NGUYỄN THẾ THỊNH – KHÓA 2015- 2017, CHUYÊN NGÀNH KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DD&CN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI NGUYỄN THẾ THỊNH NGHIÊN CỨU TÍNH NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ CỦA DẦM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ BIÊN LUẬN VĂN THẠC SĨ: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CƠNG NGHIỆP Hà Nội - 2017 LỜI CẢM ƠN Trong suốt trình nghiên cứu thực luận văn, tác giả luận văn nhận quan tâm giúp đỡ tạo điều kiện Thầy - Cô giảng viên, gia đình, đồng nghiệp bạn bè Tác giả luận văn xin trân trọng cảm ơn Thầy - Cô giảng viên trường Đại học Kiến Trúc Hà Nội nhiệt tình giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả nghiên cứu thực luận văn Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ biết ơn sâu sắc trân trọng đến TS Vũ Thị Bích Quyên TS Đỗ Xuân Tùng, người hướng dẫn tác giả có định hướng tồn diện, xun suốt q trình nghiên cứu hồn thiện luận văn Tuy nhiên trình độ kiến thức hạn chế nên luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong thầy bạn giúp đỡ để đề tài luận văn hoàn thiện Tác giả xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm 2017 Tác giả Nguyễn Thế Thịnh LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sĩ cơng trình nghiên cứu khoa học độc lập Các số liệu khoa học, kết nghiên cứu Luận văn trung thực nguồn gốc rõ ràng TÁC GIẢ LUẬN VĂN Nguyễn Thế Thịnh MỤC LỤC Trang MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ MỞ ĐẦU ……………………………………………………… ………1 NỘI DUNG NGHIÊN CƯU CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH DẦM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI 1.1 Khái niệm số giả thiết 1.2 Mô hình đàn hồi tuyến tính: 1.2.1 Mơ hình Winkler 1.2.2 Mơ hình bán khơng gian biến dạng tuyến tính 10 1.3 Phương trình vi phân đường đàn hồi : 10 1.4 Các phương pháp tính dầm đàn hồi .13 1.4.1 Các phương pháp giải tích 14 1.4.2 Các phương pháp số .28 1.5 Giới thiệu phương pháp phần tử biên 31 CHƯƠNG XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TỐN TÍNH DẦM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ BIÊN .33 2.1 Phương trình vi phân biến dạng dầm đàn hồi : .33 2.2 Xây dựng trình tự tính tốn dầm đàn hồi phương pháp phần tử biên 38 2.2.1 Thiết lập điều kiện biên 38 2.2.2 Thiết lập trình tự giải .39 2.3 Áp dụng phần mềm Matlab tính dầm 42 2.4 Xây dựng phần tử mẫu, thiết lập sơ đồ khối lập trình Matlab: 43 2.4.2 Thiết lập sơ đồ khối 48 2.4.3 Xây dựng ma trận phần tử mẫu hàm Matlab: .49 CHƯƠNG 3: VÍ DỤ TÍNH TỐN 52 3.1 Ví dụ 1: 52 3.2 Ví dụ 2: 61 3.3 Ví dụ 3: 66 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 80 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT A : Diện tích tiết diện ngang Ae : Ma trận hỗn hợp phần tử B : Bề rộng dầm dy dx : Đạo hàm bậc hay hệ số góc đường đàn hồi E : Môđun đàn hồi vật liệu h : Chiều cao tiết diện dầm, J : Mô men quán tính tiết diện k : Hệ số l : Nhịp dầm m : Khối lượng Mz , M : Mômen uốn dầm phẳng q : Tải trọng phân bố P : Tải trọng tập trung Qy, Q : Lực cắt dầm phẳng r : Chuyển vị tổng quát y : Chuyển vị trục dầm hay đường đàn hồi dầm Φ : Góc xoay trục dầm hay đường đàn hồi dầm Z : Ký hiệu phiếm hàm {X} : Véc tơ nội lực, biến dạng nút phần tử chịu uốn  : Ký hiệu biến phân  : Biến dạng dài tương đối  x , : ứng suất pháp theo phương Ox y : ứng suất pháp theo phương Oy  , xy : ứng suất tiếp s : Chiều dài đặc trưng dầm BĐ : Biểu đồ TT : Tập trung PTHH : Phần tử hữu hạn PTB : phần tử biên BKG : bán không gian DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Số hiệu hình Tên hình Hình 1.1 Mơ hình dầm đàn hồi Hình 1.2 Kết cấu móng băng Hình 1.3 Kết cấu giằng móng Hình 1.4 Tà vẹt Hình 1.5 Tường rào Hình 1.6 Mơ hình tính tốn dầm đàn hồi Hình 1.7 Mơ hình Winkler Hình 1.8 Mơ hình dầm thực tế mơ hình hóa biến dạng đàn hồi Hình 1.9 Biểu đồ thể nghiệm dạng hàm Hyperbolic để phân tích chuyển vị kết cấu Hình 1.10 Các biểu đồ Y, θ, M, Q dầm dài vô hạn chịu tải trọng tập trung Hình 1.11 Mơ hình tính dầm dài vơ hạn chịu mơ men tập trung Hình 1.12 Mơ hình tính dầm dài vơ hạn chịu tải trọng phân bố Hình 1.13 Mơ hình tính dầm dài nửa vơ hạn chịu lực tập trung mơmen Hình 1.14 Mơ hình dầm ngắn đàn hồi Hình 1.15 Dầm ngắn bị gia tải số đoạn Hình 1.16 Mơ hình tính tốn dầm theo phương pháp GS Jemơskin Hình 1.17 Mơ hình lưới sai phân Hình 1.18 Một ví dụ cách chia phần tử phương pháp PTHH Hình 1.19 Mơ hình phương pháp phần tử biên Hình 2.1 Dầm đàn hồi chịu đồng thời lực tập trung, mơ men, lực phân bố Hình 2.2 Điều kiện biên nút điển hình Hình 2.3 Sơ đồ đánh số phần tử số ghép nối dầm ghép Hình 2.4 Điều kiện biên dầm hai đầu tự Hình 2.5 Điều kiện biên dầm đầu ngàm, đầu tự Hình 2.6 Điều kiện biên dầm đầu tự do, đầu khớp Hình 2.7 Điều kiện biên dầm hai đầu ngàm Hình 2.8 Điều kiện biên dầm đầu ngàm, đầu khớp Hình 2.9 Điều kiện biên dầm hai đầu khớp Hình 3.1 Sơ đồ dầm đàn hồi chịu lực ví dụ Hình 3.2 Sơ đồ phần tử, tọa độ điểm đặt lực ví dụ Hình 3.3 Biểu đồ y, φ, M, Q theo phương pháp giải tích ví dụ Hình 3.4 Hình 3.4 Biểu đồ Y, Φ, M, Q theo phương pháp phần tử biên ví dụ Hình 3.5 Sơ đồ dầm đàn hồi chịu lực ví dụ Hình 3.6 Sơ đồ nút, phần tử dầm tọa độ điểm đặt lực ví dụ Hình 3.7 Biểu đồ độ võng dầm ví dụ Hình 3.8 Biểu đồ góc xoay dầm ví dụ TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt: Dương Văn Thứ, Nguyễn Ngọc Oanh Cơ học môi trường liên tục Nhà xuất từ điển bách khoa, Hà Nội 2007 Đào Huy Bích Lý thuyết đàn hồi Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội, Hà Nội 2000 Đào Huy Bích, Phạm Huyễn, Phạm Hữu Vinh Giáo trình học lý thuyết Tủ sách Đại học Tổng hợp, Hà Nội 1997 Phan Hồng Quân Nền móng Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, Hà Nội 2009 Phan Thanh Điệp Tính tốn nội lực chuyển vị dầm chịu uốn có xét đến biến dạng trượt theo phương pháp PTHH; Luận văn thạc sỹ, Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội, năm 2012 Lê Ngọc Hồng Sức bền vật liệu Nhà xuất khoa học kỹ thuật, Hà Nội 2011 Lều Thọ Trình, Hồ Anh Tuấn Cơ học kết cấu tập 1, tập 2, tập Nhà xuất Đại học trung học chuyên nghiệp, Hà Nội 2006 Nhữ Phương Mai Lý thuyến đàn hồi Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, Hà Nội 2009 Nguyễn Đình Trí, chủ biên Toán học cao cấp tập một, tập hai tập ba Nhà xuất giáo dục, Hà Nội 10 Nguyễn Đức Nguôn Địa kỹ thuật xây dựng cơng trình ngầm dân dụng cơng nghiệp Nhà xuất xây dựng, Hà Nội 2011 11 Trần Đức Văn Lý thuyết phương trình vi phân đạo hàm riêng Nhà xuất Đại học quốc gia, Hà Nội 2005 12 Nguyễn Hoài Sơn, Đỗ Thanh Việt, Bùi Xuân Lâm Ứng dụng MATLAB tính tốn kỹ thuật Nhà xuất Đại học quốc gia TPHCM, 2000 13 Nguyễn Mạnh Yên Phương pháp số học kết cấu Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, Hà Nội 2000 14 Nguyễn Trâm Phương pháp số Tủ sách sau đại học, Trường đại học xây dựng Hà Nội, Hà Nội 2000 15 Nguyễn Văn Đạo Cơ học giải tích Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, 2001 16 Nguyễn Văn Quảng, Nguyễn Hữu Kháng, ng Đình Chất Nền móng cơng trình Dân Dụng Cơng Nghiệp Nhà xuất Xây dựng, Hà Nội 2000 17 Vũ Đình