GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN Tiết 52,53 TÍCH PHÂN I Mục tiêu: - Kiến thức bản: khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất tích phân, phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần) - Kỹ năng: hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thơng thạo hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân hàm số -Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK III Chuẩn bị: + Chuẩn bị giáo viên : - Phiếu học tập, bảng phụ + Chuẩn bị học sinh : - Hoàn thành nhiệm vụ nhà - Đọc qua nội dung nhà IV Tiến trình tiết dạy : Ổn định lớp : Kiểm tra cũ : - Trình bày phương pháp đổi biến số để tính ngun hàm - Viết cơng thức tính ngun hàm phần (dạng đầy đủ dạng rút gọn) Vào Hoạt động giáo viên I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong: Hoạt động : Ký hiệu T hình thang vuông giới hạn đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành hai đường thẳng x = 1; x = t (1  t  5) (H45, SGK, trang 102) Hãy tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102) Hãy tính diện tích S(t) hình T t  [1; 5] Hãy chứng minh S(t) Hoạt động Hs Nội dung ghi bảng TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong: ( sgk ) Thảo luận nhóm để: + Tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102) + Tính diện tích S(t) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 nguyên hàm f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] diện tích S = S(5) – S(1) BAN CƠ BẢN hình T t  [1; 5] + Chứng minh S(t) nguyên hàm f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] diện tích S = S(5) – S(1) Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho hàm số y = f(x) liên tục, khơng đổi dấu đoạn [a ; b] Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành hai đường thẳng x = a ; x = b gọi hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)” Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong Định nghĩa tích phân : Hoạt động : Giả sử f(x) hàm số liên tục đoạn [a ; b], F(x) G(x) hai nguyên hàm f(x) Chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a) (tức hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm) Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a; Thảo luận b] Giả sử F(x) nguyên hàm nhóm để f(x) đoạn [a; b] Hiệu số chứng minh F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến F(b) – F(a) = b (hay tích phân xác định đoạn [a; G(b) – G(a) b]) hàm số f(x), ký hiệu: “Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký hiệu: b f ( x) dx � a b Ta ký hiệu: F ( x) a F (b)  F (a) b Vậy: f ( x)dx F ( x) b a Định nghĩa tích phân : F (b)  F (a ) a b f ( x) dx � Qui ước: a = b a > b: ta qui ước : a b a a a b a b Ta ký hiệu: F ( x) a F (b)  F (a) f ( x) dx  0; � f ( x) dx   � f ( x) dx � b Vậy: Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu b f ( x)dx F ( x) a F (b)  F (a) a Nhận xét: + Tích phân hàm số f từ a đến b có b thể ký hiệu f ( x) dx � a b hay f (t ) dt Tích � a phân phụ thuộc vào hàm f, cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN + Nếu hàm số f(x) liên tục không âm đoạn [a; b] b f ( x ) dx � diện tích S hình thang giới a hạn đồ thị f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a; x = b (H 47 a, trang 102) b Vậy : S = f ( x) dx � a II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN + Tính chất 1: II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN b b a a kf ( x) dx  k � f ( x ) dx � + Tính chất 2: b b b a a a [f ( x) �g ( x)] dx  � f ( x) dx �� g ( x) dx � + Tính chất 3: b c b a a c f ( x) dx  � f ( x) dx  � f ( x) dx � Hoạt động : Hãy chứng minh tính chất 1, Gv giới thiệu cho Hs vd 3, (SGK, trang 106, 107) để Hs hiểu rõ tính chất vừa nêu III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số: Hoạt động : Thảo luận nhóm để chứng minh tính chất 1, (2 x  1) dx Cho tích phân I = � a/ Hãy tính I cách khai triển (2x + 1)2 b/ Đặt u = 2x + Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du �g (u ) du so sánh với kết  a  b f ( x) dx � b] Để tính câu a Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục đoạn [; ] cho () = a; () = b a  (t)  b với t thuộc [; ] Khi đó:” ta chọn hàm số u = a u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục [a; b] u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x) Khi ta có: b u (b ) a u(a) f ( x) dx = �  f ( x) dx  � f ( (t )). (t ) dt � ' a b Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; u (0) b III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số: “Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục đoạn [; ] cho () = a; () = b a  (t)  b với t thuộc [; ] Khi đó:” f ( x) dx  � f ( (t )). ' (t ) dt � u (1) c/ Tính: ( a  c  b)  Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, �g (u ) du GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b b] Để tính f ( x) dx � ta chọn hàm số u = a u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục [a; b] u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x) Khi ta có: u (b ) b f ( x) dx � a = �g (u ) du u(a) Gv giới thiệu cho Hs vd 6, (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Phương pháp tính tích phân phần: Hoạt động : Phương pháp tính tích phân phần: “Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b] ( x  1)e dx phương a/ Hãy tính � u ( x )v ' ( x ) dx  (u ( x)v ( x )) ba  � u ' ( x )v( x ) dx � x b Thảo luận nhóm để: + Tính ( x  1)e x dx � pháp nguyên hàm phần ( x  1)e x dx b/ Từ đó, tính: � Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b] b b a a u ( x)v ' ( x) dx  (u ( x )v ( x )) ba  � u ' ( x)v( x) dx � b b b a a b b a a u dv  uv ba  � v du ” Hay � phương pháp nguyên hàm phần + Tính: ( x  1)e � x dx u dv  uv  � v du ” Hay � b a a a Gv giới thiệu cho Hs vd 8, (SGK, trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu V Củng cố: + Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: SGK, trang 112, 113 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN TIẾT 54,55: BÀI TẬP TÍCH PHÂN I.MỤC TIÊU BÀI HỌC Qua học,học sinh cần nắm được: 1.Về kiến thức - Hiểu nhớ công thức đổi biến số cơng thức tích phân phần - Biết phương pháp tính tích phân phương pháp đổi biến số phương pháp tích phân phần 2.Về kĩ - Vận dụng thành thạo linh hoạt phương pháp để giải tốn tính tích phân - Nhận dạng tốn tính tích phân,từ tổng qt hố dạng tốn tương ứng 3Về tư duy, thái độ - Tích cực, chủ động,độc lập, sáng tạo - Biết quy lạ quen - Biết nhận xét đánh giá làm bạn - Tư lơgic làm việc có hệ thống II.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC 1.Chuẩn bị giáo viên Giáo án,phấn bảng,đồ dùng dạy học cần thiết khác 2.Chuẩn bị học sinh Ngoài đồ dùng học tập cần thiết,cần có: - Kiến thức cũ nguyên hàm,địng nghĩa tích phân,và hai phương pháp tính tích phân - Giấy nháp MTBT,các đồ dùng học tập khác III.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY Chủ yếu vấn đáp gợi mở,kết hợp với hoạt động tư học sinh IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1.Ổn định tổ chức lớp,kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ Câu 1: Hãy trình bày phương pháp đổi biến số Câu 2: Hãy nêu cơng thức tính tích phân phần Giáo viên: - Cho HS nhận xét câu trả lời bạn,chỉnh sửa,bổ sung(nếu cần thiết) - Nhận xét câu trả lời học sinh,đánh giá cho điểm - Mục tiêu học 3.Bài Bài tập tích phân HĐ1:Luyện tập cơng thức đổi biến số Tính tích phân sau: a) I= �x  1dx Hoạt động giáo viên  b) J = (1  cos3 x) sin xdx � c) K = Hoạt động học sinh �4  x dx GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN -Giao nhiệm vụ cho học sinh -Theo dõi học sinh làm việc,gợi y cho HS cần thiết -Cho HS nhận dạng nêu cách giải cho câu -Nhận nhiệm vụ, suy nghĩ làm viẹc giấy nháp -Trả lời câu hỏi GV: a)Đặt u(x) = x+1 � u(0) = 1, u(3) = Khi I= 4 4 32 2 14 udu  u du  u  u u  (8  1)  � � 3 3 1 - Nêu cách giải khác (nếu có)  b)Đặt u(x) = – cos3x � u (0)  0, u ( )  1 u u2  Khi J = �du  6 �  �  , c)Đặt u(x) = 2sint, t �� Khi �2 2� � - Nêu dạng tổng quát cách giải  �4  4sin K=  t cos tdt  � cos tdt    2� (1  cos 2t ) dt  (2t  sin 2t ) 02   HĐ2: Luyện tập tính tích phân phần Tính tích phân sau  e I1= (2 x  1) cos xdx � I2= b b udv  uv a  � vdu � a Hoạt động giáo viên Ghi lại cơng thức tính tích phân phần mà hs trả lời b x e x dx I3= � x ln xdx � a -Giao nhiệm vụ cho học sinh -Cho học sinh nhận dạng toán nêu cách giải tương ứng -Gọi học sinh giải bảng Theo dõi học sinh khác làm việc,định hướng,gợi ý cần thiết -Nhận xét giải học sinh,chỉnh sửa đưa giải -Nêu cách giải tổng quát cho toán Hoạt động học sinh -Nhận nhiệm vụ suy nghĩ tìm cách giải toán u  2x 1 du  2dx � � �� 1.Đặt � Khi đó: v  sin x �dv  cos xdx �    I1= (2 x  1)sin x  sin xdx     cos x    � 0 dx � du  � u  ln x � � x �� 2.Đặt � dv  x dx � x � v � e e Khi e x3 e3 x e3 e3  2e3  ln x  � x dx      I2= 3 9 1 u  x2 �du  xdx � � 3.Đặt � � x v  ex �dv  e dx � Khi 1 0 x xe x dx  e  J với J  � xe x dx I3= x e  � GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN (Tính J tương tự I3) HĐ3: Củng cố Hoạt động giáo viên - Từ toán 1,đưa cách giải chung cho tốn tích phân dùng phép đổi biến Kiểu 1: Đặt t = u(x), với tích phân có dạng Hoạt động học sinh -Lĩnh hôi kiến thức,và ghi b f (u ( x)).u '( x)dx � -Đưa cách đổi biến, đổi cận Kiểu 2: Đặt x = u(t) với tích phân có dạng b b 2 f ( x , m  x ) dx f ( x, ) dx hay � � x  m2 a a ,v.v - Từ toán 2,đưa số dạng tổng qt trực tiếp dùng tích phân tưng phần �  �  , -Đặt x= msint, t �� �2 2� � �  � x=mtant, t �� , � � 2� a b b a a f ( x)sin kxdx hay � f ( x) cos kxdx � u  f ( x) u  f ( x) � � hay � Đặt � dv  sin kxdx dv  cos kxdx � � b f ( x )e � kx dx a u  f ( x) � Đặt � dv  e kx dx � b f ( x) ln � k xdx ,v.v a � u  ln k x Đặt � �dv  f ( x)dx V.HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ 1.Xem lai cách giải toán giải,cách giải tổng quát làm tập lại SGK 2.Tính tích phân sau: 1 x ln(1  x � e ln   x  dx � )dx 3 e � x4 �sin(ln x)dx x �e  1dx �x sin ln dx 2 x � 1  x dx xdx