Đang tải... (xem toàn văn)
ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀMÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀMÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀMÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀMÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀMÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀMÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀMÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀMÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀMÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀMÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀMÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀMÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀMÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀMÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀMÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀMÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀMÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀMÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀMÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀMÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀMÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀMÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀMÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀMÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀMÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀMÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀMÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN Bài NGUYÊN HÀM A - KIẾN THỨC CƠ BẢN I Nguyên hàm tính chất Nguyên hàm Định nghĩa: Cho hàm số f ( x ) xác định K ( K khoảng, đoạn hay nửa khoảng) Hàm số F ( x ) gọi nguyên hàm hàm số f ( x ) K F ' ( x ) = f ( x ) với mọ i x ∈ K Định lí: 1) Nếu F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) K với mỗ i số C , hàm số G ( x ) = F ( x ) + C nguyên hàm f ( x ) K 2) Nếu F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) K nguyên hàm f ( x ) K có dạng F ( x ) + C , với C số Do F ( x ) + C , C ∈ ℝ họ tất nguyên hàm f ( x ) K ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C Ký hiệu Tính chất nguyên hàm Tính chất 1: ( ∫ f ( x ) dx )′ = f ( x ) ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) + C Tính chất 2: ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với k số khác Tính chất 3: ∫ f ( x ) ± g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx Sự tồn nguyên hàm Định lí: Mọi hàm số f ( x ) liên tục K có nguyên hàm K Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp Nguyên hàm hàm số sơ cấp Nguyên hàm hàm số hợp ( u = u ( x ) ) ∫ dx = x + C ∫ du = u + C ∫x α dx = α +1 x + C (α ≠ −1) α +1 ∫ x dx = ln x + C ∫ e dx = e + C x x ax + C ( a > 0, a ≠ 1) ln a ∫ sin xdx = − cos x + C ∫u α du = α +1 u + C (α ≠ −1) α +1 ∫ u du = ln u + C ∫ e du = e + C u u au + C ( a > 0, a ≠ 1) ln a ∫ sin udu = − cos u + C x ∫ a dx = u ∫ a du = ∫ cos xdx = sin x + C ∫ cos udu = sin u + C ∫ cos x ∫ sin x dx = tan x + C ∫ cos dx = − cot x + C ∫ sin u u du = tan u + C du = − cot u + C Chủ đề 4.1 – Nguyên hàm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 1|THBTN Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN II Phương pháp tính ngun hàm Phương pháp đổi biến số Định lí 1: Nếu ∫ f ( u ) du = F ( u ) + C u = u ( x ) hàm số có đạo hàm liên tục ∫ f ( u ( x ) ) u′ ( x ) dx = F ( u ( x ) ) + C Hệ quả: Nếu u = ax + b ( a ≠ ) ta có ∫ f ( ax + b ) dx = F ( ax + b ) + C a Phương pháp nguyên hàm phần Định lí 2: Nếu hai hàm số u = u ( x ) v = v ( x ) có đạo hàm liên tục K ∫ u ( x ) v′ ( x ) dx = u ( x ) v ( x ) − ∫ u′ ( x ) v ( x ) dx ∫ udv = uv − ∫ vdu Hay B - KỸ NĂNG CƠ BẢN - Tìm nguyên hàm phương pháp biến đổi trực tiếp - Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số - Tìm nguyên hàm phương pháp nguyên hàm phần C - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ ĐA THỨC, PHÂN THỨC Câu Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x + hàm số hàm số sau? x4 x A F ( x ) = + + x + C x4 3x2 C F ( x ) = + + 2x + C Câu Câu D F ( x ) = x + x + C Hàm số F ( x ) = x + x − x + 120 + C họ nguyên hàm hàm số sau đây? A f ( x ) = x + x + B f ( x ) = 15 x + x − x2 x3 x2 C f ( x ) = + − D f ( x ) = x + x − Họ nguyên hàm hàm số: y = x − x + x3 + x + ln x + C x3 C F ( x ) = − x + ln x + C A F ( x ) = Câu x4 B F ( x ) = + x + x + C x B F ( x ) = x3 − x + ln x + C D F ( x ) = x − − +C x2 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( x + 1)( x + ) x3 2 A F ( x ) = − x + x + C 3 C F ( x ) = x + + C x3 2 B F ( x ) = + x + x + C 3 x3 D F ( x ) = + x + x + C Chủ đề 