SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LÃNG -----------@@@------- KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KHỐI 10 BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN MÔN TOÁN (Thời gian 90 phút- không kể thời gian giao đề) I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình: x 4 1 0 1 x + − > − là: (A). 5 5 1; ; 4 3     ∪ +∞  ÷  ÷     (B). 3 21 4; 2   − − ÷    (C). [ ) ( ) 10;0 5;− ∪ +∞ (D). 3 21 3 21 ; 2 2   − +  ÷   Câu 2. Xác định m định m để hệ phương trình: x y 1 mx y m 1 − = −   − = +  vô nghiệm (A). m=1 (B). m=-1 (C). m=2 (D). m=-2 Câu 3. Hệ phương trình: 2 2 x 2y 2008 y 2x 2008  + =   + =   có bao nhiêu nghiệm ? (A). 6 (B). 2 (C). 4 (D). 0 Câu 4. Xác định m để hệ phương trình: mx (m 1)y 2008 2x 3y 5 + − =   − =  có nghiệm duy nhất (A). m 1 5 ≠ (B). m 2 5 ≠ (C). m 3 5 ≠ (D). m 4 5 ≠ Câu 5. Bất phương trình x x 2 0− ≤ tương đương với bất phương trình: (A). ( ) 2 x x 2 0− ≤ (B). 2 x (x 2)− <0 Đ Ề 2 (C). ( ) 2 x 2 x 0− ≤ (D). 2 x x 2 0− < Câu 6. Số 2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình: (A). 2x+1>1-x (B). (2x+1)(1+x)<x 2 (C). 1 2 0 1 x + ≤ − (D). (2-x)(x+2) 2 <0 Câu 7. Biết rằng hệ phương trình 2 2 xy x y 5 x y xy 6 + + =   + =  có một nghiệm (1;2), có thể kết luận hệ có thêm nghiệm nào trong các nghiệm sau ? (A). (-1;-2) (B). (-1;3) (C). (-2;1) (D). (2;1) Câu 8. Phương trình 3x 2007 x 2006− = + có phương trình hệ quả là: (A). (3x-2007) 2 = x+2006 (B). 3x 2007 x 2006− = + (C). 3x 2007 x 2006− = + (D). (3x-2007) 2 = (x+2006) 2 Câu 9. Phương trình 2x 1 5 x 2 x 2 + = − − tương đương với (A). 2x 1 5 2 2 x 2 x 2 + + = + − − (B). x ∈Φ (C). 2x 1 5 2(x 2) 2(x 2) + = − − (D). 2x+1=5 Câu 10.Biết rằng 2 2 a b 0+ > , ta có kết luận gì về a, b ? (A). Cả hai số a, b đều phải khác 0 (B). Cả hai số a, b đều dương (C). Hai số a, b không đồng thời bằng 0. (D). Một trong hai số bằng 0, số còn lại khác 0 Câu 11. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 2 2 2x 4x 2 y x 1 + + = + là (A). Giá trị lớn nhất là 2; giá trị nhỏ nhất là -2 (B). Không có giá trị lớn nhất; giá trị nhỏ nhất là 0 (C). Giá trị lớn nhất là 2; không có giá trị nhỏ nhất (D). Giá trị lớn nhất là 4 và giá trị nhỏ nhất là 0 Câu 12.Cho a là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng ? (A). tan a <0 (B). sin a <0 (C). cot a >0 (D). cos a >0 Câu 13. Tam giác ABC vuông ở A và có góc µ 0 B 60= .Khẳng định nào sau đây là sai (A). cos B = 3 2 (B). sin C = 3 2 (C). cos C = 2 2 (D). sin B = 1 2 Câu 14. Đường thẳng đi qua điểm M(1;0) và song song với đường thẳng d: 4x-2y+2008=0 có phương trình tổng quát là: (A). 4x-2y+3=0 (B). 2x-y-2=0 (C). 2x-y+2=0 (D). x-2y+3=0 Câu 15.Cho tam giác ABC có AB = 9 cm, AC = 12 cm và có diện tích bằng 18 cm 2 . Giá trị của sin A là: (A). 3 2 (B). 1 3 (C). 2 3 − (D). 1 2 Câu 16. Cho tam giác ABC có A(3; 2); B(10; 5), C(6; -5). Khẳng định nào sau đây là đúng ? (A). ABC là tam giác đều (B). ABC là tam giác vuông cân tại B. (C). ABC là tam giác vuông cân tại A. (D). ABC là tam giác có góc tù tại A. Câu 17.Tam giác ABC có AB= 15 cm, AC=9cm, BC= 12 cm và. Khi đó dường trung tuyến CM của tam giác có độ dài là: (A). 8cm (B). 7,5 cm (C). 9cm (D). 10cm Câu 18.Cho tam giác ABC có toạ độ đỉnh A(3; 1), B(1; 2), và C(5; 4) . Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác vẽ từ A ? (A). 2x+y-6=0 (B). x-2y-1=0 (C). 4x+2y-7=0 (D). 3x-2y+5=0 Câu 19.Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 6 cm, CA=9cm. Giá trị của cos B là: (A). 