THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: “Hướng dẫn học sinh lớp giải số toán dãy tỉ số nhau” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Học sinh THCS Tác giả: Dương Thị Vân Giới tính : Nữ Ngày , tháng , năm sinh: 27 / / 1984 Trình độ chun mơn: Đại học sư phạm Tốn Chức vụ: Gi viên Đơn vị công tác: Trường THCS Phả Lại – Chí Linh – Hải Dương Điện thoại: 0975 780 845 Đồng tác giả : Không Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Trường THCS Phả Lại Địa : Sùng yên – Phả Lại – Chí Linh – Hải Dương Điện thoại: 03203 881 326 Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Trường THCS Phả Lại – Chí Linh – Hải Dương Điện thoại: 03203 881 326 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: + Các thiết bị, đồ dùng hỗ trợ giảng dạy: Máy tính, máy chiếu + Sự ủng hộ hợp tác tổ chức đoàn thể nhà trường Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu : Năm học 2014 - 2015 TÁC GIẢ XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Dương Thị Vân TĨM TẮT SÁNG KIẾN Hồn cảnh nảy sinh sáng kiến: Trong thực tiễn giảng dạy, sở việc tìm hiểu nghiên cứu chuẩn kiến thức kĩ mơn Tốn tơi thấy việc đổi phương pháp giảng dạy mơn Tốn bậc THCS vô quan trọng cần thiết nên chọn sáng kiến kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh lớp giải số toán dãy tỉ số nhau” nhằm mục đích đổi phương pháp giảng dạy, rèn kĩ cho học sinh giúp học sinh lĩnh hội kiến thức cách chủ động tránh sai sót trình bày tốn cụ thể dạng toán dãy tỉ số Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến: a Điều kiện để thực sáng kiến: + Các thiết bị, đồ dùng hỗ trợ giảng dạy: Máy tính, máy chiếu + Sự ủng hộ hợp tác tổ chức đoàn thể nhà trường b Thời gian áp dụng: Tháng 10 năm 2014 c Đối tượng áp dụng sáng kiến: Học sinh lớp Nội dung sáng kiến: a Tính mới, tính sáng tạo sáng kiến: Sáng kiến kinh nghiệm xây dựng hướng đổi hệ thống câu hỏi mở theo định hướng phát triển lực học sinh giúp học sinh chủ động phát lĩnh hội kiến thức Từ khắc phục sai lầm giải toán phát triển toán tương tự nâng cao b Khả áp dụng sáng kiến: Qua thử nghiệm nhận thấy tính thiết thực sáng kiến năm học áp dụng, sử dụng sáng kiến năm học Ngồi sáng kiến dễ dàng triển khai, dễ thực cách đại trà cho toàn giáo viên ngành c Chỉ lợi ích thiết thực sáng kiến Về mức độ kiến thức thời gian làm học sinh trước sau thực sáng kiến, kết làm cho thấy tiến rõ rệt tư học sinh sau áp dụng cách học theo nội dung sáng kiến Hơn nữa, em tự tin nhiều gặp dạng mà trước lạ em Trong tiết dạy phụ đạo tơi nhận thấy em mạnh dạn, hăng hái, tích cực tránh nhiều sai sót hơn, từ em khơng sợ mơn Tốn có đủ nghị lực, tâm vượt qua tình trạng sợ sai trình bày lời giải Khẳng định giá trị , kết đạt sáng kiến: Sáng kiến kinh nghiệm ý việc rèn kỹ tư cho học sinh lớp giải số toán dãy tỉ số nên chắn không gây tốn nhiều kinh phí mà đồng thời