ThS Phạm Trí Cao * Chương (Phần bổ sung) 31/07/2016 PHẦN II: KIỂM PHI THAM SỐ KIỂM ĐỊNH TÍNH ĐỘC LẬP Một phần tử đám đông có dấu hiệu đònh lượng VD người có: chiều cao, trọng lượng Một phần tử đám đông có dấu hiệu đònh tính VD người có: màu tóc, màu mắt Ta khảo sát trường hợp: * Tính độc lập dấu hiệu đònh tính * Tính độc lập dấu hiệu đònh tính dấu hiệu đònh lượng * Tính độc lập dấu hiệu đònh lượng CHƯƠNG 7: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Phần bổ sung I KIỂM ĐỊNH TÍNH ĐỘC LẬP CỦA DẤU HIỆU ĐỊNH TÍNH Giả thiết H0: Hai dấu hiệu A B độc lập H1: Hai dấu hiệu A B không độc lập Ta có bảng liên hợp dấu hiệu sau: A A1 A2 … Ar Toång B B1 B2 …… Bk Tổng n11 n12 n21 n22 nij : tần số quan saùt n2   n (   n ijn  1) i j i0 j    ( k  1) ( r  1) n1k n10 n2k n20 nr1 nr2 nrk nr0 n01 n02 … n0k n k r k k n   n , n   n , n  n   n : cỡ mẫu i0 j1 ij j i1 ij i1 i0 j1 oj  Quy tắc đònh: 2 >  2 ( k  1) ( r  1) : bác bỏ H0 ThS Phạm Trí Cao * Chương (Phần bổ sung) 31/07/2016 VD5: Để nghiên cứu xem quy mô công ty có ảnh hưởng đến hiệu quảng cáo khách hàng hay không, người ta tiến hành vấn 356 khách hàng thu kết sau: HÌNH MINH HỌA QUY TẮC QUYẾT ĐỊNH Hiệu QC Quy mô CT Nhỏ Vừa Lớn Tổng Giải H0: Quy mô không ảnh hưởng hiệu quảng cáo H1: Quy mô có ảnh hưởng hiệu quảng cáo    202  522  322  532  472     356140*104 131*104 85*104 140*128 131*128 2 2    28  67  32  25 1    85*128 140*124 131*124 85*124  = 29,638 2 >  (3 1)(3 1)   (4)  9,4877 : bác bỏ H0 0,05 0,05 Tức quy mô công ty có ảnh hưởng đến hiệu quảng cáo Mạnh Vừa phải Yếu Tổng 20 53 67 52 47 32 32 104 28 128 25 124 140 131 85 356 Với mức ý nghóa 5%, cho quy mô công ty có ản6h hưởng đến hiệu quảng cáo khách hàng hay không? II KIỂM ĐỊNH TÍNH ĐỘC LẬP CỦA DẤU HIỆU ĐỊNH TÍNH VÀ DẤU HIỆU ĐỊNH LƯNG Tiêu chuẩn phù hợp 2 nói áp dụng để kiểm đònh tính độc lập dấu hiệu đònh tính A dấu hiệu đònh lượng X Khi ta cần chia miền giá trò X thành k khoảng B1, B2, Bk , cá thể có số đo xj rơi vào khoảng Bj ta xem cá thể có dấu hiệu Bj ThS Phạm Trí Cao * Chương (Phần bổ sung) 31/07/2016 VD6: Một cua biển có màu vỏ xanh, hồng Số vạch vỏ 0, 1, 2, 3, 4, Ở dấu hiệu A (màu vỏ) dấu hiệu đònh tính, số vạch vỏ X dấu hiệu đònh lượng (hay X ĐLNN rời rạc) Xét ngẫu nhiên 169 cua biển, ta thu được: Số vạch hoặc Màu vỏ Xanh 35 19 36 Hồng 14 14 16 Tổng 49 33 52 Với  = 5%, xét xem: A X có độc lập? Tổng 25 115 10 54 35 169 III KIỂM ĐỊNH TÍNH ĐỘC LẬP CỦA DẤU HIỆU ĐỊNH LƯNG Tương tự vậy, ta dùng tiêu chuẩn 2 nói để kiểm tra tính độc lập ĐLNN X Y (lưu ý X Y không tương