HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH PHẦN A MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Cơ sở lý luận Mục tiêu hàng đầu nghành giáo dục nói chung nghành GDĐT Bình Dương nói riêng năm gần đổi phương pháp dạy học nâng cao chất lượng giáo dục, nhằm đào tạo người có đầy đủ phẩm chất như: động, sáng tạo, tự chủ, kỷ luật nghiêm, có tính tổ chức, có ý thức suy nghĩ tìm giải pháp tối ưu giải cơng việc để thích ứng với sản xuất tự động hóa, đại hóa Muốn đạt điều đó, việc cần thiết phải thực trình dạy học tận dụng phương tiện đại hỗ trợ vào trình dạy học có máy tính cầm tay (MTCT) nói chung máy tính CASIO nói riêng công cụ sử dụng nhiều khơng thể thiếu q trình dạy học Mặc dù máy tính cầm tay hay cịn gọi máy tính bỏ túi (MTBT) vật dụng quen thuộc học sinh trung học phổ thơng, coi MTCT dụng cụ học tập học sinh, việc sử dụng án dụng để giải tốn cịn hạn chế, đa số em dừng lại việc sử dụng chức như: cộng trừ nhân chia, giải phương trình bậc hai, bậc ba mà chưa khai thác hết chức vốn có máy tính, chưa biết kết hợp kiến thức tốn học chức máy tính để xây dựng hình thành thuật tốn đề áp dụng vào giải dạng toán thường gặp chương trình Trung học phổ thơng Từ MTCT đời, nhà giáo dục nhà nghiên cứu quan tâm đến tác động MTCT vào thành tích học tập học sinh MTCT đời có làm giảm kĩ học sinh hay khơng? Vào thời điểm đó, tranh luận diễn thường xuyên nhà giáo dục học, giáo viên có ý kiến trái chiều đưa ra, có người ủng hộ chấp nhập, có người khơng đồng tình cho việc sử dụng máy tính làm giảm khả tư lơgic học sinh.Tất nhiên vấn đề có hai mặt tích cực tiêu cực giống việc sử dụng máy tính vào giải tốn biết khai thác cách khéo léo đem lại hiệu cao việc dạy học Cơ sở thực tiễn Với phái triển công cụ tin học, máy tính cầm tay sản phẩm hỗ trợ tốt cho việc dạy học, với chức lập trình sẵn máy tính giải hầu hết dạng tốn từ đơn giản đến phức tạp Nhưng thực tế việc vận dụng máy tính vào giải tốn nhiều học sinh cịn hạn chế, chưa khai thác hết tính vơn có máy tính Mặt khác đổi trình kiểm tra đánh giá lực học sinh mà hình thức thi thay đổi từ hình thức Tự luận sang Trắc nghiệm khách quan địi hỏi học sinh phải tích lũy lượng lớn kiến thức phải có kỹ tính tốn nhanh xác,có khả phán đốn khả phân tích, khả tổng hợp…Nhưng yếu tố thường bị hạn chế đối tượng học sinh trung bình trở xuống Nhưng biết sử dụng máy tính cách thành thạo phần khắc phục hạn chế đó, giúp em đẩy nhanh tốc độ làm tăng cường tính xác Đồng thời việc sử dụng máy tính để giải toán trắc nghiệm giúp tự tin lựa chọn đáp án việc tính tốn máy xác nhiều so với tính tốn tay Qua q trình tìm hiểu nghiên cứu tơi khám phá số chức máy tính CASIO fx- 570ES, fx-570VN PLUS giải trực tiếp số dạng tốn chương trình Giải Tích 12 khoảng 80% số lượng câu hỏi đề thi thử nghiệm Bộ giáo dục Đào tạo, đồng thời biết kết hợp cách khéo léo kiến thức toán học chức máy tính chúng giải câu hỏi mang tính chất phân loại lực học sinh đề thi thử nghiệm Bộ giáo dục Đào tạo công bố Tôi thiết nghĩ việc hướng dẫn học sinh biết sử dụng máy tính để giải tốn giải hữu hiệu cần thiết bối cảnh với hình thức thi trắc nghiệm khách quan hai yếu quan trọng hàng đầu ‘’nhanh’’ ‘’chính xác’’ Dựa Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH vào sở lý luận yêu cầu thực tiễn nên chọn đề tài “Hướng dẫn học sính 12 sử dụng máy tính CASIO fx-570ES, fx-570VN PLUS giải tốn trắc nghiệm-Phần Giải Tích’’, với mong muốn giúp học sinh có tài liệu hướng dẫn chi tiết cách sử dụng máy tính cầm tay để giải số dạng toán thường gặp để vượt qua kỳ thi tốt nghiệp trung học quốc gia tới II PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Phạm vi: Đề tài “Hướng dẫn học sính 12 sử dụng máy tính CASIO fx‐570ES, fx‐570VN PLUS giải tốn trắc nghiệm‐Phần Giải Tích’’ ‐ ‐ ‐ ‐ Nghiên cứu chức giải tốn máy tính CASIO fx-570ES, fx-570VN