mang lại hiệu thiết thực công tác giáo dục, nâng cao chất lượng giáo dục mơn nói riêng chất lượng giáo dục tồn ngành nói chung Tạo cho học sinh có tảng kiến thức vững chắc, hình thành tính tự tin học tập lao động người thời đại Đề xuất kiến nghị để thực áp dụng mở rộng sáng kiến Để nâng chất lượng giáo dục học sinh nhà trường nâng cao, thân tơi có số kiến nghị sau: -Về phía nhà trường: Chỉ đạo theo dõi chặt chẽ công tác bồi dưỡng phụ đạo học sinh, đạo phận, đoàn thể thực tốt vấn đề giáo dục ý thức đạo đức, ý thức học tập học sinh -Về phía Đồn Đội: Phát động nhiều phong trào thi đua học tập học sinh đồng thời tạo nhiều sân chơi lành mạnh cho em -Về phía giáo viên : Cần phải tâm huyết với nghề, phải biết quan tâm giúp đỡ em lúc khó khăn, lúng túng tốn khó, khơng tạo nên khơng khí ngột ngạt học MƠ TẢ SÁNG KIẾN Hồn cảnh nảy sinh sáng kiến Việc đổi , toàn diện giáo dục đào tạo quan điểm đạo giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu, nghiệp Đảng, Nhà nước toàn dân Đầu tư cho giáo dục đầu tư phát triển, ưu tiên trước chương trình , kế hoạch phát triển kinh tế xã hội Trong tất ngành khoa học kỹ thuật , Tốn học ln chiếm giữ vai trò định đơi chủ yếu Ngồi mơn thể thao trí tuệ giúp người việc rèn phương pháp học tập, rèn phương pháp tiếp cận giải vấn đề , rèn luyện trí thơng minh sáng tạo, rèn luyện phẩm chất trí tuệ tính cẩn thận, cần cù nhẫn nại, tính tự lực, ý thức vượt khó vươn lên… Có thể nói dù lĩnh vực kiến thức mơn Tốn đề cần thiết chìa khóa dẫn tới thành cơng Trong nhà trường, Tốn học mơn khoa học có tính tư cao trừu tượng – đòi hỏi tính hệ thống, lơgic Để giải toán, yêu cầu đề đòi hỏi người giải tốn phải có hệ thống kiến thức định đó, kỹ phương pháp giải toán tương ứng, đặc biệt khả tư phân tích, tổng hợp, suy luận Toán học Tầm quan trọng việc học Toán thực tế việc học Toán trường THCS nhiều hạn chế Qua thời gian cơng tác trường , nhận thấy kết học tập mơn Tốn nói chung học sinh chưa cao, kết phản ánh qua kỳ thi qua tiết dạy Đa số học sinh chưa nắm phương pháp học tập môn Toán việc tự học tập chưa cao Một phần em chưa chăm chỉ, tự giác, phần em chưa định hướng chưa hướng dẫn cách cụ thể để em tự tin việc học Toán Đa phần em thụ động cách tiếp cận toán dẫn đến lỗi sai học sinh , giỏi với tập đơn giản Đối với học sinh lớp 7, Tôi thấy học sinh chưa có kỹ giải tốn dãy tỉ số em chưa biết tốn cần áp dụng phương pháp cho kết , nhanh đơn giản Vì vậy, để nâng cao kỹ giải tốn dãy tỉ số em phải nắm dạng toán phương pháp giải, kiến thức cụ thể hóa bài, chương Có thể nói dạng tốn áp dụng tính chất dãy tỉ số ln dạng tốn khó học sinh khơng học sinh cảm thấy sợ hãi gặp dạng toán Là giáo viên dạy Toán lớp tơi mong em chinh phục khơng chút ngần ngại gặp dạng tốn Vì thiết yếu phải “ Hướng dẫn học sinh lớp giải số toán dãy tỉ số nhau” để làm hành trang kiến thức vững cho em gặp