Nội dung: Mô tả chuyển động Các khái niệm Động học chất điểm Áp dụng Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com • Vectơ vị trí: Chuyển động ném xiên Chuyển động tròn Thay đổi hệ quy chiếu Vị trí, độ dịch chuyển Vị trí độ dịch chuyển Vận tốc Gia tốc Cộng vận tốc gia tốc Vị trí, độ dịch chuyển (tt) Quỹ đạo Chất điểm • Δ‫ݎ‬Ԧ ≠ quãng đường Δs !! Quãng đường có độ dài Δs r (t ) = x (t ) i + y (t ) j + z (t ) k Đơn vị: mét (m) • Độ dịch chuyển khoảng thời gian Δt: z ‫ݎ‬Ԧ(t+Δt) y ∆r = r ( t + ∆t ) − r ( t ) x • Δ‫ݎ‬Ԧ hướng từ vị trí đầu đến vị trí cuối Vectơ Vị trí ‫ݎ‬Ԧ(t) Hệ quy chiếu Δ‫ݎ‬Ԧ Vơ hướng • Nếu chất điểm vòng kín trở lại vị trí ban đầu thì: − Δ‫ݎ‬Ԧ = 0, − Δs ≠ ‫ݎ‬Ԧ(t) z ‫ݎ‬Ԧ(t+Δt) y x 2a Vận tốc trung bình • Vận tốc trung bình thời gian Δt: ∆r vtb = ∆t 2b Vận tốc tức thời • Vận tốc tức thời lúc t: ‫ݒ‬Ԧ tb Δ‫ݎ‬Ԧ (m/s) ∆r dr = ∆t →0 ∆t dt Đạo hàm r theo t ∆r = r ( t + ∆t ) − r ( t ) v = lim ‫ݎ‬Ԧ(t) z • dịch chuyển trung bình/một đơn vị thời gian ∆s • ‫ݒ‬Ԧ tb ≠ tốc độ trung bình = ∆t ‫ݎ‬Ԧ(t+Δt) y x Quãng đường trung bình/một đơn vị thời gian 2b Vận tốc tức thời (tt) • Trong hệ Descartes: dx dy dz vx = , v y = ,vz = dt dt dt Δ‫ݎ‬Ԧ Δ‫ݎ‬Ԧ • ‫ݒ‬Ԧ tiếp tuyến quỹ đạo, hướng theo chiều chuyển động 3a Gia tốc Δ‫ݎ‬Ԧ ‫ݎ‬Ԧ(t) ‫ݎ‬Ԧ(t+Δt) ‫ݒ‬Ԧ(t) • Gia tốc trung bình: dr v = Độ lớn vận tốc tức thời = dt ds dt (m s ) = Tốc độ tức thời ∆v atb = ∆t • Gia tốc tức thời: Δ‫ݒ‬Ԧ ‫ݎ‬Ԧ(t) z ∆v dv = ∆t →0 ∆t dt x dv dv x dv , a y = y , az = z dt dt dt m s 2 = m s  s    a = lim v= ds dt ax = ‫ݎ‬Ԧ(t+Δt) ‫ݒ‬Ԧ(t+Δt) y ‫ݒ‬Ԧ(t+Δt) Ý nghĩa: độ biến thiên vận tốc/một đơn vị thời gian Câu hỏi • Trong trường hợp sau vật có gia tốc khơng? a) Vật có tốc độ khơng đổi b) Vật có vận tốc khơng đổi c) Vật có quỹ đạo cong 3b Gia tốc tiếp tuyến pháp tuyến-1 ‫ݑ‬n R ܽԦn ‫ݑ‬t ܽԦt ܽԦ R: bán kính cong quỹ đạo ut: vectơ đơn vị tiếp tuyến, hướng theo chiều chuyển động un: vectơ đơn vị pháp tuyến, hướng phía lõm quỹ đạo 3b Gia tốc tiếp tuyến pháp tuyến-2 3b Gia tốc tiếp tuyến pháp tuyến-3 Quỹ đạo Chiều chuyển động a = an + at v2 an = un R ≠ 0 khi ‫ݒ‬Ԧ thay đổi phương dv at = ut dt ≠ 0 khi ‫ݒ‬Ԧ thay đổi độ lớn an an an an hướng phía lõm quỹ đạo, = quỹ đạo thẳng theo chiều chuyển động: v tăng at tiếp tuyến quỹ đạo ngược chiều chuyển động: v giảm Câu hỏi • Một chất điểm chuyển động với tốc độ tăng dần Trong trường hợp sau vectơ vận tốc gia tốc song song nhau? a) quỹ đạo tròn b) quỹ đạo thẳng c) quỹ đạo parabol d) tất sai Chuyển động ném xiên - g= 0= dv x dt dv x = v x = v0 x = const dv dt −g= Chuyển động ném xiên - v0 • Ném trái banh trường