4.1 – Nguyên hàm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 2|THBTN Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 Câu CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = A F ( x ) = − ln − x − ln x + C F ( x ) = ln − x + ln x − 2 + + hàm số nào? − 2x x x +C x +C x D F ( x ) = − ln − x + ln x − + C x B F ( x ) = − ln − x + ln x + +C x NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x A ∫ sin xdx = − cos x + C B ∫ sin xdx = cos x + C C ∫ sin xdx = cos x + C D ∫ sin xdx = − cos x + C π Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = cos 3x + 6 π A ∫ f ( x ).dx = sin x + + C B 6 C Câu Câu π ∫ f ( x)dx = − sin 3x + + C π π D ∫ f ( x)dx = sin 3x + + C x B ∫ f ( x)dx = tan + C x D ∫ f ( x)dx = −2 tan + C Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = + tan 1 ∫ f ( x)dx = sin 3x + + C A ∫ f ( x)dx = tan + C C ∫ f ( x)dx = tan + C Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x π sin x + 3 x x π A ∫ f ( x)dx = − cot x + + C C ∫ f ( x)dx = cot x + + C π π B ∫ f ( x)dx = − cot x + + C D ∫ f ( x)dx = cot x + + C π Câu 10 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x.cos x A ∫ C ∫ sin x +C sin x f ( x )dx = +C f ( x )dx = B ∫ D ∫ sin x +C sin x f ( x )dx = − +C f ( x )dx = − NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ, LƠGARIT Câu 11 Tìm ngun hàm hàm số f ( x) = e x − e − x ∫ f ( x ) dx = −e + e + C C ∫ f ( x ) dx = e − e + C A x x −x −x ∫ f ( x ) dx = e + e + C D ∫ f ( x ) dx = −e − e + C B Chủ đề 4.1 – Nguyên hàm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com −x x x −x 3|THBTN Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Câu 12 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x.3−2x x A ∫ 9 f ( x ) dx = +C ln − ln ∫ 2 f ( x ) dx = +C ln − ln x B ∫ 2 f ( x ) dx = +C ln − ln ∫ 2 f ( x ) dx = +C ln + ln x C x D Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x (3 + e − x ) A F ( x ) = 3e x − x + C C F ( x ) = 3e x − B F ( x ) = 3e x + e x ln e x + C +C ex D F ( x ) = 3e x + x + C Câu 14 Hàm số F ( x ) = 7e x − tan x nguyên hàm hàm số sau đây? A f ( x ) = 7e x + e− x B f ( x ) = e x − cos x D f ( x ) = e x − cos x cos x C f ( x ) = 7e x + tan x − Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = e 4x −2 x −1 A ∫ f ( x ) dx = e +C C ∫ f ( x ) dx = e 4x −2 + C B ∫ f ( x ) dx = e D ∫ f ( x ) dx = e 2x −1 +C 2x −1 +C NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC Câu 16 Nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2x −1 A ∫ f ( x ) dx = 2x −1 + C B ∫ f ( x ) dx = C ∫ f ( x ) dx = 2x −1 +C D ∫ f ( x ) dx = −2 Câu 17 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = 2x −1 + C 2x −1 + C 3− x ∫ f ( x ) dx = −2 − x + C C ∫ f ( x )dx = − x + C A Câu 18 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + A ∫ f ( x ) dx = 2x + + C C ∫ f ( x ) = − 2x +1 + C ∫ f ( x ) dx = − − x + C D ∫ f ( x ) dx = −3 − x + C B B ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) D ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) B ∫ f ( x ) dx = − ( − x ) D ∫ f ( x ) dx = − 2x +1 + C 2x +1 + C Câu 19 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = − 3x A ∫ f ( x ) dx = − ( − x ) C ∫ f ( x ) dx = ( − x ) − 3x + C − 3x Chủ đề 4.1 – Nguyên hàm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com − 3x − 3x + C 4|THBTN Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Câu 20 Tìm ngun hàm hàm số f ( x ) = x − A ∫ C ∫ − ( x − 2) + C f ( x ) dx = ( x − ) x − f ( x ) dx = B ∫ f ( x ) dx = − ( x − ) D ∫ f ( x ) dx = ( x − ) 3 x−2 +C x−2 +C Câu 21 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = − x − A ∫ C ∫ f ( x ) dx = (1 − 3x ) f ( x ) dx = − (1 − x ) 3 3 − 3x + C − 3x + C +C B ∫ f ( x ) dx = − (1 − 3x ) − 3x + C D ∫ f ( x ) dx = − (1 − 3x ) Câu 22 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = e3x 2e 3x + 2 A ∫ f ( x ) dx = 3x + + C B ∫ f ( x ) dx = C ∫ e3 x +C D ∫ f ( x ) dx = Câu 23 Hàm số F ( x ) = ( x + 1) f ( x ) dx = e3 x +C e3 x +C x + + 2017 nguyên hàm hàm số sau đây? ( x + 1) x + 2 C f ( x ) = ( x + 1) x + A f ( x ) = Câu 24 Biết nguyên hàm hàm số f ( x ) = B f ( x ) = ( x + 1) x + + C D f ( x ) = ( x + 1) x + + C + hàm số F ( x ) thỏa mãn F ( −1) = − 3x Khi F ( x ) hàm số sau đây? − 3x C F ( x ) = x − − 3x + A F ( x ) = − − 3x − D F ( x ) = x − − 3x + B F ( x ) = x − Câu 25 Biết F ( x ) = − x nguyên hàm hàm số f ( x ) = A B a Khi giá trị a 1− x C D −3 PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN Câu 26 Tính F ( x ) = ∫ x sin xdx A F ( x ) = sin x + x cos x + C C F ( x ) = sin x − x cos x + C Câu 27 Tính ∫ x ln xdx Chọn kết x ln x − ln x + + C C x ln x + ln x + + C A B F ( x ) = x sin x − cos x + C D F ( x ) = x sin x + cos x + C ( ) ( ) x ln x − ln x + + C D x 2 ln x + ln x + + C B ( ) ( ) Chủ đề 4.1 – Nguyên hàm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 5|THBTN Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Câu 28 Tính F ( x ) = ∫ x sin x cos xdx Chọn kết đúng: x cos x − sin x + C x C F ( x ) = sin x + cos x + C A F ( x ) = x B F ( x ) = sin x − cos x + C −1 x D F ( x ) = sin x − cos x + C x Câu 29 Tính F ( x ) = ∫ xe dx Chọn kết x x A F ( x ) = ( x + 3)e + C B F ( x ) = 3( x − 3)e + C x − 3x C F ( x ) = e +C x + 3x D F ( x ) = e +C x dx Chọn kết cos x A F ( x ) = − x tan x + ln | cos x | +C C F ( x ) = x tan x + ln | cos x | +C B F ( x ) = − x cot x + ln | cos x | +C D F ( x ) = − x cot x − ln | cos x | +C Câu 30 Tính F ( x ) = ∫ Câu 31 Tính F ( x ) = ∫ x cos xdx Chọn kết A F ( x ) = ( x − 2) sin x + x cos x + C C F ( x ) = x sin x − x cos x + 2sin x + C B F ( x ) = x sin x − x cos x + sin x + C D F ( x ) = (2 x + x ) cos x − x sin x + C Câu 32 Tính F ( x ) = ∫ x sin xdx Chọn kết A F ( x ) = − (2 x cos x − sin x) + C C F ( x ) = − (2 x cos x + sin x) + C (2 x cos x − sin x) + C D F ( x ) = (2 x cos x + sin x) + C B F ( x ) = Câu 33 Hàm số F ( x ) = x sin x + cos x + 2017 nguyên hàm hàm số nào? A f ( x ) = − x sin x B f ( x) = x sin x C f ( x ) = − x cos x D f ( x ) = x cos x + ln( x + 1) dx Khẳng định sau sai? x2 + ln( x + 1) x x +1 A − B − + ln +C (1 + ln( x + 1) ) + ln | x | +C x x x +1 −1 + ln( x + 1) x + ln( x + 1) C + ln +C D − − ln x + + ln x + C x x +1 x Câu 34 Tính ∫ BÀI TẬP ƠN TẬP Câu 35 Hãy chọn mệnh đề f ( x) ∫ f ( x ) dx A ∫ dx = g ( x) ∫ g( x)dx C ∫ f ( x ).g ( x)dx = ∫ f ( x)dx.∫ g( x )dx B α ∫ x dx = D ∫ a x dx = xα +1 + C , ∀α ∈ R α +1 ax + C ( < a ≠ 1) ln a Câu 36 Mệnh đề sau sai? A ∫ e x dx = e x + C C ∫ a x dx = ax + C , (0 < a ≠ 1) ln a B ∫ xdx = ln x + C , x ≠ D ∫ sin xdx = cos x + C Chủ đề 4.1 – Nguyên hàm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 6|THBTN Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 Câu 37 Hàm số f ( x ) = x − x + + có nguyên hàm x A F ( x ) = x − x − + C x C F ( x ) = CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN x x3 − + 3x + ln x + C x3 B F ( x ) = x − + x + ln x + C D F ( x ) = x − x + 3x + ln x + C Câu 38 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = tan x A F ( x ) = tan x − x + C B F ( x ) = − tan x + x + C C F ( x ) = tan x + x + C D F ( x ) = − tan x − x + C Câu 39 Hàm số F ( x ) = sin x − cos x + nguyên hàm hàm số sau đây? A f ( x ) = − sin x − cos x B f ( x ) = − sin x + cos x C f ( x ) = sin x − cos x D f ( x ) = sin x + cos x Câu 40 Kết tính ∫ sin A cot 2x + C dx x cos x B tan x − cot x + C C tan 2x − x + C D − tan x + cot x + C 1 + − có nguyên hàm x x 1 A f ( x ) = x − x + B f ( x ) = x − x − − x x x 1 C f ( x ) = x − x − − x D f ( x) = x − x − − x x x Câu 41 Hàm số F ( x ) = x − cos x có nguyên hàm F ( x) sin x 1 A − B C 4 sin x 4sin x sin x Câu 42 Hàm số f ( x) = D −4 sin x Câu 43 Kết tính ∫ x − x dx A − C 12 (5 − 4x ) (5 − 4x ) D − B − +C +C (5 − 4x ) + C 2 (5 − x ) +C Câu 44 Kết ∫ esin x cos xdx A esin x + C Câu 45 Tính A B cos x.esin x + C C ecos x + C D e − sin x + C B ln cos x + C C +C cos x D − ln cos x + C B ln sin x + C C −1 +C sin x D ∫ tan xdx −1 +C cos x Câu 46 Tính ∫ cot xdx A − ln sin x + C Chủ đề 4.1 – Nguyên hàm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com −C sin x 7|THBTN Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN VẬN DỤNG THẤP NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ ĐA THỨC, PHÂN THỨC Câu 47 Nguyên hàm hàm số y = x3 x −1 x + x + x + ln x − + C 1 C x + x + x + ln x − + C 3 x + x + x + ln x + + C 1 D x + x + x + ln x − + C A B Câu 48 Một nguyên hàm hàm số f ( x ) = x2 − x + x +1 x2 − 3x + ln ( x + 1) x2 C + 3x − 6ln x + x2 + 3x + ln x + x2 D − 3x + 6ln x + A Câu 49 Kết tính A A ∫ x ( x + 3) dx x ln +C x+3 Câu 50 Kết tính B x B − ln +C x+3 C x+3 ln +C x D x ln +C x+3 C x ln +C x+3 D x ln +C x−3 ∫ x ( x − 3) dx x+3 ln +C x B x−3 ln +C x Câu 51 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x−2 x −1 A F ( x ) = ln +C x+2 x −1 C F ( x ) = ln +C x+2 x+2 B F ( x ) = ln +C x −1 D F ( x ) = ln x + x − + C 1− x Câu 52 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x A F ( x ) = − − ln x − x + C B x C F ( x ) = − ln x + x + C D x Câu 53 Nguyên hàm hàm số f ( x ) = với a ≠ x − a2 x−a x+a A ln +C B ln + C C a x+a 2a x − a Câu 54 Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = F ( x ) = − − ln x + x + C x F ( x ) = − − ln x + x + C x x−a ln +C 2a x + a x − x2 D x+a ln +C a x−a thoả mãn F ( ) = Khi phương trình F ( x ) = x có nghiệm A x = − B x = C x = −1 Chủ đề 4.1 – Nguyên hàm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D x = 8|THBTN Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN F ( ) = F ( 3) x −1 C ln D Câu 55 Nếu F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x) = A ln B ln + Câu 56 Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = ln x + ln x thoả mãn F (1) = Giá trị x F ( e ) A B C Câu 57 Nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = x + A cot x − x − π2 16 B cot x − x + π2 16 D π thỏa mãn F = −1 sin x 4 C − cot x + x D − cot x + x − π2 16 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 58 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x.sin x A ∫ C ∫ cos x +C sin x f ( x )dx = − +C f ( x )dx = Câu 59 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = ∫ f ( x)dx = ln sin x + C C ∫ f ( x )dx = − ln sin x + C A B ∫ D ∫ cos3 x +C sin x f ( x )dx = +C f ( x )dx = − sin x cos x − ∫ f ( x)dx = ln cos x − + C D ∫ f ( x )dx = ln sin x + C B Câu 60 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x.cos x.dx A ∫ C ∫ 1 f ( x )dx = cos 3x + sin x + C cos x f ( x )dx = + cos x + C B ∫ D ∫ Câu 61 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2sin x.cos 3x 1 A ∫ f ( x )dx = cos x − cos x + C B C ∫ f ( x )dx = 2cos x + 3cos x + C D −2cos x + cos x + C 1 f ( x )dx = cos 3x − sin x + C f ( x )dx = 1 ∫ f ( x)dx = cos x + cos x + C ∫ f ( x)dx = 3cos x − 3cos x + C Câu 62 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x.sin 3x sin x sin x sin x A ∫ f ( x )dx = + − x+ +C 8 8 sin x sin x sin x B ∫ f ( x )dx = − + x− +C 8 8 sin x sin x sin x C ∫ f ( x )dx = − − x− +C 8 8 sin x sin x sin x D ∫ f ( x )dx = − − x− +C 8 8 Chủ đề 4.1 – Nguyên hàm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 9|THBTN Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Câu 63 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x.cos 3x + cos x.sin x 3 A ∫ f ( x )dx = sin x + C B ∫ f ( x )dx = cos x + C 16 16 −3 −3 C ∫ f ( x )dx = D ∫ f ( x )dx = sin x + C cos x + C 16 16 x π π biết F = 2 x sin x B F ( x ) = + + 2 x sin x D F ( x ) = − + 2 Câu 64 Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) = sin x sin x + + 2 x sin x C F ( x ) = + + 2 A F ( x ) = NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT e− x Câu 65 Hàm số f ( x ) = e x ln + có họ nguyên hàm sin x A F ( x ) = e x ln − cot x + C B F ( x ) = e x ln + cot x + C C F ( x ) = e x ln + +C cos x D F ( x ) = e x ln − +C cos x Câu 66 Hàm số f ( x ) = 3x − x.3x có nguyên hàm 3x 6x − +C ln ln 3x 6x D + +C ln ln 3.ln A 3x ln 3(1 + x ln 2) + C C B 3x 3x.2 x + +C ln ln Câu 67 Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x ) = (e − x + e x )2 thỏa mãn điều kiện F (0) = 1 A F ( x ) = − e −2 x + e x + x + B F ( x ) = −2e −2 x + 2e x + x + 2 1 1 C F ( x ) = − e−2 x + e x + x D F ( x ) = − e −2 x + e x + x − 2 2 Câu 68 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x −1 x +1 A F ( x ) = x+ ln x + + C B F ( x ) = x + 3ln x + + C C F ( x ) = x − ln x + + C D F ( x ) = x − 3ln x + + C x + 2x + Câu 69 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = 2x +1 2 A F ( x ) = ( x + 1) + ln x + + C B F ( x ) = ( x + 1) + ln x + + C 8 2 C F ( x ) = ( x + 1) + ln x + + C D F ( x ) = ( x + 1) − ln x + + C x3 − x Câu 70 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x +1 x2 A F ( x ) = + ln ( x + 1) + C C F ( x ) = x − ln ( x + 1) + C B F ( x ) = x2 − ln ( x + 1) + C D F ( x ) = x + ln ( x + 1) + C Chủ đề 4.1 – Nguyên hàm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 10 | T H B T N Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Câu 31 Chọn A Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần lần vớ i u = x ; dv = cos xdx , sau u1 = x;dv1 = sin xdx Phương pháp trắc nghiệm: Cách 1: Sử dụng định nghĩa F ′( x ) = f ( x ) ⇔ F ′( x) − f ( x) = d ( F ( x) ) − f ( x) CALC x số giá trị ngẫu nhiên x0 tập xác định, dx kết xấp xỉ chọn Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng Nhập máy tính Câu 32 Chọn A Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần với u = x;dv = sin xdx Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng sử dụng máy tính: Nhập d ( F ( x)) − f ( x) , CALC ngẫu nhiên số điểm x0 bất kỳ, kết xấp xỉ dx chọn đáp án Câu 33 Chọn D Phương pháp tự luận: Tính F '( x) có kết trùng với đáp án chọn Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng định nghĩa F ′( x ) = f ( x ) ⇔ F ′( x) − f ( x) = d ( F ( x) ) − f ( x) CALC x số giá trị ngẫu nhiên x0 tập xác định, dx kết xấp xỉ chọn Nhập máy tính Câu 34 Chọn C Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần vớ i 1 u = + ln( x + 1); dv = − dx biến đổ i đặt u = ln( x + 1); dv == − dx x x Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng máy tính kiểm tra định nghĩa Câu 35 Chọn D D B sai thiếu điều kiện α =/ −1 ; A, C sai khơng có tính chất Câu 36 Chọn D ∫ sin xdx = − cos x + C Câu 37 Chọn C 1 x4 x3 F ( x ) = ∫ x − x + + dx = − + 3x + ln x + C x Câu 38 Chọn A ∫ f ( x)dx = ∫ cos − 1 dx = tan x − x + C x Câu 39 Chọn D F ′( x ) = cos x + sin x Câu 40 Chọn B 1 ∫ sin x cos2 x dx = ∫ cos2 x + sin x dx = tan x − cot x + C Chủ đề 4.1 – Nguyên hàm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 25 | T H B T N Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Câu 41 Chọn C Ta có ∫ F ( x)dx = ∫ 3x − 1 + − 1dx = x − x − − x + C x x x Câu 42 Chọn A cos x 1 dx = ∫ d(sin x) = − +C x sin x 4sin x ∫ f ( x)dx = ∫ sin Câu 43 Chọn D Đặt t = − x ⇒ tdt = −4 xdx 1 Ta có ∫ x − x dx = − ∫ t dt = − t + C = − 6 (5 − 4x ) +C Câu 44 Chọn A Ta có ∫ esin x cos xdx = ∫ esin x d(sin x) =esin x + C Câu 45 Chọn D Ta có ∫ tan xdx = − ∫ d(cos x) = − ln cos x + C cos x Câu 46 Chọn B Ta có ∫ cot xdx = ∫ d(sin x) = ln sin x + C sin x Câu 47 Chọn C x3 Ta có = x2 + x +1 + Sử dụng bảng nguyên hàm suy đáp án x −1 x −1 Câu 48 Chọn D x2 − 2x + f ( x) = = x −3+ Sử dụng bảng nguyên hàm x +1 x +1 Câu 49 Chọn D 1 1 = − Sử dụng bảng nguyên hàm x ( x + 3) x x + Câu 50 Chọn B 1 1 = − Sử dụng bảng nguyên hàm x ( x + 3) x − x Câu 51 Chọn A f ( x) = 1 1 = − Sử dụng bảng nguyên hàm x + x − x −1 x + Câu 52 Chọn D 2 − x − 2x + x f ( x) = = − + Sử dụng bảng nguyên hàm = x x x x Câu 53 Chọn C 1 1 = − Sử dụng bảng nguyên hàm 2 x −a 2a x − a x + a Chủ đề 4.1 – Nguyên hàm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 26 | T H B T N Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Câu 54 Chọn A x Đặt t = − x ⇒ t = − x ⇒ −tdt = xdx ⇒ ∫ − x2 dx = − ∫ tdt = −t + C = − − x + C t Vì F ( ) = nên C = Ta có phương trình − − x + = x ⇔ x = − Câu 55 Chọn B ∫ x − dx = ln x − + C , F ( 2) = nên C = F ( x ) = ln x − + 1, thay x = ta có đáp án Câu 56 Chọn B Đặt t = ln x + ⇒ tdt = ln x dx x ln x t dx = ∫ t dt = + C = x Vậy F ( e ) = ∫ ln x + ( ln x + ) 3 + C Vì F (1) = nên C = Câu 57 Chọn D π2 π x + x = x − x + C F = − nên C = − d cot ∫ sin x 16 4 Câu 58 Chọn B 2 ∫ cos x sin xdx = − ∫ cos xd(cos x) = − cos3 x +C Câu 59 Chọn C d ( sin x ) sin xdx 2sin x cos x cos x = d x = − d x = − ∫ cos x − ∫ − 2sin x + ∫ sin x ∫ sin x = − ln sin x + C Câu 60 Chọn B −2 cos x 2 sin cos d 2cos sin d 2cos d cos x x x = x − x x = − x − x = + cos x + C ( ) ) ) ∫ ∫( ∫( Câu 61 Chọn A 1 ∫ sin x.cos 3xdx = ∫ ( sin x − sin x ) dx = cos x − cos x + C Câu 62 Chọn D 3sin x − sin x sin 3xdx 3 = ∫ sin x.sin 3xdx − ∫ 2sin xdx = ∫ ( cos x − cos x ) dx − ∫ (1 − cos x ) dx 8 8 sin x sin x sin x = − − x− +C 8 8 Câu 63 Chọn D cos 3x + 3cos x 3sin x − sin 3x 3 cos x + sin 3x dx ∫ ( sin x.cos 3x + cos x.sin 3x ) dx = ∫ 4 ∫ sin x.sin 3xdx = ∫ 3 = ∫ sin x.cos x − sin 3x.cos x + sin 3x.cos x + sin 3x.cos x dx 4 = 3 −3 ( sin x.cos 3x + sin 3x.cos x ) dx = ∫ sin xdx = cos x + C ∫ 4 16 Chủ đề 4.1 – Nguyên hàm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 27 | T H B T N Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Câu 64 Chọn D x x dx = ∫ (1 − cos x ) dx = − sin x + C 2 2 π π π π π • F = ⇔ − sin + C = ⇔ C = 2 2 • F ( x ) = ∫ sin Câu 65 Chọn A ∫ f ( x)dx = ∫ e x ln + x dx = e ln − cot x + C sin x Câu 66 Chọn B ∫ f ( x )dx = ∫ ( 3x + x )dx = 3x 6x + +C ln ln Câu 67 Chọn A 1 Ta có F ( x ) = − e −2 x + e x + x + C , F (0) = ⇔ C = 2 Câu 68 Chọn D 2x −1 ∫ x + dx = ∫ − x + dx = x − 3ln x + + C Câu 69 Chọn A 2x +1 2x2 + 2x + 5 ∫ x + dx = ∫ + ( x + 1) dx = ( x + 1) + ln x + + C Câu 70 Chọn B d ( x + 1) x x3 − x 2x x2 ∫ x + dx = ∫ x − x + dx = − ∫ x + = − ln ( x + 1) + C Câu 71 Chọn A dx ( ln x + 1) ∫ x ( ln x + 1) dx = ∫ ( ln x + 1) = ln ln x + + C Câu 72 Chọn B d ( e x + 1) x e2 x ex x x x x = e − x = e − d d ∫ e x + ∫ e x + ∫ e x + = e − ln ( e + 1) + C Câu 73 Chọn A Đặt t = + x ⇒ x = ( t − 1) ⇒ dx = ( t − 1) dt Khi =2 ( ( t − 1) dt 1 d x = ∫ + x ∫ t = 2∫ 1 − t dt = ( t − ln t ) + C1 ) ( ) x + − ln + x + C1 = x − ln + x + C (Với C = + C1 + x > ) Câu 74 Chọn B ∫ x+2 dx = ∫ x + + d ( x + 1) = ( x + ) x + + C x +1 x +1 Chủ đề 4.1 – Nguyên hàm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 28 | T H B T N Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Câu 75 Chọn B ∫ dx = − ∫ −2 − x + d (1 − x ) 1− x 1− x 2 = (1 − x ) − (1 − x ) + C = − ( x + 1) − x + C 3 2x −1 Câu 76 Chọn B ∫ d ( 3x + ) dx = ∫ 3x + + C = 2 3x + 3x + x Câu 77 Chọn B Đặt t = − x ⇒ x = − t ⇒ xdx = −tdt Khi − t ) ( −tdt ) ( x3 t3 = ∫ ( t − ) dt = − 4t + C ∫ − x2 dx = ∫ t = ( − x2 3 ) −4 − x2 + C = − x + 8) − x2 + C ( Câu 78 Chọn C Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng u đạo hàm u dv nguyên hàm v 2x −1 + e1− x −e1− x e1− x Do F ( x ) = −(2 x − 1)e1− x − 2e1− x + C = e1− x (−2 x − 1) + C Vậy A + B = −3 Câu 79 Chọn D Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng bảng u đạo hàm u dv nguyên hàm v x cos x + e sin x ex x + − cos x e Do F ( x ) = e x sin x + e x cos x − F ( x) + C1 hay F ( x ) = x e sin x + e x cos x + C ( ) Vậy A + B = Câu 80 Chọn A Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng bảng u đạo hàm u dv nguyên hàm v 2x (3 x − 2)6 + - Do F ( x ) = (3 x − 2)7 21 (3 x − 2)8 504 (3x − 2)8 + C Vậy 12 A + 11B = x(3x − 2)7 − 21 252 Chủ đề 4.1 – Nguyên hàm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 29 | T H B T N Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Câu 81 Chọn C Phương pháp tự luận: Đặt u = x , dv = x − 1dx ta F ( x ) = ∫ x x − 1dx = 2 16 ( x − 1)3 x − + C x ( x − 1) x − − x ( x − 1)2 x − + 15 105 −82 105 Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng u đạo hàm u dv nguyên hàm v Vậy a + b + c = x2 + ( x − 1) 2x - F ( x ) = ∫ x x − 1dx = Vậy a + b + c = ( x − 1) + ( x − 1) 15 ( x − 1) 105 2 16 ( x − 1)3 x − + C x ( x − 1) x − − x ( x − 1)2 x − + 15 105 ( ) Câu 82 Tính F ( x ) = ∫ ln x + + x dx Chọn kết đúng: ( C F ( x) = x ln ( x + ) 1+ x ) + A F ( x) = x ln x + + x − + x + C B F ( x) = 1 + x2 ( ) D F ( x) = ln x + + x − x + x + C + x2 + C Câu 83 Chọn A Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp ( +C nguyên hàm phần vớ i ) u = ln x + + x ; dv = dx Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng u đạo hàm u dv nguyên hàm v ( ln x + + x ) + 1 + x2 (Chuyển qua dv ) 1+ x2 x x + x2 1 (Nhận từ u ) 1+ x2 - + x2 Chủ đề 4.1 – Nguyên hàm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 30 | T H B T N Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Câu 84 Chọn D Phương pháp tự luận: Đặt u = x , dv = xe x dx chọn du = xdx, v = x2 e ta 1 x2 x2 x e − e + C Đồ thị qua O(0; 0) nên C = 2 Phương pháp trắc nghiệm: u đạo hàm u dv nguyên hàm v f ( x) = x2 + x (chuyển x qua dv ) xe x x2 e xe x (nhận x từ u ) 2 x2 e 2 1 f ( x) = x 2e x − e x + C Đồ thị qua O(0; 0) nên C = 2 Câu 85 Chọn D Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '( x) = f ( x) ⇔ F '( x) − f ( x) = d Nhập máy tính ( F ( x) ) − f ( x) CALC x số giá trị ngẫu nhiên tập xác định, dx kết xấp xỉ chọn Cách 2: Đặt u = x − 1, dv = dx ta F ( x ) = x x − − F ( x) − J ( x ) dx với J ( x) = ∫ , cách đặt u = x + x − ta J ( x ) = ln x + x − + C x −1 1 Vậy F ( x ) = x x − − ln x + x − + C 2 Ta có ∫ sin x cos xdx = ∫ sin xd (sin x ) = − sin x + C Câu 86 Chọn C Ta có ∫ cos x sin xdx = − ∫ cos xd(cos x ) = − cos3 x + C Câu 87 Chọn A ∫ sin xdx = ∫ (1 − cos x ) sin xdx = − ∫ (1 − cos x)d (cos x ) = cos3 x − cos x + C Câu 88 Chọn D ∫ cos xdx = ∫ (1 − sin x ) cos xdx = ∫ (1 − sin x)d (sin x) = sin x − sin x + C Câu 89 Chọn B Ta có ∫ sin x cos xdx = ∫ sin xd (sin x) = sin x + C Câu 90 Chọn A e tan x tan x tan x ∫ cos2 xdx = ∫ e d(tan x) = e + C Chủ đề 4.1 – Nguyên hàm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 31 | T H B T N Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 Câu 91 Chọn B 1 ∫ x cos2 x dx = 2∫ cos2 x d CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ( x ) = tan x +C Câu 92 Chọn C 3x2 3 ∫ x3 + 1dx = ∫ x3 + d( x + 1) = ln x + + C Câu 93 Chọn B x − 12 x 3 ∫ x3 − 3x2 + 6dx = 2∫ x3 − 3x2 + 6d( x − 3x + 6) = 2ln x − 3x + + C Câu 94 Chọn C x3 + x 4 ∫ x + x2 + 3dx = ∫ x4 + x + 3d( x + x + 3) = ln x + x + + C Câu 95 Chọn D 1 x2 +1 3 ∫ x3 + 3x − 1dx = ∫ x3 + 3x − 1d( x + 3x − 1) = ln x + 3x − + C Câu 96 Chọn A ∫e x −5 dx = x −5 e d (6 x − 5) = e6 x −5 + C ∫ 6 Câu 97 Chọn B ∫e − x −5 dx = − ∫ e − x −5d(− x − 5) = −e − x −5 + C Câu 98 Chọn A ` ∫ (5 − 9x ) 12 (5 − x )13 12 dx = − ∫ ( − x ) d (5 − x) = − +C 117 Câu 99 Chọn C π π π π ∫ cos x + dx = ∫ cos x + d 5x + = sin 5x + + C Câu 100 Chọn C 1 π π ∫ π dx = ∫ π d x + = tan x + + C cos x + cos x + 4 4 Câu 101 Chọn D 1 ∫ (cos x + sin x)2 dx = ∫ π sin x + 4 dx = 2∫ π π d x + = − cot x + + C π 4 4 sin x + 4 Câu 102 Chọn C 12 x + ∫ 3x + dx = ∫ + 3x + dx = x + ln 3x + + C Câu 103 Chọn A 2x2 + x x2 ∫ x − dx = ∫ x + + x − dx = + x + 2 x − + C Chủ đề 4.1 – Nguyên hàm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 32 | T H B T N Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Câu 104 Chọn A −x ∫ ( x + 1) dx = ∫ ( x + 1) 2 − − ln x + + C dx = − x +1 x +1 Câu 105 Chọn B ∫ sin x(2 + cos x)dx = ∫ 2sin x + sin x dx = − 2cos x − cos x + C Câu 106 Chọn C du = dx u = x x.2 x 2x x.2 x 2x x x Đặt − dx = − +C ⇒ Ta có ∫ x dx = x ln ∫ ln ln ln 2 dv = dx v = ln Câu 107 Chọn C u = ln x du = dx Đặt ⇒ x Ta có ∫ ln xdx = x ln x − ∫ dx =x ln x − x + C dv = dx v = x Câu 108 Chọn D dx u = ln( x − 1) du = Đặt ⇒ x −1 dv = xdx v = x − x2 Ta có ∫ x ln( x − 1)dx = ( x − 1) ln( x − 1) − ∫ ( x + 1)dx =( x − 1) ln( x − 1) − − x + C 2 Câu 109 Chọn D Ta có ∫ sin x + dx = − cos x + tan x + C cos x Câu 110 Chọn B Ta có F '( x) = (sin x − cos x) ' cos x + sin x = sin x − cos x sin x − cos x Câu 111 Chọn A 37 Ta có F ( x ) = ∫ (3x − x + 1)dx = x − x + x + C F ( −2) = ⇔ C = − 3 37 Vậy F ( x ) = x − x + x − 3 Câu 112 Chọn D − x3 + x + x − x − ( x + ) ( x − x − 1) Sử dụng bảng nguyên hàm = = = x− 2 4− x x −4 x −2 ( x + )( x − ) Câu 113 Chọn D Đặt t = x3 + ⇒ dt = x 2dx Khi 6 3 ∫ x ( x + 1) dx = ∫ t dt = 18 t + C = 18 ( x + 1) + C Câu 114 Chọn B x + x + x3 + 1 1 f ( x) = = + + + Sử dụng bảng nguyên hàm x x x x Chủ đề 4.1 – Nguyên hàm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 33 | T H B T N Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Câu 115 Chọn B ∫ ( 3x + 10 x − ) dx = x + x − x + C , nên m = Câu 116 Chọn B 1 + cos8 x − cos x sin ( x ) = = (1 − cos x + cos x ) = − 2cos x + 4 cos x cos8 x = − + 8 sin x sin x cos x cos8 x Nên ∫ sin ( x )dx = ∫ − + + +C dx = x − 8 64 8 Vì F ( ) = nên suy đáp án Câu 117 Chọn D ∫ ( x + 1) dx = ∫ ( 36 x + 12 x + 1) dx = 12 x + x + x + C nên a = 12; b = 6; c = Thay F (−1) = 20 d = 27 , cộng lại chọn đáp án Câu 118 Chọn C Đặt t = x + ⇒ 2tdt = dx 2 2 x + 1dx = ∫ ( 2t − 2t ) dt = t − t + C = x +1 − 5 34 Vì F ( ) = nên C = Thay x = ta đáp án 15 ∫x ( ) ( ) x +1 + C Câu 119 Chọn B ∫ x cos xdx = x sin x + cos x + C F ( ) = nên C = Do F ( x ) hàm số chẵn Câu 120 Chọn D Đặt t = sin x + ⇒ dt = 2sin x cos xdx sin x dt ∫ sin x + dx = ∫ t = ln t + C = ln sin x + + C F ( ) = nên C = − ln Chọn đáp án Câu 121 Chọn C 4m x sin x 4m ∫ π + sin x dx = π x + − + C F ( ) = nên C = π π F = nên tính m = − 4 Câu 122 Chọn C d ( sin x ) dx cos xdx ∫ sin x.cos x = ∫ sin x.cos x = ∫ sin x (1 − sin x ) d ( sin x ) d ( sin x ) d ( sin x ) +∫ − ∫ ∫ − sin x sin x + sin x −1 1 = ln − sin x + ln sin x − ln + sin x + C = ln sin x − ln − sin x + C 2 = Chủ đề 4.1 – Nguyên hàm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 34 | T H B T N Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Câu 123 Chọn B 2sin x 2sin x 2cos x − d x = sin x d x = ∫ + cos x ∫ + cos x ∫ + cos x d ( cos x ) = ∫ ( cos x − 1) d ( cos x ) = cos x − cos x + C Câu 124 Chọn D cos3 xdx dx − cot x 3 = cot x = − cot x d cot x = +C ( ) ∫ sin x ∫ ∫ sin x Câu 125 Chọn B 4 2 2 ∫ cos x ( sin x + cos x ) dx = ∫ cos x ( sin x + cos x ) − 2sin x.cos x dx = ∫ cos x − sin 2 x dx = ∫ cos xdx − ∫ sin 2 x.cos xdx 1 = ∫ cos xdx − ∫ sin 2 x.d ( sin x ) = sin x − sin x + C 12 Câu 126 Chọn B ∫ ( tan x + e 2sin x ) cos xdx = ∫ sin xdx + ∫ e 2sin x d ( sin x ) = − cos x + e 2sin x + C Câu 127 Chọn D dx ∫ sin x + cos x + = =∫ dx π sin x + + 4 = dx ∫ sin x + π + 4 dx dx x 3π cot + = =− ∫ ∫ x π 2sin x + 3π 2 x π 2 sin + + cos + +C Câu 128 Chọn C (sin x + cos x)′ cos x − sin x F ′( x ) = = sin x + cos x sin x + cos x Câu 129 Chọn B dx u = ln( x − 1) du = Đặt ⇒ x −1 dv = xdx v = x − Ta có ∫ x ln( x − 1)dx = ( x − 1) ln( x − 1) − ∫ ( x + 1)dx =( x − 1) ln( x − 1) − x2 − x+C Câu 130 Chọn C e tan x tan x tan x ∫ cos2 xdx = ∫ e d(tan x) = e + C Câu 131 Chọn D cos2 x cos2 x cos2 x ∫ e sin x dx = − ∫ e d ( cos x ) dx = −e + C Câu 132 Chọn C sin x sin x sin x ∫ e sin x dx = ∫ e d ( sin x ) = e + C Câu 133 Chọn D cos x cos x cos x ∫ e sin xdx = ∫ e d ( cos x ) dx = −e + C Chủ đề 4.1 – Nguyên hàm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 35 | T H B T N Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Câu 134 Chọn D ( ) F '( x) = − x − x + 2017 ' = 3x − ⇒ a + b = + ( −1) = − 2x Câu 135 Chọn B ∫ x3 − x dx = ∫ x2 +1 Khi = ( ∫ − ) xdx Đặt t = x + ⇒ x = t − ⇒ xdx = tdt x +1 ( t − 3) ( tdt ) = t − dt = t − 3t + C x − 2x dx = ∫ ∫( ) t x2 + x2 + (x ) − x2 +1 + C = x − 8) x2 + + C ( Câu 136 Chọn D ∫ sin x 4sin x + cos x + dx = ∫ d ( − cos x ) sin x dx = ∫ = − cos x + C − cos x − cos x Câu 137 Chọn D 1− x 2 2 dx = − x + x − + C Suy m = − ; n = ⇒ m.n = − 3 3 2x −1 m=− m = − 3mx − m + n Suy ⇒ ⇒ m.n = − Cách 2: Tính F ' ( x ) = x −1 n − m = n = Cách 1: Tính ∫ Câu 138 Chọn D Đặt t = ln x + tính F ( x ) = ln x + + C F ( e ) = 2016 ⇒ C = 2014 ⇒ F ( x ) = ln x + + 2014 ⇒ F (1) = + 2014 Câu 139 Chọn D Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng Kết quả: ∫ x 3e x dx = x3e x − x e x + xe x − 6e x + C = e x ( x − x + x − 6) + C Vậy a + b + c + d = −2 Câu 140 Chọn B Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng u đạo hàm u dv nguyên hàm v ln( x + 3) x + 2x x +3 2x (Chuyển qua dv ) x +3 - x2 + x 2x (Nhận