SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN THI: TỐN 11 Thời gian làm bài:90 phút Câu Giải bất phương trình : x  x   Câu Giải phương tình : x2  x   x  a  b  c  Câu Cho số thực a, b, c thỏa mãn  2 a  b  c  Chứng minh  5 a, b, c   1;   3 Câu Cho  a   ; sin a  Hãy tính cos a Câu Biết biểu thức: T  sinx  sin x  sin x có nghĩa, rút gọn biểu thức sin x  sinx Câu Xét tính chẵn lẻ của hàm số: f ( x)  cos x  x Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức: f ( x)  2sin x  Câu Tìm tập xác định hàm số: f ( x)   sinx  sin x Câu Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ của: f ( x )  1  sin x.cos x   s inx.sin x Câu 10 Giải phương trình: 2sin x   Câu 11 Giải phương trình: sin x  cos x   Câu 12 Giải phương trình:  sinx  cos x  sin x  cos x  Câu 13 Giải phương trình: 4sin x  cos x  sinx  2.cos x   Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x  y  x  y   Hãy tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn (C) Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng  qua điểm M (2; 3) vng góc với đường thẳng d : 3x  y   Câu 16 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x  y  x  y   có tâm điểm I, đường thẳng d : x  y   Viết phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng d  cắt đường tròn (C) điểm A, B phân biệt cho diện tích IAB lớn Đề thi có trang, gồm 20 câu, câu 0,5 điểm Câu 17 Cho hình bình hành ABCD, dựng ảnh tam giac ACD qua phép tịnh tiến theo  véc tơ AB Câu 18 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x  y  x  y   , véc tơ  u  3;4  Hãy viết phương trình đường tròn (C’) ảnh đường tròn (C) qua phép tịnh  tiến theo véc tơ u  3;4  Câu 19 Cho hình vuông ABCD, dựng ảnh tam giác BCD qua phép quay tâm A , góc quay 900 Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng  : x  y   Hãy viết phương trình đường thẳng d ảnh đường thẳng  qua phép quay tâm O, góc quay 900 Hết -Họ tên thí sinh : …………………………………… SBD : ……………… Đề thi có trang, gồm 20 câu, câu 0,5 điểm Câu - - - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM Nội dung x  BPT : x  x     x   Điểm 0,25 3  Tập nghiệm T   ;1   ;   2   x   PT : x  x   x    2  x  x    x  1 0,25 0,25  x  1 Vậy phương trình có nghiệm x   x   Coi c tham số, ta hệ đối xứng loại (I) a, b a  b   c a  b   c a  b   c      2 2 a  b   c (a  b)  2ab   c  ab  c  c  a, b  (1  c)  4(c  c  1)  3c  2c    1  c  - Từ giả thiết  cos a  - Ta có cos a   sin a  - 0,25 sinx  sin x  sin x 2sin x.cos x  sin x T  sin x  sinx 2sin x.cos x  sinx sin x(2cos x  1) sin x T T   2cos x sinx(2cos x  1) sinx T TXĐ R nên x  R   x  R - Xét f   x   cos  x    x   cos x  x  f  x  - Vậy hàm số hàm chẵn Do sin x  1  2sin x    GTNN f ( x)  x   k 2 1  sinx   sinx Nhận xét 1  sinx     0 1  sinx   sinx - 0,25 0,25 - - 0,25  5  5 - Chứng minh tương tự ta a; b   1;  Vậy a; b; c   1;   3  3 0,25 0,25 0,25 0,25 - Nên ĐK :  sinx   x  -   TXĐ T  R \   k 2  2   0,25 0,25 0,25 0,25  k 2 Đề thi có trang, gồm 20 câu, câu 0,5 điểm 0,25 - Ta co : f ( x )  1  sin x.cos x   s inx.sin x  f ( x )  1  sin x.cos x    f ( x )  1  sin x.cos x   1  2sin 2  cos x  cos x   x  2cos 2 x   f ( x)   (sinx  cos x)  f ( x)   ( 2sin x  sinx  1) 2 - Ta có 1  sin x   2  2sin x  sinx   0,25   (2sin x  sinx  1)    f ( x)  10 11 GTLN hàm số sin x  1  x  -   sinx   x   k 2 GTNN hàm số  sinx  1  x   ; 7  k 2  6 - PT : 2sin x    sinx  -   x   k 2    x  2  k 2  - 12   k 2 - - 0,25 0,25 0,25   PT : sin x  cos x    sin  x    3  5   k 2 PT  1  2cos x  sinx  cos x   2  k 2   k 0,25 0,25 0,25 -  x  x  2cos     sinx  cos x  x   - Biến đổi PT  2sin x  -  sinx  2  vô lý sin x  cos x   PT vô nghiệm cos x  1  0,25 14 - Tâm đường tròn I  2; 1 0,25 Bán kính R  Phương trình  : 4  x     y  3  0,25 15 - 13   0,25   cos x  1  Đề thi có trang, gồm 20 câu, câu 0,5 điểm 0,25 0,25 -   : 4 x  y  17  0,25 16 I H A - 0,25 B Đường tròn (C) có tâm I (2;1); bán kính R  - 1 IA.IB.sin  AIB  2.2.sin  AIB  2.sin  AIB 2 Nên diện tích lớn sin  AIB lớn  AIB  900 - Khi tính IH  Phương trình  có dạng x  y  c  - - S IAB   c  1 c  1 Từ d ( I ; )    c  5 Vậy phương trình  x  y   x  y   17 0,25 B A 0,25 18 19 20 E C D -  : ACD  BEC T AB - Đường tròn (C) có tâm I (2; 1) , bán kính R  - Tu : I  I ' I '  1;3 - Phương trình (C’) :  x  1   y  3  0,25 - HS dựng hình HS trả lời ảnh Lấy A  2;0   ; ảnh A điểm A '  0; 2   d 0,25 0,25 - Góc quay 900 nên d vng góc với  nên phương trình đường thẳng d x  y   0,25 2 Đề thi có trang, gồm 20 câu, câu 0,5 điểm 0,25 0,25 0,25 ... sinx  1) 2 - Ta có 1  sin x   2  2sin x  sinx   0,25   (2sin x  sinx  1)    f ( x)  10 11 GTLN hàm số sin x  1  x  -   sinx   x   k 2 GTNN hàm số  sinx  1  x...  PT vô nghiệm cos x  1  0,25 14 - Tâm đường tròn I  2; 1 0,25 Bán kính R  Phương trình  : 4  x     y  3  0,25 15 - 13   0,25   cos x  1  Đề thi có trang, gồm 20 câu,... IAB   c  1 c  1 Từ d ( I ; )    c  5 Vậy phương trình  x  y   x  y   17 0,25 B A 0,25 18 19 20 E C D -  : ACD  BEC T AB - Đường tròn (C) có tâm I (2; 1) , bán kính