CHƯƠNG II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG I Mục tiêu: Qua học học sinh cần: Về kiến thức: -Biết tính chất thừa nhận: +Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng cho trước; +Nếu đường thẳng mặt phẳng có hai điểm chung phân biệt điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng; + Có bốn điểm khơng thuộc mặt phẳng; + Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có điểm chung khác nữa; + Trên mp kết biết hình học phẳng - HS biết ba cách xác định mp (qua ba điểm không thẳng hàng; qua đường thẳng điểm khơng thuộc đường thẳng đó; qua hai đường thẳng cắt nhau) - Biết khái niệm hình chóp, hình tứ diện Về kỹ năng: - Vẽ hình biểu diễn số hình khơng gian đơn giản - Xác định giao tuyến hai mp; giao điểm đường thẳng mp TaiLieu.VN Page - Biết xác định giao tuyến hai mặt phẳng để chứng minh ba điểm thẳng hàng không gian - Xác định đỉnh, cạnh bên, cạnh đáy, mặt bên, mặt đáy hình chóp Về tư thái độ: * Về tư duy: Biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen * Về thái độ: Cẩn thận, xác, tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi II Chuẩn bị GV HS: GV: Phiếu học tập (nếu cần), giáo án, dụng cụ học tập,… HS: Soạn làm tập trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần) III Phương pháp dạy học: Về gợi mở, vấn đáp kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm IV Tiến trình học: * Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm Kiểm tra cũ: Kết hợp đan xen hoạt động nhóm * Bài mới: Kiểm tra cũ: Không kiểm tra Bài mới: Đặt vấn đề vào mới: " cấp THCS, sơ lược làm quen với HHKG Nhằm nghiên cứu sâu hơn, kỹ môn HHKG chương cần nghiên cứu đối tượng HHKG: điểm, đường thẳng mặt phẳng với quan hệ song song tiết đề cập đến đường thẳng, mặt phẳng bước đầu vẽ số hình KG đơn giản." I Khái niệm mở đầu: Hoạt động học sinh TaiLieu.VN Hoạt động thầy Page - Cho ví dụ hình ảnh phần ?1 "Hãy cho vài hình ảnh mặt phẳng phần mặt phẳng." - Hiểu mặt phẳng khơng có bề dày Gợi ý: HS xem số hình ảnh khơng có giới hạn SGK ?2 "Hãy nhắc lại cách ký hiệu biểu diễn mặt phẳng." - Nhớ lại phát biểu: - Lưu ý HS dùng chữ Latinh in + Để biểu diễn mặt phẳng ta thường hoa hay chữ Hy Lạp đặt dùng hình bình hành hay miền góc ghi dấu ngoặc ( ) tên mặt phẳng vào góc hình biểu diễn HS cho ví dụ: α p mp(P) ?3 "Hãy nêu quan hệ điểm mặt phẳng?" mp ( α ) - Nêu vị trí điểm A, B mp ( α ) B A - Kh: A ∈ mp ( α ) α - Gọi HS nêu lại khái niệm tập hợp tập hợp Phần tử tập hợp - Cho HS thấy điểm A phần tử tập hợp điểm mp ( α ) Cho HS phát biểu tương đương A ∈ ( α ) hay A ∈ ( α ) B ∉ (α ) TaiLieu.VN Page * Hoạt động 1: Thực hành vẽ hình biểu diễn hình khơng gian Khi nghiên cứu hình khơng gian ta thường vẽ hình khơng gian lên bảng, lên giấy: hình