Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu tham khảo bài giảng mô hình hóa, Nhận dạng và mô phỏng bộ môn điều khiển tự động Khoa điện - điện tử -
Chương 2: MƠ HÌNH HĨA Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 1 Chương 2 MƠ HÌNH HĨA Chương 2: MÔ HÌNH HÓA 2.1. Giới thiệu 2.2. Phân tích chức năng 2.3. Phân tích vật lý 2.4. Phân tích toán học 2.5 Một số thí dụ Tham khảo: [Smith, 1994], chương 2, 4. [Johansson, 1993], chương 7. 2.1 GIỚI THIỆU • Mô hình hóa là phương pháp xây dựng mô hình toán của hệ thống bằng cách phân tích hệ thống thành các khối chức năng, trong đó mô hình toán của các khối chức năng đã biết hoặc có thể rút ra được dựa vào các qui luật vật lý, sau đó các khối chức năng được kết nối toán học để được mô hình của hệ thống. • Ba bước mô hình hóa: Phân tích chức năng Phân tích vật lý Phân tích toán học Chương 2: MƠ HÌNH HĨA Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 22.2 PHÂN TÍCH CHỨC NĂNG (tham khảo chương 2, [Smith, 1994]) 2.2.1 Khái niệm • Phân tích chức năng là phân tích hệ thống cần mô hình hóa thành nhiều hệ thống con, mỗi hệ thống con gồm nhiều bộ phận chức năng (functional component). • Khi phân tích chức năng cần để ý liên kết vật lý (connectivity) và quan hệ nhân quả (causality) giữa các thành phần bên trong hệ thống. • Ba bước phân tích chức năng: Cô lập hệ thống Phân tích hệ thống con Xác đònh các quan hệ nhân quả 2.2.2 Cô lập hệ thống - Liên kết ngoài • Xác đònh giới hạn của hệ thống cần mô hình hóa, cắt kết nối giữa hệ thống khảo sát với môi trường ngoài, mỗi kết nối bò cắt được thay thế bằng một cổng để mô tả sự tương tác giữa hệ thống và môi trường. Hình 2.1: Hệ thống có một cổng liên kết với môi trường Hệ thống Môi trường UYbiên của hệ thống Chương 2: MƠ HÌNH HĨA Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 3 • Cổng (port) : là một cặp đầu cuối mà qua đó năng lượng hoặc công suất vào hoặc ra khỏi hệ thống. Một hệ thống có thể có nhiều cổng (multiport system). • Bốn loại cổng thường gặp: cơ khí (Structural), điện (Electrical), nhiệt (thermal), lưu chất (fluid) Loại cổng Tên (Ký hiệu) Sơ đồ Cô lập a. Tònh tiến (Structural Translation - ST) b. Quay (Structural Rotation - SR) 1. CƠ KHÍ c. Phức hợp (Structural Complex - SC) a. Điện dẫn (Electrical Conduction – EC) 3. ĐIỆN b. Điện bức xạ (Electrical Radiation – ER) Chương 2: MƠ HÌNH HĨA Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 4a. Dẫn nhiệt (Thermal Conduction – TC) b. Đối lưu nhiệt (Thermal Convention – TV) 3. NHIỆT c. Bức xạ nhiệt (Thermal Radiation – TR) a. Nội lưu (Fluid Internal – FI) 4. LƯU CHẤT a. Ngoại lưu (Fluid External – FE) Thí dụ 2.1: Cô lập hệ cánh tay máy Chương 2: MƠ HÌNH HĨA Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 5 Hình 2.2: Sơ đồliên kết ngoài của cánh tay robot Thí dụ 2.2: Cô lập hệ thống làm mát (a) (b) Hình 2.3: Hệ thống làm mát (a) Sơ đồ hệ thống (b) Sơ đồ trao đổi nhiệt Chương 2: MƠ HÌNH HĨA Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 6 (a) (b) Hình 2.4: Hệ thống làm mát (a) Sơ đồ đa cổng của hệ thống (b) Sơ đồ đa cổng của bộ trao đổi nhiệt Hình 2.5: Sơ đồ đa cổng lưu chất lỏng trong hệ thống làm mát Chương 2: MƠ HÌNH HĨA Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 72.2.3 Phân tích hệ thống con - Liên kết trong • Phân tích hệ thống sau khi cô lập