 NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN (Lớp11). NGUYỄN ĐỨC BÁ-GV TIỂU LA THĂNG BÌNH -QN VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN: a//b a b⇔ ∩ = ∅ a cắt b a b M⇔ ∩ = a b a b a b≡ ⇔ ∩ = ∨ a và b chéo nhau Định lý về giao tuyến của 3 mp: ( ),( ),( )ph©n biÖt a b c I ( ) ( ) c;( ) ( ) a;( ) ( ) b a//b//c α β γ ∩ ∩ =   ⇒   α ∩ β = α ∩ γ = γ ∩ β =   c b a γ α β I c b a γ β α VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG: a // aα ⇔ ∩α = ∅ (h.1)  a cắt a Aα ⇔ ∩α = (h.2)  a a a⊂ α ⇔ ∩α = (h.3)  //α β ⇔ α ∩β = ∅ (h.4)  α cắt dβ ⇔ α ∩β = (h.5)  α ≡ β ⇔ α ∩β = α ∨ β  { a ,b a // b a b ⊂ α ⊂ α ⇔ ∩ = ∅ a cắt b { a ,b a b c ⊂ α ⊂ α ⇔ ∩ = a b a b a b≡ ⇔ ∩ = ∨ a chéo b { a ,b B a b ⊂ α ∩ α = ⇔ ∩ = ∅  { a ,b a // b a b ⊂ α ⊂ α ⇔ ∩ = ∅ Cho A, b và . A b a A a//b∉ ⇒ ∋ ∧ ∃ . Cho a ,B B a⊂ α ∈α ∧ ∉ .Dựng b qua B và b//a b⇒ ⊂ α . (h.6)  } a // b b a ⇒ α ∩ ≠ ∅ α ∩ ≠ ∅ (h.7) (h.7) 1 a α (h. 1) (h.2) a α a α (h.3) (h.4) β α d α β (h.5) b a α B a b β α  a b a // c a // b b // c ≠   ⇒     } d a // b a ,b α ∩β = ⇒ ∧ ⊂ α ⊂ β d cùng phương với a và b. (h.8) ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG:  a // aα ⇔ ∩α = ∅ (h.9)  { a a // a' :a//a' ⊄ α α ⇔ ∃ ⊂ α (h.9)  } d // m // d d m α ⇒ β ⊃ ∧β∩α = (h.10) (h.10)  } //d a Dùng a quaM vµ a//d α ⇒ ⊂ α ∈α (h.11) (h.11) m d β α  } m m//d // d //d α ∩β = ⇒ α ∧β (h.12) (h.12) a chéo b a // b ( (a,b'),b'// b)⇒ ∃α ⊃ ∧ α α =  a che a // b ! Om b // a O O o b µ //avµ //b   α ⊃ ∧ α ⇒ ∃ γ ∋ γ γ  β ⊃ ∧β  ∉α ∧ ∉β  HAI MẶTPHẲNG SONG SONG  //α β ⇔ α ∩β = ∅  a v a b // a // v µ b µ b// ⊂ α ⊂ α   ∩ ≠ ∅ ⇒ α β  β β    O ! O vµ //∉α ⇒ ∃ β ∋ β α  O ,O d,d // ! d vµ //∉α ∈ α ⇒ ∃ β ⊃ β α  // a a // b b α β   α ∩ γ = ⇒  β∩ γ =   (h.13)  // // // α γ   β γ ⇒ α β  α ≠ β    // ,a // b a A,a A' AA' BB' b B,b B' α β   ∩α = ∩β = ⇒ =  ∩α = ∩β =   (h.14) (h.14)  NguyÔn §øc B¸ - GV THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH 2 a b d α β a' a α m d α β m d β α a b β α A B A' B' a b γ β α  // // a A,b D a B,b E a C,b F AB DE BC EF α β γ   ∩α = ∩α = ⇒ =  ∩β = ∩β =  ∩ γ = ∩ γ =  (h.15) QUAN HỆ VUÔNG GÓC  · 0 a b (a,b) 90⊥ ⇔ = (h. 16)  } a // c c b a b ⇒ ⊥ ⊥ (h.16)  d d a, a⊥ α ⇒ ⊥ ∀ ⊂ α (h.18)  d a,d b a b d a ,b ⊥ ⊥   ∩ ≠ ∅ ⇒ ⊥ α  ⊂ α ⊂ α   (h.18)  } a // b b a ⇒ ⊥ α ⊥ α (h.19)  } // d d α β ⇒ ⊥ β ⊥ α (h.20)  } // d, d α ≠ β ⇒ α β α ⊥ β ⊥  } c c// d d ⊥ α ⇒ ⊥ α  a a d a // d ⊄ α   ⊥ ⇒ α  α ⊥   (h.21)  ChoO,d ! Ovµ d⇒ ∃ α ∋ α ⊥  Cho O,d,a O vµ a d a , d vµ O∋ ⊥ ⇒ ⊂ α α ⊥ α ∋  Cho a,b chÐo nhau vµ a b ! a vµ b ⊥ ⇒ ∃ α ⊃ α ⊥ Cho O, !d O vµ dα ⇒ ∃ ∋ ⊥ α .  { l AB t¹i I µ mÆt trung trùc cña ®o¹n AB IA=IB α ⊥ α ⇔ (h.22)  M MA MB∈α ⇒ =  · 0 (a,b) 90α ⊥ β ⇔ =  } , d a a vµ a d α ⊥ β α ∩β = ⇒ ⊥ β ⊂ α ⊥  a vµ aα ⊥ β ⇔ ∃ ⊂ α ⊥ α  ,M v aµ M a,aα ⊥ β ∈α ∈ ⊥ β ⇒ ⊂ α  } d d vµ α ∩β = ⇒ ⊥ γ α ⊥ γ β ⊥ γ (h.23) (h.23) Định lý 3 đường vuông góc : OA lµ ®­ êng xiªn. HA lµ h×nh chiªu cña OA xuèng . d .   α  ⊂ α   (h.24) Ta có : OA d HA d⊥ ⇔ ⊥ (h.2) 3 a b β α γ A D B E C F a c b a d b α a b α d β α a d α d γ β α α A B M I d α O H A  } a // b a b α ⇒ ⊥ ⊥ α (h.25)  A a a A a α ⊥ β   ∈α ⇒ ⊂ α  ⊥ β  ∈  (h.26) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau: IJ d(a; ) d(b; ) d( ; )= β = α = α β (h.27) (h.27) VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN Quy tắc 3 điểm: AB BC AC+ = uuur uuur uuur Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’: AC' AB AD AA'= + + uuuur uuur uuur uuuur Ba véctơ a,b,c®ång ph¼ng r r r nếu 3 đường thẳng chứa chúng cùng song song với 1 mặt phẳng. Cho 3 véctơ a,b,c r r r ,trong đó a,b r r không cùng phương . a,b,c®ång ph¼ng !m,n:c=ma+nb⇔ ∃ r r r r r r Điều kiện để 3 véctơ a,b,c ®ång ph¼ng r r r là có các số m,n,p không đồng thời bằng 0 sao cho ma nb pc 0+ + = r r r r . Nếu 3 véctơ a,b,c kh«ng ®ång ph¼ng d=ma+nb+pc,ví i (m,n,p) duy nhÊt ⇒ r r r r r r r . Góc giữa 2 đường thẳng trong không gian : 0 0 1 2 ( , ) 0 90 ϕ = ∆ ∆ ⇒ ≤ ϕ ≤ 1 2 u ,u r r là 2 vtcp của 0 1 2 1 2 1 2 0 0 , neu 90 , vµ (u ,u ) ( , ) 180 ,neu 90  α α ≤ ∆ ∆ = α ⇒ ϕ = ∆ ∆ =  − α α >   r r Góc giữa đ/ thẳng và mp trong không gian : 0 0 ( , ) 0 90ϕ = ∆ α ⇒ ≤ ϕ ≤ , ( )∆ ⊥ α  Nếu 0 ( ) 90∆ ⊥ α ⇒ ϕ =  S' S.cos= ϕ , với: S là diện tích của đa giác (H) trong mp(P) S’là diện tích hình chiếu ( H’) của đa giác (H) trên mp(P’) ((P),(P'))ϕ = Độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật : 2 2 2 d a b c= + + .  NguyÔn §øc B¸ - GV THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH 4 a b (h.25) α a (h.26) β α A a b β α I J .  NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN (Lớp11). NGUYỄN ĐỨC BÁ-GV TIỂU LA THĂNG BÌNH. ∩ = ∅ a cắt b a b M⇔ ∩ = a b a b a b≡ ⇔ ∩ = ∨ a và b chéo nhau Định lý về giao tuyến của 3 mp: ( ),( ),( )ph©n biÖt a b c I ( ) ( ) c;( ) ( ) a;( )