có li độ x0 nên từ phương trình dao động điều hồ ta có x = x0= Acos( Giải phương trình lượng giác ta tìm được: + vật chuyển động theo chiều âm ( x giảm) + vật chuyển động theo chiều dương (x tăng) Vậy lúc ta hồn tồn tim li độ, vận tốc vật sau(trước) thời điểm t khoảng thời gian - Li đô, vận tốc sau thời điểm t khoảng thoài gian là: ( với x giảm) ( với x tăng) - Li độ vận tốc vật trước thời điểm t khoảng thời gian là: ( với x giảm) ( với x tăng) B Bài tập vận dụng: Bài 1: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 5cos10 ( cm) Hãy xác định a Biên độ, chu kì, tần số vật b Tốc độ cực đại, gia tốc cực đại c Pha dao động, li độ, vận tốc, gia tốc thời điểm t = 0,5s Đa: a)5cm; 0,2s; 5Hz b) 50cm/s; 500cm/s2 c) -5cm; 0cm/s; 500 cm/s2 Bài 2: Một chất điểm dao động điều hồ theo phương trình x = 4cos10t (cm) a Tìm vận tốc vật pha dao động (rad) b Tính vận tốc gia tốc vật vật có li độ x = 3cm Đa: a) -20 cm/s; b)cm/s; -300cm/s2 Bài 3: Một vật dao động theo trục xác định có phương tình dao động là: x = 3cos (cm) a Tìm biên độ pha dao động vật b Tìm vận tốc vật vật có li độ x = 3cm Đa: a) 3cm; rad b) cm/s Bài 4: Một vật dao động điều hồ, vật có li độ x = 3cm vận tốc v1 = 40cm/s, vật qua vị trí cân vận tốc có độ lớn 50cm/s a Tìm tần số biên độ dao động vật b Tìm li độ dao động vật vât có tốc độ 30cm/s Đa: Hz; A =5cm b) x = 4cm, Bài 5: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 5cos(cm) Vận tốc vật có li độ x = 3cm có độ lớn bao nhiêu? Đa: 8cm/s Bài 6: Một vật dao động điều hoà với vận tốc cực đại gia tốc cực đại v max = 3m/s; amax = 18m/s2 Xác định tần số biên độ dao động hệ Đa; ; A = 0,5m Bài 7: Trong phút Một vật thực 40 dao động toàn phần với biên độ 8cm Tìm vận tốc cực đại gia tốc cực đại Đa: cm/s2 Bài 8: Một vật dao động theo phương trình x = 5cos(cm) a Xác định tần số, chu kì dao động b Xác đinh pha dao động thời điểm t = 0,25s tà suy li độ thời điểm Đa: a) 1Hz; 1s b) rad; -5cm Bài 9: Một vật dao động theo phương trình x =4cos() (cm) a Lập biểu thức vận tốc gia tốc b Tính vận tốc, gia tốc, li độ thời điểm t = 0,5s cho biêt thời điểm vật chuyển động theo chiều nào? Đa: b) x = - cm; v = 4cm/s; a = cm/s2 Đang chuyển động theo chiều + Bài 10: Một vật dao ®ộng theo phương trình x = 10cos() (cm) a Biết li độ vật thời điểm t 4cm chuyển động theo chiều dương Xác định li độ vật sau 0,25s b Biết li độ vật thời điểm t -6cm ®ang chun ®éng theo chiêu âm Xỏc nh li v tc vật sau 0,125s c Biết li độ vật thời điểm t 5cm chuyển động theo chiều dương Xác định li độ, vận tốc trước 0,3125s Đa: a) II: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ A Cách giải Để viết phương trình dao động điều hồ ta làm sau: - Viết phương trình tổng quát: x = a cos() Khi ta việc xác đinh A, thay vào phương trình tổng quát ta thu phương trình dao động - Xác đinh : Ta có thê xác đinh theo cơng thức tinh chu kì, tần số, cơng thức có liên qua dạng + Nếu