thành các hệ thống con (subsystem), sau đó tiếp tục phân tích các hệ thống con chi tiết đến các bộ phận (component), thay thế liên kết giữa các bộ phận bằng các cổng. Thí dụ 2.3: Phân tích liên kết trong hệ cánh tay robot Hình 2.6: Sơ đồ khối cánh tay máy chi tiết đến các hệ thống con Hình 2.7: Sơ đồ khối cánh tay máy chi tiết đến các bộ phận Chương 2: MƠ HÌNH HĨA Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 82.2.4 Quan hệ nhân quả - Các biến của hệ thống • Vì cổng là đầu cuối mà qua đó công suất (năng lượng) truyền vào ra hệ thống nên quan hệ nhân quả của cổng được xác đònh bởi các biến đònh nghóa công suất tại cổng. Thí dụ 2.4: Cánh tay máy Hình 2.8: Sơ đồ khối hoàn chỉnh của cánh tay máy Chương 2: MƠ HÌNH HĨA Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 92.3 PHÂN TÍCH VẬT LÝ 2.3.1 Phương pháp phân tích vật lý 2.3.1.1 Các qui luật vật lý a. Quan hệ cơ bản giữa lượng, thế và dòng ¾ Hệ thống vật lý có thể chia thành 4 loại: • Điện (Electrical) • Cơ (Machenical) • Nhiệt (Thermal) • Lưu chất (Fluid) Một hệ thống phức tạp có thể gồm nhiều hệ thống con thuộc 4 loại nói trên. ¾ Mỗi loại hệ thống có 3 phần tử cơ bản (basis element): • Trở (resistance) • Dung (capacitance) • Cảm (inductance) hay qn tính (inertia) ¾ Các phần tử cơ bản này được định nghĩa dựa trên 3 biến: • Lượng (quantity) • Thế (potential) • Thời gian (time). Bảng 2.1: Các biến được sử dùng để định nghĩa các yếu tố cơ bản của các loại hệ thống. Biến Loại Hệ thống Lượng Thế Thời gianĐiện Điện tích (Charge) Điện thế (Voltage) Giây Cơ khí Khoảng cách (Distance) Lực (Force) Giây Lưu chất (lỏng) Thể tích (Volume) Áp suất (Pressure) Giây Nhiệt Nhiệt năng (Heat energy) Nhiệt độ (Temperature) Giây Chương 2: MƠ HÌNH HĨA Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 10¾ Các biến khác được định nghĩa dựa trên 3 biến cơ bản trên. • Cường độ dòng là biến thiên lượng trong một đơn vị thời gian (hay cường độ dòng là tốc độ biến thiên lượng). ()lượngdòng độ cườngdtd= (2.1) • Công suất dòngđộcườngthếsuất công ×= ¾ Định nghĩa các phần tử cơ bản (Quan hệ giữa lượng, thế và dòng) • Trở là sự chống lại sự chuyển động hay dòng vật chất, năng lượng. Trở được đo bằng thế cần thiết để chuyển một đơn vị lượng trong một đơn vị thời gian (giây). dòng độ cườngthếtrở= (2.2) • Dung biểu diễn mối quan hệ giữa lượng và thế. Dung được đo bằng lượng cần thiết là cho thế biến thiên một đơn vị. thếlượngdung = (2.3) (2.1) & (2.3) ⇒ ()dt∫= dòng độ cườngdungthế1 (2.4) • Cảm hay qn tính là sự chống lại sự thay đổi trạng thái chuyển động. Cảm được đo bằng thế cần thiết để làm tốc độ biến thiến của lượng thay đổi một đơn vị. ()dòng độ cườngcảmthếdtd×= (2.5) [...]... vaøo (2) và (3) ta được: 22 121 2 121 2 121 )sinsincos(cos)( ϕϕϕϕϕϕ &&&& +++ llmlmm 11 121 2 221 2 121 2 sin)()sincoscos(sin τϕϕϕϕϕϕ =+−−+ glmmllm & (4) 121 2 121 22 2 22 )sinsincos(cos ϕϕϕϕϕϕ &&&& ++ llmlm 22 22 2 121 2 121 2 sin)sincoscos(sin τϕϕϕϕϕϕ =−−− glmllm & (5) Chương 2: MƠ HÌNH HĨA Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 12 • Nguyên... )sinsincos(cos 21 2 121 2 12 ϕϕϕϕϕϕ + && llm Thế năng: )coscos(cos 22 1 121 11 ϕϕϕ llgmglmU ++= Do đó: 2 2 2 22 2 1 2 12 2 1 2 11 2 1 2 1 2 1 ϕϕϕ &&& lmlmlmUTL ++=−= )sinsincos(cos 21 2 121 2 12 ϕϕϕϕϕϕ ++ && llm )coscos(cos 22 1 121 11 ϕϕϕ llgmglm +−− (1) Phương trình Euler–Lagrange: 1 11 τ ϕϕ = ∂ ∂ − ∂ ∂ LL dt d & (2) 2 22 τ ϕϕ = ∂ ∂ − ∂ ∂... Điều khiển Tự động 28 Vận tốc: − − = = 111 111 1 1 1 sin cos ϕϕ ϕϕ & & & & l l y x v −− −− = = 22 2111 22 2111 2 2 2 sinsin coscos ϕϕϕϕ ϕϕϕϕ && && & & ll ll y x v Động năng: )( 2 1 )( 2 1 2 2 2 22 2 1 2 11 yxmyxmT &&&& +++= ⇒ +++= 2 2 2 22 2 1 2 12 2 1 2 11 2 1 2 1 2 1 ϕϕϕ &&& lmlmlmT ... Chương 2 MƠ HÌNH HĨA Chương 2: MÔ HÌNH HÓA 2. 1. Giới thiệu 2. 2. Phân tích chức năng 2. 3. Phân tích vật lý 2. 4. Phân tích toán học 2. 5 Một số thí dụ Tham khảo: [Smith, 1994], chương 2, 4. [Johansson, 1993], chương 7. 2. 1 GIỚI THIỆU • Mô hình hóa là phương pháp xây dựng mô hình toán của hệ thống bằng cách phân tích hệ thống thành các khối chức năng, trong đó mô hình. .. cánh tay τ 1 , τ 2 : moment làm quay các khớp nối Tọa độ của cánh tay máy trong hệ tọa độ De-cac là: 111 sin ϕ lx −= 111 cos ϕ ly = 22 1 12 sinsin ϕϕ llx −−= 22 1 12 coscos ϕϕ lly += ϕ 1 ϕ 2 l 1 l 2 m 1 m 2 y 1 y 2 x 2 x 1 Chương 2: MƠ HÌNH HĨA Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 20 Hình 2. 16: Nhiệt dung 2. 3.4 .2 Các phương trình... đầu con lắc, ta có: θ sin lxx P += (1) θ cos ly P = (2) Động năng của vật nặng đầu con lắc: ()() 22 22 sin 2 1 cos 2 1 2 1 2 1 θθθθ && &&& lmlxmymxmT PPP −++=+= ⇒ 22 2 2 1 cos 2 1 θθθ && && mlxmlxmT P ++= Động năng của xe: 2 2 1 xMT C & = Động năng của hệ thống: () 22 2 2 1 cos 2 1 θθθ && && mlxmlxmMTTT CP +++=+= Thế... h 1 (t) u(t) q in1 q out2 h 2 (t) q out1 =q in2 Chương 2: MƠ HÌNH HĨA Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 5 Hình 2. 2: Sơ đồliên kết ngoài của cánh tay robot Thí dụ 2. 2: Cô lập hệ thống làm mát (a) (b) Hình 2. 3: Hệ thống làm mát (a) Sơ đồ hệ thống (b) Sơ đồ trao đổi nhieät Chương 2: MƠ HÌNH HĨA Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 14 2. 3 .2 Phân tích vật... tập trung hóa: các ảnh hưởng vật lý thực luôn phân bố trong một miền hay không gian nhất định (dù nhỏ). Các ảnh hưởng phân bố này có thể lý tưởng hóa bằng cách mơ hình hóa tập trung. Hình 2. 10: Mô hình ván nhảy • Ngun tắc tuyến tính hóa: tất cả các hệ thống thực đều là hệ phi tuyến ⇒ lý tưởng hóa bằng cách tuyến tính hóa. Hình 2. 11: Đặc tínhphi tuyến của điện trở Chương 2: MƠ HÌNH HĨA ... (2) Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động theo phương x, ta có: F d t xd m d t xd M P =+ 2 2 2 2 (3) Thay x G ở biểu thức (1) vào biểu thức (3) suy ra: () Flx d t d m d t xd M =++ θ sin 2 2 2 2 (4) Khai triển các đạo hàm ở biểu thức (4) và rút gọn ta được: FmlmlxmM =+−+ θθθθ &&& && )(cos)(sin)( 2 (5) x x F M m θ l mg lcos θ lsin θ Chương 2: MƠ HÌNH... dụ 7): 2 2 )(cos sincos)(sin θ θθθθ mmM mgmlu x −+ −+ = & && (1) lmMml mlgmMu )()(cos )sin(cos)(sin)(cos 2 2 +− ++− = θ θθθθθ θ & && (2) Đặt T xxt ],,,[)( & & θθ =x : vector trạng thái, ta được: 444444444344444444 421 321 & & & & & (.) )(cos sincos)(sin )( )()(cos )sin(cos)(sin)(cos )( )( )( )( )( 2 1 11 2 21 4 2 1 2 21111 2 4 3 2 1 f x −+ −+ +− ++− = xmmM xxmgxxmlu tx lmMxml xxxmlxgmMxu tx tx tx tx tx . 2 MƠ HÌNH HĨA Chương 2: MÔ HÌNH HÓA 2. 1. Giới thiệu 2. 2. Phân tích chức năng 2. 3. Phân tích vật lý 2. 4. Phân tích toán học 2. 5 Một số thí dụ. động 22 .2 PHÂN TÍCH CHỨC NĂNG (tham khảo chương 2, [Smith, 1994]) 2. 2.1 Khái niệm • Phân tích chức năng là phân tích hệ thống cần mô hình hóa thành