biễu diễn GV: Dùng mơ hình hình chóp hình hộp chữ nhật hướng dẫn học sinh vẽ lên giấy + Phát phiếu cho nhóm HS: Nhận phiếu nhóm thảo luận thực hành vẽ (với lưu ý đường không thấy dùng nét -) GV: Dùng máy chiếu phóng to hình vẽ lên gọi HS nhận xét HS: Nhận xét hình vẽ rõ ràng hình vẽ nét khuất (Thực tế có số nhóm khơng dùng nét khuất để vẽ đường khơng thấy dẫn đến hình vẽ khơng rõ ràng) GV: Chuẩn bị hình biểu diễn em đặt câu hỏi để HS trả lời: " Quan sát mơ hình KG hình biểu diễn, nhận xét đường thẳng đoạn thẳng hình thực hình biễu diễn chúng song song ? " " Quan hệ thuộc đường thẳng mặt phẳng? " HS: Nhận xét phát biểu GV: Tổng kết hoạt động 1, nêu quy tắc biểu hình khơng gian (trang 45 SGK 11) II Các tính chất thừa nhận: Hoạt động học sinh TaiLieu.VN Hoạt động thầy Page HS quan sát hình vẽ SGK, mơ Từ quan sát thực tiễn kinh nghiệm chúng hình chuẩn bị trước ta rút số tính chất thừa nhận (Hệ tiên đề) Rút kết luận: TC1: Có đường thẳng qua hai điểm ?4 Có lần cắm trại HS nữ thường phân biệt dùng viên gạch để nấu nướng, sao? TC2: Có mặt phẳng qua điểm khơng Tổng kết tính chất thừa nhận mà HS vừa thẳng hàng nêu TC3: Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng * Hoạt động 2: Các nhóm trao đổi thảo luận: Tại người thợ mộc kiểm tra độ phẳng mặt bàn cách rê thước thẳng mặt bàn? HS: Phát biểu nhận xét (Thực chất TC3) GV: Lưu ý ký hiệu: d ⊂ ( α ) hay ( α ) ⊃ d * Hoạt động 3: Cho tam giác ABC, M điểm thuộc phần kéo dài đoạn BC Hãy cho biết M có thuộc mp(ABC) hay khơng, đường thẳng AM có nằm mp(ABC) hay khơng? HS: Thảo luận, vận dụng TC3 - M ∈ BC mà BC ⊂ (ABC) suy M ∈ (ABC) - A ∈ (ABC) , M ∈ (ABC) suy AM ⊂ (ABC) Hoạt động học sinh TaiLieu.VN Hoạt động thầy Page Vẽ hình chóp đáy tam giác Đố vui: Có que diêm, xếp cho tam giác có cạnh que diêm A Nhận xét điểm A, B, C, D B D Nêu TC4 TC5 (T47/SGK 11) C Tương tự trên: HS quan sát nhận xét * Hoạt động 4: GV: Phát phiếu cho HS HS: Nhận phiếu thảo luận tổ GV: Giới thiệu SI giao tuyến mặt phẳng S Điểm I ∈ AC I ∈ BD A D I ∈ AC ⊂ (SAC) suy I ∈ (SAC) P B I I ∈ BD ⊂ (SBD) suy I ∈ (SBD) C * Hoạt động 5: Hình sau hay sai? HS: Hiểu thấy ML MK giao tuyến mặt phẳng (ABC) (P) TaiLieu.VN Page A B C K M P L TC6: Trên mặt phẳng, kết biết hình học phẳng E Củng cố toàn bài: Qua học em cần nắm Kiến thức: - Nắm TC thừa nhận HHKG - Nắm hình biểu diễn hình chóp, tứ diện Kỹ năng: - Thực hành vẽ số hình KG đơn giản - Xác định giao tuyến mặt phẳng Bài tập nhà: Bài 1: Cho tứ giác ABCD (AB không song song với CD), S điểm nằm mặt phẳng chứa tứ giác Tìm giao tuyến mặt phẳng (SAB) (SCD) Bài 2: Cho hình chóp SABC, lấy A', B', C' theo thứ tự thuộc SA, SB, SC cho A'B' cắt AB I, B'C' cắt BC J, C'A' cắt CA K Chứng minh điểm I, J, K thẳng hàng TaiLieu.VN Page - Tiết