NGUYỄN NGỌC DŨNG – TẠ NGUYỄN ĐÌNH ĐĂNG VƯƠNG PHÚ QUÝ – NGUYỄN VIẾT SINH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC 12 Chuyên đề NÓN – TRỤ – CẦU Tài liệu lưu hành nội LỜI NÓI ĐẦU Với mong muốn giúp em học sinh trang bị thêm cho hành trang kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2018 tới, cố gắng cho đời tài liệu “Chuyên đề MẶT NÓN – MẶT TRỤ - MẶT CẦU ” Tài liệu chia thành phần bản: • Phần 1: Trình bày lý thuyết mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Những lý thuyết bao gồm kiến thức nêu sách giáo khoa số kiến thức bổ sung khác • Phần 2: Một số dạng tốn phương pháp giải trình bày chi tiết, rõ ràng Mỗi dạng kèm theo ví dụ minh họa số tập giúp học sinh rèn luyện • Phần 3: Bài tập tổng hợp cho Các tập chủ yếu trích từ đề thi thử năm 2017 trường nước Tài liệu biên soạn tâm huyết, viết ý kiến chủ quan chúng tôi, khơng tránh khỏi sai sót, mong bạn đọc thông cảm Chúng mong nhận ý kiến người tài liệu cố gắng chỉnh sửa thời gian tới Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về: Địa mail: nguyenngocdung1234@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/ngocdung.nguyen.14268 Thay mặt nhóm tác giả Vương Phú Quý Mục lục Lời nói đầu Chương KHỐI TRỊN XOAY §1 Mặt nón I II Tóm tắt lý thuyết Mặt tròn xoay Mặt nón tròn xoay - Hình nón tròn xoay - Khối nón tròn xoay Diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón tròn xoay 10 Thể tích khối nón tròn xoay 11 Hình nón cụt cơng thức liên quan 11 Các dạng toán 11 12 Thiết diện với hình nón 25 Nội tiếp - Ngoại tiếp hình nón 30 Bài tập trắc nghiệm tổng hợp 35 Mặt trụ 40 I II Tóm tắt lý thuyết 40 Mặt trụ tròn xoay - Hình trụ tròn xoay - Khối trụ tròn xoay 40 Nội tiếp, ngoại tiếp hình trụ 41 Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích 42 Các dạng toán 42 Tính tốn bản: đường sinh, bán kính đáy, chiều cao, diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích 42 Thiết diện với mặt trụ 51 Nội tiếp, ngoại tiếp hình trụ 59 Bài tập trắc nghiệm tổng hợp 63 Mặt cầu 66 III §3 Tính tốn hình nón: đường sinh, bán kính đáy, chiều cao, góc đỉnh, diện tích, thể tích III §2 I Tóm tắt lý thuyết 66 Một số định nghĩa 66 Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu 67 MỤC LỤC Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu 68 Các dạng toán 68 Diện tích, thể tích hình cầu, chỏm cầu 68 Xác định mặt cầu (tìm tâm, bán kính) 70 Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 78 Một số mơ hình thường gặp việc xác định tâm mặt cầu 84 Bài tập trắc nghiệm tổng hợp 88 §4 Các tốn tổng hợp hình nón - trụ - cầu 99 §5 Các tốn thực tế 106 II III Chương KHỐI TRÒN XOAY §1 I Tóm tắt lý thuyết Mặt tròn xoay Mặt nón Định nghĩa Trong khơng gian cho mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng ∆ đường C Khi quay mặt phẳng (P ) quanh ∆ góc 360◦ điểm M đường C vạch đường tròn có tâm O thuộc ∆ nằm mặt phẳng vng góc với ∆ Khi đó, đường C tạo nên hình gọi mặt tròn xoay • C gọi đường sinh mặt tròn xoay • ∆ gọi trục mặt tròn xoay ∆ P • Mỗi điểm M thuộc C vạch nên đường tròn C (O; OM ), với tâm O thuộc ∆ O M Mặt nón tròn xoay - Hình nón tròn xoay - Khối nón tròn xoay A Mặt nón tròn xoay CHƯƠNG KHỐI TRÒN XOAY Định nghĩa Trong mặt phẳng (P ) cho hai đường thẳng d ∆ cắt điểm O tạo thành góc β với 0◦ < β < 90◦ Khi quay mặt phẳng (P ) xung quanh ∆ đường thẳng d sinh mặt tròn xoay gọi mặt nón tròn xoay đỉnh O Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay mặt nón • ∆ gọi trục mặt nón • d gọi đường sinh mặt nón O β • Góc 2β gọi góc đỉnh mặt nón ∆ d B Hình nón tròn xoay Định nghĩa Cho tam giác OIM vng I Khi quay tam giác xung quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OM I tạo thành hình gọi hình nón tròn xoay, gọi tắt hình nón • Đường tròn (I; IM ) tồn phần bên O gọi mặt đáy hình nón • O gọi đỉnh hình nón • OI gọi chiều cao hình nón • OM gọi đường sinh hình nón • Phần mặt tròn xoay sinh điểm cạnh OM gọi mặt xung quanh hình nón