Ch ơng I : Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Tiết 1+2: Đ1. Phép biến hình + Đ2. Phép tịnh tiến I) Mục tiêu: - Nắm đợc định nghĩa về phép biến hình, một số thuật ngữ và kí hiệu liên quan đến nó. - Nắm đợc định nghĩa phép tịnh tiến, hiểu đợc phép tịnh tiến hoàn toàn đợc xác định khi biết véctơ tịnh tiến. - Biết đợc biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến. Biết vận dụng nó để xác định toạ độ ảnh của điểm, PT đờng thẳng ảnh của 1 đờng thẳng cho trớc qua phép tịnh tiến. - Hiểu đợc tính chất cơ bản của phép tịnh tiến là bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ. II) Chuẩn bị: - GV: Giáo án, bài tập, hình vẽ. - HS: SGK, thớc kẻ, compa. III) Ph ơng pháp: - Gợi mở nêu vấn đề. IV) Tiến trình: Tiết 1: - ổn định lớp. - Bài mới: HĐ1: Phép biến hình M d M Hoạt động của GV Hoạt động của HS CH1: Nêu cách xđ hình chiếu vuông góc M của điểm M trên đờng thẳng d? CH2: Điểm M xđ nh trên có duy nhất không? GV nêu: quy tắc đặt tơng ứng điểm M với điểm M xđ duy nhất đglà phép biến hình. CH3: Nêu định nghĩa phép biến hình. GV nêu kí hiệu và ảnh của hình qua phép biến hình. GV nêu định nghĩa phép đồng nhất. CH4: Cho số dơng a. với mỗi điểm M đặt t- ơng ứng với điểm M sao cho MM=a có phải phép biến hình không? Vì sao? - Trả lời câu hỏi. - Bổ sung hoàn thiện (nếu cần) Gợi ý trả lời: CH1: Qua M dựng đt vuông góc với d. CH2: Điểm M là duy nhất. CH3: Nêu định nghĩa trong SGK. CH4: Không phải phép biến hình vì điểm M không duy nhất. - Ghi nhận kiến thức. HĐ2: Định nghĩa phép tịnh tiến. 1 Hoạt động của GV Hoạt động của HS CH1: Quan sát bức tranh và nêu nhận xét? CH2: Từ một con cá có thể di chuyển để đặt trùng với con cá khác không? GV nêu: Cách di chuyển một con cá để đợc các con cá khác nh thế đợc gọi là phép tịnh tiến. CH3: Nêu định nghĩa phép tịnh tiến. GV nêu kí hiệu và cách sử dụng kí hiệu của phép tịnh tiến. CH4: Với véctơ tịnh tiến bằng bao nhiêu thì phép tịnh tiến trở thành phép đồng nhất. - Trả lời câu hỏi. - Bổ sung hoàn chỉnh (nếu cần) Gọi ý trả lời: CH1: Các con cá trong tranh đều bằng nhau. CH2: Có thể dịch chuyển 1 con các để đợc các con các khác. CH3: Nêu định nghĩa SGK. CH4: Khi véctơ tịnh tiến bằng véctơ-không - Ghi nhận kiến thức. HĐ3: Củng cố: - GV nhấn mạnh đn phép biến hình, phép đồng nhất, phép tịnh tiến. - Bài tập1: Cho 2 tam giác đều ABE và BCD E bằng nhau nh hình vẽ. Tìm phép tịnh D tiến biến ba điểm A, B, E theo thứ tự thành ba điểm B, C, D. A ĐS: Phép tịnh tiến theo AB uuur B C - Bài tập 2: (SGK Trang 7) ĐS: D C' B' G F E D A B C BTVN: Bài 1 và đọc SGK phần còn lại. Tiết 2: - ổn định lớp. - Kiểm tra bài cũ: 1) Nêu định nghĩa phép biến hình, phép đồng nhất, phép tịnh tiến. Khi nào thì phép tịnh tiến trở thành phép đồng nhất? 2) CMR: ( ) ( ) ' ' v v M T M M T M = = r r 2 - Bài mới: HĐ1: Tính