AOTRANGTB.COMAOTRANGTB.COM AOTRANGTB.COM AOTRANGTB.COM AOTRANGTB.COM AOTRANGTB.COM http://aotrangtb.com Bài giảng số 1: THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG DẠNG TỔNG QUÁT VÀ THAM SỐ A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM  Tọa độ, véc tơ  a, b    a, b   a  a, b  b , k  a, b    ka, kb    a  a   a, b    a, b    b  b      v v  a, b   a, b  a.a  b.b ,  a, b   a  b , cos v, v    v v    AB   xB  x A , yB  y A  , AB  AB     x  k x B y  k.yB M chia AB theo tỷ số k  MA  k MB  xM  A , yM  A 1 k 1 k   2   xB  xA    yB  y A  Đặc biệt M trung điểm AB ta có: xM  G trọng tâm tam giác ABC  xG   2  k  1 x A  xB y  yB , yM  A 2 x A  xB  xC y  yB  yC , yG  A 3  Véc tơ pháp tuyến, véc tơ phương   +) Véc tơ n  A; B  khác có giá vng góc với đường thẳng  d  gọi véc tơ pháp tuyến đường thẳng  d    +) Véc tơ u  a; b  khác có giá song song trùng với đường thẳng  d  gọi véc tơ phương đường thẳng  d  +) Nếu a  k   b gọi hệ số góc đường thẳng  d  a Chú ý:  +) Các véc tơ pháp tuyến (véc tơ phương) đường thẳng phương Nếu n  A; B   véc tơ pháp tuyến  d  k n   k A; k B  véc tơ pháp tuyến  d  +) Véc tơ pháp tuyến véc tơ phương đường thẳng vng góc với Nếu   n  A; B  véc tơ pháp tuyến u  B;  A véc tơ phương    Phương trình đường thẳng  d  qua điểm M  x0 ; y0  , có ud   a; b  nd   A; B   x  x0  at +) Phương trình tham số  d  :   y  y0  bt +) Phương trình tắc  d  : x  x0 y  y0  a b +) Phương trình tổng quát  d  : A  x  x0   B  y  y0    Phương trình đường thẳng qua điểm A  x A ; y A  , B  xB ; yB  : y  yA x  xA  xB  x A yB  y A  Phương trình đoạn chắn:  d  qua điểm A  a;  , B  0; b   a, b   : x y  1 a b  Nhận xét: Phương trình đường thẳng  d1  song song với  d  có dạng  d1  : Ax  By  C   Phương trình đường thẳng  d  vng góc với  d  có dạng  d  : Bx  Ay  C   Phương trình đường thẳng có hệ số góc k qua điểm M  x0 ; y0  là: y  k  x  x0   y0  Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho đường thẳng  d1  : A1 x  B1 y  C1   d  : A2 x  B2 y  C2  Khi số giao điểm  d1   A x  B1 y  C1   d  số nghiệm hệ phương trình:  I A x  B y  C   2 Trong trường hợp  d1   d  cắt nghiệm  I  tọa độ giao điểm B CÁC VÍ DỤ MẪU Dạng 1: Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước  Sử dụng quan hệ thuộc để rút bớt ẩn  Sử dụng quan hệ thuộc, quan hệ khác để thành lập phương trình Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có A  6;  , B  4; 1 , C  2; 4  a) Tìm tọa độ trọng tâm G ABC trung điểm M BC b) Tìm tọa độ D cho M trọng tâm  ABD điểm E cho D trung điểm EM c) Tìm tọa độ điểm I cho tứ giác ABCI hình bình hành Lời giải a) Ta có: xM  xG  xB  xC y  yC  1 , yM  B  2 x A  xB  xC y  yB  yC  , yG  A  3 3 5   1  M  1;   G  ;   2   3 b) Ta có: xM  x A  xB  xD  xD  3xM  x A  xB  3    5 , y D  yM  y A  yB   15 21  1   2 Ta có: xD  xE  xM 21 37  xE  xD  xM   5   1  9 , y E  y D  yM  2    2 2 21  37     D  5;   E  9;   2      c) Tứ giác ABCI hình bình hành  AB  IC   10; 5     xI ; 4  yI  2  xI  10  xI  12  I 12;1    4  y I  5  yI  Ví dụ 2: Cho điểm A 1;  B  3;3 đường thẳng  d  : x  y  a) Tìm tọa độ hình chiếu A  d  b) Tìm tọa độ điểm D đối xứng với A qua  d  c) Tìm giao điểm BD  d  Lời giải   a) Gọi A hình chiếu A  d  Ta có: nd  1; 1  ud  1;1   Do AA   d  nên nAA  ud  1;1 Khi phương trình AA là:  x  1   y     x  y   Page x  y  Do A  AA   d  nên tọa độ A nghiệm hệ phương trình:  x y