quan: RXY = chưa X,Y độc lập Ta phải kiểm tra khẳng đònh được) Muốn vậy, ta chia miền giá trò X thành k khoảng B1 , B2, Bk miền giá trò Y thành r khoảng A1, A2, Ar Nếu cá thể có số đo (y,x)  Ai x Bj ta coi cá thể có dấu hiệu Ai Bj 11 Giải H0: hai dấu hiệu A X độc lập H1: hai dấu hiệu A X không độc lập 2 *  169( 35  19   10 1)  2,13 49*115 33*115 35*54 *  = 0,05 , r=2 , k=4   (2 1)(4 1)   (3)  7,8147 0,05 0,05 10 * Ta coù    (3) : chấp nhận H0 0,05 VD7: Giả sử X Y (pound) tương ứng số đo huyết áp trọng lượng trẻ em 14 tuổi Lấy mẫu ngẫu nhiên gồm 200 trẻ, ta có: H áp X  99 99102 48 50 50 Toång 16 68 61 55 Với : pound = 0,454 kg Với  =1%, xét xem: X,Y có độc lập Tổng 46 154 200 12 ThS Phạm Trí Cao * Chương (Phần bổ sung) 31/07/2016 Giải PHẦN KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ KIỂM ĐỊNH QUY LUẬT PHÂN PHỐI TIÊU CHUẨN K.PEARSON ( TIÊU CHUẨN 2 ) H0: hai dấu hiệu X Y độc lập H1: hai dấu hiệu X Y không độc lập  = 0,01 , r= , k=  Trong   (2  1)(4  1)   (3)  1,3 0,0 0,0 2   200 ( 10  20   50  1)  22 ,53 16 * 46 68 * 46 55 *154 Ta coù    (3) : bác bỏ H0 0,0 Vậy huyết áp trọng lượng có phụ thuộc lẫn 13 X ĐLNN rời rạc pi = P(X= xi) : theo quy luật A Ta xét X có quy luật phân phối nhò thức, Poisson Cho bảng tần số quan sát ĐLNN X (rời rạc: dạng điểm, liên tục: dạng khoảng): X x1 x2 xk Tần số n1 n2 nk ni : tần số quan sát (tần số thực nghiệm) n = n1 + n2 +…+ nk : cỡ mẫu Lập giả thiết H0 : X phân phối theo quy luật A H1 : X không phân phối theo quy luật A thực tế ta thường gặp vấn đề ta phải kiểm tra xem đại lượng ngẫu nhiên xét có quy luật phân phối không Ví dụ chiều cao loại có quy luật phân phối chuẩn không? Số sản phẩm tốt hộp có quy luật phân phối nhò thức không? Số người đến siêu thò ngày có quy luật phân phối Poisson không? 14 15 X ĐLNN liên tục pi = P(xi-1 < X < xi) pi = P(xi < X < xi+1) Ta xeùt X có quy luật chuẩn 16 ThS Phạm Trí Cao * Chương (Phần bổ sung) 31/07/2016   n  np k     i np i  (tính) i i 1   2  k r 1 (tra bảng)     HÌNH MINH HỌA QUY TẮC QUYẾT ĐỊNH r = số tham số chưa xác đònh quy luật X k số điểm (khoảng) chia giá trò X Quy tắc đònh:   2  k  r 1 : bác bỏ H0 17 CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI CƠ BẢN CẦN KIỂM ĐỊNH Nhò thức X ~ B(n,p) n p biết  r = n biết, p chưa biết  r = n p chưa biết  r = Nếu p chưa biết, thay f Poisson X ~ P()  biết  r = 19  chưa biết  r = Nếu  chưa biết, thay x 18 CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI CƠ BẢN CẦN KIỂM ĐỊNH Chuẩn X ~ N(, 2)  2 biết  r =  biết, 2 chưa biết  r =  chưa biết, 