2 3 (B). - 1 3 (C). 2 3 − Câu 20.- 1 2 Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát là: x-5y+2008=0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: (A). (d) có véc tơ pháp tuyến n ( 1;5)= − r (B). (d) có vec tơ chỉ phương u( 5; 1)− − r (C). (d) có hệ số góc k 5= (D). (d) song song với đường thẳng: x-5y=0 II. TỰ LUÂN Câu 1. a) Giải hệ phương trình sau: 3 2 3 2 3 2 x 3x 2x 5 y y 3y 2y 5 z z 3z 2z 5 x  + + − =   + + − =   + + − =   b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a b c P b c a c a b = + + + + + trong đó a, b, c là các số dương. c) Giải bất phương trình: ( ) 2 2 x 3x 18 x 3x 10 0− − − − ≥ Câu 2. Trong hệ toạ độ đề các vuông góc, cho ba điểm A(-1;2), B(-4;6), C(11; 7) a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.Tính chu vi tam giác ABC. b) Viết phương trình đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. c) Tìm cos A ? ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ 1 I-TRẮC NGHIỆM: Mỗi ý đúng cho 0,25 điểm tổng 20 câu là 5 điểm 1C 2A 3B 4C 5A 6B 7A 8B 9D 10A 11B 12C 13A 14D 15A 16B 17D 18A 19C 20D II- TỰ LUẬN Câu Đáp án Thang điểm Câu ý ý 1 a Giả sử x=max {x, y, z}. Xét hai trường hợp 1) x y z≥ ≥ Từ đó và hệ phương trình đã cho ta có ( ) ( ) 2 3 2 3 2 2 (x 1) x 2 1 0 x 3x 2x 5 x x 1 1 z z 3z 2z 5 z (z 1) z 2 1 0    − + + ≤  + + − ≤ ≤      ⇒ ⇒    ≤ + + − ≥     − + + ≥      2) x z y≥ ≥ . Từ đó và hệ phương trình đã cho ta có ( ) ( ) 2 3 2 3 2 2 (x 1) x 2 1 0 x 3x 2x 5 x x 1 1 y y 3y 2y 5 y (y 1) y 2 1 0    − + + ≤  + + − ≤ ≤      ⇒ ⇒    ≤ + + − ≥     − + + ≥      Cả hai trường hợp đều cho x=y=z=1. Thử lại, ta thấy x=y=z=1 là nghiệm của hệ đã cho. Tóm lại hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=y=z=1. 0,25 0,25 0,25 0,25 b Ta có ( ) 1 1 1 P a b c 3 a b b c c a   = + + + + −  ÷ + + +   Áp dụng bất đẳng thức cosi cho các số dương ta có: 3 3 3 1 1 1 1 a b c . (a b)(b c)(c a); 3. 2 a b b c c a (a b)(b c)(c a) + + ≥ + + + + + ≥ + + + + + + Nên 3 P 2 ≥ đẳng thức xảy ra khi a=b=c Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 2 khi a=b=c 0,25 0,25 0,25 0,25 c Điều kiện: 2 x 3x 10 0− − ≥ (1) Khi đó, bất phương trình đã cho tương đương với x 2 -3x-10=0 hoặc 2 2 x 3x 18 0 x 3x 10 0  − − ≥   − − ≥   Xét ( ] [ ) ( ] [ ) ( ] [ ) 2 2 x ; 3 6; x 3x 18 0 x ; 3 6; x ; 2 5; x 3x 10 0  ∈ −∞ − ∪ +∞  − − ≥   ⇔ ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞   ∈ −∞ − ∪ +∞ − − ≥     xét x 2 -3x-10=0 có hai nghiệm x=-2 và x=5 Kết hợp ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: ( ] [ ) { } ; 3 6; 2;5−∞ − ∪ +∞ ∪ − 0,25 0,25 0,25 0,25 2 a Ta có: AB ( 3;4); AC (12;5); BC (15;1)= − = = uuur uuur uuur nên AB=5; AC=13; BC= 226 AB;AC⇒ uuur uuur không cùng phương nên A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Chu vi tam giác ABC là: AB+AC+BC=18+ 226 0,5 0,5 b Đường cao xuất phát từ A của tam giác ABC đi qua A (-1;2) và nhận BC (15;1)= uuur làm véc tơ pháp tuyến. Vậy phương trình đường cao xuất phát A là: 15(x+1)+1(y-2)=0 hay 15x+y+13=0 0,25 0,25 c 2 2 2 2 3.12 4.5 16 cos A 65 3 4 12 5 − + = = − + + 0,5 . -----------@@@------- KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KHỐI 10 BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN MÔN TOÁN (Thời gian 90 phút- không kể thời gian giao đề) I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Tập nghiệm. nhất (D). Giá trị lớn nhất là 4 và giá trị nhỏ nhất là 0 Câu 12.Cho a là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng ? (A). tan a <0 (B). sin a <0 (C).