Trường THPT Hướng Hố Giáo viên Nguyễn Bá Trình CHỈÅNG IV. GIÅÏI HẢN ξ1: GIÅÏI HẢN CA DY SÄÚ Tiết 49-52 I. Mủc tiãu bi hc: 1. Kiãún thỉïc: - Biãút khại niãûm giåïi hản ca dy säú. - Biãút âỉåüc: + Nãúu lim U n = L thç lim = L + Nãúu lim U n = L, U n ≥ 0 våïi mi n thç L≥ 0 v lim LU n = + Âënh l vãư: lim (U n ± V n ), lim(U n . V n ), lim n n V U 2. K nàng: - Biãút váûn dủng 0 1 lim = ∞→ n n ; 0 1 lim = ∞→ n n ; 0lim = ∞→ n n q våïi |q| <1 âãø tçm giåïi hản ca mäüt dy säú âån gin - Tçm âỉåüc täøng ca mäüt cáúp säú nhán li vä hản. 3. Tỉ duy v thại âäü: - Xáy dỉûng tỉ duy lägic, linh hoảt; biãút quy lả vãư quen; phạt triãøn suy lûn toạn hc, cng cäú tênh toạn. - Cáøn tháûn, chênh xạc trong tênh toạn, láûp lûn, v âäư thë. II. Chøn bë ca giạo viãn v hc sinh: 1. Chøn bë ca giạo viãn: - Cạc bng phủ v cạc phiãúu hc táûp - Âäư dng dảy hc: thỉåïc k, mạy tênh cáưm tay. 2. Chøn bë ca hc sinh: - Âäư dng hc táûp: thỉåïc k, mạy tênh cáưm tay . - Chøn bë kiãún thỉïc â hc vãư mạy tênh b tụi, hm säú våïi âäúi säú tỉû nhiãn. III. Phỉång phạp dảy hc: - Gåüi måí, váún âạp - Phạt hiãûn v gii quút váún âãư - Täø chỉïc âan xen hoảt âäüng nhọm. Giáo án Đại số và Giải Tích 11 Trường THPT Hướng Hố Giáo viên Nguyễn Bá Trình IV. Tiãún trçnh bi dảy: 1. ÄØn âënh låïp: (1') 2. Kiãøm tra: (4') - Nãu cạc cạch cho mäüt dy säú? - Dy säú (U n ) våïi U n = n 1 âỉåüc cho bàòng cạch no? Hy biãøu diãùn dy säú (U n )âỉåïi dảng khai triãøn. 3. Âàût váún âãư: 4. Näüi dung bi dảy : T G Hoảt âäüng ca GV Hoảt âäüng ca HS Näüi dung ghi bng 1 0' Hoảt âäüng 1 : - Xẹt dy säú (U n ) våïi U n = n 1 v dảng khai triãøn â nãu åí pháưn kiãøm tra. - Dng bng phủ v biãøu diãùn (U n ) trãn trủc säú cho HS quan sạt. - Nháûn xẹt xem khong cạch tỉì U n tåïi O thay âäøi nhỉ thãú no khi n tråí nãn ráút låïn ? - Bàõt âáưu tỉì säú hảng U n no ca dy säú thç khong cạch tỉì U n âãún O nh hån 0,01 ? 0,001 ? - u cáưu HS khạc nháûn xẹt cáu tr låìi ca bản v bäø sung (nãúu cọ) - Nháûn xẹt v sỉía chỉỵa sai láưm cho HS HS xem lải dy säú åí pháưn kiãøm tra v quan sạt hçnh v. HS quan sạt, suy nghé v tr låìi cáu hi ca GV. I. Giåïi hản hỉỵu hản ca dy säú : 1/ Âënh nghéa : (SGK) Giáo án Đại số và Giải Tích 11 Trường THPT Hướng Hố Giáo viên Nguyễn Bá Trình (nãúu cọ), tỉì âọ diãùn gii thãm âãø dáùn âãún âënh nghéa 1. 