lò xo treo thẳng đứng mà vị trí cân xo gián (nén) đoạn ta có: - Xác đinh A: xác định dang - Xác đinh : + Lúc t = vật thoả mãn điều kiện x0, v0 ta có hệ: =? Từ hệ cho thấy vật chuyển đơng theo chiều dương Nếu vật chuyển động theo chiều âm ngược lại + Nếu lúc t = cho biết trước v0 a0 lúc ta có hệ: + Nếu chon lúc t = t1 vật có li độ vận tốc x1 v1 ta có hệ: B Bài tập vận dụng Bài 1: Một vật dao động điều hoà quỹ đạo 4cm, thời gian ngắn để vật qua hai vị trí có vận tốc băng liên tiếp 0,1s Viết phương trình dao động Chọn gốc thời gia lúc vật qua vị trí cân theo chiều âm Đa: x = 2coscm Bài 2: Một vật dao động điều hồ có vận tốc cực đại 16cm/s gia tốc cực đại 128cm/s Viết phương trình dao động vật, chon gốc thời gian lúc vật có li độ 1cm chuyển động theo chiều dương Đa: x = 2coscm Bài 3: Một vật dao động điều hoà với chu kì 2s Vào thời điểm t 1= vật qua vị trí có li độ x = 4cm theo chiều âm Vào thời điểm t2 vật có li độ 8cm có vận tốc v2 = Viết phương trình dao động Đa: x = 8cos()cm Bài 4: Một vật dao động điều hoà pha dao động thời điểm t vật có li độ 5cm, vận tốc -100cm/s Viết phương trình dao động vật, chon gốc thời gian lúc vật có li độ cm chuyển động theo chiều dương Đa: x = 10cos(20t - )cm Bài 5: Một vật dao động điều hoà, vật thực dao động toàn phân 2,5s, vật qua vị trí cân băng thi vận tốc có độ lớn 62,5cm.s Viết phương trình dao động, chon gốc thời gian lúc vật có li độ cực đại bên dương Đa: x = 5coscm Bài 6: Một vật dao động điều hồ với chu kì T = 0,314s Chon gốc toạ độ vị trí cân bằng, sau hệ dao động khoảng thời gian t = 1,5T vật có li độ x = - 2cm theo chiều âm với vận tốc 40cm/s Viết phương trình dao động Đa: x = 4cos(20t + )cm Bài 7: Một vật dao động điều hoà sau 1/8s động lại Quãng đường mà vật 0,5s 16cm Chon gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều âm Viết phương trình dao động Đa: x = 4cos()cm Bài 8: Một cầu nhỏ gắn vào lò xo có độ cứng k = 80N/m để tạo thành lăc lò xo Con lắc thực 100 dao động thời gian 31,4s Bỏ qua ma sát a Tính khối lượng cầu b Viết phương trình dao động cầu, chon gốc thời gian lúc vật có li độ 2cm chuyển động theo chiều dương với vận tốc 40(cm/s) Đa: a)m = 0,2kg: b) x = 4cos(20t - )cm Bài 9: Một lò xo có khối lượng khơng đáng kể có chiều dài tự nhiện l = 29,5cm, treo thẳng đứng phia treo với vật có khối lượng m Kích thích cho vật dao động điều hồ chiều dài lò xo biến đổi khoảng từ 29cm đến 35cm Chon g = 10m/s2 a Tính chu kì dao động lắc b Viết phương trình dao động lắc, chon gốc thời gian lúc xo có chiều dài 33,5cm chuyển động vị trí cân bằng, chọn chiều dương hướng lên Đa: a) s: b) x = 3cos(20t - )cm, Bài 10: Một vật nặng m = 100g gắn với lò xo có khối lượng không đáng kể đầu treo với giá Vật dao động theo phương thẳng đứng với tần số 3,5Hz Trong q trình dao đơng chiều dài lò xo biến đổi từ 38cm đến 46cm Chon chiều dương hướng lên, gốc toạ độ vị trí cân băng a Viết phương