PPCT: 14 §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG A Mục tiêu : 1.Về kiến thức : Các cách xác định mặt phẳng , tìm giao tuyến hai mặt phẳng , tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng , cách chứng minh ba điểm thẳng hàng Về kĩ : Rèn luyện cho học sinh cách xác định mặt phẳng , tìm giao tuyến hai mặt phẳng tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng , cách chứng minh ba điểm thẳng hàng 3.Về tư , thái độ : Tích cực hoạt động , tư lơgich chặc chẻ , xác khoa học B Chuẩn bị giáo viên học sinh : + Giáo viên : Phiếu học tập , bảng phụ , máy chiếu + Học sinh : Chuẩn bị cũ , tham khảo học nhà C Phương pháp dạy học : phương pháp vấn đáp , gợi mở , đan xen hoạt động nhóm D Tiến trình dạy học : ổn định lớp học : Kiểm tra cũ : - HS : vẽ hình biễu diễn hình lập phương , hình chóp tứ giác - HS : nêu tính chát thừa nhận hình học không gian Bài : TaiLieu.VN Page Hoạt động học sinh + Qua ba điểm không thẳng hàng ta xác định mặt phẳng + HS thảo luận nhóm trả lời Cách : Cho điểm A không nằm Trên đường thẳng d , d lấy Hoạt động giáo viên Hoạt động : III/ Cách xác định MP +HS nhắc lại tính chất 2,suy 1/ Ba cách xác định mặt phẳng + từ tính chất 2, suy Cách xác định mặt phẳng nữa? C B b / Mặt phẳng ( A,d ) A c / Mặt phẳng ( a,b ) a + GV:cho HS nắm kí hiệu Cách : Tương tự qua hai đường thẳng cắt ta xác định mặt phẳng Cách xác định mặt phẳng b 2/ Một số ví dụ Ví dụ : ( Sgk ) Tìm giao tuyến Hoạt động ( ví dụ ) Của hai mặt phẳng + Cho HS tìm hiểu tốn Đường thẳng qua hai điểm giao tuyến cần tìm + Cách tìm giao tuyến hai Mặt phẳng ? + Qua hoạt động nhóm HS trả + Cho HS hoạt động theo nhóm TaiLieu.VN A d Đường thẳng d Mặt phẳng , ta tìm hai điểm chung hai mặt phẳng a / Mặt phẳng ( ABC ) Cách xác định mặt phẳng Hai điểmB,C.Suy có mặt phẳng qua ba điểm A,B,C mặt phẳng qua A chứa + Muốn tìm giao tuyến hai nội dung Page Lời : ( DMN ) ∩ ( ACD ) = DN A ( DMN ) ∩ ( ABD ) = DM M ( DMN ) ∩ ( ABC ) = MN ( DMN ) ∩ ( BCD ) = DE D B N C E + nhóm thảo luận tốn Ví dụ 2: (Sgk) Chứng minh ba điểm Thẳng hàng + Đại diện nhóm lên trình bày giải J = MK ∩ BD nên J điểm chung hai mp (BCD) (MNK) A K Hoạt động 3:Ví dụ 2( Sgk) Tương tự điểm I H +ChoHS tìm hiểu tốn Vậy Theo nhóm Vậy ba điểm I , J , H thẳng + Hãy nêu cách chứng minh ba điểm thẳng hàng ? Hàng + Các nhóm trao đổi cách + Ta tìm điểm vừa thuộc GK M B N J C I Ví dụ 3( Sgk) Tìm giao điểm đường Thẳng mặt phẳng Giải Và thuộc ( BCD ) + Cuối HS thống TaiLieu.VN Page + HS thảo luận theo nhóm Ta có GK cắt JD L Bài giải A K Nên  L ∈ JD ⇒ L ∈ ( BCD)   JD ⊂ ( BCD) + Hoạt động :( ví dụ 3) Suy L giao điểm JD Cách tìm giao điểm Và mp ( BCD ) GK mp ( BCD ) ? G B J L C + GV cho học sinh hoạt động nhóm + HS trả lời + Qua giải , cho