6' Hoảt âäüng 2 : Cng cäú dy säú cọ giåïi hản O - Hỉåïng dáùn HS lm vê dủ 1 (SGK) - Cho HS quan sạt bng phủ v hçnh 47 (SGK) - Kãø tỉì säú hảng thỉï máúy tråí âi thç U n  < 0,01 ? HS quan sạt hçnh v HS suy nghé v tr låìi cáu hi. Vê dủ 1 : Xẹt dy säú (U n ) våïi : U n = 2 )1( n n − 7' Hoảt âäüng 3 : Giåïi thiãûu âënh nghéa 2 - Cng cäú âënh nghéa 2 thäng qua vê dủ 2. - Nãu cạch gii vê dủ 2 ? - Gi HS lãn bng gii vê dủ 2 . HS xem lải âënh nghéa 2 v nãu cạch gii vê dủ 2. Âënh nghéa 2: (SGK) Vê dủ 2 : Cho dy säú (V n ), våïi V n = n n 13 + Chỉïng minh: 3lim = +∞→ n n V Gii : Ta cọ : )3(lim − +∞→ n n V )3 13 (lim − + = +∞→ n n n 0 1 lim == +∞→ n n Váûy 3 13 limlim = + = +∞→+∞→ n n V n n n 5' Hoảt âäüng 4 : Giåïi thiãûu cạc giåïi hản âàûc biãût HS theo di SGK trang 114 pháưn 2 2/ Mäüt vi giåïi hản âàûc biãût : Giáo án Đại số và Giải Tích 11 Trng THPT Hng Hoỏ Giỏo viờn Nguyn Bỏ Trỡnh - Lổu yù cho HS : aU n n = + lim õổồỹc vióỳt từt laỡ : limU n = a (SGK) Chuù yù : aU n n = + lim õổồỹc vióỳt từt laỡ : limU n = a Hoaỷt õọỹng 5 : Cuớng cọỳ tióỳt 1 - Haợy cho bióỳt nhổợng nọỹi dung chờnh õaợ hoỹc trong baỡi naỡy ? - Phaùt bióứu mọỹt vaỡi giồùi haỷn õỷc bióỷt ? - Chia HS thaỡnh 4 nhoùm cuỡng laỡm nhanh baỡi tỏỷp sau vaỡ õaỷi dióỷn caùc nhoùm trỗnh baỡy lồỡi giaới. 1/ Tờnh caùc giồùi haỷn sau : a) 3 1 lim n b) n3 1 lim 2/ Chổùng minh : 5 15 lim 2 2 = + n n - GV hoaỡn chốnh lồỡi giaới. Baỡi tỏỷp vóử nhaỡ : 1, 2 (SGK) (Hổồùng dỏựn baỡi tỏỷp 1) HS hoaỷt õọỹng theo nhoùm vaỡ cổớ õaỷi dióỷn trỗnh baỡy. Giỏo ỏn i s v Gii Tớch 11 Trường THPT Hướng Hố Giáo viên Nguyễn Bá Trình GIÅÏI HẢN CA DY SÄÚ (tiãút 2) I. Mủc tiãu bi hc : - Nàõm vỉỵng mäüt säú âënh l vãư giåïi hản ca dy säú v tênh täøng ca cáúp säú nhán li vä hản. - Biãút ạp dủng l thuút âãø lm bi táûp. II. Chøn bë ca GV v HS : SGK v mạy tênh b tụi III. Phỉång phạp dảy hc : Gåüi måí, váún âạp âan xen hoảt âäüng nhọm. IV. Tiãún trçnh bi dảy : 1/ ÄØn âënh låïp 2/ Kiãøm tra bi c : - Gi 3 HS lãn bng gii bi táûp säú 1 SGK (theo trçnh tỉû a, b, c) 3/ Bi måïi : T G Hoảt âäüng ca GV Hoảt âäüng ca HS