Mối quan hệ đạo hàm với tích phvà ứng dụng chương trình tốn phổ thơng Đào Huy Nam Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Luận văn ThS Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp; Mã số 60 46 01 13 Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Đình Sang Năm bảo vệ: 2013 Abstract Nghiên cứu mối quan hệ đạo hàm với tích phân ứng dụng Trình bày tốn tích phân tính nhờ đạo hàm số ứng dụng Khai thác tích phân bất định tính đạo hàm mà cách tính thơng thường dài phức tạp Phương pháp dùng đạo hàm để tính tích phân bất định phương pháp tương đối mới, xuất khơng đáng kể số tích phân đơn giản mà chưa nâng cấp, hệ thống hoá Hệ thống hoá phân loại dạng tích phân thường gặp chương trình tốn phổ thơng tính đạo hàm Keywords Tốn học; Đạo hàm; Tích phân MỞ ĐẦU Đạo hàm tích phân khơng xác định hai phép toán ngược nhau, chúng thuộc lĩnh vực toán cao cấp lại liên quan mật thiết giúp giải nhiều toán sơ cấp Trước hết việc tìm nguyên hàm chứng minh đạo hàm, sau để tìm ngun hàm ta thường dùng công thức biến đổi đưa nguyên hàm Có nhiều cách để tìm ngun hàm hàm số dùng bảng nguyên hàm bản, đổi biến số Tuy nhiên số trường hợp ta dùng đạo hàm để kiểm chứng nhanh dùng phương pháp khác √ ∫ dx Ví dụ: √ = ln x2 + a + x + C x2 + a )′ (√ ( √ )′ x +a+x ln x2 + a + x = √ =√ x2 + a + x x2 + a giải toán nhanh phương pháp đổi biến Với lý đó, luận văn muốn khai thác ý tưởng dùng đạo hàm để giải tốn tích phân dùng đạo hàm để giải toán tổng rời rạc (hữu hạn vơ hạn) từ cho ta ứng dụng khác số tốn sơ cấp Nội dung luận văn: ⋄ Chương 1: Kiến thức chuẩn bị Trong chương nhắc lại kiến thức cần thiết cơng thức tính đạo hàm ngun hàm bản, công thức Euler trường số phức, công thức khai triển Taylor đa thức điểm ⋄ Chương 2: Mối quan hệ đạo hàm tích phân Chương chủ đạo nghiên cứu cách tính tích phân đạo hàm Các tích phân chia thành dạng riêng biệt viết dạng tốn Mỗi tốn có ví dụ cụ thể minh hoạ cho tốn ⋄ Chương 3: Đạo hàm tích phân với tổng hữu hạn Một số ứng dụng Chương đưa số ứng dụng đạo hàm tích phân cho tốn tổng rời rạc, phương trình, bất phương trình, giới hạn Mặc dù cố gắng tìm tòi tốn tích phân tính nhờ đạo hàm ứng dụng Nhưng kiến thức vơ tận nên luận văn khơng tránh khỏi hạn chế thiếu sót Rất mong nhận góp ý bảo thầy giáo để luận văn có giá trị khoa học cao Em xin chân thành cảm ơn! Tài liệu tham khảo [1] Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hồng Quốc Tồn, Giáo trình giải tích, tập giải tích I,II , NXB Đại học Quốc gia Hà Nội - 2007 [2] Bộ giáo dục đào tạo, Sách giáo khoa, sách tập giải tích lớp 12 ban ban nâng cao [3] Nguyễn Xn Liêm, Hồng Chính Bảo, Tốn nâng cao Đại số giải tích 12, Nhà xuất giáo dục [4] Phan Huy Khải, Tốn nâng cao giải tích - Hàm số ứng dụng hàm số, Nhà xuất Hà Nội [5] Đoàn Quỳnh (chủ biên) , Tài liệu chun tốn Giải tích 12, nhà xuất giáo dục việt Nam 102 ... Chương 3: Đạo hàm tích phân với tổng hữu hạn Một số ứng dụng Chương đưa số ứng dụng đạo hàm tích phân cho tốn tổng rời rạc, phương trình, bất phương trình, giới hạn Mặc dù cố gắng tìm tòi tốn tích. .. Chương 2: Mối quan hệ đạo hàm tích phân Chương chủ đạo nghiên cứu cách tính tích phân đạo hàm Các tích phân chia thành dạng riêng biệt viết dạng tốn Mỗi tốn có ví dụ cụ thể minh hoạ cho tốn ⋄ Chương. .. Đạo hàm tích phân khơng xác định hai phép toán ngược nhau, chúng thuộc lĩnh vực toán cao cấp lại liên quan mật thiết giúp giải nhiều toán sơ cấp Trước hết việc tìm nguyên hàm chứng minh đạo hàm,