Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 5 Phương trình mũ và lôgarit Lê Hoành PhòTài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 5 Phương trình mũ và lôgarit Lê Hoành PhòTài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 5 Phương trình mũ và lôgarit Lê Hoành PhòTài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 5 Phương trình mũ và lôgarit Lê Hoành PhòTài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 5 Phương trình mũ và lôgarit Lê Hoành PhòTài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 5 Phương trình mũ và lôgarit Lê Hoành PhòTài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 5 Phương trình mũ và lôgarit Lê Hoành PhòTài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 5 Phương trình mũ và lôgarit Lê Hoành PhòTài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 5 Phương trình mũ và lôgarit Lê Hoành PhòTài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 5 Phương trình mũ và lôgarit Lê Hoành PhòTài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 5 Phương trình mũ và lôgarit Lê Hoành Phò
Bất đẳng thức phải với t 0;1 nên t 1 ln t 1 t 1 - Nếu t 1;2 bất đẳng thức ln a ln t t 1 Bất đẳng thức phải với t 1;2 nên ln a lim x 1 ln t t 1 Do đó, ta cần phải có ln a a e Thử lại, với a e , ta cần chứng minh t ln t , t 0;2 Trang 25 Xét hs f u u ln u, u 0;2 , ta có: f 'u f '' u u 1 , f 'u u u u nên f u đạt giá trị nhỏ u u2 Ta có f u f 1 ln1 nên ta t ln t , t 0;2 Vậy giá trị cần tìm a e x x y x 2m Bài tốn 5.41: Tìm m để hệ có nghiệm nhất: 2 x y Hướng dẫn giải Giả sử x; y nghiệm x; y nghiệm, mà hệ có nghiệm nên x Do đó: 1 y 2m y 1 2m y y 1 Khi y 1 m Khi y m x 2 x y x Đảo lại, với m hệ: 2 x y Hệ không nghiệm 0; 1 , 1;0 nghiệm 1 2 x 2 x y x Với m hệ: 2 x y Từ x 1, y Và 1 : y x x x x x x x Do y x : nghiệm Vậy m Bài tốn 5.42: Tìm m để hệ sau có nghiệm: x x 1 2 x 1 2017 x 2017 7 x m x 2m 1 2 Hướng dẫn giải Điều kiện x 1 BPT 1 : 72 x 1 7 x 2 1 2017 1 x - Nếu x bất phương trình thỏa Trang 26 - Nếu x 72 x2 0,1 x BPT thỏa - Nếu x 72 x2 0,1 x BPT khơng thỏa x2 2x - Nếu 1 x : m x2 Xét f x x2 2x , x 1;1 x2 Lập BBT f x 2 nên bất phương trình có nghiệm m 2 Vậy điều kiện cần tìm m 2 BÀI LUYỆN TẬP Bài tập 5.1: Giải phương trình: a) 15 tan x 15 tan x 8 b) 81sin x 81cos x 30 Hướng dẫn a) Đặt ẩn phụ để ý 15 Kết x b) Kết x 4 tan x 15 tan x 1 k , k k x k Bài tập 5.2: Giải phương trình sau: x 1 a) 8.4 x2 x 2 b) 3 5 x 1 53 x 4 Hướng dẫn a) Lơgarit hóa Kết x x log b) Lơgarit hóa Kết x log5 4log5 Bài tập 5.3: Giải phương trình: a) 15 b) x 15 2 3 x x 13 x 4x Hướng dẫn Trang 27 a) Kết x b) Chia vế cho x Kết x Bài tập 5.4: Giải phương trình: a) cos x 2 cos x cos x b) cot 2x tan 2x 2tan x1 Hướng dẫn giải a) Đặt t cos x ,0 t dùng định lý Lagrange Kết x k 2 x b) Kết tan x k , từ suy nghiệm x Bài tập 5.5: Giải phương trình: a) log x 12 log x b) 1 log x log 3x Hướng dẫn a) Đưa số Kết x b) Đưa số Kết x Bài tập 5.6: Giải phương trình: b) log x2 16 log x 64 a) log log x log log x Hướng dẫn a) Đưa số Kết x 16 b) Kết x 4, x Bài tập 5.7: Giải phương trình: a) log x log3 x b) log cot x tan 3x log tan 3x Hướng dẫn a) Đặt log x log3 x t x 2t x 3t Đưa phương trình 3t 2t có nghiệm Kết x b) Kết x k x 3 k , k Trang 28 Bài tập 5.8: Giải bất phương trình: a) 3.2 x x x 4x b) x 4 3x 1 x 4 Hướng dẫn a) Chia vế cho x Kết x b) Kết S ;0 1; Bài tập 5.9: Giải bất phương trình: a) ln x ln x 3ln b) log3 x log x Hướng dẫn a) Biến đổi tích Kết 1 17 x 2 x 1 17 x x 3 b) Kết Bài tập 5.10: Giải hệ phương trình: 2 9 x y a) log5 3x y log 3x y 2 x y b) log x y log3 x y Hướng dẫn a) Phân tích x y 3x y 3x y Kết x 1; y b) Kết x ;y 2 Bài tập 5.11: Tìm điều kiện m để phương trình: a) 9sin b) x 9cos x m có nghiệm x 2m x x có nghiệm Hướng dẫn a) Đặt t sin x,0 t xét hàm số VT Kết m 10 b) Kết m m Bài tập 5.12: Tìm tham số m để bất phương trình a) 49x 5.7 x m có nghiệm b) log5 x log5 mx x m có nghiệm với x Hướng dẫn Trang 29 a) Kết m 25 b) Đưa đánh giá tham số m bên Kết m Đăng ký mua tài liệu file word bồi dưỡng HSG mơn Tốn trọn bộ: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tơi muốn mua tài liệu HSG mơn Tốn” Gửi đến số điện thoại Trang 30 ... log5 4log5 Bài tập 5. 3: Giải phương trình: a) 15 b) x 15 2 3 x x 13 x 4x Hướng dẫn Trang 27 a) Kết x b) Chia vế cho x Kết x Bài tập 5. 4: Giải phương trình: ... ẩn phụ để ý 15 Kết x b) Kết x 4 tan x 15 tan x 1 k , k k x k Bài tập 5. 2: Giải phương trình sau: x 1 a) 8.4 x2 x 2 b) 3 ? ?5? ?? x 1 53 x 4 Hướng... Lập BBT f x 2 nên bất phương trình có nghiệm m 2 Vậy điều kiện cần tìm m 2 BÀI LUYỆN TẬP Bài tập 5. 1: Giải phương trình: a) 15 tan x 15 tan x 8 b) 81sin x 81cos