PLUS Khả sử dụng máy tính CASIO học sinh vào giải toán Cấu trúc dạng đề thi trắc nghiệm mơn Tốn Ứng dụng cho phần Giải Tích 12 Đối tượng: ‐ Là học sinh lớp: 12A4; 12A5 trường THPT Tây Sơn năm học 2016-2017 III MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Đối với Giáo viên: ‐ Trên sở nghiên tìm hiểu số chức máy tính CASIO fx-570ES, fx-570VN PLUS cấu trúc đề thi thử nghiệm Bộ giáo dục Đào tạo, dạng tốn thường gặp chương trình giải tích 12, để tìm phương pháp xây dựng thuật tốn cánh thức bấm máy ‐ Giáo viên áp dụng công nghệ thơng tin vào q trình giảng dạy góp phần đổi phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục Đối với Học sinh: ‐ Giúp học hiểu biết thêm số chức máy tính cầm tay nói chung loại máy CASIO nói riêng để từ vận dụng vào giải tốn trắc nghiệm ‐ Rèn luyện kỹ tính tốn, khả tư biết cách tìm phương pháp giải tốn máy tính ‐ Giúp học sinh đẩy nhanh tốc độ làm bài, tăng cường tính xác biết khai thác hiệu thành tựu khoa học đại phạm vi cho phép IV NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU ‐ Nghiên cứu chức giải tốn máy tính dạng tốn mà máy tính giải Từ giúp học sinh vận dụng vào giải tốn cách nhuần nhuyễn ‐ Rèn luyện kỹ giải toán trắc nghiệm ‐ Đưa giải pháp hữu hiệu cho học sinh trình làm trắc nghiệm, nhằm tiết kiệm thời gian đạt kết cao kỳ thi Trung học phổ Quốc gia tới ‐ Nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy học tập ‐ Thơng qua mở hướng nghiên cứu việc sử dụng máy tính CASIO cho chuyên đề khác Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VÀ TƯ LIỆU NGHIÊN CỨU Phương pháp ‐ Phương pháp mô tả, đàm thoại trực tiếp đối tượng ‐ Phương pháp phân tích tổng hợp ‐ Phương pháp thống kê mô tả Tài liệu nghiên cứu ‐ Sách giáo khoa Giải Tích 12 ‐ Sách hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO fx-570ES, fx-570VN PLUS ‐ Đề thi học kỳ I năm học 2016-2017 Sở GDĐT Bình Dương ‐ Đề thi thử nghiệm mơn tốn lần lần Bộ GD ĐT ‐ Kỹ giảng dạy học sinh theo hình thức thi trắc nghiệm mơn Tốn Ts Nguyễn Thái Sơn ‐ Một số viết cách sử dụng máy tính CASIO mạng Internet Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH PHẦN B NỘI DUNG I HƯỚNG DẨN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS Kí hiệu và chức năng các loại phím loại phím trên máy tính 1.1 Phím chung Phím Chức Mở máy ON     Tắt máy Cho phép di chuyển trỏ đến vị trí liệu phép toán cần sửa Nhập chữ số ( Nhập số) Dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân số thập phân Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia AC Xóa hết DEL Xóa kí tự vừa nhập   Dấu trừ số âm CLR Xóa mà hình SHIFT OFF     1…9 1.2 Phím nhớ Phím Chức RCL Gọi số ghi ô nhớ STO Gán (Ghi) số vào ô nhớ A E F X Y M Các ô nhớ, ô nhớ ghi số riêng Riêng ô nhớ M thêm chức nhớ M+; M- gán cho M Cộng thêm vào ô nhớ M trừ bớt ô nhớ M B C D M 1.3 Phím đặc biệt Phím SHIFT ALPHA MODE Chức Chuyển sang kênh chữ Vàng Chuyển sang kênh chữ Đỏ Ấn định từ đầu kiểu, trạng thái, loại hình tính toán, loại đơn vị đo, dạng số biểu diễn kết quả…cần dùng ( ; ) Mở; đóng ngoặc EXP Nhân với lũy thừa nguyên 10   ,,, DRG  Nhập số  Nhập đọc độ, phút, giây Chuyển đơn vị độ, rađian, grad Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH Rnd Làm trịn giá trị nCr Tính tổ hợp chập r n nPr Tính chỉnh hợp chập r n 1.4 Phím hàm Phím sin cos tan sin 1 cos 1 tan 1 log ln log   Bình phương, lập phương… x x3  Lôgarit thập phân, Lôgarit tự nhiên Hàm số mũ số e, số 10 e x 10e x2 Chức Tính giá trị sin, côsin, tang biết số đo góc, cung Tính số đo góc, cung biết giá trị sin, côsin, tang n  Căn bậc 2, Căn bậc 3, bậc n x 1 Số nghịch đảo  Số mũ x! Giai thừa % Phần trăm Abs Giá trị tuyệt đối b d ; c c a Nhập đọc phân số, hỗn số, Đổi phân số số thập phân, hỗ số CALC Tính giá trị hàm số SOLVE Dị nghiệm phương trình d  dx Tính đạo hàm hàm số x0     Tính tích phân ENG Chuyển sang dạng a*10n Pol ( Đổi tọa độ Decac tọa độ cực Re c( Đổi tọa độ cực tọa độ Decac Ran # Nhập số ngẫu nhiên FACT Phân tích số nguyên thừa số nguyên tố Các hình nhập dữ liệu Để nhập liệu (biểu thức chứa biến hay chữ số) từ bàn phím vào hình máy tính có ba hình thức nhập là: - Ấn phím gọi trực tiếp dạng biểu thức (chủ yếu dùng cho dạng biểu thức ghi màu trắng phím) - Ấn tổ hợp phím SHIFT phím biểu thức tương ứng dạng biểu thức ghi màu nâu góc bên trái phím.  Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH - Ấn tổ hợp phím ALPHA phím biểu thức tương ứng dạng biểu thức ghi màu đỏ góc bên phải phím II CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Các bài tốn liên quan tới đạo hàm và khảo sát hàm số 1.1 Dạng 1: Tính giá trị hàm số, biểu thức Bài tốn: Tính giá trị hàm số y = f(x) x0 Cú pháp: + Nhập biểu thức f(x) + Bấm phím CALC ( Khi máy hỏi X? ) + Nhập giá trị x0 + Bấm   Ví dụ 1: Tính giá trị hàm số f ( x)   x3  x  x   Bước 1: Nhập biều thức  x3  x  vào hình cách bấm phím sau:  ALPHA ) x   ALPHA )  Khi hình máy tính xuất sau: Bước 2: Nhấn phím máy hỏi X? Bước 3: Nhập x   cách bấm phím sau:   Bước 4: Nhấn dấu  kết quả: Vậy: f ( 2)    Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức P  Bước 1: Nhập biều thức x  xy 1 x  ; y  2 xy x  xy vào hình cách bấm phím sau: xy  ALPHA ) x  ALPHA ) ALPHA S  D  ALPHA ) ALPHA S  D  Khi hình máy tính xuất sau: Bước 2: Nhấn phím máy hỏi X?  1 cách bấm phím sau:  Bước 3: Nhập x   Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH Bước 4: Nhấn dấu  máy hỏi Y? Bước 5: Nhập y   cách bấm phím sau: 2  Bước 6: Nhấn dấu  kết quả: 4 khơng giúp tính giá trị hàm số,  Nhận xét: Chức phím biểu thức theo biến, mà cịn tính giá trị hàm số, biểu thức theo hai, ba , biến Do biết kết hợp chức với số phép biến đổi tốn học ta giải câu trắc nghiệm vòng vài giây 1  Vi dụ 3: cho hàm số y  x  x  m với giá trị m, đồ thị hàm số qua điểm  1;1 ? A m  B m  7 1 D m  4 (Dựa theo tập trang 44 SGK Giải Tích 12-Cơ bản) Bài giải: C m  + Phân tích: 1 x  x  m  m  y  x  x  * 4 - Để tìm m em cần thay x  1; y  vào (*) tìm giá trị m - Tuy nhiên em khơng tự tin với khả tính tốn mình, đồng thời để tiết kiệm thời gian - Ta có: y  hai biến để tìm m sau: làm sử dụng chức Bước 1: Nhập biểu thức y  x  x vào hình cách bấm phím sau:   ALPHA S  D    ALPHA ) x     ALPHA ) x   Khi hình máy tính xuất sau: Bước 2: Nhấn phím máy hỏi Y? Bước 3: Nhập y  cách bấm phím: Bước 4: Nhấn dấu  máy hỏi X? Bước 5: Nhập x  1 cách bấm phím sau:  1 Bước 6: Nhấn dấu  kết quả: Vậy chọn đáp án A Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH  Ví dụ 4:Với giá trị m đồ thị hàm số y  x3  (m  1) x  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2 ? 1 15 15 A m  B m  C m  D m  2 2 Cách 1: + Nhận thấy giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox điểm  2;   x  2; y  nên thực giống ví dụ theo bước sau: y  x3  x  - Rút m theo x y ta được: m  x y  x  x 5 - Nhập biểu thức vào máy, hình xuất hiện: x -Nhấn phím nhập y  0, - Nhấn dấu  kết quả: x  2 ( đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm  2;  1 1 Vậy chọn đáp án B Lưu ý: Việc bấm máy chi tiết em tư bấm nhe…! suy m  Cách 2: + Phân tích: y  x3  x  ( theo x y) tương đối phức tạp thời gian x - Biết hoành độ giao điểm x  2 , tung đội giao điểm y  Nên ta chọn giải pháp thử - Việc rút m  với x  2 giá trị m đáp án vào biểu thức y  x3  (m  1) x  y  chọn giá trị m phép thử + Chi tiết bước bấm máy sau: Bước 1: Nhập biểu thức x3  (m  1) x  vào hình cách bấm phím sau: ALPHA ) x   ( ALPHA M   ) ALPHA )  Khi hình máy tính xuất sau: Bước 2: Nhấn phím máy hỏi X? Bước 3: Nhập x  2 cách bấm phím:  Bước 4: Nhấn dấu  máy hỏi M? Bước 5: Nhập m   1 ( thử đáp án A) cách bấm phím sau:  Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH Bước 6: Nhấn dấu  