biết cách tìm giao điểm Của đường thẳng mặt Phẳng Củng cố dặn dò : + GV cho học sinh nêu cách xác định mặt phẳng + Cách giảicác dạng tốn : Tìm giao tuyến hai mặt phẳng , Cách chứng minh ba điểm thẳng hàng , Cách tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng + GV cho HS thực hành tập ( sgk ) thơng qua hoạt động nhóm TaiLieu.VN Page + Bài tập nhà : tập 3,4,5,7 sgk - Tiết PPCT: 15 §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG I/ Mục tiêu: Qua học HS cần: 1)Về kiến thức: Khái niệm hình chóp, hình tứ diện yếu tố Khái niệm thiết diện thơng qua ví dụ 2)Về kỹ năng: Nhận biết yếu tố hình chóp, hình tứ diện Tìm thiết diện hình chóp mặt phẳng 3)Về tư thái độ: cẩn thận xác II/ Chuẩn bị: Học sinh: Xem lại khái niệm hình chóp học THCS Phưong pháp tìm giao tuyến hai mặt phẳng Phưong pháp tìm giao điểm mặt phẳng đường thẳng Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Máy chiếu, thước thẳng, giấy A0, bút lơng, máy vi tính Phương tiện: Phấn bảng III/ Phương pháp: Gợi mở , vấn đáp, hoạt động nhóm TaiLieu.VN Page IV/ Tiến trình học: Kiểm tra cũ: Nên cách xác định mặt phẳng? Đặt vấn đề: Kim tự tháp Ai Cập có hình dạng nào? Nội dung mới: Hoạt động 1: Khái niệm hình chóp Hoạt động học sinh Học sinh trình bày nội dung + Điểm S gọi đỉnh hình chóp Hoạt động giáo viên Nội dung Giới thiệu khái niệm hình IV Hình chóp hình tứ chóp thơng qua mơ hình giúp diện học sinh hiểu rõ Định nghĩa: Trong mp (α Nêu khái niệm hình chóp? cho đa giác A1A2 An Lấ điểm S nằm ngồi (α) Lầ Nêu yếu tố hình lượt nối S với đỉnh chóp? A1,A2, An Hình gồm n tam giác SA1A2,SA2A3, + A1A2A3…An: mặt đáy , SAnA1 đa giác A1A2 An gọi hình chóp +SA1, SA2, SA3,…, SAn : cạnh bên Kí hiệu là: S.A1A2 An +SA1A2,SA2A3,…,SAnA1:mặt bên +A1A2,A2A3,A3A4, …,AnA1: cạnh đáy Dựa vào số cạnh đa giác đáy Sử dụng máy chiếu, chiếu hình 2.24 (SGK) S E Gọi tên hình chóp dựa vào yếu tố nào? A D B C Học sinh hoạt động nhóm ghi kết giấy A0 Cử đại diện lên trình bày TaiLieu.VN Page Phân nhóm cho h/s hoạt động gọi đại diện nhóm trình bày Hoạt động 6: Kể tên c mặt bên, cạnh bên, cạ đáy,của hình chóp hì 2.24(SGK) Hoạt động 2:Khái niệm hình tứ diện Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Phần ghi bảng Các mặt bên hình Hình chóp tam giác có Chú ý: Cho bốn điểm tam giác mặt bên hình gì? A, B, C, D khơng đồng phẳng Hình A Các điểm A, B, C, D gồm bốn tam giác gọi đỉnh ABC, ABD, ACD, tứ diện BCD gọi hình tứ diện Các đoạn thẳng AB, B D AC, AD, BC, BD, Kí hiệu: ABCD CD gọi cạnh C hình tứ diện Hình tứ diện có bốn mặt tam giác gọi hình tứ diện Các cạnh hình tứ diện Các cạnh hình tứ có khơng? diện Hoạt động 3: Khái niệm thiết diện cúa hình chóp cắt mặt phẳng TaiLieu.VN Page Hoạt động học sinh Học sinh đọc hiểu ví dụ (SGK) Tìm mặt