trọng θ lực • Gia tốc trái banh g g, không đổi hướng thẳng xuống v0: vận tốc ban đầu • Nếu bỏ qua lực cản khơng khí θ: góc ném quỹ đạo ln ln parabol Chuyển động ném xiên - v x = v0 cosθ dv y dt Trục y hướng lên dx = v0 cosθ dt dv y = − gdt x vy t 0y ∫v dx = v0 cosθ dt dv y = − g ∫ dt v y = v0 y − gt ∫x t dx = ∫ v0 cosθ dt 0 x = x0 + ( v0 cosθ ) t Chuyển động ném xiên - v y = v0 sinθ − gt Ném xiên – Tóm tắt Nếu biết: • gia tốc • điều kiện ban đầu ax = dy = v0 sinθ − gt dt ay = − g dy = ( v0 sinθ − gt ) dt y v y = v0 sinθ − gt t ∫y dy = ∫0 ( v sinθ − gt )dt 0 y = y0 + ( v0 sinθ ) t − gt 2 x = x0 + ( v0 cosθ )t y = y0 + ( v0 sinθ ) t − 12 gt Trả lời BT1(a) Bài tập Một viên đá ném từ tòa nhà với góc 30°, vận tốc 20 m/s Chiều cao tòa nhà h = 45 m Tìm: (a) Thời gian chuyển động viên đá chạm đất (b) Tốc độ viên đá trước lúc chạm đất Tích phân để tìm: • vận tốc • vị trí lúc t v x = v0 cosθ • Lúc t = T , viên đá chạm đất y = −h: y (T ) = y0 + ( v0 sinθ )T − 12 gT = −h • Suy thời gian bay T: T= 1 v0 sinθ + g  ( v0 sinθ ) • Trả lời: T = 4,22 s + gh   Trả lời BT1(b) Chuyển động tròn • Vận tốc có thành phần: v x = v0 cosθ v y = ( v0 sinθ ) − gt • Lúc t = T = 4,22 s: v= 2 ( v0 cosθ ) + ( v0 sinθ − gT ) • Suy ra: v = 35,8 m/s • Minh họa Câu hỏi • Phát biểu sau mơ tả xác gia tốc chất điểm chuyển động tròn đều? a) khơng đổi ln vng góc vận tốc b) khơng đổi ln song song vận tốc c) có độ lớn khơng đổi ln vng góc vận tốc d) có độ lớn khơng đổi ln song song vận tốc ‫ݒ‬Ԧ • Chuyển động đều: tốc độ khơng đổi • Gia tốc tiếp tuyến không: dv v = const ⇒ at = =0 dt • Gia tốc tồn phần = gia tốc hướng tâm: ܽԦ R v2 a = an = un R 6a Vận tốc tương đối – • Xét hqc K’ tịnh tiến (không quay), vận tốc ܸ so với hệ K • Vào lúc t: – ‫ݎ‬Ԧ ‫ݎ‬′ vị trí chất điểm K K’ – ܴ vị trí K’ K ܸ K’ ܴ ‫ݎ‬′ ‫ݎ‬Ԧ K r = r′ + R 6a Vận tốc tương đối – • Ta có: r = r′ + R • Lấy đạo hàm theo thời gian: v′ = v − V • Lấy đạo hàm công thức cộng vận tốc theo t: ‫ݒ‬Ԧ a = a′ + A ‫ݒ‬′ ܸ dr dr ′ dR = + dt dt dt v = v′ + V 6b Gia tốc tương đối vM/K • Khi K’ có vận tốc khơng đổi ‫ܣ‬Ԧ = 0: ⇒ a = a′ = v M/K’ + vK’/K vM/K’ = v M/K + vK/K’ Bài tập Một xe ôtô chuyển động phía đơng với tốc độ 50 km/h Trời mưa, hạt mưa rơi thẳng đứng so với mặt đất Vệt nước mưa cửa bên xe hợp góc 60° so với phương thẳng đứng Hãy tìm vận tốc hạt mưa so với (a) xe ôtô, Xe: hqc K’ (b) mặt đất Đất: hqc K • • • • • Trả lời BT2 Trong hqc gắn với xe vận tốc hạt mưa hợp góc 60° so với phương thẳng đứng Vận tốc xe nằm ngang so với mặt đất Vận tốc mưa so với mặt đất: v = v′ + V v thẳng đứng, ⇒ Tam giác bên