ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)

34 770 1
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM  TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)

TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN A Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị  C  ; M  x0 ; y0   C   Phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm M  x0 ; y0  (C): y = f(x) d : y  f '  x0  x  x0   y0  Trong đó: o M  x0 ; y0  gọi tọa độ tiếp điểm o k  f '  x0  hệ số góc tiếp tuyến M  x0 ; y0   C  Ghi nhớ:  Đường thẳng d: y  a x  b (a  0) có hệ số góc k  a  Cho đường thẳng d : y  ax  b  a  0 ; d ' : y  a ' x  b '  a '   Khi đó:  o  k  kd ' a  a ' d / /d '   d  b  b ' b  b ' o d  d '  kd kd '  1  a.a '  1 Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y  ax  b  a   hệ số góc tiếp tuyến k  a (nhớ thử lại)  Nếu tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y  ax  b  a   hệ số góc tiếp tuyến k   a  Trục hoành (trục Ox ): y   Trục tung (trục Oy ): x  B KỸ NĂNG CƠ BẢN Bài tốn 1: Các dạng phƣơng trình tiếp tuyến thƣờng gặp Cho hàm số y  f  x  , gọi đồ thị hàm số  C  Dạng Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số  C  : y  f  x  M  xo ; yo  Phƣơng pháp o Bƣớc Tính đạo hàm y  f   x  hệ số góc tiếp tuyến k  y  x0  o Bƣớc Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M  x0 ; y0  có dạng: d : y  y  x0  x  x0   y0 Chú ý: o Nếu đề yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 ta tìm y0 cách vào hàm số ban đầu, tức y0  f  x0  Nếu đề cho y0 ta thay vào hàm số để giải x0 o Nếu đề yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị  C  : y  f  x  đường thẳng d : y  ax  b Khi hồnh độ tiếp điểm nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm d  C   Sử dụng máy tính: Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng d : y  ax  b o Bƣớc 1: Tìm hệ số góc tiếp tuyến k  y  x0  Nhập nhấn SHIFT o  d  f ( x)  x  x0 dx cách W W W sau nhấn  ta a Bƣớc 2: Sau nhân với  X tiếp tục nhấn phím  f  x CALC X  xo nhấn phím  ta b Ví dụ minh họa: Ví dụ Cho hàm số  C  : y  x3  3x Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M 1;  là: A y  x  B y  x  C y  9 x  D y  9 x  Hƣớng dẫn giải Ta có: y'  3x  6x  k  y 1  Phương trình tiếp tuyến M 1;  là: d : y  y '  x0  x  xo   yo  y   x  1   y  x   Sử dụng máy tính: d  X  3X  x  dx o Nhập o Sau nhân với  X  nhấn dấu  ta nhấn dấu  X  X CALC X  nhấn dấu  ta 5 Vậy phương trình tiếp tuyến M là: y  x  Ví dụ Cho hàm số y  2 x3  x  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M thuộc  C  có hồnh độ A y  18x  49 B y  18x  49 C y  18x  49 Hƣớng dẫn giải Ta có: y  6 x2  12 x x0   y0  5  M  3; 5  k  y  3  18 Phương trình tiếp tuyến M là: y  18  x  3   y  18x  49 D y  18x  49  Sử dụng máy tính: d 2 X  X    x 3 dx o Nhập o Sau nhân với nhấn dấu  ta 18   X  nhấn dấu  2 X  X  CALC X  nhấn dấu  ta 49 Vậy phương trình tiếp tuyến M là: y  18x  49 x  x Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M có hồnh độ x0  0, biết y  xo   1 là: Ví dụ Cho hàm số  C  : y  A y  3x  B y  3x  1 D y  3x  C y  3x  Hƣớng dẫn giải Ta có: y  x3  x , y  3x  Mà y  xo   1  3x02   1  x0   x0  (vì x0  )  y0    k  y 1  