SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG NĂM HỌC 2017 – 2018 Mơn: Tốn 12 Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Cho log5 m,log3 n Tính A log25 2000  log9 675 theo m, n A A  2m  n B A  2m  n C A  2m  n D A  2m  n Câu 2: Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với B Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với C Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với Câu 3: Có tiếp tuyến với đồ thị C : y ': y x3  3x  song song với đường thẳng x  25 ? A B C D Câu 4: Trong khẳng định sau khẳng định sai? A Không gian mẫu tập tất kết xẩy phép thử B Gọi P A tập xác xuất biến cố A ta ln có  P A d C Biến cố tập không gian mẫu D Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta khơng biết xác kết ta biết tập tất kết xẩy phép thử Câu 5: Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x2  5x  Tính giá trị A 5x1  5x2 A A 125 B A 3125 C A 150 D A 15625 Câu 6: Có số tự nhiên nhỏ 1000 lập từ chữ số 0,1, 2,3, ? A 125 B 120 C 100 D 69 Câu 7: Gọi D tập tất giá trị x để log3 2018  x có nghĩa Tìm D ? >0;2018@ A D f;2018 B D C D f; 2018@ D 0; 2018 § S S· Câu 8: Trong hàm số sau hàm số ng bin trờn ă  ; ? â 2¹ A y cot x B y tanx C y cosx D y sinx f x có bảng biến thiên hình vẽ Trong khẳng định sau khẳng định Câu 9: Cho hàm số y đúng? x f y' + f - + f y f A Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số đồng biến f;2 ‰ 6; f D Hàm số đạt cực tiểu x Câu 10: Thiết diện mặt phẳng với tứ diện là: A Một tứ giác ngũ giác B Một tam giác hình bình hành C Một tam giác tứ giác D Một tam giác ngũ giác Câu 11: Phương trình 2cos2 x có số nghiệm đoạn > 2S ;2S @ là: A B C D Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn C : x2  y  x  y  đường tròn C ' : x2  y  x  y  Tìm tâm vị trí hai đường tròn? A I 0;1 J 3; B I 1; 2 J 3; C I 1;2 J 3; 2 D I 1;0 J 4;3 Câu 13: Tìm tập xác định hàm số y A D \ ^1` B D x  1; f C D D D \ ^0` Câu 14: Cho hàm số f x sin 3x Tính f ' x ? A f ' x 2sin x B f ' x 3sin x C f ' x 6sin x D f ' x 3sin x Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ' : x  y  Viết phương trình đường thẳng ' ' ảnh đường thẳng ' qua phép quay tâm O góc 90 A x  y  B x  y  C x  y  D x  y  Câu 16: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Số mặt phẳng qua điểm S cách điểm A, B, C, D là: A B C D Câu 17: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , BC Gọi M trung điểm BC Biết SA SB A 2a B 4a SM a 39 Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC C 3a Câu 18: Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ B Hình lăng trụ có đáy đa giác hình lăng trụ C Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác hình lăng trụ D Hình lăng trụ tứ giác hình lập phương 2a , ABC 60 D a Câu 19: Khối đa diện sau có số đỉnh nhiều nhất? A Khối tứ diện B Khối nhị thập diện C Khối bát diện D Khối thập nhị diện Câu 20: Để chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20  11 Đoàn trường THPT Hai Bà Trưng phân công ban khối: khối 10 , khối 11 khối 12 khối chuẩn bị ba tiết mục