lại dạng toán lớp Cơ sở lý luận vấn đề: Chúng ta dạy học theo đổi nghĩa dạy học bám sát theo chuẩn kiến thức kỹ tiến tới đổi bản, toàn diện giáo dục kiến thức gọi chuẩn, phải nắm vững cách chủ động, có sáng tạo Rèn kỹ giải tốn nói chung kỹ giải số toán dãy tỉ số lớp chuẩn mà học sinh cần phải nắm Hệ thống tập thể dạng toán áp dụng tính chất dãy tỉ số có vai trò quan trọng giúp cho học sinh phát triển khả nhận dạng , tư , trình bày lời giải xác logic Thơng qua việc hướng dẫn học sinh giải tốn hình thành kỹ cần thiết học sinh ngồi ghế nhà trường Có phù hợp với cải tiến day học phát huy hết tính tích cực, tư sáng tạo tiến tới việc đổi toàn diện giáo dục năm tới Thực trạng vấn đề: Trong thực tiễn giảng dạy, sở việc tìm hiểu nghiên cứu chuẩn kiến thức kĩ mơn Tốn tơi thấy việc đổi phương pháp giảng dạy mơn Tốn bậc THCS vô quan trọng cần thiết nên chọn sáng kiến “Hướng dẫn học sinh lớp giải số toán dãy tỉ số nhau” nhằm mục đích đổi phương thức rèn kỹ giúp học sinh lĩnh hội kiến thức cách chủ động tránh sai sót trình bày toán cụ thể dạng toán dãy tỉ số trình học tập học sinh tơi nhận thấy học sinh nhiều vướng mắc gặp dạng toán Đa số học sinh giải thiếu logic, thiếu chặt chẽ, thiếu trường hợp Chất lượng mơn Tốn khối hạn chế, số lượng học sinh giỏi Ví dụ 1: Tìm x , y biết: a) x y = x + y = 81 Học sinh trình bày sau: x y x + y 81 = ⇒ = =9 2+7 Học sinh chưa biết dùng dấu " ⇒ " hay dấu " = " để trình bày hợp lý b) x y = xy = 135 Học sinh dễ nhầm lẫn việc áp dụng tính chất phần a để có kết sau: x y x+ y = = làm tương tự a b a +b x y xy = = cách làm khơng 3.5 Ví dụ 2: Cho a, b, c số khác cho : a + b − c a − b + c −a + b + c = = c b a Tính giá trị biểu thức M = (a + b)(b + c)(c + a ) abc Khi giải dạng tốn , học sinh dễ dàng biến đối dãy tỉ số a + b − c a − b + c −a + b + c a+b+c a+b+c a+b+c = = = = suy c b a c b a Và khẳng định a = b = c có đáp số: M = Trong trường hợp em xét trường hợp a + b + c ≠ mà không xét điều kiện a + b + c = để có kết M = - Ví dụ 3: Tìm x , biết: x−2 = 147 x − Học sinh sử dụng tính chất tỉ lệ thức suy ra: ( x − 2) = 441 ( x − 2) = 212 suy x − = 21 ⇒ x = 23 Trong học sinh bỏ sót trường hợp: x − = −21 ⇒ x = −19 Như cách làm em làm chưa kết hợp chặt chẽ điều kiện chưa biết cách trình bày toán đặc biệt sai lầm xét lũy thừa bậc chẵn Hoặc nhân chéo học sinh không đưa biểu thức x – vào dấu ngoặc sau: x−2 = 147 x − ⇒ x − 2.x − = 147.3 ⇒ − x − = 441 ⇒ x = −443 Trên sai lầm mà học sinh giải toán liên quan tới dãy tỉ số thường mắc phải Chính mà việc hướng dẫn em biết cách làm giải triệt để dạng toán cần thiết Khi chưa hướng dẫn, đề cho học sinh lớp trường tơi dạy sau: Câu 1:(6 điểm) Tìm x, y, z biết: a) x y = x + y = 14 b) x y = x − y = −4 c) x = y = z x − y + z = −33 Câu 2:( điểm) Cho a c = với a, b, c, d khác b d 2015  a −b  Chứng minh rằng:  ÷ c−d  2a 2015 − b 2015 = 2015 