PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN HẢI ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ I, NĂM HỌC 2017–2018 MÔN TOÁN ( Thời gian làm 90 phút ) Bài (2,0 điểm) Thực phép tính a) 81 − 80 0, 20 2 Tìm điều kiện x để biểu thức sau có nghĩa: b) (2 − 5) − a) −x +1 b) x2 − 2x + Bài (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) ab + b a + a + (với a ≥ ) a) 4a + (với a < ) Giải phương trình: x + + x + = 20 Bài (2,0 điểm) 1  1− x  − Cho biểu thức A =  (với x > 0; x ≠ 1) ÷: x +2 x + x +4 x+2 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A = Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BC = 8cm, BH = 2cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC, AH b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K A, K C), gọi D hình chiếu A BK Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC c) Chứng minh rằng: S BHD = S BKC cos ·ABD Bài (0,5 điểm) Cho biểu thức P = x3 + y − 3( x + y ) + 1993 Tính giá trị biểu thức P với: x = + + − y = 3 + 2 + 3 − 2 Hết Họ tên: Số báo danh: Phòng thi: Bài (2,0 điểm) Thực phép tính: a) 81 − 80 0,2 20 b) (2 − 5) − 2 Tìm điều kiện x để biểu thức sau có nghĩa: a) −x +1 Ý 1.a 0.5đ 1.b 0.5đ 2.a 0.5đ 2.b 0.5đ b) x − 2x + Nội dung 81 − 80 0,2 = 92 − 80.0,2 = − 16 = − = 1 (2 − 5) − 20 = − − 2 = − − = −2 Biểu thức − x + có nghĩa ⇔ − x + ≥ ⇔ x ≤1 Biểu thức 1 ⇔ ≥ ⇔ x2 − 2x + > có nghĩa 2 x − 2x + x − 2x + ⇔ ( x − 1) > ⇔ x ≠ Bài (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: b) ab + b a + a + (với a ≥ ) 4a + (với a < ) c) Giải phương trình: x + + x + = 20 Ý Nội dung Với a ≥ ta có: ab + b a + a + = b a ( a + 1) + ( a + 1) 1.a 0.5đ = ( a + 1)(b a + 1) 1.b 0.5đ 1.0đ Với a < ⇒ − a > 2 ta có: 4a = −4.(−a) = −(2 −a ) ⇒ + 4a = − (2 −a ) = (1 − −a )(1 + − a ) ĐK: x ≥ −1 x + + x + = 20 ⇔ 9( x + 1) + x + = 20 ⇔ x + + x + = 20 ⇔ x + = 20 ⇔ x + = ⇔ x + = 25 ⇔ x = 24 (T/m ĐKXĐ) Vậy phương trình có nghiệm x = 24 Bài (2,0 điểm) Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 1  1−  − Cho biểu thức A =  ÷: x +2 x + x+2 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A = Ý Nội dung Với x > 0, x ≠ ta có A =  −   x ( x + 2) x (với x > 0; x ≠ 1) x +4 Điểm  1− x : x +  ( x +2)   ( x + 2) x =  −  x ( x + 2) x ( x + 2)   1− x 1− x ( x + 2) = x ( x + 2) − x a 1.25đ = x +2 x 0.25 0.25 0.25 x +2 (với x > 0; x ≠ 1) x x +2 A= ⇔ = (ĐK: x > ; x ≠ 1) 3 x ⇔ 3( x + 2) = x Vậy A = b 0.75đ 0.25 0.25 0.25 0.25 ⇔ x = ⇔ x = ⇔ x = (TMĐK) Vậy với x = A = 0.25 Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BC = 8cm, BH = 2cm d) Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC, AH e) Trên cạnh AC lấy điểm K tùy ý (K A, K C), gọi D hình chiếu A BK Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC f) Chứng minh rằng: S BHD = S BKC cos ·ABD Ý Nội dung Điểm A K a 1.5đ D B H I E C + ∆ABC vuông A, đường cao AH ⇒ AB = BH BC = 2.8 = 16 ⇒ AB = 4cm (Vì AB > 0) 0.25 0.25 Ý Nội dung + BC = AB + AC (Định lý Pitago tam giác vuông ABC) b 1.0đ c 1.0đ 2 ⇒ AC = BC − AB = 82 − 42 = 48 = 3cm + Có HB + HC = BC ⇒ HC = BC – HB = – = cm AH = BH CH = 2.6 = 12 ⇒ AH = 12 = 3cm (Vì AH > 0) + ∆ABK vng A có đường cao AD ⇒ AB = BD.BK (1) + Mà AB = BH BC (Chứng minh câu a ) (2) ⇒ Từ (1) (2) BD.BK = BH.BC + Kẻ DI ⊥ BC , KE ⊥ BC ( I , K ∈ BC ) S BHD BH DI 2.DI DI ⇒ = = = (3) S BKC BC.KE 8.KE KE + ∆BDI : ∆BKE ⇒ DI = BD (4) KE BK + ∆ABK vng A có: AB AB BD.BK BD 2· · (5) cos ABD = ⇒ cos ABD = = = BK BK BK BK S BHD = cos ·ABD ⇒ S BHD = S BKC cos ·ABD Từ (3), (4), (5) ⇒ S BKC 4 Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài (0,5 điểm) Cho biểu thức P = x + y − 3( x + y ) + 1993 Tính giá trị biểu thức P với: x = + + − y = 3 + 2 + 3 − 2 Ý Nội dung 3 Ta có: x = 18 + 3x ⇒ x − 3x = 18 y3 = + y ⇒ y3 − y = 0.5đ Điểm 0.25 ⇒ P = x3 + y − 3( x + y ) + 1993 = ( x − x) + ( y − y ) + 1993 = 18 + + 1993 = 2017 0.25 Vậy P = 2017 với x = + + − y = 3 + 2 + 3 − 2 Lưu ý: - Trên bước giải cho bài, ý biểu điểm tương ứng, học sinh phải có lời giải chặt chẽ xác cơng nhận cho điểm - Học sinh có cách giải khác đến đâu cho điểm thành phần đến - Điểm tồn tổng điểm thành phần khơng làm tròn  ... Trên bước gi i cho b i, ý biểu i m tương ứng, học sinh ph i có l i gi i chặt chẽ xác cơng nhận cho i m - Học sinh có cách gi i khác đến đâu cho i m thành phần đến - i m tồn tổng i m thành... N i dung 3 Ta có: x = 18 + 3x ⇒ x − 3x = 18 y3 = + y ⇒ y3 − y = 0.5đ i m 0.25 ⇒ P = x3 + y − 3( x + y ) + 199 3 = ( x − x) + ( y − y ) + 199 3 = 18 + + 199 3 = 2017 0.25 Vậy P = 2017 v i x = + + −... BKC 4 i m 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 B i (0,5 i m) Cho biểu thức P = x + y − 3( x + y ) + 199 3 Tính giá trị biểu thức P v i: x = + + − y = 3 + 2 + 3 − 2 Ý N i dung