cắt hình chóp S.ABCD mp(MNP) Hoạt động giáo viên Phần ghi bảng Mục đích tốn gì? S P E F D C L N K B M A Ngũ giác MNEFP thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp(MNP) Hai mp (MNP) (BCD) có điểm chung? Tìm thêm điểm chung thứ hai ntn? Có điểm N chung MP BD nằm mp Từ giả thiết suy MP BD cắt E, E điểm chung thứ hai Tìm giao điểm mp (MNP) với cạnh tứ diện ntn? P2 tìm thiết diện hình chóp mặt phẳng (P)? Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bìn hành ABCD Gọi M, N, trung điểm củ AB, AD, SC Tìm giao điểm mặt phẳng (MNP) với cạnh hình chóp giao tuyến mặt phẳng (MNP) vớ mặt hình chóp Chú ý: Thiết diện (hay mặt cắt) hình H cắt mặt phẳng (α) phần chung H (α) Ví dụ: Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm cạnh AB CD, cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm AD a) Gọi E giao điểm đường thẳng MP đường thẳn BD Tìm giao tuyế hai mặt phẳng (MNP) (BCD) b) Tìm thiết diện hình chóp cắt mp (MNP) NE cắt BC Q Thiết diện MQNP TaiLieu.VN Page Tìm giao điểm cạnh hình chóp mp (P) D N Tìm giao tuyến mặt hình chóp mp (P) P C A M Q B E V/ Cũng cố dặn dò: - Khái niệm hình chóp yếu tố - Khái niệm hình tứ diện yếu tố nó, tứ diện - Thiết diện hình chóp cắt mp(P) phương pháp tìm thiết diện - Ơn tập kiến thức làm tập - Tiết PPCT: 16 LUYỆN TẬP §1 TaiLieu.VN Page I/ Mục tiêu day: Qua học HS cần: 1)Về kiến thức : Nắm khái niệm điểm đường thẳng & mặt phẳng khơng gian Các tính chất thừa nhận Các cách xác định mặt phẳng để vận dụng vào tập 2)Về kĩ : Biết cách tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Chứng minh điểm thẳng hàng Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng 3)Về tư & thái độ : Tích cực hoạt động , quan sát & phán đốn xác II/ Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án , Sách giáo khoa, đồ dùng dạy học, thiết bị dạy học hiên có Học sinh: ơn tập lí thuyết & làm tập trước nhà Phương pháp : Gợi mở , vấn đáp đan xen hoạt động nhóm III/ Tiến trình dạy: 1/ Ổn định 2/ Kiểm tra cũ: Giáo viên gọi HS nhắc lại số kiến thức liên quan đến tiết học 3/ Bài mới: Hoạt động 1: Làm BT SGK Hoạt động HS TaiLieu.VN Hoạt động GV Nội dung Page HS nêu cách GV đúc kết thành BT5 /53 (SGK): tìm giao phương pháp: điểm S ( β ) • Chọn chứa đường đường thẳng d thẳng d & mặt phẳng ( α) • Tìm giao tuyến N (α ) & ( β ) d’ I HS có trả lời cách nghĩ thể theo suy • d’ cắt d giao điẻm cần tìm E D M C O A B a)Tìm giao điểm N SD với (MAB) • Chọn (SCD) chứa SD • (SCD) & (MAB) có điểm chung M Mặt khác AB ∩ CD = E Nên ME Nhóm ,2 làm câu 5a (SCD) ∩ (MAB) = • MF ∩ SD = N cần tìm b)O = AC ∩ BD Nhóm , làm câu 5b CMR : SO ,AM ,BN đồng quy Sau chọn nhóm lên trình bày, nhóm lại nhận xét Muốn chứng minh đường thẳng đồng quy làm nào? Gọi I = AM ∩ BN AM ⊂ ( SAC) BN ⊂ (SBD) (SAC) ∩ (SBD) = SO Suy :I ∈ SO Chứng TaiLieu.VN minh điểm Page thẳng hàng không gian nào? Vậy SO ,AM ,BN đồng quy t ại I Gọi AM & BN cắt GV chiếu đáp án lên I, ta cần bảng chứng minh I,S,O thẳng hàng Chứng minh chúng thuộc mặt phẳng phân biệt HS đại diện lên trình bày giải HĐ2 : Làm BT 7/54 SGK Hoạt động HS HS lên vẽ hình Hoạt động GV Nội dung Gọi HS lên bảng BT 7/54 SGK vẽ hình Tìm giao tuyến tìm điểm chung TaiLieu.VN Page mặt phẳng Nêu cách tìm giao tuyến mặt phẳng A M I E F N B C K Các HS khác suy nghĩ & đứng chổ trình bày giải C a)Tìm giao tuyến (IBC) & (KAD) I ∈ AD ⊂ ( KAD ) K ∈ BC ⊂ ( IBC ) ⇒ ( IBC ) ∩ ( KAD ) = IK b)Tìm giao tuyến (IBC) & (DMN) Gọi E = MD ∩ BI F = ND ∩ CI Ta có EF = (IBC) ∩ (DMN) HĐ3 : Làm BT 9/54 SGK Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung BT 9/54 SGK S F C' C D A M d E B làm Tìm giao điểm tập 5,cho theo học sinh thảo luận a)Tìm giao điểm M CD & mặt TaiLieu.VN Page HS nhóm & đại diện nhóm lên trình bày phẳng (C’AE) • Chọn mp(SCD) chứa CD • Mp(SCD) & C’AE) có C’ điểm chung thứ ( C’ thuộc SC) Mặt khác DC ∩ AE = M Suy (SCD) ∩ (C’AE) = C’M • Đường thẳng C’M ∩ CD =M Vậy CD ∩ (C’AE) = M b) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (C’AE) (C’AE) ∩ (ABCD) = AE (C’AE) ∩ (SBC) = EC’ Tìm thiết diện Tìm đoạn hình chóp cắt giao tuyến (C’AE) làm (C’AE) với nào? mặt hình chóp Gọi F = MC’ ∩ SD Nên (C’AE) ∩ (SCD) = C’F (C’AE) ∩ (SDA) = FA Vậy thiết diện cần tìm AEC’F Thiết diện hình tạo đoạn giao tuyến HS đại diện lên trình bày , HS khác nhận xét ,bổ GV chiếu slide tập lên bảng sung để HS quan sát rõ TaiLieu.VN Page HĐ4 : Ghi tập thêm ,cũng cố & dặn dò: Hoạt động HS Từ tập làm HS đúc rút thành phương pháp cho Hoạt động GV Nội dung Qua tiết học em cần BTVN: Làm tất tập lại nắm: BTT: Cho tứ diện SABC Trên - Xác định giao SA,SB& SC lấy điểm tuyến hai mặt D ,E & F cho DE cắt AB I , phẳng EF cắt BC J , FD cắt CA K - Tìm giao điểm CM: Ba điểm I , J ,K thẳng hàng đường thẳng d & mặt phẳng ( α ) - Chứng minh điểm thẳng hàng V/ Cũng cố dặn dò: - Xem lại tập chữa - Làm tập lại & tập 2.1 - 2.9 - SBT_Tr 60-61 - TaiLieu.VN Page ... * Hoạt động 1: Thực hành vẽ hình biểu diễn hình khơng gian Khi nghiên cứu hình khơng gian ta thường vẽ hình khơng gian lên bảng, lên giấy: hình biễu diễn GV: Dùng mơ hình hình chóp hình hộp chữ... dạy học : ổn định lớp học : Kiểm tra cũ : - HS : vẽ hình biễu diễn hình lập phương , hình chóp tứ giác - HS : nêu tính chát thừa nhận hình học khơng gian Bài : TaiLieu.VN Page Hoạt động học. .. diện hình chóp cắt mặt phẳng 3) Về tư & thái độ : Tích cực hoạt động , quan sát & phán đốn xác II/ Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án , Sách giáo khoa, đồ dùng dạy học, thiết bị dạy học hiên có Học sinh: