Sở GD & ĐT Thanh Hóa Trờng THPT Lê Văn Hu đề thi thử vào đại học lần Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút) Ngày thi: 03-03-2009 Họ tên thí sinh: I.PhÇn chung cho tất thí sinh( 7,0 điểm) Câu I(2,0 điểm): Cho hµm sè y = x2 2x  Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số Tìm tất giá trị tham số m để đờng thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B mà OA2 + OB2 = 37/2 ( O gốc tọa độ ) Câu II(2,0 điểm): Giải phơng trình 2tan( x ) + tan(  x ) = -7 log x+1 ( x2 + x - 6)2 =4 Câu III(1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng : y= x  ; y=0 ; x=0 ; x=  cos x Câu IV(1,0 điểm): Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân AB =AC = a mặt bên (SBC) vuông góc với đáy; SA = SB = a ; SC = b 1.Chøng minh tam giác SBC vuông Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Câu V (1,0 điểm) : Cho x 1;1 Tìm giá trị lớn giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc : P = 27  x +  x + 2009 II Phần riêng ( 3,0 điểm) Theo chơng trình Chuẩn: Câu VI.a ( 2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đờng thẳng d : x y z mặt phẳng (P): 2x - y + 2z =   Chøng minh r»ng d c¾t (P) Tìm tọa độ giao điểm Viết phơng trình tham số đờng thẳng l hình chiếu vuông góc d ( P ) Câu VII.a (1,0 điểm): Tìm số thực x , y thỏa mÃn đẳng thøc : x (-1 + 4i ) + y ( + 2i )3 = + 9i Theo chơng trình Nâng cao: Câu VI.b ( 2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đờng thẳng d: x y z mặt phẳng (P): x - y + z - = 1 Chøng tá r»ng d song song với (P) Viết phơng trình tắc đờng thẳng l hình chiếu vuông góc d (P) Câu VII.b (1,0 điểm): Một bà mẹ có xác suất sinh trai 0,4 Tính xác suất để lần sinh bà mẹ sinh đợc đợc trai Sở GD & ĐT Thanh Hóa Trờng THPT Lê Văn Hu đề thi thử vào đại học cao đẳng lần Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút) Ngày thi: 03-03-2009 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm ) 2x  Câu I: Cho hàm số f  x   (H) 1 x 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hm s Giáo viên: Phạm Đình Huệ - THPT Lê Văn Hu 2/ Gi () l tip tuyn ti im M( 0; ) với đồ thị (H) Hãy tìm (H) điểm có hồnh độ x > mà khoảng cách từ đến (∆) ngắn  x   y  3    x  y   x  1 y  1 5 Câu II: 1/ Giải hệ phương trình tập số thực:   3     x  2 sin   x    5  2/ Giải phương trình lượng giác sau: sin  x dx x 1  x  1 Câu IV: Cho hình trụ có hai đáy hai đường trịn tâm O O’ Bán kính đáy chiều cao Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A Trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B cho AB = Tính thể tích khối tứ diện OO’AB Câu V: Cho a, b, c số thực duơng thoả mãn: a2 + b2 + c2 =1 Chứng minh: Câu III: Tính tích phân : I = 3 a b c 3    2 b c c a a b 2 PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 03 điểm ) (Thí sinh chọn hai chương trình Chuẩn Nâng cao để làm Nếu làm hai phần thi không chấm) A/ Phần đề theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1/ Lập phương trình tăc Elip (E) Biết Elip qua điểm M 2;  có bán kính qua tiêu điểm trái MF1 3 2/ Trong không gian Oxyz Cho tam giác ABC với A(1;0;2), B(-2;1;1), C(1;-3;-2) D điểm thuộc đuờng thẳng chứa cạnh BC cho: DB 2 DC Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD Biết S(1;0;0) Câu VII.a: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm tập số thực: x  5.2 x  m 0 B/ Phần đề theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1/ Cho F1, F2 tiêu điểm trái, tiêu điểm phải Hypebol (H) Điểm M thuộc (H) có hồnh độ x M  MF1  ; MF2  41 Lập phương trình tắc Hypebol 2/ Trong khơng gian Oxyz Cho hình chóp S.ABC có S(3;1;-2),A(5;3;-1),B(2;3;-4) C(1;2;0) Điểm M thuộc mặt cầu tâm D(6;4;-5) bán kính R 3 (M không thuộc mặt phẳng (ABC)) Hỏi tam giác với số đo độ dài cạnh độ dài đoạn thẳng MA,MB,MC có đặc điểm gì? x Câu VII.b: Viết phuơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f  x      qua điểm A 1; Biết tiếp tuyến x 1 1  2 H tên thí sinh: Së GD & §T Thanh Hóa đề thi thử vào đại học cao đẳng lần Trờng THPT Lê Văn Hu Môn thi: Toán (Thêi gian lµm bµi: 180 phót) Ngµy thi: /2009 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH x2  x  Câu I: (2 điểm) 1/ Khảo sát hàm số y = (C) x 2/ Tìm điểm đồ thị (C) mà tiếp tuyến điểm vng góc với đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu (C) Câu II: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 2sinx + cosx = sin2x + Giáo viên: Phạm Đình Huệ - THPT Lê Văn Hu 2/ Gii bt pt: x x  + 2x  Câu III: (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1, 2 mp(P) x 1 y  z    , x y 2 z   , mp(P): 2x  y  5z + = 2: 2 có phương trình: 1: 1/ CMR 1 2 chéo Tính khoảng cách đường thẳng 2/ Viết pt đường thẳng  vng góc với mp(P), đồng thời cắt 1 2  Câu IV: (2 điểm) 1/ Tính tích phân I = sin x  cos x dx  sin x   2/ Cho số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện: y  0, x2 + x = y + 12 Tìm GTLN, GTNN biểu thức A = xy + x + 2y + 17 II PHẦN TỰ CHỌN Thí sinh chọn câu V.a V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho đường thẳng d 1: 2x + y  = 0, d2: 2x  y + = Viết pt đường trịn (C) có tâm nằm trục Ox đồng thời tiếp xúc với d d2 2/ Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức: C20n  C22n 32  C24n 34   C22nn 32 n 215 (216 1) Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình:  log2 (9 x  6) log2 (4.3x  6) (1) 2/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh SA vng góc với đáy, góc ACB = 600, BC= a, SA = a Gọi M trung điểm cạnh SB Chứng minh (SAB)  (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC Họ tên thí sinh: đề thi thử vào đại học cao đẳng lần Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút) Ngày thi: /2009 Sở GD & ĐT Thanh Hóa Trờng THPT Lê Văn Hu I PHN CHUNG CHO TT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x  mx  x m 1/ Khảo sát hàm số m = 1 2/ Tìm m cho hàm số đạt cực đại x = Câu II: (2 điểm)  x y  y x 6 2  x y  y x 20 1/ Giải hệ pt:  Gi¸o viên: Phạm Đình Huệ - THPT Lê Văn Hu 2/ Giải pt: sin 7x 3x x 5x cos  sin cos  sin x cos x 0 2 2  x  y  0  x  y  z  0 Câu III: (2 điểm) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d1:  3 x  y  z  0  x  y  0 d2:  1/ CMR d1 d2 đồng phẳng Viết PT mp(P) chứa d1 d2 2/ Tìm thể tích phần không gian giới hạn mp(P) ba mặt phẳng tọa độ  Câu IV: (2 điểm) 1/ Tính tích phân I = (sin x  cos x)dx 2/ Cho x, y, z > xyz = Chứng minh x3 + y3 + z3 ≥ x + y + z II PHẦN TỰ CHỌN Thí sinh chọn câu V.a V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho đường thẳng d 1: 2x  3y + = 0, d2: 4x + y  = Gọi A giao điểm d d2 Tìm điểm B d1 điểm C d2 cho ABC có trọng tâm G(3; 5) C yx : C yx2 1: 2/ Giải hệ phương trình:  x x C y : Ay 1: 24 x y x y  2     3    7   0 (1) Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình:     3  lg(3 x  y )  lg( y  x)  lg 0 (2) 2/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh BD’  mp(ACB’) Họ tên thí sinh: Së GD & §T Thanh Hãa Trêng THPT Lê Văn Hu đề thi thử vào đại học cao đẳng lần Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phót) Ngµy thi: /2009 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x  mx2 + (2m  1)x  m + 1/ Khảo sát hàm số m = 2/ Tìm m cho hàm số có cực trị có hồnh độ dương Câu II: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: cos4x + sin4x = cos2x 2/ Giải bất phương trình: x x > x Giáo viên: Phạm Đình Huệ - THPT Lê Văn Hu x  z  0  y  0 Câu III: (2 điểm) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d1:   x 2  t  d2:  y 1  t  z 2t  1/ Cmr d1 d2 không cắt vuông góc với 2/ Viết phương trình đường vng góc chung d1 d2 Câu IV: (2 điểm) 1/ Tính tích phân I =  sin x   2sin  x  dx 2/ Cho x, y, z > x + y + z = xyz Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = xyz PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Viết pt tiếp tuyến elip x2 y  1 , biết tiếp tuyến 16 qua A(4; 3) 2/ Cho hai đường thẳng d1, d2 song song với Trên đường thẳng d1 lấy 10 điểm phân biệt, đường thẳng d2 lấy điểm phân biệt Hỏi có tam giác có đỉnh điểm chọn d1 d2? Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 9x + 6x = 22x + 2/ Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy 2a, cạnh bên AA’ = a Gọi E trung điểm AB Tính khỏang cách A’B’ mp(C’EB) Họ tên thí sinh: Së GD & ĐT Thanh Hóa Trờng THPT Lê Văn Hu đề thi thử vào đại học cao đẳng lần Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút) Ngày thi: /2009 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2 điểm) 1/ Khảo sát hàm số y = x2  2x  (C) x 2/ Cho d1: y = x + m, d2: y = x + Tìm tất giá trị m để (C) cắt d điểm phân biệt A, B đối xứng qua d2 Câu II: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 4cos3x  cos2x  4cosx + = 2/ Giải phương trình:  x  x x   x x (1) Giáo viên: Phạm Đình Huệ - THPT Lê Văn Hu x  z  23 0 d2:  y  z  10 0 Câu III: (2 điểm) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d1:   x  z  0   y  z  0 1/ Viết pt mp(α) chứa d) chứa d1 song song với d2 Tính khoảng cách d1 d2 2/ Viết phương trình đường thẳng  song song với trục Oz cắt d1 d2 Câu IV: (2 điểm) 1/ Tính tích phân I = x ln(1  x )dx 2/ Gọi x1, x2 nghiệm pt: 2x + 2(m + 1)x + m2 + 4m + = Với giá trị m biểu thức A = x1 x2  2( x1  x2 ) đạt giá trị lớn II PHẦN TỰ CHỌN Thí sinh chọn câu V.a V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Cho đường tròn (C): x2 + y2  2x  4y + = Lập pt đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua đường thẳng : x  = 2/ Có số tự nhiên gồm chữ số chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần, hai chữ số lại phân biệt? Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 42 x  2.4 x  x  42 x 0 2/ Trong mp(P) cho hình vng ABCD Trên đường thẳng Ax vng góc với mp(P) lấy điểm S bất kỳ, dựng mp(Q) qua A vng góc với SC Mp(Q) cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ Cmr điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ nằm mặt cầu cố định 2 Họ tên thí sinh: Sở GD & ĐT Thanh Hóa Trờng THPT Lê Văn Hu đề thi thử vào đại học cao đẳng lần Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phót) Ngµy thi: /2009 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2 điểm) x  5x  1/ Khảo sát hàm số y = (C) x 2/ Tìm tất giá trị m để phương trình: x  (m + 5)x + + 5m = có nghiệm x[1; 4] Câu II: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: sin2x + 2 cosx + 2sin(x + 2/ Giải bất phương trình: x2 + 2x + ≤ x x Giáo viên: Phạm Đình Huệ - THPT Lê Văn Hu )+3=0 Cõu III: (2 điểm) Trong kgOxyz, cho điểm A(0; 1; 1), B(0; 2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1) 1/ Viết pt mp(α) chứa d) chứa AB vuông góc với mp(BCD) 2/ Tìm điểm M thuộc đường thẳng AD điểm N thuộc đường thẳng chứa trục Ox cho MN đọan vng góc chung hai đường thẳng Câu IV: (2 điểm) 1/ Tính tích phân I =  sin x   sin x  dx 2/ Cho x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y = Tìm GTNN biểu thức A = x  y II PHẦN TỰ CHỌN Thí sinh chọn câu V.a V.b  13 13  Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho ABC có trục tâm H  ;  , pt  5 đường thẳng AB AC là: 4x  y  = 0, x + y  = Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC 2/ Khai triển biểu thức P(x) = (1  2x)n ta P(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn Tìm hệ số x5 biết: a0 + a1 + a2 = 71 3 x.2 y 1152 Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: log ( x  y) 2  2/ Tính thể tích khối nón trịn xoay biết khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh thiết diện qua trục tam giác Họ tên thí sinh: Së GD & §T Thanh Hãa Trêng THPT Lê Văn Hu đề thi thử vào đại học cao đẳng lần Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phót) Ngµy thi: /2009 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2 điểm) 1/ Khảo sát hàm số y = x3  6x2 + 9x  (C) 2/ Gọi d đường thẳng qua điểm A(2; 1) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Câu II: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 2x + + x2  x3 + x4  x5 + … + (1)n.xn + …= 13 (với x