Chng V: O HM Tit 63,64,65 ( Theo PPCT) Đ 1. NH NGHA V í NGHA CA O HM Soạn ngày : 23/2/2009 Dạy ngày : 4/3/2009 I. MC TIấU: 1. V kin thc: Giỳp hc sinh: +Hiu c nh ngha o hm ca hm s ti mt im; +Bit cỏch tớnh o hm ca hm s ti mt im; +Nm c ý ngha hỡnh hc v vt lý ca o hm; +Nm c mi quan h gia tớnh liờn tc v o hm ca hm s 2. V k nng: +Tớnh c o hm ca hm ly tha, hm a thc bc 2 hoc bc 3 theo nh ngha; +Vit c phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ti 1 im thuc th; +Bit tỡm vn tc tc thi ti 1 thi im ca 1 chuyn ng cú phng trỡnh s = s(t). 3. V t duy và thỏi : Cn thn, chớnh xỏc. Tích cực Xõy dng bi mt cỏch t nhiờn ch ng. II. CHUN B : GV: Giáo án , SGK, dụng cụ vẽ hình , các câu hỏi vấn đáp , phơng án trả lời các hoạt động của HS III. PHNG PHP DY HC: Phng phỏp gợi m vn ỏp đan xem hot ng nhúm. IV. TIN TRèNH BI HC Hoạt động 1: bài mới Đạo hàm tại một điẻm Hoạt động của GV và HS Ghi b¶ng GV: Hoạt động 1 + Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm 1, 3 tính vận tốc trung bình của chuyển động còn HS nhóm 2, 4 nhận xét về những kết quả thu được khi t càng gần t o = 3 + Đại diện nhóm trình bày + Cho HS nhóm khác nhận xét GV: Nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác hoá nội dung GV: Bài toán tìm vận tốc tức thời + Trong khoảng thời gian từ t o đến t, chất điểm đi được quãng đường nào ? + Nếu chất điểm chuyển động đều thì tỉ số o o o o t-t )S(t - S(t) t-t S - = S là gì ? + Nếu chất điểm chuyển động không đều thì tỉ số trên là gì ? - Nhận xét về tỉ số trên khi t càng gần t o ? GV: Bài toán tìm cường độ tức thời (SGK trang 147, 148) +Yêu cầu HS nhận xét các bài toán trên có đặc điểm gì chung ? +GV nhận xét câu trả lời của HS. Chính xác hoá nội dung. GV: + Yêu cầu HS đọc SGK trang 148 phần định nghĩa đạo hàm tại một điểm + Gợi ý cho HS cách dùng đại lượng ∆x, ∆y I. Đạo hàm tại 1 điểm: 1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm: a. Bài toán tìm vận tốc tức thời : (SGK) V(t o ) = o o t- )S(t - )( lim t tS o tt → b) Bài toán tìm cường độ tức thời I(t o ) = o o t-t )Q(t - )( lim tQ o tt → 2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm: Định nghĩa: ( trang 148 SGK) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 ' lim x x f x f x f x x x → − = − Chú ý (trang 149 SGK) 3. Cách tính đạo hàm bằng định GV : + yêu cầu HS tính y’(x o ) bằng định nghĩa. +Yêu cầu HS đề xuất các bước tính y’(x o ) HS: Thùc hiÖn + GV nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác hoá nội dung. + Yêu cầu HS vận dụng kiến thức học được làm VD1. HS :Thùc hiÖn GV: Nhận xét bài làm của HS chính xác hoá nội dung. GV: + Gọi một học sinh ®äc ®Þng lÝ -+Ôn tập điều kiện tồn tại giới hạn. Gợi ý, Hàm số có đạo hàm tại một điểm khi nào? Từ đó hãy tính đạo hàm trái,phải HS: vËn dông ®Þnh lÝ kiÓm tra GV: Uốn nắn cách trình bày của học sinh nếu cần. GV: Đặt vấn đề: Một hàm số liên tục tại điểm x 0 thì tại đó hàm số có đạo hàm không ? nghĩa Quy tắc trang 149 SGK Quy tắc: Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x 0 bằng đinh nghĩa, ta làm theo các bước sau: Bước 1: Giả sử x∆ là số gia của đối số tại 0 x , tính 0 0 ( ) ( ).y f x x f x∆ = + ∆ − Bước 2: Lập tỷ số y x ∆ ∆ Bước 3: Tìm 0 lim x y x ∆ → ∆ ∆ VÝ dô 1 (SGK-Tr149) 4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số: Định lí 1: (sgk-150) VD: Chứng minh rằng hàm số y = f(x) = 2 x nÕu x 0 x nÕu x < 0  − ≥   liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó. Giải: - Xét: 2 x 0 x 0 lim f(x) lim x 0 + + → → = = và ( ) x 0 x 0 lim f(x) lim x 0 − − → → = = nên hàm số đã cho liên tục tại x = 0. Mặt khác 2 x 0 x 0 y x lim lim 0 x x + + ∆ → ∆ → ∆ −∆ = = ∆ ∆ và x 0 x 0 y x lim lim 1 x x − − ∆ → ∆ → ∆ ∆ = = ∆ ∆ nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0. Chú ý: (sgk trang 150) 5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm: GV: thuyết trình khái niệm tiếp tuyến của đường cong phẳng. GV: Tổ chức cho học sinh đọc, HS: +Đọc thảo luận theo nhóm + Nêu ý kiến của cá nhân, nghe giải đáp. -GV:Giải đáp thắc mắc trước lớp. GVChú ý: trong đl2 ko được quên giả thiết là hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x 0 . HS: Đọc và nghiên cứu nội dung về ý nghĩa Vật lý của đạo hàm trang 177 - SGK. Nêu ý kiến của cá nhân, nghe GV giải đáp. a) Tiếp tuyến của đường cong: b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Định lí 2: (sgk trg 151) c) Phương trình tiếp tuyến: Định lí 3: (sgk trang 152) VD2 (SGK-Tr 152): 6. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm: a) Vận tốc tức thời: (sgk) ( ) ( ) 0 0 'v t s t= b) Cường độ tức thời: (sgk) ( ) ( ) 0 0 'I t Q t= Ho¹t ®éng 2: §¹o hµm trªn mét kho¶ng Hoạt động của GV và HS Ghi b¶ng GV:Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số: a) f(x) = x 2 tại điểm x bất kì b) ( ) 1 g x x = tại điểm bất kì 0x ≠ - Hs lên bảng làm. - GV nhận xét, chỉnh sửa nếu cÇn II, Đạo hàm trên một khoảng: Định nghĩa: (sgk trang 153) VD3: (sgk trang 153) Ho¹t ®éng 3 : Bµi tËp Hoạt động của GV và HS Ghi b¶ng Gv; Yªu cÇu HS tÝnh 0 0 ( ) ( ) ?y f x x f x∆ = + ∆ − = HS: TÝnh Bài tập 1/156: a, Số gia của hàm số đã cho là: 0 0 ( ) ( ) 8 1 7y f x x f x∆ = + ∆ − = − = GV: Híng dÉn vµ gióp ®ì HS thùc hiÖn tÝnh tõng bíc cho ®Õn kÕt qu¶ ( ) ( ) 2( ) 5 2 5 ? y f x x f x x x x ∆ = + ∆ − = + ∆ − − + = (2 ) ? y x x x x x ∆ ∆ + ∆ = = ∆ ∆ HS: Theo nhãm gióp ®ì nhau tÝnh tõng bíc GV: Yªu cÇu HS tÝnh víi tõng ý 2 2 (1 ) 1 (1 1) ?y x x ∆ = + ∆ + + ∆ − + = ? y x ∆ = ∆ 0 0 lim lim(3 ) ? x x y x x ∆ → ∆ → ∆ = + ∆ = ∆ HS: Thùc hiÖn theo nhãm nhá rßi b¸o kÕt qu¶ Bài2/156 a, ( ) ( ) 2( ) 5 2 5 2 y f x x f x x x x x ∆ = + ∆ − = + ∆ − − + = ∆ , 2 y x ∆ = ∆ b , (2 ) 2 y x x x x x x x ∆ ∆ + ∆ = = + ∆ ∆ ∆ c , 3 3 2 2 2 2 2( ) 2 2 [( ) 3 3 ] 2( ) 6 6 y x x x x x x x x x x x x x x x ∆ + ∆ − = ∆ ∆ ∆ ∆ + ∆ + = ∆ = ∆ + ∆ + d, 1 1 ( ) 1 ( ) ( ) x y x x x x x x y x x x x x x x x x −∆ ∆ = − = + ∆ + ∆ ∆ −∆ − = = ∆ ∆ + ∆ + ∆ Bài 3/156: Tinh bằng định nghĩa đạo hàm của mỗi hàm số sau, tại các điểm đã chỉ ra: a, 2 y x x= + tại 0 1x = . Giải: Cho x ∆ là số gia của đối số tại 0 1x = , ta có 2 2 (1 ) 1 (1 1) (3 )y x x x x ∆ = + ∆ + + ∆ − + = ∆ + ∆ 3 y x x ∆ = + ∆ ∆ 0 0 lim lim(3 ) 3 x x y x x ∆ → ∆ → ∆ = + ∆ = ∆ Kết luận: Vậy y’(1) = 3. b, 1 y x = tại 0 2x = , ta cã: * Cho x ∆ là số ra của đối số tại GV: Quan sát , kiểm tra các kết quả của HS , chỉnh sửa nếu cần GV: Hớng dẫn tính 0 0 0 0 ( ) ( ) lim ? ( ) (0) lim ? 0 x x x f x f x x x f x f x = = Suy ra kết luận sự tồn tại hhạo hàm tại x=0? HS: Thực hiẹn tính rồi báo cáo kết quả GV: Yêu cầu HS xét tại x=2 tơng tự GV: Hớng dẫn tính '( 1) ?y = 0 2x = , ta cú 2(2 ) x y x = + 1 2(2 ) y x x = + * 0 0 1 1 lim lim 2(2 ) 4 x x y x x = = + Kt lun: Vy y(2) = -1/4. c, 1 1 x y x + = ti x 0 = 0. Gii: * Cho x l s ra ca i s ti 0 0x = , ta cú 1 2 1 1 1 x x y x x + = = * 2 1 y x x = * 0 0 2 lim lim 2 1 x x y x x = = Kt lun: Vy y(0) = -2 Bi 4/156: Chng minh rng hm s 2 2 ( 1) ; 0 ( ) ; 0 x x f x x x = < khụng cú đạo hàm ti im x = 0 nhng cú o hm ti im x = 2. Gii: Ta cú 0 0 0 0 2 0 ( ) ( ) ( ) (0) lim lim 0 1 lim x x x x f x f x f x f x x x x x = = = + , vỡ vy khụng tn ti gii hn ca hm s ó cho khi x dn n 0, tc hm s ó cho khụng cú o hm ti im x = 0. Tng t nh vy ta c/m c hm s ó cho cú o hm ti im x = 2. Suy ra PT tiếp tuyến càn tìm là ? HS: Thực hiện viết và báo kết quả GV: kiểm tra , nhận định kết quả Bi 5/156: Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng cong y = x 3 a, Ti im (-1; -1). Ta cú 2 ' 3y x= , '( 1) 3y = , vy phng trỡnh tip tuyn ca ng cong ó cho l ( 1) '( 1)( 1)y y y x = + hay 1 3( 1)y x+ = + tc l 3 0x y = . Cỏc ý khỏc tng t, hs t lm V. Cng c : GV: Cuối mỗi tiết học GV tóm tắt lại các kiến thức đã học trong tiết đó và nêu mối quan hệ với kiến thức của tiết trớc cho HS VI. Dn dũ: Lm cỏc bi tp cũn li trong sgk trang 156-157. c bi c thờm: o hm mt bờn