BÀI TẬP – TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I.XÉT CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ 1. xét chiều biến thiên của các hàm số sau a. 1 1 2 y x x = − − b. 2 1 x y x = + c. 2 1 y x x x = + − d. 1 3 x y x + = e. 2 2 3y x x= + + f. 4 3 1 5 2 y x x x= + − + g. 3 5 4 8 5 y x x= − + h. 2 2 1 x y x x − = + + i. 2 2 3 1 x x y x − + = + k. 2 16 x y x = − l. 3 2 7 x y x − = + m. 3 2 4 2 3 3 y x x x= − + − 2. chứng minh rằng : a. hàm số 2 2y x x= − nghịch biến trên đoạn [ 1; 2] b. hàm số 4 y x x = + nghịch biến trên mỗi nửa khoảng [ - 2; 0 ) và ( 0; 2 ] c. hàm số 2 2 3 2 1 x x y x + = + đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó d. hàm số 2 8y x x= − + + mghịch biến trên R e. hàm số y = x + cos 2 x đồng biến trên R 3. cho hàm số 2 2 2y x x= − a. cmr hàm số đồng biến trên nửa khoảng [ 2; + ∞ ) b. cmr phương trình 2 2 2x x − = 11 có nghiệm duy nhất 4. cho hàm số y = sin 2 x + cosx a. cmr hàm số đồng biến trên đoạn [ 0; 3 π ] và nghịch biến trên đoạn [ ; 3 π π ]. b. cmr mọi m ( 1;1)∈ − ,phương trình sin 2 x + cosx = m có nghiệm duy nhất trên đoạn [ 0; π ] II. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ THEO THAM SỐ 5. khảo sát sự biến thiên của hàm số theo m a. y = 1 3 x 3 + mx b. 2 1 x m y x + = + c. 2 2 2 m x m y x m + = + d. 2 2 1 mx x m y x + − = + e. y = sin . cos 1 , cos . sin x y R x α α α α α + − = ∈ + f. (1 2cos ). 4 , cos . 1 x y R x α α α − − = ∈ + III. XÁC ĐỊNH THAM SỐ ĐẺ HÀM SỐ LUÔN ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN TRÊN MỖI KHOẢNG XÁC ĐỊNH CỦA NÓ. 6. tìm m để hàm số sau : a. y = x + 2 + 1 m x − luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. b. 3 2 1 2 (2 1) 3 2 3 y x x m x m= − + + + − + , nghịch biến trên R c. y = 1 3 x 3 + mx 2 + 4x +3, đồng biến trên R. d. 3 2 1 2(2 ) 2(2 ) 5 3 m y x m x m x − = − − + − + . i> luôn đồng biến ii> luôn nghịch biến e. 3 4mx m y x m + − = − . i> luôn đồng biến ii> luôn nghịch biến f. 3 2 2 1 1 3 (sin cos ). ( in 2 ). 3 2 4 y x x m m x s m x= − + + , hàm số luôn đồng biến. ds : 5 , 12 12 k m k k Z π π π π + ≤ ≤ + ∈ g. 2 2 2 3 2 x mx m y x m − + = − , luôn đồng biến ds: m = 0. IV. TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN TRÊN KHOẢNG NÀO ĐÓ. 7. tìm m để hàm số sau : a. y = x 2 (m-x) – m , hàm số đồng biến trên (1; 2) ds : m 3≥ b. 2 2 (1 ) 1x m x m y x m + − + + = − + , nghịch biến trên khoảng ( 2; + ∞ ) ds : m 5 3 2≤ − c. 2 6 2 2 mx x y x + − = + , nghịch biến trên nữa khoảng [ 1; + ∞ ) ds : m 14 5 ≤ − d. 2 2 2 3 2 x mx m y x m − + = − , đồng biến trên khoảng ( 1; + ∞ ) ds : m 2 3≤ − e. y = x 3 -3(2m + 1)x 2 + (12m + 5)x + 2, đồng biến trên khoảng ( 2 ; + ∞ ) ds : m 5 12 ≤ f. y = 3 m x 3 – (m - 1)x 2 + 3(m – 2)x + 1 3 , đồng biến trong nữa khoảng [ 2; + ∞ ) ds : m 2 3 ≥ . V. DÙNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỂ CHỨNG MINH MỘT BẤT ĐẲNG THỨC 8. chứng minh rằng : a. tanx > x + 3 3 x , ∀ x ∈ ( 0; 2 π ) b. tanx ≤ 4 π x, ∀ x ∈ [ 0; 4 π ] c. sinx < x , ∀ x > 0 d. tanx > x , ∀ x ∈ ( 0; 2 π ) e. tanx + 2sinx > 3x , ∀ x ∈ ( 0; 2 π ) f. cosx > 1 - 2 2 x , ∀ x 0≠ g. sinx > x - 3 6 x , ∀ x > 0 h. sinx + tanx > 2x , ∀ x ∈ ( 0; 2 π ) VI. DÙNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 9. Giải phương trình sau : a/ 2 4 1 4 1 1x x− + − = b/ 1 3 2 1 3 2x x x+ + + + − = + c/ 2 2 15 3 2 8x x x+ = − + + d/ x 5 + x 3 - x31 − + 4 = 0 e/ 4 2-x + 4 x-4 = 2 f/ 2x 4 + (1-2x) 4 = 27 1 g/ cosx = 1- 2 2 x . nghiệm duy nhất trên đoạn [ 0; π ] II. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ THEO THAM SỐ 5. khảo sát sự biến thiên của hàm số theo m a. y = 1 3 x 3 + mx b. 2. + − = ∈ + f. (1 2cos ). 4 , cos . 1 x y R x α α α − − = ∈ + III. XÁC ĐỊNH THAM SỐ ĐẺ HÀM SỐ LUÔN ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN TRÊN MỖI KHOẢNG XÁC ĐỊNH CỦA NÓ.