2 biết  r =  2 chưa biết  r = Nếu  chưa biết, thay x Nếu 2 chưa biết, thay s2 (hoặc sˆ ) 20 ThS Phạm Trí Cao * Chương (Phần bổ sung) 31/07/2016 Lưu ý: Điều kiện để áp dụng tiêu chuẩn phù hợp  theo K.Pearson là: Các tần số quan sát ni  Nếu ni nhỏ phải ghép giá trò hay khoảng giá trò mẫu lại để tăng ni lên Cách ghép lớp không nhất, nên ta phải trình bày cho người đọc biết 21 Giải: H0: X có quy luật phân phối nhò thức B(10; 0,3) H1: X quy luật phân phối nhò thức B(10; 0,3) Trước hết, ta thu mẫu thỏa ni không nhỏ: ni  X 6 ni 10 19 29 21 10 23 VD8: Quan saùt đối tượng 100 ngày Gọi X số lần xuất đối tượng ngày, ta có: X 10 Số ngày 10 19 29 21 0 Với = 5%, xét xem X~B(10 ; 0,3) ? Ta lập bảng sau: xi ni 6 Toång 10 19 29 21 10 n=100 pi npi 0,0282 0,1211 0,2335 0,2668 0,2001 0,1029 0,0474 2,82 12,11 23,35 26,68 20,01 10,29 4,74 n  np  i i np i 1,6852 0,3676 0,8104 0,2017 0,0490 1,7885 5,8370 10,7394     22 24 ThS Phạm Trí Cao * Chương (Phần bổ sung) 31/07/2016 Nếu giả thiết H0 đúng, ta tính xs: pi = P(X=xi) = Cxi (0,3)xi(0,7)10xi 10 xi= 0,1,2, ,6 p1 = P(X=0) = C (0,3)0 (0,7)10  0,0282 10 Vaäy  = 10,7394 k= 7, r= 0, = 0,05   (7 1)  12,5916 0,05    (6 ) : chấp nhận H0 0,0 25 VD9: Dân gian lưu truyền rằng: loại thức ăn AA làm tăng khả sinh trai Người ta cho nhóm phụ nữ dùng thức ăn AA, xem xét 80 trường hợp có thời gian dùng loại thức ăn AA Kết cho bảng sau: X: số bé trai ni: số phụ nữ 14 36 24 Với = 5%, kiểm đònh xem liệu loại thức ăn AA có tác dụng đến việc sinh trai không? 27 Lưu ý: Để cho tổng xác suất phải pk cuối tính 1-(p1+ +pk-1) VD: Để  pi = p7 = 1–  pi = 0,0474 i1 i1 26 Giaûi: H0 : loại thức ăn AA không làm tăng khả sinh trai Nếu H0 số bé trai gia đình có ĐLNN có qluật nhò thức với n= 3, p= ½ Gọi X số trai gia đình có H0 : X~B(3, ½) Đặt : Bk = bc đứa trẻ có k đứa trai 28 ThS Phạm Trí Cao * Chương (Phần bổ sung) 31/07/2016 3     p1 = P(B0) = C    1, p  P(B )  C1   3  2 3  3     p  P(B )  C    , p  p(B )  C 3   3  2 3  2 Ta lập bảng sau: xi ni pi npi n np 2  i   i np i 14 1/8 10 1,6 36 3/8 30 1,2 24 3/8 30 1,2 1/8 10 1,6 Tổng n = 80 5,6 29 VD10: Sản phẩm sản xuất dây chuyền tự động, đóng gói cách ngẫu nhiên theo quy cách: sản phẩm/hộp Tiến hành kiểm tra 200 hộp ta kết quả: Số sp loại I có hộp Số hộp 14 110 70 Với = 2% , xem số sp loại I có hộp đại lượng ngẫu nhiên có quy luật phân phối nhò thức không? 