3 Phương trình tiếp tuyến M là: d : y  3  x  1   y  3x    Sử dụng máy tính: d 1 2 nhấn dấu  ta 3  X  2X  dx  x1 o Nhập o Sau nhân với  X  nhấn dấu  X  2X CALC X  nhấn dấu  ta Vậy phương trình tiếp tuyến d : y  3x   Dạng Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số  C  : y  f  x  có hệ số góc k cho trƣớc Phƣơng pháp o Bƣớc Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm tính y  f   x  o Bƣớc Hệ số góc tiếp tuyến k  f '  x0  Giải phương trình tìm x0 , thay vào hàm số y0 o Bƣớc Với tiếp điểm ta tìm tiếp tuyến tương ứng d : y  y  x0  x  x0   y0 Chú ý: Đề thường cho hệ số góc tiếp tuyến dạng sau:  Tiếp tuyến d //  : y  ax  b  hệ số góc tiếp tuyến k  a  Tiếp tuyến d   : y  ax  b  hệ số góc tiếp tuyến k    a  Tiếp tuyến tạo với trục hồnh góc  hệ số góc tiếp tuyến d k   tan   Sử dụng máy tính: Nhập: k   X   f  x  CALC X  x0 nhấn dấu  ta b Phương trình tiếp tuyến d : y  kx  b Ví dụ minh họa: Ví dụ Cho hàm số  C  : y  x3  3x  Phương trình tiếp tuyến  C  biết hệ số góc tiếp tuyến là:  y  x  14 A   y  x  18  y  x  15 B   y  x  11  y  9x  C   y  9x   y  9x  D   y  9x  Hƣớng dẫn giải Ta có y  3x2  , k  y  x0    3x0    x02   x0   + Với x0   y0  ta có tiếp điểm M  2;  Phương trình tiếp tuyến M là: y   x  2   y  x  14 + Với x0  2  y0  ta có tiếp điểm N  2;0  Phương trình tiếp tuyến N là: y   x     y  x  18 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm y  x  14 y  x  18  Sử dụng máy tính: + Với x0  ta nhập   X   X  X  CALC X  nhấn dấu  ta 14  y  x 14 + Với x0  2 ta nhập   X   X  X  CALC X  2 nhấn dấu  ta 18  y  x  18 2x 1  Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết tiếp tuyến song x2 song với đường thẳng có phương trình  : 3x  y   Ví dụ Cho hàm số  C  : y  A y  3x  14 Hƣớng dẫn giải B y  3x  C y  3x  D y  3x  Ta có y '  nên k  +  x  2  x0   ,  : 3x  y    y  3x  Do tiếp tuyến song song với đường thẳng   x0    x0  1    x0        x0   1  x0  3 Với x0  1 nhập   X   X 1 X 2 CALC X  1 nhấn dấu  ta  d1 : y  3x  ( loại trùng với  ) + Với x0  3 CALC X  3 nhấn dấu  ta 14  d : y  3x  14 Vậy phương trình tiếp tuyến d : y  3x  14 Dạng Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số  C  : y  f  x  biết tiếp tuyến qua A  xA ; y A  Phƣơng pháp Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 Cách o Bƣớc 1: Phương trình tiếp tuyến qua A  xA ; y A  hệ số góc k có dạng: d : y  k  x  xA   y A () o Bƣớc 2: d tiếp tuyến  C  hệ sau có nghiệm:   f  x   k  x  xA   y A    f  x  k o Bƣớc 3: Giải hệ tìm x suy k vào phương trình () , ta tiếp tuyến cần tìm Cách o Bƣớc Gọi M  x0 ; f  x0   tiếp điểm tính hệ số góc tiếp tuyến k  y  x0   f   x0  theo x0 o Bƣớc Phương trình tiếp tuyến có dạng: d : y  y  x0   x  x0   y0 () Do điểm A  xA ; y A   d nên yA  y  x0   xA  x0   y0 giải phương trình tìm x0 o Bƣớc Thế x0 vào () ta tiếp tuyến cần tìm Chú ý: Đối với dạng viết phương trình tiếp tuyến qua điểm việc tính tốn tương đối thời gian Ta sử dụng máy tính thay đáp án: Cho f  x  kết đáp án Vào MODE   nhập hệ số phương trình Thơng thường máy tính cho số nghiệm thực nhỏ số bậc phương trình ta chọn đáp án Ví dụ minh họa: Ví dụ Cho hàm số  C  : y  4 x3  3x  Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết tiếp tuyến qua điểm A  1;   y  9 x  A  y   y  4x  B   y  x 1 y  x 7 C   y  3x   y  x  D   y  2x  Hƣớng dẫn giải Ta có: y'  12x2  + Gọi d phương trình tiếp tuyến  C  qua A  1;  với hệ số góc k có phương trình là: d : y  k  x  1  + d tiếp tuyến  C  hệ sau có nghiệm:  4 x  3x   k  x  1    12 x   k 1  2 Thay k từ   vào 1 ta 4 x3  3x    12 x  3  x  1   x  1 1   x  12 x     x    x  1    x  2   + Với x  1  k  9 Phương trình tiếp tuyến là: y  9 x  + Với x   k  Phương trình tiếp tuyến là: y  2 Dạng Viết phƣơng trình tiếp tuyến chung hai đồ thị hàm số  C1  : y  f  x   C2  : y  g  x  Phƣơng pháp o Bƣớc Gọi d tiếp tuyến chung  C1  ,  C2  x0 hoành độ tiếp điểm d  C1  phương trình d có dạng: y  f   x0   x  x0   f  x0  *** o Bƣớc Dùng điều kiện tiếp xúc d  C2  , tìm x0 o Bƣớc Thế x0 vào *** ta tiếp tuyến cần tìm Ví dụ minh họa: Ví dụ Cho hai hàm số:  C1  : y  f  x   x , x   C2  : y  g  x    x ,   x  Phương trình tiếp tuyến chung hai đồ thị hàm số là: A y  x  2 B y  x  C y  x  D y  x  Hƣớng dẫn giải + Gọi d phương trình tiếp tuyến chung  C1  ,  C2  x0 hoành độ tiếp điểm d với  C1  phương trình d là: y  f   x  x  x0   y0  + d tiếp xúc với  C2   x  x0   x0 x0 x 1   x  x  x0 hệ sau có nghiệm:   x  2 8 x x0  1  2 Thay   vào 1 ta phương trình hồnh độ tiếp điểm d  C2    x    x    x 8 x  8 x     x   x   x  2 2 x 8 x   x2  x      x 8  x    x  8  x  2 Thay x  2 vào   ta 1   x0  x0 Vậy phương trình tiếp tuyến chung cần tìm là: y  x2 Bài tốn 2: Một số cơng thức nhanh tính chất cần biết ax  b cx  d d   c  0, x    có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến c   M thuộc  C  I giao điểm đường tiệm cận Ta ln có: Bài toán 2.1: Cho hàm số y  (I) Nếu   IM tồn điểm M thuộc nhánh đồ thị  C  đối xứng qua I xM  (II)  ad  bc  d c M trung điểm AB (với A, B giao điểm  với tiệm cận) bc  ad c2 (III) Diện tích tam giác IAB khơng đổi với điểm M SIAB  (IV) Nếu E , F thuộc nhánh đồ thị  C  E , F đối xứng qua I tiếp tuyến E , F song song với (suy đường thẳng d qua E , F qua tâm I ) Chứng minh: ad  bc  d a ; I   ;  giao điểm tiệm cận  c c  Ta có: y    a x b  d  Gọi M  xM ; M   (C )  xM    Phương trình tiếp tuyến M có dạng: cxM  d  c   : y   cx  d  ax  b ad  bc ( x  xM )  M (c xM  d ) cxM  d Chứng minh (I):  uuur  d bc  ad  r  ad  bc    ; IM  xM  ; u 1;      c c cx  d   cx  d   M   M   uuur r d bc  ad ad  bc   IM  IM u    xM   0 c c  cxM  d   cxM  d 2 Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851   cxM  d    ad  bc   c  cxM  d    xM   ad  bc  d c  Cách nhớ: cxM  d 14 43  mẫ u sốcủ a hà m số ad  bc 43 tửsốcủ a đạo hà m Chứng minh (II):  d a  Giao điểm  với tiệm cận ngang là: A  xM  ;  c c    d ac xM  2bc  ad  Giao điểm  với tiệm cận đứng là: B   ;   c c  c xM  d     d d   xA  xB  xM  c  c  xM Xét  axM  b a ac xM  2bc  ad  y A  yB     yM c c  c xM  d  cxM  d   Vậy M trung điểm AB Chứng minh (III):  uur   cxM  d   uur   bc  ad   IA  ; c  IB  0;  c  c x  d   c M       IAB vuông I  SIAB   bc  ad uuur uuur  cxM  d   bc  ad  IA IB  2  số 2 c c  c xM  d  c2 Vậy diện tích  IAB khơng đổi với điểm M Chứng minh (IV):    2d a x b  d 2a axE  b    xE ;  Gọi E  xE ; E   (C )  xE     