chất của phép tịnh tiến. Hoạt động của GV Hoạt động của HS CH1: Giả sử ( ) ( ) ', ' v v T M M T N N= = r r thì MN và MN có bằng nhau không? Vì sao? CH2: Nêu tính chất 1 của phép tịnh tiến. GV nhấn mạnh ý nghĩa: phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ. CH3: Phép tịnh tiến biến đt thành hình gì?, biến đoạn thẳng thành gì? biến tam giác thành gi? biến đờng tròn thành gì? và quan hệ giữa hình ban đầu và ảnh của nó qua phép tịnh tiến? CH4: Nêu cách xđ ảnh của đt, đoạn thẳng, tam giác, đờng tròn qua phép tịnh tiến theo véctơ v r ? - Trả lời câu hỏi. - Bổ sung hoàn chỉnh (nếu cần) Gợi ý trả lời: CH1: MN=MN và MMNN là hình bình hành CH2: Nêu t/c 1 trong SGK. CH3: Nêu tính chất 2 trong SGK. CH4: Xđ ảnh của đt cần xđ ảnh của 2 điểm trên đt. Xđ ảnh củađoạn thẳng, tam giác cần xđ ảnh của 2 điểm đầu mút, của 3 đỉnh tam giác. Xđ ảnh của đờng tròn cần xđ ảnh của tâm đ- ờng tròn, bán kính đờng tròn ảnh bằng bán kính đờng tròn ban đầu. - Ghi nhận kiến thức. HĐ2: Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến. y Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ( ) ;v a b= r M Giả sử M(x;y), ( ) ( ) ' '; ' v T M M x y= r b Tìm mối quan hệ giữa x, y a, b, x, y? x Hoạt động của GV Hoạt động của HS CH1: Theo định nghĩa thì véctơ 'MM uuuuur bằng véctơ nào? CH2: Xđ toạ độ của véctơ 'MM uuuuur ? CH3: Hai véc tơ bằng nhau khi nào? CH4: Biểu diễn x, y theo x, y và a, b? GV nêu biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến. CH5: Cho ( ) 1;2v r . Tìm toạ độ điểm M là ảnh của M(3;-1) qua phép tịnh tiến v T r ? - Trả lời câu hỏi. - Bổ sung hoàn chỉnh (nếu cần) Gợi ý trả lời: CH1: 'MM uuuuur = v r CH2: 'MM uuuuur (x-x;y-y) CH3: Khi hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau. CH4: ' ' x x a y y b = + = + CH5: M(4;1) - Ghi nhận kiến thức. HĐ3: Củng cố: - GV nhấn mạnh tính chất và biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến - Bài tập 1: Bài 3 (SGK-trang 7) ĐS: a) A(2;7), B(-2;3) b) C(4;3) c) d: x-2y+8=0 - BTVN: bài 4 và đọc bài phép đối xứng trục. 3 M a v r Tiết 3: Đ4. Phép đối xứng trục I) Mục tiêu: - Nắm đợc đinh nghĩa phép đối xứng trục và hiểu phép đối xứng trục hoàn toàn đ- ợc xác định khi biết trục đối xứng. - Biết đợc biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua các trục toạ độ. Vận dụng chúng để xác định toạ độ ảnh của một điểm; phơng trình đờng thẳng là ảnh của một đờng thẳng cho trớc qua phép đối xứng qua các trục toạ độ. - Biết tìm trục đối xứng của một hình và nhận biết đợc hình có trục đối xứng. II) Chuẩn bị: - GV: Giáo án, bài tập, hình vẽ. - HS: SGK, thớc kẻ, com pa. III) Ph ơng pháp: - Gợi mở nêu vấn đề. IV) Tiến trình: - ổn định lớp. - Kiểm tra bài cũ: 1) Trình bày định nghĩa tính chất, biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến. 2) Cho A(3;5), đờng thẳng