gồm tiết mục múa, tiết mục kịch tiết mục hát tốp ca Đến ngày tổ chức ban tổ chức chọn ngẫu nhiên ba tiết mục Tính xác xuất ba tiết mục chọn có đủ ba khối đủ ba nội dung A 14 B 84 C 28 D Câu 21: Cho a số thực dương Viết biểu thức P a 56 a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ A P Câu 22: Tính I A I B P a13 a5 a C I  13 19 D P a 15 D I 2x  x  ? x o1 x2  lim B I 2x 1 có đường tiệm cận? x 3 Câu 23: Đồ thị hàm số y B A C P Câu 24: Tìm m để đường thẳng y C D x  m cắt đồ thị hàm số y A m f;2  2 ‰  2; f C m f;1  ‰  3; f 2x hai điểm phân biệt x 1 B m f;4  2 ‰  2; f D m f;3  2 ‰  2; f Câu 25: Trong hàm số sau hàm số đồng biến ? A Hàm số y x2 x 1 B Hàm số y C Hàm số y x4  2x2  D Hàm số y tanx Câu 26: Cho bảng biến thiên y x  3x  f x có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số có điểm cực trị? x f x1 x2 + f' - f x3 + 0 x4 + - f f x5 + f y2 a f f y1 A C B Câu 27: Cho hàm số f x A f ' x y3 x  D x2 Tính f ' x ? x 1 B f ' x x  C f ' x 2 x  D f ' x 1 x  Câu 28: Hệ số x khai triển  2x thành đa thức là: 10 A 13440 B 210 C 210 D 13440 Câu 29: Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A Hình chóp hình chóp có đáy đa giác cạnh bên B Hình chóp hình chóp có chân đường cao hạ từ đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy C Hình chóp tứ diện D Hình chóp hình chóp có đáy đa giác Câu 30: Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80902400 người tỷ lệ tăng dân số 1, 47% Hỏi năm 2018 Việt Nam có người, tỷ lệ tăng dân số hang năm không đổi? A 100861000 B 102354624 Câu 31: Cho hàm số f x A I 9 30 C 100699267 ­x  x  neáu x ! ° ° x 4 ° x  liên tục x ®x  3b °2a  b  neáu x ° °¯ B I  93 16 C I 19 32 D 100861016 Tính I D I  a b ? 173 16 Câu 32: Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A Phương trình cos x a có nghiệm với số thực a B Phương trình tan x a phương trình cot x a có nghiệm với số thực a C Phương trình sin x a có nghiệm với số thực a D Cả ba đáp án sai Câu 33: Có số tự nhiên có bốn chữ số? A 5040 B 4536 C 10000 D 9000 Câu 34: Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A Khối đa diện loại ^ p; q` khối đa diện có p mặt, q đỉnh B Khối đa diện loại ^ p; q` khối đa diện lồi thỏa mãn mặt đa giác p cạnh đỉnh đỉnh chung q mặt C Khối đa diện loại ^ p; q` khối đa diện có p cạnh, q mặt D Khối đa diện loại ^ p; q` khối đa diện lồi thỏa mãn đỉnh đỉnh chung p mặt mặt đa giác q cạnh Câu 35: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số đây? A y  x4  x2  B y x4  4x2  C y x4  4x2  D y x4  4x2  Câu 36: Đồ thị hàm số y x2  x2 có đường tiệm cận? B A C D Câu 37: Trong hàm số sau hàm số tuần hoàn với chu kỳ S ? A y sin x B y tan x C y Câu 38: Một chất điểm chuyển động theo quy luật S cosx D y cot x  t  4t  9t với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động S (mét) quãng đường vật chuyển động thời gian đó.Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn chất điểm bao nhiêu? A 88 m / s B 25 m / s C 100 m / s D 11 m / s Câu 39: Cắt hình chóp tứ giác mặt phẳng vng góc với đường cao hình chóp thiết diện hình gì? A Một hình bình hành B Một ngũ giác C Một hình tứ giác D Một hình tam giác Câu 40: Cho hai đường thẳng song song d d ' Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A Cả ba khẳng định B Có phép tịnh tiến biến d thành d ' C Có vơ số phép tịnh tiến biến d thành d ' D Phép tịnh tiến theo véc tơ v có giá vng góc với đường thẳng d biến d thành d ' 2cot x  §S S · ng bin trờn ă ; ? cot x  m â4 2ạ Cõu 41: Tỡm m hm s y A m f; 2 ª 1· B m  f; 1@ ô0; 2ạ C m 2; f Đ1 à D m ă ; f ©2 ¹ x  có điểm kẻ đến đồ thị C hàm số Câu 42: Trên đường thẳng y x3 x 1 tiếp tuyến? A B C D Câu 43: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có tất cạnh góc phẳng đỉnh A 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB ' A ' C ' A 22 11 B 11 C 11 D 11 Câu 44: Tổng nghiệm phương trình 2cos3x 2cos x  1 đoạn > 4S ;6S @ là: A 61S B 72 S C 50 S D 56 S Câu 45: Cho hình chóp S ABC có ASB BSC=CSA=60 , SA 2, SB 3, SC Tính thể tích khối chóp S ABC A đvtt Câu 46: Hàm số f x A B 18 đvtt C đvtt D đvtt 8x  8x  đạt giá trị lớn đoạn > 1;1@ giá trị x ? B C D Câu 47: Cho x, y số thực thỏa mãn x2  xy  y Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ P A A 17  x4  y  Giá trị A M  15m là: x2  y  B A 17  C A 17  D A 17  Câu 48: Xét bảng ô vuông gồm u ô vuông Người ta điền vào vng hai số 1 cho tổng số hang tổng số cột Hỏi có cách? A 72 B 90 C 80 D 144 Câu 49: Cho tứ diện ABCD, M , N trung điểm AB BC , P điểm cạnh CD cho CP A 2PD Mặt phẳng MNP cắt AD Q Tính tỷ số B C AQ QD D Câu 50: Tìm tất giá trị thực m để bất phương trình sau có nghiệm với x thuộc tập xác định x  x   x   x ! m A m ! 12  B m   C m  12  D m   ĐÁP ÁN 1.A 6A 11D 16C 21D 26C 31C 36B 41D 46C 2.D 7B 12A 17A 22A 27A 32B 37A 42C 47A 3.C 8D 13B 18C 23D 28D 33D 38B 43A 48A 4B 9B 14B 19B 24D 29A 34B 39C 44A 49A 5C 10C 15A 20A 25B 30C 35C 40C 45D 50C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Ta có A log52 24.53  log32 52.33 1 1 log5 24  log5 53  log3 52  log3 33 2 2 2log5  log3  2m  n  Câu 2: Đáp án D Câu 3: Đáp án C Ta có yc 3x  x Gọi M x0 ; y0 tiếp điểm Do tiếp tuyến song song với ' : y x  25 nên 3x02  x0 ê x0 9ô x0 y0 1 Ÿ y0 2 PT tiếp tuyến M 3;2 y x   x  25 (Loại) PT tiếp tuyến M 1; 2 y x   x  (Thỏa mãn) Câu 4: Đáp án B Sửa d P A d Câu 5: Đáp án C ªx Ta có x  x  œ « Vậy A 52  53 150 x ¬ Câu 6: Đáp án A +) Có số TN có chữ số: 0,1,2,3,4 +) Có 4.5 20 số TN có chữ số +) Có 4.5.5 100 số tự nhiên có chữ số Vậy có 100  20  125 số Câu 7: Đáp án B ĐK : 2018  x ! œ x  2018 Vậy D f ;2018 Câu 8: Đáp án D Ta có sin x c § S S à cos x ! x ă ; â 2ạ Đ S S à ; Vy hm s y sin x ng bin trờn ă © 2¹ Câu 9: Đáp án B Câu 10: Đáp án C Câu 11: Chọn D PT œ  cos x œ cos x œ x Để x  > 2S ; 2S @ 2S d S k S S S  kS œ x d 2S œ 2 d k S k 9  d2œ dkd 2 Do k  Z Ÿ k ^4; 3; 2; 1;0;1;2;3` Vậy có nghiệm thỏa mãn YCBT Câu 12: Đáp án A Đường trịn C có tâm O 1; bán kính R Đường trịn C c có tâm Oc 3; 2 bán kính Rc Tâm vị tự hai đường tròn nằm đường thẳng OOc : x  y  Gọi I x0 ; x0  tâm vị tự hai