2c − d 2015 Kết cụ thể sau: Lớp SS Giỏi Khá SL % SL 39 12,8 15 Từ kết khảo sát Tơi nhận thấy : % 38,5 Trung bình SL % 19 48,7 Yếu Kém SL % 0 • Thuận lợi: - Được quan tâm đạo sát BGH nhà trường - Được giúp đỡ nhiệt tình đồng chí đồng nghiệp - Nhà trường có đầy đủ trang thiết bị phục vụ cho dạy học - Đa số em ngoan ngoãn, lễ phép - Một số em tỏ yêu thích mơn Tốn có khiếu mơn Tốn • Khó khăn : - Nhiều em hổng kiến thức từ lớp dưới, lười học - Một số gia đình thực chưa quan tâm , chưa tạo điều kiện cho em học tập - Môn đại số kiến thức logic chặt chẽ lứa tuổi em bỡ ngỡ lập luận hay ngộ nhận , thiếu - Mơn Tốn đòi hỏi khả phân tích tư cao mà lứa tuổi em khả hạn chế Từ thực trạng , trình giảng dạy tơi cố gắng để em học sinh ngày thêm u thích mơn Tốn hơn, hình thành cho em kỹ giải tốn , tạo điều kiện giúp em tiếp thu cách chủ động , sáng tạo tránh sai sót Các giải pháp, biện pháp thực 4.1 Hệ thống kiến thức dãy tỉ số : Yêu cầu học sinh nắm vững ghi nhớ kiến thức cần thiết để giải toán dãy tỉ số sau: a Tính chất tỉ lệ thức: +) a c = ⇔ ad = bc(b; d ≠ 0) b d +) Từ tỉ lệ thức a c = ta suy tỉ lệ thức sau: b d a b d c d b = ; = ; = ( a; b; c; d ≠ 0) c d b a c a b Tính chất dãy tỉ số nhau: a c a +c a −c = = = với b + d ≠ 0; b − d ≠ b d b+d b−d Mở rộng với dãy tỷ số nhau: a c e a+c+e a −c +e = = = = = b d f b+d + f b−d + f (Giả thiết tỉ số có nghĩa) Kiến thức bổ sung: + Nếu: a a1 a2 a3 = = = = n b1 b2 b3 bn Thì: a a + a + a + + an a1 a2 a3 = = = = n = b1 b2 b3 bn b1 + b2 + b3 + + bn ( Giả sử tỉ số có nghĩa ) +Tính chất mở rộng dãy tỉ số nhau: Nếu : a b c a b c am + bn + cp = = : = = = ( với m ; n ; p khác ) x y z x y z xm + yn + zp 4.2 Hướng dẫn giải số toán dãy tỉ số Bài tốn 1: Tìm x , y biết: a x y = x + y = 81 b x y = x − y = −2 c x −4 = x − y = 72 y Câu hỏi GV Yêu cầu học sinh nghiên cứu toán Ta ý tới giả thiết Câu trả lời mong muốn a x y = x + y = 81 Vận dụng kiến thức để giải toán Yêu cầu học sinh lên bảng trình bày lời Chú ý tới x + y = 81 giải? Khắc sâu cho học sinh sử dụng dấu ‘=’ sử dụng dấu " ⇒ " Vận dụng tính chất x y x+ y = = a b a +b Áp dụng tính chất dãy tỉ số , ta có: x y x + y 81 = = = =9 2+7 Suy ra: 10 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận: Qua việc áp dụng sáng kiến vào giảng dạy tơi thấy học sinh có kỹ giải dạng toán dãy tỉ số tốt áp dụng linh hoạt phương pháp học phương pháp định nghĩa, phương pháp nhân chéo, phương pháp so sánh, phương pháp, sử dụng tính chất dãy tỉ số nhau, tính chất hốn vị, tính chất bắc cầu….