C Khối nón tròn xoay I M §1 MẶT NĨN Định nghĩa • Khối nón tròn xoay phần khơng gian bao gồm hình nón tròn xoay tồn phần bên hình nón • Điểm ngồi điểm khơng thuộc khối nón Điểm điểm thuộc khối nón khơng thuộc hình nón • Đỉnh, mặt đáy, đường sinh hình nón khối nón ! Chú ý phân biệt ba loại “mặt - hình - khối nón tròn xoay”: • Mặt nón tròn xoay có hình ảnh hai hình nón chung đỉnh chung trục kéo dài vơ tận • Hình nón tròn xoay bị giới hạn lại, tạo thành quay tam giác vuông quanh cạnh góc vng nó, lấy phần xung quanh • Khối nón tròn xoay hiểu nơm na ngun khối, bao gồm hình nón tồn bên D Nội tiếp - Ngoại tiếp hình nón Định nghĩa S Một hình chóp gọi nội tiếp hình nón đáy hình chóp đa giác nội tiếp đường tròn đáy A hình nón đỉnh hình chóp đỉnh hình nón F Khi ta nói hình nón ngoại tiếp hình chóp B E I C D Định nghĩa S Một hình chóp gọi ngoại tiếp hình nón đáy hình chóp đa giác ngoại tiếp đường tròn đáy A hình nón đỉnh hình chóp đỉnh hình nón Khi ta nói hình nón nội tiếp hình chóp B O F E C D 10 CHƯƠNG KHỐI TRỊN XOAY Diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón tròn xoay A Diện tích xung quanh hình nón Định nghĩa O • Diện tích xung quanh hình nón giới hạn diện tích xung quanh hình chóp nội tiếp hình nón số cạnh tăng lên vơ hạn • Cơng thức: Sxq = πrl    r : bán kính đường tròn đáy đó:   l : độ dài đường sinh B Diện tích tồn phần hình nón Định nghĩa Tổng diện tích xung quanh diện tích đáy diện tích tồn phần hình nón Stp = Sxq + Sđáy = πrl + πr2 = πr(r + l) ! Chú ý quan trọng hay gặp tập: Nếu cắt mặt xung quanh hình nón theo đường sinh trải mặt phẳng ta hình quạt có bán kính độ dài đường sinh hình nón cung tròn có độ dài chu vi đường tròn đáy hình nón Ta xem diện tích hình quạt diện tích xung quanh hình nón l l r 2πr r §5 CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ A x = 9π √ 9π + 107 B x = √ 3π + 9π C x = √ 3π + D x = √ π+ Câu (THPT Phan Bội Châu - Đắk Lắk - lần - 2017) Để làm cống thoát nước cho khu vực dân cư đường Hùng Vương, thị trấn Krông Năng người ta cần đúc 500 ống hình trụ có đường kính chiều cao ống m, độ dày thành ống 10 cm Chọn mác bê tông 250 (tức m3 bê tông cần dùng bao xi măng) Hỏi phải chuẩn bị bao xi-măng để làm đủ số ống nói A 4839 (bao) B 1210 (bao) C 2310 (bao) D 578 (bao) Câu (THPT Chuyên ĐH Vinh - lần - 2017) Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính M N, P Q hai đáy cho M N ⊥P Q Người thợ cắt O M khối đá theo mặt qua điểm M, N, P, Q để N thu khối đá có hình tứ diện M N P Q 30dm3 Hãy tính thể tích lượng bị cắt bỏ ( làm tròn kết đến chữ số thập phân) A 111, 4dm3 C 101, 3dm Q B 121, 3dm3 O P D 141, 3dm Câu (THPT Chuyên ĐH Vinh - lần - 2017) Một bạn A có cốc thủy tinh hình trụ, đường kính lòng cốc cm, chiều cao lòng cốc 10cm đựng lượng nước Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc nước chạm miệng cốc đáy mực nước trùng với đường kính đáy Tính thể tích lượng nước cốc A 15πcm3 B 60πcm3 C 60cm3 D 70cm3 Câu (THPT Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội - lần - 2017) Từ miếng sắt tây hình tròn bán kính R, ta cắt hình quạt cuộn phần lại thành phễu hình nón Số đo cung hình quạt bị cắt phải độ (làm tròn đến đơn vị độ) để hình nón có dung tích lớn nhất? A 650 B 900 C 450 D 600 Câu 10 (THPT Anh Sơn - Nghệ An - lần - 2017) R R R 108 CHƯƠNG KHỐI TRÒN XOAY Một khối cầu có bán kính dm người ta cắt bỏ hai phần hai mặt phẳng (P ), (Q) (tâm khối cầu nằm hai (P ) mặt phẳng (P ), (Q)) vng góc bán kính mặt phẳng (P ) cách tâm dm mặt phẳng (Q) cách tâm dm (Q) để làm lu đựng Tính thể tích lu 656 A π dm3 B 565 π dm3 C 655 π dm3 D 665 π dm3 Câu 11 (THPT Lý Tự Trọng - Nam Định - lần - 2017) Một đội xây dựng cần hồn thiện hệ thống cột trụ tròn gồm 10 ngơi nhà Trước hồn thiện, cột khối bê-tơng cốt thép hình lăng trụ đều, có đáy tứ giác có cạnh 20 cm Sau hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) cột khối trụ tròn có đường kính đáy 50 cm Chiều cao cột trước sau hoàn thiện m Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa bao xi măng 50 kg tương đương với 65000 cm3 xi măng Hỏi cần bao xi măng loại 50 kg để hoàn thiện toàn hệ thống cột? A 77 bao B 65 bao C 90 bao D 72 bao Câu 12 (THPT Chuyên Thái Nguyên - lần - 2017) Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị mẫu sản phẩm dưỡng da mang tên Ngọc Trai với thiết kế khối cầu viên ngọc trai, bên khối trụ nằm nửa khối cầu để đựng kem dưỡng hình bên Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính √ R = 3 cm Tìm thể tích lớn khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi bìa hộp lớn (với mục đích thu hút khách hàng) A 108π cm3 B 54π cm3 C 18π cm3 D 45π cm3 Câu 13 (THPT Gia Lộc - Hải Dương - lần - 2017) Một chậu nước hình bán cầu nhơm có bán kính R = 20 cm đặt khung hình hộp chữ nhật (hình 1) Trong chậu chứa sẵn khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h = 10 cm Bỏ vào chậu nước viên bi kim loại hình cầu cho mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (hình 2) Bán kính viên bi gần với số sau đây? §5 CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ 109 R R h Hình A 6, 13 cm Hình B 8, 34 cm C 4, 15 cm D 5, 33 cm Câu 14 (Sở Hải Phòng - 2017) Có miếng tơn hình tam giác ABC cạnh dm (như hình vẽ) A A M N B C Gọi K trung điểm BC Người ta dùng compa có tâm A bán kính AK vạch cung tròn Ä ä M N M , N theo thứ tự thuộc cạnh AB AC cắt miếng tơn theo cung tròn Lấy phần hình quạt người ta gò cho cạnh AM AN trùng thành phễu hình nón khơng đáy với đỉnh √ A Tính thể tích V √ phễu √ 141.π 105.π 3.π A V = dm3 B V = dm3 C V = dm3 64 64 32 D V = 3.π dm3 32 Câu 15 (THPT Tam Dương - Vĩnh Phúc - 2017) Một hình đựng nước hình nón (khơng đáy) đứng đầy nước Biết chiều cao bình gấp ba lần bán kính đáy Người ta thả vào khối trụ đo thể tích tràn ngồi 6π dm3 Biết mặt khối trụ nằm mặt hình A M O N nón, điểm đường tròn đáy lại thuộc đường sinh hình nón (như hình vẽ) khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón Diện tích xung quanh Sxq bình nước A Sxq C Sxq √ 9π 10 = dm2 √ = 9π 10 dm2 √ B Sxq = 9π dm2 D Sxq = 4π dm2 Câu 16 (Sở Đồng Nai - 2017) P I S Q P 110 CHƯƠNG KHỐI TRÒN XOAY Một lọ trống miệng đựng nước hình trụ 0,2 dm 0,2 dm tròn xoay có chiều cao 1, dm; đường kính đáy dm; đáy (dưới) lọ phẳng với bề dày không đổi 0, dm; thành lọ với bề dày không đổi 0, dm; thiết diện qua trục lọ hình vẽ; đổ vào lọ 2, dl 1,6 dm nước (trước lọ khơng có nước vật khác) Tính gần khoảng cách k từ mặt nước lọ nước lặng yên đến mép lọ (quy tròn số đến hàng phần trăm, 0.2 dm nghĩa làm tròn số đến hai chữ số sau dấu phẩy) A k ≈ 0, 52 dm dm B k ≈ 1, 18 dm C k ≈ 0, 53 dm D k ≈ 0, 51 dm Câu 17 (THPT Liên Hà - Hà Nội - HK2 - 2017) Người ta cần cắt tơn có hình dạng e-líp với độ dài trục lớn 8, độ dài trục bé để tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp e-líp Người ta gò tơn hình chữ nhật thu thành hình trụ khơng có đáy hình vẽ Tính thể tích lớn khối trụ thu √ 128 64 A B √ 9π 2π h 128 64 D √ C √ 3π 2π h Câu 18 (THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội - HK2 - 2017) Người ta bỏ bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình tròn lớn bóng bàn chiều cao lân đường kính bóng bàn Gọi S1 tổng diện tích bóng S1 bàn, S2 diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số S2 A B C D 2 Câu 19 (THPT Yên Dũng - Bắc Giang - HK2 - 2017) Từ khúc gỗ hình trụ có đường kính 30 cm, chiều cao 20 cm, người ta cắt khúc gỗ thành hai phần mặt phẳng qua đường kính đáy nghiêng với đáy góc 45◦ Tính tỉ số thể tích phần nhỏ phần lớn 1 1 A B C D 6π − 2π − 6π + 6−π Câu 20 (THPT An Dương Vương - TPHCM - 2017) Một nhơm hình chữ nhật có hai kích thước a 2a (a độ dài có sẵn) Người ta nhơm thành hình trụ Tính bán kính đáy hình trụ hình trụ tạo thành có chiều dài đường sinh 2a a a a A B C D 2πa π 2π Câu 21 (THPT Thanh Chương - Nghệ An - lần - 2017) Khi dựng nhà gỗ, người ta thường kê chân cột viên đá để không bị nhanh hỏng chân cột