đường tròn 3OI œ x0   x0   2 Ta có OcI œ x0  2 ª x0   x0   º ¬ ¼ ª x0  3 x0  ª x0 ô x0  ô x0 ơô x0  3 x0  Vy có tâm vị tự 3; 0;1 Câu 13: Đáp án B ĐK x 1 ! œ x ! Vậy TXĐ: D 1; f Câu 14: Đáp án B Ta có f c x sin 3x c 2sin 3x sin 3x c 2.sin 3x.3.cos3x 3sin x Câu 15: Đáp án A Lấy A 0;3  ' Gọi Ac Q o,90 A Ÿ A c 3;0 Đường thẳng 'c qua Ac vng góc với ' Vậy 'c : x  y  Câu 16: Đáp án C Đó mặt phẳng: Qua S song song với ABCD ; qua S trung điểm cạnh AB CD; qua S trung điểm cạnh AD CB; Câu 17: Đáp án A S A C H M B 'AMB tam giác cạnh a (vì AM MB a ABM 600 ) Gọi H chân đường cao hạ từ S xuống ABC Do SA SB SM nên H trùng với trọng tâm tam giác AMB Ta có AH a a Vậy SH SA2  AH Câu 18: Đáp án C Câu 19: Đáp án B Số đỉnh khối nhị thập diện 20 Câu 20: Đáp án A +) Chọn tiết mục có C93 84 (cách) 13a a  3 2a +) Chọn tiết mục khối 10 có cách Chọn tiếp tiết mục khối 11 không trùng với nội dung chọn khối 11 có cách Chọn tiếp tiết mục khối 12 không trùng với nội dung chọn khối 10 khối 11 có cách Do cá cách chọn tiết mục thoản mãn yêu cầu đề Vậy xác suất cần tính 84 14 Câu 21: Đáp án D Ta có P a a 19 15 a Câu 22: Đáp án A Ta có I 2x  x  x o1 x2 1 lim x  lim x  x  x o1 x  x  x  x  lim lim x o1 2x  x  x  x  x  2x  x  x o1 lim x o1 4x2  x  x  x  x  4x  x  x  x3 x3 Câu 23: Đáp án D Đồ thị hàm số có TCĐ x TCN y Câu 24: Đáp án D Hoành độ giao điểm đồ thị nghiệm phương trình œ 2x 2x x 1 x  m, x z 1 x2  x  mx  m œ x  m  x  m (*) Để đồ thị cắt điểm phân biệt (*) có nghiệm phân biệt khác -1 ­ °' m   4m ! œ® œ m2  6m  ! œ m  f;3  2 ‰  2; f ( ° ¯ 1  1 m   m z Câu 25: Đáp án B Ta có yc 3x2  ! x  Vậy hàm số đồng biến Câu 26: Đáp án C Dễ thấy hàm số đạt cực trị x2 , x4 , x5 Câu 27: Đáp án A Ta có f c x x  c x   x  1c x  2 x  x  Câu 28: Đáp án D 10 10 ¦ C10k 2 x Ta có  x 10 k ¦ C 2 10  k k 10 k k xk k Vậy hệ số x khai triển C106 2 13340 Câu 29: Đáp án A Câu 30: Đáp án C Dân số Việt Nam vào năm 2003 C A  r 80902400 1 1, 47% N 2018 2003 100699267 (người) Câu 31: Đáp án C Ta có lim f x lim x o2 x o2 lim x o2 x x2 x2  lim x o2 x  x x2 x x2  x  x  x  x  x  x  x  x  lim x o2 lim x o2 x x2  x  2 x 1 x  x  x2  x  x  16 lim f x lim x  ax  3b 2a  3b  x o2 x o2 f 2a  b  Hàm số liên tục x Vậy a  b œ lim f x x o2 19 32 Câu 32: Đáp án B Câu 33: Đáp án D Có 9.10.10.10 9000 số Câu 34: Đáp án B Câu 35: Đáp án C Đồ thị có bề lõm quay lên Ÿ a ! Hàm số có cực trị Ÿ b  Tại x y 2Ÿc Câu 36: Đáp án B lim f x x o 2 ­ 179 2a  3b  ­ ° ° °a 16 f œ ® œ® 32 ° 2a  b  ¯°b 5 ° 16 ¯ Đồ thị hàm số có TCĐ x r3 TCN y Câu 37: Đáp án A Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kì 2S nên hàm số y sin x tuần hồn với chu kì S Câu 38: Đáp án B Ta có V t0 S c t0 t0  8t0  Xét V t0 t02  8t0  với t0  > 0;9 @ Ta có V c t0 2t0  Do V c t0 œ t0 Lại có V 9;V 25;V Vậy vận tốc lớn chất điểm 25 (m/s) Câu 39: Đáp án C Câu 40: Đáp án C Câu 41: Đáp án D §S S · Đặt cot x t Do x ă ; nờn t 0;1 â4 2ạ Khi ú y t Ta có yc t 2t  với t  0;1 tm t  m  2t  2m  t  m t  m 2 ­ ­ 2m  ! ° yc t ! 