Đề kiểm tra học kỳ i Môn: Toán khối 12 - thời gian: 150 phút Đề tham khảo: Câu 1 (3 đ): Cho hàm số y = x 3 3x + 2 có đồ thị (C ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phơng trình x 3 3x = m. Câu 2 (2,5 đ): a) Tìm GTLN; GTNN của hàm số: y = 2x 4 4x 2 2 trên đoạn [0;2] b) Với giá trị nào của m thì hàm số có cực trị: 2 2 2 2 1 x m x m y x + + = + Câu 3 (2,0 đ): Giải phơng trình a) log (x 2 x +8) = 1 b) 3 x 5 2 x = 225 Câu 4 (2,5 đ): Cho tứ diện ABCD, đáy ABC là tam giác đều, cạnh a, trực tâm H, DA = a, DA (ABC). Gọi I là trực tâm của tam giác DBC. a) Chứng minh HI (DBC) b) Tính thể tích khối ABCD H ớng dẫn Biểu Điểm Đề kiểm tra học kỳ 1 Môn: Toán khối 12 Câu 1: (3.0 đ ) a)(2,25 đ) *) TXĐ D = R (0,25 đ) *) y = 3x 2 3 (0,25 đ) *) y = 0 x = 1; x=-1 (0,25 đ) *) Hàm số đồng biến trong khoảng (-;- 1) và (1,+) Hàm số nghịch biến trong khoảng (- 1;1) (0,25 đ) *) Giới hạn: Lim y = - khi x - Giới hạn: Lim y = + khi x + (0,25 đ) *) Đồ thị không có tiệm cận. (0,25 đ) *) Bảng biến thiên: (0,25 đ) *) Điểm đặc biệt: (0,25 đ) b) (0,75 đ) *) Số nghiệm của pt chính là số giao điểm của đồ thị với đ- ờng thẳng y = m+2 (0,25 đ) *) Kết luận (0,5 đ) *) Đồ thị: (0,25 đ) Câu 2:(2,5 đ ) a) Hm s xỏc nh trờn [ 0;2] (0,25 đ) . y / = 8x 3 8x = 8x( x 2 1) (0,25 đ) y / = 0 = = = )(1 1 0 loaix x x (0,25 đ) Ta cú y(0) = -2; y(1) = -4 ; y(2) = 14 (0,25 đ) Vy miny = -4 ; maxy = 14 (0,25 đ) b) Tập xác định: D = R \ {-1} (0,25 đ) Đạo hàm: ( ) 2 2 2 2 ' 1 x x m y x + + = + (0,25 đ) Hàm số có cực đại và cực tiểu ' 0y = hay ( ) 2 2 2 0g x x x m= + + = có hai nghiệm phân biệt khác 1 (0,25 đ) ( ) 2 2 ' 1 0 1 1 0 m g m = > = + 1 1 1 m m < < 1 1m < < Vậy giá trị cần tìm là: 1 1m < < . (0,25 đ) CÂU 3: (2.0 đ ) a) (1.0 đ) *) (x 2 x +8) >0 x R (0,25 đ) *) (x 2 x +8) = 10 (0,25 đ) *) gpt: x 2 x 2 = 0 x 1 = 1; x 2 = 2 (0,25 đ) *) Kết luận: nghiệm của pt: x 1 = 1; x 2 = 2 (0,25 đ) b) (1.0 đ) 3 x 5 2 x = 225 )5.3( 2 x = 15 2 (0,25 đ) 3 x 5 2 x = 225 15 2 x = 15 2 (0,25 đ) 3 x 5 2 x = 225 2 x = 2 (0,25 đ) 3 x 5 2 x = 225 x = 4 (0,25 đ) CÂU 4: (2.5 đ ) *) Hình vẽ: Đúng; chính xác (0,5 đ) *) Câu a:(1,0 đ) *) Câu b: (1,0 đ) : * Đờng cao tam giác đều: a 2 3 (0,25 đ) * Diện tích tam giác đều: a 2 4 3 (ĐVDT) (0,25 đ) * Thể tích: a 3 4 3 (ĐVTT) (0,5 đ) . i Môn: Toán khối 12 - thời gian: 150 phút Đề tham khảo: Câu 1 (3 đ): Cho hàm số y = x 3 3x + 2 có đồ thị (C ) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị. thể tích khối ABCD H ớng dẫn Biểu Điểm Đề kiểm tra học kỳ 1 Môn: Toán khối 12 Câu 1: (3.0 đ ) a)(2,25 đ) *) TXĐ D = R (0,25 đ) *) y = 3x 2 3 (0,25 đ)