Đang tải... (xem toàn văn)
Xác định ngõ vào, ngõ ra của hệ thống cần nhận dạng ⇒ xác định tín hiệu “kích thích“ để thực hiện thí nghiệm thu thập số liệu và vị trí đặt cảm biến để đo tín hiệu ra. Chọn tín hiệu
Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 1 Chương 5 CÁC PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ Chương 5: CÁC PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ 5.1. Nguyên tắc ước lượng tham số 5.2. Phương pháp sai số dự báo 5.3. Phương pháp hợp lý cực đại 5.4. Phương pháp tương quan 5.5. Thuật toán lặp ước lượng tham số 5.6. Thuật toán đệ qui ước lượng tham số 5.1 NGUYÊN TẮC ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ Giả sử chúng ta đã chọn được cấu trúc mô hình thích hợp với hệ thống cần nhận dạng và đưa ra bộ dự báo ),(ˆθky, đồng thời đã thu thập được N mẫu dữ liệu: { })(),(,),1(),1( NyNuyuZN…= (5.1) Vấn đề đặt ra là xác định tham số Nθˆ dựa vào thông tin chứa trong ZN. Nguyên tắc ước lượng tham số là dựa vào Zk chúng ta có thể tính được sai số dự báo: ),(ˆ)(),(θθkykyk −=ε (5.2) Ta cần xác định tham số Nθˆ sao cho sai số dự báo càng nhỏ càng tốt. − Phương pháp sai số dự báo: ước lượng tham số sao cho sai số dự báo tối thiểu. − Phương pháp tương quan: ước lượng tham số sao cho tương quan giữa sai số dự báo và dữ liệu quá khứ bằng 0. 5.2 PHƯƠNG PHÁP SAI SỐ DỰ BÁO 5.2.1 Nguyên tắc ước lượng sai số dự báo Nguyên tắc ước lượng thông số theo phương pháp sai số dự báo là tối thiểu hóa sai số dự báo. Tổng quát hóa nguyên tắc trên, ta có thuật toán sau đây: Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 2 1. Chọn cấu trúc mô hình và rút ra bộ dự báo: ),(),(ˆ1−=kZgkyθθ (5.3) Bộ dự báo có thể tuyến tính hay phi tuyến; có thể là mạng thần kinh nhân tạo, hệ mờ, chuổi wavelet,… 2. Từ dữ liệu quan sát và bộ dự báo ),(ˆθky, thành lập chuổi sai số dự báo: ),(ˆ)(),(θθkykyk −=ε, k =1, 2, …, N (5.4) 3. Lọc sai số dự báo bằng bộ lọc tuyến tính L(q), nếu cần. ),()(),(θθkqLkFεε= (5.5) 4. Chọn tiêu chuẩn đánh giá sai số dự báo: ()∑==NkFNNkNZV1),(1),(θθ εl (5.6) trong đó l(.) là hàm xác định dương. 5. Tìm tham số θ tối thiểu hóa tiêu chuẩn đánh giá: ),(minargˆNNNZVθθθ= (5.7) Tất cả các phương pháp ước lượng tham số dựa vào biểu thức (5.7) gọi chung là phương pháp sai số dự báo (Prediction Error Method – PEM). Tùy thuộc vào cách chọn: - chuẩn l(.) - bộ lọc L(.) - cấu trúc mô hình - cách giải bài toán tối ưu hóa (5.7) mà ta có các phương pháp nhận dạng cụ thể khác nhau. 5.2.2 Bộ lọc tuyến tính − Bộ lọc L(q) có thể dùng để lọc nhiễu tần số cao hay các thành phần trôi tần số thấp. − Nếu bộ dự báo tuyến tính bất biến và y và u là các đại lượng vô hướng thì kết quả lọc sai số dự báo ε tương đương với lọc dữ liệu y và u trước, sau đó mới đưa dữ liệu đã lọc vào bộ dự báo. − Bộ dự báo cho hệ tuyến tính bất biến là (xem chương 4): )(),(),()()],(1[),(ˆ11kuqGqHkyqHkyθθθθ−−+−= (5.8) Sai số dự báo: Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 3 )](),()()[,(),(1kuqGkyqHkθθθ−=−ε (5.9) Sai số dự báo sau khi qua bộ lọc: )](),()()[,()(),(1kuqGkyqHqLkFθθθ−=−ε )](),()([)],()([11kuqGkyqHqLθθ−=−− (5.10) Biểu thức (5.10) cho thấy ảnh hưởng của bộ lọc sai số dự báo tương đương với việc đổi mô hình nhiễu từ ),(θqH sang ),()(),(1θθqHqLqH−=. ⇒ Khi mô tả và phân tích các phương pháp nhận dạng, ta thường giới hạn trong trường hợp L(q) ≡ 1. 