d: 3x-4y=5. Xác định ảnh của A và d qua phép tịnh tiến theo véctơ ( ) 2; 3v r . - Bài mới: HĐ1: Định nghĩa: Hoạt động của GV Hoạt động của HS CH1: Quan sát hình vẽ và nhận xét các hình đó có tính cân đối không? và cân đối qua đ- ờng thẳng nào? CH2: Cho đờng thẳng d và điểm M. Nêu cách xác định điểm M sao cho d là trung trực của MM? CH3: Điểm M xđ nh trên có duy nhất không? GV nêu: quy tắc đặt tơng ứng điểm M với điểm M xđ nh trên đglà phép đối xứng trục. CH4: Nêu định nghĩa phép đối xứng trục? GV nêu: Kí hiệu và ảnh của hình qua phép đối xứng trục. - Trả lời câu hỏi. - Bổ sung hoàn chỉnh (nếu cần) Gợi ý trả lời: CH1: Hình vẽ cân đối qua đờng thẳng nối trung điểm 2 cặp cạnh song song. CH2: Qua M dựng đt vuông góc với d tại I. Trên đt vừa dựng lấy điểm M sao cho I là trung điểm MM. CH3: M là duy nhất CH4: Nêu định nghĩa SGK CH5: C, B, A, D. - Ghi nhận kiến thức. 4 CH5: Cho hình thoi ABCD. Tìm ảnh của A, B, C, D qua phép đối xứng trục BD? HĐ2: Biểu thức toạ độ. Chọn hệ trục toạ độ sao cho trục Ox trùng với đờng thẳng d. Với mỗi điểm M(x;y), gọi M(x;y) là ảnh của M qua Đ d . Tìm mối quan hệ giữa x, y, x ,y? Hoạt động của GV Hoạt động của HS CH1: Vẽ hệ trục toạ độ, xđ toạ độ điểm M? CH2: Viết hệ thức liên hệ giữa x, y với x, y? GV nêu: biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục Ox CH3: Nếu trục Oy trùng với đt d thì biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục là gì? CH4: Tìm ảnh của các điểm A(1;2), B(-2;5) qua phép đối xứng trục Ox, Oy? - Trả lời câu hỏi. - Bổ sung hoàn chỉnh (nếu cần) Gợi ý trả lời: CH2: x=x, y=-y CH3: x=-x, y=y CH4: Qua Ox: A(1;-2), B(-2;-5) Qua Oy: A(-1;2), B(2;5) - Ghi nhận kiến thức. HĐ3: Tính chất. Hoạt động của GV Hoạt động của HS CH1: Giả sử ( ) ( ) d d Đ ', Đ 'M M N N= = thì MN và MN có bằng nhau không? Vì sao? CH2: Nêu tính chất 1 của phép đ/x trục? GV nhấn mạnh ý nghĩa: phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ. CH3: Phép đ/x trục biến đt thành hình gì?, biến đoạn thẳng thành gì? biến tam giác thành gi? biến đờng tròn thành gì? và quan hệ giữa hình ban đầu và ảnh của nó qua phép đối xứng trục? CH4: Nêu cách xđ ảnh của đt, đoạn thẳng, tam giác, đờng tròn qua phép đ/x trục. - Trả lời câu hỏi. - Bổ sung hoàn chỉnh (nếu cần) Gợi ý trả lời: CH1: MN=MN và MMNN là hình thang cân CH2: Nêu t/c 1 trong SGK. CH3: Nêu tính chất 2 trong SGK. CH4: Xđ ảnh của đt cần xđ ảnh của 2 điểm trên đt. Xđ ảnh củađoạn thẳng, tam giác cần xđ ảnh của 2 điểm đầu mút, của 3 đỉnh tam giác. Xđ ảnh của đờng tròn cần xđ ảnh của tâm đ- ờng tròn, bán kính đờng tròn ảnh bằng bán kính đờng tròn ban đầu. - Ghi nhận kiến thức. HĐ4: Trục đối xứng của một hình Hoạt động của GV Hoạt động của HS CH1: Có phép đối xứng trục nào biến hình chữ nhật thành chính nó không? Có mấy trục - Trả lời câu hỏi. - Bổ sung hoàn