để giải triệt để tốn Thơng qua phương pháp học sinh xác định hướng giải toán nên kỹ giải toán “ dãy tỉ số nhau” nói chung khả tự học nhà học sinh tăng lên rõ rệt Để học sinh học tập tốt mơn Tốn giáo viên phải không ngừng học tập , trau dồi kiến thức,luôn nghiên cứu, học hỏi kinh nghiệm bạn bè, đồng nghiệp để tìm phương pháp Soạn giảng cách tổ chức cho học sinh hoạt động phù hợp với trình độ , tâm lý học sinh , phù hợp với xu hướng đổi phát triển xã hội Gíao viên phải tạo hứng thí cho học sinh, giúp học sinh tự học , tự nhận thức, tự tìm tòi khám phá kiến thức cách chủ động , sáng tạo Qua đề tài số đề tài khác việc hướng dẫn giải Toán cho học sinh cần phải ý số vấn đề sau: Giáo viên phải rèn khả phân tích đề cho hc sinh Đứng trớc vấn đề giáo viên cần cho häc sinh ph©n biƯt qua hƯ thèng c©u 25 hỏi, hiểu đâu điều cho, đâu điều phải tìm.từ học sinh tự tìm câu trả lời Giỏo viờn phi nhit tỡnh, chu khú , kiên nhẫn trình nghiên cứu thực Phải tìm hiểu rõ nguyên nhân dẫn đến hạn chế Nghiên cứu tìm phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh Chỉnh sửa kịp thời học sinh làm sai nguyên nhân để hc sinh rỳt kinh nghim Cần quan tâm đến học sinh lớp, có kế hoạch dạy bù lỗ hổng kiến thức cho em học sinh trung bỡnh yu, tạo cho em niềm tin vững vàng hứng thú học toán, tránh gây cho em có cảm giác học toán nặng nề khô khan Trờn õy l phn trỡnh by sỏng kiến kinh nghiệm giảng dạy “Hướng dẫn học sinh lớp giải số toán dãy tỉ số nhau” mà áp dụng hướng dẫn học sinh năm học có mang lại kết khả quan Tuy nhiên chắn giải pháp khác để học sinh học tốt mà thân cần phải học hỏi Mặc dù cố gắng thời gian với kiến thức hạn chế tơi chưa đưa vấn đề cách trọn vẹn nên mong nhận góp ý kiến thày giáo bạn bè đồng nghiệp để Tơi hồn thiện đề tài có kinh nghiệm nhiều việc dạy em học sinh Khuyến nghị: - Về phía nhà trường: Chỉ đạo theo dõi chặt chẽ công tác bồi dưỡng phụ đạo học sinh, đạo phận, đoàn thể thực tốt vấn đề giáo dục ý thức đạo đức, ý thức học tập học sinh - Về phía giáo viên chủ nhiệm: Tăng cường công tác giáo dục ý thức học tập học sinh, phối hợp chặt chẽ với phụ huynh để kịp thời uốn nắn em 26 - Về phía giáo viên mơn: Cần phải tâm huyết với nghề, phải biết quan tâm giúp đỡ em lúc khó khăn, lúng túng tốn khó, khơng tạo nên khơng khí ngột ngạt học + Cần phải lựa chọn nhiều phương pháp khác tổ chức hoạt động học tập sôi gây hứng thú cho học sinh để vận dụng phương pháp cách linh hoạt, chủ động sáng tạo Tránh khơ cứng máy móc làm ảnh hưởng đến học hiệu tiết dạy suất học tập môn + Thường xuyên theo dõi học lực học sinh để so sánh, đánh giá mức độ tiến em Tuyên dương học sinh có tiến kịp thời PHỤ LỤC Giáo án minh họa Thực chuyên đề áp dụng vào tiết học sau: Ngày soạn: 1/10/2014 LUYỆN TẬP Đại số : A MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: I Chuẩn kiến thức kĩ năng: Kiến thức: Vận dụng định nghĩa, tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số để giải tập liên quan tới tỉ lệ thức dãy tỉ số Kĩ năng: Rèn kĩ trình bày tốn ngắn gọn, xác , đầy đủ, khoa học Thái độ: + Yêu thích mơn , học tập hợp tác + Tinh thần hợp tác nhóm, rèn tính độc lập , sáng tạo II Định hướng phát triển lực: Sau học xong hình thành cho học sinh