5.2.3 Tiêu chuẩn ước lượng tham số Thường chuẩn ước lượng tham số được chọn là chuẩn toàn phương: ∑==NkFNNkNZV12),(1),(θθ ε (5.11) Chuẩn toàn phương có thuận lợi là tính toán và phân tích dễ dàng, tuy nhiên cũng có thể chọn các chuẩn khác như: Chuẩn l1: ∑==NkFNNkNZV1),(1),(θθ ε (5.12) Chuẩn l∞: ),(max),(1θθkZVFNkNNε≤≤= (5.13) Chuẩn ước lượng tham số cũng có thể là chuẩn biến đổi theo thời gian: ∑==NkFNNkkNZV1)),((),(),(θθ εβl (5.14) • Biểu diễn tiêu chuẩn sai số dự báo toàn phương cho hệ tuyến tính bất biến trong miền tần số: Xét hệ tuyến tính bất biến tổng quát: )()()()()( keqHkuqGky += (5.15) Bộ dự báo cho hệ tuyến tính bất biến là: )(),(),()()],(1[),(ˆ11kuqGqHkyqHkyθθθθ−−+−= (5.16) Sai số dự báo: )](),()()[,(),(1kuqGkyqHkθθθ−=−ε (5.17) Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 4 Biến đổi DFT của ),(θkε là: ∑=−=NkkjlNlekNE1),(1),(ωεω θθ (5.18) trong đó Nllπω2=, l = 0, 1,…, N –1. Theo định lý Parseval, ta có: ∑∑−===10212),(),(NllNNkEkθθ ωε (5.19) Thay (5.19) vào (5.11) ta được: ∑−==102),(1),(NllNNNENZVθθ ω (5.20) Mặt khác, do (5.17) nên theo định lý 2.1 (Ljung 1999, page 31) ta có: { })(~)(),()(),(),(1lNjlNRkuqGkyDFTeHElωωω+−=−−θθθ { }[])(~)(),()(),(1lNlNjRkuqGDFTYeHlωωω+−=−−θθ { }[ ])(~)()(),()(),(1lNlNlNjlNjRRUeGYeHllωωωωωω++−=−−−θθ [ ])(),()(),(1lNjlNjUeGYeHllωωωωθθ−−−−≈ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=−−−),()()()(),(1θθlljlNlNlNjeGUYUeHωωωωω ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=−−−−),()(ˆˆ)(),(1θθllljjlNjeGeGUeHωωωω (5.21) Đặt: 22),()(),(θθωωωjNeHUQ−= (5.22) Thay (5.21) vào (5.20) ta được: ∑−=−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−≈102),(),()(ˆˆ1),(NlljjNNQeGeGNZVllθθθ ωωω ⇒ ∫−−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−≈ππωωωωπdQeGeGZVjjNN),(),()(ˆˆ21),(2θθθ (5.23) Biểu thức (5.23) có thể xem như là một cách khác để trơn hóa đặc tính tần số thực nghiệm )(ˆˆωjeG−. Điều này chứng tỏ phương pháp phân tích phổ và phương pháp sai số dự báo có tương quan với nhau. Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 55.2.4 Mô hình hồi qui tuyến tính và phương pháp bình phương tối thiểu Ở chương 4 chúng ta đã thấy cấu trúc hồi qui tuyến tính rất hữu ích trong việc mô tả hệ tuyến tính và hệ phi tuyến. Tổng quát, bộ dự báo hồi qui tuyến tính có dạng: )()(),(ˆkkkyTμ+=θϕθ (5.24) Sai số dự báo là: )()()(),(ˆ)(),( kkkykykykTμε−−=−=θϕθθ (5.25) • Tiêu chuẩn bình phương tối thiểu: [ ]∑∑==−−==NkTNkNNkkkyNkNZV1212)()()(1),(1),(με θϕθθ (5.26) Do VN có dạng toàn phương nên chúng ta có thể tìm cực tiểu bằng cách cho đạo hàm bậc 1 theo tham số bằng 0. {}0),(=NNZVddθθ ⇒ ()0)()()(112=⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−∑=NkTkkkyNddμθϕθ ⇒ ( )0)()()()(21=−−−∑=NkTkkkykNμθϕϕ ⇒ []∑∑===−NkTNkkkkkyk11)()()()()(θϕϕϕ μ ⇒ []⎥⎦⎤⎢⎣⎡−⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑∑=−=NkNkTLSNkkykkk111)()()()()(ˆμϕϕϕθ (5.27) • Tính chất của ước lượng bình phương tối thiểu: Giả sử ngõ ra của hệ thống thực cho bởi: )()()()(00kvkkkyT++=μθϕ (5.28) Thay (5.28) vào (5. 