trình dao động chon gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân xuống b Tính chiều dài tự nhiên lò xo Đa: a) x = 4cos( )cm: b) l0 = 42cm Bài 11: Một lắc lò xo nằm ngang có k = 100N/m; m= 400g, khơng có ma sát Kéo vật khỏi vị trí cân băng đoạn 2cm truyền cho vận tốc ban đầu có độ lớn 15cm/s theo phương ngang Lấy Chon chiều dương hướng xuống a Tính chu kì, biên độ lắc b Viết phương trình dao động, chon gốc thời gian lúc lò xo có chiều dài lớn Đa:a) T =0,4s; A = 3cm: b) x = 3cos()cm Bài 12: Một lắc lò xo thằng đứng Thời gian để vật từ vị trí cao đến vị trí thấp cách 6cm 1s Chọn gốc thời gian lức vật vị trí thấp nhất, chọn chiều dương hướng xuống a Tính chu kì, biên độ dao động b Viết phương trình dao động c Tìm vận tốc cực đại, gia tốc cực đại Đa: a)T =2s; A = 3cm: b) x = 3cos() cm: c) 3m/s2 Bài 13: Một lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k, vật có khối lượng m Khi vật vị trí cân băng người ta truyền cho vận tốc ban đầu theo chiều dương có độ lớn 1m/s, sau vật dao động điều hồ Biết sau khoảng thời gian ngắn s động lại Viết phương trình dao động, chon, gốc thời gian lúc kích thích dao động Đa: x = 5cos(20t - )cm Bài 14: Một lắc lò xo gồm m = 500g, lắc là0,01J Chon gốc thời gian lúc vật có vận tốc 0,1m/s gia tốc - m/s Viết phương trình dao động Đa: x = 2cos(10t - )cm Bài 15: Một lắc lò xo thẳng đứng dao động điều hồ với biên độ 5cm, chu kì 0,628s Chon gốc toạ độ vị trí cân chiều dương trục tọa độ hướng xuống Tại thời điểm t =s kể từ lúc bắt đầu dao động vật qua vị trí cân băng hướng theo chiều dương Viết phương trình dao động Đa: x = 5cos(10t - )cm Bài 16: Một vật dao động điều hoà với chu kì 5s Biết thời điểm t = 5s kể từ lúc bắt đầu dao động vật có x = cm v = cm/s Viết phương trình dao động Đa: x = cos()cm DẠNG II BÀI TỐN VỀ DĐĐH CĨ LIÊN QUAN ĐẾN THỜI GIAN A Hướng dẫn cách giải Đối với dạng toàn ta chia thành loại sau: 1: Bài tốn tính khoảng thời điểm thoả mãn điều kiện Loại tốn thường tốn tìm thời điểm vật qua vị trí M có x 0, v0, a0, Wd0, Wt0 , F đó, vật qua vị trí lần thứ n đó, kèm theo điều kiện li độ vận tốc Dưới giới thiêu cho em cách giải loại toán với điều kiện x v tốn với điều kiện lại ta giải tương tự Loại tốn giải theo hai cách sau: Cách 1: Phương pháp đại số 1.1 Khi vật có li độ x0: Giải phương trình: x0 = Acos() Với - Số lần (n) chẵn vật qua điểm ứng với nghiệm t2 (nếu ), ứng với nghiệm t1 ( ) - Số lần (n) lẻ qua điểm x0 ứng với ngiệm t1 ( nêu ) ứng với nghiệm t2 ( ) + Khi n lẻ; k = n chẵn + Khi n lẻ; n chẵn 1.2 Khi vật có vận tốc v0 Giải phương trình: Với - Số lần (n) chẵn vật qua điểm ứng với nghiệm t2 (nếu ), ứng với nghiệm t1 ( ) - Số lần (n) lẻ qua điểm v0 ứng với ngiệm t1 ( nêu ) ứng với nghiệm t2 ( ) + Khi n lẻ; k = n chẵn + Khi n lẻ; n chẵn Chú ý: Nếu có thêm li độ vận tơc ta loại bớt nghiệm Nếu v > vật qua x0 theo chiều dương chon nghiệm t2 Nếu v < vật qua x0 theo chiều âm