theo thời gian (gọi đá tảng) §5 CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ 111 Càng sau có nhiều nghệ nhân làm đá cách tinh xảo đẹp mắt Xét viên đá tảng chia làm ba phân (như hình bên) Phần khối chóp cụt lục giác có cạnh đáy nhỏ 180 mm, cạnh đáy lớn 200 mm Phần phần khối cầu có tâm trùng với tâm đáy nhỏ √ khối chóp cụt bán kình R = 50 97 mm, khối cầu cắt đáy lớn khối chóp cụt theo giao diện hình tròn nội tiếp lục giác Phần khối trụ có chiều cao 12 mm Chiều cao viên đá 482 mm Tính thể tích viên (khối) đá tảng (lấy kết gần đến mm3 ) A 44988430 mm3 B 44999430 mm3 C 44998430 mm3 D 44898430 mm3 Câu 22 (PTDTNT Phước Sơn - Quảng Nam - 2017) Có hộp nhựa hình lập phương, người ta bỏ vào bóng đá Ta gọi V1 thể tích bóng, V2 thể tích hộp V1 , biết đường tròn lớn bóng nội tiếp nhựa đựng bóng Tính tỉ số V2 mặt hình vng hộp V1 π V1 π V1 π V1 π A = B = C = D = V2 V2 V2 V2 Câu 23 (THPT Trần Phú - Hà Nội - 2017) Mỗi bóng bàn đựng hộp hình trụ cho bóng tiếp xúc với mặt xung quanh hai mặt đáy hộp Tính tỉ số thể tích bóng hộp chứa A B C D Câu 24 (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017) Một khối cầu thép có bán kính m Để lu đựng nước, người ta cắt bỏ hai phần hai mặt phẳng cách m vng góc với đường kính AB, tạo thành thiết diện hai đáy hình tròn tâm I I hình vẽ B Mặt phẳng đáy (chứa I) cách tâm O khối cầu a I m Sau cắt, đáy hàn kín lại thép hình tròn, đáy để trống Giả sử mét vuông thép có giá 100.000 đồng Tính số tiền tối thiểu mua thép để hàn O a kín đáy biết lu chứa 126 m3 nước (Coi bề dày khối cầu tám thép khơng đáng I kể, kết làm tròn đến đơn vị nghìn đồng.) A A triệu 827 nghìn đồng B triệu 513 nghìn đồng C triệu 140 nghìn đồng D triệu 768 nghìn đồng Câu 25 (THPT Hải Hậu C - Nam Định - 2017) Một xí nghiệp chế biến thực phẩm muốn sản xuất loại hộp hình trụ (có nắp chất liệu) có dung tích lít Gọi x (dm) độ dài bán kính đáy hình trụ Tìm x để sản xuất hình trụ tốn vật liệu 112 CHƯƠNG KHỐI TRÒN XOAY   A x = 3 2π B x = √ 2π C x = √ 2π D x = √ 2π Câu 26 (THPT Hải Hậu C - Nam Định - 2017) Bình có bìa hình tròn hình vẽ Bạn muốn biến hình tròn thành hình phễu hình nón Khi r A, B Bình phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB dán hai bán x O kính OA OB lại với Gọi x góc tâm hình quạt tròn dùng làm √ phễu Tìm x để thể tích phễu lớn π (6 − 6)π B A √ √ (6 + 6)π 6π D C 3 h R A B R O Câu 27 (THPT Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2017) Từ miếng tơn hình vng cạnh dm , người C B ta cắt hình quạt tâm O bán kính OA = dm (xem hình) để cuộn lại thành phễu hình nón (khi OA trùng với OB) Chiều cao dm phễu có số đo gần (làm tròn đến chữ số thập phân) A 3, 872 dm B 3, 874 dm C 3, 871 dm D 3, 873 dm D dm A Câu 28 (THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2017) Một bồn hình trụ chứa dầu, đặt nằm 0, 5m ngang, có chiều dài bồn m, có bán kính đáy m, với nắp bồn đặt mặt nằm ngang mặt trụ Người ta rút dầu bồn tương ứng với 0, m đường kính đáy Tính thể tích gần khối dầu lại bồn (theo đơn vị m3 ) A 12, 637 m3 B 114, 923 m3 C 11, 781 m3 D 8, 307 m3 Câu 29 (THPT Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội - lần - 2017) Một miếng gỗ hình lập phương cạnh cm đẽo để tạo thành khối trụ (T ) có chiều cao chiều cao miếng gỗ tích lớn Tính diện tích xung quanh (T ) √ A 4π cm2 B 2π cm2 C 2π cm2 Câu 30 (THPT Hùng Vương, Phú Thọ - 2017) √ D 2π cm2 §5 CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ 113 Cho hình vẽ hình bên Một quạ muốn uống nước cốc có dạng hộp chữ nhật (khơng có nắp) với đáy hình vuông cạnh cm Mực nước cốc có chiều cao cm Vì vậy, quạ chưa thể uống Để uống nước quạ cần thả viên bi đá vào cốc cho mực nước dâng cao thêm cm Biết viên bi hình cầu có đường kính cm, chìm hồn tồn nước có số lượng đủ dùng Hỏi quạ cần thả viên bi vào cốc để uống nước? A 48 viên B viên C 76 viên D 24 viên Câu 31 (THPT Đồng Quan, Hà Nội - 2017) Để làm cống thoát nước cho khu dân cư người ta cần đúc 500 ống hình