Trường THPT Lê Hồng Phong Giáo viên : Nguyễn Ngọc Phát Tiết : 28 – 29 - 30 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Ngày soạn: I Mục tiêu * Kiến thức : Làm cho học sinh : + Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến mp + Biết pttq mp, vị trí tương đối mp + Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mp *Kỹ : + Xác định vectơ pháp tuyến mp + Biết cách viết pttp mp tính khoảng cách từ điểm đến mp + Cẩn thận, xác tính tốn, làm tốn + Cẩn thận xác vẽ hình, làm tốn + Vận dụng kiến thức biết, học đế áp dụng giải số toán liên quan II Phương tiện dạy học + Học sinh chuẩn bị từ SGK, số dụng cụ học tập cần thiết compa, thước kẻ, số mơ hình chuẩn bị trước…Vận dụng kiến thức đđã học hiều được, để áp dụng làm số ví dụ từ SGK, tập + GV chuẩn bị số nội dung , kiến thức, số mơ hình khối đa diện để minh học áp dụng trực quan để học sinh biết cách vận dụng số khối đa diện chia trước để minh họa cho hs, hệ thống câu hỏi cho đối tượng học sinh Thông qua khắc sâu kiến thức, rèn kỹ giải tốn cho học sinh III) Phương pháp dạy học + Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình , thơng qua hoạt động cụ thể, nhằm khắc sâu kiến thức cho học sinh , tăng cường hoạt động thầy – trò, đan xen hoạt động nhóm IV).Tổ chức lớp học Ổn định lớp : Kiểm tra cũ : Bài Hoạt động : Vectơ pháp tuyến mp Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Minh họa mơ hình thực tế để hs nhận biết vectơ pháp tuyến mp + Từ định r r nghĩa vecơ pháp tuyến mp + Nếu n ≠ vtpt mp k r n, k ∈ ¡ , k ≠ có làm vtpt mp khơng ? + Một mp xác định cần điều kiện ? + Quan sát mơ hình , hiểu trả lời câu hỏi + Đn ( ghi nhận từ SGK)r r + Nếu mp có vectơ u, v mà giá chúng song song trùng với mp vectơ xác định vectơ pháp tuyến r r r mp : n =  u, v  Hoạt động 2: Phương trình tổng quát mp Hoạt động giáo viên + Hiểu xác định vectơ pháp tuyến mp Hoạt động học sinh Trường THPT Lê Hồng Phong Giáo viên : Nguyễn Ngọc Phát + Tổ chức cho hs cách xây dựng pttq mp + Cho điểm M(x; y ; z); M0(xr0 ; y0 ;z0 ), mp(P) có vectơ pháp tuyến n(A; B;C) Điểm M nằm mp (P) ĐK để điểm M0 nằm mp (P) ? + Hãy viết pttq mp ? + Muốn xác định pttq mp cần xác định kiện nào? + Ví dụ áp dụng ? Vd 1: Viết phương trình mặt trung trực đoạn thẳng AB biết A(3;-4;1), B(5;2;3) • Cần xác định số liệu ? • Kn mp trung trực mp? • Mp trung trực đoạn thẳng AB có vectơ pháp tuuyến uuur ? + Chỉ định hs tìm vecơ AB , tìm trung điểm AB + Viết pttq mp? + Nhận xét, đánh giá chung, khắc sâu kiến thức cho hs Ví dụ : Viết phương trình mặt phẳng (ABC) biết A(3;2;1) , B(-1;2;4) , C(1;1;3) + mp(ABC) có vtpt chưa ? Cách tìm vectơ pháp tuyến ? • Các trường hợp riêng : + Khi mp qua gốc O(0; ;0) có dạng ? + mp song chức trục Ox ? ( Oy, Oz) ? + Mp song song trùng với mp(Oxy) ? (Oxz); (Oyz) + Các nhóm làm bài, xây dựng pttq mp Định lý : Trong khơng gian Oxyz phương trình : Ax + By + Czr + D = với (A + B2 + C2 > 0) pt mp.với n = ( A;B;C ) toạ độ vectơ pháp tuyến + Muốn lập phương trình mặt phẳng rta cần biết điểm M(x0;y0;z0) thuộc mp VTPT n = (A ; B ; C) có pt dạng : A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = Ví dụ : + Ta có : Mp trung trực ( α ) qua M(4;-3;2) trung điểm AB α + Mặt uuur phẳng có