Đang tải... (xem toàn văn)
SKKN PHÂN DẠNG, PHƯƠNG PHAP GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU SKKN PHÂN DẠNG, PHƯƠNG PHAP GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU SKKN PHÂN DẠNG, PHƯƠNG PHAP GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU SKKN PHÂN DẠNG, PHƯƠNG PHAP GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU SKKN PHÂN DẠNG, PHƯƠNG PHAP GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU SKKN PHÂN DẠNG, PHƯƠNG PHAP GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU SKKN PHÂN DẠNG, PHƯƠNG PHAP GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU SKKN PHÂN DẠNG, PHƯƠNG PHAP GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU SKKN PHÂN DẠNG, PHƯƠNG PHAP GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU SKKN PHÂN DẠNG, PHƯƠNG PHAP GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
“PHÂN DẠNG, PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU ’’ A- ĐẶT VẤN ĐỀ 1/.Lí chọn đề tài: Tốn học ngày giữ vai trò quan trọng cách mạng khoa học kỹ thuật Nó ngày thu hút quan tâm nhiều người việc học tốn trường phổ thơng kích thích ham muốn học sinh lứa tuổi Tôi giáo viên phân cơng giảng dạy mơn tốn nhiều năm liền dạy đến phần giải tốn tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số học trò sai lầm lời giải, gặp dạng toán phức tạp chút em lại sợ làm không Để em khơng sợ dạng tốn chứng minh đẳng thức từ tỉ lệ thức cho trước, chia số thành phần tỉ lệ với số cho trước tìm hai số biết tích tỉ số chúng.Tôi muốn đưa số kinh nghiệm giúp học trò khơng sai sót sợ dạng tốn nên tơi nghiên cứu đề tài: “PHÂN DẠNG, PHƯƠNG PHAP GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU ” 2/.Đối tượng, phương pháp nghiên cứu: -Nhằm nắm lại chất lượng mơn Tốn lớp dạy năm học trước, theo dõi kết học tập em đầu năm học mới, học kì I, kết học kì I -Thơng qua tiết dạy trực tiếp lớp -Thông qua dự giờ, rút kinh nghiệm từ đồng nghiệp -Triển khai nội dung đề tài kiểm tra, đối chiếu kết học tập học sinh từ đầu năm học đến kết học kì -Học sinh có học lực khá, giỏi -Các phương pháp dạy học theo hướng đổi 3/.Đề tài đưa giải pháp mới: -Phát huy tính tích cực, độc lập hoạt động học sinh tiết học -Phát huy tính sáng tạo, khả suy luận phán đốn học sinh q trình giải tập Tốn - Trình bày giải cách logic, giải tốn nhiều cách -Giáo dục tính cẩn thận học sinh -Thu hút ý học sinh 4/.Hiệu áp dụng: Qua việc thực sáng kiến kinh nghiệm trên, nhận thấy từ đầu năm học đến tinh thần học tập em nâng cao, em hứng thú học hơn, tiếp thu tốt, kết học tập học sinh nâng lên Không em lĩnh hội kiến thức giải toán tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số mà em vận dụng vào việc giải vấn đề khác Toán học cấp II như: Hai đại lượng tỉ lệ thuận, Hai đại lượng tỉ lệ nghịch,… 5/.Phạm vi áp dụng: Đề tài áp dụng cho tất học sinh lớp học sinh có học lực khá, giỏi khối lớp trường Trung học sở Nhưng cụ thể học sinh lớp7tôi giảng dạy áp dụng, theo dõi so sánh kết cụ thể B- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I/.Cơ sở lý luận: Định hướng đổi phương pháp