bài tập đại số : phơng trình hệ phơng trình. câu 1. giải các phơng trình sau: a. 162 132 x x + 8 122 x x = 8 7 + 243 )395(2 x x . g. | x 2 4x + 2 | = 2. b. 1 1 + x x - 3 2 + + x x + 32 4 2 + xx = 0 . h . | 2 - 3x | = x + 1. c. 1 1 1 1 1 1 1 + + + x x x x x x = x 14 3 . i. | x 2 2x + 2 | = | 2x-1 | d. | x 3 | + 2| x + 1 | = 4 e. | x 2 | + | x | + | x +2 | = 3x f. | x 2 + 4x + 2 | = 3 165 + x câu 2. giải và biện luận phơng trình sau: a. | x 3 | = mx 2 b. | mx 3 | = x + 1 c. | x 3m| = | 2mx + 1 | d. m 2 (x 2 ) 3m = x + 1. e. 1 3)2( + x mxm = 2m câu 3. tìm m để phơng trình sau có nghiệm: a. 2 32 x mx + 2 = m b. 2 2 + x mx -3 2 x = 2 1 + x mx . c. 2( |x| +1 m ) = |x| - m + 2. câu 4. giải các hệ phơng trình sau: a. +=+ ++=++ 31)12)(2()3)(12( 18)2)(1()3)(1( yxyx yxyx b. =+ = + + + 105 2 5 yx yx y yx yx yx yx c. = = + 3 1 2 2 2 3 2 1 2 3 2 2 yxyx yxyx câu 5 . giải và biện luận hệ phơng trình sau : =+ +=+ 2 1 myx mymx câu 6. cho hệ phơng trình : += = 1 0 mymx myx a. giải và biện luận hệ phơng trình. b. tìm hệ thức liên hệ giữa nghiệm x, y của hệ không phụ thuộc vào m. câu 7. cho hệ phơng trình : +=+ =+ 1 2 mmyx mymx a. tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. b. tìm m để nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên. câu 8 . cho hệ phơng trình : +=++ = 32)6( 14 myxm mmyx , tìm m để hệ phơng trình a. vô nghiệm b. vô số nghiệm. câu 9 * . giả sử hệ phơng trình : =+ =+ =+ baycx acybx cbyax , có nghiệm. CMR: a 3 + b 3 + c 3 = 3abc. câu 10. tìm m để hệ phơng trình : = =+ myx myxm 53 4)1( có nghiệm (x; y) thoả mãn : x y < 2. câu 11. giải và biện luận phơng trình sau: a. mx 2 2(m + 3 )x + m + 1 = 0. b. 2mx 2 2(m 2 - 1 )x + m = 0. c. 1 m x = 1 2 + x . d. (m 1 )x 2 + (2 + m)x 1 = 0. câu 12. cho phơng trình: x 2 (m+5)x m + 6 = 0, xác định giá trị của m để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn: a. x 2 x 1 = 1 b. 2x 1 + 3x 2 = 13 câu 13. cho phơng trình : x 2 + mx + m + 7 = 0, xác định m để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn: a. 1 1 x + 2 1 x = 3 4 b. x 1 2 + x 2 2 = 10. c. x 1 3 + x 2 3 = 28. câu 14. cho phơng trình (m- 1 )x 2 2(m-4)x + m 5 = 0.tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phơng trình không phụ thuộc vào m. câu 15.cho phơng trình : x 2 2(m + 1)x m + 1 = 0.xác định m để phơng trình có: a. hai nghiệm dơng phân biệt b. hai nghiệm trái dấu. c. hai nghiệm âm phân biệt câu 16. bịên luận số nghiệm phơng trình : ( m + 3 )x 4 ( 2m 1 )x 2 3 = 0. câu 17.cho phơng trình ( m 2 )x 4 2( m + 1 ) 2 + 2m 1 = 0. tìm m để phơng trình trên có : a.một nghiệm. b. hai nghiệm phân biệt c. bốn nghiệm phân biệt. d. vô nghiệm. câu 18 . tìm a để phơng trình sau có 3 nghiệm phân biệt : (a 1)x 4 ax 2 + a 2 1 = 0. câu 19. giải các phơng trình sau: a. | x 2 + x 1 | = 2x 1. e. | x 2 2x - 3 | = x 2 2x + 5. b. | x 2 + 2x - 4 | + 2x + 6 = 0 g. | x 2 - x | + | 2x - 4 | = 3. c. | x + 3 | + x 2 + 3x = 0. d. | x 2 20x - 9 | = | 3x 2 + 10x + 2 | câu 20. giải các phơng trình sau : a. 3 + x = 1 x. b. 9x + 23 x = 10 c. 42 2 ++ xx = x 2. d. 32 2 xx = 2x + 3. e. x59 = x 3 + x 