Lai, Nguyễn Xuân Lựu, Bùi Đình Nghi Sức bền vật liệu, Nhà xuất giao thông vận tải, Hà Nội 2000 18 Vũ Thị Bích Quyên , “Phương pháp phần tử biên giải toán tĩnh hệ biến dạng đàn hồi”, Tập - Tuyển tập Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ 12, Đà nẵng 2015 19 Vũ Thanh Thủy Nghiên cứu chuyển vị nội lực dầm xét biến dạng trượt Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội, Luận án tiến sĩ, 2010 20 X.P Timosenko X.Vôinôpki - Krige Tấm vỏ Phạm Hồng Giang, Vũ Thanh Hải, Nguyễn Khải, Đoàn Hữu Quang dịch Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, Hà Nội 1976 Tiếng Anh 21 Bathe Klaus Jỹrgen Finite Element Procedures Prentice-Hall, International, Inc 1996 22 Bean P J., Schulz A E., Drake C R (2007) “Behaviour of Slender, Post tensioned Masonry Walls under Transverse Loading” ASCE Journal of Structural Engineering, 133(11), pp 1541-1555 23 CEN - EN 1996-1-1 (2005) Eurocode 6: “Design of masonry structures Part 1-1: General rules for reinforced and unreinforced masonry structures” 24 Edward Tsudik, Analysis of Structures on elastic foundations, U.S.A, 2013 25 Iancu-Bogdan Teodoru, Analysis of beams on elastic foundation, The finite defferences approach, Gheorghe Asachi Technical University, 2016 26 Miklos Hetenyi, Beams on elastic foundation, Theory with Applications in the fields of civil and mechanical engineering, Oxford university press, 1946 27 Owen D.R.J & Hinton E Finite elements in plasticity - Theory and practice Pineridge Press Limited Swansea, UK 28 P.K Banerjee and R Butterfield , Boundary Element Methods in Engineering Science, McGraw-Hill Book Company (UK) Limited 1981 29 S.Timoshenko, Strength of Materials, Part I + II, D.Van Nostrand company, London, New York 1947 30 Wilson Edward L Professor Emeritus of Structural Engineering University of California at Berkeley Three-Dimensional Static and Dynamic Analysis of Structures Computers and Structures, Inc Berkeley, California, USA Third Edition, Reprint January 2002 Tiếng Nga: 30 В А Баженов, В Ф Оробей, А Ф Дащенко, Л В Коломиец, Специальный курс Применение метода граничных элементов Одесса, 2004 31 Лазарян В.А., Конашенко С.И Обобщенные функции в задачах механики, Киев.: Наукова думка, 1974 – 191с 32 Масленников А.М., Расчет строительных конструкций численными методами, Л.: Изд-во Ленингр ун-та, 1987 – 225с PHỤ LỤC Phụ lục 1: Lập trình Matlab giải tốn ví dụ 1: Phương pháp giải tích: A = B = C = D = end function [A, B, C, D] = hs_gt(alpha,x) cosh(alpha*x)*cos(alpha*x); (cosh(alpha*x)*sin(alpha*x)+sinh(alpha*x)*cos(alpha*x))./2; (sinh(alpha*x)*sin(alpha*x))./2; (cosh(alpha*x)*sin(alpha*x)-sinh(alpha*x)*cos(alpha*x))./4; %% Vi du giai tich close all, clear all, clc % Input b=1.2; h=0.6; E=1.5*10^7;k0=5000; k1=k0*b;l=10;q=0;Mo=0; P=200; m=0; l1=4; n=0; k=0; % Tinh cac thong so dau I=(b*h^3)/12; EI=I*E; alpha=(k1/(4*EI))^(1/4) % Tinh cac he so A,B,C,D [A1 B1 C1 D1] = hs_gt(alpha,l); [A2 B2 C2 D2] = hs_gt(alpha,(l-l1)); % Tim y0, Phi0 syms Phi0 y0 MLL = 4*alpha^2*C1*EI*y0 + 4*alpha*D1*EI*Phi0 - (P/alpha)*B2; QLL = 4*alpha^3*B1*EI*y0 + 4*alpha^2*C1*EI*Phi0 - P*A2; MLL=vpa(MLL,4) QLL=vpa(QLL,4) [Phi0,y0] = solve(MLL,QLL,y0,Phi0); y0=vpa(y0,4); Phi0=vpa(Phi0,4); y0=double(y0) Phi0=double(Phi0) % Chay toa x khac j=1; for i=1:(l+1) z=i-1; %get constants [A1, B1, C1, D1] = hs_gt(alpha,z); %tinh Y1,Phi1,M1, Q1 Y1 = A1*y0 + (1/alpha)*B1*Phi0; Phi1 = -4*alpha*D1*y0 + A1*Phi0; M1 = 4*alpha^2*C1*EI*y0 + 4*alpha*D1*EI*Phi0; Q1 = 4*alpha^3*B1*EI*y0 + 4*alpha^2*C1*EI*Phi0; if z