dạy học xác định nghị Trung ương khoá VII(1-1993), Nghị trung ương khoá VIII (121996), thể chế hoá Luật Giáo dục (2005), cụ thể hoá thị Bộ giáo dục đào tạo, đặc biệt thị số 14(4-1999) Luật giáo dục, điều 28.2, ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhó, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Vì vậy, ngồi việc nắm vững lý thuyết lớp học sinh phải vận dụng lý thuyết cách hợp lý, khoa học để giải tập.Bài tập Tốn nhằm hình thành cho học sinh giới quan vật biện chứng, hứng thú học tập, có niềm tin, phẩm chất đạo đức người lao động Bài tập toán nhằm phát triển lực tư học sinh đặc biệt rèn luyện thao tác trí tuệ, hình thành phẩm chất tư sáng tạo Bài tập Toán nhằm đánh giá mức độ kết dạy học, đánh giá khả độc lập trình độ phát triển học sinh Dạy Toán, học Toán trình tư liên tục, việc nghiên cứu tìm tòi, đúc kết kinh nghiệm người dạy Tốn học Tốn khơng thể thiếu Trong đó, việc chuyển tải kinh nghiệm để dạy tốt điều trăn trở nhiều giáo viên Việc truyền thụ kiến thức trở nên hấp dẫn học sinh giáo viên hiểu ý đồ sách giáo khoa, giúp học sinh nắm kiến thức cách hệ thống, dẫn đắt học sinh từ điều biết đến điều chưa biết Bên cạnh đó, việc khai thác, mở rộng kiến thức giúp học sinh say mê học Toán, phát huy khả tư sáng tạo Chính suy nghĩ trên, thân tơi tìm tòi, sưu tập hệ thống kiến thức, giúp học sinh có kinh nhgiệm giải tốn tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số cách nhẹ nhàng, đơn giản Trên bục giảng, tiết dạy, để tạo hứng thú cho học sinh, người giáo viên phải ln tạo tình có vấn đề để học sinh so sánh, chọn lọc Từ rút kiến thức cần nhớ II/.Cơ sở thực tiễn: Thơng qua việc giải tốn phát triển tư độc lập, sáng tạo học sinh, rèn ý chí vượt qua khó khăn Đứng trước tốn, học sinh phải có vốn kiến thức bản, vững mặt lý thuyết Có thủ pháp thuộc dạng tốn đó, từ tìm cho đường giải tốn nhanh Để học sinh có điều trước hết phải xuất phát từ người thầy, người thầy phải đầu tư soạn theo chuyên đề dạng toán cách bản, sâu rộng, giúp học sinh : - Nhìn nhận từ toán cụ thể thấy toán khái quát - Từ phương pháp giải khái quát thấy cách giải tốn cụ thể - Nhìn thấy liên quan toán với - Biết vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải toán Với lao động nghiêm túc tơi xin trình bày phần nhỏ kinh nghiệm soạn nhằm giúp học sinh rèn kỹ giải dạng tốn vận dụng tính chất tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số Bản thân nhận thấy kiến thức tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bàng quan trọng việc tìm độ dài đoạn thẳng, cạnh tam giác, tam giác đồng dạng (ë líp 89) vv ChÝnh v× vËy sau häc xong kiÕn thøc vỊ tØ lƯ thøc, tÝnh chÊt cđa dãy tỉ số nhau, trực tiếp khảo s¸t häc sinh líp 7B, 7D (líp téi trùc tiÕp giảng dạy) đề số dạng toán kiến thức liên quan đến tỷ lệ thức, tính chất dãy tỷ số bng thấy kết nh sau: Lớp 7A 7B 7D Sĩ số 30 30 30 Số học sinh giải (22,5%) (17,1%) 6(20%) Số học sinh không giải 24 (77,5%) 25(82,9%) 24 (80%) Đây két mà không suy nghĩ, trăn trở băn khoăn nên đisâu vào nghiên cứu đề tài nhằm tìm số phơng pháp giải để gióp häc sinh