vuông 60° v’ V v Trả lời BT2 (tt) • Từ tam giác vuông: v= v' = V tan60° V sin60° • Vậy: • v = 28,9 km/h; v’ = 57,7 km/h 60° v’ v V Nội dung Động lực học chất điểm Các định luật Newton Hai loại hệ quy chiếu Hệ quy chiếu khơng qn tính lực quán tính Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com Isaac Newton (1642-1727) 1b Định luật Newton 1a Định luật Newton • Nếu lực tồn phần tác động lên chất điểm khơng vận tốc chất điểm không đổi − Chất điểm đứng yên tiếp tục đứng yên − Chất điểm chuyển động tiếp tục chuyển động thẳng • Lực tồn phần tác động lên chất điểm tích khối lượng gia tốc vật Ftot = ma ma = m N = kg.m s dv d ( mv ) = dt dt • Định luật viết dạng: Ftot = Các định luật Newton dp dt p = mv động lượng chất điểm 1c Định luật Newton • Hai chất điểm tương tác với lực có độ lớn ngược chiều Câu hỏi Một ruồi va chạm với kính chắn gió xe buýt chạy nhanh (a) Đối tượng chịu lực va chạm mạnh hơn? (b) Đối tượng chịu gia tốc lớn hơn? F F’ F = −F ′ F: tác động lên F’: tác động lên Bài tập Hai vật khối lượng m1 and m2, với m1 > m2, đặt tiếp xúc mặt ngang không ma sát Một lực F không đổi, nằm ngang tác động lên m1 (a) Tìm gia tốc hệ hai vật (b) Tìm độ lớn lực tiếp xúc hai vật Trả lời câu 1(a) N1 F F m1 m2 m1 m1g N2 m2 a m2g mhệ × gia tốc = tổng ngoại lực lên hệ ( m1 + m2 ) a = F + m1 g + m2 g + N1 + N2 Vectơ! 4a Lưu số trường tĩnh điện - • Cơng thực điện tích di chuyển đường kín = khơng • Lưu số điện trường theo đường kín = • Trường tĩnh điện có đường sức khơng khép kín: trường khơng có xốy • Dòng nước khơng có xốy (C): q ∫ E ⋅ dr = (C ) ∫ E ⋅ dr = (C ) ∫ v dr = (C ) 4b Rotation – Tính chất • Lưu số E theo đường kín = 0: 4b Rotation – Định nghĩa • ΔΓ lưu số E chu tuyến nhỏ (C) • Định nghĩa rot‫ ܧ‬ở M: ∆Γ = rotE ⋅ n ∆S →0 ∆S lim • Giới hạn thay đổi quay (C), cực đại ݊ ↗↗ ‫ܧݐ݋ݎ‬ 4c rot‫ݒ‬Ԧ dòng chảy xốy rotE n ΔS M (C) dr Chiều n dr liên hệ với theo quy tắc bàn tay phải rotv lim ∆Γ ∆S = rotv ⋅ n ∆S →0 rotE =  ∂E ∂E  rotE = i  z − y  + ∂z   ∂y i ∂ ( rotE )x = ∂x Ex j ∂ ∂y Ey ∂E   ∂E ∂E   ∂E j  x − z  +k  y − x  ∂x   ∂x ∂y   ∂z k ∂E ∂E ∂ = z− y ∂y ∂z ∂z Ez • Quay (C) cho n chiều rotv → lưu số cực đại • Đặt chong chóng nhỏ vào dòng nước xốy • Khi chong chóng quay nhanh trục quay chiều rotv n (C) v n Tóm tắt: Năng lượng tĩnh điện Tóm tắt: Điện P Hệ E điện tích q đặt M: E M: VM = ∫ E ⋅ dr P U = q ∫ E ⋅ dr P: gốc M M điện tích q: V = k VM: điện E tạo M U = qVM q r U q goቷ c theቷ nă ng ở ∞ M qq Cặp điện tích: U =k r Hệ N điện tích = tổng lượng cặp hay: U = VM = Hiệu thế: VM − VN = − ∫ E ⋅ dr dV = −E ⋅ dr N Liên