Đang tải... (xem toàn văn)
Mã khối tuyến tính phổ biến,Mã Xoắn,Mã đặc tính :Sơ đồ Trellis,mã Turbo,Giải mã Maximum Likelihood ,Thuật toán Viterbi,Thuộc tính Khoảng cách,Coded modulation,mã liên kết,mã hóa mạng không dây,ma hoa khong day ,wireless coding channel
1 Mã khối tuyến tính phổ biến Bây mơ tả số mã khối tuyến tính phổ biến.Các loại phổ biến mã khối mã Hamming,diễn tả theo hàm số nguyên Mã Hamming, n = 2m − k = 2m − m − n−k = m n= Đối với (n, k) bit dư thừa đưa mã.Khoảng cách tối thiểu tất mã Hamming 2m − m≥2 d = , t = lỗi ký tự từ mã sửa chữa.Mặc dù mã Hamming khơng phải lớn.Chúng mã hồn hảo, có xác suất lỗi đưa cách xác cơng thức (8,34) Mã Golay mã Golay mở rộng lớp khác mã hóa kênh với hiệu suất tốt.Mã Golay mã tuyến tính (23,12) mã với d = t = 3.Mã Golay mở rộng thu cách thêm bit chẵn lẻ vào mã Golay.Kết mã khối (24,12) với d = t = 3.Các bit lẻ thêm vào không làm thay đổi khả sửa chẵn lỗi t cũ.Nhưng thực đơn giản tỷ lệ bit thơng tin nửa tỷ lệ bit mã hóa.Như vậy, hai dòng bit khơng mã hóa bit mã hóa tạo đồng hồ sử dụng mẫu đồng hồ khác để tạo bit khơng mã hóa Các mã có cao d khả hiệu chỉnh lỗi tốt so với mã Hamming.Nhưng giải mã phức tạp tỷ lệ mã thấp Rc = k / n Các tỷ lệ mã thấp có nghĩa mã có tốc độ liệu thấp đòi hỏi thêm băng thông Một lớp khác mã khối mã Bose-Chadhuri-Hocquenghem (BCH lớp mã sửa lỗi vòng xây dựng trường hữu hạn).Các mã mã cyclic với tốc độ cao thường tốt tất mã khối khác với n k giá trị SNR từ trung bình đến cao.Lớp mã cung cấp lựa chọn lớn độ dài khối, tỷ lệ mã, khả hiệu chỉnh lỗi.Đặc biệt, mã BCH phổ biến có n = 2m − cho số nguyên m ≥3 Pb cho số mã BCH giải mã định cứng điều chế BPSK kết hợp thể hình 8.4 Hình vẽ dựa cơng thức (8.40) đó, điều chế BPSK kết hợp, có m≥2 Ec p = Q N0 ÷ ÷= Q ( Rcγ b ) (8.48) Trong hình vẽ mã BCH (127,36) thực có độ lợi mã hóa âm mức SNR thấp Hình 8.4: Pb cho mã BCH khác 22 Mã khối không tuyến tính phổ biến:mã Reed Solomon Một mã khối khơng nhị phân có tính chất tương tự mã nhị phân.Nó có K bit thơng tin ánh xạ vào từ mã có chiều dài N.Tuy nhiên N ký tự từ mã từ mã lựa chọn từ bảng chữ nonbinary kích thước q > 2.Như vậy, biểu tượng từ mã lấy giá trị {0,1 , q − 1} Thường q = 2k để bit k thơng tin ánh xạ vào ký tự từ mã Các mã khối không nhị phân phổ biến Reed Solomon(RS) sử dụng loạt ứng dụng từ ghi từ tính đến Cellular Digital Packet Data (CDPD) Mã RS có N = q − = 2k − K =1 ,2, ,N−1.Giá trị K điều kiện khả sửa lỗi mã.Đặc biệt, mã RS sửa chữa lên đến t = 0.5( N − K ) lỗi ký tự từ mã.Trong mã không nhị phân khoảng cách tối thiểu từ mã định nghĩa số lượng ký tự từ mã từ mã khác nhau.Mã RS đạt khoảng cách tối thiểu d = N − k + khoảng cách tối thiểu lớn từ mã cho mã tuyến tính với đầu vào mã hóa độ dài khối ngõ Bởi mã khơng nhị phân mã RS tường hợp đặc biệt tạo ký tự tương ứng với với 2k 2k bit.Đôi chúng sử dụng cho M-ary kỹ thuật điều chế cho M= 2k Đặc biệt -ary điều chế ký tự từ mã truyền qua kênh 2k điểm chòm có thể.Nếu xác suất lỗi liên quan đến việc điều chế( xác suất nhầm lẫn điểm chòm nhận cho điểm chòm khác điểm truyền) PM Khi xác suất lỗi ký tự liên quan với mã không nhị phân bị chặn bởi: Ps ≤ N N j =t +1 ∑ j ÷P j M (1 − PM ) N − j (8.49) Tương tự hình thức cho mã nhị phân (8,34) Xác suất lỗi bit 2k −1 Pb = k Ps −1 (8.50) 8.3 Mã Xoắn Một mã xoắn tạo ký tự mã hóa cách đưa bit thơng tin thơng qua ghi dịch trạng tuyến tính có hữu hạn trạng thái Như thể hình 8.5.Các ghi dịch bao gồm K giai đoạn với k bit giai đoạn.Có n số nhị phân thêm vào toán tử với đầu vào lấy từ tất K giai đoạn:các toán tử tạo từ mã có độ dài n cho chuỗi đầu vào k bit.Đặc biệt, liệu đầu vào nhị phân chuyển vào giai đoạn ghi dịch k bit thời điểm lần dịch tạo chuỗi mã có độ dài n.Tỷ lệ mã Rc = k / n Số lượng K giai đoạn ghi dịch gọi độ dài ràng buộc mã.Rõ ràng từ hình 8.5 từ có chiều dài n phụ thuộc vào kK bit đầu vào.Trái ngược với mã khối mà phụ thuộc vào k bit đầu vào.Mã xoắn cho có nhớ từ mã phụ thuộc vào nhiều bit đầu vào( kK ) số đầu vào cho mã hóa để tạo nó(k) Hình 8.5 Bộ mã hóa mã xoắn 8.3.1 Mã đặc tính :Sơ đồ Trellis Khi từ mã có chiều dài n tạo mã hóa xoắn.Từ mã phụ thuộc vào k bit đầu vào cho giai đoạn ghi dịch trạng thái mã hóa,định nghĩa nội dung K -1 giai đoạn khác ghi dịch.Để mô tả mã xoắn phải mô tả từ mã phụ thuộc vào bit k đầu vào trạng thái mã hóa,trong có 2k −1 giá trị có.Có nhiều cách để mô tả mã xoắn, bao gồm sơ đồ cây, sơ đồ trạng thái sơ đồ Trellis Các sơ đồ đại diện cho mã hóa dạng nơi mà nhánh đại diện cho trạng thái mã hóa khác đầu mã hóa tương ứng.Một sơ đồ trạng thái biểu đồ cho thấy trạng thái khác mã hóa chuyển trạng thái tương ứng với kết đầu mã hóa.Một sơ đồ trellis sử dụng thực tế đại diện tự lặp lại mà số lượng trạng thái vượt độ dài hạn chế mã.Các sơ đồ trellis đơn giản đại diện cách kết hợp nút tương ứng với trạng thái mã hóa tương tự Trong phần tập trung vào biểu diễn đại diện trellis mã xoắn đặc tính phổ biến nhất.Các chi tiết đại diện sơ đồ trellis mô tả ví dụ Hãy xem xét mã hóa xoắn thể hình 8.6 với n =3 , k =1, K =3.Trong mã hóa này, bit thời điểm chuyển vào Giai đoạn giai đoạn ghi dịch.Tại thời điểm t cho biểu thị bit giai đoạn ghi dịch mã có độ dài 3, C1C2C3 Si i giai đoạn ghi dịch sử dụng để tạo từ ,từ hình vẽ thấy C1 = S1 + S C2 = S1 + S2 + S3 , C3 = S Một chuỗi U bit chuyển thành mã hóa tạo chuỗi ký tự mã hóa,mà chúng biểu thị C.Lưu ý biểu tượng mã hóa tương ứng với C3 bit thông tin gốc.Như với mã khối, ký tự mã hóa mã cập tương ứng với bit thơng tin ban đầu,chúng ta nói mã có hệ thống.Chúng tơi xác định trạng thái mã hóa cuối mã hóa, có 22 = S = S S3 Các nội dung hai giai đoạn giá trị cho trạng thái mã hóa này.Để mơ tả mã hóa, phải hiển thị cho bit đầu vào trạng thái mã hóa mà đầu mã hóa được,và làm bit đầu vào thay đổi trạng thái mã hóa cho bit đầu vào Hình 8.6: Ví dụ mã hóa xoắn (n = 3, k = 1, K = 3) Sơ đồ trellis cho mã thể hình 8.7 Những đường liền Hình 8.7 chuyển đổi trạng thái mã hóa bit đầu vào cho giai đoạn mã hóa đường đứt nét cho thấy chuyển đổi trạng thái tương ứng với bit đầu vào.Ví dụ, trạng thái S = 00, bit đầu vào cho giai đoạn sau đó, q trình chuyển đổi ghi dịch, trạng thái giữ S = 00(bởi giai đoạn chuyển đến Stage Giai đoạn chuyển đến Stage ,dẫn đến trạng thái S = S2 S3 = 10 ).Các đầu mã hóa tương ứng với trạng thái mã hóa S đầu vào S1 viết tiếp vào đường chuyển tiếp hình 8.7.Đầu đầu mã hóa kết từ hoạt động mã hóa bổ sung bit S1 , S S3 giai đoạn mã hóa Ví dụ, S = 00 S1 = đầu mã hóa C1C2C3 có C1 = S1 + S2 = 1, C2 = S1 + S2 + S3 = C = S3 = Ngõ 110 vẽ bên cạnh nét đứt việc chuyển đổi từ trạng thái S = 00 đến trạng thái S = 10 hình 8.7.Lưu ý đầu mã hóa cho S1 = S = 00 tất từ mã không.không phụ thuộc vào phép cộng mà hình thành từ mã C1C2C3 Bởi tổng hợp lại với số 0.Các phần Trellis thời gian ti = ti +1 gọi nhánh thứ i trellis.Hình 8.7 trạng thái ban đầu vào thời điểm t0 tất trạng thái 0.Trellis đạt trạng thái ổn định,được định nghĩa điểm mà tất trạng thái nhập từ hai trạng thái trước ,ở thời gian t3 Sau trạng thái ổn định đạt được,trellis tự lặp lại khoảng thời gian Cũng lưu ý trạng thái ổn định lần chuyển đổi trạng thái cho hai trạng thái có thể.Trong cấu trúc Trellis nói chung trạng thái tất lúc định vào thời điểm tk Hình 8.7: Sơ đồ Trellis t0 đạt trạng thái ổn Đối với giá trị tổng quát k K sơ đồ trellis có có 2k đường vào nút có 2k K −1 trạng thái,mỗi trạng thái đường rời khỏi nút.Như vậy, số lượng đường dẫn thông qua trellis tăng theo hàm mũ với k, K chiều dài đường dẫn Trellis Ví dụ 8,7: Xem xét mã xoắn đại diện trellis hình 8.7.Đối với trạng thái ban đầu S = S2 S3 = 01 tìm chuỗi trạng thái ban đầu S C ngõ mã hóa cho chuỗi bit đầu vào U=011 Giải: Sự xuất thời điểm S = 01 t2 bit thông tin thời điểm qua trellis S = 01 t2 C = 011 để S = 00 trellis thời điểm S1 = thời điểm t3 ngõ tương ứng với đường t3 Bây thời điểm bắt đầu tương ứng với đường qua trellis cho bit thông tin S1 = Chúng ta nhìn thấy theo đường liền mạch trellis từ theo đường nét đứt trellis đến S = 10 t2 C = 111 S = 10 S = 00 cho bit thông tin thời điểm ,cuối cùng, thời điểm theo nét đứt trellis đến t5 điểm ,và đầu tương ứng với đường qua trellis 8.3.2 Giải mã Maximum Likelihood t4 C = 101 S1 = Và ngõ t4 S = 11 bắt đầu ở thời Các mã xoắn tạo thay đổi hữu ghi dịch máy trạng thái hữu hạn bản.Vì vậy, khơng giống mã khối (n, k).nơi mà maximum likelihood đòi hỏi tìm kiếm từ mã có chiều dài mà gần để nhận độ dài n từ mã,maximum likelihood phát mã xoắn đòi hỏi phải tìm kiếm chuỗi có khả ký tự mã hóa C cho tín hiệu thu chuỗi ký tự mã hóa,cái mà biểu thị R, Đặc biệt, chuỗi nhận R, giải mã định chuỗi ký tự mã hóa C * truyền qua nếu: ∗ p( R C ) ≥ p ( R C )∀C (8.51) Bởi chuỗi C tương ứng với đường thông qua sơ đồ trellis mã.Giải mã maximum likelihood tương ứng với việc tìm kiếm đường tối ưu thơng qua sơ đồ trellis.Đối với kênh AWGN, tiếng ồn ảnh hưởng đến ký tự mã hóa cách độc lập.Như vậy, mã xoắn tỉ lệ / n, thể likelihood(8.51) : ∞ ∞ n p( R C ) = ∏ p ( Ri Ci ) = ∏∏ p ( Rij Cij )a i =0 Ci i = j =1 (8.52) phần chuỗi mã C tương ứng với nhánh thứ i trellis, phần nhận chuỗi mã R tương ứng với nhánh thứ i trellis , mã hóa tương ứng với Cj Rij Cij Ri là ký tự thứ j ký tự nhận mã hóa thứ j tương ứng với Ri p( R C ) Các hàm log likelihood định nghĩa log ∞ đưa :s ∞ n ( log p ( R C ) = ∑ log p ( Ri Ci ) = ∑∑ log p Rij Cij i =0 i = j =1 ) (8.53) đường có khả tương ứng với C1 có khoảng cách Hamming tối thiểu đến R Các số liệu đường dẫn cho đường tất zero : ( ) M = ∑∑ log P Rij Cij = 6log p + 3log(1 − p) i = j =1 (8.59) số liệu đường dẫn cho đường khác là: ( ) M = ∑∑ log P Rij Cij = 2log p + 7log(1 − p) i =0 j =1 Assuming p gọi mã Turbo hệ thống Bộ lặp, giải mã khai thác cư sở mã Turbo cách kết hợp giải mã thành phần với Cụ thể, giải mã thực giải mã hóa mềm đầu vào đầu giống hình 8.15 giải mã hình 8.14 Trong giải mã này, p.m1 nhận m.X1 ước lượng khác Các biện pháp sử dụng xác suất tạo vởi nhiều MAP thuật toán xác suất tạo cách \ Thông tin đánh tin cậy đầu vào cho giải mã P điều chỉnh p(m1) dựa thông tin & mã kí tự nguyên nhận Bộ giải mã gửi thông tin tin cậy cho giải mã 2, giải mã xem xét & tính tốn lại thơng tin với thơng tin Giải mã Turbo sử lý cách lặp lặp lại, với giải mã hai thành phần giúp cho việc giải mã hoạt động cách luân phiên tính toan Lý tưởng giải mã cuối chấp nhận để tính tốn đưa định phần cứng cho m = m1 = m2 Tuy nhiên, điều kiện để dừng việc giải mã Turbo không xác đĩnh rõ, phần có nhiều trường hợp thuật tốn giải mã Turbo khơng hội tụ Ví dụ giải mã khơng thể đồng giá trị m Có số phương pháp đề xuất nhằm mục đích xác định, phát hội tụ(nếu có xảy ra), gồm bit ước lượng Sự khác nhau[Berr96] kỹ thuật dựa mạng lưới điều khiển trung tâm[14] Hiệu suất việc mô phong mã Turbo làm dựa giải mã lặp lặp lại hiển thị hình 8.16 cho mã gồm hai tỷ lệ ½ xoắn lại với với chiều dài bắt buộc K = ngăn cách cách ly với chiều dài d = 2^16 65536 Các giải mã sau lặp lặp lại khoảng 18 lần lặp lại Đường cong cho thấy quan trọng mã Turbo khía cạnh khác Đầu tiên, cần lưu ý hiệu suất bên chúng: xác suất bit lỗi 10^-6 Eb/N0 1dB Thực tế, mã Turbo yêu cầu [9] thực khoảng 5dexibel Giới hạn công suất Shannon Pb = 10-5 Những lời giải thích cho hiệu suất Turbo phức tạp mã hóa cấu trúc tương tự mã khác đạt công suất mã Shannon Các bước lặp lặp lại giải mã Turbo cho phép giải mã mà không làm phức tạp mức Tuy nhiên, mã Turbo xuất lỗi thể hình 8.16 xảy 10-6 Tầng vấn đề cho hệ thống, đòi hỏi tỷ lệ lỗi cực thấp Một số chế nghiên cứu để giảm lôi tầng này, bào gồm cách chen bit tăng chiều dài giới hạn cho thành phần mã Một loại mã hóa khác dung để thay cho mã hóa song song mã hóa nối tiếp[15] Trong kỹ thuật mã hóa này, thành phần phục vụ mã bên đầu mã hóa ngõ vào mã hóa thứ hai Ngõ mã hóa thứ hai bao gồm bit mã hóa Giải mã lặp lặp lại bên ngồi để giải mã Đã có nhiều nghiên cứu để so sánh hiếu suất mã hóa song song & mã hóa nối tiếp VD [15, 17, 16] Trong hai mã thực tốt chậm trễ & điều kiện phức tạp, hang loạt đoạn mã nối tiếp mã hóa với số bit lỗi thấp có thể, cho thấy số lỗi tang thấp Hình 8.16: Hiệu suất mã Turbo 8.6 Mã kiểm tra tương đương thấp (LDPC) Mã LDPC ban đầu phát minh Gallager năm 1961 luận án thạc sỹ ông năm 1961[10] Tuy nhiên phần lớn mã số bỏ qua người ta nhìn thấy số điểm giống ý tưởng hai mã Tiếp theo báo mang tính chất bước ngoặc mã Turbo năm 1993[9] Mã LDPC đươc tái phát minh MacKay & Neal[18] & Wiberg[19]năm 1996 Không lâu sau đó, LDPC đươc cơng nhận mã Sau có nhiều nghiên cứu nhằm tìm giơi hạn công suất, thiết kế cho mã hóa giải mã, LDPC triển khai kênh khác thực tế LDPC khối mã tuyến tính với cấu trú ma trận kiểm tra chẵn lẽ khác, định nghĩa phần 8.2.3 Cụ thể có q (dv, dc) LDPC nhị phân có ma trận kiểm tra chẵn lẻ H với dv phần tử cột dc môi phần tử hang, vị trí dv & dc chọn phần thiết kế dịch & nhỏ so với chiều dài dịch Ma trận chẳn lẻ cho phần tử có mật độ thấp, nên ó tương đương mật độ thấp tên kiểm tra Với điều kiện từ mã có độ dài lớn, mã LDPC đạt hiệu suất gần với giới hạn Shannon, số trường hợp vượt hiệu suất mã Turbo, song song hay nối tiếp[24] Sự khác biệt Turbo & LDPC mã Turbo có độ phức tạp giải mã thấp so với độ phức tạp giải mã LDPC(trong blockkegth) lại có độ phúc tạp mã hóa(sự lặp lặp lại vòng mã hóa) Còn LDPC ngược lại Điểm đặc biệt hai loại mã giống việc dung lặp lăp lại, có sử dụng trí tuệ nhân tạo[25] LDPC cho đưn giản mã Turbo Việc cần bổ sung cho ma LDPC tìm kiếm khả giới hạn cho mã số [20], xác định hiệu giải mã thiết kế[29] & hiệu mã hóa & giải mã thuật toán [20, 28] đồng thời mở rộng thiết kế mã để bao gồm nonregular[24] & nonbinary LDPC mã số[21] mã hóa diều chế 8.7 Coded modulation Mặc dù Shannon chứng minh khả kenh AWGN vào cuối năm 1940 1990 Shannon tiếp cận, chủ yếu sử dụng mã Turbo để dự đoán khả làm giảm dung lượng & bang thông đồng thời thông qua mã hóa, chẳng hạn mã khối, mã Turbo cung cấp mà hóa tnagw bang thơng đường truyền giảm tỷ lệ liệu Bước đột phá mã hóa quang phổ hiệu khi[30] Ungerboeck giới thiệu kỹ thuật mã hóa diều chế để tối ưu hóa mã hóa kênh kỹ thuật diều chế Nó giúp tăng hiệu mã hóa đáng kể mà không làm tăng băng thông ... khơng mang lại độ xác suất xác tối đa, cho n đủ lớn (thường n ≥ 5K) xấp xỉ tốt Maximum Likelihood Path Survivor Path P (1) B P k (2) N B P n+2 (3) B n+1 Figure 8.8: Partial Path Metrics on Maximum... Giải mã Maximum Likelihood t4 C = 101 S1 = Và ngõ t4 S = 11 bắt đầu ở thời Các mã xoắn tạo thay đổi hữu ghi dịch máy trạng thái hữu hạn bản.Vì vậy, khơng giống mã khối (n, k).nơi mà maximum... người ta nhìn thấy số điểm giống ý tưởng hai mã Tiếp theo báo mang tính chất bước ngoặc mã Turbo năm 1993[9] Mã LDPC đươc tái phát minh MacKay & Neal[18] & Wiberg[19]năm 1996 Khơng lâu sau đó, LDPC