www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 oc 01 BÀI THƠ, BÀI VÈ, MẸO HỌC NHANH CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC H Mẫn Tiệp sưu tầm* uO Tóm tắt nội dung nT hi D 2013 Ta iL ie Bộ sưu tập số mẹo học nhanh công thức Lượng Giác cách sử dụng nghệ thuật thơ dân gian Mục lục thơ, vè, mẹo học nhanh công thức lượng Định nghĩa giá trị lượng giác (LG) Giá trị LG thông dụng Tính chất 1.3.1 Cung liên kết 1.3.2 Dấu 1.4 Công thức LG 1.4.1 Công thức cộng 1.4.2 Cơng thức biến tích thành tổng 1.4.3 Công thức biến tổng thành tích 1.4.4 Cơng thức nhân ba 1.4.5 Đẳng thức LG tam giác 1.4.6 Bốn công thức tổng quát hữu dụng: bo ok c om /g ro up s/ Bài 1.1 1.2 1.3 giác fa w w w * Hội ce Kết luận 2 2 3 5 trưởng Hội Học sinh Long Mỹ (Hậu Giang); email: mvphuo@gmail.com www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Bài thơ, vè, mẹo học nhanh công thức lượng giác cot = đối oc uO Sao học (sin = đối/ huyền) Cứ khóc hồi (cos = kề/ huyền) Thơi đừng khóc (tan = đối/ kề) Có kẹo (cot = kề/ đối) , D kề kề , H huyền đối , hi tan = huyền kề nT cos = đối Hoặc: ro up s/ Tìm sin lấy đối chia huyền Cosin lấy cạnh kề, huyền chia Còn tang ta tính sau: Đối trên, kề chia liền Cotang dễ ăn tiền, Kề trên, đối chia liền Ta iL ie sin = 01 1.1 Định nghĩa giá trị lượng giác (LG) sin 30◦ = cos 60◦ = , cos 30◦ = sin 60◦ = bo ok c om /g 1.2 Giá trị LG thông dụng ce Sin cos 6: nửa phần Cos sin 6: nửa phần ba w w w fa 1.3 Tính chất 1.3.1 Cung liên kết Cos đối: cos(−a) = cos a www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sin bù: sin(π − a) = sin a Hơn pi tang: 01 tan(π + a) = tan a, oc cot(π + a) = cot a = cos a, hi = cot a, uO = tan a Hơn nửa pi thì: đối chéo2 π = cos(−a) = + cos a Ta iL ie sin a + D = sin a, nT π −a π −a cos π tan −a π cot −a sin H Phụ chéo1 : up s/ 1.3.2 Dấu ro Ta gọi cung thứ I, II, III, IV góc phần tư thứ I, II, III, IV (ngược chiều kim đồng hồ) mặt phẳng tọa độ Ox y Khi dấu hàm lượng giác tuân thủ theo quy luật sau: om /g Nhất đủ, nhì sin, tam tang, tứ cos .c Nghĩa cung I sin, cos, tang3 dương Đối với cung II có sin dương, cos hay tang âm ok 1.4 Công thức LG fa ce bo 1.4.1 Công thức cộng sin(a ± b) = sin a cos b ± cos a sin b, cos(a ± b) = cos a cos b ∓ sin a sin b w w w Hai góc phụ sin góc = cos góc kia, tan góc = cot góc (và ngược lại) Đúng phải “chéo đối” đúng! Tức đổi chéo cung sin thành cos, tan thành cot đồng thời góc bên bị đổi dấu Cotang giống dấu tang nên khỏi xét www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sin sin cos cos sin Cos cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ) tan(a ± b) = tan a ± tan b ∓ tan a tan b oc 01 Tang tổng lấy tổng tang Chia trừ với tích tang, liền H Hoặc: uO Cotang có phiền hà Tích trừ 1, mẫu tổng cô4 hi cot a cot b − cot a + cot b nT cot(a + b) = D Tang tang cộng tang Nhớ chia cho mà trừ tang tang Ta iL ie 1.4.2 Công thức biến tích thành tổng [cos(a + b) + cos(a − b)] , sin a sin b = [cos(a − b) − cos(a + b)] , sin a cos b = [sin(a + b) + sin(a − b)] ro up s/ cos a cos b = om /g Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ .c Hoặc: w w w fa ce bo ok Nhớ hiệu trước, tổng sau; phần hai phải nhân vào Sin sin, cos tổng lao xao dấu trừ5 Cos cos hết Sin sin cos cos, sin cos sin sin tan a tan b = tan a + tan b cot a + cot b Tang ta nhân với tang mình, tổng tang chia tổng cotang thui mà Chú ý: Công thức áp dụng cho cotang tổng Dấu trừ phía trước cos(a + b) tính sin a sin b www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1.4.3 Công thức biến tổng thành tích a +b a −b cos , 2 a +b a −b cos a − cos b = −2 sin sin , 2 a +b a −b sin a + sin b = sin cos , 2 a +b a −b sin a − sin b = cos sin 2 D H oc 01 cos a + cos b = cos sin(a ± b) cos a cos b up s/ Tổng tang ta lấy sin tòng (sin tổng) Chia cho cos cos khó lòng lại sai Ta iL ie tan a ± tan b = uO nT hi Góc chia đơi: trước cộng, sau trừ Cos cộng cos cos cos Cos trừ cos trừ sin sin Sin cộng sin sin cos Sin trừ sin cos sin Hoặc: om /g ro Tang ta cộng với tang Bằng sin hai đứa cos mình, cos ta π , π sin a ± cos a ∓ sin a ± cos b = ok c cos a ± sin b = bo Cos cộng sin hai cos, a trừ cho pi6 Sin cộng cos hai sin, a cộng cho pi w w w fa ce 1.4.4 Công thức nhân ba sin 3a = sin a − sin3 a, cos 3a = cos3 a − cos a Trong cơng thức này, “tính theo cos dấu phải coi chừng” www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sin sin trừ xỉn, Cos cổ trừ cô7 Hoặc: H oc 01 Cos cos, sin sin; Sin 3, 4; cos 4, Dấu trừ phân Lập phương chỗ bốn, ok D tan a − tan3 a tan 3a = − tan2 a uO nT hi Ba tang trừ tang lập Một trừ ba tang bình Tang ba đứa (tan 3a ) Đã tường minh đó! Ta iL ie 1.4.5 Đẳng thức LG tam giác A B C cos cos , 2 sin 2A + sin 2B + sin 2C = sin A sin B sinC , up s/ sin A + sin B + sinC = cos sin2 A + sin2 B + sin2 C = + cos A cos B cosC om /g ro Tổng sin: bốn tích cos-chia8 Tổng sin-hai được: bốn-lần tích-sin Hai-lần tích-cos cộng hai, Tổng bình-sin tức tổng thằng sin sin A B C sin sin , 2 cos 2A + cos 2B + cos 2C = −1 − cos A cos B cosC , bo ok c cos A + cos B + cosC = + sin cos2 A + cos2 B + cos2 C = − cos A cos B cosC w w w fa ce Cos-một tích sin-chia, Cos-hai, bình-cos tích cờ ót (Cos-hai với cos-bình Cái vế phải cos nhân).9 Từ có dấu hỏi lũy thừa ba “Cos chia” hay “Cos góc chia” góc chia Bài thơ chưa thể hết vế phải cơng thức A B , ; góc nguyên A, B, 2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Riêng đẳng thức cos2 A + cos2 B + cos2 C = − cos A cos B cosC ta đọc tan A + tan B + tanC = tan A tan B tanC , uO nT Tổng tang giống tích tang (góc ngun) Tích tan cặp tổng thơi (góc chia) D A B B C C A tan + tan tan + tan tan = 2 2 2 hi tan H oc 01 Tổng bình ba cos ta ghi Một trừ cho tích-cos nhân hai Ta iL ie 1.4.6 Bốn cơng thức tổng quát hữu dụng: cos2 a + cos2 b + cos2 c + cos2 (a + b + c) = + cos(a + b) cos(b + c) cos(c + a), up s/ sin2 a + sin2 b + sin2 c + sin2 (a + b + c) = − cos(a + b) cos(b + c) cos(c + a) om /g ro Tổng bình cộng góc xoay vòng10 Nhân phía trước, cộng vào số 2, Nhưng mà sin phải sửa sai11 b +c c +a a +b cos cos 2 a +b b +c c +a sin a + sin b + sin c = + sin(a + b + c) + sin sin sin 2 ok c cos a + cos b + cos c + cos(a + b + c) = cos w w w fa ce bo Trái cộng cos-tổng, phải sin12 Xong cộng hàm giữ ngun Góc bên vế phải xoay vòng cộng Chia hai xong (là xong liền) 10 a + b, b + c, c + a gọi cách “cộng xoay vòng” Cơng thức tổng bình sin nhân với −2 12 Cơng thức (1) vế trái cộng cos(a + b + c), cơng thức (2) vế phải cộng sin(a + b + c) 11 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 (1) (2) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 H oc Mặc dù thơ không cách học công thức hiệu nhất, song vần nhịp sắc thái dân gian phương pháp ghi nhớ đáng để nghiên cứu phát triển Bộ sưu tập xin tạm kết thúc đây, tác giả mong tìm nhiều thơ hay nữa, nhằm giúp đỡ em phần việc học tập môn Lượng Giác (nổi tiếng với nhiều cơng thức khó nhớ) 01 Kết luận D Tài liệu tham khảo hi [1] Long Mỹ Học sinh Hội, Bí kiếp học mơn tốn (2010), THPT Long Mỹ, Hậu Giang nT [2] Facebook Hội Học sinh Long Mỹ: w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO www.facebook.com/pages/Long-Mỹ-Học-sinh-Hội/189503244530006 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ...www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Bài thơ, vè, mẹo học nhanh công thức lượng giác cot = đối oc uO Sao học (sin = đối/ huyền) Cứ khóc hồi (cos = kề/ huyền) Thơi đừng... nữa, nhằm giúp đỡ em phần việc học tập môn Lượng Giác (nổi tiếng với nhiều công thức khó nhớ) 01 Kết luận D Tài liệu tham khảo hi [1] Long Mỹ Học sinh Hội, Bí kiếp học mơn tốn (2010), THPT Long... chia” góc chia Bài thơ chưa thể hết vế phải công thức A B , ; góc ngun A, B, 2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Riêng đẳng thức cos2 A