BÀI 3: NHỊ THỨC NIUTƠN Tiết 28 A. MỤC TIÊU: 1). Kiến thức: + Học sinh nắm được công thức Niutơn – Tam giác Pascal + Biết vận dụng giải toán 2). Về kỹ năng: - Khai triển thành thạo nhị thức niutơn với n xác định. - Xác định số hạng thứ k trong khai triển – Tìm hệ số của x k trong khai triển. - Biết tính tổng nhờ công thức Niutơn. - Sử dụng thành thạo tam giác Pascal để triển khai nhị thức Niutơn. 3). Về tư duy: - Khái quát hoá từ cái cụ thể theo nguyên lý quy nạp. 4). Về thái độ: Tích cực - cẩn thận – chính xác. B. LỰA CHỌN PHƯƠNG ÁN: Gợi mở - Vấn đáp - Hoạt động nhóm. C. CHUẨN BỊ: Bảng phụ D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. Hoạt động 2: Xây dựng công thức Niutơn, Tam giác Pascal Hoạt động 3: Kiểm tra đánh giá. 1. Hoạt động 1: Kiểm tra vài cũ Hoạt động của HS Hoạt động của GV Phần ghi bảng Trả lời các câu hỏi bên Khai triển: (a+b) 2 , (a+b) 3 Nêu công thức tính C k n a 2 + 2ab + b 2 = (a+b) 2 a 3 + 3a 2 b+3ab 2 +b 3 = (a+b) 3 C k n = )!(! ! KnK n − 2. Hoạt động 2: I. Công thức nhị thức Niutơn a) Khái quát hoá công thức từ trực quan Hoạt động của HS Hoạt động của GV Phần ghi bảng Dựa vào số mũ của a và b trong hai khai triển trên để đưa ra đặc điểm chung. Học sinh khái quát hoá công thức (a+b) n Nhận xét số mũ của a và b trong khai triển: Tính các số: C 0 2 , C 1 2 , C 2 2 , C 0 3 , C 1 3 , C 2 3 , C 3 3 . Liên hệ với hệ số của a và b trong khai triển. Học sinh đưa ra công thức: (a+b) n (a+b) n = ++ − baCbaC n n n n 1100 . 222 + − baC n n baCbaC nn n kknk n 0 . ++++ − b) Áp dụng: Trả lời câu hỏi bên + Trong khai triển (a+b) n có bao nhiêu số hạng + Số hạng tổng quát là: baC kknk n − + Có n+1 số hạng + baC T kknk n K − + = 1 là số hạng thứ K+1 Hoạt động nhóm Dạng toán khai triển nhị thức Niutơn Học sinh làm việc theo nhóm Nhóm 1: Khai triển (1+x) 3 Nhóm 2: Khai triển (x-2) 4 Nhóm 3: Khai triển (2-3x) 5 Kết quả là: (1+x) 3 = (x-2) 4 = (2-3x) 5 = Dạng toán tìm số hạng thứ K Dựa vào khai triển để tìm ra số hạng thứ 6. Trả lời: baC kknk n − là số hạng thứ mấy Tìm số hạng thứ 6 của khai triển (1-3x) 8 Kết quả là: baC T 535 8 6 = a = 1 b = -3x Dạng tìm hệ số của x k trong khai triển Tìm hệ số của x 8 trong khai triển Chọn đáp án đúng: Hệ số của x 8 trong khai triển (4x-1) 2 là: A: 32440320 B: -32440320 C: 1980 D: -1980 Đáp án đúng là: A )1()4( 48 4 12 − x C Dạng tính tổng Khai triển Niutơn khi: a = b = 1 (1+1) n = ? Nhận xét ý nghĩa các số hạng trong khai triển Kết quả ++++ CCC k nnn 10 2 n n n C =+ II. Tam giác Pascal Dùng máy tính bỏ túi tính hệ số khai triển, viết theo hàng. Dựa vào công thức: CCC k n k n k n += − + 1 1 suy ra quy luật các hàng. Củng cố: + Thiết lập tam giác Pascal đến hàng 11. + Đưa ra kết quả dựa vào các số trong tam giác. Nhóm 1: (a+b) 2 Nhóm 2: (a+b) 3 Nhóm 3: (a+b) 4 * 3 nhóm cùng làm khai triển (x-1) 10 C 0 0 1 CC 1 1 0 1 1 1 CCC 2 2 1 2 0 2 1 2 1 Tam giác được xây dựng như trên gọi là tam giác Pascal. 3. Hoạt động 3: Kiểm tra đánh giá Học sinh đưa ra phương án đúng Chọn phương án đúng của khai triển (2x-1) 5 Chọn phương án đúng Khai triển (2x-1) 5 là: A: 32x 5 + 80x 4 + 80x 3 + 40x 2 + 10x + 1 B: 16x 5 + 40x 4 + 20x 3 + 20x 2 + 5x + 1 C: 32x 5 - 80x 4 + 80x 3 - 40x 2 + 10x – 1 Số hạng thứ 12 của khai triển: (2-x) 15 là: A: -16 xC 1111 15 B: 16 xC 1111 15 C: 2 11 xC 114 5 D: - 2 11 xC 114 5 4. Hoạt động 4: Bài tập về nhà BT 15, 16, 17, 18 Sgk . BÀI 3: NHỊ THỨC NIUTƠN Tiết 28 A. MỤC TIÊU: 1). Kiến thức: + Học sinh nắm được công thức Niutơn – Tam giác Pascal + Biết vận dụng. nhị thức niutơn với n xác định. - Xác định số hạng thứ k trong khai triển – Tìm hệ số của x k trong khai triển. - Biết tính tổng nhờ công thức Niutơn. -