biÕt vËn dơng lý thut vµo viƯc thực hành giảI tập tỷ lệ thức III - Giới hạn đề tài: Đề tài bao gồm dạng toán liên quan đến tỷ lệ thức, tính chất dãy tỷ số chơng trình toán học lớp THCS Vì điều kiện thời gian nh trình độ kiến thức hạn chế nên vào số vấn đề sau: 1-Lý thuyết: + Định nghĩa tỷ lệ thức + TÝnh chÊt cđa tû lƯ thøc + TÝnh chÊt cđa dãy tỷ số + Các kiến thức liên quan 2-Các dạng toán: a, liệt kê tỷ lệ thức từ phân tử (Nếu có thể) b, Cho mét tû lƯ thøc, hay suy c¸c tû lƯ thức khác c, Tìm số cha biết cho biết tỷ lệ thức đẳng thức d, Các toán thực tế đời sống ngời liên quan đến tỷ lệ thức 3- Phơng pháp nghiên cứu: - Đọc tài liệu tham khảo - Học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệp 4- Thời gian nghiên cứu: Từ tháng năm 2015 đến hết tháng năm 2016 C NI DUNG: I Kin thc 1) Định nghĩa, tính chất tỉ lệ thức a) Định nghĩa: Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số a c = b d Các số hạng a d gọi ngoại tỉ, b c gọi trung tỉ b) Tính chất + Tính chất 1( tính chất bản): Nếu a c = ad = bc b d + Tính chất 2( tính chất hoán vị) Nếu ad = bc a, b, c, d khác ta có tỉ lệ thức a c a b d c d b = ; = ; = ; = b d c d b a c a 2) Tính chất dãy tỉ số nhau: a c a c a+c a−c ( b ≠ ±d ) = ta suy = = = b d b d b+d b−d a c e + Mở rộng: từ dãy tỉ số b = d = f a c e a+c+e a−c+e ta suy b = d = f = b + d + f = b − d + f = + Từ tỉ lệ thức ( giả thiết tỉ số có nghĩa) 3) Chú ý: + Khi có dãy tỉ số a b c = = ta nói số a, b, c tỉ lệ với số 2; 3; ta viết a:b:c = 2:3:5 + Vì tỉ lệ thức đẳng thức nên có tính chất đẳng thức, từ tỉ lệ thức 2 a c a c ka k c a c a c = suy ÷ = ÷ = ; k = k ( k ≠ ) ; = (k1 , k ≠ 0) b d b d k1b k2 d b d b d 3 a c e a c e a c e a c e từ b = d = f suy ÷ = ÷ = ÷ = × × ; ÷ = × d f b d f b d f b II Một số dạng tập phương pháp giải Dạng Tìm số hạng chưa biết 1.Tìm số hạng chưa biết a) Phương pháp: áp dụng tính chất tỉ lệ thức Nếu a c b.c a.d a.d = ⇒ a.d = b.c ⇒ a = ;b = ;c = b d d c b Muốn tìm ngoại tỉ chưa biết ta lấy tích trung tỉ chia cho ngoại tỉ biết, muốn tìm trung tỉ chưa biết ta lấy tích hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ biết b) Bài tập: Bài tập 1: tìm x tỉ lệ thức sau ( 46 – SGK 26 b) - 0,52 : x = - 9,36 : 16,38 ⇒ x ( 9,36 ) = 0.52.16,38 −0,52.16,38 ⇒x= = 0,91 −9,36 * Lưu ý: Học sinh tìm x cách xem x số chia, ta nâng mức độ khó sau : a) x ÷: = : 3 2 b) 0, :1 = : ( x + ) Bài tập 2: Tìm x biết ( 69 SBT T 13) x −60 = −15 x x −60 = −15 x Giải : ⇒ x.x = ( −15) ( −60 ) ⇒ x = 900 ⇒ x = 302 Suy x = 30 x =-30 * Lưu ý: Ta thấy tỉ lệ thức có số hạng chưa biết số hạng giống nên ta đưa luỹ thừa bậc hai nâng cao tỉ lệ thức x − −60 x − = = ; −15 x − x +1 Bài tập 3: Tìm x tỉ lệ thức Cách 1: ta có: x−3 = 5− x x −3 = ⇒ ( x − 3) = ( − x ) ⇒ x − 21 = 25 − x 5− x ⇒ 12 x = 46 ⇒ x = Cách 2: từ x−3 x −3 5− x = ⇒ = 5− x 7 Áp dụng t/c dãy tỉ số ta có : x −3 5− x x −3+5− x = = = = 5+7 12 x −3 ⇒ = ⇒ ( x − 3) = 5 5 ⇒ x−3= ⇒ x = 6 Bài tập 4: Tìm x tỉ lệ thức x−2 x+4 = x −1 x + ⇒ ( x − ) ( x + ) = ( x + ) ( x − 1) ⇒ x + x − x − 14 = x − x + x − ⇒ x − 14 = x − ⇒ x − 3x = −4 + 14 ⇒ x = 10 ⇒ x = Trong tập x nằm số hạng tỉ lệ thức hệ số sau biến đổi x2 bị triệt tiêu, làm tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số 2.Tìm nhiều số hạng chưa biết a)Xét toán thường gặp sau: Tìm số x, y, z thoả mãn x y z = = (1) x +y + z =d (2) a b c ( a, b, c, a+b+c ≠ a, b, c, d số cho trước) Cách giải: x y z = = =k - Cách 1: đặt a b c thay vào (2) ⇒ x = k a; y = k b; z = k c Ta có k.a + k.b + k.c = d d a+b+c a.d bd cd ;y= ;z = Từ tìm x = a+b+c a+b+c a+b+c ⇒ k ( a + b + c) = d ⇒ k = - Cách 2: áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x y z x+ y+z d = = = = a b c a+b+c a+b+c a.d b.d c.d ⇒x= ;y= ;z = a+b+c a+b+c a+b+c b)Khai thác +Giữ nguyên điều kiện (1) thay đổi đk (2) sau: * k1 x + k2 y + k3 z = e * k1 x + k2 y + k3 z = f *x.y.z = g +Giữ nguyên điều kiện (2) thay đổi đk (1) sau: • x y y z = ; = a1 a2 a3 a4 • a2 x = a1 y; a4 y = a3 z • b1 x = b2 y = b3 z • b1 x − b3 z b2 y − b1 x b3 z − b2 y = = a b c x − b1 y2 − b2 z3 − b3 = = a1 a2 a3 • +Thay đổi hai điều kiện c)Bài tập Bài tập : Tìm hai số x y biết x y = x + y = 20 Cách 1: Đặt ẩn phụ Đặt x y = = k , suy ra: x = 2k, y = 3k Theo giả thiết: x + y = 20 nên 5k = 20 hay k = Do đó: x = y = 12 Cách 2: Áp dụng tính chất dãy tỉ số x y x + y 20 = = = =4 2+3 Do đó: x = y = 12 Cách 3: Phương pháp x y 2y = ⇒x= 3 mà x + y = 20 suy 5y/3 = 20 nên y = 12 Do đó: x = Bài tập 2: Tìm số x, y, z biết x y z = = x +y + z = 27 Giải: - Cách x y z = = = k ⇒ x = 2k , y = 3k , z = 4k Từ x + y + z = 27 ta suy 2k + 3k + 4k = 27 ⇒ 9k = 27 ⇒ k = Đặt Khi x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12 Vậy x = 6; y = 9; z = 12 - Cách Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x + y + z 27 = = = = =3 2+3+ ⇒ x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12 Từ tập ta thành lập tốn sau: x y z = = 2x + 3y – 5z = -21 x y z - Cách 1: Đặt = = =k x y z x y 5z = = - Cách 2: Từ = = suy 4 20 Bài tập 3: Tìm số x,y,z biết Giải: Áp dụng t/c dãy tỉ số ta có: x y z x + y − z −21 = = = = =3 20 + − 20 −7 ⇒ x = 6; y = 9; z = 12 x y z Bài tập 4: Tìm số x, y, z biết = = x + y − z = −405 Giải: x y z = = =k x y z Cách 2: từ = = - Cách 1: Đặt - suy x2 y z = = 16 x2 y2 5z2 ⇒ = = 27 90 Áp dụng t/c dãy tỉ số ta có: x y z 2 x + y − z −405 = = = = =9 27 90 + 27 − 90 −45 Suy x2 = ⇒ x = 36 ⇒ x = ±6 y2 = ⇒ y = 81 ⇒ y = ±9 z2 = ⇒ z = 144 ⇒ z = ±12 16 Vậy x= 6; y = 9; z = 12 x = -6; y = -9; z = -12 Bài tập 5: Tìm số x, y, z biết x y z = = x.y.z = 648 Giải: x y z = = =k x y z Cách 2: Từ = = x y z xyz 648 x ữ = ì ì = = = 27 24 24 x3 ⇒ = 27 ⇒ x = 216 ⇒ x = - Cách 1: Đặt - Từ tìm y = 9; z = 12 x = x y x Giải: từ = ⇒ = Bài tập Tìm x,y, z biết z x Từ x = ⇒ = y z ; x = x +y +z = 27 y z suy x y z = = Sau ta giải tiếp tập Bài tập Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 4x = 2z x + y+ z = 27 x y x z Từ x = z ⇒ = Giải: Từ 3x = y ⇒ = Suy x y z = = sau giải tập 2 Bài tập 8: Tìm x, y, z biết 6x = 4y = 3z 2x + 3y – 5z = -21 Giải: từ 6x = 4y = 3z ⇒ x y 3z x y z = = ⇒ = = 12 12 12 Sau giải tiếp tập Bài tập 9: Tìm x, y, z biết x − 3z y − x z − y = = 2x +3y -5z = -21 Giải: áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x − 3z y − 3z 3z − x x − z + y − z + z − x = = = =0 5+7 −9 ⇒ x = 3z; y = 3z;3 z = x Hay 6x = 4y = 3z sau giải tiếp tập Bài tập 10: Tìm x,y,z biết x − y −6 z −8 = = x +y +z =27 Giải: - Cách 1: Đặt x − y −6 z −8 = = =k - Cách 2: áp dụng t/c dãy tỉ số ta có x − y −6 z −8 = = x − + y − + z − x + y + z − 18 27 − 18 = = = =1 2+ 3+ 9 x−4 =1⇒ x = y −6 =1⇒ y = z −8 = ⇒ z = 12 ⇒ Vậy x = 6; y= 9; z = 12 Dạng :Chứng minh liên quan đến dãy tỉ số 1)Các phương pháp: a b Để chứng minh tỷ lệ thức : = c Ta có phương pháp sau : d Phương pháp : Chứng tỏ rằng: ad= bc Phương pháp : Chứng tỏ tỷ số a c ; có giá trị đề cho b d trước tỷ lệ thức ta đặt giá trị chung tỷ số tỷ lệ thức cho k, từ tính giá trị tỷ số tỉ lệ thức phải chứng minh theo k Phương pháp 3: Dùng tính chất hốn vị , tính chất dãy tỷ số nhau, tính chất đẳng thức biến đổi tỷ số vế trái ( tỉ lệ thức cần chứng minh) thành vế phải Phương pháp 4: Dùng tính chất hốn vị, tính chất dãy tỷ số nhau, tính chất đẳng thức để từ tỷ lệ thức cho biến đổi dần thành tỷ lệ thức phải chứng minh 2) Bài tập: Bài tập a b (Bài 73/SGK-T14) Cho a, b, c, d khác từ tỷ lệ thức: = a−b c−d = a c Giải: c suy tỷ lệ thức: d ( a − b ) c = ac − bc(1) - Cách 1: Xét tích a ( c − d ) = ac − ad (2) Từ a c = ⇒ ad = bc(3) b d Từ (1), (2), (3) suy (a-b)c= a(c- d) suy - Cách 2: Đặt Ta có: a−b c−d = a c a c = = k ⇒ a = bk , c = dk b d a − b bk − b b ( k − 1) k − = = = (1), (b ≠ 0) a bk bk k c − d dk − d d ( k − 1) k − = = = (2), (d ≠ 0) c dk dk k a−b c−d = a c a c b d - Cách 3: từ = ⇒ = b d a c a −b a b b d c−d Ta có: a = a − a = − a = − c = c Từ (1) (2) suy ra: Do đó: a−b c−d = a c - Cách 4: Từ a c a b a −b a a −b a −b c −d = ⇒ = = ⇒ = ⇒ = b d c d c−d c c−d a c - Cách 5: từ a c b d b d a−b c−d = ⇒ = ⇒ 1− = 1− ⇒ = b d a c a c a c a c Bằng cách chứng minh tương tự từ tỉ lệ thức = ta suy tỉ lệ thức sau: b d a±b c±d a+b c+d = ; = b d a c (Tính chất gọi t/c tổng hiệu tỉ lệ) Bài tập 2: chứng minh a = bc 10 a+b c+a a2 + c2 c = ; b ) = , (b ≠ 0) a) a −b c −a b2 + a b (với a ≠ b, a ≠ c) Lời giải: a) - Cách 1: Xét tích chéo a b - Cách 2: từ a = bc ⇒ = c a a c = = k ⇒ a = bk , c = ak b a a + b bk + b b ( k + 1) k + = = = , ( b ≠ ) (1) Ta có: a − b bk − b b ( k − 1) k − Đặt c + a ak + a a ( k + 1) k + = = = ( a ≠ ) , (2) c − a ak − a a ( k − 1) k − a+b c+a = Từ (1) (2) suy ra: a −b c −a - Cách 3: Ta có a + b a ( a + b ) a + ab bc + ab = = = do, a = bc ) ( a − b a ( a − b ) a − ab bc − ab b ( c + a) c + a = = ( a, b ≠ ) b ( c − a) c − a a+b c+a = a −b c −b a+b c+a = Ngược lại từ ta suy a2 = bc a −b c −b a+b c+a = Từ ta có tốn cho chứng minh số a, b, c khác a −b c −b Do đó: từ số a, b, c có số dùng lần, lập thành tỉ lệ thức - Cách 4: Từ a2 = bc = a c a b a +b a −b = ⇒ = = = b a c a c+a c−a ⇒ a+b c+a = a−b c−a b) - Cách 1: xét tích chéo ( a2 + c2)b = a2b + c2b = bc.b + c2b = bc (b +c) = (b2 + a2)c = b2c + a2c = b2c + bc.c= bc ( b+c) a2 + c2 c ⇒ Do (a + c )b = ( b + a )c b + a = b 2 2 a b - Cách 2: Từ a2 = bc ⇒ = Đặt c a a c = = k suy a = bk, c = ak = bk2 b a 2 a + c b2k + b2k b k ( + k ) c k 2b = = = k , b ≠ = k2 Ta có: 2 ( ) = 2 2 b +a b +b k b b b (1+ k ) 11 a2 + c2 c Do đó: b2 + a = b 2 2 a c ⇒ a = c = a + c (1) - Cách 3: từ a = bc ⇒ = b2 a b2 + a2 b a a c a2 a c c = ⇒ = × = (2), ( a ≠ 0) Từ b a b2 b a b a2 + c2 c Từ (1) (2) suy ra: b2 + a = b a + c bc + c c ( b + c ) c - Cách 4: Ta có b2 + a = b + bc = b ( b + c ) = b , ( b + c ≠ ) a2 + c2 c Do đó: b2 + a = b Bài tập 3: Cho số khác a1 , a2 , a3 , a4 thoả mãn a2 = a1a3 ; a33 = a2 a4 chứng tỏ a13 + a23 + a33 a1 = a23 + a33 + a43 a4 Giải: Từ a1 a2 = (1) a2 a3 a a a33 = a2 a4 ⇒ = (2) a3 a4 a2 = a1a3 ⇒ a1 a2 a3 a3 a a a a a a = = ⇒ = 23 = 33 = × × = (3) Từ (1) (2) suy a2 a3 a4 a2 a3 a a2 a3 a4 a4 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a 31 a 32 a 33 a 31 + a 32 + a 33 = = = (4) a a 33 a a + a 33 + a a 31 + a 32 + a 33 a1 Từ (3) (4) suy ra: a32 + a 33 + a34 = a4 Ta chuyển tập thành tập sau: a1 a2 a4 a +a +a a Cho a = a = a chứng minh ÷ = a2 + a3 + a4 a4 bz − cy cx − az ay − bx = = Bài tập 4: Biết a b c x y z Chứng minh = = a b c bz − cy cx − az ay − bx abz − acy bcx − baz cay − cbx = = = = = Giải: Ta có a b c a2 b2 c2 abz − acy + bcx − bay + cay − cbx = =0 a + b2 + c2 abz − acy y z ⇒ = ⇒ abz = acy ⇒ bz = cy ⇒ = (1) a b c 12 bcx − baz z x = ⇒ bcx = baz ⇒ cx = az ⇒ = (2) b c a x y z Từ (1) (2) suy ra: = = a b c x y z = = Bài tập 5: Cho Chứng minh a + 2b + c 2a + b − c 4a − 4b + c a b c = = (với abc ≠ mẫu khác 0) x + y + z 2x + y + z 4x − y + z Lời giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : x y z 2y x + 2y + z x + 2y + z = = = = = (1) a + 2b + c 2a + b − c 4a − 4b + c 4a + 2b − 2c a + 2b + c + 4a − 4b + c + 4a + 2b − 2c 9a x y z 2x 2x + y − b 2x + y − z = = = = = (2) a + 2b + c 2a + b − c 4a − 4b + c 2a + 4b + c 2a + 4b − c + 2a + b − c − (4a − 4b + c) 9b x y z 4x 4y = = = = a + 2b + c 2a + b − c 4a − 4b + c 4a + 8b + 4c 8a + 4b − 4c 4x + y + z 4x − y + z = = (3) 4a + 8b + 4c − (8a + 4b − 4c) + 4a − 4b + c 9c x + y + z 2x + y − z 4x − y + b = = Từ (1),(2),(3) suy suy 9a 9b 9c a b c = = x + y + z 2x + y + z 4x − y + z Dạng 3: Toán chia tỉ lệ Phương pháp giải Bước 1:Dùng chữ để biểu diễn đại lượng chưa biết Bước 2:Thành lập dãy tỉ số điều kiện Bước 3:Tìm số hạng chưa biết Bước 4:Kết luận Bài tập Bài tập (Bài 76 SBT-T14): Tính độ dài cạnh tam giác biết chu vi 22 cm cạnh tam giác tỉ lệ với số 2;4;5 Lời giải: Gọi độ dài cạnh tam giác a,b,c (cm,a,b,c > ) Vì chu vi tam giác 22 nên ta có a+b+c=22 Vì cạnh tam giác tỉ lệ với 2;4;5 nên ta có a b c = = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ,ta có : Suy a b c a + b + c 22 = = = = =2 + + 11 a =2 → a =4 b =2 → b =4 c =2 → c =10 13 Thử lại giá ta thấy thoả mãn Vậy độ dài ba cạnh tam giác 4cm,8cm,10cm Có thể thay điều kiện ( 2) sau : biết hiệu cạnh lớn cạnh nhỏ 3.Khi ta có được: c-a=3 Bài tập 2: Ba lớp 7A,7B,7C tham gia lao động trồng ,số lớp trồng tỉ lệ với số 2;4;5 lần số lớp 7A cộng với lần số lớp 7B số lớp 7C 119 cây.Tính số lớp trồng Lời giải: Gọi số trồng lớp 7A,7B,7C a,b,c (cây, a,b,c nguyên