27) ta được: []⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑∑=−=NkTNkTLSNkvkkkk10011)()()()()(ˆθϕϕϕϕθ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=∑∑=−=NkNkTLSNkvkkk10110)()()()(ˆϕϕϕθθ Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 6 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=−∑∑=−=NkNkTLSNkvkNkkN10110)()(1)()(1ˆϕϕϕθθ *1*0)(ˆlim fRLSNN−∞→=−θθ (5.29) trong đó: )()()()(1lim1*kkEkkNRTNkTNϕϕϕϕ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑=∞→ (5.30) )()()()(1lim010*kvkEkvkNfNtNϕϕ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑=∞→ (5.31) Như vậy điều kiện để ước lượng bình phương tối thiểu là ước lượng vững, nghĩa là LSNθˆ hội tụ đến tham số của hệ thống là: − R* không suy biến. − f* = 0: điều này xảy ra khi { })(0kv là chuổi của các biến ngẫu nhiên độc lập có trung bình bằng 0 (nhiễu trắng) hoặc tín hiệu vào { })(ku là chuổi độc lập với chuổi {})(0kv có trung bình bằng 0 và vector hồi qui không chứa tín hiệu ra trong quá khứ (na = 0). • Tiêu chuẩn bình phương tối thiểu có trọng số: [ ]∑=−−=NkTNNkkkykNZV12)()()(),(),(μβ θϕθ (5.32) Tương tự như trên, tham số ước lượng xác định bởi biểu thức: []⎥⎦⎤⎢⎣⎡−⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑∑=−=NkNkTLSNkkykkNkkkN111)()()(),()()(),(ˆμββ ϕϕϕθ (5.33) 5.3 PHƯƠNG PHÁP HỢP LÝ CỰC ĐẠI (Maximum Likelihood Method) 5.3.1 Bộ ước lượng và nguyên tắc hợp lý cực đại − Lĩnh vực suy luận thống kê, cũng như nhận dạng hệ thống và ước lượng tham số liên quan đến bài toán rút ra thông tin từ dữ kiện quan sát mà bản thân các dữ kiện quan sát này có thể không tin cậy. − Dữ kiện quan sát có thể mô tả là thể hiện của biến ngẫu nhiên. − Giả sử dữ kiện quan sát có thể biểu diễn bằng biến ngẫu nhiên: { })(,),2(,)1( NyyyN…=y (5.34) có hàm mật độ xác suất là: Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 7 );(),,,;(21NNfxxxf xyθθ=… (5.35) tức là: ∫∈=∈ANNNNdfAPxyxxy );()(θ (5.36) trong đó θ là vector tham số mô tả tính chất của biến quan sát được. − Giả sử vector tham số θ chưa biết và mục đích của việc quan sát biến yN là để ước lượng θ, điều này có thể thực hiện được bằng bộ ước lượng )(ˆNyθ. Nếu giá trị quan sát được của Ny là N*y thì giá trị tham số ước lượng là )(ˆˆN*yθθ=∗. − Có thể có nhiều bộ ước lượng khác nhau. − Bộ ước lượng hợp lý cực đại: là bộ ước lượng sao cho cực đại hóa xác suất sự kiện quan sát. Vì: );(~)(**NNNfP yyyyθ= (5.37) Nên bộ ước lượng hợp lý cực đại xác định bởi: );(maxarg)(ˆ**NNMLfyyyθθθ= (5.38) Thí dụ: Giả sử y(i), i = 1, 2, …, N là các biến ngẫu nhiên độc lập có phân bố chuẩn với giá trị trung bình là θ0 (chưa biết) và phương sai là λi (đã biết). Bài toán đặt ra là ước lượng θ0 từ các giá trị quan sát. • Cách thường dùng để ước lượng θ0 là lấy trung bình mẫu: ∑==NiSMiyN1)(1ˆθ (5.39) • Cách khác để ước lượng θ0 là dùng phương pháp hợp lý cực đại. Vì hàm mật độ xác suất của các biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn là: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−iiixλθπλ2)(exp212 (5.40) và do các biến ngẫu nhiên độc lập nhau nên: ∏=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=NiiiiNyxxf122)(exp21);(λθπλθ (5.41) Vì vậy hàm hợp lý cho bởi );(Nyyfθ. Vì cực đại hóa hàm hợp lý tương đương với cực đại hóa logarithm của nó nên: Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 8 ),(logmaxarg)(ˆNyNMLyfyθθθ= ⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−−=∑∑==NiNiiiiyN112])([21log212log2maxargλθλπθ (5.42) Biểu thức trên đạt cực đại khi: min])([2112→−∑=Niiiyλθ ⇒ 0])([1=−∑=Niiiyλθ ⇒ ∑∑===NiiNiiNMLiyy11)()/1(1)(ˆλλθ (5.43) Để ý rằng nếu phương sai của tất cả các biến ngẫu nhiên đều bằng nhau thì công thức (5.43) và công thức (5.39) cho kết quả ước lượng như nhau. 5.3.2 Phương pháp hợp lý cực đại ước lượng tham số hệ thống động Mô hình xác suất của hệ thống động: );,(),(ˆ1θθ−=kZkgky ),(ˆ)(),(θθkykyk −=ε độc lập và (5.44) có hàm mật độ xác suất là );,(θkxfe Hàm hợp lý cho mô hình xác suất của hệ thống động (xem bổ đề 5.1, Ljung 1999, trang163): ()()∏∏==−=−=NteNkkeNykkfkZkgkyfyf111,),,(,),,,()();(θθθθθε (5.45) Cực đại hóa hàm (5.45) tương đương cực đại hóa hàm: ()∑==NkeNykkfNyfN1,),,(log1);(log1θθθε (5.46) Định nghĩa: ( )θθθ,),,(log),,( kkfkeεε−=l (5.47) Ta có thể viết: ∑==NkMLkkN1),),,((1minargˆθθθεlθ (5.48) Biểu thức trên cho thấy phương pháp hợp lý cực đại là một trường hợp riêng của phương pháp sai số dự báo. Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 9 Trường hợp đặc biệt: nếu sai số dự báo là đại lượng ngẫu nhiên có phân bố Gauss có trung bình bằng 0 và phương sai λ thì (5.48) trở về trường hợp bình phương tối thiểu. Thật vậy: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=λεπλε2),(exp21),,(2θθkkfe ⇒ λεπλεε2),(2log21),,(log),,(2θθθkkfke+=−=l (5.49) 5.4 PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG QUAN (Correlation Method) 5.4.1 Nguyên tắc ước lượng tương quan Nguyên tắc ước lượng thông số theo phương pháp tương quan là tương quan giữa sai số dự báo và các phần tử hồi qui phải bằng 0. Tổng quát hóa nguyên tắc trên, ta có thuật toán sau đây: 1. Chọn cấu trúc mô hình và rút ra bộ dự báo: ),(),(ˆ1−=kZgkyθθ (5.50) 2. Từ dữ liệu quan sát và bộ dự báo ),(ˆθky, thành lập chuổi sai số dự báo: ),(ˆ)(),(θθkykyk −=ε, k =1, 2, …, N (5.51) 3. Lọc sai số dự báo bằng bộ lọc tuyến tính L(q), nếu cần. ),()(),(θθkqLkFεε= (5.52) 4. Chọn chuổi vector tương quan: ),,(),(1θθ−=kZkkζζ (5.53) 5. Chọn hàm )(εα. 6. Tìm tham số θ là nghiệm của phương trình: ]0),([ solˆ==NNNZfθθθ (5.54) trong đó: ∑==NkFNNkkNZf1)),((),(1),(θθθ εαζ (5.55) • Ước lượng hồi qui tuyến tính giả: Mô hình hồi qui tuyến tính giả (Pseudo Linear Regression – PLR): θθϕθ),(),(ˆkkyT= (5.56) Chọn: 1)( =qL Chương 4: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH CĨ THAM SỐ © Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 10 ),(),(θϕθζkk = ),()),((θθkkεεα= ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=∑=0]),()()[,(1solˆ1NkTPLRNkkykNθθϕθϕθθ (5.57) Lời giải của bài toán (5.57) có thể tìm bằng thuật toán lặp: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑∑=−−=−−NkiNNkiNTiNiNkykkk1)1(11)1()1()()()ˆ,()ˆ,()ˆ,(ˆθϕθϕθϕθ (5.58) 5.4.2 Phương pháp biến cơng cụ Phương pháp biến cơng cụ có thể xem là trường hợp riêng của phương pháp tương quan áp dụng cho mơ hình hồi qui tuyến tính nhằm ước lượng đúng thơng số của hệ thống trong trường hợp nhiễu v(k) có tương quan với các phần tử hồi qui liên quan đến tín hiệu ra trong q khứ. 1. Chọn cấu trúc mơ hình và rút ra bộ dự báo: θϕθ)(),(ˆkkyT= (5.59) 2. Từ dữ liệu quan sát và bộ dự báo ),(ˆθky, thành lập chuổi sai số dự báo: ),(ˆ)(),(θθkykyk −=ε, k =1, 2, …, N (5.60) 3. Lọc sai số dự báo bằng bộ lọc tuyến tính L(q), nếu cần. ),()(),(θθkqLkFεε= (5.61) 4. Chọn biến công cụ ),(θkζ sao cho: { })(),( kkETϕθζ không suy biến {}0)(),( =kvkEθζ Có thể chọn: )(),(),( kuqkuθθζK= (5.62) trong đó ),(θquK là vector cột gồm d bộ lọc tuyến tính ()(dim kdϕ= ). 5. Chọn hàm )(εα. 6. Tìm tham số θ là nghiệm của phương trình: ]0),([ solˆ==NNNZfθθθ (5.63) [...]... toán nhận dạng hệ thống là xây dựng mơ hình tốn học của hệ thống để thiết kế bộ điều khiển. − Tham số của hệ thống thực có thể biến đổi theo thời gian → Điều khiển hệ thống dựa trên mơ hình tham số cố định không đạt chất lượng tốt. → Cần xác định mơ hình của hệ thống trong khi hệ thống đang hoạt động. Mơ hình cần phải được xác định dựa vào dữ liệu quan sát đến thời điểm hiện tại. − Hệ thống. .. dụng mơ hình được cập nhật trực tuyến gọi là hệ thống điều khiển thích nghi. Hình 4.1: Hệ thống điều khiển thích nghi − Việc tính tốn tham số mơ hình trực tuyến phải được thực hiện sao cho việc xử lý dữ liệu đo tại mỗi thời điểm lấy mẫu phải chắc chắn hoàn tất trong khoảng thời gian nhỏ hơn chu kỳ lấy mẫu. − Thuật toán nhận dạng thỏa mãn yêu cầu trên gọi là thuật toán nhận dạng đệ... LƯỢNG THAM SỐ Giả sử chúng ta đã chọn được cấu trúc mơ hình thích hợp với hệ thống cần nhậ n dạng và đưa ra bộ dự báo ),( ˆ θ ky , đồng thời đã thu thập được N mẫu dữ liệu: { } )(),(,),1(),1( NyNuyuZ N …= (5.1) Vấn đề đặt ra là xác định tham số N θ ˆ dựa vào thông tin chứa trong Z N . Nguyên tắc ước lượng tham số là dựa vào Z k chúng ta có thể tính được sai số dự báo: ),( ˆ )(),( θθ kykyk... cho tương quan giữa sai số dự báo và dữ liệu quá khứ bằng 0 . 