trụ có đường kính chiều cao ống m, độ dày thành ống 10 cm Để trộn khối bê tông dùng để đúc ống nói cần bao xi măng Số bao xi măng cần dùng để làm đủ 500 ống nói gần với số số sau A 1230 B 1210 C 1220 D 1200 Câu 32 (THPT Đông Hà, Quảng Trị, lần - 2017) Một nhơm hình chữ nhật có hai kích thước a 2a (a độ dài cho trước) Người ta nhơm thành hình trụ, biết chu vi đáy hình trụ 2a Tính thể tích V khối trụ a3 a3 B V = πa3 C V = D V = 2πa3 A V = π 2π Câu 33 (Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, lần - 2017) Hai bạn X Y có hai miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b Bạn X cuộn bìa theo chiều dài cho hai mép sát dùng băng dính dán lại mặt xung quanh hình trụ khối trụ tích V1 (khi chiều rộng bìa chiều cao hình trụ) Bạn Y cuộn bìa theo chiều rộng theo cách tương tự để mặt xung quanh hình trụ khối trụ V1 tích V2 Tính tỉ số V2 V1 b V1 V1 V1 a A = B = C = ab D = V2 a V2 V2 V2 b Câu 34 (Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, lần - 2017) Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ nhà thiết kế đặt mục tiêu cho tiết kiệm nguyên vật liệu Muốn thể tích khối trụ dm3 mà diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính R đường tròn đáy khối trụ bao nhiêu? 1 A R = √ dm B R = √ dm 3 π 2π C R = √ dm 2π Câu 35 (Chuyên Đại học Vinh, lần - 2017) D R = √ dm π 114 CHƯƠNG KHỐI TRÒN XOAY Một sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000 kem giống theo đơn đặt hàng Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay tạo thành quay hình thang ABCD vng A D A 6, B quanh trục AD (xem hình vẽ) Chiếc cốc có bề dày khơng đáng 7.2 kể, chiều cao 7, cm; đường kính miệng cốc 6, cm); đường kính đáy cốc 1, cm Kem đổ đầy cốc dư phía ngồi lượng có dạng nửa hình cầu có bán kính với bán kính miệng cốc Cơ sở cần dùng lượng kem gần với giá trị giá trị sau? A 954 dm B 132 dm DC C 239 dm 1.6 D 170 dm3 Câu 36 (Sở Lâm Đồng, HKII - 2017) Phần khơng gian bên chai nước có hình A dạng hình vẽ Biết bán kính đáy R = cm, B bán kính cổ chai r = cm, AB = cm, BC = C cm, CD = 16 cm Tính thể tích V phần khơng gian bên chai nước A V = 490π cm3 B V = 412π cm3 C V = 495π cm3 D V = 462π cm3 D Câu 37 (THPT Mỹ Đức A, Hà Nội - 2017) Một thùng chứa nước dạng hình trụ có đường kính đáy 12, 24 cm Mực nước thùng cao 4, 56 cm Một viên bi kim loại hình cầu thả vào thùng mực nước dâng lên cao sát với điểm cao viên bi Bán kính viên bi gần với giá trị sau (biết viên bi có đường kính khơng vượt q cm)? A 2, 68 cm B 2, 45 cm C 2, 86 cm D 2, 58 cm Câu 38 (THPT Nguyễn Huệ, Huế, lần - 2017) Cho bìa hình tròn hình vẽ Ta r cắt bỏ hình quạt AOB (phần gạch chéo) x O dán hai bán kính OA OB lại với để biến hình tròn thành phễu hình R nón Gọi x rad số đo góc tâm hình quạt B tròn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu đạt giá trị lớn √ √ 6 A π B π 3 A, B h A C π Câu 39 (THPT Nguyễn Huệ, Huế, lần - 2017) D 2π R §5 CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ 115 Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy r = m, chiều cao h = m Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ thành khúc gỗ khác có dạng hình khối trụ hình vẽ Gọi V thể tích lớn khúc gỗ hình trụ sau chế tác Tính V 32π m A V = 32 B V = m 32π C V = m 32 D V = m Câu 40 (THPT Nguyễn Huệ, Huế, lần - 2017) Một thùng đựng nước hình trụ có chiều cao m bán kính m Đổ vào thùng lượng nước định, đặt thùng nằm ngang mực nước m (như hình vẽ) O Tính chiều cao mực nước đặt thùng đứng lên (quy tròn thành hàng phần nghìn) A 4, 955 m B 4, 827 m C 4, 675 m D 5, 654 m Câu 41 (THPT Chu Văn An, Đắk Nông - 2017) Căn biệt thự ơng A có mười cột nhà hình trụ tròn, tất có chiều cao 4, m Trong đó, bốn cột trước đại sảnh có đường kính 40 cm sáu cột lại bên hiên nhà có đường kính 26 cm Ông A dự định dùng loại sơn giả đá để sơn tất mười cột Biết mét vuông, ông A phải tốn 380 000 đồng, bao gồm tiền vật liệu tiền công Hỏi để sơn mười cột ơng A phải tốn tiền? A 15 442 000 đồng B 13 627 000 đồng C 16 459 000 đồng D 14 647 000 đồng Câu 42 (THPT Chu Văn An, Đắk Nông - 2017) Bạn An muốn dán lại bên ngồi nón giấy màu Biết độ dài từ đỉnh nón đến vành nón 0, m bán kính đường tròn đáy 0, m Tính diện tích S số giấy màu mà bạn An cần tìm dùng π 5π 3π π A S = m B S = m C S = m D S = m 20 20 20 10 Câu 43 (Sở GD ĐT Điện Biên) Người ta xếp viên bi có bán kính r vào lọ hình trụ cho tất viên bi tiếp xúc với đáy, viên bi nằm tiếp xúc với viên bi xung quanh viên bi xung quanh tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ Khi diện tích đáy lọ hình trụ A 16πr2 B 18πr2 C 9πr2 D 36πr2 Câu 44 (Sở GD ĐT Bình Phước) Hai bóng hình cầu có kích thước khác đặt hai góc nhà hình hộp chữ nhật Mỗi bóng tiếp xúc với hai tường nhà Trên bề mặt bóng, tồn điểm có khoảng cách đến hai 116 CHƯƠNG KHỐI TRỊN XOAY tường bóng tiếp xúc đến nhà 9, 10, 13 Tổng độ dài đường kính hai bóng A 64 B 34 C 32 D 16 Câu 45 (Sở GD ĐT TP HCM, Cụm I) Một người dùng ca hình bán cầu có bán kính cm để múc nước đổ vào thùng hình trụ chiều cao 10 cm bán kính đáy cm Hỏi người sau lần đổ nước đầy thùng? (Biết lần đổ, nước ca đầy.) A 24 lần B 10 lần C 12 lần D 20 lần Câu 46 (Sở GD ĐT TP HCM, Cụm IV) Người ta chế tạo đồ chơi cho trẻ em theo cơng đoạn sau: Trước tiên, chế tạo mặt nón tròn xoay có góc đỉnh 2β = 60c irc thủy tinh suốt Sau đặt hai cầu nhỏ thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác cho mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón Quả cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy mặt nón Cho biết chiều cao mặt nón cm Bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh Hãy tính tổng thể tích hai khối cầu 112π 40π A cm3 B cm3 3 10π 25π cm3 D cm3 C 3 Câu 47 (Sở GD ĐT TP HCM, Cụm IV) Cho hai tơn hình chữ nhật có kích thước 1,5mx8m Tấm tôn thứ chế tạo thành hình hộp chữ nhật khơng đáy, khơng nắp, có thiết diện ngang hình vng (mặt phẳng vng góc với đường cao hình hộp cắt mặt bên hình hộp theo đoạn giao tuyến tạo thành hình vng) có chiều cao 1, m; tơn thứ hai chế tạo thành hình trụ khơng đáy khơng nắp có chiều cao 1.5 m Gọi V1 , V2 theo thứ tự thể tích khối hộp chữ nhật thể tích khối trụ V1 Tính tỉ số V2 V1 π V1 π V1 π V1 A = B = C = D = π V2 V2 V2 V2 Câu 48 (Sở GD ĐT TP HCM, Cụm V) Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao 15 cm, đường kính đáy cm, lượng nước ban đầu cốc cao 10 cm Thả vào cốc nước viên bi hình cầu có đường kính cm Hỏi sau thả viên bi, mực nước cốc cách miệng cốc centimet (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 4, 25 cm B 4, 81 cm C 4, 26 cm D 3, 52 cm Câu 49 (Sở GD ĐT TP HCM, Cụm VI) Một bể nước lớn khu cơng nghiệp có phần §5 CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ 117 chứa nước khối nón đỉnh S phía (hình vẽ), đường sinh SA = 27 m Có lần lúc bể chứa đầy nước, người ta phát nước bể không đạt yêu cầu vệ sinh nên lãnh đạo khu cơng nghiệp cho để làm vệ sinh bể chứa Cơng nhân cho nước ba lần qua lỗ đỉnh O A S Lần thứ mực nước tới điểm M thuộc SA dừng, lần M thứ hai mực nước tới điểm N thuộc SA, lần thứ ba thoát Biết lượng nước lần thoát Tính độ N dài đoạn M N (Thiết diện qua trục hình nón nước hình vẽ bên) ä √ Ä√ B 9 − m ä √ Ä√ D 3 − m ä Ä√ A 27 − m ä √ Ä√ C 9 − m S Câu 50 (Sở GD ĐT TP HCM, Cụm VII) Một bồn nước gồm hai nửa hình cầu hình trụ (như hình vẽ) Đường sinh hình trụ hai lần đường 128π m kính hình cầu Biết thể tích bồn nước Tính diện tích xung quanh bồn nước theo đơn vị m2 A 50π m2 B 64π m2 C 40π m2 D 48π m2 Câu 51 (Sở GD ĐT TP HCM, Cụm VIII) Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ, nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí làm vỏ lon nhỏ Muốn thể tích lon sữa V mà diện tích tồn phần lon sữa nhỏ bán kính R đường tròn đáy lon sữa   bao nhiêu? V A π   B V π   C V 2π   D V 2π Câu 52 (THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, lần 3,2017) Ông An dự định làm bể chứa nước hình trụ inox có nắp đậy với thể tích k m3 , (k > 