Näüi dung ghi bng HÂ1 : - Gi 3 HS lãn bng ghi bi táûp 1 theo trçnh tỉû a, b, c; qua âọ cng cäú khại niãûm dy säú cọ giåïi hản O, giåïi hản khạc O v hon chènh låìi gii cho HS. HS lãn bng sỉía bi táûp. BT1 : (SGK) Gii : a) Ta cọ : U 1 = 2 1 ; U 2 = 4 1 ; U 3 = 8 1 ; ; U n = n 2 1 * Ta c/m : U n = n 2 1 (1) - Khi n = 1, ta cọ : U 1 = 2 1 - Gi sỉí (1) âụng våïi n = k ≥ 1 tỉïc U k = 1 2 1 + k Theo gt quy nảp v theo gt bi toạn, ta cọ : Giáo án Đại số và Giải Tích 11 Trường THPT Hướng Hố Giáo viên Nguyễn Bá Trình 1 1 2 1 2 1 . 2 1 2 1 + + = == k k kk UU ⇒ (1) âụng khi : n = k + 1 Váûy U n = n 2 1 b) Ta cọ : n n U 2 1 limlim = 0 2 1 lim =       = n c) Ta cọ : 10 -6 g = 10 -6 .10 - 3 kg = 9 10 1 kg Xẹt báút âàóng thỉïc : 9 10 1 0 2 1 <− n ⇔ 2 n > 10 9 Ta chn n sao cho 2 n > 10 9 , chàóng hản n = 36 Váûy sau chu k bạn r thỉï 36 thç khäúi lỉåüng cháút phọng xả cn lải khäng cn nh hỉåíng âãún sỉïc khe ca con ngỉåìi (nghéa l sau 36.24000 = 864000 nàm) HÂ2 : Bi måïi - Giåïi thiãûu âënh l 1 - Cng cäú âënh l 1 cho HS bàòng cạc HS âc v nghiãn cỉïu âënh l 1 HS hoảt II. Âënh l vãư giåïi hản hỉỵu hản : Âënh l 1 : (SGK) VD3 : Tçm 2 2 1 5 lim n nn − − Giáo án Đại số và Giải Tích 11 Trng THPT Hng Hoỏ Giỏo viờn Nguyn Bỏ Trỡnh vờ duỷ. - Chia HS ra thaỡnh 4 nhoùm cuỡng laỡm vờ duỷ 3 vaỡ vờ duỷ 4. õọỹng theo nhoùm vaỡ õaỷi dióỷn caùc nhoùm trỗnh baỡy lồỡi giaới. Giaới : Chia tổớ vaỡ mỏựu cho n 2 , ta õổồỹc: 1 1 1 5 1 5 2 2 2 = n n n nn 1 1 1 5 lim 1 5 lim 2 2 2 = n n n nn = 1 1 lim 1 5lim 2 n n 5 10 05 1lim 1 lim 1 lim5lim 2 = = = n n Vờ duỷ 4 : Tỗm n n 23 91 lim 2 + Giaới : Ta coù : n n n n n 23 9 1 lim 23 91 lim 2 2 2 + = + 2 3 9 1 lim 2 3 9 1 lim 22 + = + = n n n n n n 2 3 = H3 : - Cho HS nhừc laỷi õ/n, cọng sai, tọứng S n cuớa cỏỳp sọỳ nhỏn. - Thuyóỳt trỗnh vaỡ cho vờ duỷ vóử cỏỳp sọỳ nhỏn luỡi vọ Tờnh tọứng S n III. Tọứng cuớa cỏỳp sọỳ nhỏn luỡi vọ haỷn : ởnh nghộa : (SGK) Cho cỏỳp sọỳ nhỏn Giỏo ỏn i s v Gii Tớch 11 Trường THPT Hướng Hố Giáo viên Nguyễn Bá Trình hản. - Chụ tênh vä hản ca säú cạc säú hảng ca cáúp säú nhán li vä hản. - Âàût váún âãư : cho cáúp säú nhán (U n ) cọ vä hản cạc säú hảng v q < 1. Tênh S n ? - Hỉåïng dáùn : Tênh täøng thäng qua viãûc tçm giåïi hản ca S n khi n →+∞ q qU S n n − − = 1 )1( 1 n q q U q U         − − − = 11 11 Tênh lim S n li vä hản (U n ) cọ cäng bäüi q. Khi âọ S n = U 1 + U 2 + . + U n ( ) q qU n − − = 1 1 1 n q q U q U . 