ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học 2017 – 2018 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM (Đề thi gồm 02 trang) Mã đề 124 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  Parabol y   x  10 x  A B C Câu 2: Cho hàm số g  x   log  x   Tính g   1 D 1 B g   1   ln10 ln10 1 C g   1   D g   1  ln10 ln10 Câu 3: Cho hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh 16  độ dài đường sinh A g   1  Tính bán kính đường tròn đáy r hình nón cho A r  B r  C r  2 1 Câu 4: Hàm số y  x  x  có điểm cực trị ? A B C D r  D x Câu 5: Cho hàm số y  e sin x Khẳng định sau ? A y  y  2 e 2x B y  y  2 x e C y Câu 6: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B  y   x e D y  y   e x x2  x2  5x  C D Câu 7: Cho khối chóp S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc; SA  a, SB  Tính thể tích V khối chóp S ABC 1 A V  a B V  a C V  a Câu 8: Biết log  a, log  b Tính log1000 27 theo a, b D V  a , SC  2a a b a ab B C D  ab  ab  ab  ab Câu 9: Biết hàm số y  x  x  x  nghịch biến khoảng  a; b  với a  b; a, b   A đồng biến khoảng   ; a  ,  b;    Tính S  3a  3b A S  B S  C S  10 D S  12 Câu 10: Cho tứ diện S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA vng góc với mặt phẳng  ABC  SA  a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ABC theo a A R  a B R  a 12 C R  Câu 11: Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình A T  B T   a x 1 x D R  a 12 x2  27 x 1 Tính T  x1 x2 D T   C T  Câu 12: Tìm tập xác định D hàm số y  ln   x  x   II A D  1;  B D   4;    C D    ;1 D D    ;1   4;    PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y  x3  x  x  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C  hàm số  11  b) Gọi A, B điểm cực trị  C  Cho C  ;  1 Chứng minh điểm 2  A, B, C thẳng hàng Bài (1,5 điểm) Giải phương trình sau: b) log  x  x    log   x  a) x  4.3x 1   Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AD  2a, CD  a Biết SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  SA  3a Gọi K trung điểm đoạn AD a) Tính thể tích khối chóp S BCK theo a b) Tính khoảng cách hai đường thẳng SB, AD theo a c) Chứng minh  SBK  vuông góc với  SAC  Bài (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị lớn biểu thức P a  b2  c    a  b   a  2c  b  2c  HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MÃ ĐỀ 124 THỰC HIỆN BỞI NGUYỄN THẾ DUY https://www.facebook.com/theduy1995 I PHẦN TRẮC NGHIỆM C D D B C C A 10 B D 11 A B 12 A Câu 1: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  Parabol y   x  10 x  A B C D HD: Phương trình hồnh độ giao điểm  C   P  x  3x    x  10 x   x  2; x    x  x  13 x     x  1 x   x  3    x   Vậy hai đồ thị hàm số cắt điểm phân biệt Chọn C Câu 2: Cho hàm số g  x   log  x   Tính g   1 ln10 C g   1   ln10 ln10 D g   1  ln10 1 HD: Ta có g  x   log  log  x    g   x    g   1  Chọn D ln10  x   ln10 A g    1  B g   1   Câu 3: Cho hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh 16  độ dài đường sinh Tính bán kính đường tròn đáy r hình nón cho A r  B r  C r  2  S xq  16   rl  16  16  HD: Ta có   r  Chọn C 8 l  l  Câu 4: Hàm số y  A D r  1 x  x  có điểm cực trị ? B C D HD: Hàm số trùng phương y  ax  bx  c  a   với tích ab  có điểm cực trị Vậy hàm số y  x  x  có điểm cực trị x  Chọn A Câu 5: Cho hàm số y  e  x sin x Khẳng định sau ? A y  y  2 e 2x B y  y  2 x e C y  y   x e D y  y   e x HD: Ta có y   e  x sin x  e  x cos x   cos x  sin x  e  x y   e  x cos x  y    sin x  cos x  e  x   cos x  sin x  e  x   2e  x cos x  2  y  Khi y      e  x sin x     e  x cos x    sin x  cos x  e  x  e  x Chọn D  2 2 x2  Câu 6: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  2x  5x  A B C D u  x HD: Hàm số cho dạng phân thức y  có đồ thị  C  ta thấy rằng: v  x  deg u  x   deg v  x  (với deg bậc đa thức)   C  có tiệm cận ngang y   x   Phương trình v  x      C  có hai tiệm cận đứng  x  Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Chọn B  x   x  Câu 7: Cho khối chóp S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc; SA  a, SB  Tính thể tích V khối chóp S ABC 1 A V  a B V  a C V  a HD: Khối chóp S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc  VS ABC a Với SA  a, SB  , SC  2a   Thể tích VS ABC  a , SC  2a a SA.SB.SC  D V  a a .2a a3  Chọn D 6 Câu 8: Biết log  