5.2 PHƯƠNG PHÁP SAI SỐ DỰ BÁO 5.2.1 Nguyên tắc ước lượng sai số dự báo Nguyên tắc ước lượng thông số theo phương pháp sai số dự báo là tối thiểu hóa sai số dự báo. Tổng quát hóa ngun tắc trên, ta có thuật tốn sau đây: Chương 4: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH CĨ THAM SỐ © Huỳnh Thái Hồng – Bộ môn Điều khiển Tự động 17 )()()()(),1()( 1 1 kyklyllkk k l ϕϕ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −= ∑ − = βλ ... thiểu có trọng số: Giả sử thu thập được k mẫu dữ liệu, tham số mơ hình ước lượng bằng phương pháp bình phương tối thiểu tuyến tính có trọng số là: [ ] ∑ = −= k l T k llylk 1 2 )()(),(minarg ˆ θϕθ θ β (5.85) Đối tượng Điều khiển Mô hình u(k) y(k) Chương 4: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH CĨ THAM SỐ © Huỳnh Thái Hồng – Bộ môn Điều khiển Tự động 16 Lời giải giải tích của (5.85) là: )()( ˆ 1 kfkR k − = θ ... trường hợp riêng của phương pháp tương quan áp dụng cho mơ hình hồi qui tuyến tính nhằm ước lượng đúng thông số của hệ thống trong trường hợp nhiễu v(k) có tương quan với các phần tử hồi qui liên quan đến tín hiệu ra trong quá khứ. 1. Chọn cấu trúc mơ hình và rút ra bộ dự báo: θϕθ )(),( ˆ kky T = (5.59) 2. Từ dữ liệu quan sát và bộ dự báo ),( ˆ θ ky , thành lập chuổi sai số dự báo: ... tiêu chuẩn sai số dự báo tồn phương cho hệ tuyến tính bất biến trong miền tần số: Xét hệ tuyến tính bất biến tổng quát: )()()()()( keqHkuqGky += (5.15) Bộ dự báo cho hệ tuyến tính bất biến là: )(),(),()()],(1[),( ˆ 11 kuqGqHkyqHky θθθθ −− +−= (5.16) Sai số dự báo: )](),()()[,(),( 1 kuqGkyqHk θθθ −= − ε (5.17) Chương 4: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH CĨ THAM SỐ © Huỳnh Thái Hồng... Tính tốn đạo hàm Để sử dụng các công thức (5.73), (5.74), (5.75) và (5.78) ta phải tính đạo hàm theo tham số của bộ dự báo: Chương 4: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH CĨ THAM SỐ © Huỳnh Thái Hồng – Bộ môn Điều khiển Tự động 9 Trường hợp đặc biệt : nếu sai số dự báo là đại lượng ngẫu nhiên có phân bố Gauss có trung bình bằng 0 và phương sai λ thì (5.48) trở về trường hợp bình phương tối thiểu.... )()()()(),( 1 1 kyklyllk k l ϕϕ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ∑ − = β Chương 4: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH CĨ THAM SỐ © Huỳnh Thái Hồng – Bộ môn Điều khiển Tự động 13 T d kykykyky k ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ = θθθ ψ ),( ˆ ),( ˆ ),( ˆ ),( ˆ ),( 21 θθθ θ θ θ … (5.79) Đạo hàm ),( θ k ψ có thể tính dễ dàng hay khó khăn hồn tồn tùy thuộc vào cấu trúc mơ hình. Trong nhiều trường hợp ta khơng thể tìm được ),( θ k ψ ... • Phiên bản độ lợi chuẩn hóa: Độ lớn ma trận )(kR trong biểu thức (5.87) và (5.94) phụ thuộc vào λ (k). Để thấy được rõ ràng lượng giá trị thêm vào 1 ˆ −k θ trong biểu thức (5.93) cần chuẩn hóa )(kR sao cho : )()()( kRkkR γ = (5.103) với 1 1 ),()( − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ∑ k l lkk βγ (5.104) )(kR là trung bình có trọng số của )()( ll T ϕϕ . V iệc chuẩn hóa )(kR tương đương với . thuộc vào cách chọn: - chuẩn l(.) - bộ lọc L(.) - cấu trúc mô hình - cách giải bài toán tối ưu hóa (5.7) mà ta có các phương pháp nhận dạng. của việc giải bài tốn nhận dạng hệ thống là xây dựng mơ hình tốn học của hệ thống để thiết kế bộ điều khiển. − Tham số của hệ thống thực có thể biến