x  y   3 3 Vậy A  ;  2 2 b) Do D  AA nên D  a;3  a  ,  a  1 D đối xứng với A qua  d   d  A, d   d  D, d   1 2  a  3  a   a   tm   2a      a   l  Vậy D  2;1   c) Ta có: BD   5; 2   nBD   2;5  Khi phương trình BD là:  x     y  1   x  y   x  y  Gọi M  BD   d  Khi tọa độ M thỏa mãn:  x y 2 x  y   9 9 Vậy M  ;  7 7 Ví dụ 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ABC có C  1; 2  , đường trung tuyến kẻ từ A đường cao kẻ từ B có phương trình x  y   x  y   Tìm tọa độ đỉnh A B Lời giải Gọi M trung điểm BC H chân đường cao hạ từ đỉnh B xuống AC   nBH  1;3  uBH   3; 1   Do AC  BH  n AC  uBH   3; 1 C  1; 2  Vì AC :   nên phương trình AC là: nAC   3; 1  x  1   y     x  y   Vì A  AC  AM nên tọa độ A nghiệm hệ: 5 x  y   x    A 1;   3 x  y   y  Page   3b b   ; Vì B  BH  B   3b; b   M   (Vì M trung điểm BC)   Mặt khác ta có: M  AM   3b b      20  15b  b   18   b   B  5;  2 Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có B 1;5  đường cao AH : x  y   , đường phân giác CI : x  y   Tìm tọa độ đỉnh A C Lời giải Vì BC qua B vng góc với AH nên đường thẳng  BC qua B 1;5  ,có VTPT n   2; 1 B' A  BC :  x  1   y     BC : x  y   ... Bài tập A. Đ ờng thẳng và các bài toán liên quan: Baứi 1:Cho 3 điểm A(2;1), B(3;5) và C(-1;2) vaứ (d): x+ 2y 5 = 0 a, Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác b, Lập phơng trình các đờng cao của tam giác ABC c, Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC d, Lập phơng trình các đờng trung tuyến của tam giác ABC e, Lập phơng trình các đờng trung bình của tam giác ABC f) Lập phơng trình đờng thẳng ( ) đi qua A và song song với (d) k) Lập phơng trình đờng thẳng ( ) đi qua A và vuông góc với (d) h) Lập phơng trình đờng thẳng ( ) đi qua A và cắt trục hoành tại M, trục tung tại N sao cho 0M = 20N. ( M, N khác 0) I) Lập phơng trình đờng thẳng ( ) đi qua A và cắt tia 0x tại P, tia 0y tại Q sao cho diện tích tam giác 0PQ bằng 2 Bài 2: Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của M lên đờng thẳng (d) và xác định toạ độ điểm M 1 đối xứng với M qua (d) với M( 6;4);(d) : 4x 5y 3 0 + = Bài 3: Lập phơng trình đờng thẳng (d 1 ) đối xứng với đờng thẳng (d) qua điểm I với I( 3;1);(d) : 2x y 3 0 + = Bài 4: Viết phơng trình đờng thẳng trong các trờng hợp sau: a) Qua điểm M(3;2) và tạo với đờng thẳng (d) : 3 2 0x y+ + = một góc 60 0 b) Qua điểm M(3;-4) và tạo với 2 đờng thẳng 2x+y -3 =0, 3x- 6y +11 =0 các góc bằng nhau c) Qua điểm M(3;-4) và tạo với với trục hoành một góc 45 0 Bài 5: Viết phơng trình đờng thẳng trong các trờng hợp sau: a) Qua điểm M(1;2) và cách điểm N (3; 5) một khoảng bằng 2 b) Song song và cách đều 2 đờng thẳng 3x-2y +6 =0, 3x- 2y -3 =0 c) Qua điểm M(3;-4) và cách đều 2 điểm A(3;2) và B ( -1; 4) Bài 6: Cho hình thoi ABCD có đỉnh A(-2;5), C(2;1), ã 3 cos 5 BAD = . Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi. Biết đỉnh B có hoành độ dơng. Bài 7: Cho tam giác ABC với A(2;0) , B( 4;1) , C(1;2) a) Viết phơng trình các cạnh AB, AC b) Viết phơng trình đờng phân giác trong góc A của tam giác ABC c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua gốc toạ độ 0 và cắt đờng thẳng AB tại M, cắt đờng thẳng AC tại N sao cho 0 20M N= uuur uuur Bài 8: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC nếu biết đỉnh A(2;1), trực tâm H(-6;3) và trung điểm cạnh BC là M(2;2). Bài 9: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC nếu biết C(-4;1); ph- ơng trình các đờng trung tuyến AA / , đờng phân giác trong BB / lần lợt là: 2x y +3 =0, x + y -6 =0. Bài 10: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC, biết A(5;2), phơng trình đờng trung trực cạnh BC, trung tuyến CC / lần lợt có phơng trình: d 1 : x +y -6 =0 , d 2 : 2x y +3= 0 B. Đ ờng tròn và các bài toán liên quan Bài 1: Lập phơng trình đờng tròn (C) trong các trờng hợp sau: a) Nhận AB là đờng kính với A( 3;2), B(-5; 4) b) Đi qua 3 điểm A(-1;3), B(2;4), C(-3;1) c) Đi qua 2 điểm A(3;1), B(-1; 3) và có tâm nằm trên đờng thẳng 3x y -2 = 0 d) Đi qua điểm A(-3; 6) và tiếp xúc với đờng thẳng (d): 2x + y 4 = 0 tại M(1;2). Bài 2: Lập phơng trình đờng tròn (C) trong các trờng hợp sau: a) Đi qua điểm A(4;2) và tiếp xúc với 2 đờng thẳng x 3y -2 = 0 và x-3y +18 =0 b) Tiếp xúc với đờng thẳng (d 1 ):2x+y 3 = 0 tại A(1;1) và tiếp xúc với (d 2 ): 3x- 4y -2 =0 tại B(-2;-2) Bài 3: Cho tam giác ABC, có M(-3;-1) là trung điểm của cạnh BC, cạnh AB, AC có phơng trình: 4x -5y +16 = 0, 3x y +1= 0. a) Hãy xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. b) Lập phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 4: Cho 3 điểm A(0;2), B(3;0), C(-3;0) a) Lập phơng trình đờng tròn (C) tiếp xúc với AB tại B, tiếp xúc với AC tại C. b) Gọi M là điểm bất kỳ trên đờng tròn(C). Gọi d 1 , d 2 , d 3 lần lợt là khoảng cách từ M đến các đờng thẳng AB, AC, BC. Chứng minh rằng: 2 1 2 3 .d d d= Bài 5: Lập phơng trình đờng tròn đi qua M(2;1) cắt đờng thẳng d: x y +1 = 0 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích bằng 2. Bài 6: Cho đờng tròn (C): x 2 + y 2 +4x+4y-17=0. Lập phơng trình tiếp tuyến với (C) trong các trờng hợp sau: a) Tại M(2;1) b) Tiếp tuyến đi qua A(-3; 3) c) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng 3x -4y +2 = 0 d) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng 3x-4y +6 =0 Bài 7: Cho đờng tròn (C): x 2 + y 2       , , ,a b a b a a b b         ,     , ,k a b ka kb      , , a a a b a b b b                 , . , . .a b a b a a bb       ,   2 2 ,a b a b  ,   . cos , . v v v v v v              , B A B A AB x x y y    ,     2 2 B A B A AB AB x x y y       M chia AB theo tỷ số k .MA k MB      . . , 1 1 1 A B A B M M x k x y k y x y k k k          Đặc biệt nếu M là trung điểm AB ta có: , 2 2 A B A B M M x x y y x y      G là trọng tâm tam giác ABC , 3 3 A B C A B C G G x x x y y y x y         Véc tơ pháp tuyến, véc tơ chỉ phương +) Véc tơ   ;n A B  khác 0  và có giá vuông góc với đường thẳng   d được gọi là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng   d . +) Véc tơ   ;u a b  khác 0  và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng   d được gọi là véc tơ chỉ phương của đường thẳng   d . +) Nếu 0a  thì b k a  được gọi là hệ số góc của đường thẳng   d .  Chú ý: +) Các véc tơ pháp tuyến (véc tơ chỉ phương) của một đường thẳng thì cùng phương. Nếu   ;n A B  là véc tơ pháp tuyến của   d thì   . . ; .k n k A k B  cũng là véc tơ pháp tuyến của   d . Bài giảng số 1: THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG DẠNG TỔNG QUÁT VÀ THAM SỐ A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM  Tọa độ, véc tơ  WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net +) Véc tơ pháp tuyến và véc tơ chỉ phương của một đường thẳng thì vuông góc với nhau. Nếu   ;n A B  là véc tơ pháp tuyến thì   ;u B A  là véc tơ chỉ phương.  