11 11         − − − = Vç q < 1 nãn lim q n = 0               − − − =⇒ n n q q U q U S 11 limlim 11 q U − = 1 1 Täøng säú cáúp säú nhán li vä hản (U n ) l S = U 1 + U 2 + . + U n + . Ta cọ : q U S − = 1 1 (q < 1 ) HÂ4 : Cng cäú cäng thỉïc tênh täøng ca cáúp säú nhán li vä hản thäng qua vê dủ. - u cáưu HS chè ra U 1 , q v tênh S. HS váûn dủng cäng thỉïc âãø tênh S. Vê dủ 5 : a) Tênh täøng ca cáúp säú nhán li vä hản (U n ), våïi U n = n 4 1 b) Tênh täøng : . 2 1 . 8 1 4 1 2 1 1 1 +       −++−+− − n GIÅÏI HẢN CA DY SÄÚ (tiãút 3) I. Mủc tiãu bi hc : - Nàõm vỉỵng mäüt säú âënh nghéa giåïi hản vä cỉûc v âënh l 2. - Biãút ạp dủng l thuút vo viãûc gii bi táûp. Giáo án Đại số và Giải Tích 11 Trường THPT Hướng Hố Giáo viên Nguyễn Bá Trình II. Chøn bë ca GV v HS : Bng phủ, SGK III. Phỉång phạp dảy hc : Gåüi måí, váún âạp âan xen hoảt âäüng nhọm. IV. Tiãún trçnh bi dảy : 1/ ÄØn âënh låïp (1') 2/ Kiãøm tra bi c : (5') - Tênh cạc giåïi hản sau: a) n n 32 35 lim − + b) + ++ 2 2 4 423 lim n nn c) nn nn 34 4.82 lim + + 3/ Bi måïi : T G Hoảt âäüng ca GV Hoảt âäüng ca HS Näüi dung ghi bng 15 ' HÂ1: Hỉåïng dáùn HS thỉûc hiãûn hoảt âäüng 2 trang 117 (SGK), cho HS quan sạt bng phủ v bng trong SGK Dáùn dàõt âãún âënh nghéa. Cng cäú âënh nghéa bàng vê dủ 6 (SGK) HS quan sạt bng phủ v âỉa ra nháûn xẹt theo u cáưu ca GV IV. Giåïi hản vä cỉûc 1/ ÂN: (SGK) Nháûn xẹt (SGK) 2' HÂ2: Giåïi thiãûu cho HS: lim k 2 = + ∞; k ∈ Z * + lim q n = + ∞; q > 1 HS âc v tçm hiãøu 2 giåïi hản ny 2/ Mäüt vi giåïi hản âàûc biãût Ta cọ: a) lim n k = + ∞; k ∈ Z * + b) lim q n = + ∞; q > 1 10 ' HÂ3: Giåïi thiãûu âënh l 2 cho HS Cng cäú thäng qua vê dủ Nãu cạch gii vê dủ 7? HS lãn bng lm bi 3/ âënh l: Âënh l 2 (SGK) Vd7: Tçm n n n 3. 54 lim − Gii: Ta cọ: Giáo án Đại số và Giải Tích 11 Trng THPT Hng Hoỏ Giỏo viờn Nguyn Bỏ Trỡnh Goỹi HS lón baớng giaới Nóu caùch giaới vờ duỷ 8? Goỹi HS lón baớng giaới nn n n n 3 5 4 lim 3. 