số lực sau: + Năng lực giải vấn đề 27 + Năng lực tính tốn + Năng lực hợp tác giao tiếp: Trong hoạt động nhóm + Năng lực chứng minh B CHUẨN BỊ : Giáo viên: Máy chiếu Học sinh: SGK, SBT… C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: I Tổ chức: Ngày lớp Sĩ số: Vắng II Kiểm tra cũ: HS1 : Nêu tính chất tỉ lệ thức ? Vận dụng : Tìm x , biết: x − 27 = x −1 HS2 : Nêu tính chất dãy tỉ số ? Vận dụng : Tìm x , y biết : x y = x + y = 21 Yêu cầu học sinh lên bảng trình bày GV yêu cầu học sinh nhận xét cách trình bày kết quả, cho điểm học sinh bảng III Bài mới: Hoạt động Giáo viên Học sinh Bài 1: Tìm x , y , z biết : Nội dung Giải: a x y = x + y = 18 a Áp dụng tính chất dãy tỉ số b x −4 = x − y = 51 y x y x + y 18 = = = =2 2+7 nhau, ta có: Suy ra: x = 4; y = 14 28 c x y z = = b Từ x −4 x y 4x y = ⇒ = = = y −4 −16 35 x − y + z = 24 Mà x − y = 51 d x = y; y = −5 z Áp dụng tính chất dãy tỉ số x + y − z = 78 , ta có: GV yêu cầu học sinh làm Suy ra: x = 4; y = −7 c Từ Yêu cầu học sinh nhận xét? x y z = = suy : 3x y z = = 6 12 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ,ta có: ? Làm để đưa tốn x y z 3x − y + z 24 = = = = =2 6 12 − + 12 12 ⇒ x = 4; y = 6; z = 12 dạng học d x = y; y = −5 z ? Biến đổi để đưa đẳng x + y − z = 78 thức toán dãy tỉ số Yêu cầu học sinh làm x y x y = ⇒ = 15 10 Từ y z y z y = −5 z ⇒ = ⇒ = −5 10 −8 2x = y ⇒ Suy ra: x y z 2x y z = = ⇒ = = 15 10 −8 30 40 −8 mà x + y − z = 78 ? Trong tập ta vận dụng Áp dụng tính chất dãy tỉ số 29 kiến thức Phương pháp giải chung ? Bài 2: Tìm x ,y , z biết: a x y = xy = x y z b = = xyz = −30 ta có: 2x y z 2x + y − z 78 = = = = =1 30 40 −8 30 + 40 − ( −8) 78 ⇒ x = 15; y = 10; z = −8 Giải Cách 1: Vì xy = nên x khác x3 y z3 c = = 64 216 Ta có : x + y − xz = x y x.x xy x xy = ⇒ = ⇒ = = =2 3 3 x2 ⇒ = ⇒ x = ⇒ x = ±2 Yêu cầu học sinh lên bảng trình bày Nếu học sinh làm sai GV chỗ sai Lưu ý học sinh điều kiện xy = Có thể có nhiều Từ tính y Cách 2: Từ x y = cách giải khác phần lại làm tương tự x y x = với GV giải thích khơng Nhân vế x y xy = = sử dụng công thức a b ab Sau làm tương tự cách Cách 3: Đặt x y = = k (k ≠ 0) Suy ra: x = 2k ; y = 3k ? Trong tập ta vận dụng kiến thức Lưu ý với học sinh xét lũy thừa Thay vào xy = tìm k, từ tìm x, y tương ứng bậc chẵn làm cách 30 Cách 4: Từ x y 2y = ⇒x= 3 Mà xy = nên y2 = ⇒ y = ⇒ y = ±3 Từ tìm x tương ứng Hoặc từ xy = ⇒ x = Lưu ý: Qua cách giải GV cho học sinh so sánh để thấy lợi cách giải, từ học sinh tự ý thức lựa chọn cách y b Đặt x y z = = ⇒ x = 2k ; y = 3k ; z = 5k giải Mà xyz = −30 nên 2k 3k 5k = −30 ⇒ 30.k = −30 ⇒ k = −1 ⇒ k = −1 Vậy x = −2; y = −3; z = −5 x3 y z3 c = = 64 216 x y z = = x y z ⇒ = = ⇒ Đặt 31 GV Hướng dẫn học sinh biến đổi để dãy tỉ số x y z = = = k ⇒ x = k ; y = 2k ; z = 3k yêu cầu học sinh làm tương tự Mà x + y − xz = Nên: phần b k + ( 2k ) − k 3k = ⇒ k + 8k − 3k = ⇒ 