3 6 . f. | 2 12 x - 1 | = 3. g. 4 + x - x 1 = x21 . h. x + 3 + x 6 - )6)(3( xx + = 3 . i. 1 + 3 2 2 xx − = x + x − 1 j. x 2 + 3x + 1 = ( x + 3 ) 1 2 + x k. 9 + x = 5 - 42 + x l. 15 + x - 14 − x = 3 x m. )1( − xx + )2( + xx = 2 2 x n. 252 2 ++ xx - 2 652 2 −+ xx = 1 o. 3 2 x − = 1 - 1 − x p. 33 2 +− xx + 63 2 +− xx = 3. q. 23 2 ++− xx + 34 2 +− xx = 2 45 2 +− xx r. 2 122 +++ xx - 1 + x = 4 C©u 21. gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh sau: a. | x 2 – 2mx – 2m | = | x 2 + 2x | b. x + | x 2 – 2x + m | = 0. c. 32 2 −+ mxx = x – m. d. mx − = 32 2 +− mxx c©u 22. gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau: a.    =+ =+ 43 2 yx yx b.    =− =+ 132 2 yx yx c.      =−− =+− 012 01 yx yx d.    =+ =+ 257 32 yx yx . c©u 23. gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau: a.    =+ =+ 42 8 22 yx yx b.      =− =+− 43 14 2 22 xyy yxyx c.    =+ =+− 12 75 22 yx yxyx c©u 24 gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau: a.      =+ =+ 4)( 4 2 22 yx yx b.    =++ =+− 3 1 22 xyyx yxyx c.    −=+ −=++ 2 1 22 xyyx yxyx d.      =+ =++ xyyx xy yx 3)(2 2 711 e.    =++ =+++ 5 8 22 yxyx yyxx f.      =+ =+ 5 6 13 yx x y y x . c©u 25 gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau: a.      −= −= xxy yyx 2 2 b.      +=+ +=+ xyxyy yxxyx 52 52 2 2 c.      −=− −=− 232 232 22 22 xyy yxx d.        =− =− y x xy x y yx 43 43 c©u 26. gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau: a.      =++ =++ 82 1532 22 22 yxyx yxyx b.      =++ =++ 222 932 22 22 yxyx yxyx c.      =−+ − − =− 5 2 2 52 22 yxyx xyy x x y c©u 27. cho hÖ ph¬ng tr×nh :      =+ +=+ 4)( )1(2 2 22 yx myx a. gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 1. b. t×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt. c. t×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã ®óng hai nghiÖm ph©n biÖt. d. t×m m ®Ó hÖ v« nghiÖm. C©u 28. cho hÖ ph¬ng tr×nh:    =− =+ ayx yx 1 22 , x¸c ®Þnh a ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt. C©u 29. cho hÖ ph¬ng tr×nh    =−+ =−+ 0 0 22 aayx xyx a. gi¶i hÖ khi a = 1 b. t×m a ®Ó hÖ cã hai nghiÖm ph©n biÖt. C©u 30. cho hÖ ph¬ng tr×nh      +−= +−= mxxy myyx 2 2 a. gi¶i hÖ khi m = -1 b. t×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm c. t×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt. C©u 31. gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau: a.      =−−− =+−+ 38923 143 22 22 yxyx yxyx b.        =+++ =+++ 4 11 4 11 22 22 yx yx yx yx c.      += += yxy yxx 73 37 3 3 d.        =+ =+ yx y xy x 31 2 31 2 e.      ++=+ −=− 2 3 yxyx yxyx f.      += −=− 12 11 3 xy y y x x g.        + = + = 2 2 2 2 2 3 2 3 y x x x y y h.      =+ =+ 1 1 yyxx yx i.    =− =− 2)( 7 33 yxxy yx j.      −=− −=− 232 232 22 22 xyy yxx k.    =+++ =++ 28)(3 11 22 yxyx xyyx m.    +=++ =+ )2(4)1( 4 2 yxyyx yx n. =++ =+ 22 8 33 xyyx yx p. =++ =++ 321 321 xy yx q. +=+ =+ 4499 55 1 yxyx yx r. =+ =+ 1 1 66 44 yx yx s. =+ =+ xy yx 21 21 3 3 u. =+ =+ 2 2 3 2 3 2 y xy x yx bài tập bất phơng trình và hệ bất phơng tình Câu 1. giải và biện luận các bất phơng trình sau: a. mx 3 > x 2m. b. m 2 x + 4m 3 < x + m 2 . c. m 2 x + 1 3 + (3m 2)x. Câu 2. cho bất phơng trình: (m + 1)x m + 2 > 0. tìm m để bất phơng trình: a. nghiệm đúng với mọi x. b. nghiệm đúng với mọi x 2. c. nghiệm đúng với mọi x < 1. d. nghiệm đúng với mọi x [ ] 3;1 . Câu 3. tìm m để bất phơng : mx +1 m + (3m-2)x vô nghiệm. Câu 4. giải các bất phơng trình sau: a. | 2x-1 | > 2. b. | 2-3x | 1 . c. | 2-x | | 2x+3 | . d. | x + 1 | < | 3 4x |. e. | 2x 3 | x -2. f. | x-3| > x 1. g. | 2x-3 | + | 1-2x | x + 2. h. | x-1 | - | 2x +1 | < 4. Câu 5. giải bất phơng trình sau: a. 45 )3)(12( 2 + xx xx < 0. b. 1 11 2 ++ + xx x 2. c. 1 2 + x x 2 d. 1 1 + x + 3 2 + x 2 3 + x . Câu 6. giải các bất phơng trình sau: a. x21 3. b. x 1 > 12 x . c. 2 x x+1. d. 32 x < 3x + 1. e. 32 x + 1 + x 2 x . f. (x 2 3x). 23 x 0. g. 15 x - 1 x > 42 x . Câu 7. giải hệ bất phơng trình sau: a. +< +<+ 12 2 36 2 5 3 3 x x xx b. >+ < + 3 47 32 3 6 54 x x x x . Câu 8. tìm giá trị của m để hệ bấtphơng trình sau có nghiệm: a. >+ ++ 1223 124 2 xx mxmx b. + + < + >+ 1 4 2 1 42 x x x x mx . Câu 9. tìm giá trị của m để hệ bất phơng trình sau vô nghiệm: a. +<+ +<+ 413 39 2 xx mxmx b. + + 1 2 1 02)1( x x xm . Câu 10. xét dấu cảu các tam thức bậc hai sau: a. x 2 -2x + 3 b. x 2 + 9 6x c. - 3x 2 + x + 2 d. x 2 + 5x 6 e. -4x 2 + 4x + 1 f. 2x 2 + x 3. Câu 11. xét dấu các biểu thức sau: a. 12175 1 2 + xx x b. ( x + 2 ).( - x 2 2x + 3 ) c. 1 65 2 2 + ++ xx xx Câu 12. giải bất phơng trình sau: a. x 2 2x + 3 > 0. b. 6x 2 x 2 0 c. x 2 + 4x 4 < 0 d. 103 1 2 2 + + xx x < 0 e. 2 5 10 x x + > 2 1 f. 1 1 + x + 3 2 + x < 2 3 + x Câu 13. giải bất phơng trình sau: a. ( x 1 ) 132 2 + xx 0 b. 52 6 2 + ++ x xx 4 6 2 ++ x xx c. 43 12 2 xx x < 2 1 d. 13 3 + x | x + 2| e. 2 4 2 x xx + > 0 f. | x 2 2x - 3| -2 > | 2x -1 |. Câu 14. giải các hệ bất phơng trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số : a. + < 02811 032 2 2 xx xx b. >+ > 0352 0 4 1 2 2 xx x c. + >+ 0253 0143 2 2 xx xx d. >+ <+ 0208 078 2 2 xx xx . Câu 15. tìm giá trị của m để bất phơng trình sau đúng với mọi giá trị của x a. 5x 2 x + m > 0 b. mx 2 10x 5 < 0 c. m(m + 2)x 2 + 2mx + 2 > 0 d. 43 2 2 2 + xx mxx > -1 e. (m - 4)x 2 + (m + 1)x + 2m -1. f. mx 2 - 4(m 1)x + m 5 0. Câu 16.tìm m đê bất phơng trình sau vô nghiệm: a. 5x 2 x + m 0 b. mx 2 10x 5 0 c. (m + 2)x 2 + 5x 4 > 0 C©u 17. t×m m ®ª bÊt ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: a. (m + 1)x 2 – 2(m – 1)x + 3m – 3 ≥ 0 b. (m – 4)x 2 + (m + 1)x + 2m – 1 < 0. C©u 18. t×m gi¸ tri cña tham sè m ®Ó hÖ bÊt ph¬ng tr×nh: a.    ≥−− ≤−− 02)1( 043 2 xm xx cã nghiÖm. b.    +≥ ≤++ 13 01610 2 mmx xx v« nghiÖm. C©u 19. gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau: a. 128 2 −−− xx > x + 4. b. xx 615 2 + < 4x + 2 c. x xx 342 −+− ≥ 2. d. 33 )94(3 2 2 − − x x ≤ 2x + 3. e. 56 2 −+− xx > 8 – 2x d. 22 )( xx − > x – 2. f. | 3 - 5 + x | > x g. 96 2 ++ xx - 96 2 +− xx > 1 h. (x – 3) 4 2 + x ≤ x 2 – 9. i. 2| x - 3 | - | 3x + 1 | ≤ x + 5. j. 43 12 2 −− − xx x < 2 1 k. 3 16 2 − − x x + 3 − x > 3 5 − x m. 753 2 ++ xx - 253 2 ++ xx > 1 n. 1 − x - 2 − x > 3 − x