54 lim = 0 3lim ) 5 4lim( = = n n Vỗ += = n n 3lim 4) 5 4lim( Vờ duỷ 8 : Tỗm lim (2n 2 - 5n - 3) Giaới : Ta coù : lim (2n 2 - 5n - 3) 2 2 35 2(lim n n n = ) Vỗ lim n 2 = + 02) 35 2lim( 2 >= n n Nón lim (2n 2 - 5n - 3) = + 12 ' H 4 : Cuớng cọỳ toaỡn baỡi thọng qua baỡi tỏỷp trừc nghióỷm. (GV chuỏứn bở phióỳu trừc nghióỷm trổồùc ồớ nhaỡ õóứ phaùt cho HS) - Hổồùng dỏựn baỡi tỏỷp 2, 3 (SGK) HS laỡm baỡi tỏỷp trừc nghióỷm. Giỏo ỏn i s v Gii Tớch 11 [...]... 1− 4 Giáo án Đại số và Giải Tích 11 Trường THPT Hướng Hố Giáo viên Nguyễn Bá Trình säú nhán li vä hản ? - Tênh lim Sn ? 8' HÂ 4 : Bi 5 Bi 5 : (SGK) Cạc säú (SGK) n - Cọ nháûn xẹt −1; 1 ;− 1 ; ; (−1) l 10 10 2 10 n −1 gç vãư cạc säú cạc säú hảng ca 1 hảng ca cáúp säú nhán li vä täøng S ? hản cọ säú hảng âáưu U1 = -1, cäng 1 bäüi q = −10 - Váûy täøng S =? S= −1 10 =− 1 11 1+ 10 CÁU HI TRÀÕC NGHIÃÛM 1/... Giáo án Đại số và Giải Tích 11 D Trường THPT Hướng Hố A 0 B +∞ 6/ − 2n 3 + 3n − 2 3n − 2 lim Giáo viên Nguyễn Bá Trình C -∞ D 3 bàòng : A +∞ B -∞ C − 0 7/ 1 8/ 3 lim n 6 − 7 n 3 − 5n + 8 n + 12 A 0 lim ( 9/ lim ( C -∞ D bàòng : n +1 − n n D 1 D bàòng : B +∞ ) 3 2 A +∞ 2n + 3 − n + 1 B 0 C -∞ ) bàòng : A +∞ B 0 C -∞ D 2 −1 10/ lim 3n + 1 2n −1 A bàòng : 3 2 B -1 C 0 D +∞ 11/ lim A n 2 + 1 − 2n 2n +... nghéa 3 : Khi x dáưn tåïi (SGK) x → +∞ thç dỉång vä cỉûc f(x) → 0 thç f(x) dáưn tåïi x → -∞ thç f(x) giạ trë no ? →0 Khi x dáưn tåïi Giáo án Đại số và Giải Tích 11 x →1+ Trường THPT Hướng Hố ám vä cỉûc thç f(x) dáưn tåïi giạ trë no ? - GV han chènh phạt biãøu ca HS, tỉì âọ dáùn dàõt âãún âënh nghéa 3 8' HÂ2 : Cng cäú â/n 3 bàòng vê dủ 5 (xn) l 1 dy säú báút k tha mn xn < 1 v xn → -∞ Tçm : lim f(xn)... 2 3 2 ) ∪ (3; +∞) 2 v x = 4 ∈ ( 3 ; Giáo án Đại số và Giải Tích 11 Trường THPT Hướng Hố Giáo viên Nguyễn Bá Trình +∞) Gi sỉí (xn) l lim f ( x n ) = lim x n + 1 3x n − 2 dy säú báút 2 k, xn ∈ ( 3 ; +∞) ; xn ≠ 4 v xn → 4 khi n → +∞ Tçm lim f(x) ? x +1 Váûy lim 3x − 2 x →4 = = 4 +1 1 = 12 − 2 2 b) 1 2 - Hỉåïng dáùn HS lm bi b tỉång tỉû v han chènh låìi gii cho HS (2 HS cng lãn bng lm cáu a v b) Bi 2 :... nhọm trçnh by Bi 3 : Tênh : lim b) x 2 − 4x − 5 x →−1 x +1 x −3 lim x →3 x +1 − 2 5x + 3 lim x →+∞ 2 − 3 x 3x 2 − 2 x − 1 lim x →+∞ 