F    cxE  d  c c cxE  d     c ( E , F đối xứng qua I )  Phương trình tiếp tuyến E có hệ số góc: k E   Phương trình tiếp tuyến F có hệ số góc: kF   ad  bc   2d   c   c  xE   d       ad  bc  2d  cxE  d   ad  bc  cxE  d  ad  bc  d  cxE  (1)  ad  bc  cxE  d  (2) Từ (1, 2) suy kE  kF ax  b có đồ thị  C  ,  c  0, ad  bc   Gọi điểm cx  d  C  , biết tiếp tuyến  C  điểm M cắt trục Ox, Oy Bài toán 2.2: Cho hàm số: y  M  x ; y0  A, B cho OA  n.OB Khi x0 thoả: cx0  d   n ad  bc Hướng dẫn giải:    Xét hàm số y  ad  bc ax  b ,  c  0, ad  bc   Ta có y '  cx  d  cx  d   ax  b  Gọi M  x ;    C  điểm cần tìm Gọi  tiếp tuyến với  C  M ta có cx0  d   ax  b ax  b ad  bc y ( x  x0 )  phương trình  : y  f ' ( x0 )( x  x0 )  cx0  d cx0  d  cx0  d   acx02  2bcx0  bd  Gọi A    Ox  A   ;0  ad  bc    acx  2bcx  bd  0 B    Oy  B  0;    cx  d      Ta có acx02  2bcx0  bd acx02  2bcx0  bd OA   ad  bc ad  bc OB  acx02  2bcx0  bd  cx0  d   acx02  2bcx0  bd  cx0  d  (vì A, B không trùng O nên acx02  2bcx0  bd  )  Ta có OA  n.OB   acx02  2bcx0  bd ad  bc  n acx02  2bcx0  bd  cx0  d  1  n   cx0  d   n ad  bc  cx0  d   n ad  bc ad  bc  cx0  d  Các em bắt đầu theo dõi phần trắc nghiệm Bắt đầu làm từ dễ đến khó C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI I NHẬN BIẾT – THƠNG HIỂU Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x  điểm A  3;1 A y  x  26 B y  9 x  26 C y  9 x  D y  x  Hƣớng dẫn giải: Tính y '  3x  x  y '  3   pttt : y  x  26 Ta có y ,    0, x  Tiếp tuyến điểm M ( x0 ; y0 )  (C ) tạo với Ox góc 600 ( x  1) y 0  y , ( x0 )   tan 60     y , ( x0 )    ,     ( x0  1)2  ( x0  1)  y   3x   x   y0     x0   y0   y   3x Câu 37 Cho hàm số y  x  3mx  3(m  1) x  (1) , m tham số Kí hiệu (Cm ) đồ thị hàm số (1) K điểm thuộc (Cm ) , có hồnh độ 1 Tìm tất giá trị tham số m để tiếp tuyến (Cm ) điểm K song song với đường thẳng d : 3x  y  A m  B m  1 D m   C m  1 m   Hƣớng dẫn giải Ta có y ,  3x  6mx  3(m  1) Do K  (Cm ) có hồnh độ -1, suy K  1; 6m  3 Khi tiếp tuyến K có phương trình:  : y  y, (1)( x  1)  6m    : y  (9m  6) x  3m  Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: Đường thẳng  song song với đường thẳng d HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 9m   3 m  1  3x  y   y  3x     m  m   m     mx  m  có đồ thị (C) Biết tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ -1 vng góc với đường thẳng có phương trình x  y   Khi giá m Câu 38 Cho hàm số y  x  A m  1 B m  C m   13 D m   11 Hƣớng dẫn giải Ta có: y '  x  mx đường thẳng x  y   viết thành y  1 x 3 Theo ta có: y '  1  3  4  m  3  m  1 Câu 39 Cho hàm số y  x  có đồ thị (C) Biết tiếp tuyến d đồ thị (C) vng góc với đường thẳng y  3x  2017 Hỏi hoành độ tiếp điểm d (C) ? A 4 C  B D - Hƣớng dẫn giải Ta có: y '  Gọi x0 hoành độ tiếp điểm d (C) 2x  Theo ta có: y '  x0   1    x0    x0  x0  Câu 40 Cho hàm số y  3x  x có đồ thị (C) Từ điểm M 1;3 kẻ tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) ? A B C D Hƣớng dẫn giải Đường thẳng qua M 1;3 có hệ số góc k có dạng: y  k  x  1  d  Điều kiện để  d  tiếp tuyến (C) hệ sau có nghiệm:  3x  x  k  x  1  1 Thay (2) vào (1) ta được:   12 x  k     x  k  3x  x    12 x   x  1   x  12 