kết quả: 2  Vậy loại đáp án A Bước 7: Nhấn phím nhập x  2; m  1 (thử đáp án B), ta kết quả: Vậy chọn đáp án B 1.2 Dạng 2: Tính đạo hàm điểm Bài tốn: Tính đạo hàm hàm số y = f(x) x0 Cú pháp: d + Đối với fx 570 ES, fx 570 VN PLUS bấm:  f ( x)  dx x  x0 1  Ví dụ 1: Tính đạo hàm hàm số f ( x)  x  x3  x x   x0  x - Để sử dụng CASIO fx 570 ES fx 570 VN PLUS ta thực theo bước sau: 1 Bước 1: Nhập biều thức x  x3  x x   vào hình cách bấm phím x sau:   SHIFT   ALPHA ) x   ALPHA ) x    ALPHA )      ALPHA )     Khi hình máy tính xuất sau: ALPHA )   Bước 2: Nhấn dấu  kết quả: 5.5 Vậy f '(1)  5.5  Ví dụ 2: Đạo hàm hàm số y  esin x x  có giá trị bằng: A B C e D 2e (Trích Câu 28 mã đề 209-Đề thi học kỳ I năm học 2016 -2017 Sở GD ĐT Bình Dương) + Các bước bấm máy Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH Bước 1: Chọn đơn vị tính Rađian cách bấm SHIFT MODE Khi hình máy có dạng: Bước 2: Nhập biều thức SHIFT    d sin( X )  e  vào hình cách bấm phím sau: dx x 0  ALPHA 10 x x sin ALPHA ) )   Khi hình máy tính xuất sau: Bước 3: Nhấn dấu  kết quả: Vậy chọn đáp án B 1.3 Dạng 3: Tính đơn điệu hàm số Bài toán 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K (K khoảng đoạn nửa khoảng) Xét tính đơn điệu hàm số K Cơ sở lý thuyết: - Nếu f '( x)  0, x  K f '( x)  số điểm hữu hạn f ( x) đồng biến K - Nếu f '( x)  0, x  K f '( x)  số điểm hữu hạn f ( x) nghịch biến K Giải pháp: Sử dụng phương pháp loại trừ d -Dùng chức  f ( x)  để tính f '( x0 ) với x0  K dx x  x0 + Nếu f '( x0 )  f ( x) khơng đồng biến K + Nếu f '( x0 )  f ( x) khơng nghịch biến K  Ví dụ 1: Hàm số y  x3  x  x  Mệnh đề đúng? 1 1   A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 B Hàm số nghịch biến khoảng  ;  3 3   1  D Hàm số nghịch biến khoảng 1;    C Hàm số đồng biến khoảng  ;1 3  (Trích Câu Đề thi thử nghiệm lần Bộ GD ĐT) Bài giải: Các bước bấm máy: Bước 1: Nhập biểu thức x3  x  x  lên hình cách bấm liên tiếp phím sau: SHIFT     ALPHA ) x   ALPHA ) x  ALPHA )   ALPHA ) Khi hình xuất sau: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 10 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH + Phân tích: k ln k - Có S1   e x dx; S   e x dx  e x  0, x   0; ln 4 k ln k - Để S1  S   e x dx  2 e x dx  (*) - Vậy để tìm k ta dùng phép thử thay k phương án vào (*) giá trị thỏa mãn phương án + Các bước bấm máy Bước 1: Nhập  k e x dx   ln k e x dx lên hình máy tính (Với k thay biến x) Bước 2: Kiểm tra phương án + Nhấn phím CALC máy hỏi X? -Để thử phương án A ta nhập ln nhấn dấu  ta kết - Kết khác nên loại phương án A + Tiếp tục nhấn phím CALC máy hỏi X? - Để thử phương án B ta nhập ln nhấn dấu  ta kết - Kết khác nên loại phương án B + Tiếp tục nhấn phím CALC máy hỏi X? - Để thử phương án C ta nhập ln nhấn dấu  ta kết - Kết khác nên loại phương án C + Tiếp tục nhấn phím CALC máy hỏi X? - Để thử phương án C ta nhập ln nhấn dấu  ta kết - Kết nên chọn đáp án D Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 77 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH Bài tốn 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong + Cơ sở lý thuyết: Diện tích S hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  f ( x) y  g ( x) , đường thẳng x  a; x  b ( f ( x) g ( x) liên tục đoạn  a; b  ) tính theo cơng thức: b S   f ( x)  g ( x) dx a + Giải pháp: - Xác định yếu tố cần thiết như: công thức f ( x); g ( x) đường thẳng x  a; x  b ( cận dưới, cận trên) - Sử dụng chức tính tích phân     có sẵn máy tính để tính  Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  x đồ thị hàm số y  x  x2 37 12 A B 81 D 13 12 (Trích Câu 27 Đề thi thử nghiệm lần Bộ GD ĐT) C Bài giải: + Biến đổi phương trình: x  x  x  x  x  x  x  ( tay) + Các bước bấm máy: Bước 1: Tìm cận trên, cận (Giải phương trình: x3  x  x  ) - Bấm MODE , Nhập hệ số   2  kết quả: 3 - Nhấn tiếp