Báo cáo viên: Hoàng Thị Êm đơn vị: Trường T H C S Vạn Hương Chủ đề 1: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung I/ Mục tiêu: - Học sinh hiểu phân tích đa thức thành nhân tử -Tim nhân tử chung biết cách đặt nhân tử chung II/ Kĩ nang cần đạt: - Cách tim nhân tử chung với đa thức có hệ số nguyên + Hệ số nhân tử chung ƯCLN hệ số nguyên dương hạng tử + C¸c lịy thõa cđa cïng mét biĨu thøc cã mặt hạng tử lấy với số mũ nhỏ nhÊt cđa nã III/ Bµi tËp lÝ thut + vÝ dụ: Bài tập : điền vào chỗ trống a A.B + A.C = A(… +… ) b x + 5x2 = x(… +…… ) c 5x(x + 1) – 3(x +1) = (x+1)(5x - ) Chủ đề 1: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung IV/ Bài tập vận dụng: Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a 5x – 20y b x2 + x2y + x2y2 c x(x + y) – (5x + 5y) d 5(x - y) y(x - y) Bài tập 2: Phân tích đa thức thành nhân tử a x(y -1) + y(1 -y) b 4x(2y - z) + 7y(z – 2y) c y(x - z) +7(z -x) d 27x2 ( y -1) –9x3 (1 - y) Bµi tËp 3: TÝnh nhanh a 20, 03 45 + 20, 03 47 + 20, 03 48 b 15, 75 175 – 15, 75 55 – 15, 75 20 Bµi tËp 4: Tim x biÕt: a 5(x + 3) – 2x(3 + x) = b 4x(x - 2004) – x + 2004 = Bµi tËp 5: Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyªn n thi a n2 (n + 1) + 2n (n +1) chia hÕt cho b (2n - 1)3 – (2n - 1) chia hÕt cho V/ H­íng dÉn: V/ H­íng dÉn: Bµi tËp 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a 5x 20y b x2 + x2y + x2y2 c x(x + y) – (5x + 5y) d 5(x - y) – y(x - y) a Cả hai hạng tử chứa nh©n tư chung 5, ta cã: 5x – 20y = 5(x – 4y) b T­¬ng tù: x2 + x2y + x2y2 = x2(1 + y + y2) c x(x + y) – (5x + 5y) = (x + y)(x - 5) d 5(x - y) – y(x - y) =(x - y)(5 - y) V/ H­íng dÉn: Bµi tËp 2: Phân tích đa thức thành nhân tử a x(y -1) + y(1 -y) b 4x(2y - z) + 7y(z – 2y) c y(x - z) +7(z -x) d 27x2 ( y -1) –9x3 (1 - y) a Ta nhËn thÊy (y -1) (1 - y) hai đa thức ®èi Ta ®ỉi dÊu h¹ng tư y(1 – y) thµnh –y( y – 1), ta cã: x(y -1) + y(1 - y) = x(y - 1) – y(y - 1) = (y - 1)(x - y) b T­¬ng tù: 4x(2y - z) + 7y(z – 2y) = 4x(2y - z) – 7y( 2y - z) = (2y - z)(y - 7) c y(x - z) +7(z -x) = y(x - z) – 7(x - z) = (x - z)(y - 7) V/ H­íng dÉn: Bµi tËp3: TÝnh nhanh a 20, 03 45 + 20, 03 47 + 20, 03 48 b 15, 75 175 – 15, 75 55 – 15, 75 20 Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cách đặt nhân tử chung tính tích tim a 20, 03 45 + 20, 03 47 + 20, 03 48 = 20, 03 (45 + 47 +48) = 20, 03 100 = 2003 b 15, 75 175 – 15, 75 55 – 15, 75 20 = 15,75 (175 – 55 - 20) = 15, 75 100 = 1575 V/ H­íng dÉn: Bµi tËp 4: Tim x biÕt: a 5(x + 3) – 2x(3 + x) = b 4x(x - 2004) – x + 2004 = Ph©n tích vế trái thành nhân tử để đưa toán vỊ d¹ng A B = a 5(x + 3) – 2x(3 + x) = => (x + 3)(5 – 2x) = => x + = hc – 2x = => x = -3 hc x = 5/ b 4x(x - 2004) – x + 2004 = => (x - 2004)(4x - 1) = => x – 2004 = hc 4x – = => x = 2004 x = 1/ V/ Hướng dẫn: Bài tập 5: Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyªn n thi a n2 (n + 1) + 2n (n +1) chia hÕt cho b (2n - 1)3 – (2n - 1) chia hÕt cho a Ta cã n2 (n + 1) + 2n (n +1) = (n +1)(n2 + 2n) = n(n +1)(n + 2) lµ tÝch cđa sè nguyªn liªn tiÕp nªn chia hÕt cho b (2n - 1)3 – (2n - 1) = (2n - 1)[(2n - 1)2 – 1] = (2n -1)(2n – + 1)(2n -1 -1) = 4n(n -1)(2n -1) NÕu n ch½n => n chia hÕt cho => 4n chia hÕt cho => (2n -1)3 – (2n -1) chia hết cho Nếu n lẻ => (n -1) chẵn => (n -1) chia hÕt cho => 4(n -1) chia hÕt cho => (2n -1)3 – (2n -1) chia hết cho Chủ đề 2: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức I/ Mục tiêu: -Biết cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức - Biết vận dụng đẳng thức đà học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử II/ Kĩ nang cần đạt: - Vận dụng đẳng thức vào việc phân tích đa thức thành nhân tử III/ Bài tập lý thuyết: Bài tập: Hoàn thiện đẳng thức: V/ Hướng dẫn: Bài tập 3: Tim x, biÕt: a, x(x – 5) – 4x + 20 = b, x(x + 6) – 7x – 42 = c, x3 – 5x2 + x – = d, x4 - 2x3 + 10x2 - 20x2 = Phân tích vế trái thành nhân tử, đưa vỊ d¹ng A B = a, x(x – 5) – 4x + 20 = b, x(x + 6) – 7x – 42 = ⇒x(x - 5) – 4(x – 5) = ⇒ x(x + 6) – 7(x + 6) = ⇒ (x – 5)(x – 4) = ⇒ (x + 6)(x – 7) = ⇒ x – = hc x – = ⇒ x + = hc x – = ⇒ x = hc x = ⇒ x = - hc x = d, x4 - 2x3 + 10x2 - 20x = c, x – 5x + x – = ⇒ x(x3 - 2x2 + 10x – 20) = ⇒x (x – 5) + (x - 5) = ⇒ x[(x3 – 2x2)+ (10x - 20)] = ⇒ (x – 5)(x2 + 1) = ⇒ x[x2(x - 2) + 10(x – 2)] = ⇒ x – = vi x2 + 1> víi mäi x ⇒ x(x – 2)(x2 + 10) = ⇒x=5 ⇒ x = hc x – = vi x2 + 10 > víi mäi x ⇒ x = hc x = V/ H­íng dÉn: Bµi tËp 4: TÝnh nhanh: 432 - 112 a R = (36, 5)2 – (27, 5)2 b S = 973 + 833 180 - 97 83 Vận dụng đẳng thức (43 – 11)(43 + 11) 432 - 112 = a R = 2 (36, 5) – (27, 5) (36, – 27, 5)( 36, + 27, 5) 54 32 6.1 = = =3 2.1 64 (93 + 87)(972 – 97 83 + 832 3 - 97 83 b S = 97 + 83 - 97 83 =) 180 180 180(972 – 97 83 + 832 ) - 97 83 = 180 = 972 - 97 83 + 832 – 97 83 = (97 – 83)2 = 142 = 196 Chñ đề 4: Phân tích đa thức thành nhân tử Cách phối hợp nhiều phương pháp I/ Mục tiêu: - Học sinh vận dụng phương pháp phân tích đà học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử II/ Kĩ nang cần đạt: - Nhận dạng nhanh, xác hạng tử có nhân tử chung có dạng đẳng thức III/ Bài tập vận dụng : Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a, x5 x4 + x3 x2 c, x4 – 3x3 + – x b, x5 – x2 + x3 – d, x3 – x2 y + y3 – xy2 III/ Bµi tËp vËn dơng : Bµi tËp 2: Tim x, biÕt: a, x3 – 16x = b, 2x3 – 3x2 + 2x + 3= c, (2x – 3)2 = (x + 5)2 d, x2 (x – 1) – 4x2 + 8x =Bài tập 3: Phân tích đa thức thành nh©n tư a,(2x +7)2 – 2(2x + 7)(x + 5) + (x + 5)2 b,(2x + 7)2 - (x – 3)2 c, (x – y + 4)2 – (2x + 4y – 