0, x  0;1 ° œ® œm! Hàm số đồng biến 0;1 œ ® °m  1;0 °m  0;1 ¯ ¯ Câu 42: ỏp ỏn C Đ x 3à Gi M ă x0 ; ¸ tiếp điểm x0  ¹ © Ta có yc 4 x0  x  x0  x0  x0  Giả sử tiếp tuyến qua A x1; x1  Ÿ x1  4 x0  x1  x0  x0  x0  œ x1 x02  x1  x0  x1  (*) Qua A kẻ tiếp tuyến đến đồ thị phương trình (*) có nghiệm ª x1 œ 'c x1   x1 x1  œ 8 x12  x1  16 ô x1 1 Vậy có điểm thuộc d mà từ kẻ tiếp tuyến đén đồ thị cho Câu 43: Đáp án A B C A D B' C' A' D' Ta có A AcBC chóp có tất cạnh Ÿ VAc ABD Ta có h VA AcBD 12 Vậy h VB.BcAC d ABc, AcC c d AcC c, ACBc d Ac, ACBc d B, ACBc Lại có 'ABcC có BcC Do S VBcABC cA BcA AC 11 AcD 1; AC ABc ( ABCD hình thoi cạnh có BAD 600 ) 11 22 11 Câu 44: Đáp án A PT œ 2cos3x  4sin x Do sin x không nghiệm phương trình sin x z Nhân vế với sin x ta 3VB.BcAC S'BcAC 2cos3x 3sin x  4sin x sin x œ 2cos3x.sin 3x sin x ê ôx sin x sin x ô ôx ôơ k 2S S l 2S  7 k 2S ­ °°4S d d 6S ­10 d k d 15 Do x  > 4S ;6S @ nên ® œ® ¯14 d l d 20 °4S d S  l 2S d 6S °¯ 7 Vậy tổng tất nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề k 2S 20 Đ S l 2S à Ưă  Ư 61S k 10 l 14 â 15 S Câu 45: Đáp án D S F D E A C B Goii D, E, F SA, SB, SC cho SD SE 3 a Ta có VS DEF Lại có VS DEF VS ABC Vậy VS ABC SD SE SF SA SB SC 36 12 1 (dvtt) 12 Câu 46: Đáp án C 36 SF Ÿ S.DEF hình chóp cạnh Xét g x 8x  8x  đoạn > 1;1@ r1 Ta có g c x 32 x3  16 x; g c x œ x › x Mặt khác g 1 g § à g 1; g ă r 1 2ạ â Do ú trờn on hm s f x g x đạt giá trị lớn giá trị x Câu 47: Đáp án A Ta có x2  xy  y œ x2  y  xy œ x4  y  x2 y Do P x2 y  xy  œ x4  y  x2 y  2xy   x y  xy  xy  Lại có x2  y  xy t xy Ÿ xy d x  y  xy x  y Đặt xy t Ÿ P Ta có Pc  3xy Ÿ x  y 2t  2  t  t  2t  2  t 2  t 2  loai § 1 · 13 ; P 1; P 2  Ta có P ă â 15 11 ;M 15 t  4t  2  tm ªt Pc œ t  4t  ô ôơt 1 ê 1 vi t ô ;1ằ ơ3 ẳ t  2t  , 2t Do m P  3xy t œ xy t 62 max P  Vậy A  11 17 2 Câu 48: Đáp án A Xét hàng (hay cột bất kì) Giả sử hàng có x số y số -1 Ta có tổng chữ số hàng x  y Theo đề có x  y 0œx y Lần lượt xếp số vào hàng ta có số cách xếp 3!.3!.2.1 =72 (Cách) Câu 49: Đáp án A A M Q E D B P N C Gọi NP ˆ BD E ; EM ˆAD Q Q giao điểm MNP AD Áp dụng định lí Menelaus 'BCD ta có: NC EB PD EB EB œ 1œ NB ED PC ED ED Áp dụng định lí Menelaus 'ABD ta có: MA EB QD QD QD œ 1.2 1œ MB ED QA QA QA Câu 50: Đáp án C ĐK d x d Đặt f x 2x  2x   x   x +) f  f 12  +) Với x  0;6 ta có f c x œ x Do max f x x>0;6@ f 4  f  f x x>0;6@ f Vậy f x ! m với x thuộc tập xác định œ m  f x x>0;6@ 12  12  ... Câu 5: Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x2  5x  Tính giá trị A 5x1  5x2 A A 12 5 B A 312 5 C A 15 0 D A 15 625 Câu 6: Có số tự nhiên nhỏ 10 00 lập từ chữ số 0 ,1, 2,3, ? A 12 5 B 12 0 C 10 0 D 69... 12 5 B 12 0 C 10 0 D 69 Câu 7: Gọi D tập tất giá trị x để log3 2 018  x có nghĩa Tìm D ? >0;2 018 @ A D f;2 018 B D C D f; 2 018 @ D 0; 2 018 § S S· Câu 8: Trong hàm s sau hm s no ng bin trờn ă  ;... Câu 12 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn C : x2  y  x  y  đường tròn C '' : x2  y  x  y  Tìm tâm vị trí hai đường trịn? A I 0 ;1 J 3; B I 1; 2 J 3; C I 1; 2 J 3; 2 D I 1; 0