x    3 x   k  24  3 Vậy có tiếp tuyến Câu 41 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) Tiếp tuyến điểm N 1;  (C) cắt đồ thị (C) điểm thứ hai M Khi tọa độ điểm M A M  2; 8 B M  1;0  C M  0;  D M  2;12  Hƣớng dẫn giải [Phƣơng pháp tự luận] Ta có y '  3x   y ' 1  , suy tiếp tuyến N 1;  là:  : y  x Phương trình hồnh độ giao điểm  (C) là: x  x  x   x  x  3x      x  2  y  8 [Phƣơng pháp trắc nghiệm] b xN  xM   (Với y  ax  bx  cx  d hàm số ban đầu) a   xM   xM  2  M  2; 8 Câu 42 Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị (C) Tiếp tuyến điểm N (C) cắt đồ thị (C) điểm thứ hai M  1; 2  Khi tọa độ điểm N B  2;5 A 1;  C  1; 4  D  0;1 Hƣớng dẫn giải [Phƣơng pháp tự luận] Đường thẳng  qua điểm M  1; 2  có hệ số góc k có dạng  : y  k  x  1   tiếp tuyến (C) hệ sau có nghiệm:   x  x  x   k  x  1  1 Thay (2) vào (1) ta được:   2  3x  x   k  x  1 x3  x  x    3x  x  1  x  1    x  1  x  1    x  1 y   N 1;  [Phƣơng pháp trắc nghiệm] x N  xM   b (Với y  ax  bx  cx  d hàm số ban đầu) a  xN  (1)   xN   N 1;  Câu 43 Cho hàm số y  x  3mx   m  1 x  có đồ thị (C) Với giá trị m tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ -1 qua A 1;3 ? 7 B m  C m   D m   9 Hƣớng dẫn giải Ta có: y '  3x  6mx  m  Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm tiếp tuyến cần lập A m    y '  1   5m Khi x0  1   suy phương trình tiếp tuyến là:   y0  m   : y    5m  x  1  2m  Do A 1;3       5m 1  1  2m   m  xm có đồ thị (C) Với giá trị m thi tiếp tuyến (C) x 1 điểm có hồnh độ song song với đường thẳng y  3x  Câu 44 Cho hàm số y  A m  B m  C m  2 Hƣớng dẫn giải Ta có: y '  1 m  x  1 y '  0    m   m  D m  III CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO x có đồ thị (C) gốc tọa độ O Gọi  tiếp tuyến (C), biết x 1  cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân Phương trình  A y  x  B y  x  C y  x  D y  x Câu 45 Cho hàm số y  Hƣớng dẫn giải Ta có y '   x  1  0, x  1 Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm tiếp tuyến cần lập Tam giác OAB cân O nên OA = OB, suy y ' 0 y '  x0   1   y '  x0     x0  1  x0  1   x0  2  Với x0   y0  ( Loại M  0;0   O )  Với x0  2  y0  , suy phương trình tiếp tuyến  : y  x  Câu 46 Cho hàm số y   x  x  có đồ thị (C) Tiếp tuyến đồ thị (C) cắt trục Ox, Oy hai điểm A, B cho OB = 36OA có phương trình  y  36 x  58 A   y  36 x  58  x  36 y   C   x  36 y    y  36 x  86 B   y  36 x  86  x  36 y  14  D   x  36 y  14  Hƣớng dẫn giải Do OB  36  y , ( x0 )  36 OA  Với y, ( x0 )  36  4 x3  x0  36  x03  x0  36   x0   y0  y(2)  14 Suy tiếp tuyến y = -36x + 58  Với y, ( x0 )  36  4 x3  x0  36  x03  x0  36   x0  2  y0  y(2)  14 Suy tiếp tuyến y = 36x + 58 Câu 47 Cho hàm số y  x 1 có đồ thị  C  Gọi điểm M  x ; y0  với x0  1 điểm  x  1 thuộc  C  , biết tiếp tuyến  C  điểm M cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB có trọng tâm G nằm đường thẳng d : x  y  Hỏi giá trị x0  y0 ? A  B C D  Hƣớng dẫn giải  x 1   Gọi M  x ;    C  điểm cần tìm   x0  1    Gọi  tiếp tuyến  C  M ta có phương trình  : y  f ' ( x0 )( x  x0 )  x0  x 1 y ( x  x0 )  2( x0  1) 2( x0  1)  x0  1  x  x0    x  x0   ;  B    Oy  B  0;  Gọi A    Ox  A       2( x0  1)   