1)2 IV/ H­íng dÉn: d, 9x2 + 90x + 225 – (x – 7)2 IV/ H­íng dÉn: Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a, x5 – x4 + x3 – x2 c, x4 3x3 + x đặt nhân tử chung, nhãm b, x5 – x2 + x3 – d, x3 – x2 y + y3 – xy2 NTC H®T a, x5 – x4 + x3 – x2 = x2 ( x3 – x2 + x – 1) = x2[ x2 ( x – 1) + (x – 1)] = x2 (x – 1)(x2 + 1) b, x5 – x2 + x3 – = x3(x2 + 1) – (x2 + 1) = (x2 + 1)(x3 – 1) = (x – 1)(x2 + 1)(x + x + 1) c, x4 – 3x3 + – x = x3 (x – 3) – ( x – 3) = (x – 3)(x3 – 1) = (x – 1)(x – 3)(x2 + x + 1) d, x3 – x2 y + y3 – xy2 = (x3 – x2y) + (y3 – xy2) = x2(x – y) + y2(x – y) = (x – y)(x2 – y2) = (x – y)2(x + y) IV/ H­íng dÉn: Bµi tËp 2: Tim x, biÕt: a, x3 – 16x = b, 2x3 – 3x2 + 2x + 3= c, (2x – 3)2 = (x + 5)2 d, x2 (x – 1) – 4x2 + 8x =0 Biến đổi đưa vế trái d¹ng A B = b, 2x3 – 3x2 + 2x + 3= a, x3 – 16x = ⇒ x2(2x + 3) + (2x + 3) = => x(x2 – 16) = ⇒ (2x + 3)(x2 + 1) = => x(x – 4)(x + 4) => x = hc x = - hc x = ⇒ 2x + = (vi x2 + > víi mäi x) => x = - 3/ d, x2(x – 1) – 4x2 + 8x – = c, (2x – 3)2 = (x + 5)2 ⇒x2(x – 1) – 4(x2 – 2x + 1) => (2x – 3)2 - (x + 5)2 = 2 => (2x – + x +5)(2x – – x – ⇒ x (x – 1) – 4(x – 1) = 5) = ⇒ (x – 1)(x2 – 4x + 4) = => (3x + 2)(x – 8) = ⇒ (x – 1)(x – 2)2 = ⇒3x + = hc x – = ⇒ x – = hc x – = ⇒ x = - 2/ hc x = ⇒ x = hc x = IV/ Hướng dẫn: Bài tập 3: Phân tích đa thức thành nh©n tư a,(2x +7)2 – 2(2x + 7)(x + 5) + (x + 5)2 b,(2x + 7)2 - (x – 3)2 c, (x – y + 4)2 – (2x + 4y 1)2 Nhận dạng được225 (x 7)2 thức d, 9x2 + 90x + đẳng a,(2x +7)2 – 2(2x + 7)(x + 5) + (x + 5)2 = (2x + – x – 5)2 = (x – 2)2 b,(2x + 7)2 - (x – 3)2 = (2x – + x – 3)(2x – – x + 3) = (3x – 10)(x – 4) c, (x – y + 4)2 – (2x + 4y – 1)2 = (x – y + + 2x + 3y – 1)( x – y + – 2x – 3y + 1) = (3x + 2y + 3)(- x – 4y + 5) d, 9x2 + 90x + 225 – (x – 7)2 = 9(x2 + 10x + 25) – (x – 7)2 = 9(x + 5)2 – (x – 7)2 = (3x + 15)2 – (x – 7)2 =(3x + 15 + x – 7)(3x + 15 – x + 7) = (4x + 8)(2x + 22) Chủ đề 5: Phân tích đa thức thành nhân tử vài phương pháp khác I/ Mục tiêu: -Tang cường, bổ sung phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử II/ Kĩ nang cần đạt: - Khi cần vận dụng phương pháp tách, thêm bớt, đặt biến phụ III/ Các ví dụ: Ví dụ : Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 7x + Giải: Cách 1: Tách hạng tử – 7x thµnh – x – 6x, ta cã: x2 – 7x + = x2 – x – 6x – = x(x – 1) – 6(x – 1) = (x 1)(x 6) Cách 2: Tách hạng tử thành 1, ta được: x2 - 7x + = x2 – 7x – + = (x2 – 1) – (7x + 7) Ví dụ : Phân tích đa thức thành nhân tử: x4 + Giải: Phân tích x4 + = (x2)2 + 22 Ta thêm bớt hạng tử x2 = 4x2 ta được: x4 + = (x2)2 + 4x2 + – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + + 2x)(x2 + – 2x) VÝ dơ 3: Ph©n tích đa thức thành nhân tử: (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) - 12 