vectơ rpháp tuyến : AB = (2; 2; 2) hay n = (1;1;1) + Vậy phương trình TQ mp( α ) : (x – 4) + ( y + ) + ( z - ) = ⇔ x+y+z–3=0 Ví dụ : + Ta có vectơ phương (ABC) là: uuur uuur r uuur uuur AB = (− 4;0;3), AC = (− 2; − 1;2) ⇒ VTPT n =  AB, AC  = (3;2;4) + mp(ABC) qua A(3;2;1) có dạng: 3(x – 3) + 2(y – 2) + 4(z – 1) = ⇔ 3x + 2y + 4z – 17 = Các trường hợp đặt biệt : Mp qua gốc O :Ax + By + Cz = Mp // Ox : By + Cz + D = Mp // Oy : Ax + Cz + D = Mp // Oz : Ax + By + D = Mp //( ≡ ) (Oxy) : Cz + D = Mp // ( ≡ )(Oyz) : Ax + D = Mp // ( ≡ )(Oxz0 : By + D = Chú ý : Mp cắt trục Ox, Oy, Oz : A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) có pt : x y z + + = gọi phương trình + Ví dụ : Viết phương trình mp( β ) // a b c đoạn chắn Ox qua M(3;2;4) , N(6;-2;1) + Vận dụng kiến thức giải ví dụ Mp song với trục Ox có vtpt ? + Qua phần hs cần ghi nhớ pttq mp + Các trường hợp riêng + biết cách viết pttq cuûa mp Trường THPT Lê Hồng Phong Giáo viên : Nguyễn Ngọc Phát Hoạt động : Tích có hương vectơ ứng dụng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh r r + Phát biểu đn +.Bài tốn : Cho : a = (a1; a2 ; a3 ); b = (b1; b2 ; b3 ) + Ghi nhận đònh nghóa từ SGK CMR : Hai vectơ phương + Đònh nghóa tích có hướng a2 a3 a3 a1 a1 a2 = = =0 hai vectơ: b2 b3 b3 b1 b1 b2 Trong hệ toạ độ Oxyz cho Dự đốn biểu thức toạ độ tích vơ hướng hai ar = (a ; a ; a ) ; br = (b ; b ; b ) Tích có hướng 3 vectơ ? r r hai vectơ a, b vectơ có Chứng minh dựa vào phân tích hai vectơ theo ba r r vectơ đơn vị ? phương vuông góc với hai vectơ a, b Hãy phát biểu định nghĩa tích vơ hướng hai có toạ độ : r r r vectơ ?   n = a Ký hiệu : Chỉ định hs phát biểu định nghĩa ?  , b • Nêu tính chất tích có hwosng mà em r r  a a a a1 a1 a  a, b  =  ; ; biết ? ÷    b b3 b3 b1 b1 b  HD chứng minh định lý từi SGK = ( a b3 − b a ;a 3b1 − b3a1;a1b − b1a ) r r + Độ dài tích có hướng a, b  ; r r  a, b  = + Tổ chức cho nhóm vận dụng   kiến thức làm ví dụ SGK (a b3 − b 2a ) + (a 3b1 − b3a1 ) ;(a1b − b1a ) + Qua ví dụ khắc sâu công thức p dụng kiến thức vào tóan + Ghi nhận tính chất từ SGK: tương tự * ĐK đồng phẳng vectơ : r r r  * a  , b .c = r r r ( a; b; c không đồng phẳng r r r ⇔ a, b  c ≠ ) • Ứng dụng tích có hướng r r r + ĐK đồng phẳng vectơ a; b;c ? Hoạt động : Ví trí tương đối mp Hoạt động giáo viên + Tổ chức cho hs tự học nghiên cứu SGK từ tóm tắt trường hợp vị trí tương đối mp + Xác định th + Aùp dụng : Ví dụ : Cho hai mặt phẳng : ( α ) : 2x – my + 3z + m = ( β ) :(m + 3)x – 2y + (5m + 1)z – 10 = Biện luận vị trí tương đối α β Hoạt động học sinh + Nghe hiểu ghi nhận kiến thức + Bảng tóm tắt - SGK Cho hai mặt phẳng có PT là: ( α ) : A1x + B1y + C1z + D = ( β ) : A2x + B2y + C2z + D = A1 B C ≠ ≠ α cắt β + Nếu : A2 B2 C2 Trường THPT Lê Hồng Phong Giáo viên : Nguyễn Ngọc Phát + Neáu : β + Neáu : A1 B1 C1 D1 = = = α ≡ A2 B2 C2 D2 A1 B1 C1 D ≠ α // = = A2 B2 C2 D2 β + Laøm H5 + Ghi nhớ áp dụng Hoạt động 4: Khoảng cách từ điểm đến mp Hoạt động giáo viên + Đề nghị hs nhắc lại công thức tính khoảng cách từ điểm đến đt hình học phẳng + Từ xây dựng cơng thức tính khoảng cách từ điểm M0(x0 ; y0; z0) đến mp : Ax + By + Cz + D = + Ví dụ áp dụng : * Làm ví dụ – (SGK) - kiến thức, ví dụ Hoạt