chỉh (nếu cần) 5 M y x 0 M M 0 M y x 0 M M 0 nh thế? GV nêu: đờng thẳng nh thế đợc gọi là trục đ/x của hình chữ nhật. CH2: Nêu đn trục đối xứng của hình? CH3: Trong các hình tứ giác, hình nào có trục đ/x? CH4: trong các hình tam giác hình nào có trục đ/x? CH5: Hình tròn có bao nhiêu trục đ/x, các trục đ/x đó có tính chất gì? Gợi ý trả lời: CH1: Đờng nối trung điểm cặp cạnh đối. CH2: Nêu đn trong SGK. CH3: Hình vuông, hình chữ nhât, hình thang cân, hình thoi. CH4: Tam giác đều, tam giác cân. CH5: Có vô số trục đ/x, các trục đ/x đi qua tâm của đờng tròn. - Ghi nhận kiến thức. HĐ5: Củng cố: - GV nhấn mạnh định nghĩa, tính chất và biểu thức toạ độ của phép đ/x trục. - Bài tập: Bài 2 (SGK trang 11) ĐS: d: 3x+y-2=0 Bài 3 (SGK-trang11) ĐS: V, I, E, W. T, A, M, O - BTVN: Đọc bài phép đối xứng tâm. Tiết 4: Đ4. Phép đối xứng tâm. I) Mục tiêu: - Nắm đợc đn phép đ/x tâm và quy tắc xác định ảnh khi đã xác định đợc phép đ/x tâm. Phép đ/x tâm đợc xác định khi cho tâm đ/s. - Hiểu rõ biểu thức toạ độ của phép đ/x tâm và biết cách xác định toạ độ ảnh của một điểm, PT đt là ảnh của một đt cho trớc qua phép đ/x tâm với tâm là gốc toạ độ. - Nắm đợc các tính chất cơ bản của phép đ/x tâm. - Hiểu rõ khái niệm tâm đ/x của hình và hình có tâm đ/x trong thực tế. II) Chuẩn bị: - GV: Giáo án, bài tập, hình vẽ. - HS: SGK, thớc kẻ, compa. III) Ph ơng pháp: - Gợi mở nêu vấn đề. IV) Tiến trình. - ổn định lớp - Kiểm tra bài cũ: 1) Trình bày định nghĩa, tính chất, biểu thức toạ độ của phép đ/x trục, đn trục đ/x của hình? 2) Cho A(-1;-4) và đờng thẳng d: 3x+y-2=0. Tìm ảnh của A và d qua phép đ/x trục Oy? - Bài mới: HĐ1: Định nghĩa. 6 Hoạt động của GV Hoạt động của HS CH1: Quan sát hình vẽ cho biết 2 hình đen, trắng có quan hệ gì với nhau? CH2: Theo em 2 hình đen trắng đối xứng nhau qua điểm nào? CH3: Cho điểm I cố định, với mỗi điểm A đặt tơng ứng với điểm B sao cho I là trung điểm của AB có là phép biến hình không? CH4: Nếu A trùng với I thì điểm B ở vị trí nào? CH5: Nêu định nghĩa phép đối xứng tâm I. Gv nhấn mạnh định nghĩa và nêu kí hiệu phép đối xứng tâm. CH6: Hãy định nghĩa ảnh của hình H qua phép đối xứng tâm. - Trả lời câu hỏi. - Bổ sung hoàn chỉnh (nếu cần) Gợi ý trả lời câu hỏi: CH1: 2 hình đen trắng ngợc nhau. CH2: Đx qua tâm hình tròn và tâm hình vuông. CH3: Có là phép biến hình CH4: B trùng với I. CH5: Phát biểu định nghĩa SGK CH6: Nêu định nghĩa tơng tự nh các phép đã học. - Ghi nhận kiến thức. Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đờng thẳng kẻ qua O vuông góc với AB cắt B tại E và cắt CD tại F. Hãy chỉ ra các cặp điểm trên hình vẽ đối xứng nhau qua O. A E B O D F C HĐ2: Biểu thức toạ độ của phép đối xng qua gốc toạ độ. Hoạt động của GV Hoạt động của HS CH1: Cho điểm M(x;y). Nêu cách dựng điểm M đối xứng với M qua gốc toạ độ? CH2: Giả sử điểm M(x;y). Nhận xét về quan hệ giữa các đại lợng x, x; y, y? - Trả lời câu hỏi. - Bổ sung hoàn chỉnh (nếu cần). Gợi ý trả lời: CH1: Dựng đờng thẳng Om. Trên đó lấy 7 0 M(x;y) y x M(x;y) Gv nêu biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm O. CH3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-4;3). Tìm toạ độ ảnh của A qua phép đối xứng tâm O? điểm M sao cho O là trung điểm MM. CH2: x=-x; y=-y CH3: A(4;-3) - Ghi nhận kiến thức. HĐ 3: Tính chất Hoạt động của GV Hoạt động của HS CH1: Nếu phép đối xứng tâm I biến M thành M, biến N thành N thì có nhận xét gì về độ dài của MN và độ dài của MN? Giải thích? CH2: Phép đối xứng tâm có tính chất gì? CH3: Phép đ/x tâm biến đt thành hình gì?, biến đoạn thẳng thành gì? biến tam giác thành gi? biến đờng tròn thành gì? và quan hệ giữa hình ban đầu và ảnh của nó qua phép đối xứng tâm? CH4: Nêu cách xđ ảnh của đt, đoạn thẳng, tam giác, đờng tròn qua phép đ/x tâm. - Trả lời câu hỏi. - Bổ sung hoàn chỉnh (nếu cần). Gợi ý trả lời: CH1: MN=MN CH2: Bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ. CH3: Nêu tính chất 2 - SGK CH4: Xđ ảnh của đt cần xđ ảnh của 2 điểm trên đt. Xđ ảnh củađoạn thẳng, tam giác cần xđ ảnh của 2 điểm đầu mút, của 3 đỉnh tam giác. Xđ ảnh của đờng tròn cần xđ ảnh của tâm đ- ờng tròn, bán kính đờng tròn ảnh bằng bán kính đờng tròn ban đầu. - Ghi nhận kiến thức. HĐ 4: Tâm đối xứng của hình. Hoạt động của GV Hoạt động của HS CH1: Với mỗi điểm M trên hình bình hành, ta lấy M đx với M qua tâm I thì M có nằm trên hình bình hành không? CH2: Tơng tự nh định nghĩa trục đx của hình, Hãy định tâm đối xứng của hình? CH3: Trong các chữ sau, chữ nào có tâm đx: Ha noi. CH4: Trong các hình tứ giác hình nào có tâm đối xứng? Trong các hình tam giác hình nào có tâm đối xứng? CH5: Tìm hình có vô số tâm đối xứng? -Trả lời câu hỏi. - Bổ sung hoàn thiện (nếu cần) Gợi ý trả lời: CH1: M có nằm trên hbh CH2: Nêu định nghĩa theo SGK CH3: H, N, O, I CH4: Hình vuông, hình chữ nhật Tam giác không có tâm đối xứng CH5: Đờng thẳng, Hình gồm 2 đờng thẳng song song - Ghi nhận kiến thức. HĐ 5: Củng cố - Giáo viên nhấn mạnh định nghĩa,tính chất , biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm. - Hớng dẫn học sinh cách giải các bài tập liên quan đến phép đối xứng tâm. Bài tập: 1) Cho điểm A(1;3) và điểm I(-3;2). Tìm ảnh A của A qua phép đx tâm I. 2) Cho điểm I(-1;3) và đờng thẳng d: x-2y+3=0. Timg ảnh của d qua phép đx tâm I BTVN: 11, 12, 13, 14 SBT-T20, 21 và đọc bài Phép quay 8 . HS CH1: Quan sát bức tranh và nêu nhận xét? CH2: Từ một con cá có thể di chuyển để đặt trùng với con cá khác không? GV nêu: Cách di chuyển một con cá để. chỉnh (nếu cần) Gọi ý trả lời: CH1: Các con cá trong tranh đều bằng nhau. CH2: Có thể dịch chuyển 1 con các để đợc các con các khác. CH3: Nêu định nghĩa SGK.