lấy nghiệm t1 Cách 2: Phương pháp lượng giác Ta chuyển dao động điều hoà sang chuyển động tròn điểm M rối ta làm sau: a) Với vật có li độ x0 Xác định vị trí ban đầu M0 (ứng với t = 0) vị trí M ứng với li độ x0 đường tròn: - Thời điểm vật qua vị trí lần thứ t1 = Trong góc quét bán kính từ M0 đến lần thứ M - Thời điểm vật qua vị trí lần thứ n là: t = + t1 n số nguyên lẻ - Nếu n số chăn thi ta có: ; t lúc thời điểm vật qua vị trí có li độ x0 lần thứ M M0 Chú ý: Trong trường hợp vật qua vị trí có lí độ x theo chiều cho trước ta có thời điểm vật qua vị trí O -A A lần thứ n đước xác định sau: t = (n – 1) T + t1 ( Với t1 thời điểm vật thoả mãn điều kiện lần đầu tiên) b) vật có vận tốc v0 Cách làm tương tự trên, biên độ lúc 2: Tính khoảng thời gian ngắn vật từ x1 đến x2 Cách 1: Phương pháp đại số 1.1/ Dùng chưa có phương trình dao động - Giả sử phương trình dao động có dạng: x = Acos() sau ta làm sau: - Chon t = ứng với thời điểm vật có li độ x1 vật chuyển động theo chiều dương từ suy từ ta phương trình dao động - Khi vật có li độ x = x2 giải phương trình x2 = Acos() ta tìm t Để tìm khoảng thời gian ngắn vật từ x đến x2 ta phải chọn k cho nghiệm thu nhỏ Cách 2: dùng chuyển động tròn Biểu diễn dao động điều hòa nói chuyển động tròn - T×m Xá định góc bán kính ứng với li độ x x2 tương ứng đường tròn với góc Tính góc qt nhỏ nhất: Còn xác định bởi: cos Khi khoảng thời gian ngắn vật từ x1 đến x2 là: B Bài tập vận dụng Tìm thời điểm M2 M1 O x Bài 1: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 8cos(cm) Tìm thời điểm mà vật qua vị trí cân Đa : t = 0,25s Bài : Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos() (cm) Tìm thời điểm lần thứ vật qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương Đa : t = 0,521s Bài 3: Một chất điểm dao động điều hồ theo phương trình x =2cos() (cm) Hỏi lần thứ 2007 vật qua vị trí có li độ x = -1cm vào thời điểm ? Đa : t = 1003,25s Bài : Một chất điểm dao động điều hồ theo phương trình x =Acos(cm) Hỏi kể từ lức t = vật qua vị trí mà động lần thứ voà thời điểm ? Đa : t = 0,85s Bài : Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos() cm Hỏi vật qua vị trí có li độ x = - cm lần thứ vào thời điểm ? Đa : t = 3s Bài 6: Một vật dao động điều hoà theo phương trinh x = 8cos() cm Vật qua vị trí có vận tốc - 8cm/s lần thứ 1010 vào thời điểm ? Đa : t = 1004,5s Bài : Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 8cos() cm Hỏi vật qua vị trí mà động lần lần thứ 2010 voà thời điểm ? Đa : t = 12059/12 (s) Bài 8: Một vật dao động theo phương trình x = 8cos() cm Vật qua vị trí mà động lần thứ vào thời điểm ? Đa : t = 1/24s Bài : Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos()cm Hỏi vật qua vị trí có li độ x = 2cm lần thứ 2009 vào thời điểm ? Đa : 12049/24 (s) Tìm khoảng thời gian Bài 10 : Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 8cos(cm) Vật qua vị trí có li độ x = 4cm lần thứ 2008 theo chiều âm vào thời điểm ? Đa : 12044/3s Bài 11 : Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos()cm Tìm khoảng thời gian ngắn để vật từ li độ -3cm đến li độ 3cm Đa : 0,058s Bài 12 : Một vật dao động diều hoà với biên độ A , chu kì T = 2s Xác định khoảng thời gian ngắn để từ li độ đến li độ A/2 Đa : 0,5s Bài 13 : Một vật dao động điều hồ với biên độ 8cm, chu kì dao động 0,2s Tìm khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ -4cm đến li độ 2cm Đa : 0,067s Bài 14 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 2s, biên độ 5cm Tính khoảng thời gian ngắn để vật tăng tốc từ 2,5cm/s đến 5cm/s Đa: 1/3s Bài 15: Một vật dao động diều hồ với chu kì 2s, vận tốc qua vị trí cân có đọ lớn 6cm/s Tính khoảng thời gian ngắn để vật thay đổi vận tốc từ cm/s đến cm/s Đa: 1/12s Bài 16: Một vật dao động điều hoà với biên độ 2cm, chu kì 2/3s Tìm khoảng thời gian ngắn mà vật qua vị trí có động băng liên tiếp nhau? Đa: 1/ 36s Bài 17: Một lắc lò xo thẳng đứng có k= 100N/m, m = 100g, biên độ dao động 5cm Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có lực đàn hồi cực đại đến vị trí vật có lực đàn hồi cực tiểu Đa: s Bài 18: ( CĐ- 2011) Một lắc đơn có l =1m dao động điều hồ với biên độ góc rad nơi có g = 10m/s Lấy Thời gian ngắn để lắc từ vị trí cân đến vị trí có li độ góc rad bao nhiêu? Đa:1/3s Bài 19: (ĐH-2011) Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(cm) (x tính cm, t tính giây) Kể từ lúc t = chất điểm qua vị trí có li độ x = -2cm lần thứ 2011 vào thời điểm nào? Đa: 3016s Bài 20: ( HSG- 2012) Một chất điểm dao động điều hồ với chu kì T =2s, biên độ A Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ theo chiều dương Tìm thời điểm mà vật qua vị trí mà động lần thứ 2012 Đa: 12071/12s Bài 21: (ĐH-2010) Một lắc lò xo dao động điều hồ với chu kì T biên độ dao động 5cm Biết chu kì khoảng thời gian nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không vượt 100cm/s T/3 Lấy Tính tần số dao động lắc Đa: 1Hz Bài 22: (ĐH – 2012) Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m vật nhỏ có khối lượng m Con lắc dao động điều hồ theo phương nằm ngang với chu kì T Biết thời điểm t vật có li độ 5cm, thời T điểm t + vật có tốc độ 50cm/s Giá trị m bao nhiêu? Đa: 1kg DẠNG III: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN QUÃNG ĐƯỜNG A Hướng dẫn cách giải: Dạng tập chia thành loại sau: Loại 1: Tính quãng đường khoảng thời gian vật từ t1 đến t2 Phương pháp đại số: 1/ Khi vật xuất phát từ VTCB từ vị trí biên - Quãng đường vật từ thời điểm t =0 đến thời điểm t= T/ S = A - Quãng đường mà vật từ lúc t = đến thời điểm t = nT/4 S = nA - Quãng đường mà vật từ lúc t = đến đến t = nT/4 = ( với ) S = nA + 2/ Khi vật xuất phát từ vị trí +Qngđườngđiđượctừthờiđiểmt=0đếnthờiđiểmt=nT/2(n làsốtựnhiên)làS=n.2A +Qngđườngđiđượctừthờiđiểmt=0đếnthờiđiểmt=t 0+nT/4+ (vớit0làthờiđiểmlầnđầutiênvậtđếnVTCBhoặcvịtríbiên; 0t 0;