hệ E V: E = − gradV N ∑ qiVi i =1 E ⊥ mặt đẳng thế, hướng từ V cao đến V thấp Tóm tắt: Dipole điện z Momen dipole: p = qd +q Điện thế: V = k p cosθ r2 Điện trường: E = M r θ ݀Ԧ –q kp + 3cos2 θ r Thế điện trường: U = − p ⋅ E Momen lực điện trường: τ = p × E x Nội dung Vật dẫn Vật dẫn & Điện môi Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com a Vật dẫn cân b Tụ điện c Năng lượng điện trường Điện môi a b c d e Sự phân cực điện môi Điện trường điện môi Định luật Gauss điện môi Điều kiện liên tục mặt phân cách Các tính chất khác 1a Vật dẫn cân – Định nghĩa 1a Vật dẫn cân – Tính chất • Khi vật dẫn tích điện, electron đẩy chuyển động • Cho tới đến bề mặt vật dẫn • Vật dẫn trạng thái cân electron ngừng chuyển động định hướng, • hay dòng điện vật dẫn khơng • Điện trường vật dẫn khơng • Điện trường bề mặt vng góc với bề mặt có độ lớn σ E= ε0 σ mật độ điện tích bề mặt • Tất điện tích dư nằm mặt ngồi vật dẫn • Vật dẫn cân vật đẳng 1a Vật dẫn cân – Minh họa 1b Vật dẫn rỗng Điện tích bề mặt E = σ ε0 E=0 V = const Phẳng 1c Tụ điện – Định nghĩa • Là hệ gồm hai vật dẫn tích điện ngược dấu • Gọi q điện tích dương ΔV = V+ − V− > hiệu hai bản: q = C ∆V • C điện dung tụ điện, đo Farad (F) • Vật dẫn rỗng cân có tính chất vật dẫn đặc • Nếu đưa điện tích vào phần rỗng bề mặt phần rỗng có lớp điện tích cảm ứng • Điện trường bề mặt phần rỗng ⊥ với có độ lớn: E = σ ε0 Trụ Cầu Điện tích cảm ứng bề mặt Quả cầu −q, V− E A d A: diện tích bản; d: khoảng cách hai C = ε0 q, V+ C= 2πε 0l ln ( b / a ) C= 4πε 0ab b−a C = 4πε 0a a: bán l: chiều cao; a, b: bán a, b: bán kính kính kính ngồi cầu ngồi 1d Năng lượng điện trường 1d Năng lượng điện trường (tt) • Năng lượng tụ điện phẳng: 1 Ue = q∆V = C ∆V 2 • Năng lượng điện trường có mật độ : ue = ε 0E 2 E • Ta có: • Năng lượng trường (V): A ∆V = Ed d • Suy ra: A Ue = ε ( Ed ) = ε 0E 2Ω d C = ε0 Ω = Ad 2a Sự phân cực điện môi • Khi đặt điện mơi điện trường ngồi, dipole điện môi định hướng theo chiều điện trường, • tượng phân cực điện mơi • Khi phân cực, bề mặt điện môi xuất lớp điện tích liên kết uedV điện (V) Ue = ε ∫ E 2dV (V ) 2a Sự phân cực điện môi – Vectơ phân cực − + − + − + − + E0 − + − + − + − + • Khi phân cực momen dipole trung bình điện mơi khác khơng • Momen dipole trung bình tính đơn vị thể tích gọi vectơ phân cực P • Với điện môi đẳng hướng vectơ phân cực tỷ lệ với điện trường điện môi: P = ε0χE • χ > độ cảm điện (khơng có thứ ngun) 2a Sự phân cực điện mơi – Điện tích liên kết • Mật độ điện tích liên kết bề mặt điện môi xác định bởi: σ b = P ⋅n • P, n vectơ phân cực đơn vị