0) Chi phí m2 đáy 600.000 đồng, m2 nắp 200.000 đồng m2 mặt bên 400.000 đồng Hỏi ông An cần chọn bán kính đáy bể để chi phí làm bể nhất? (Biết bề dày vỏ inốc không đáng kể) k A π   B 2π k   C k 2π   D k Câu 53 (THPT Chu Văn An, Hà Nội, lần 2,2017) Một que kem ốc quế gồm hai phần: Phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử phần hình cầu phần hình nón có bán kính nhau; biết kem tan chảy hết làm đầy phần ốc quế Biết thể tích kem sau tan chảy 75% thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi h r h chiều cao bán kính đáy phần ốc quế Tính tỉ số r h h h h 16 A = B = C = D = r r r r 118 CHƯƠNG KHỐI TRÒN XOAY Câu 54 (Sở GD ĐT Thừa Thiên Huế,2017) Một gia đình xây bể hình trụ tích 100 m3 Đáy bể làm bê tơng có giá 100.000 đồng/m2 Phần thân làm tơn có giá 90.000 đồng/m2 Phần nắp làm nhôm giá 120.000 đồng/m2 Để chi phí xây dựng bể đạt chi phí thấp tỉ số chiều cao h bán kính R bể bao nhiêu? 22 h h 23 h h = B = C = D = A R R 22 R R Câu 55 (Sở GD ĐT Hà Tĩnh,2017) Một sợi dây dài 1m cắt thành đoạn có độ dài a b Đoạn có độ dài a cuộn thành hình tròn, đoạn có độ dài b gấp thành hình vng a Để tổng diện tích hình tròn hình vng nhỏ tỷ số gần giá trị b giá trị sau A 0, 79 B 1, 57 C D 0, Câu 56 (Sở GD ĐT Hà Tĩnh,2017) Các kỹ sư cơng ty sản xuất bình đựng nước sinh hoạt cần thiết kế dạng bình gồm hình trụ hai nửa hình cầu có bán kính r ghép với (hình vẽ) O O Yêu cầu bình nước dài 2, 85 m, độ dài phần hình trụ tối thiểu m Với yêu cầu trên, kỹ sư thiết kế cho thể tích lớn Giá trị lớn gần giá trị giá trị sau? A 9, 313 m3 B 8, 485 m3 C 4, 34 m3 D 6, 01 m3 Câu 57 (THPT Chuyên Lào Cai, lần 2,2017) 23 cm Một trục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường tròn đáy cm, chiều dài lăn 23 cm (hình bên) Sau cm lăn 15 vòng trục lăn tạo sân phẳng hình có diện tích A 862, 5π cm2 B 1725π cm2 C 2450π cm2 D 1725π cm2 Câu 58 (THPT Thực hành Cao Nguyên, Đắk Lắk, lần 2,2017) Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay, bán kính đáy 0, cm, chiều cao 10 cm Người ta làm hộp đựng phấn có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước cm × cm × 10 cm Khi xếp 500 viên phấn vào 11 hộp, ta kết khả sau? A Có thể xếp thêm viên B Có thể xếp thêm viên C Thừa viên D Vừa đủ Câu 59 (THPT Lê Viết Thuật, Nghệ An, lần 2,2017) §5 CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ 119 Đ Người ta treo bóng đèn phía bàn hình tròn có bán kính r = 60 cm (hình vẽ) Cần phải treo bóng đèn độ cao để mép bàn nhiều ánh sáng nhất? sin α Biết cường độ sáng C biểu thị công thức C = k l (α góc nghiêng tia sáng mặt bàn, k > số tỷ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ điểm đặt điện đến√mép bàn) A 30 cm √ B 30 cm l M C 90 cm r N I D 30 cm Câu 60 (THPT Đông Anh, Hà Nội) Từ kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có bán kính R = 13 chu vi hình quạt P = 12π + 26, người ta gò kim loại thành phễu hình nón theo hai cách: + Cách 1: Gò kim loại ban đầu thành mặt xung quanh phễu + Cách 2: Chia đôi kim loại thành hai phần gò thành mặt xung quanh hai phễu Gọi V1 thể tích phễu cách 1, V2 tổng thể tích hai phễu cách Tính tỉ số V1 V2 √ √ √ √ V1 133 V1 133 V1 160 V1 A =√ B = √ C = √ D = V2 V2 V2 V2 160 160 133 Câu 61 (THPT Đống Đa, Hà Nội, 2017) Cho miếng gỗ hình tứ diện SABC có cạnh a = cm Cần đẽo miếng gỗ thành khối nón đỉnh S có tâm O hình tròn đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC.√Tính giá trị lớn √ thể tích khối nón nói √ √ 3π 6π 6π B cm3 C cm3 D cm3 A 2π cm3 4 Câu 62 (THPT Đống Đa, Hà Nội, 2017) Từ khối đá hình trụ có chiều cao h = 60 cm, đường kính đáy 20cm d = 50 cm, người ta kht hình nón có trục trùng với trục hình trụ, có chiều cao h = 50 cm có bán kính đáy R = 20 cm để tạo thành cối giã gạo Tính khối lượng cối giã gạo (xấp xỉ), biết khối lượng h khối đá ban đầu tạ A 2,5 tạ B tạ C 1,4 tạ D tạ 25cm Câu 63 Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao h = 16 cm đường kính đáy d = cm Trong cốc có chứa lượng nước cao 10 cm Thả vào cốc nước viên bi có đường kính cm Hỏi nước dâng cao cách mép cốc cm (làm tròn sau dấu phẩy hai chữ số thập phân bỏ qua độ dày cốc)? A 1, 34 cm B 1, 26 cm C 1, 68 cm D 1, 43 cm 120 CHƯƠNG KHỐI TRÒN XOAY Câu 64 (THPT Chuyên Thái Bình, lần 5, 2017) r Cắt hình quạt tròn AOB-hình phẳng có nét gạch chéo hình từ mảnh các-tơng hình tròn bán O x kính R dán lại với để phễu có dạng hình nón (phần mép dán coi khơng đáng kể) Gọi x góc tâm quạt tròn dùng làm phễu, h R A A, B R B O < x < 2π.