Giải: đặt x2 + x + = y , ta cã ( x2 + x + 1) (x2 + x + 2) – 12 = y(y + 1) – 12 = y2 + y – 12 = y2 + y – – = (y2 – 9) + ( y – 3) = (y – 3) (y + + 1) = (y – 3) (y + 4) Thay x2 + x + = y, ta (xIV x + – vËn dông + + 4) = (x2 + x – 2) (x2 + x + 5) + Bµi tËp 3) (x2 + x = (x – 1) (x + 2) (x2 + x + 5) IV Bài tập vận dụng Bài tập : Phân tích đa thức thành nhân tử a x2 + 7x + 12 c x2 – 10x + 16 b x2 + 6x + d x2 – 8x + 15 Bµi tập : Phân tích thành nhân tử a 4x8 + b x2 – 8x – c x2 + 14x + 48 Bài tập : Phân tích thành nhân tử a (x2 + x)2 2(x2 + x) – 15 b (x2 + 3x + 1) (x2 + 3x + 2) – V H­íng dÉn: V Hướng dẫn: Bài tập : Phân tích đa thức thành nhân tử a x2 + 7x + 12 b x2 + 6x + c x2 – 10x + 16 d x2 8x + 15 Dùng phương pháp tách hạng tử a x2 + 7x + 12 = x2 + 3x + 4x = 12 = x(x + 3) + 4(x + 3) = (x + 3)(x + 4) b x2 + 6x + = x2 + 4x + 2x + = x(x + 4) + 2(x + 4) = (x + 4)( x + 2) c x2 – 10x + 16 = x2 – 2x – 8x + 16 = x(x – 2) – 8(x – 2) = (x – (x – 8) d x2 – 8x + 15 = x2 – 3x – 5x + 15 = (x – 4)2 – 52 = (x – – 5)(x – + 5)= (x – 9)(x + 1) V H­íng dÉn: Bµi tËp : Phân tích thành nhân tử a 4x8 + b x2 – 8x – c x2 + 14x + 48 Dùng phương pháp thêm, bớt, tách hạng tử a 4x8 + = (2x4)2 + + 4x4 – 4x4 = (2x4 + 1)2 – 4x4 = (2x4 + 1)2 – (2x 2)2 = (2x4 + + 2x2)(2x4 + – 2x2) b x2 – 8x – = x2 – 8x + 16 – 25 = (x – 4) – 52 = (x – – 5)(x – + 5) = (x – 9)(x + 1) c x2 + 14x + 48 = x2 + 14x + 49 – = (x + 7)2 – 12 = (x + + 1)(x + – 1) = (x + 8)(x + 6) V H­íng dẫn: Bài tập 3: Phân tích đa thức thành nhân tö a (x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 15 b (x2 + 3x + 1)(x + 3x + 2) Dùng phương pháp đặt biến phụ a (x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 15 ®Ỉt x2 + x = y, ta cã: y2 – 2y – 15 = y2 - 5y + 3y – 15 = y(y – 5) + 3(y – 5) = (y – 5)(y – 3) = (x2 + x – 5)(x2 + x + 3) b (x2 + 3x + 1)(x + 3x + 2) đặt x + 3x + =y, ta cã: y(y + 1) – = y2 + y – = y2 – 2y + 3y – = y(y – 2) + 3(y – 2) = (y – 2)(y + 3) = (x2 + 3x + – 2)(x2 + 3x + + 3) = (x2 + 3x – 1)(x2 + 3x + 4) Trên số suy nghĩ nhóm toán trường THCS Vạn Hương Chúng mong nhận ý kiến đóng góp đồng chí để có hướng tốt cho công tác giảng dạy nam học tới Xin trân trọng cảm ơn! ... 3 - 97 83 b S = 97 + 83 - 97 83 =) 180 180 180 (972 – 97 83 + 83 2 ) - 97 83 = 180 = 972 - 97 83 + 83 2 – 97 83 = (97 – 83 )2 = 142 = 196 Chủ đề 4: Phân tích đa thức thành nhân tử Cách phối hợp... hÕt cho Chñ đề 2: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức I/ Mục tiêu: -Biết cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức - Biết vận dụng đẳng thức đà học...Chủ đề 1: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung I/ Mục tiêu: - Học sinh hiểu phân tích đa thức thành nhân tử -Tim nhân tử chung biết cách đặt nhân tử chung II/