6k = Phương pháp giải chung ? GV chốt cách giải ngắn gọn ⇒ k2 =1 ⇒ k = ±1 Với k = suy x = 1; y = 2; z = Với k = −1 ⇒ x = −1; y = −2; z = −3 Cách 1: Bài 3: a Cho tỉ lệ thức : a c = ≠ với b d a −b c −d = a c GV yêu cầu học sinh lên bảng chứng minh Gv chốt lại phương pháp sau cách chứng minh a c = ≠ suy ad = bc b d Xét tích: a,b,c,d khác Chứng minh rằng: Từ ( a − b ) c = ac − bc = ac − ad = a ( c − d ) Vậy ( a − b) c = a ( c − d ) ⇒ Cách 2: Ta đặt : 32 a −b c −d = a c a c = = k (k ≠ 0) ⇒ a = bk ; c = dk b d Khi đó: a − b bk − b ( k − 1) b k − = = = a bk bk k (1) c − d dk − d ( k − 1) d k − = = = c dk dk k (2) Từ (1) (2) suy ra: a −b c −d = a c Trong cách để chứng minh tỉ lệ thức a −b c −d = ta chứng minh a c a b a −b a c Cách 3: Từ = ⇒ = = b d c d c−d hai tỉ số hai vế tỉ số thứ ba Để làm điều ta Vậy đặt giá trị chung tỉ số a a −b a −b c −d = ⇒ = c c−d a c tỉ lệ thức cho k, từ tính giá trị tỉ số tỉ lệ thức phải chứng minh theo k Trong cách này, sau hoán vị trung tỉ tỉ lệ thức cho, ta dùng tính chất dãy tỉ số Cách 4: Vì Ta có : Cuối hốn vị trung 33 a c b d = ⇒ = b d a c tỉ tỉ lệ thức tạo để đến tỉ lệ thức phải chứng minh Trong cách giải , ta biến đổi tỉ số vế trái ( tỉ lệ thức cần a −b a b b d c−d = − = 1− = 1− = a a a a c c Vậy a −b c −d = a c chứng minh) thành vế phải Đó cách thường dùng để chứng minh đẳng thức nói chung GV hệ thống lại cách chứng minh Bài 4:c Cho dãy tỉ số nhau: ab bc ca = = b c a Chứng minh rằng: a = b = c GV u cầu học sinh hoạt động nhóm tìm cách giải khác Từ a b c ab bc ca = = , ta suy ra: = = b c a b c a với a, b, c > a + b + c ≠ Sử dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: Bài 5: a Cho a,b,c số khác cho : a b c a +b+c = = = = b c a a+b+c a + b + c ≠ nên suy ra: a = b = c Giải: 34 a + b − c a − b + c −a + b + c Cách 1: = = c b a Sử dụng tính chất dãy tỉ số nhau: (1) Tính giá trị biểu thức  b  c  a  M = 1 + ÷1 + ÷1 + ÷  a  b  c  a + b − c a − b + c −a + b + c = = c b a Ta có : a+b+c = a+b+c (*) GV giúp học sinh tìm hướng + Nếu a + b + c = giải a + b = −c; b + c = −a; c + a = −b ? Nếu áp dụng tính chất dãy tỉ Khi M = −1 số ta cần phải có trường hợp +Nếu a + b + c ≠ Thì (*) trở thành với số 1 = = ⇒ a = b = c nên M = a b c tử tỉ số giống Cách 2: Cộng tỉ số (1) với ta Yêu cầu học sinh lên bảng được: ? Hoặc cộng tỉ số dãy tỉ số a +b−c a −b+c −a + b + c +2= +2= +2 c b a Suy ra: a +b+c a +b+c a +b+c = = c b a + Nếu a + b + c = a + b = −c; b + c = −a; c + a = −b Khi M = −1 +Nếu a + b + c ≠ Thì (*) trở thành GV chốt lại cách làm 1 = = ⇒ a = b = c nên M = a b c IV Củng cố: 35 - GV củng cố lại nội dung kiến thức sử dụng tập lưu ý cần thiết trình giải tập V Hướng dẫn nhà: Xem lại chữa GV đưa hệ thống tập nhà hướng dẫn học sinh làm tập nhà Bài tập nhà : Bài 1: Tìm x , y , z biết : a x y y z = ; = - 2x - 4y + 5z = 146 −3 −2 b x y −3z = = x + y − z = −273 −5 c x −3 y + z −5 = = x − y + z = −48 −4 d x = y; y = z x − y + z = 46 Bài 2: a Cho tỉ lệ thức a b ab bc Chứng minh rằng: = = b c a+b b+c b Cho tỉ lệ thức a b abc bca = Chứng minh tỉ lệ thức: = bc ca a + bc b + ca c Cho tỉ lệ thức ab + bc bc + ca ca + ab = = a+b b+c c+a Chứng minh : a = b = c x y z x 3333 z 6666 d Cho = = x + y + z ≠ Tính : y z x y 9999 e Cho a : b : c = b : c : a a + b + c ≠ 36 Chứng minh rằng: ( 2a + 9b + 1945c ) g Cho 2009 = 19562009 a 30b c1975 a b c = = Chứng minh : ( a − b ) ( b − c ) = ( c − a ) 2013 2014 2015 h Cho số dương a b thỏa mãn điều kiện: a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 a + b a + b2 Chứng minh rằng: = 2 ab ab Bài 3: a Cho a,b,c số khác cho : a + b − 2c a − 2b + c −2a + b + c = = c b a   Tính giá trị biểu thức M = 1 + b  c  a  ÷1 + ÷1 + ÷ a  b  c  b Cho số a,b,c khác thỏa mãn: ab bc ca ab + bc + ca = = Tính N = a+b b+c c +a a + b2 + c c Cho a b c a +b b+c c+a = = + + Tính : P = b+c c +a a +b 2c 3a 4b Cho a + b + c = 2013 Tính : S = 1 1 + + = a+b b+c c+a a b c + + b+c c+a a+b 37 PHỤ LỤC : MỤC LỤC STT Nội dung tiêu đề Trang Thông tin chung sáng kiến Tóm tắt sáng kiến Hồn cảnh nảy sinh sáng kiến Thời gian , đối tượng áp dụng sáng kiến Nội dung sáng kiến Khẳng định giá trị đạt sáng kiến Đề xuất , khuyến nghị Mô tả sáng kiến Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến 10 Cơ sở lý luận vấn đề 11 Thực trạng vấn đề 12 Các giải pháp, biện pháp thực 13 4.1 Hệ thống kiến thức dãy tỉ số 14 4.2 Hướng dẫn giải số toán dãy tỉ số 10 - 22 5-8 38 15 Kết đạt 23 16 Điều kiện để sáng kiến nhân rộng 24 17 Kết luận khuyến nghị 25 - 27 18 Phụ lục 1: Giáo án minh họa 27 - 37 16 Phụ lục 2: Mục lục 38 17 Phụ lục 3: Tài liệu tham khảo 39 PHỤ LỤC 3: TÀI LIỆU THAM KHẢO 500 toán chọn lọc - NXB Đại học sư phạm Bồi dưỡng lực tự học - NXB Đại học quốc gia TPHCM Tài liệu chuyên Toán THCS NXB Giáo dục Nâng cao phát triển toán tập tác giả Vũ Hữu Bình- NXB Giáo dục Bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số - NXB Đại học quốc gia Hà Nội Sách giáo khoa Toán tập Sách tập toán tập Sách giáo viên tốn tập Ơn kiến thức luyện kỹ toán - NXB Giáo dục 10 Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức kỹ môn Toán - NXB Giáo dục 39 ... Hướng dẫn học sinh lớp giải số toán dãy tỉ số nhau nhằm mục đích đổi phương thức rèn kỹ giúp học sinh lĩnh hội kiến thức cách chủ động tránh sai sót trình bày tốn cụ thể dạng toán dãy tỉ số. .. bắc cầu….để giải triệt để tốn Thơng qua phương pháp học sinh xác định hướng giải toán nên kỹ giải toán “ dãy tỉ số nhau nói chung khả tự học nhà học sinh tăng lên rõ rệt Để học sinh học tập tốt... thú học toán, tránh gây cho em có cảm giác học toán nặng nề khô khan Trờn õy l phn trình bày sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy Hướng dẫn học sinh lớp giải số toán dãy tỉ số nhau mà áp dụng hướng