Trường THPT Châu Thành ÔN THI TỐT NGHIỆP • Bảng công thức đạo hàm. Đạo hàm hs sơ cấp cơ bản Đạo hàm hàm số hợp ( u = u(x )) Đạo hàm hs sơ cấp cơ bản Đạo hàm hàm số hợp ( u = u(x )) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' 2 ' 1 ' ' ' ' 2 ' 2 0 1 1 1 2 sin cos cos sin 1 tan cos 1 cot sin c c const x x x x x x x x x x x x x x α α α − = =   = −  ÷   = = = = − = = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' 2 ' 1 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 2 2 ' ' ' 2 2 1 . 2 sin .cos cos .sin tan 1 tan cos cot 1 cot sin u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u α α α −   = −  ÷   = = = = − = = + = − = − + ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ' ' ln 1 ln 1 log ln x x x x a e e a a a x x x x a = = = = ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ' ' ' ' ' ' . .ln ln log .ln u u u u a e u e a a u a u u u u u u a = = = = • Bảng công thức nguyên hàm. Công thức bổ sung. ( ) ( ) ( ) 1 2 2 0 1 1 1 ln 0 0 1 ln cos sin sin cos 1 tan cos 1 cot sin x x x x dx C dx x C x x dx C dx x C x x e dx e C a a dx C a a xdx x C xdx x C dx x C x dx x C x α α α α + = = + = + ≠ − + = + ≠ = + = + < ≠ = + = − + = + = − + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 . 1 1 1 .ln 1 . 1 . ln 1 cos sin 1 sin cos 1 1 tan cos 1 1 cot sin ax b ax b kx b kx b ax b ax b dx C a dx ax b C ax b a e dx e C a a a dx C k a ax b dx ax b C a ax b dx ax b C a dx ax b C ax b a dx ax b C ax b a α α α + ± ± ± ± ± ± = + + = ± + ± = + = + ± = ± + ± =− ± + = ± + ± =− ± + ± ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ tan ln cos cot ln sin xdx x C xdx x C =− + = + ∫ ∫ Nguyễn Tấn Phong - 1 - NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN Trường THPT Châu Thành BÀI TẬP 1: Tính: 1/ ( ) 2 3 1 x dx− ∫ 2/ 2 3 1 dx x − ∫ 3/ 3 2 x e dx − ∫ 4/ 2 2 2 .3 x x dx ∫ 5/ ( ) 3 1 x e dx− ∫ 6/ ( ) 2 1x dx x + ∫ 7/ 1 1 dx x x+ + ∫ 8/ ( ) 2 sin cosx x dx+ ∫ 9/ ( ) 4 4 cos sinx x dx− ∫ 10/ ( ) sin 2 cos3 sin sin 3x x x x dx+ ∫ 11/ 2 sin 2 cosx xdx ∫ 12/ 2 sin 2xdx ∫ 13/ 3 sin xdx ∫ 14/ 4 sin xdx ∫ 15/ 2 cos 3xdx ∫ 16/ 3 cos xdx ∫ 17/ 4 cos xdx ∫ 18/ 2 tan xdx ∫ 19/ 2 cot xdx ∫ BÀI TẬP 2. 1/ Tìm nguyên hàm ( ) F x của hàm số ( ) 3 2 2 3 3 1 2 1 x x x f x x x + + − = + + . Biết ( ) 1 1 3 F = 2/ Tìm 1 nguyên hàm của hs ( ) 2 4 1y x x= − biết rằng nguyên hàm này bằng 2 3 khi 1x = . 3/ Tìm 1 nguyên hàm của hs 2 sin cosy x x= biết 3 3 8 F π   = −  ÷   . BÀI TẬP 3: Tính tích phân bằng đònh nghóa. ( ) F x là 1 nguyên hàm của ( ) f x 1/ ( ) 3 2 3 0 1 x dx− ∫ 2/ 2 2 1 0 x e dx + ∫ 3/ ( ) 2 2 0 1x x dx+ ∫ 4/ 4 2 0 2 cos x x e e dx x π −   +  ÷   ∫ 5/ ( ) 2 2 0 sin cosx x dx π + ∫ 6/ 2 0 sin 3 cos 7x xdx π ∫ 7/ ( ) 6 0 cos3 cos5 3x x dx π − ∫ 8/ 2 0 sin 2 cosx xdx π ∫ 9/ 4 2 0 sin cos 4x xdx π ∫ 10/ 4 2 0 sin 4 x dx π π   −  ÷   ∫ 11/ 2 4 0 cos xdx π ∫ 12/ 2 3 1 1x x dx x + + ∫ 13/ ( ) 2 2 1 1x dx x + ∫ 14/ ln 2 2 1 0 1 x x e dx e + + ∫ 15/ ln3 3 0 1 1 x x e dx e + + ∫ 16/ ( ) ( ) 3 2 1 1 1 2 dx x x+ − ∫ 17/ ( ) 2 2 1 2 1 3 1 x dx x − + ∫ 18/ 5 2 4 3 1 4 3 x dx x x + − + ∫ 19/ ( ) 4 2 1 1 dx x x + ∫ 20/ 1 2 0 9 6 4 4 x dx x x + − + ∫ 21/ 0 2 3 1 3 3 3 3 2 x x dx x x − + + − + ∫ 22/ 3 2 4 4x dx − − ∫ 23/ 4 2 2 6 9x x dx− + ∫ 24/ 0 1 sin 2xdx π + ∫ Nguyễn Tấn Phong - 2 - ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a f x dx F x F b F a= = − ∫ Trường THPT Châu Thành BÀI TẬP 4. Đổi biến số . 1/ 1 2 3 0 2 x dx x− ∫ 2/ ( ) 1 4 2 3 1 1x x dx − − ∫ 3/ 1 2 3 0 2 1 x dx x+ ∫ 4/ ( ) 2 3 2 0 2x x dx+ ∫ 5/ 2 1 0 x xe dx ∫ 6/ ( ) 1 0 1 1 x x e x dx xe + + ∫ 7/ ( ) ln5 ln 2 1 1 x x x e e dx e + − ∫ 8/ 1 2 ln e x dx x + ∫ 9/ ( ) 2 1 1 ln e x dx x + ∫ 10/ 2 1 ln e e dx x x+ ∫ 11/ 3 1 6 2 ln e x dx x + ∫ 12/ 2 3 0 sin cosx xdx π ∫ 13/ 2 0 sin 1 3cos x dx x π + ∫ 14/ 2 sin 0 cos x e xdx π ∫ 15/ 2 0 2 1 cos sinx xdx π + ∫ 16/ 2 3 0 cos sinx xdx π ∫ 17/ 3 3 0 sin 1 cos x dx x π + ∫ 18/ 3 3 0 sin cos x dx x π ∫ 19/ 3 4 2 0 sin cos x dx x π ∫ 20/ tan 4 2 0 cos x e dx x π ∫ 21/ 3 2 0 sin tanx xdx π ∫ 22/ 4 2 6 sin cot dx x x π π ∫ 23/ 2 2 0 4 dx x + ∫ 24/ 1 2 0 2 x dx− ∫ 25/ 2 2 2 2 0 1 x dx x− ∫ BÀI TẬP 5. Tích phân từng phần. 1/ ( ) 2 0 1 cosx xdx π − ∫ 2/ 2 0 cosx xdx π ∫ 3/ 1 2 0 x x e dx − ∫ 4/ 1 3 0 x xe dx ∫ 5/ 2 2 0 sinx xdx π ∫ 6/ ( ) 6 0 2 sin 3x xdx π − ∫ 7/ ( ) 2 1 1 ln e x xdx− ∫ 8/ ( ) 2 1 2 1 lnx xdx+ ∫ 9/ 1 ln e xdx ∫ 10/ 2 2 4 sin x dx x π π ∫ 11/ 6 2 0 cos x dx x π ∫ 12/ 2 0 cos x e xdx π ∫ 13/ 0 sin x e xdx π ∫ 14/ ( ) 2 2 1 ln 1x x dx+ ∫ TÍNH CÁC TÍCH PHÂN SAU ĐÂY. ( ) 1 2 1 ln 1 e e x I dx x = + ∫ ( ) 5 2 2 2 ln 1I x x dx= − ∫ 1 2 2 3 0 2 3 5 x x x I dx= ∫ 1 4 1 2 x x I e e dx − − = + − ∫ ( ) 2 2 5 0 sin cosI x x xdx π = + ∫ ( ) 2 sin 6 0 cos x I e x xdx π = + ∫ ( ) 2 3 7 0 1 2sin cosI x xdx π = + ∫ 2 1 ln e I xdx= ∫ ( ) 2 3 8 0 sin cos sinI x x x x dx π = − ∫ 0 9 2 1 16 2 4 4 x I dx x x − − = − + ∫ ( ) 4 4 4 10 0 cos sinI x x dx π = − ∫ Nguyễn Tấn Phong - 3 - ( ) ( ) ( ) ' b a f x x dx ϕ ϕ ∫ b b b a a a udv uv vdu= − ∫ ∫ Trường THPT Châu Thành 3 11 2 0 sin cos x x I dx x π + = ∫ ( ) 2 12 2 0 sin 2 2 sin x I dx x π = + ∫ ( ) 1 13 0 x I x x e dx= + ∫ ( ) ln5 14 ln 2 1 1 x x x e e I dx e + = − ∫ ( ) 15 2 3 0 cos sinI x x xdx π = + ∫ ( ) 2 16 2 2 0 sin 2 1 cos x I dx x π = + ∫ 2 17 1 3 1 9 x x I dx= − ∫ 3 2 18 0 cos3 x I e xdx π − = ∫ BÀI TẬP 6. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN VÀO TÍNH DIỆN TÍCH _ THỂ TÍCH. 1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: a. 2 6y x x= − + và 0y = . b. 2 2 10 12 2 x x y x − − = + và 0.y = c. 2 2 , 0, 1, 2.y x x y x x= − = = − = d. 2 y x= và 2 tiếp tuyến xuất phát từ ( ) 0; 2 .A − e. ( ) 2 : 4 3P y x x= − + − và các tiếp tuyến của ( ) P tại ( ) 0; 3A − và ( ) 3;0 .B f. ln , 1.y x y= = g. 2 2 1y x= + và 1.y x= − 2/ Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường khi (H) xoay quanh trục Ox: a. 2 2y x x= − + và 0y = . b. 2 2 , 0, 1, 2.y x x y x x= − = = − = c. 2 , 3 .y x y x= = d. cos , 0, 0, .y x y x x π = = = = 3/ Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2 1y x= − và 2(1 ).y x= − a. Tính diện tích hình (H). b. Tính thể tích khối tròn xoay khi (H) xoay quanh trục Ox. 4/ Cho hàm số 3 3y x x= − có đồ thò là ( ) C a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( ) .C b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò ( ) C và đường thẳng đi qua 2 điểm cực tiểu,cực đại. c. Hình phẳng ( ) H giới hạn bởi đồ thò ( ) C trục hoành và đường thẳng 1x = − .  Tính diện tích hình ( ) H .  Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi hình ( ) H xoay quanh trục hoành. 5/ Cho hàm số 3 2 2 x y x + = + a. Khảo sát và vẽ đồ thò ( ) C của hàm số. b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò ( ) C ,tiệm cận ngang,trục tung,đt 2x = . c. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi đồ thò ( ) C ,trục hoành,trục tung xoay quanh trục Ox. 6/ Cho hàm số 4 2 2 1y x x= − + − Nguyễn Tấn Phong - 4 - Trường THPT Châu Thành a. Khảo sát và vẽ đồ thò ( ) C của hàm số. b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò ( ) C và trục hoành c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò ( ) C và đt 1y = − . ===== Hết ===== Nguyễn Tấn Phong - 5 - . Châu Thành ÔN THI TỐT NGHIỆP • Bảng công thức đạo hàm. Đạo hàm hs sơ cấp cơ bản Đạo hàm hàm số hợp ( u = u(x )) Đạo hàm hs sơ cấp cơ bản Đạo hàm hàm số hợp. BÀI TẬP 6. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN VÀO TÍNH DIỆN TÍCH _ THỂ TÍCH. 1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: a. 2 6y x x= − + và 0y = . b. 2 2 10