√Tìm x để hình nón có √ thể tích lớn 2π A x = π B x = π C x = 3 D x = π Câu 65 Một đồ lưu niệm có hình dạng đồng hồ cát gồm hình nón chung đỉnh ghép lại, giới hạn hình trụ thủy tinh Trong đường sinh hình nón tạo với mặt đáy hình trụ góc 60◦ , đường kính đáy hình trụ có độ dài 10 cm Tính thể tích phần khơng gian nằm khối trụ nằm ngồi hai khối nón? (Kết làm tròn đến hàng phần chục) A 1360, cm3 B 906, cm3 C 453, cm3 D 1020, cm3 Câu 66 Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt mặt phẳng không song song với đáy ta thiết diện hình elip Khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy 12 cm, khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy 20 cm Đặt khúc gỗ vào hình hộp chữ nhật có chiều cao B 20 cm chứa đầy nước cho đường tròn đáy khúc gỗ tiếp xúc với cạnh đáy hình hộp chữ nhật Sau đó, người ta đo lượng nước lại hình hộp chữ nhật lít Tính bán kính khúc gỗ (Giả thiết rằng, khúc gỗ không 20cm A 12cm thấm nước kết làm tròn đến hàng phần chục) A R = 8, cm B R = 4, cm C R = 6, cm D R = 5, cm Câu 67 (Sở GD ĐT Long An, 2017) Một công ty thiết kế bồn chứa nước hình trụ h nhựa tích V khơng đổi, chiều cao h bán kính đáy R Tính tỉ số k = để nguyên R vật liệu làm bồn nước tốn A k = B k = C k = D k = 2 Câu 68 §5 CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ 121 A A An có tờ giấy hình tròn tâm O, bán kính 12 A cm Trên đường tròn, An lấy cung AB có số đo 2π , sau cắt hình tròn dọc theo hai đoạn OA OB An dán mép OA OB lại với để hai 2π 2π O 12 O B 12 B B O hình nón đỉnh O Tính tỉ số thể tích khối nón nhỏ so với khối nón lớn (xem phần dán giấy khơng đáng kể) √ √ 1 10 10 A B C D 10 Câu 69 (Sở GD ĐT Cần Thơ, 2017) Một ly đựng nước có dạng hình trụ với chiều cao 12 cm, đường kính đáy ly cm mực nước ban đầu ly cao 10 cm Người ta thả vào ly nước bốn viên bi sắt có đường kính cm Hỏi mực nước ly cao thêm cm (kết làm tròn hai chữ số thập phân)? A 1.75 cm B 1.33 cm C 1.25 cm D 1.67 cm Câu 70 (Sở GD ĐT Cần Thơ, 2017) Một ly nước hình trụ có chiều cao 20 cm bán kính đáy cm Lượng nước ban đầu ly cao 10 cm Người ta thả vào ly nước viên bi sắt hình cầu có đường kính cm Tính khoảng cách từ mực nước đến miệng ly sau thả viên bi sắt A cm B 10 cm C cm D 11 cm Câu 71 (THPT Lê Quý Đôn, Vũng Tàu, 2017) Từ khúc gỗ có dạng khối trụ cao 15 cm, người ta tiện thành khúc gỗ khối nón có đáy trùng với đáy hình trụ đỉnh tâm đáy lại hình trụ Biết phần gỗ bỏ tích 300 cm3 Tính diện tích đáy hình nón A 10 cm2 B 20 cm2 C 30 cm2 D 40 cm2 ĐÁP ÁN D A B B C B A C A 10.B 11.A 12.B 13.D 14.B 15.C 16.A 17.A 18.B 19.B 20.C 21.C 22.C 23.A 24.A 25.D 26.C 27.D 28.A 29.A 30.A 31.B 32.A 33.D 34.B 35.D 36.A 37.D 38.B 39.A 40.B 41.A 42.C 43.C 44.A 45.D 46.A 47.B 48.C 49.C 50.D 51.D 52.C 53.A 54.A 55.A 56.D 57.B 58.C 59.B 60.B 61.C 62.A 63.B 64.B 65.B 66.A 67.C 68.C 69.B 70.C 71.C ... Ngoại tiếp hình nón Định nghĩa S Một hình chóp gọi nội tiếp hình nón đáy hình chóp đa giác nội tiếp đường tròn đáy A hình nón đỉnh hình chóp đỉnh hình nón F Khi ta nói hình nón ngoại tiếp hình chóp... thành hình gọi hình nón tròn xoay, gọi tắt hình nón • Đường tròn (I; IM ) tồn phần bên O gọi mặt đáy hình nón • O gọi đỉnh hình nón • OI gọi chiều cao hình nón • OM gọi đường sinh hình nón •... thuộc khối nón khơng thuộc hình nón • Đỉnh, mặt đáy, đường sinh hình nón khối nón ! Chú ý phân biệt ba loại “mặt - hình - khối nón tròn xoay”: • Mặt nón tròn xoay có hình ảnh hai hình nón chung