Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu toán học này nhằm giúp cho các bạn bạn đọc: các học sinh yêu thích toán, các sinh viên chuyên ngành toán học, các thầy cô giáo dạy toán có được một cái nhìn tổng quát nhất về toán học. Tài liệu bao gồm các mục: lịch sử, cảm hứng, ký hiệu...
Toán Học Toán Học ngành nghiên cứu trừu tượng chủ đề như: lượng (các số), cấu trúc, khơng gian, thay đổi Các nhà tốn học triết học có nhiều quan điểm khác định nghĩa phạm vi toán học Các nhà tốn học tìm kiếm mơ thức sử dụng chúng để tạo giả thuyết Họ lý giải tính đắn hay sai lầm giả thuyết chứng minh toán học Khi cấu trúc tốn học mơ hình tốt cho thực, lúc suy luận tốn học cung cấp hiểu biết sâu sắc hay tiên đoán tự nhiên Thông qua việc sử dụng phương pháp trừu tượng lơgic, tốn học phát triển từ việc đếm, tính tốn, đo lường, nghiên cứu có hệ thống hình dạng chuyển động đối tượng vật lý Con người ứng dụng tốn học đời sống từ xa xưa Việc tìm lời giải cho tốn hàng năm, hay chí hàng kỷ Hình 1: Euclid, nhà toán học Hy Lạp, kỷ thứ trước Tây lịch, theo hình dung họa sĩ Raphael, chi tiết họa "Trường Athens" Những lập luận chặt chẽ xuất trước tiên toán học Hy Lạp cổ đại, đáng ý tác phẩm Cơ sở Euclid Kể từ cơng trình tiên phong Giuseppe Peano (1858–1932), David Hilbert (1862–1943), nhà toán học khác kỷ 19 hệ thống tiên đề, nghiên cứu tốn học trở thành việc thiết lập chân lý thơng qua suy luận lôgic chặt chẽ từ tiên đề định nghĩa thích hợp Tốn học phát triển tương đối chậm thời Phục hưng, tương tác phát minh toán học với phát kiến khoa học dẫn đến gia tăng nhanh chóng phát minh tốn học tiếp tục ngày Toán học sử dụng khắp giới công cụ thiết yếu nhiều lĩnh vực, bao gồm khoa học, kỹ thuật, y học, tài Tốn học ứng dụng, nhánh toán học liên quan đến việc ứng dụng kiến thức toán học vào lĩnh vực khác, thúc đẩy sử dụng phát minh toán học mới, từ dẫn đến việc phát triển nên ngành tốn hồn tồn mới, chẳng hạn thống kê lý thuyết trò chơi Các nhà tốn học dành thời gian cho toán học túy, hay toán học vị tốn học Khơng có biên giới rõ ràng toán học túy toán học ứng dụng, ứng dụng thực tiễn thường khám phá từ ban đầu xem tốn học túy Lịch sử Từ "mathematics" tiếng Anh bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp cổ, có nghĩa "thứ học được", "những người ta cần biết," có nghĩa "học" "khoa học"; tiếng Hy Lạp đại có nghĩa "bài học." Trong tiếng Việt, "tốn" có nghĩa tính; "tốn học" mơn học tốn số Trong ngôn ngữ sử dụng từ vựng gốc Hán khác, môn học lại gọi số học Sự tiến hóa tốn học nhận thấy qua loạt gia tăng không ngừng phép trừu tượng, hay qua mở rộng nội dung ngành học Phép trừu tượng đầu tiên, mà nhiều loài động vật có được, có lẽ số, với nhận thức rằng, chẳng hạn, nhóm hai táo nhóm hai cam có chung, số lượng nhóm Các chứng khảo cổ học cho thấy, ngồi việc biết đếm vật thể vật lý, người thời tiền sử biết đếm đại lượng trừu tượng thời gian - ngày, mùa, năm Đến khoảng năm 3000 trước Tây lịch toán học phức tạp xuất hiện, người Babylon người Ai Cập bắt đầu sử dụng số học, đại số, hình học việc tính thuế tính tốn tài khác, xây dựng, quan sát thiên văn Toán học sử dụng sớm thương mại, đo đạc đất đai, hội họa, dệt, việc ghi nhớ thời