2x + 3 c) d) e) 11 HÂ4 : (Bi ' táûp 4 SGK) - HS hoảt âäüng nhọm v âải diãûn nhọm trçnh by låìi gii - GV sỉía sai (nãúu cọ) v han chènh låìi gii - Cho HS nãu lải quy tàõc tçm giåïi hản ca thỉång HS lm theo nhọm v âải diãûn nhọm tr låìi HS nãu lải quy tàõc tçm giåïi hản ca... låìi - GV sỉía sai cho HS (nãúu cọ) v han chènh låìi gii HS hoảt âäüng theo nhọm v âải diãûn nhọm trçnh by Cạc nhọm khạc chènh sỉía v bäø sung (nãúu cọ) Bi 6 : (SGK) 4 2 a) xlim ( x − x + x − 1) = → +∞ lim x 4 lim (1 − x →+∞ x →+∞ 1 1 1 + 3 − 4) 2 x x x = +∞ 1 = +∞ b) c) xlim x 2 − 2 x + 5 → −∞ = lim x 1 − x →−∞ 2 5 + 2 x x = +∞ 1 = +∞ Giáo án Đại số và Giải Tích 11 Trường THPT Hướng Hố Giáo viên Nguyễn... Đại số và Giải Tích 11 Trường THPT Hướng Hố Giáo viên Nguyễn Bá Trình Biãút cạch phán biãût cạc khại niãûm: Hm säú liãn tủc trãn 1 khong, trãn 1 âoản, trãn cạc nỉía khong II Chøn bë ca giạo viãn v hc sinh: 1 Chøn bë ca giạo viãn: - Cạc bng phủ v cáu hi tràõc ngihãûm, phiãúu hc táûp - Âäư dng dảy hc ca GV: thỉåïc k, mạy tênh cáưm tay 2 Chøn bë ca hc sinh: - Âäư dng hc táûp: thỉåïc k, compa, mạy tênh cáưm... x x→ 2 = 2.2 + 2 + 1 2 = 7 2 Vê dủ 3 : Tênh : x 2 + 3x + 2 x →−2 x+2 lim Gii : Ta cọ : x 2 + 3x + 2 = x →−2 x+2 lim ( x + 1)( x + 2) x →2 x+2 = lim( x + 1) = −1 = lim x →2 Giáo án Đại số và Giải Tích 11 Trường THPT Hướng Hố HÂ 4 : Cho HS âc v nghiãn cỉïu âënh nghéa 2 - Gi HS phạt biãøu nhỉỵng hiãøu biãút ca mçnh vãư â/n 2 - GV diãùn gii thãm vãư â/n, hon chènh phạt biãøu ca HS - Giåïi thiãûu âënh l... x) ≠ lim+ f ( x) x → −2 − x → −2 nãn khäng täưn tải lim f ( x) - Trong biãøu x →−2 thỉïc f(x) = 3x + 4 nãúu x ≥ -2, cáưn thay säú 4 bàòng bao nhiãu âãø hm säú cọ giåïi hản l Giáo án Đại số và Giải Tích 11 lim f ( x) x →−2 Trường THPT Hướng Hố 7 khi x → -2 ? - Vê dủ 5 Giáo viên Nguyễn Bá Trình Vê dủ 5 : Våïi nãúu hm säú nãúu : 3 x + 13 f ( x) =  2 2 x − 1 x ≥− 2 x .   − − − = 11 11 Tênh lim S n li vä hản (U n ) cọ cäng bäüi q. Khi âọ S n = U 1 + U 2 + . + U n ( ) q qU n − − = 1 1 1 n q q U q U . 11 11     . 2 D. U 1 = -1 ; q = 5 2 Giỏo ỏn i s v Gii Tớch 11 Trng THPT Hng Hoỏ Giỏo viờn Nguyn Bỏ Trỡnh 2: GIẽI HAN CUA HAèM S Tit 53 - 57 I. Muỷc tióu baỡi hoỹc