31 Vậy 2 = 5,6 = 0,05 , k= , r=   2 ( k  r  1)   (3)  7,8 0,0    (3) : chấp nhận H0 0,05 30 Vậy thức ăn AA không ảnh hưởng đến giới tính Giải: Gọi X số sp loại I có hộp XB(3, p) Ta xấp xỉ p baèng: f  * 14  * 110  * 70  , 74 * 200 H0: X  B(3 ; 0,74) 2 = 18,8755 >  (4 11) = 7,8241 : 0,02 baùc bỏ H0 32 ThS Phạm Trí Cao * Chương (Phần bổ sung) 31/07/2016 Ta lập bảng sau: xi ni pi npi Toång 14 110 70 0,017576 0,150072 0,427128 0,405224 3,5152 30,0144 85,4256 81,0448 n = 200 n  np  i i np i 1,75644 8,5446 7,06932 1,50519     18,8755 33 Giải: Gọi X = số lỗi 300 trang in H0: X ~ P(4,7) P1 = P(X 2) = e-4,7 ( (4,7)  (4,7)  (4,7) )  0,1523 0! 1! 2! P2 = P(X=3) = e-4,7 (4,7) = 0,1574 3! P3= P(X=4) = e-4,7 (4,7) = 0,1849 4! 35 VD11: Một nhà máy sản xuất máy in nói rằng: số lỗi in sách dày 300 trang máy in ĐLNN có quy luật phân phối Poisson với tham số = 4,7 Kiểm tra 300 trang sách in 50 máy in loại, ta thu được: Số loãi  Số máy 1 13 10 5 Với mức ý nghóa 1%, hỏi lời tuyên bố nhà sản xuất có không? 34 P4 = P(X=5) = e-4,7 ( ,7 ) = 0,1738 5! P5 = P(X=6) = e-4,7 ( ,7 ) = 0,1362 6! P6 = P(X  7) = 1–  p ( X  k )  0,1954 k 0  = 0,01 , k = 6, r =   (5 )  ,0 ,0 2 = 4,8468 <  ( ) : chấp nhận H0 ,0 Tin lời tuyên bố 36 ThS Phạm Trí Cao * Chương (Phần bổ sung) Ta lập bảng: xi ni pi npi 2 7 Toång 10 13 10 0,1523 0,1574 0,1849 0,1738 0,1362 0,1954 7,6150 7,8692 9,2463 8,6915 6,8083 9,7697 n =50 n  np  i i np i 0,7470 0,4440 1,5239 0,1970 0,4803 1,4546     31/07/2016 Lưu ý: Nếu đề không cho  = 4,7 ta làm sau: 4,8468 x  1n  n x i1 i i  (2*103*64*135*106*57*6) 4,24 50 37 VD12: Quan sát chiều cao 120 khuynh diệp năm tuổi, ta bảng số liệu: Chiều cao 50-80 80-100 100-110 110-120 120-130 Số 10 13 14 21 Chiều cao (cm) 130-140 140-150 150-160 160-170 Số 15 12 13 13 Với mức ý nghóa 5%, kiểm đònh giả thiết: chiều cao khuynh diệp có phân phối chuẩn? 39 Thay  x = 4,24 Xem X~P(4,24) Tra baûng  (6 11)   (4) 0,01 0,01 38 Giaûi: X = chiều cao khuynh diệp (cm) H0 : X có phân phối chuẩn N(, 2) x  1n  n x  [65*10+90*9+105*13 i i 120 +115*14+125*21+135*15+145*12 +155*13 + 165*13] = 124,875 40 ThS Phạm Trí Cao * Chương (Phần bổ sung) 31/07/2016 ( n x  n ( x )2 ) i i n 1  (1963675 120(124,875)2 ) 120 1  776,6649 s  776 ,6649  27 ,8687 s2      10 0,0537 6,444 13 0,1330 15,96 48,4416 3,0352 0,1114 13,368 0,1354 0,0101 (110, 120) 14 (120, 130) 21 (130, 140) 15 (140, 150) 12 0,1344 16,128 4,5284 0,2808 0,1389 16,668 18,7662 1,1259 (150, 160) 13 (160, +) 13 0,0803 9,636 11,3165 1,1744 0,1038 12,456 0,2959 0,0238 (100, 10) H0: X~N(124,875 ; (27,8687) )  = 0,05, k = 9, r =   (9   1)   (6)  12,5916 0,05 0,05 2 = 7,8047 <  (6) : chấp nhận H0 0,05 41      = 0,5  (1,61) = 0,5-0,4463 = 0,0537 p2 = P(80