động học sinh + Nghe, hiểu, liên hệ kiến thức trả lời câu hỏi + Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mp Ax + By0 + Cz + D d(M , (P)) = A + B2 + C * Vận dụng kiến thức làm ví dụ3 , H6 + Các bạn nhận xét – hoàn thiện lời giải + Ghi nhớ kiến thức, Tổng quát pp giải tốn • Củng cố : + Ghi nhớ kiến thức học + Vận dụng kiến thức rèn kỹ giải tốn • HDVN : Chuẩn bị tập 15, 16, 17, 21, 22, 23 – SGK trang 89 - 90 + Liên hệ kiến thức biết, vận dụng giải tóan Trường THPT Lê Hồng Phong Giáo viên : Nguyễn Ngọc Phát Tiết : 31 – 32 - 33 BÀI Ngày soạn: I Mục tiêu * Kiến thức : Làm cho học sinh : TẬP MẶT PHẲNG + Củng cố kiến thức học tiết lyù thuyết *Kỹ : + Rèn kỹ viết pttq mp + Biết cách xét vị trí tương đối mp + Biết vận dụng cơng thức khoảng cách để tính khoảng cách từ điểm đến mp + Cẩn thận xác vẽ hình, làm tốn + Vận dụng kiến thức biết, học đế áp dụng giải số toán liên quan II Phương tiện dạy học + Học sinh chuẩn bị từ SGK, số dụng cụ học tập cần thiết compa, thước kẻ, số mơ hình chuẩn bị trước…Vận dụng kiến thức đđã học hiều được, để áp dụng làm số ví dụ từ SGK, tập + GV chuẩn bị số nội dung , kiến thức, số mơ hình khối đa diện để minh học áp dụng trực quan để học sinh biết cách vận dụng số khối đa diện chia trước để minh họa cho hs, hệ thống câu hỏi cho đối tượng học sinh Thơng qua khắc sâu kiến thức, rèn kỹ giải toán cho học sinh III) Phương pháp dạy học + Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình , thơng qua hoạt động cụ thể, nhằm khắc sâu kiến thức cho học sinh , tăng cường hoạt động thầy – trò, đan xen hoạt động nhóm IV).Tổ chức lớp học Ổn định lớp : Kiểm tra cũ : Bài Hoạt động : Rèn kỹ viết pt mp Bài : Viết phương trình mp(P) biết hình chiếu điểm M(1;2;-3) lên mp(P) N(2;4;5) Hoạt động giáo viên + Pt tqmp có dạng ? + Đn VTPT mp ? + Áp dụng làm tốn + Hình chiếu M (P) N mp (P) có VTPT ? + MN u có uuu rvng góc với (P) ? + Vậy MN VTPT (P) có đựoc khơng ? Nếu viết pttq ? + Chỉ định hs lên bảng trả lời câu hỏi áp dụng giải toán Hoạt động học sinh + Vẽ hình minh họa + Qua kiến thức hiểu trả lời câu hỏi + MN vuông uuuu r góac với (P) + (P) có MN = (1; 2;8) VTPT + Mp (P) qua N(2;4;5) Có vectơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng (P) : * (x – 2) + 2(y – 4) + 8(z – 5) = ⇔ x + 2y + 8z – 50 = • Lớp nhận xét, hoàn thieän Trường THPT Lê Hồng Phong Giáo viên : Nguyễn Ngọc Phát + Nhận xét đánh giá bạn khác + Đanh giá chung - ghi điểm + Khắc sâu kiến thức, tổng quát pp giải tóan cho hs lời giải • Khắc sâu kiến thức, ghi nhận lời giải * Tổng quát pp giải toán Bài toán : Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm : A(-1;4;2) , B(2;-1;3) , C(0;1;4) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Pt tqmp qua điểm có + Vẽ hình minh họa VTPT ? + Qua kiến thức hiểu trả lời câu hỏi + Tìm cặp VTCP + Ta có hai vectơ phương (ABC) : uuur mp ? r uuur uuur AB = (3; −5;1)    ⇒ VTPT : n = uuur + Áp dụng làm tốn ?   