Khi  tạo với hai trục tọa độ  OAB có trọng tâm là:  x  x0  x02  x0   G ;  6( x  1)    Do G  đường thẳng: x  y   4 4  x0  1 x02  x0  x02  x0   0 6( x0  1)2 (vì A, B khơng trùng O nên x02  x0   ) 1    x0    x0     x    x   0 2    Với x0   1  M ( ;  ) 2  Với x0   3  M ( ; ) 2 Chọn M (  ;  )  x  y0   2 Câu 48 Cho hàm số y  x  2mx  m (1) , m tham số thực Kí hiệu (C) đồ thị hàm số (1); d tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ Tìm m để khoảng cách 3  từ điểm B  ; 1 đến đường thẳng d đạt giá trị lớn 4  A m  B m  1 C m  D m  2 Hƣớng dẫn giải  A   Cm  nên A 1;1  m  y '  x  4mx  y ' 1   4m  Phương trình tiếp tuyến  Cm  A: y   m  y  1  x  1    4m  x  y  1  m   1  Khi d  B;    16 1  m    , Dấu ‘=’ xảy  m   Do d  B;   lớn m  2x  có đồ thị  C  Có tiếp tuyến đồ thị  C  x 1 điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng d1 : 3x  y   Câu 49 Cho hàm số y  A B.3 C D Hƣớng dẫn giải  Giả sử M  x0 ; y0   C   y0   Ta có: x0  x0  d  M , d1    3x0  y0  32  42   3x0  y0  12  3x0  y0    2x    Với 3x0  y0  12   3x0     12    x0    x0   M  0;3   x   M  ; 11     3  7    x0  5  M  5;   x0    Với 3x0  y0    3x0   8    x  4       x0    M   ; 1 Suy có tiếp tuyến 2x  có đồ thị  C  Gọi I giao điểm hai tiệm cận  C  Tìm x 1 điểm M thuộc  C  có hồnh độ lớn cho tiếp tuyến  C  M vng góc với Câu 50 Cho hàm số y  đường thẳng MI A M  2;3  5 B M  3;   2 Hƣớng dẫn giải Phƣơng pháp tự luận  7 C M  4;   3 D M  5;3 2a  ,  a  1 a 1 2a   Phương trình tiếp tuyến  C  M y   x  a   (a  1) a 1  Giao điểm hai tiệm cận I 1;  Gọi M  a; b    C   b   Phương trình đường thẳng MI : y  ( x  1)  (a  1)2  Tiếp tuyến M vng góc với MI nên ta có:   a  1  a  1 2 a   b   1   a   b  Vậy điểm cần tìm M  2;3 [Phƣơng pháp trắc nghiệm] Gọi M  x0 ; y0   C  , điểm M thoả u cầu tốn có hồnh độ tính sau:  x0   y0  Vậy M  2;3  x0     1   1  x0   1    x0  ( L) x  có đồ thị  C  , đường thẳng d : y  x  m Với m ta 2x  ln có d cắt (C) điểm phân biệt A, B Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến Câu 51 Cho hàm số y  với  C  A, B Tìm m để tổng k1  k2 đạt giá trị lớn B m  2 A m  1 C m  D m  5 Hƣớng dẫn giải  Phương trình hồnh độ giao điểm d (C):  x  x   xm   2x   g  x   x  2mx  m   (*)   Theo định lí Viet ta có: x1  x2  m; x1 x2   Ta có y  1  x  1 m  Giả sử: A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2   Tiếp tuyến  C  A B có hệ số góc là: k1    k1  k2  k1  k2    x1  1 ; k2    x2  1 4( x12  x22 )  4( x1  x2 )  1    (2 x1  1)2 (2 x2  1)2 4 x1 x2  2( x1  x2 )  1    4m  8m    4  m  1   2 2  Dấu "=" xảy  m  1 Vậy: k1  k2 đạt GTLN 2 m  1 x2 1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 1 , biết 2x  tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc tọa độ O A y   x  B y   x C y   x  D y   x  Câu 52 Cho hàm số y  Hƣớng dẫn giải [Phƣơng pháp tự luận]  Gọi M  x0 ; y0  toạ độ tiếp điểm  y ( x0 )  1  x0  3   OAB cân O nên tiếp tuyến  song song với đường thẳng y   x (vì tiếp tuyến có hệ số góc âm) Nghĩa là: y  x0   1  x0  3  x0  1  y0    1   x0  2  y0   Với x0  1; y0   : y     x  1  y   x (loại)  Với x0  2; y0   : y     x    y   x  (nhận) Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y   x  [Phƣơng