Phương trình đường thẳng   d qua điểm   0 0 ;M x y , có   ; d u a b  hoặc   ; d n A B  +) Phương trình tham số   d : 0 0 x x at y y bt        +) Phương trình chính tắc   d : 0 0 x x y y a b    +) Phương trình tổng quát   d :     0 0 0A x x B y y     Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm   ; A A A x y ,   ; B B B x y : AA B A B A y y x x x x y y       Phương trình đoạn chắn:   d đi qua 2 điểm       ;0 , 0; , 0A a B b a b  : 1 x y a b    Nhận xét: Phương trình đường thẳng   1 d song song với   d có dạng   1 : 0d Ax By C     Phương trình đường thẳng   2 d vuông góc với   d có dạng   2 : 0d Bx Ay C     Phương trình đường thẳng có hệ số góc k và đi qua điểm   0 0 ;M x y là:   0 0 y k x x y    Vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho 2 đường thẳng   1 1 1 1 : 0d A x B y C   và   2 2 2 2 : 0d A x B y C   . Khi đó số giao điểm của   1 d và   2 d là số nghiệm của hệ phương trình:   1 1 1 2 2 2 0 0 A x B y C I A x B y C          Trong trường hợp   1 d và   2 d cắt nhau thì nghiệm của   I chính là tọa độ giao điểm. B. CÁC VÍ DỤ MẪU Dạng 1: Tìm tọa độ các điểm thỏa mãn điều kiện cho trước  Sử dụng quan hệ thuộc để rút bớt ẩn.  Sử dụng quan hệ thuộc, cũng như các quan hệ khác để thành lập phương trình. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có   6;4A ,   4; 1B   ,   2; 4C  WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net Page 3 a) Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC và trung điểm M của BC . b) Tìm tọa độ D sao cho M là trọng tâm ABD và điểm E sao cho D là trung điểm EM . c) Tìm tọa độ điểm I sao cho tứ giác ABCI là hình bình hành. Lời giải a) Ta có: 1 2 B C M x x x     , 5 2 2 B C M y y y     4 3 3 A B C G x x x x     , 1 3 3 A B C G y y y y      5 4 1 1; à ; 2 3 3 M v G                 b) Ta có: 3 A B D M x x x x    3 3 6 4 5 D M A B x x x x          , 15 21 3 4 1 2 2 D M A B y y y y         Ta có: 2 E M D x x x       2 2 5 1 9 E D M x x x         , 21 5 37 2 2. 2 2 2 E D M y y y       21 37 5; à 9; 2 2 D v E                  c) Tứ giác ABCI là hình bình hành AB IC        10; 5 2 ; 4 I I x y       2 10 4 5 I I x y            12 1 I I x y       Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T. HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Biên soạn: Ths. Lê Văn Đoàn Page - 141 - Chuyên đề  Bài 1. CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỂM – ĐƯỜNG THẲNG – ĐƯỜNG TRÒN CƠ BẢN I. Các bài toán cơ bản về viết phương trình đường thẳng 1. Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng quát, chính tắc nếu có) đi qua điểm ( ; ) A A A x y và có véctơ chỉ phương ( ; ). d u a b =  VD 1. Viết phương trình của đường thẳng (dạng tham số, tổng quát, chính tắc nếu có) của đường thẳng , d biết d đi qua điểm A và véctơ chỉ phương , d u  trong các trường hợp sau: a) (3; 1), ( 2; 5). d A u − = − −  b) (2;0), (3;4). d A u =  c) (7; 3), (0; 3). d A u− =  d) (1;1), (1;5). d A u =  2. Dạng 2. Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng quát, chính tắc nếu có) đi qua điểm ( ; ) A A A x y và có véctơ pháp tuyến ( ; ). d n a b =  VD 2. Viết phương trình của đường thẳng d (dạng tham số, tổng quát, chính tắc nếu có) của đường thẳng , d biết d đi qua điểm A và véctơ pháp tuyến , d n  trong các trường hợp sau: a) (0;1), (1;2). d A n =  b) ( 1;2), ( 2;3). d A n− = −  c) (2;0), ( 1; 1). d A n = − −  d) (2;0), (3;4). d A n =  3. Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng quát, chính tắc nếu có) đi qua hai điểm ( ; ), ( ; ). A A B B A x y B x y VD 3. Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng quát, chính tắc nếu có) đi qua hai điểm , , A B trong các trường hợp sau: a) (2; 1), ( 4; 5). A B − b) (3; 5), (3; 8). A B c) (5; 3), (–2; 7). A B − d) ( 1;2), (3; 6). A B − − 4. Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng d (phương trình đoạn chắn) đi qua hai điểm ( ;0), A a (0; ), B b nằm trên các trục tọa độ với . 0. a b ≠ VD 4. Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm , A B trong các trường hợp sau: a) (3; 0), (0; 5). A B b) (–2; 0), (0; 6). A B − c) (0; 4), (–3; 0). A B d) (0; 3), (0; 2). A B − VD 5. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và cùng với hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích S cho trước trong các trường hợp sau: a) ( ) –4;10 , 2. OAB M S ∆ = b) ( ) 2;1 , 4. OAB M S ∆ = c) ( ) –3;–2 , 3. OAB M S ∆ = d) ( ) 2; –1 , 4. OAB M S ∆ = 5. Dạng 5. Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng quát, chính tắc nếu có) đi qua hai điểm ( ; ) M M M x y và có hệ số góc k. VD 6. Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau: a) Đi qua điểm (1;2) M và có hệ số góc 3. k = b) Đi qua điểm ( 3;2) A − và tạo với chiều dương trục hoành một góc 45 . o c) Đi qua điểm (3; 2) B và tạo với trục hoành một góc 60 . o VD 7. Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau: a) Đi qua điểm ( 5; 8) M − − và có hệ số góc 2. k = − b) Đi qua điểm (1; 3) A − và tạo với chiều dương trục hoành một góc 60 . o c) Đi qua điểm ( 1; 2) B − − và tạo với trục hoành một góc 30 . o HÌNH PH Ẳ NG OXY 8 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T. HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Biên soạn: Ths. Lê Văn Đoàn Page - 142 - 6. Dạng 6. Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng quát, chính tắc nếu có) đi qua điểm ( ; ) o o M x y và song song với đường thẳng : 0. Ax By C ∆ + + = Phạm vi áp dụng thường gặp: Trong các bài toán về đường thẳng đi qua một điểm và song song với đường thẳng cho trước, đường trung bình trong tam giác, tìm tọa độ trọng tâm tam giác, các bài toán trong hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông,… VD 8. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và song song với đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau đây: a) (2; 3), : 4 10 1 0. M x y ∆ − + = b) ( 1; 7), : 2 0. M y − − ∆ − = c) 1 3 ( 5; 3), : , ( ). 3 5 x t M t y t  = − − − ∆ ∈  = − +  ℝ d) 2 2 (5; 2), : 1 2 y x M − + ∆ = ⋅ − VD 9. Xem thêm tài li u hay t i : www.boxtailieu.net Xem thêm toán hay bình lu n t i: www.blogtoanhoc.com Bài giảng số 1: THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG DẠNG TỔNG QUÁT VÀ THAM SỐ A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM t  Tọa độ, véc tơ  a, b    a, b   a  a, b  b , k  a, b    ka, kb    a  a   a, b    a, b    b  b    AB   xB  x A , yB  y A  , AB  AB     x  k x B y  k.yB M chia AB theo tỷ số k  MA  k MB  xM  A , yM  A 1 k 1 k u  ta ilie  xB  xA    yB  y A  ox G trọng tâm tam giác ABC  xG   k  1 x A  xB y  yB , yM  A 2 x A  xB  xC y  yB  yC , yG  A 3 w w   Đặc biệt M trung điểm AB ta có: xM  b  ne      v v  a, b   a, b  a.a  b.b ,  a, b   a  b , cos v, v    v v  Véc tơ pháp tuyến, véc tơ phương   +) Véc tơ n  A; B  khác có giá vuông góc với đường thẳng  d  gọi véc tơ pháp tuyến w đường thẳng  d    +) Véc tơ u  a; b  khác có giá song song trùng với đường thẳng  d  gọi véc tơ phương đường thẳng  d  +) Nếu a  k   b gọi hệ số góc đường thẳng  d  a Chú ý:  +) Các véc tơ pháp tuyến (véc tơ phương) đường thẳng phương Nếu n  A; B   véc tơ pháp tuyến  d  k n   k A; k B  véc tơ pháp tuyến  d  www.boxtailieu.net +) Véc tơ pháp tuyến véc tơ phương đường thẳng vuông góc với Nếu   n  A; B  véc tơ pháp tuyến u  B;  A véc tơ phương    Phương trình đường thẳng  d  qua điểm M  x0 ; y0  , có ud   a; b  nd   A; B   x  x0  at +) Phương trình tham số  d  :   y  y0  bt +) Phương trình tắc  d  : x  x0 y  y0  a b +) Phương trình tổng quát  d  : A  x  x0   B  y  y0   t y  yA x  xA  xB  x A yB  y A ne  Phương trình đường thẳng qua điểm A  x A ; y A  , B  xB ; yB  : u  Phương trình đoạn chắn:  d  qua điểm A  a;  , B  0; b   a, b   : ilie  Nhận xét: x y  1 a b Phương trình đường thẳng  d1  song song với  d  có dạng  d1  : Ax  By  C   ta Phương trình đường thẳng  d  vuông góc với  d  có dạng  d  : Bx  Ay  C   ox Phương trình đường thẳng có hệ số góc k qua điểm M  x0 ; y0  là: y  k  x  x0   y0 b  Vị trí tương đối hai đường thẳng  d1  w w Cho đường thẳng  d1  : A1 x  B1 y  C1   d  : A2 x  B2 y  C2  Khi số giao điểm  A x  B1 y  C1   d  số nghiệm hệ phương trình:  I A x  B y  C   2 w Trong trường hợp  d1   d  cắt nghiệm  I  tọa độ giao điểm B CÁC VÍ DỤ MẪU Dạng 1: Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước  Sử dụng quan hệ thuộc để rút bớt ẩn  Sử dụng quan hệ thuộc, quan hệ khác để thành lập phương trình Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có A  6;  , B  4; 1 , C  2; 4  www.boxtailieu.net a) Tìm tọa độ trọng tâm G ABC trung điểm M BC b) Tìm tọa độ D cho M trọng tâm  ABD điểm E cho D trung điểm EM c) Tìm tọa độ điểm I cho tứ giác ABCI hình bình hành Lời giải a) Ta có: xM  xG  xB  xC y  yC  1 , yM  B  2 x A  xB  xC y  yB  yC  , yG  A  3 3 y D  yM  y A  yB   ne x A  xB  xD  xD  3xM  x A  xB  3    5 , 15 21  1   2 u b) Ta có: xM  ilie Ta có: xE  xM 21 37  xE  xD  xM   5   1  9 , y E  y D  yM  2    2 2 ta xD  t 5   1  M  1;   G  ;   2   3 ox 21  37     D  5;   E  9;   2    b   c) Tứ giác ABCI hình bình hành  AB  IC   10; 5     xI ; 4  yI  w w w 2  xI  10  xI  12  I 12;1    4  y I  5  yI  Ví dụ 2: Cho điểm A 1;  B  3;3 đường thẳng  d  : x  y  a) Tìm tọa độ hình chiếu A  d  b) Tìm tọa độ điểm D đối xứng với A qua  d  c) Tìm giao điểm BD  d  Lời giải   a) Gọi A hình chiếu A  d  Ta có: nd  1; 1  ud  1;1   Do AA   d  nên nAA  ud  1;1 Khi phương trình AA là:  x  1   y     x  y   Page www.boxtailieu.net x  y  Do A  AA   d  nên tọa độ A nghiệm hệ phương trình:  x y x  y   3 3 Vậy A  ;  2 2 b) Do D  AA nên D  a;3  a  ,  a  1 D đối xứng với A qua  d   d  A, d   d ... 65  a  8a  2b     +) Với b  3a  82 26 173 thay vào   ta được: a  a   (vô nghiệm) 9  a   b  5  c  143 +) Với b  3a  thay vào   ta được: a  2a      a  3  b ... 14 Bài giảng số 2: KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM  Góc hai đường thẳng  d1   d  thay góc véc tơ phương véc tơ     pháp tuyến: cos   cos u1 , u2  cos n1 , n2 ,   ...  1   a  b2  c  a  b  4a  2b   a  b  c   a  b  c  4a  2b  c   a  b  c Thay a, c giải vào ta có: 4  7b  11  2b  4b    7b  11  b   4b   17b  22 2