pháp tuyến bề mặt; • n chọn hướng bề mặt 2b Điện trường điện môi σb < n − +P −+ −+ −+ E0 −+ −+ −+ −+ P n σb > 2b Điện trường điện môi – Ví dụ Mặt đẳng E0 E = E0/ε E0 Mặt đẳng E0 • Điện tích liên kết tạo điện trường ngược chiều, làm cho điện trường điện mơi nhỏ • Nếu điện môi đẳng hướng lấp đầy khoảng hai mặt đẳng điện trường ngồi, • điện trường điện môi giảm ε lần −+ Eb E0 −+ 2c Định luật Gauss điện mơi • Vectơ cảm ứng điện định nghĩa là: • E điện trường điện mơi • Với điện mơi đẳng hướng: E0 −+ ε=χ+1 số điện môi D = ε 0E + P E = E0/ε −+ D = ε 0E + ε χ E = ε ( + χ ) E D = ε 0ε E 2c Định luật Gauss điện mơi (tt) • Định luật Gauss điện môi: ∫ D ⋅ ndS = Q S (S ) • QS điện tích tự tồn phần (S), khơng cần xét đến điện tích liên kết • Dạng vi phân: divD = ρ • ρ mật độ điện tích tự 2e Các tính chất khác • Khi khoảng hai tụ điện lấp đầy điện môi đẳng hướng, điện dung tụ điện tăng lên ε lần • Mật độ lượng điện trường điện môi: 1 ue = ε 0ε E = E ⋅ D 2 2d Điều kiện mặt phân cách • Ở gần mặt phân cách hai điện mơi, • thành phần pháp tuyến D thay đổi liên tục: n D2n D1 D2 D1n D1n = D2n • thành phần tiếp tuyến E thay đổi liên tục: E1t = E2t E2 E1t E1 t E2t Nội dung Từ trường tĩnh Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com Dòng điện Từ trường Lực từ Định luật Gauss từ trường Định luật Ampère Dipole từ Từ trường quanh ta 1b Cường độ dòng điện 1a Vectơ mật độ dòng điện • Xét dòng hạt điện tích q chuyển động • Vectơ mật độ dòng điện: j = Nqv = ρ v (C/m2.s) hay (A/m2) • N: mật độ hạt mang điện, • ρ = Nq: mật độ điện tích • j hướng theo chiều chuyển động hạt mang điện dương j v n (S) v • Cường độ dòng = điện lượng qua (S) đơn vị thời gian: j n v I= ∫ (S ) j.n điện lượng qua đơn vị diện tích (S) đơn vị thời gian j j ⋅ ndS • j, n mật độ dòng pháp vectơ dS • n theo chiều chuyển động điện tích dương dS (S) 1c Sức điện động 1d Định luật Ohm • Cơng nguồn thực dịch chuyển đơn vị điện tích thành dòng kín mạch: ε = ∫ F ⋅ dr q • Giữa mật độ dòng điện điện trường vật dẫn có hệ thức: ε q F j =σ E + dr (J/C) hay (V) 1d Định luật Ohm (tt) E v 2a Từ trường - vectơ cảm ứng từ (S) j E l R= v • σ điện dẫn suất vật (nghịch đảo điện trở suất) • Đó dạng vi phân định luật Ohm • F lực nguồn tác động lên q, dr độ dịch chuyển q • Xét đoạn dây dẫn chiều dài l, tiết diện S, có mật độ dòng điện j • Cường độ dòng qua dây: σS I = jS = σ ES = El l ∆V I= R j l σS ∆V = El • Nam châm hay dòng điện tạo từ trường, vị trí từ trường có vectơ cảm ứng từ B xác định • Từ trường tạo dòng điện dừng, có cường độ dòng khơng thay đổi theo thời gian, gọi