pháp trắc nghiệm]  Tam giác OAB cân gốc tọa độ O nên ta có OA  OB  n  acx02  2bcx0  bd   x02  8x0    x0  1; x0  3  x0  1  L  cx0  d   n ad  bc  x0    1    x0  2  N   Với x0  2; y0   : y     x    y   x  (nhận) 2x  ,  C  Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  cho tiếp x 1 tuyến cắt trục Ox, Oy điểm A B thoả mãn OA  4OB Câu 53 Cho hàm số y   y   x  A  13 y   x   4  y   x  B  13 y   x    y   x  D  13 y   x   4  y   x  C  13 y   x   Hƣớng dẫn giải  Giả sử tiếp tuyến d  C  M ( x0 ; y0 )  (C ) cắt Ox A , Oy B cho OA  4OB  Do tam giác OAB vuông O nên tan A  OB   Hệ số góc d OA   Hệ số góc d y  x0     x0  1 0  x0  1    x0  1  y0    x   y      y    x  1  y   x   Khi có tiếp tuyến thoả mãn là:    y    x  3   y   x  13  4  Câu 54 Cho hàm số y  x có đồ thị  C  Gọi  tiếp tuyến điểm M  x0 ; y0  (với x 1 x0  ) thuộc đồ thị  C  Để khoảng cách từ tâm đối xứng I đồ thị  C  đến tiếp tuyến  lớn tung độ điểm M gần giá trị ? A  B 3 C 5 D 7 Hƣớng dẫn giải [Phƣơng pháp tự luận] 1  Ta có: y  ; I 1;1  x  1  x   Gọi M  x0 ;    C  ,  x0  1 Phương trình tiếp tuyến M có dạng:  x0   : y   x ( x  x0 )   x  ( x0  1)2 y  x02  ( x0  1) x0   d  I ,   x0  1   x0  1   x0  1    x0  1 2  2  Dấu "  " xảy khi:  x0  1  x0   y0   N    x0  1  x0     x  L    [Phƣơng pháp trắc nghiệm]  x0   y0   N  Ta có IM    cx0  d   ad  bc  x0    1     x0   L  2x 1 có đồ thị  C  Biết khoảng cách từ I (1; 2) đến tiếp tuyến x 1  C  M lớn tung độ điểm M nằm góc phần tư thứ hai gần giá trị ? Câu 55 Cho hàm số y  A e C 3e B 2e D 4e Hƣớng dẫn giải [Phƣơng pháp tự luận]  Ta có: y   x  1  2x 1   Gọi M  x0 ;    C  ,  x0  1 Phương trình tiếp tuyến M là: x0    y  d  I ,   2x 1 ( x  x0 )   3x  ( x0  1)2 y  x02  x0   ( x0  1) x0  x0   ( x0  1)   ( x0  1) 2 ( x0  1)    Dấu "  " xảy khi:  x0  1   y0    L  2   ( x  1)  x      0 ( x0  1)2  x0  1   y0    N  [Phƣơng pháp trắc nghiệm] Ta có IM    cx0  d   ad  bc  x0      x0  1   y    L    x0  1   y    N  2x  có đồ thị  C  Biết tiếp tuyến M  C  cắt hai tiệm cận x2 uuuur  C  A , B cho AB ngắn Khi độ dài lớn vectơ OM gần giá trị Câu 56 Cho hàm số y  ? A B C D Hƣớng dẫn giải [Phƣơng pháp tự luận]  2x    Gọi M  x0 ;    C  ,  x0   Phương trình tiếp tuyến M có dạng: x0    1 : y   ( x  x0 )   ( x0  2) x0     Giao điểm  với tiệm cận đứng là: A  2;   x     Giao điểm  với tiệm cận ngang là: B  x0  2;2    1 2  Dấu "  " xảy  x0     Ta có: AB   x0    2  x0     x0    uuuur uuuur  x0   y0   OM  3;3  OM   N   uuuur uuuur  x   y   OM 1;1  OM   L   [Phƣơng pháp trắc nghiệm]  AB ngắn suy khoảng cách từ I đến tiếp tuyến  M ngắn  xM   yM   IM    cxM  d   ad  bc  xM    4     xM   yM  uuuur  OM  x2 có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  đồ thị hàm số  C  x 1 tạo với hai đường tiệm cận tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn Khi Câu 57 Cho hàm số y  khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị  C  đến  ? A B C D Hƣớng dẫn giải [Phƣơng pháp tự luận]  x 2  Gọi M  x0 ;    C  ,  x0  1 , I  1;1 Phương trình tiếp tuyến M có x0    x 2 dạng:  : y  ( x  x0 )  x0   x0  1  x 5  Giao điểm  với tiệm cận đứng là: A  1;  x0     Giao điểm  với tiệm cận ngang là: B  x0  1;1  Ta có: IA  , IB  x0   IA.IB  12 Bán kính đường tròn ngoại tiếp x0   IAB là: S IAB  pr r  S IAB IA.IB IA.IB IA.IB    2 3 p IA  IB  IC IA  IB  IA2  IB 2 IA.IB  2.IA.IB  x  1   y0    Suy rmax    IA  IB  x0     M  xM  1   y0   uuur  IM   uuur 3;   IM  [Phƣơng pháp trắc nghiệm]  IA  IB   IAB vuông cân I  IM    x  1   yM    cxM  d   ad  bc  xM       M  xM  1   yM   uuur  IM  Câu 58 Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị  C  Gọi I giao điểm hai tiệm cận Tiếp tuyến x 1   C  cắt tiệm cận A B cho chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ Khoảng cách lớn từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến  gần giá trị ? A.5 B C D Hƣớng dẫn giải [Phƣơng pháp tự luận]    Gọi M  ;     C  ,  x0  1 Phương trình tiếp tuyến M có dạng: x0    3 : y  ( x  x0 )   x0   x0  1    Giao điểm  với tiệm cận đứng là: A 1;   x0     Giao điểm  với tiệm cận ngang là: B  x0  1;   Ta có: SIAB  1 IA.IB    x0   2.3  2 x0    IAB vuông I có diện tích khơng đổi  chu vi  IAB đạt giá trị nhỏ IA  IB   x0    x0    x0   x0    Với x0   phương trình tiếp tuyến  : y   x    d  O,    3 N  Với x0   phương trình tiếp tuyến  : y   x    d  O,    3   L [Phƣơng pháp trắc nghiệm] x  1  y    IA  IB  cxM  d   ad  bc  xM    2    M  xM    y   3 N 2x 1 Câu 59 Cho hàm số y  có đồ thị  C  Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận Tiếp x2 tuyến   C  M cắt đường tiệm cận A B cho đường tròn ngoại tiếp tam  d  O,    giác IAB có diện tích nhỏ Khi tiếp tuyến   C  tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích lớn thuộc khoảng ? A  27; 28 B  28; 29  C  26; 27  D  29; 30  Hƣớng dẫn giải [Phƣơng pháp tự luận]  2x 1   Gọi M  x0 ;    C  ,  x0   Phương trình tiếp tuyến M có dạng: x0    2x 1 : y   ( x  x0 )  ( x0  2) x0   2x    Giao điểm  với tiệm cận đứng là: A  2;  x0     Giao điểm  với tiệm cận ngang là: B  x0  2;   xA  xB   x0   x0   M trung điểm AB  Xét  x0  2 x0  y  y     y A B  x0  x0     IAB vuông I nên M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB   x0       S   R   IM   ( x0  2)        ( x0  2)2   6 2 ( x0  2)    x0      x0    y0  32  Dấu "  " xảy ( x0  2)2    ( x0  2)  x0     y0    2  Với x0      : y   x   cắt trục tọa độ    E 0;  , F  4;  SOEF  OE.OF  14   27,8564  Với x0      : y   x   cắt trục tọa độ     E 0;   , F   4;  SOEF  OE.OF  14   0,1435 [Phƣơng pháp trắc nghiệm]  IM lớn  IM    cx0  d   ad  bc  x0    4   x0    y0  32 Giải tương tự   x0     y0    ...  45x  174 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VÀ HƢỚNG DẪN GIẢI II CÂU HỎI VẬN DỤNG THẤP Câu 31 Cho hàm số y  x  3x  x  có đồ thị (C) Trong tiếp tuyến (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ có phương trình... góc tiếp tuyến dạng sau:  Tiếp tuyến d //  : y  ax  b  hệ số góc tiếp tuyến k  a  Tiếp tuyến d   : y  ax  b  hệ số góc tiếp tuyến k    a  Tiếp tuyến tạo với trục hồnh góc  hệ số. .. ab  36 b  Câu 35 Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị (C) Trong tiếp tuyến (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, hệ số góc tiếp tuyến A B C D Hƣớng dẫn giải Ta có y ,  3x  x   3( x

Ngày đăng: 20/11/2017, 09:29

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan