Khóa luận tốt nghiệp đại học GVHD: ThS Nguyễn Văn Hà LỜI CẢM ƠN Trước tiên, xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành biết ơn sâu sắc đến thầy giáo Th.S Nguyễn Văn Hà – người tận tình bảo, giúp đỡ tơi q trình thực khóa luận Tơi xin chân thành cảm ơn thầy giáo khoa Tốn, đặc biệt thầy cô tổ phương pháp truyền đạt cho kiến thức quý báu lý thuyết lẫn thực tiễn – tảng khoa học để tơi hồn thành khóa luận Hà Nội, ngày 10 tháng 05 năm 2013 Sinh viên Trần Văn Dũng SVTH: Trần Văn Dũng K35C Tốn Khóa luận tốt nghiệp đại học SVTH: Trần Văn Dũng GVHD: ThS Nguyễn Văn Hà K35C Tốn LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan đề tài “Ứng dụng CNTT dạy học định lí chương “ Quan hệ vng góc” hình học lớp 11 theo phương pháp dạy học tích cực” tơi thực hiện, khơng có trùng lặp với đề tài tác giả khác Nếu sai xin chịu hoàn toàn trách nhiệm Hà Nội, ngày 10 tháng 05 năm 2013 Sinh viên Trần Văn Dũng DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT THPT: Trung học phổ thông CNTT: Công nghệ thông tin GD&ĐT: Giáo dục đào tạo PPDH: Phương pháp dạy học TTC: Tính tích cực GV: Giáo viên HS: Học sinh MỤC LỤC MỞ ĐẦU NỘI DUNG CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN CHUNG 1.1 Tổng quan phương pháp dạy học 1.1.1 Khái niệm phương pháp dạy học 1.1.2 Một số đặc điểm phương pháp dạy học 1.1.3 Hệ thống phân loại phương pháp dạy học 1.2 Phương pháp dạy học tích cực mơn Toán 1.2.1 Thế tính tích cực học tập 1.2.2 Phương pháp dạy học tích cực 1.3 Ứng dụng cơng nghệ thơng tin dạy học Tốn 14 1.3.1 Vai trò cơng nghệ thông tin 14 1.3.2 Phương pháp sử dụng công nghệ thông tin 15 1.3.3 Phương pháp sử dụng tư liệu thơng tin dạy học hình học trường THPT 19 1.4 Giới thiệu số phần mềm thông dụng sử dụng dạy học hình học trường THPT 20 1.4.1 Phần mềm Microsoft Powerpoint 20 1.4.2 Phần mềm Cabri (Cabri Geometry II Plus, Cabri, 3D) 23 1.4.3 Phần mềm Geometer’s Sketchpad 24 1.5 Dạy học định lí Tốn học 28 1.5.1 Yêu cầu dạy học định lí 28 1.5.2 Các đường dạy học định lí 29 1.5.3 Phát triển lực chứng minh định lí 39 CHƯƠNG ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRONG DẠY HỌC CÁC ĐỊNH LÍ CHƯƠNG “ QUAN HỆ VNG GĨC” HÌNH HỌC LỚP 11 THEO PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC 45 2.1 Các định lí hình học khơng gian 45 2.1.1 Định lí điều kiện cần để đường thẳng mặt phẳng vng góc với 45 2.1.2 Định lí ba đường vng góc 46 2.1.3 Định lí điều kiện cần để hai mặt phẳng vng góc 46 2.1.4 Định lí tính chất hai mặt phẳng vng góc 46 2.2 Dạy học định lí hình học khơng gian 47 2.2.1 Dạy học định lí điều kiện để đường thẳng mặt phẳng vng góc với nhau47 2.2.2 Dạy học định lí ba đường vng góc 52 2.2.3 Dạy học định lí điều kiện hai mặt phẳng vng góc 55 2.2.4 Dạy học định lí tính chất hai mặt phẳng vng góc 59 KẾT LUẬN……………………………………………………………… 63 TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………… 64 Khóa luận tốt nghiệp đại học GVHD: Th.S Nguyễn Văn Hà (P) / /(Q)   a  (Q) a  (P)  (P)  a   (Q) a   (P) / /(Q)  (P)  (Q)  Tính chất 3: + Cho đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với Đường thẳng vng góc với (P) vng góc với a + Nếu đường thẳng mặt phẳng ( khơng chứa đường thẳng đó) vng góc với đường thẳng chúng song song với P a / /(P)  b  a  b  (P)  a  (P) a  b  a / /(P)   (P)  b  a b Hoạt động 3: Vận dụng định lí Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Chứng minh BC  (SAB) Hướng dẫn S C A SVTH: Trần Văn Dũng - 47 - K35C - Tốn B Khóa luận tốt nghiệp đại học GVHD: Th.S Nguyễn Văn Hà  C.m.r BC  (SAB) ?  C.m.r BC SA, BC  AB ?  SA  (ABC),  ABC vuông B Hoạt động 4: Củng cố định lí Vậy muốn chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng ? Phương pháp : Chứng minh đường thẳng a vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng (  )  Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD tâm O có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD).Gọi H, I, K, hình chiếu vng góc điểm A cạnh SB, SC SD a Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD), BD  ( SAC) b Chứng minh SC  ( AHK), HK  (SAC) Hướng dẫn S K H I A D O SVTH: Trần Văn DBũng - 4C8 - K35C - Tốn Khóa luận tốt nghiệp đại học GVHD: Th.S Nguyễn Văn Hà a  C.m.r BC  (SAB) ?  C.m.r BC SA, BC  AB ?  SA  (ABCD), ABCD hình vng   C.m.r CD  (SAD) ?  C.m.r CD  AD, CD  SA ?  ABCD hình vng, SA  (ABCD)   C.m.r BD  (SAC) ?  C.m.r BD  AC, BD  SA ?  ABCD hình vng, SA  (ABCD) b  C.m.r SC  (AHK) ?  C.m.r SC  AH, SC  AK ?  C.m.r AH  (SBC) ?  C.m.r BC  AH, SB  AH ? 2.2.2 Dạy học định lí ba đường vng góc + Định lí dạy theo đường có khâu suy đốn Hoạt động 1: Gợi động Trước tiên nghiên cứu khái niệm hình chiếu điểm , đường thẳng mặt phẳng ?  Phép chiếu vng góc Cho đường thẳng  vng góc với mặt phẳng ( ) Phép chiếu song song theo phương  lên mặt phẳng () gọi phép chiếu vng góc lên mặt phẳng () SVTH: Trần Văn Dũng - 49 - K35C - Tốn Khóa luận tốt nghiệp đại học A  GVHD: Th.S Nguyễn Văn Hà  B A’b B’ A’ hình chiếu A lên (), (AA’ //  AA’  ()) B’ hình chiếu B lên (), (BB’ //  BB’  ( ))  A’B’ hình chiếu vng góc AB lên mặt phẳng ( ) Vậy đường thẳng b  A’B’ b  AB khơng ? Hoạt động 2: Dự đốn phát biểu định lí  Định lí ba đường thẳng vng góc Cho đường thẳng a nằm mặt phẳng ( ) b đường thẳng không thuộc ( ) đồng thời khơng vng góc với ( ) Gọi b’ hình chiếu vng góc b ( ) Khi a vng góc với b a vng góc với b’ Hoạt động 3: Chứng minh định lí A b Trên đường thẳng b lấy hai điểm A, B B  phân biệt cho chúng không thuộc ( ) SVTH: Trần Văn Dũng - 50  A’ a B’ b’ K35C - Toán gọi A’ B’ hình chiếu A B ( ).Khi hình chiếu b’ b () đường thẳng qua hai điểm A’ B’ Vì a nằm ( ) nên a vng góc với AA’.Vậy a vng góc với b a vng góc với mặt phẳng (b,b’).Do a vng góc với b’ Ngược lại a vng góc với b’ a vng góc với ( b,b’) Do a vng góc với b Hoạt động 4: Vận dụng định lí Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với (ABC) , tam giác ABC vuông B.Chứng minh BC  SB Hướng dẫn S C A  Dùng định lí ba đường vng góc !  Hình chiếu SB lên (ABC) ? B  AB CD có quan hệ ? Hoạt động 5: Củng cố định lí Hỏi: Từ định lí muốn chứng minh hai đường thẳng vng góc ta có thêm phương pháp ? Trả lời: Muốn chứng minh hai đường thẳng vng góc khơng nằm mặt phẳng ta chứng minh đường thẳng vng góc với hình chiếu đường thẳng lại mặt phẳng SVTH: Trần Văn Dũng - 62 - K35C - Tốn Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có cạnh bên SA vng góc với đáy Chứng minh mặt bên (SBC), (SCD) hình chóp cho tam giác vuông Hướng dẫn S A B C D  Đường thẳng SD có hình chiếu vng góc (ABCD) ?  Quan hệ AD CD ?  Đường thẳng SB có hình chiếu vng góc (ABCD) ?  Quan hệ BC AB ? 2.2.3 Dạy học định lí điều kiện cần hai mặt phẳng vng góc + Định lí dạy theo đường có khâu suy đốn Hoạt động 1: Gợi động Ta biết góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Hỏi: Vậy hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng góc hai đường thẳng 90 góc hai mặt phẳng ? Trả lời: 90  Định nghĩa hai mặt phẳng vng góc  Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc chúng 90  Khi hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với nhau: KH: (P)  (Q)  Bài tốn Cho hình tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc Hãy đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC), (ACD), (ABD) từ suy mặt phẳng đơi vng góc B Giải A D C Ta có AB  AC, AD  AC  AC  (ABD) AD  AC, AD  AB  AD  (ABC) Nhận thấy AD  AC  góc (ABC) (ABD) 90 hay (ABC)  (ABD) Nhận xét : AC  (ABC), AC  (ABD) AD  (ABD), AD  (ABC) (ABC)  ( ABD) Một mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt khác hai mặt phẳng có vng góc với khơng ? Hoạt động 2: Dự đốn phát biểu định lí  Định lí điều kiện cần hai mặt phẳng vng góc Khóa luận tốt nghiệp đại học GVHD: Th.S Nguyễn Văn Hà Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng khác hai mặt phẳng vng góc với Hoạt động 3: Chứng minh định lí P a Q c H b Giả sử (P) mặt phẳng chứa đường thẳng a mà vng góc với mặt phẳng (Q).Gọi H giao điểm a (Q) H thuộc giao tuyến c (P) (Q).Trong (Q) kẻ đường thẳng b qua H vuông góc với c Khi , góc (P) (Q) góc a b Vì a  (Q) nên a  b, từ suy hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với Hoạt động 4: Vận dụng định lí Ví dụ 1: Tứ diện ABCD có cạnh AB vng góc với mặt phẳng (BCD) Trong tam giác BCD vẽ đường cao BE DF cắt O Trong mặt phẳng (ACD) vẽ DK vng góc với AC K Chứng minh mặt phẳng (ACD) vng góc với mặt phẳng (ABE) mặt phẳng (ADC) vng góc với mặt phẳng (DFK) Hướng dẫn A K B SVTH: Trần Văn Dũng D - 54 O- F C E K35C - Toán  C.m.r (ACD)  (ABE) ?  C.m.r CD  (ABE), ( CD  (ACD) )  C.m.r CD  BE, CD  AB  C.m.r (ACD)  (DFK)  C.m.r AC  (DKF), ( AC  ( ACD))  C.m.r AC  DF, AC  DK Hoạt động 5: Củng cố định lí Hỏi: Vậy muốn chứng minh hai mặt phẳng vng góc ta làm ? Trả lời: Chứng minh mặt phẳng chứa mặt đường thẳng vng góc với mặt phẳng Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông B Một đoạn thẳng AD vng góc với mặt phẳng (ABC) Chứng minh mặt phẳng (ABD) vng góc với mặt phẳng (BCD) Hướng dẫn D C A B  C.m.r (ABD)  (BCD) ?  C.m.r BC  (ABD), BC  (BCD) ?  BC  AD, BC  AB SVTH: Trần Văn Dũng - 66 - K35C - Toán 2.2.4 Dạy học định lí tính chất hai mặt phẳng vng góc + Định lí dạy theo đường có khâu suy đoán Hoạt động 1: Gợi động Vậy ngược lại với định lí hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng có chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng hay khơng ? Định lí sau trả lời câu hỏi Hoạt động 2: Dự đốn phát biểu định lí  Định lí tính chất hai mặt phẳng vng góc Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với đường thẳng a nằm (P) ,vng góc với giao tuyến (P) (Q) vng góc với mặt phẳng (Q) Hoạt động 3: Chứng minh định lí Gọi c giao tuyến (P) (Q), H giao điểm a c Trong mặt mặt phẳng (Q), kẻ đường thẳng b qua điểm H vng góc với c Khi đó, góc mặt phẳng (P) (Q) góc a b.Vì (P)  (Q) nên a  b Như ta có đường thẳng a vng góc với hai đường thẳng b, c cắt thuộc (Q), suy a  (Q) Từ hai định lí ta dễ dàng suy hệ sau: Hệ 1: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với A điểm nằm (P) đường thẳng a qua điểm A vng góc với (Q) nằm (P) P Hệ viết gọn sau : A a Q (P)  (Q) A (P)  a  (Q)   a  (P)  A a   Hệ 2: Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba Hệ viết gọn sau : (P)  (Q)  a  (P)  (R) (Q) (R) P    a  (R)   a Q R Từ định lí 2.2.3, ta nhận thấy đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P) qua a có vơ số mặt phẳng vng góc với (P) Vậy a khơng vng góc với (P) có mặt phẳng chứa a vng góc với (P) ? Hệ sau trả lời câu hỏi Hệ 3: Qua đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng (P) có mặt phẳng (Q) vng góc với mặt phẳng (P) a O Q R Hoạt động 4: Vận dụng định lí Ví dụ 1: Tứ diện S.ABC có ba đỉnh A, B, C tạo thành tam giác vng cân đỉnh B AC = 2a, có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA = a a Chứng minh mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SBC) b Trong mặt phẳng (SAB) vẽ AH vuông góc với SB H, chứng minh AH  (SBC) Giải D H C A B a BC  AB, BC  SA  BC  (SAB)  (SBC)  (SAB) b AH  SB mà SB giao tuyến hai mặt phẳng vng góc (SBC) (SAB) nên AH  (SBC) Hoạt động 5: Củng cố định lí - Muốn chứng minh hai mặt phẳng vng góc với ta có thêm cách khác ? - Nắm vững hệ định lí KẾT LUẬN Dạy học với hỗ trợ CNTT giúp giáo viên tiết kiệm nhiều thời gian việc ghi bảng, sử dụng loại đồ dùng trực quan Từ giáo viên có điều kiện tốt cho học sinh thảo luận, phát huy tính tích cực học tập Bài giảng điện tử góp phần hướng dẫn hoạt động học tập học sinh, kích thích hứng thú học tập học sinh, tạo niềm say mê môn học đặc biệt mơn Tốn Khi cần giúp học sinh rèn luyện kỹ giải Tốn, ta tạo phần mềm dạng trò chơi, tạo hứng thú giải Tốn mà không nhàm chán Rõ ràng việc sử dụng giảng điện tử tăng hiệu đáng kể tiết dạy giáo viên Có thể nói kết hợp ưu điểm phương pháp dạy học truyền thống phương tiện dạy học đại Tuy nhiên khơng thể nói dạy học phương pháp dạy học SVTH: Trần Văn Dũng - 70 - K35C - Toán đại chiếm ưu hẳn phương pháp truyền thống Mỗi phương pháp có ưu nhược điểm riêng việc dạy học Để dạy học có hiệu phải biết phối hợp nhuần nhuyễn hai phương pháp với giảng Mặt khác, giáo viên cần phải có nhận thức đắn vấn đề sau: - Tư tưởng cốt lõi cụ thể PPDH tích cực mơn Tốn trường THPT - Vận dụng phương pháp vào thiết kế xây dựng tư liệu thông tin với đề cương giảng cho việc tổ chức dạy học lớp có hiệu để vừa kích thích hứng thú học tập học sinh vừa phát triển tư Toán học học sinh học tập Toán SVTH: Trần Văn Dũng - 71 - K35C - Toán TÀI LIỆU THAM KHẢO Các sách hướng dẫn sử dụng phần mềm ứng dụng PowerPoint, Cabri, Sketchpad… Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao Sách hình học 11 nâng cao dùng cho giáo viên, NXBGD, Bộ GD & ĐT Các trang web: http://violet.vn; http://giaovien.net; … Tô Xuân Giáp (2000) – Phương tiện dạy học – NXBGD Trần Kiều (chủ biên), Đổi PPDH THCS, Viện Khoa Học GD, 1997 Nguyễn Bá Kim (2002), PPDH mơn Tốn, NXBĐHSP Đoàn Quỳnh (chủ biên), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên (Toán học nâng cao), NXBGD, 2006 Lê Phước Lộc – Nguyễn Hồng Nhung, Những yêu cầu sư phạm cho giảng PowerPoint, Đại học Cần Thơ, 2007 ... tính tích cực chủ động học sinh việc học hình học, góp phần nâng cao chất lượng dạy học HHKG lớp 11 nên chọn đề tài: Ứng dụng CNTT dạy học định lí chương Quan hệ vng góc hình học lớp 11 theo phương. .. tử” dạy học định lí chương Quan hệ vng góc – Hình học 11 nâng cao” theo phương pháp dạy học tích cực Đối tượng nghiên cứu ● Hoạt động dạy giáo viên hoạt động học sinh theo phương pháp dạy học tích. .. CƠNG NGHỆ THƠNG TIN TRONG DẠY HỌC CÁC ĐỊNH LÍ CHƯƠNG “ QUAN HỆ VNG GĨC” HÌNH HỌC LỚP 11 THEO PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC 45 2.1 Các định lí hình học khơng gian 45 2.1.1 Định lí điều kiện