a, log  b Tính log1000 27 theo a, b A b  ab B a  ab C ab  ab D  ab 1 log 27 log 33 HD: Ta có log1000 27  log10 27  log10 27   3 log 10 log  2.5  3.log 3.log 3a a     Chọn B  log  log 3.log  ab  ab Câu 9: Biết hàm số y  x3  x  x  nghịch biến khoảng  a; b  với a  b; a, b   đồng biến khoảng   ; a  ,  b;    Tính S  3a  3b A S  B S  C S  10 D S  12 HD: Xét hàm số y  x  x  x  , có y  x  10 x  3; x    x  Phương trình y   x  10 x     3x  1 x  3    x  1  Suy hàm số đồng biến khoảng   ;   3;    ; hàm số nghịch biến 3  1 Do a  ; b    S  3a  3b   3.3  10 Chọn C 3 1   ;3  3  Câu 10: Cho tứ diện S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  SA  a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ABC theo a a a a 7 B R  a C R  D R  12 12 HD: “ Tứ diện ABCD có cạnh vng góc với mặt, chẳng hạn có đường thẳng AB vng góc với mặt phẳng  BCD  Gọi h chiều cao tứ diện ABCD, r bán kính A R  đường tròn ngoại tiếp  BCD Khi đó, ta có cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD R  r  h2 ” Áp dụng CTTN, ta có R  R  ABC  a  a2 SA2 Chọn B    a   4 12   Câu 11: Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình A T  B T   x 1 x x2  27 x 1 Tính T  x1 x2 D T   C T  x 1 x 1 2  x  1  x   x  x 1 x  HD: Điều kiện:  Ta có  27  x  x 1  x x 1  x  1 x2 x2 x  3    x  1 x  1  3x  x    x   x  x  x  x      x2    Vậy tích T  x1 x2  Chọn A Câu 12: Tìm tập xác định D hàm số y  ln   x  x   A D  1;  B D   4;    C D    ;1 D D    ;1   4;    HD: Hàm số cho xác định  x  x     x  Vậy tập xác định hàm số D  1;  Chọn A II PHẦN TỰ LUẬN Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y  x  x  x  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C  hàm số  11  b) Gọi A, B điểm cực trị  C  Cho C  ;  1 Chứng minh điểm 2  A, B, C thẳng hàng Lời giải a) Học sinh tự làm  x   y 1   b) Ta có y  x  x  5; x   Phương trình y    5 x   y     27 3       5  Khi A 1;0  , B  ;    AB   ;   AC   ; 1  27   27  2   27  Vậy AC  AB suy ba điểm A, B, C thẳng hàng Bài (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) x  4.3x 1   b) log  x  x    log   x  Lời giải a) Ta có x  4.3x 1     3x   4.3x     3x  1 3.3x  1  3 x   3x  30 x   x  x   x  1 Vậy phương trình có tập nghiệm S  0;  1 1 3.3 3       b) Điều kiện: x  Ta có log  x  x    log   x   log 2  x  3  log   x  x   log  x  3  log   x   x    x  x  x     (tmđk) x   Vậy phương trình có tập nghiệm S  1;  2 Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AD  2a, CD  a Biết SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  3a Gọi K trung điểm đoạn AD a) Tính thể tích khối chóp S BCK theo a b) Tính khoảng cách hai đường thẳng SB, AD theo a c) Chứng minh  SBK  vng góc với  SAC  Lời giải a) Ta có S  BKC  S ABCD  S ABK  S KCD  a 2 S Suy thể tích khối chóp S BCK 1 VS BCK  SA.S BCK  3a 2.a 2  2a (đvtt) 3 b) Vì AD // BC  AD //  SBC   d  SB; AD   d  A;  SBC   Kẻ AH vng góc với SB  H  SB   Tam giác SAB vng A, có H AH   SBC  1  2 AH SA AB K A B C D Suy d  SB; AD   SA AB 3a 2.a   3a 3a    a            c) Ta có AC.BK   AB  AD   BA  BD    AB  AD    AB  AD        AB  AB AD  AD  AD  AB   2a    a   SA2  AB 2 2 2 2   Suy AC.BK   AC  BK mà SA  BK  BK   SAC    SBK    SAC  Bài (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị lớn biểu thức P a  b2  c    a  b   a  2c  b  2c  Lời giải Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có a  b  4c a  b  2ab  4ac  4bc    a  b2  c  2 Đặt t  a  b  c  4, suy t  P   t t  4  a  b   a  2c  b  2c    a  b  Xét hàm số f  t   9t   t   với t  Ta có f   t     2 t t t  4  t   Tính giá trị f    ; lim f  t     lim f  t   t 4 t 2 Suy giá trị lớn hàm số f  t  Dấu "  " xảy  a  b  c  Vậy giá trị nhỏ biểu thức P ... điểm) Cho hàm số y  x  x  x  a) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị  C  hàm số  11  b) Gọi A, B điểm cực trị  C  Cho C  ;  1 Chứng minh điểm 2  A, B, C thẳng hàng Lời giải a) Học sinh... (1,5 điểm) Cho hàm số y  x3  x  x  a) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị  C  hàm số  11  b) Gọi A, B điểm cực trị  C  Cho C  ;  1 Chứng minh điểm 2  A, B, C thẳng hàng Bài (1,5 điểm)... DẪN GIẢI CHI TIẾT MÃ ĐỀ 124 THỰC HIỆN BỞI NGUYỄN THẾ DUY https://www.facebook.com/theduy1995 I PHẦN TRẮC NGHIỆM C D D B C C A 10 B D 11 A B 12 A Câu 1: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x