gian Các phép tính số học tốn học Babylon (cộng, trừ, nhân, chia) xuất tài liệu khảo cổ Giữa năm 600 đến 300 trước Tây lịch, người Hy Lạp cổ bắt đầu nghiên cứu cách có hệ thống tốn học ngành học riêng, hình thành nên tốn học Hy Lạp Kể từ tốn học phát triển vượt bậc; tương tác toán học khoa học đem lại nhiều thành lợi ích cho hai Ngày nay, phát minh toán học tiếp tục xuất Cảm hứng, túy ứng dụng, vẻ đẹp Toán học nảy sinh từ nhiều kiểu toán khác Trước hết toán thương mại, đo đạc đất đai, kiến trúc, sau thiên văn học; ngày nay, tất ngành khoa học gợi ý toán để nhà toán học nghiên cứu, ngồi nhiều tốn nảy sinh từ thân ngành tốn Chẳng hạn, nhà vật lý Richard Feynman phát minh tích phân lộ trình (path integral) cho học lượng tử cách kết hợp suy luận toán học với hiểu biết sâu sắc mặt vật lý, lý thuyết dây - lý thuyết khoa học giai đoạn hình thành với cố gắng thống tất tương tác tự nhiên - tiếp tục gợi hứng cho lý thuyết toán học Một số lý thuyết tốn học có ích lĩnh vực giúp tạo chúng, áp dụng để giải toán khác lĩnh vực Nhưng thường tốn học sinh lĩnh vực hữu ích nhiều lĩnh vực, đóng góp vào kho tàng khái niệm toán học Các nhà toán học phân biệt hai ngành toán học túy toán học ứng dụng Tuy chủ đề toán học túy thường tìm thấy số ứng dụng, chẳng hạn lý thuyết số ngành mật mã học Việc tốn học "thuần túy nhất" hóa có ứng dụng thực tế điều mà Eugene Wigner gọi "sự hữu hiệu đến mức khó tin tốn học" Giống hầu hết ngành học thuật, bùng nổ tri thức thời đại khoa học dẫn đến chun mơn hóa: có hàng trăm lĩnh vực toán học chuyên biệt bảng phân loại chủ đề toán học dài tới 46 trang Một vài lĩnh vực toán học ứng dụng nhập vào lĩnh vực liên quan nằm tốn học trở thành ngành riêng, có xác suất, vận trù học, khoa học máy tính Những u thích ngành tốn thường thấy tốn học có vẻ đẹp định Nhiều nhà tốn học nói "sự lịch" tốn học, tính thẩm mỹ nội vẻ đẹp bên Họ coi trọng giản đơn tính tổng quát Vẻ đẹp ẩn chứa bên chứng minh toán học đơn giản gọn nhẹ, chẳng hạn chứng minh Euclid cho thấy có vơ hạn số nguyên tố, phương pháp số giúp đẩy nhanh phép tính tốn, phép biến đổi Fourier nhanh Trong sách Lời bào chữa nhà tốn học (A Mathematician’s Apology) mình, G H Hardy tin lý mặt thẩm mỹ đủ để biện minh cho việc nghiên cứu tốn học túy Ơng nhận thấy tiêu chuẩn sau đóng góp vào vẻ đẹp tốn học: tầm quan trọng, tính khơng lường trước được, tính khơng thể tránh được, ngắn gọn Sự phổ biến tốn học mục đích giải trí dấu hiệu khác cho thấy nhiều người tìm thấy sảng khoái việc giải toán Ký hiệu, ngơn ngữ, tính chặt chẽ Hầu hết ký hiệu toán học dùng ngày phát minh vào kỷ 16 Trước đó, tốn học viết chữ, trình nhọc nhằn cản trở phát triển toán học Euler (1707–1783) người tạo nhiều số ký hiệu dùng ngày Ký hiệu đại làm cho toán học trở dễ chuyên gia toán học, người bắt đầu học toán thường thấy nản lòng Các ký hiệu ngắn gọn: vài biểu tượng chứa đựng nhiều thông tin Giống ký hiệu âm nhạc, ký hiệu toán học đại có cú pháp chặt chẽ chứa đựng thơng tin khó viết theo cách khác Ngơn ngữ tốn học khó hiểu người bắt đầu Những từ có nghĩa xác so với lời nói hàng ngày Ngoài ra, từ mở trường cho nghĩa riêng toán học Những thuật ngữ mang tính kỹ thuật phép đồng phơi khả