Ngơ Ngọc Hà THPT Lạng Giang BÀI TẬP HÌNH GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG CƠ BẢN (tam giác) Cho tam giác ABC có A(-2;3) hai đường trung tuyến BM: 2x-y+1=0 CN: x+y-4=0 Tìm tọa độ hai đỉnh B, C ĐS: B(2;5) C(3;1) Tam giác ABC có A(1;2) hai đường cao BH:x+y+1=0 ; CK: 2x+y-2=0 Tìm tọa độ đỉnh B, C ĐS: B(-5/3; 2/3), C(1/3; 4/3) Viết phương trình cạnh ABC biết A(4; 1) đường cao ( BH ) : x  y  ; trung tuyến ĐS: AC:3x+2y-10=0; AB: 2x+63y+55=0; BC: 2x+3y=0 (CK ) : x  y  Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 2) , phương trình đường cao kẻ từ C đường trung trực BC là: x  y   , 3x  4y   Tìm toạ độ đỉnh B C ĐS: B  1/ 4;9 /  , C  7 / 4;1/  Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;6) , trực tâm H(2;1) , trọng tâm G  / 3;7 / 3 Xác định toạ độ đỉnh B C ĐS: B 1; 2  , C  6;3 B  6;3 , C 1; 2  Xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vng góc C AB H(-1;-1), đường phân giác góc A có phương trình x-y+2=0 đường cao kẻ từ B có phương trình ĐS: C  10 / 3;3 /  4x  y 1  Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; –2), đường cao CH : x  y   , phân giác BN : x  y   Tìm toạ độ đỉnh B, C tính diện tích tam giác ABC ĐS: B(4;3) ; C  13 / 4; 9 /  ; SABC  45 / Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phân giác AD đường cao CH có phương trình x  y   , x  2y   Điểm M(3;0) thuộc đoạn AC thoả mãn AB  AM Xác định toạ độ đỉnh A, B, C tam giác ABC ĐS: A(1;1) , B(3; 3) , C(1;2) Cho tam giác ABC có A(1;5), phương trình BC:x-2y-6=0, tâm đường tròn nội tiếp I(1;0) Tìm tọa độ B, C ĐS: B(4;-1), C(-4;-5) 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(1;4) , tâm đường tròn ngoại tiếp I(3;0) trung điểm cạnh BC M(0; 3) Viết phương trình đường thẳng AB, biết điểm B có hồnh độ dương Đs: AB : 3x  7y  49  11 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, biết toạ độ trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC H(2;2), I(1;2) trung điểm M  / 2;5 /  cạnh BC Hãy tìm toạ độ đỉnh A, B, C biết xB  xC ( x B , xC hoành độ điểm B C) ĐS: A(–1; 1); B(3; 1) ; C(2; 4) 12 Cho tam giác ABC cân A có A(-1;4) đỉnh B, C thuộc đường thẳng  : x  y   Xác định tọa độ điểm B, C, biết diện tích tam giác ABC 18 ĐS: B 11/ 2;3 /  , C  / 2; 5 /  B  / 2; 5 /  , C 11/ 2;3 / , 13 Cho tam giác ABC cân A có A(6;6), đường thẳng qua trung điểm cạnh AB, AC có phương trình x+y-4=0 Tìm tọa độ đỉnh B, C biết E(1;-3) nằm đường cao qua đỉnh C ĐS: B(0;-4), C(-4;0) B(-6;2), C(2;-6) 14 Cho tam giác ABC cân A có trọng tâm G(4/3;1/3), phương trình đường BC x-2y-4=0, phương trình đường BG 7x-4y-8=0 Tìm tọa độ đỉnh A, B, C ĐS: A(0;3), B(0;-2), C(4;0) 15 Cho tam giác ABC cân A Gọi D trung điểm AB Biết I(11/3;5/3) E(13/3;5/3) tâmđường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác ABC, trọng tâm tam giác ADC Các điểm M(3;-1), N(-3;0) thuộc đường thẳng DC, AB Tìm tọa độ điểm A, B, C biết A có tung độ dương ĐS: A(7;5), B(-1;1), C(3;-3) 16 Cho tam giác ABC cân A có trực tâm H(-3;2) Gọi D, E chân đường cao kẻ từ B, C Biết A thuộc đường thẳng d: x-3y-3=0, điểm F(-2;3) thuộc đường thẳng DE HD=2 Tìm tọa độ điểm A ĐS: A(3;0) 17 Cho tam giác ABC cân A Gọi N trung điểm AB, E F chân đường cao hạ từ ĐT: 0985192025 Ngô Ngọc Hà THPT Lạng Giang B, C Tìm tọa độ điểm A biết E(7;1), F(11/5;13/5) phương trình đường thẳng CN: x  y  13  ĐS: A(7;9) 18 Cho tam giác ABC vng A, phương trình đường thẳng BC: 3x  y   , đỉnh A, B thuộc trục hồnh bán kính đường tròn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác 19 Cho điểm A(2;2) đường thẳng d1 : x  y   0; d2 : x  y   Tìm tọa độ điểm B, C d1 ; d cho tam giác ABC vuông cân A.ĐS: B(-1;3), C(3;5) B(3;-1), C(5;3) 20 Cho tam giác ABC vuông cân A Đường thẳng BC:x+7y-31=0 Điểm N 1;5 /  thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc đường thẳng AB Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC ĐS: A(-1;1), B(-4;5), C(3;4) 21 Cho tam giác ABC vng cân A có I trung điểm cạnh BC Gọi M trung điểm IB N điểm nằm đoạn thẳng IC cho NC=2NI Biết M 11/ 2; 4  , phương trình đường thẳng IN x+y-5=0 Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hồnh độ dương ĐS: 3x-4y+16=0 22 Cho tam giác ABC có trực tâm H, BC:x-y+4=0, trung điểm cạnh AC M(0;3), đường cao AH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC N(7;-1) Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho gọi H  3; 2 , I 8;11 , K  4; 1 trực tâm đường tròn ngoại tiếp, chân đường cao vẽ từ A tam giác ABC Tìm tọa độ điểm A, B, C ĐS: A(19;14), B(1; 2), C(1; 4) hay A(19;14), B(1; 4), C(1; 2) 24 Cho tam giác ABC có A(1;1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(2;3), tâm đường tròn nội tiếp K(6;6) Tìm tọa độ đỉnh B, C 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân B nội tiếp đường tròn (C) có phương trình x2  y  10 y  25  I tâm đường tròn (C), đường thẳng BI cắt đường tròn (C) M(5; 0) Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn (C) N  17 / 5; 6 / 5 Tìm tọa độ A, B, C biết hoành độ điểm A dương ĐS: A(1; 2), B(5;10), C(7; 4) 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có phương trình  7  5   325  Đường phân giác góc BAC cắt (C) điểm E  0;  Xác (C ) :  x     y    2  4 16    định tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết đường thẳng BC qua điểm N (5; 2) , đường thẳng AB qua điểm P(3; 2) ĐS: A(0;4), B(2;0), C (4; 4) 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A(0; 4), I(3; 0) trung điểm cạnh BC Điểm D(6; 0) thuộc đoạn IC Tìm tọa độ E, F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD ACD ĐS: E  2;1/  , F  7;8 2 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC có H  / 2;9 /  trực tâm, M  / 2;5 /  trung điểm BC, P 1/ 2;11/  , Q  6; 1 điểm thuộc AB, AC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC ĐS: A  3;8 ,B  2;3 ,C  5;2  29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có H trực tâm, C  3;3 /  , đường thẳng AH có phương trình x  y   , đường thẳng d qua H, cắt đường thẳng AB, AC P Q ( khác điểm A) thỏa mãn HP = HQ có phương trình x  y   Tìm tọa độ đỉnh A B ĐS: A(3;7), B(0;3) 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa cạnh AB x  y   , đường phân giác góc A cắt cạnh BC D , cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M 13 / 2; 7 /  , đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD có tâm J  63 / 22; 8 / 11 Tìm tọa độ điểm B biết hoành độ điểm B số nguyên ĐS: B(4;-3) ĐT: 0985192025