AB, AC  = (−7; −5; −4) AC = (1; − 3; 2)   + Chỉ định hs lên bảng trả lời câu hỏi áp Ta có phương trình mặt phẳng (ABC) là:-7(x + 1) – 5(y – 4) – 4(z dụng giải toán – 2) = Lớp nhận xét, hoàn thiện lời giải + Nhận xét đánh giá • Khắc sâu kiến thức, ghi nhận lời giải bạn khác * Tổng quát pp giải toán + Đanh giá chung - ghi điểm + Khắc sâu kiến thức, tổng quát pp giải tóan cho hs Bài : Viết phương trình mặt phẳng ( β ) qua hai điểm P(0;1;1) Q(-1;-0;2) vàø vuông góc với mp: x – y + z – = (Q) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Mp(Q) có VTPT ? + Vẽ hình minh họa + Pt tqmp qua P có khành sạn ? + Qua kiến thức hiểu trả lời câu hỏi + Ta có hai vectơ phương (P) uuur + Tìm cặp VTCP mp ? r uuur r PQ = (−1; −1;1)    ⇒ VTPT : n = r + Áp dụng làm toán ?   PQ, n  = n = (1; − 1;1)   + Chỉ định hs lên bảng trả lời câu hỏi áp dụng giải tốn Ta có phương trình mặt phẳng … + Nhận xét đánh giá bạn khác • Lớp nhận xét, hồn thiện lời giải + Đanh giá chung - ghi điểm • Khắc sâu kiến thức, ghi nhận lời giải + Khắc sâu kiến thức, tổng quát pp giải * Tổng quát pp giải tốn tóan cho hs Hoạt động 2: Rèn luyện cách xét vị trí tương đối mp Hoạt động giáo viên Bài : Xét vị trí tương đối hai mp : a (P) x – 2y + z + = Hoạt động học sinh + Liên hệ kiến thức Aùp dụng : Trường THPT Lê Hồng Phong Giáo viên : Nguyễn Ngọc Phát (Q) x – 2y – z + = b (p) 3x – 2y – 3z + = (q) 9x – 6y – 9z + = + Nêu cách xét vị trí tương đối mp? + Có trường hợp ? + Aùp dụng ? A1 B C ≠ ≠ α cắt β A2 B2 C2 A1 B1 C1 D1 Nếu : = = = α ≡ β A2 B2 C2 D2 A1 B1 C1 D ≠ α // β Nếu : = = Bài : Định m để hai mặt phẳng sau song A2 B2 C2 D2 song nhau: Hồn thành tốn  2x + y + mz - = + Ghi nhận kiến thức + Lời giải toán  x + ly + 2z + = + PP giải tốn Cách giải ? + Tìm VTPT mp ? Bài + ĐK song song mp ? + Tìm VTPT + Nhận xét đánh giá chung - ghi + Lâp tỷ lệ….+ Lập hệ pt điểm + Từ hệ pt tìm m , l + Tổng quát pp giải toán củng cố * Nhận xét hồn thiện lời giải Nếu : kiến thức cho hs Hoạt động : Bài tốn tính khoảng cách Hoạt động giáo viên + Đề nghị hs nhắc lại cơng thức tính khoảng cách + Làm tốn 21, 22 + Nêu cách làm ? + Chỉ định hs lên bảng làm + Nhận xét lời giải – đánh giá ghi điểm Hoạt động học sinh + Nghe, hiểu, liên hệ kiến thức trả lời câu hỏi + Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mp Ax + By + Cz + D d(M , (P)) = A + B2 + C * Vận dụng kiến thức làm toán + Ghi nhớ kiến thức, Tổng quát pp giải tốn • Củng cố : + Ghi nhớ kiến thức học + Vận dụng kiến thức rèn kỹ giải toán • HDVN : + Làm thêm số toán lại + Chuẩn bị : “PT đường thẳng” - ĐN vectơ phương mp ? - PT tham số đường thẳng có dạng ? cho ví dụ - Từ ptts suy pt chích tắc - Bài tóan tìm giao tuyến mp ? Ví dụ ? - Hai đường thẳng phân biệt có vị trí tương đối ? - Bài tốn tính khoảng cách đt? Trường THPT Lê Hồng Phong Giáo viên : Nguyễn Ngọc Phát - Bài tốn tính khoảng cách từ điểm đến đt? ... Tổng quát pp giải toán Bài toán : Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm : A(-1;4;2) , B(2;-1 ;3) , C(0;1;4) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Pt tqmp qua điểm có + Vẽ hình minh họa VTPT... xác vẽ hình, làm toán + Vận dụng kiến thức biết, học đế áp dụng giải số toán liên quan II Phương tiện dạy học + Học sinh chuẩn bị từ SGK, số dụng cụ học tập cần thiết compa, thước kẻ, số mơ hình. .. Phong Giáo viên : Nguyễn Ngọc Phát Tiết : 31 – 32 - 33 BÀI Ngày soạn: I Mục tiêu * Kiến thức : Làm cho học sinh : TẬP MẶT PHẲNG + Củng cố kiến thức học tiết lyù thuyết *Kỹ : + Rèn kỹ viết pttq