từ trường tĩnh • Để mơ tả từ trường người ta dùng đường sức từ 2b Lực từ lên điện tích chuyển động 2a Từ trường – đường sức • Điện tích điểm q chuyển động từ trường B với vận tốc v, • lực từ (lực Lorentz) tác động lên q: F B + v F = qv × B + B • B đo Tesla (T) • Cơng lực từ không 2c Lực từ lên dòng điện • Khi từ trường đều: dF dF = Idl × B B   F = I  ∫ dl  × B    (C )  B I • Lực từ tác động lên dòng điện bất kỳ: I l dl I ∫ Idl × B (C) (C ) • tích phân theo đoạn dl (C) F 2c Lực từ lên dòng điện (tt) • Lực từ tác động lên dòng điện vi phân: F= v I dl F = Il ì B vi l l vect ni t điểm đầu đến điểm cuối dòng điện (C) dl 2d Từ trường tạo dòng điện • Định luật Biot-Savart: dB = Định luật Gauss cho từ trường I dB X à0 Idl ì r r µ0 = 4π × 10−7 (T m A ) ∫ B ⋅ ndS = r dl (S ) • Hay dạng vi phân: • độ từ thẩm chân khơng • Từ trường tồn phần: B= divB = • Ý nghĩa: đường sức từ trường ln luụn khộp kớn à0 Idl ì r (C ) r Định luật Ampère • Chiều dương pháp vectơ n chiều thuận định hướng (C) • Lưu số B theo (C) tỷ lệ với cường độ dòng tồn phần qua (S): ∫ B dr = I T thụng qua mặt kín khơng: Định luật Ampère (tt) n (S) (C) I>0 • Nếu (C) vòng qua dòng điện nhiều lần, • dòng điện phải cộng nhiêu lần với dấu tương ứng I B dr (S) tot (C ) (C) rotB = µ0 j I 1, không thứ nguyên Từ trường từ mơi • Từ trường từ mơi = từ trường + từ trường riêng dipole từ • Nếu từ mơi đẳng hướng lấp đầy khoảng giới hạn đường sức từ trường từ trường từ mơi tăng lên μ lần • Ví dụ: đưa từ mơi hình trụ vào solenoid, từ trường solenoid tăng lên μ lần Từ trường từ môi (tt) I B0 Mặt bên từ môi song song với đường sức từ trường B = μB0 Định luật Ampère từ mơi • Định luật Ampère từ mơi có dạng: ∫ H ⋅ dr = I (C ) • I cường độ dòng tồn phần qua (C), • I gồm dòng điện “ngồi”, khơng có dòng điện ngun tử từ mơi • Dạng vi phân: rotH = j • j mật độ dòng điện “ngồi” Điều kiện mặt phân cách n • Ở gần mặt phân cách B2n hai từ môi: H1t = H2t B1n = B2n B1 B2 B1n H2 H1t t H2t H1 ... hệ hai vật: Trả lời câu 1( b) - N1 F F m1 F 21 m2 Ftot ,x = ( m1 + m2 ) ax m1g x F = ( m1 + m2 ) a m1 × gia tốc vật = tổng lực lên vật m1a1 = F + m1 g + N1 + F 21 F a= m1 + m2 a1 = a hai vật chuyển... câu 1( b) - • F 21 lực tiếp xúc m2 tác động lên m1 • Dùng định luật Newton trục x cho m1: F − F 21 = m1a F 21 = F − m1a = F − m1 F 21 = m2 m1 F m1 + m2 Trả lời câu 1( b) - N2 F 21 F m1 F12 m2 m2 x F m1... y = −a1 y ≡ a T • Chúng ta có: m2 a2 T m2a = m2 g − T (1) × m1 −m1a = m1 g − T (2) × m2 m2g ⇒ = 2m1m2 g − ( m1 + m2 )T a1 m1 y ⇒T = 2m1m2 g m1 + m2 ⇒a= m2 − m1 g m1 + m2 • Thay T vào (1) , ta