dấu  kết quả: - Vậy cận dưới: x  2; cận trên: x  Bước 2: Tính diện tích hình phẳng -Nhấn MODE ( khỏi chế độ giải phương trình) - Nhập biểu thức:     2 x3  x  x dx vào hình cách bấm phím sau:  SHIFT hyp ALPHA ) x   ALPHA ) x  ALPHA )   2   kết quả: - Kết số thập phân thật khó để đối chiếu với phương án không? Để giải vấn đề ta cần xử lý thêm bước sau: Lưu kết hình vào nhớ A, gọi A thực phép tính A-a (với a giá tri cho phương án) Nếu hiệu (hoặc sấp sỉ 0) phương án Các thao tác cụ thể sau: Bước 3: Chính xác hóa kết Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 78 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH - Nhấn SHIFT STO ( ) Khi hình xuất hiện: - Nhấn ALPHA ()  37  kết quả: 12 - Kết sát với ( Các em thử tiếp cho trường hợp để thấy điều này) Vậy chọn đáp án A Chú ý: Ta so sánh kết với phương án cách sử dụng máy tính thứ để đổi phân số số thập phân Như thi có điều kiện mang máy vào phịng thi (vì điều khơng cấm), điều có lợi Bài tốn 3: Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x  a; x  b  a  b  quanh trục Ox + Cơ sở lý thuyết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x  a; x  b  a  b  quanh trục Ox, tính cơng thức b S    f ( x)dx a + Giải pháp: - Xác định yếu tố cần thiết như: công thức f ( x) đường thẳng x  a; x  b ( cận dưới, cận trên) - Sử dụng chức tính tích phân     có sẵn máy tính để tính  Ví dụ 3: Kí hiệu  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  2( x  1)e x , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình  H  xung quanh trục Ox A V   2e B V  (4  2e) C V  e2  D V  (e  5) (Trích Câu 28 Đề thi thử nghiệm lần Bộ GD ĐT) Bài giải: + Các bước bấm máy: Bước 1: Tìm cận trên, cận (Giải phương trình: 2( x  1)e x  ) - Nhập biểu thức: 2( x  1)e x lên hình (chi tiết nhập em tự bấm) - Bấm SHIFT SOLVE ,máy hỏi Solve X, nhập số (gán giá trị cho biến X 1) nhấn dấu  kết quả: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 79 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH - Suy đồ thị hàm số y  2( x  1)e x cắt trục hoành điểm x  , đồng thời hình phẳng giới hạn trục tung ( x  ) Vậy cận dưới: x  0; cận trên: x  Bước 2: Tính diện tích hình phẳng -Nhấn MODE ( khỏi chế độ giải phương trình) - Nhập biểu thức:    2( x  1)e x  dx vào hình cách bấm phím sau: SHIFT 10 x     ( ( ALPHA )  ) ALPHA 10 x x ALPHA )  ) x   Màn hình xuất hiện: - Nhấn dấu  kết quả: Bước 3: Chính xác hóa kết - Nhấn SHIFT STO ( ) (để lưu kết vào ô nhớ A) - Nhấn ALPHA ( )  (gọi A) trừ giá trị cho phương án ta thấy phương án D cho kết 0:   Vậy chọn đáp án D Các toán số phức 4.1 Dạng1 : Thực phép tính - Để làm việc với số phức trước tiên ta phải vô môi trường số phức cách bấm MODE hình xuất CMPLX (Như hình bên dưới) - Để nhập đơn vị ảo (i) ta bấm: ENG  1  Ví dụ: Biểu thức Z  A 4  4i Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 3.i  1 i B 4  4i bằng: C  4i D  4i 80 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH Bài giải: - Để tính biểu thức ta thực bấm liên tiếp phím sau: MODE  (     ENG ) x   ENG  kết sau:  Vậy chọn đáp án A 4.2 Dạng : Tìm liên hợp số phức + Để tìm liên hợp số phức Z ta thực thao tác sau: - Nhập số phức Z - Nhấn phím  SHIFT 2 Ans )   Ví dụ 1: Liên hợp số phức: Z  i  3i  1 là: A Z   i B Z  3  i C Z   i D Z  3  i (Trích Câu 30 Đề thi thử nghiệm lần Bộ GD ĐT) Bài giải: Bước 1: Nhập lưu số phức Z  i  3i  1 - Nhấn phím: ENG ( ENG  )  hình xuất (ở bước bạn nhớ cơng thức tìm số phức liên hợp suy kết là: Z  3  i ) Bước 2: Tìm liên hợp số phức 3  i - Nhấn liên tiếp phím SHIFT 2 Ans )  ta kết quả: Vậy kết Z  3  i Chọn đáp án B 1  Z  2i (1  2i) 14 14 B Z    i C Z   i 25 25 25 25 Bài giải:  Ví dụ 2: Tìm số phức Z biết rằng   A Z  10 35  i 13 26  + Phân tích: - Để tìm Z ta rút Z từ phương trình cho Z  D Z  10 14  i 13 25 1     2i (1  2i)2 - Nhập Z vào máy tính tính Z ( Z  Z ) + Các bước bấm máy Bước 1: Nhấn MODE Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 81 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH Bước 2: Nhập lưu số phức Z  - Nhấn phím: 1   2i (1  2i)2       ENG   (  ENG ) x hình xuất    - Nhấn dấu  kết quả: - Từ kết suy Z  10 35 10 35  iZ Z   i 13 26 13 26 Vậy chọn đáp án A 4.3 Dạng 3: Tìm Mơ-đun số phức + Để tìm liên hợp số phức Z ta bấm ta thực theo hai cách sau: Cách 1: - Nhập số phức Z - Nhấn phím:  SHIFT hyp Ans  Kết xuất hình giá trị cần tìm Cách 2: - Nhấn phím: SHIFT hyp - Nhập số phức Z nhấn dấu  Kết xuất hình giá trị cần tìm  Ví dụ 1: Mơ-đun số phức: Z  A Z  21 B Z  23 (2  3i)(4  i)   3i là:  2i C Z  26 D Z  27 Bài giải: + Các bước bấm máy Bước 1: Nhấn MODE Bước 2: Nhập lưu số phức Z  - Nhấn phím: (2  3i)(4  i)   3i  2i  (  ENG ) (  ENG )   ENG    ENG  Khi kết  xuất sau: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 82 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH Bước 3: Tính mơđun - Nhấn phím SHIFT hyp Ans  kết quả: Vậy chọn đáp án C  Ví dụ 2: Tính mơ-đun số phức Z thỏa: Z(2  i )  13i  là: A Z  34 34 34 D Z  3 (Trích Câu 31 Đề thi thử nghiệm lần Bộ GD ĐT) Bài giải: B Z  34 C Z  + Các bước bấm máy Bước 1: Nhấn MODE Bước 2: Nhập lưu số phức Z  - Nhấn phím:  13i 2i   13 ENG   ENG Khi kết xuất sau:  Bước 3: Tính mơđun - Nhấn phím SHIFT hyp Ans  kết quả: Vậy chọn đáp án A  Ví dụ 3: Tính mơ-đun số phức Z thỏa: Z(2  i )  13i  là: 34 34 D Z  3 (Trích Câu 31 Đề thi thử nghiệm lần Bộ GD ĐT) Bài giải: 4.4 Dạng 4: Tìm bậc hai số phức + Để tìm bậc số phức Z ta thực thao tác sau: - Nhập số phức Z nhấn dấu  ( Z lưu nhớ Ans ) -Nhấn phím: A Z  34 B Z  34 C Z  Chú ý: Với cách tìm bậc hai Z, muốn tìm bậc hai cịn lại ta lấy nhân với bậc tìm vừa tìm  Ví dụ 1: Trên tập số phức, bậc hai 2 là: A Không tồn B i C  2i D i 2 Bài giải: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 83 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH - Tự luận: Áp dụng cơng thức bậc hai là: i 2  i chọn đáp án B - Các bước bấm máy: Bước 1: Nhấn MODE , nhập số 2 nhấn dấu  Bước 2: Nhấn phím:  SHIFT hyp Ans   SHIFT ()  SHIFT Ans )   Kết xuất sau:  Kết quả: i bậc hai thứ suy cặn bậc hai thứ hai là: i Vậy chọn đáp án B  Ví dụ 2: Một bậc hai số phức z  3  4i là: A  2i B 3  4i C  3  4i D  2i Bài giải: - Nếu giải theo hướng tự luận dài thời gian: - Các bước bấm máy: Bước 1: Nhấn MODE , nhập số 3  4i nhấn dấu  Màn hình xuất sau: Bước 2: Nhấn phím:  SHIFT hyp Ans   SHIFT ()  SHIFT Ans )   Kết xuất sau:  Vậy chọn đáp án D 4.5 Dạng 5: Giải phương trình bậc hai + Trường hợp 1: Phương trình bậc hai với hệ số thực: ax  bx  c  (a  0, a, b, c   ) Trong trường hợp thực giải phương trình bậc theo cách thông thường mà em biết là: - Bấm MODE   - Nhập hệ số a, b, c nhấn dấu  , đọc kết hình + Trường hợp 2: Phương trình bậc hai với hệ số phức (chứa i): AZ  BZ  C  - Bấm MODE   - Nhập biểu thức AZ  BZ  C ( ẩn Z thay ẩn X) cách bấm phím sau: - Nhấn CALC thử đáp án cho sẵn, đáp án cho kết bàng ta nhận đáp án  Ví dụ: Phương trình Z  1  i  Z  63  16i  có nghiệm là:  Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 84 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH  Z   12i A   Z   4i  Z   12i B   Z   4i  Z   12i C   Z  3  4i  Z  5  12i D   Z   4i Bài giải: - Các bước bấm máy: Bước 1: Nhập biểu thức: Z  1  i  Z  63  16i - Nhấn MODE - Nhấn phím: ALPHA ) x  (  ENG ) ALPHA )   ENG Màn hình xuất hiện: Bước 2: Kiểm tra phương án + Kiểm tra phương án A - Nhấn CALC Máy hỏi X? Ta nhập  12i nhấn dấu  kết - Tiếp tục nhấn CALC Máy hỏi X? Ta nhập  4i nhấn dấu  kết Vậy chọn đáp án A Chú ý : Nếu phương án A khơng thỏa thử tiếp phương án lại 4.6 Dạng 6: Biểu diễn hình học số phức - Trong mặt phẳng Oxy số phức z  a  bi biểu diễn điểm M  a; b   Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M, N, P, Q