tích có nghĩa xác tốn học Thêm vào cụm từ nằm thuật ngữ chuyên ngành toán học Có lý cần có ký hiệu đặc biệt vốn từ vựng chuyên ngành: toán học cần xác lời nói thường ngày Các nhà tốn học gọi xác ngơn ngữ logic "tính chặt chẽ." Các lĩnh vực tốn học Nói chung tốn học chia thành ngành học lượng, cấu trúc, không gian, thay đổi (tức số học, đại số, hình học, giải tích) Ngồi mối quan tâm này, tốn học có lĩnh vực khác khảo sát mối quan hệ toán học ngành khác, với logic Hình 2: Leonhard Euler, người tạo phổ biến hầu hết ký hiệu toán học dùng ngày lý thuyết tập hợp, toán học thực nghiệm ngành khoa học khác (toán học ứng dụng), gần nghiên cứu chặt chẽ tính bất định 4.1 Nền tảng triết học Để làm rõ tảng toán học, lĩnh vực logic toán học lý thuyết tập hợp phát triển Logic toán học bao gồm nghiên cứu toán học logic ứng dụng logic hình thức lĩnh vực toán học khác Lý thuyết tập hợp nhánh toán học nghiên cứu tập hợp hay tập hợp đối tượng Lý thuyết phạm trù, liên quan đến việc xử lý cấu trúc mối quan hệ chúng phương pháp trừu tượng, tiếp tục phát triển Cụm từ "khủng hoảng tảng" nói đến cơng tìm kiếm tảng tốn học chặt chẽ diễn từ khoảng năm 1900 đến 1930 Một số bất đồng tảng toán học tồn ngày Cuộc khủng hoảng tảng lên từ số tranh cãi thời đó, có tranh cãi liên quan đến lý thuyết tập hợp Cantor tranh cãi Brouwer Hilbert Khoa học máy tính lý thuyết bao gồm lý thuyết khả tính (computability Hình 3: Kurt Găodel l mt nhng nh logic toỏn hc lớn, với định lý bất toàn theory), lý thuyết độ phức tạp tính tốn, lý thuyết thơng tin Lý thuyết khả tính khảo sát giới hạn mơ hình lý thuyết khác máy tính, bao gồm mơ hình máy Turing tiếng Lý thuyết độ phức tạp nghiên cứu khả giải máy tính; số tốn, lý thuyết giải máy tính, cần thời gian hay khơng gian tính tốn q lớn, làm cho việc tìm lời giải thực tế gần không thể, với tiến nhanh chóng phần cứng máy tính Một ví dụ toán tiếng P = N P Cuối cùng, lý thuyết thông tin quan tâm đến khối lượng liệu lưu trữ mơi trường lưu trữ định, liên quan đến khái niệm nén liệu entropy thơng tin 4.2 4.2.1 Tốn học túy Lượng Việc nghiên cứu lượng (quantity) bắt đầu với số, trước hết với số tự nhiên số nguyên phép biến đổi số học, nói đến lĩnh vực số học Những tính chất sâu số nguyên nghiên cứu lý thuyết số, có định lý lớn Fermat tiếng Trong lý thuyết số, giả thiết số nguyên tố sinh đơi giả thiết Goldbach hai tốn chưa giải Khi hệ thống số phát triển thêm, số nguyên xem tập số hữu tỉ Các số lại bao gồm số thực vốn dùng để thể đại lượng liên tục Số thực tổng quát hóa thành số phức Đây bước phân bố số, sau có quaternion (một mở rộng số phức) octonion Việc xem xét số tự nhiên dẫn đến số vơ hạn (transfinite numbers), từ thức hóa khái niệm "vơ hạn" Một lĩnh vực nghiên cứu khác kích cỡ (size), từ sinh số đếm (cardinal numbers) khái niệm khác vô hạn: số aleph, cho phép thực so sánh có ý nghĩa kích cỡ tập hợp lớn vơ hạn 4.2.2 Cấu trúc Nhiều đối tượng tốn học, chẳng hạn tập hợp số hàm số, thể cấu trúc nội toát từ phép biến đổi toán học hay mối quan hệ xác định tập hợp Toán học từ nghiên cứu tính chất tập hợp diễn tả dạng cấu trúc đó; chẳng hạn lý thuyết số nghiên cứu tính chất tập hợp số nguyên diễn tả dạng phép biến đổi số học Ngoài ra, thường tập hợp có cấu trúc (hay cấu trúc) khác thể tính chất giống nhau, khiến người ta xây dựng nên tiên đề cho lớp cấu trúc, sau nghiên cứu đồng loạt toàn lớp cấu trúc thỏa mãn tiên đề Do người ta nghiên cứu nhóm, vành, trường, hệ phức tạp khác; nghiên cứu (về cấu trúc xác định phép biến đổi đại số) tạo thành lĩnh vực đại số trừu tượng Với mức độ tổng quát cao mình, đại số trừu tượng thường áp dụng vào tốn dường khơng liên quan đến Một ví dụ lý thuyết đại số đại số tuyến tính, lĩnh vực nghiên cứu khơng gian vectơ, yếu tố cấu thành gọi vectơ có lượng hướng chúng dùng để mơ điểm (hay mối quan hệ điểm) không gian Đây ví dụ tượng bắt nguồn từ lĩnh vực hình học đại số ban đầu khơng liên quan tương tác mạnh với toán học đại Tốn học tổ hợp nghiên cứu cách tính số lượng đối tượng xếp vào cấu trúc định 4.2.3 Không gian Việc nghiên cứu khơng gian bắt đầu với hình học - cụ thể hình học Euclid Lượng giác lĩnh vực toán học nghiên cứu mối quan hệ cạnh góc tam giác với hàm lượng giác; kết hợp khơng gian số, bao gồm định lý Pythagore tiếng Ngành học đại không gian tổng quát hóa ý tưởng để bao gồm hình học nhiều chiều hơn, hình học phi Euclide (đóng vai trò quan trọng lý thuyết tương đối tổng quát), tơ-pơ Cả lượng khơng gian đóng vai trò hình học giải tích, hình học vi phân, hình học đại số Hình học lồi hình học rời rạc trước phát triển để giải tốn lý thuyết số giải tích phiếm hàm nghiên cứu cho ứng dụng tối ưu hóa (tối ưu lồi) khoa học máy tính (hình học tính tốn) Trong hình học vi phân có khái niệm bó sợi (fiber bundles) vi tích phân đa tạp, đặc biệt vi tích phân vectơ vi tích phân tensor Hình học đại số mơ tả đối tượng hình học dạng lời giải tập hợp phương trình đa thức, với khái niệm lượng không gian, nghiên cứu nhóm tơ-pơ kết hợp cấu trúc khơng gian Các nhóm Lie dùng để nghiên cứu khơng gian, cấu trúc, thay đổi Tô-pô tất khía cạnh lĩnh vực phát triển vĩ đại toán học kỷ 20; bao gồm tơ-pơ tập hợp điểm (point-set topology), tô-pô lý thuyết tập hợp (set-theoretic topology), tô-pô đại số tơ-pơ vi phân (differential topology) Trong đó, chủ đề tô-pô đại lý thuyết không gian mêtric hóa (metrizability theory), lý thuyết tập hợp tiên đề (axiomatic set theory), lý thuyết đồng luân (homotopy theory), lý thuyết Morse Tô-pô bao gồm giả thuyết Poincaré giải được, giả thuyết Hodge chưa giải Những tốn khác hình học tô-pô, bao gồm định lý bốn màu giả thuyết Kepler, giải với trợ giúp máy tính 4.2.4 Sự thay đổi Hiểu mơ tả thay đổi chủ đề thường gặp ngành khoa học tự nhiên Vi tích phân công cụ hiệu phát triển để nghiên cứu thay đổi Hàm số từ đời, khái niệm trung tâm mô tả đại lượng thay đổi Việc nghiên cứu chặt chẽ số thực hàm số biến thực gọi giải tích thực, với số phức có lĩnh vực tương tự gọi giải tích phức Giải tích phiếm hàm (functional analysis) tập trung ý vào không gian thường vô hạn chiều hàm số Một nhiều ứng dụng giải tích phiếm hàm học lượng tử (ví dụ: lý thuyết phiếm hàm mật độ) Nhiều toán cách tự nhiên dẫn đến mối quan hệ lượng tốc độ thay đổi nó, nghiên cứu dạng phương trình vi phân Nhiều tượng tự nhiên mơ tả hệ thống động lực; lý thuyết hỗn độn nghiên cứu cách thức theo nhiều số hệ thống động lực thể hành vi khơng tiên đốn có tính tất định 4.3 Toán học ứng dụng Toán học ứng dụng quan tâm đến phương pháp toán học thường sử dụng khoa học, kỹ thuật, kinh doanh, cơng nghiệp Như vậy, "tốn học ứng dụng" ngành khoa học toán học với kiến thức đặc thù Thuật ngữ toán học ứng dụng dùng để lĩnh vực chuyên nghiệp, nhà toán học giải toán thực tế Với tư cách ngành nghề trọng vào toán thực tế, toán học ứng dụng tập trung vào "việc thiết lập, nghiên cứu, sử dụng mơ hình tốn học" khoa học, kỹ thuật, lĩnh vực thực hành toán học khác Trước đây, ứng dụng thực tế thúc đẩy phát triển lý thuyết tốn học, để sau trở thành chủ đề nghiên cứu toán học túy, nơi toán học phát triển chủ yếu cho Như vậy, hoạt động tốn học ứng dụng thiết có liên hệ đến nghiên cứu lĩnh vực toán học túy 4.3.1 Thống kê lĩnh vực liên quan Tốn học ứng dụng có nhiều phần chung với thống kê, đặc biệt với lý thuyết xác suất Các nhà thống kê, làm việc cơng trình nghiên cứu, "tạo số liệu có ý nghĩa" sử dụng phương pháp tạo mẫu ngẫu nhiên (random sampling) thí nghiệm ngẫu nhiên hóa (randomized experiments); việc thiết kế thí nghiệm hay mẫu thống kê xác định phương pháp phân tích số liệu (trước số liệu tạo ra) Khi xem xét lại số liệu từ thí nghiệm mẫu hay phân tích số liệu từ nghiên cứu cách quan sát, nhà thống kê "làm bật ý nghĩa số liệu" sử dụng phương pháp mô suy luận – qua việc chọn mẫu qua ước tính; mẫu ước tính tiên đốn có từ cần thử nghiệm với số liệu Lý thuyết thống kê nghiên cứu toán liên quan đến việc định, ví dụ giảm thiểu nguy (sự tổn thất mong đợi) hành động mang tính thống kê, chẳng hạn sử dụng phương pháp thống kê 10 ước tính tham số, kiểm nghiệm giả thuyết, chọn tham số cho kết tốt Trong lĩnh vực truyền thống thống kê toán học, toán định-thống kê tạo cách cực tiểu hóa hàm mục tiêu (objective function), chẳng hạn giá thành hay mát mong đợi, điều kiện định Vì có sử dụng lý thuyết tối ưu hóa, lý thuyết tốn học thống kê có chung mối quan tâm với ngành khoa học khác nghiên cứu việc định, vận trù học, lý thuyết điều khiển, kinh tế học tốn 4.3.2 Tốn học tính tốn Tốn học tính tốn đưa nghiên cứu phương pháp giải tốn tốn học mà người thường khơng có khả giải số Giải tích số nghiên cứu phương pháp giải tốn giải tích sử dụng giải tích phiếm hàm lý thuyết xấp xỉ; giải tích số bao gồm việc nghiên cứu xấp xỉ rời rạc hóa theo nghĩa rộng, với quan tâm đặc biệt đến sai số làm tròn (rounding errors) Giải tích số nói rộng tính tốn khoa học (scientific computing) nghiên cứu chủ đề phi giải tích khoa học tốn học, đặc biệt ma trận thuật toán lý thuyết đồ thị Những lĩnh vực khác tốn học tính tốn bao gồm đại số máy tính (computer algebra) tính tốn biểu tượng (symbolic computation) Giải thưởng toán học tốn chưa giải Có thể nói giải thưởng toán học danh giá Huy chương Fields, thiết lập vào năm 1936 trao bốn năm lần nhà toán học có độ tuổi 40 Huy chương Fields thường xem tương đương 11 với Giải Nobel lĩnh vực khác (Giải Nobel không xét trao thưởng lĩnh vực toán học) Một số giải thưởng quốc tế quan trọng khác gồm có: Giải Wolf Tốn học (thiết lập vào năm 1978) để ghi nhận thành tựu trọn đời; Giải Abel (thiết lập vào năm 2003) dành cho nhà toán học xuất chúng; Huy