từ u ) x +3 x2 Do F ( x ) = ∫ x ln( x + 3)dx = ( x + 3) ln( x + 3) − x + C 2 Vậy A + B = Chủ đề 4.1 – Nguyên hàm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 36 | T H B T N Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Câu 141 Chọn D Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần lần Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng 1 Kết quả: ∫ x cos xdx = x sin x + x cos x − sin x + C 2 Vậy a + b + 4c = Câu 142 Chọn C Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần với u = ln x, dv = x 3dx Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng 1 1 1 Kết quả: ∫ x ln xdx = x ln x − x + C = x ln x − + C 16 16 4 Vậy A + B = Câu 143 Chọn C Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần nguyên hàm hàm số hữu tỉ Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng Kết quả: ∫ x ln 1+ x x2 − 1 + x + x+C dx = ln 1− x 1− x Câu 144 Chọn A Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp đổi biến số với u = − x Sử dụng phương pháp phần với u = x;dv = (1 − x)3 dx Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng với u = x; dv = (1 − x)3 dx − x(1 − x)4 (1 − x)5 Kết F ( x ) = ∫ x(1 − x) dx = − +C 20 21 21 F (0) = suy C = Do F (1) = 20 20 Câu 145 Chọn D Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng Kết F ( x ) = ∫ (2 x + 1) sin xdx = −2 x cos x − cos x + 2sin x + C nên a + b + c = −1 Câu 146 Chọn D Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần với u = ln( x + 1), dv = xdx Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng 1 Kết F ( x ) = ∫ x ln( x + 1)dx = ( x − 1) ln( x + 1) − ( x − x) + C −1 −1 Từ F (1) = suy C = Vậy F (0) = 4 Câu 147 Chọn D Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp phần Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng x3 x Kết F ( x ) = ∫ ( x + 1) ln xdx = ( x + x) ln x − − + C 18 x3 x −5 Với F (1) = suy C = nên F ( x ) = ( x + x) ln x − − 18 2 Chủ đề 4.1 – Nguyên hàm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 37 | T H B T N Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Câu 148 Chọn A Sử dụng phương pháp phần với u = xe x , dv = u đạo hàm u xe x + ( x + 1)e dx ( x + 1)2 dv nguyên hàm v ( x + 1) x −1 x +1 x (Chuyển ( x + 1)e qua dv ) −e x (nhận ( x + 1)e x từ u ) - −e x xe x ex ex dx = Kết f ( x ) = ∫ + C Với f (0) = suy C = Vậy f ( x) = ( x + 1) x +1 x +1 Câu 149 Chọn B ( ) ( x +1) − ) Đặt u = ln x + x + , dv = dx ta F ( x ) = x ln x + x + − x + + C ( Vì F (0) = nên C = Vậy F ( x ) = x ln x + x2 + + Câu 150 Chọn B dx ta du = dx, v = tan x cos x x Kết F ( x ) = ∫ dx = x tan x − ∫ tan xdx = x tan x + ln | cos x | +C cos x Vì F (π ) = 2017 nên C = 2017 Vậy F ( x ) = x tan x + ln | cos x | +2017 Đặt u = x, dv = Câu 151 Chọn A Cách 1: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng với u = x, dv = (1 + sin x )dx ta 1 1 F ( x ) = x − x cos x + sin x + D Vậy A + B + C = 2 4 Câu 152 Chọn D dx x sin x Cách 1: Biến đổ i F ( x ) = ∫ +∫ dx = tan x + I ( x) cos x cos x sin x x dx Tính I ( x ) cách đặt u = x;dv = dx ta I ( x ) = −∫ cos x cos x cos x dx cos xdx d(sin x ) sin x − Tính J ( x ) = − ∫ =∫ =∫ = ln +C cos x sin x − (sin x − 1)(sin x + 1) sin x + x sin x − Kết F ( x ) = tan x + + ln +C cos x sin x + d Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng máy tính kiểm tra ( F ( x)) − f ( x) = số điể m dx ngẫu nhiên x0 Câu 153 Chọn C Ta có ∫ sin x + dx = − cos x + tan x + C ⇒ F ( x) = − cos x + tan x + C cos x π F = ⇔ C = − Vậy F ( x ) = − cos x + tan x + − 4 Chủ đề 4.1 – Nguyên hàm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 38 | T H B T N Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Câu 154 Chọn A 2 Ta có F ( x ) = − cos x + x x + x + C F (0) = f (0) ⇔ C = 5 2 Vậy F ( x ) = − cos x + x x + x + 5 Câu 155 Chọn A a = a = Ta có F '( x) = f ( x) ⇔ ax + (2a + b) x + b + c = x ⇔ 2a + b = ⇔ b = −2 b + c = c = Vậy a + b + c = 2 Câu 156 Chọn B π a=− F (0) = π π 7π b ⇔ b = Ta có F ( x ) = ax + sin x + C F = 2 π π π F = C = 12 7π π Vậy F ( x ) = − x + sin x + Câu 157 Chọn A a = f (1) = 3a + 2b + c = Ta có f ( x) = F '( x) = 3ax + 2bx + c f (2) = ⇔ 12a + 4b + c = ⇔ b = f (3) = 27a + 6b + c = c = Vậy F ( x ) = x + x + Câu 158 Chọn B 1 Ta có ∫ tan x.sin xdx = ∫ (1 − cos x )dx = x − sin x + C ⇒ F ( x ) = x − sin x + C 2 π π F = ⇔ C = − 4 1 π Vậy F ( x ) = x − sin x + − 2 Câu 159 Chọn A F ( x ) = ∫ f ( x)dx = ∫ tan xdx = tan x − x + C Vì đồ thị hàm số y = F ( x) qua điểm A(0; 2) nên C = Vậy F ( x ) = tan x − x + Câu 160 Chọn A π π F ( x ) = tan x − x + C ⇒ F − F (0) = − 4 Chủ đề 4.1 – Nguyên hàm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 39 | T H B T N Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4