dương) Theo ta có Suy a b c 2a 4b c 2a + 4b − c 119 = = = = = = = =7 16 + 16 − 17 a =7→a=2 b = → b = 28 c = → c = 35 Thử lại giá ta thấy thoả mãn Vậy số trồng lớp 7A,7B,7C 21cây,28cây,35cây Bài tập 3: Tổng luỹ thừa bậc ba số -1009.Biết tỉ số số thứ số thứ hai ,giữa số thứ hai số thứ Tìm ba số Gọi số phải tìm a,b,c Theo ta có a a = ; = a + b3 + c3 = −1009 b c Giải tiếp ta a=-4 , b=-6, c=- Bài tập 4: Ba kho thóc có tất 710 thóc, sau chuyển số thóc kho I, số thóc kho II số thóc kho III số thóc lại kho Hỏi 11 lúc đầu kho có thóc Lời giải: Gọi số thóc kho I,II,III lúc đầu a, b, c (tấn, a, b, c>0) 5 Số thóc kho II sau chuyển b − b = b 6 10 Số thóc kho III sau chuyển c − c = c 11 11 10 theo ta có a = b = c a+b+c=710 11 10 10 a= b= từ a = b = c ⇒ 11 5.20 6.20 11.20c a b c a +b+c 710 ⇒ = = = = = 10 25 24 22 25 + 24 + 22 71 Số thóc kho I sau chuyển a − a = a Suy a=25.10=250; b=24.10=240 ; c=22.10=220 14 Thử lại giá ta thấy thoả mãn Vậy số thóc lúc đầu của kho I, II, III 250tấn , 240 tấn, 220 Bài tập 3: Trong đợt lao động ba khối 7,8,9 chuyển 912 m3 đất, trung bình học sinh khối 7, 8, 9theo thứ tự làm 1, 2m3 ;1, 4m3 ;1, 6m3 Số học sinh khối khối tỉ lệ với ; số học sinh khối khố tỉ lệ với Tính số học sinh khối Lời giải: Gọi số học sinh khối 7,8,9 a,b,c(h/s)(a,b,c số nguyên dương) Số đất khối chuyển 1,2a Số đất khối chuyển 1,4b Số đất khối chuyển 1,6c Theo rat a có a b b c = ; = Và 1,2a +1,4b + 1,6c = 912 giải ta a= 80, b= 240, c= 300 Thử lại giá ta thấy thoả mãn Vậy số học sinh khối 7,8,9 80 h/s,240h/s,300h/s Dạng 4:Một số sai lầm thường gặp giải toán liên quan đến tỷ số 1) Sai lầm áp dụng tương tự H/s áp dụng x y x y x y z x y.z = = hay = = = a b a.b a b c a.b.c Bài tập 1: (Bài 62 - SGK/T31) tìm số x,y biết H/s sai lầm sau : x y = x.y=10 x y x y 10 = = = = suy x=2,y=5 2.5 10 Bài làm sau: Từ x y x.x x y x 10 = ⇒ = ⇒ = ⇒ x = ⇒ x = ±2 từ suy y = ±5 5 x= 2,y= x=-2, y= -5 x y x2 x y x 10 = ⇒ − ⇒ = = ⇒ x = ⇒ x = ±2 5 10 x y đặt = = x ⇒ x = x, y = 5x xy=10 nên 2x.5x=10 ⇒ x = ⇒ x = ±1 từ Bài tập 2: Tìm số x,y,z biết x y z = = x.y.z= 648 H/s sai lầm sau x y z x y.z 648 = = = = = 27 2.3.4 24 Suy a=54, b= 81, c= 108 làm tập dạng 2)Sai lầm bỏ qua điều kiện khác Khi rút gọn HS thường bỏ qua điều kiện số chia khác dẫn đến thiếu giá trị cần tìm Bài tập 3: Cho tỉ số Tìm giá trị tỷ số a b c = = b+c c+a a +b 15 Cách 1:Ta có a b c = = b+c c+a a +b áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có a b c a +b+c a+b+c = = = = b + c c + a a + b ( b + c) + ( c + a) + ( a + b) 2( a + b + c) h/s thường bỏ quên đk a+b+c=0 mà rút gọn ta phải làm sau + Nếu a+b+c=0 b+c=-a; c+a= -b; a+b= -c a b c ; ; -1 b+c c+a a+b a b c a +b+c + Nếu a+b+c ≠ b + c = c + a = a + b = ( a + b + c ) = nên tỉ số Cách 2: Cộng tỉ số với x+ y y+z z +t t+x Bài tập 4: Cho biểu thức P = z + t + t + x + x + y + z + y x y z t Tính giá trị P biết y + z + t = z + t + x = t + x + y = x + y + z (1) Lời giải: Cách 1: áp dụng tính chất dãy tỉ số ,ta có x y z t x+ y+ z +t = = = = y + z + t z + t + x t + x + y x + y + z 3( x + y + z + t ) x y z t Cách 2:Từ (1) suy x + z + t + = z + t + x + = t + x + y + = x + y + z + x+ y + z +t x+ y + z +t x+ y + z +t x+ y + z +t → = = = y + z +t z +t + x x + y +t x+ y+z Ở cách học sinh mắc sai lầm tập Ở cách học sinh mắc sai lầm suy y+z+t=z+t+x=x+y+t=x+y+z Phải làm sau : Nếu x+y+z+t ≠ suy y+z+t=z+t+x =x+y+t=x+y+z suy x=y=z=t suy P=4 Nếu x+y+z+t =0 → x+y=-(z+t);y+z=-(t+x).Khi P=-4 có hai cách Nhưng tập nên dùng cách 1,bài tập nên dùng cách Bài tập tương tự : a +b −c b+c − a c + a −b = = c a b b a c Hãy tính giá trị biểu thức B = 1 + ÷1 + ÷1 + ÷ a c b 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d = = = 2)Cho dãy tỉ số : a b c d a+b b+c c+d d +a + + + Tìm giá trị biểu thức M biết : M = c+d d +a a+b b+c 1)Cho a,b,c ba số khác thoả mãn điều kiện 16 Cần lưu ý dãy tỉ số số hạng (nhưng khác 0) số hạng ngược lại , số hạng số hạng D Kết luận Với nỗ lực không ngừng giáo viên học sinh Thy trò thu đợc kết đáng mừng Điều trớc tiên thấy đợc học sinh hăng say học tập lên lớp nh «n lun tự chọn ,buổi chiều Víi häc sinh lớp 7A,7B ,7D mà giảng dạy dạng toán liên quan đến tỷ lệ thức không vấn đề đáng ngại i vi hc sinh Với đề tài trớc hết phần lý thuyết phần có kèm theo ví dụ mà cho điển hình Cơ nhằm giúp em cố nắm vững lý thuyết Sau em nắm vững lý thuyết phần tập vận dụng lý thuyết hiểu biết học để làm Mặc dù trình làm tập số em vớng mắc nhng với gợi ý hầu hết em tìm hớng giải làm đợc hết tập mà Trong ®ã mét sè em cã tiÕn bé râ rƯt Ngoµi toán em có su tầm thêm toán liên quan đến tỷ lệ thức sách nâng cao để làm Sự tiến đam mê em nguồn sức mạnh tiếp thêm cho công tác giảng dạy nghiên cứu Những thành tựu mà cô trò đạt đợc làm liên tởng đến lời bác dạy Không có việc khó, sợ lòng không bền, đào núi lấp biển trí làm nên Để khẳng định lại kết mà cô trò đạt đợc khép lại phần tỷ lệ thc lúc kết thúc đề tài Tôi tiến hành khảo sát lại kết thật đáng mừng nh sau: Lp Sĩ số Số học sinh tự giải Số học sinh chưa tự giải 7A 30 24 (78,5%) (21,5%) 7B 30 23 (76,1%) (23,9%) 7D 30 25 (83,3%) (17,7%) Kết cố gắng không ngừng cô lẫn trò Với kiến thức mà em thu đợc với nỗ lực vơn lên em TôI hy vọng khả học toán nắm vứng trí thức sau phần, lĩnh vực kiến thức ham mê học toán em ngày tăng lên Do điều kiện thời gian trình độ có hạn nên đề tài tránh khỏi thiếu sót Vậy mong đồng nghiệp hội đồng thẩm định, cấp góp ý kiến chân tình để đề tài đợc hoàn thiện 17 Tôi chân thành xin cảm ơn ! Ngày tháng 10 năm 2016 18 ... Từ tỉ lệ thức ( giả thiết tỉ số có nghĩa) 3) Chú ý: + Khi có dãy tỉ số a b c = = ta nói số a, b, c tỉ lệ với số 2; 3; ta viết a:b:c = 2:3:5 + Vì tỉ lệ thức đẳng thức nên có tính chất đẳng thức,. .. nghiệm soạn nhằm giúp học sinh rèn kỹ giải dạng tốn vận dụng tính chất tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số Bản thân nhận thấy kiến thức tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bàng quan trọng việc tìm độ dài đoạn... Dạng 3: Toán chia tỉ lệ Phương pháp giải Bước 1:Dùng chữ để biểu diễn đại lượng chưa biết Bước 2:Thành lập dãy tỉ số điều kiện Bước 3:Tìm số hạng chưa biết Bước 4:Kết luận Bài tập Bài tập (Bài 76