chương Chern (thiết lập vào năm 2010) để ghi nhận thành tựu trọn đời Năm 1900, nhà toán học người Đức David Hilbert biên soạn danh sách gồm 23 toán chưa có lời giải (còn gọi Các toán Hilbert) Danh sách tiếng cộng đồng nhà tốn học, ngày có chín giải Một danh sách bao gồm bảy toán quan trọng, gọi "Các toán giải thiên niên kỷ" (Millennium Prize Problems), công bố vào năm 2000, giải số toán trao giải triệu đơ-la Chỉ có tốn từ danh sách Hilbert (cụ thể giả thuyết Riemann) danh sách Tới nay, số bảy tốn (giả thuyết Poincaré) có lời giải Mối quan hệ toán học khoa học Gauss xem tốn học "nữ hồng ngành khoa học" Trong cụm từ La-tinh Regina Scientiarum v cm t ting c Kăonigin der Wissenschaften (c hai có nghĩa "nữ hồng ngành khoa học"), từ "khoa học" có nghĩa "lĩnh vực tri thức," nghĩa gốc từ science (khoa học) tiếng Anh; toán học lĩnh vực tri thức Sự chuyên biệt hóa giới hạn nghĩa "khoa học" vào "khoa học tự nhiên" theo sau phát triển phương pháp luận Bacon, từ đối lập "khoa học tự nhiên" với phương pháp kinh viện, phương pháp luận Aristotle nghiên cứu từ nguyên lý sở So với ngành khoa học tự nhiên sinh học hay vật lý học thực nghiệm quan sát thực tế có vai trò khơng đáng kể tốn học Albert Einstein nói "khi định luật tốn học phù hợp với thực chúng khơng chắn; mà chúng chắn chúng khơng phù hợp với thực tại." Mới hơn, Marcus du Sautoy gọi tốn học "nữ hồng ngành khoa học; động lực thúc đẩy đằng sau phát kiến khoa học." Nhiều triết gia tin rằng, tốn học, tính chứng minh sai (falsifiability) thực thực nghiệm, tốn học khơng phải ngành khoa học theo định nghĩa Karl Popper Tuy nhiên, thập niên 1930, định lý tính khơng đầy đủ 12 Hình 4: Carl Friedrich Gauss, người xem "hồng tử tốn học." (incompleteness theorems) ca Găodel a gi ý rng toỏn hc bị quy giảm logic mà thôi, Karl Popper kết luận "hầu hết lý thuyết toán học, giống lý thuyết vật lý sinh học, mang tính giả định-suy diễn: tốn học túy trở nên gần gũi với ngành khoa học tự nhiên nơi giả định mang tính chất suy đoán hơn mức mà người ta nghĩ." Một quan điểm khác cho số lĩnh vực khoa học định (như vật lý lý thuyết) toán học với tiên đề tạo để kết nối với thực Thực sự, nhà vật lý lý thuyết J M Ziman cho khoa học "tri thức chung" bao gồm tốn học Dù nữa, tốn học có nhiều điểm chung với nhiều lĩnh vực ngành khoa học vật lý, đáng ý việc khảo sát hệ logic giả định Trực giác hoạt động thực nghiệm đóng vai trò việc xây dựng nên giả thuyết toán học lẫn ngành khoa học (khác) Toán học thực nghiệm ngày ý thân ngành tốn học, việc tính tốn mơ đóng vai trò ngày lớn khoa học lẫn toán học Ý kiến nhà tốn học vấn đề khơng thống Một số 13 cảm thấy việc gọi toán học khoa học làm giảm tầm quan trọng khía cạnh thẩm mỹ nó, lịch sử bảy mơn khai phóng truyền thống; số người khác cảm thấy bỏ qua mối quan hệ toán học ngành khoa học cố tình làm ngơ trước thực tế tương tác toán học ứng dụng khoa học kỹ thuật động lực phát triển toán học Sự khác biệt quan điểm bộc lộ tranh luận triết học chuyện toán học "được tạo ra" (như nghệ thuật) hay "được khám phá ra" (như khoa học) Các viện đại học thường có trường hay phân khoa "khoa học toán học" Cách gọi tên ngầm ý khoa học tốn học gần gũi với khơng phải 14