hình bên? A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N (Trích Câu 32 Đề thi thử nghiệm lần Bộ GD ĐT) Bài giải: + Các bước bấm máy: Bước 1: Nhấn MODE ( Vô môi trường số phức) 3i 1 i 3i nhấn dấu  , kết quả: - Nhập biểu thức 1 i Bước 2: Tính z  Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 85 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH - Suy z   2i Vậy điểm biểu diễn z điểm Q, chọn đáp án A  Ví dụ 2: Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  16 z  17  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm đậy điểm biểu diễn số phức w  iz0 ? 1  A M  ;  2   1   1  1  B M  ;  C M  ;1 D M  ;1     4  (Trích Câu 32 Đề thi thử nghiệm lần Bộ GD ĐT) Bài giải: + Các bước bấm máy: Bước 1: Giải phương trình z  16 z  17  - Nhấn MODE - Nhập hệ số nhấn phím:  16  17   kết quả: - Nhấn tiếp dấu  kết quả: 1 - Nhận nghiệm z   i ( có phần ảo b   ) 2 Bước 2: Tính w  iz0 - Nhấn MODE ( Vô môi trường số phức)   - Nhập biểu thức   i  i nhấn dấu  , kết quả:   - Suy w  1  1   2i Vậy điểm biểu diễn w điểm M  ;  , chọn đáp án B    Ví dụ 3: Tập biểu diễn số phức z thỏa z   i  z  3i là: A y   x  B y  x  C y   x  D y  x  Bài giải: + Phân tích: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 86 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH - Các phương án đưa phương trình đường thẳng, mà đường thẳng hoàn toàn  1  xác định biết hai điểm phân biệt mà qua M  ;    - Giả sử số phức z biểu diễn điểm M  xM ; y M   d : y  ax  b  yM  axM  b Khi z  xM  yM i , mà z thỏa z   i  z  3i  xM  yM i   i  xM  yM i  3i - Vậy lấy hai điểm phân biệt nằm d tọa độ hai điểm vào phương trình x  yi   i  x  yi  3i thỏa d đường thẳng cần tìm Từ ta có thuật tốn bấm máy sau: + Thuật toán bấm máy: - Đặt Z  X  Yi - Nhập: X  Yi   i  X  Yi  3i - Chọn điểm M  xM ; y M   d ; N  xN ; y N   d - Bấm: CALC nhập xM ; y M nhấn  kiểm tra kết - Bấm: CALC nhập xN ; y N nhấn  kiểm tra kết + Các bước bấm máy chi tiết: Bước 1: Nhấn MODE ( Vô môi trường số phức) Bước 2: Nhập biểu thức: X  Yi   i  X  Yi  3i bằngcách nhấn phím sau: SHIFT hyp ALPHA )  ALPHA S  D ENG   ENG   SHIFT hyp ALPHA )  ALPHA S  D ENG  ENG hình xuất hiện: Bước 2: Kiểm tra phương án + Kiểm tra phương án A (Chọn cặp X  2; Y  1 ) - Nhấn CALC máy hỏi X? Nhập số 2, nhấn dấu  máy hỏi Y? nhập số -1, nhấn dấu  kết quả: - Kết khác loại phương án A + Kiểm tra phương án B (Chọn cặp X  2; Y  cặp X  1; Y  2 ) - Nhấn CALC máy hỏi X? Nhập số 2, nhấn dấu  máy hỏi Y? nhập số 1, nhấn dấu  kết quả: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 87 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH - Nhấn tiếp CALC máy hỏi X? Nhập số -1, nhấn dấu  máy hỏi Y? nhập số -2, nhấn dấu  kết quả: - Kết chọn đáp án B Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 88 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH PHẦN C KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ I KẾT LUẬN - Với chức có sẵn máy tính cầm tay nói chung máy tính CASIO nói riêng giải hầu hết dạng toán Đồng biết kết hợp với kiến thức toán học xây dựng thuật tốn áp dụng chức máy tính để giải dạng toán nâng cao - Khác với cấu trúc đề thi tự luận, đề thi dạng trắc nghiệm có số lượng câu hỏi hiều (50 câu), nội dung kiến thức trải chương trình Như vây muốn làm tốt thi địi hỏi thí sinh phải nắm vững nội dung kiến thức, có khả phân tích, tổng hợp tư lơgic, khả phán đốn nhạy bén, kỹ tính tốn nhanh lẹ hồn thành câu hỏi vịng khoảng 1.8 phút Tuy nhiên học sinh hội tụ đầy đủ phẩm chất trên, đặc biệt học sinh có học lực trung bình trở xuống khả vận dụng kiến thức kỹ tính tốn cịn hạn chế giải pháp lựa chọn em sử dụng máy tính cầm tay Nếu biết sử dụng thành thạo máy tính tiết kiệm thời gian làm bài, giúp học sinh tự tin việc lựa chọn đáp án tính tốn máy cho kết xác nhiều so với tính tốn tay, nũa giải tình trạng tải trình học ơn thi học sinh thực chất máy tính có sẵn cơng thức, chức giải số dạng tốn Cũng lý mà số giáo viên dạy tốn khơng đồng tình cho việc sử dụng máy tính cầm tay làm khả tính tốn bản, ảnh hưởng đến khả tư duy, kỹ giải toán học sinh, đồng làm vẻ đẹp tự nhiên vố có tốn học Về tơi đồng tình vậy, với thực trạng với hình thức thi trắc nghiệm tạm gác vấn đề qua bên để tìm giải pháp hữu hiệu - Việc hướng dẫn học sinh sử dụng thành thạo máy tính cầm tay cần thiết Với chức cơng cụ tính tốn máy tính giúp học sinh đẩy nhanh tốc độ làm bài, tăng cường tính xác Đồng thời hỗ trợ đắc lực cho việc tiếp cận truyền đạt kiến thức lý thuyết, giảng dạy lý thuyết gắn với thực hành tính tốn, giúp học sinh khơng tiếp thu tốt kiến thức khoa học cách chất, sâu sắc mà tiếp cận tốt với phương pháp giảng dạy công cụ tính tốn đại Các thuật tốn quy trình thao tác MTCT coi bước tập dược ban đầu để học sinh dần quen với việc áp dụng khai thác hiệu thành tựu công nghệ thông tin, khoa học đại vào công việc sống - Trong khuôn khổ đề tài đề cập đến vấn đề nhỏ: Dùng máy tính cầm tay để giải số dạng toán trắc nghiệm 12 mà tập trung vào phần Giải tích, lượng toán đưa chưa nhiều, chưa phong phú - Dù cố gắng nhiều thời gian gắn với tìm tịi chưa đủ nhiều nên khó tránh khỏi thiếu sót, mong đóng góp ý kiến giáo viên tổ môn đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn BGH nhà trường, giáo viên mơn Tốn giúp đỡ tơi hồn thành đề tài II KIẾN NGHỊ Đối với Ban giám hiệu: Tạo điều kiện xếp thời gian giáo viên môn tổ triển khai đề tài đến tất học sinh khối 12 Đối với Sở giáo dục và Đào tạo: Mở thêm lớp tập huấn bồi dưỡng sử dụng máy tính CASIO cho tất giáo viên mơn Tốn , tạo điều kiện cho giáo viên có hội trao đổi học hỏi kinh nghiệm lẫn Người viết Nguyễn Văn Kỷ Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 89 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH D MỤC LỤC PHẦN A MỞ ĐẦU 1  I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI .1  Cơ sở lý luận 1  Cơ sở thực tiễn 1  II PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 2  Phạm vi: 2  Đề tài “Hướng dẫn học sính 12 sử dụng máy tính CASIO fx-570ES, fx-570VN PLUS giải tốn trắc nghiệm-Phần Giải Tích’’ 2  Đối tượng: .2  III MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 2  Đối với Giáo viên: .2  Đối với Học sinh: 2  IV NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 2  V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VÀ TƯ LIỆU NGHIÊN CỨU 3  Phương pháp 3  Tài liệu nghiên cứu .3  PHẦN B NỘI DUNG 4  I HƯỚNG DẨN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS 4  Kí hiệu chức loại phím loại phím máy tính 4  Các hình nhập liệu 5  II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 6  Các toán liên quan tới đạo hàm khảo sát hàm số 6  Các toán liên quan đến Nguyên hàm, Tích phân ứng dụng 66  PHẦN C KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 89  I KẾT LUẬN 89  II KIẾN NGHỊ 89  Đối với Ban giám hiệu: .89  Đối với Sở giáo dục Đào tạo: 89  Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 90 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH Ý KIẾN NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TRƯỜNG THPT TÂY SƠN …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Xác nhận hội đồng SKKN trường THPT TÂY SƠN Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 91 ...HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH vào sở lý luận yêu cầu thực tiễn nên chọn đề tài ? ?Hướng dẫn học sính 12 sử dụng máy. .. Kỷ- Trường THPT Tây Sơn HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH PHẦN B NỘI DUNG I HƯỚNG DẨN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS... trình hình máy tính xuất sau: Gv: Nguyễn Văn Kỷ- Trường THPT Tây Sơn 50 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH Bước 2: Tính hồnh