ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH HẢI DƯƠNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO - - BẢN MÔ TẢ SÁNG KIẾN GIÚP HỌC SINH TỰ CỦNG CỐ VÀ NÂNG CAO CÁC KIẾN THỨC VỀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT, BỘI CHUNG NHỎ NHẤT Mơn: Tốn Năm học 2015- 2016 THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: “ Giúp học sinh tự củng cố nâng cao kiến thức ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ ” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Học sinh THCS Tác giả: Họ tên: Nguyễn Thị Hà Nữ Ngày tháng/năm sinh: 12/ 05 / 1980 Trình độ chun mơn: Đại học sư phạm Tốn Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên- Tổ trưởng tổ KHTN Điện thoại: 0976270652 4.Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có) : Trường THCS Hiệp Lực Huyện Ninh Giang Tỉnh Hải Dương Số điện thoại: 03203767138 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: - HS THCS - GV giảng dạy môn Toán Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Năm học 2007-2008 TÁC GIẢ XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Nguyễn Thị Hà Trịnh Đình Đạo XÁC NHẬN CỦA PHỊNG GD&ĐT TĨM TẮT SÁNG KIẾN Hồn cảnh nảy sinh sáng kiến: Trong q trình trực tiếp giảng dạy môn Số học lớp 6, môn Đại số lớp 7;8;9 nhiều năm thân thấy nhiều học sinh lúng túng gặp dạng “ Ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất” tất khối lớp, đặc biệt học sinh khối 6.Với học sinh lớp việc học toán khả nhận biết, phân tích tốn vơ quan trọng, việc hướng dẫn học sinh cách học để đạt hiệu cao vấn đề mà tất giáo viên quan tâm Kiến thức ước chung lớn bội chung nhỏ (ƯCLN BCNN ) phần quan trọng chương trình số học liên quan đến nhiều kiến thức lớp với thời lượng ít, khối lượng kiến thức lại nhiều, để học sinh nắm lí thuyết vận dụng giải lượng tập sách giáo khoa khó,nói chi đến việc củng cố nâng cao Nên theo tôi, việc em tự học, tự nghiên cứu để củng cố nâng cao điều tốt Song để em tự hệ thống, tự phân loại, tự nghiên cứu chắn nhiều thời gian, có hiệu lại khơng cao Vì thế, tơi trăn trở muốn làm điều để giúp em khơng lúng túng gặp dạng tốn đồng thời nhằm giúp em tự củng cố nâng cao kiến thức thân ƯCLN, BCNN Sau thời gian tìm tòi nghiên cứu tham khảo đồng nghiệp mạnh dạn viết sáng kiến “Giúp học sinh tự củng cố nâng cao kiến thức ƯCLN, BCNN” Các tập “ƯCLN, BCNN” đa dạng nội dung lớp 6, em học sinh cần có phương pháp làm Qua đề tài giúp tự củng cố nâng cao kiến thức ƯCLN, BCNN; học sinh làm thành thạo tốn liên quan; thấy hết tác dụng to lớn ƯCLN, BCNN Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến: *Đối tượng áp dụng sáng kiến: - HS THCS, đặc biệt học sinh lớp - GV giảng dạy mơn Tốn * Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Năm học 2007-2008 Nội dung sáng kiến: 3.1 Tính mới, tính sáng tạo sáng kiến: - Nhiều học sinh lúng túng , chưa xác định cách tìm ƯCLN,BCNN làm số tập liên quan khơng nhận dạng việc tìm ƯCLN hay BCNN - Cách tiếp cận phương pháp chưa quen - Giúp học sinh tự củng cố nâng cao kiến thức dạng tốn liên quan tới tìm ƯCLN BCNN, phần hạn chế tải kiến thức tập lớp, phần giúp em hiểu thấu đáo vấn đề, qua thêm u thích phân mơn - Giúp hình thành thói quen tự học, tự nghiên cứu cách khoa học - Góp phần hồn thiện phương pháp dạy học tích cực, thực có hiệu vấn đề đổi giáo dục mà toàn Ngành giáo dục tiến hành 3.2.Khả áp dụng sáng kiến: 3.2.1 Giảng dạy lý thuyết: Tìm hiểu nội dung chương trình: ƯCLN BCNN phần kiến thức quan trọng chương trình số học có liên quan đến nhiều kiến thức khác Vì việc nắm vững nội dung bước tìm ƯCLN BCNN quan trọng Giáo viên phải giúp học sinh khắc sâu kiến thức như: - Thế ƯCLN, BCNN hai hay nhiều số -Thế hai số nguyên tố - Cách tìm ƯCLN BCNN hai hay nhiều số cách phân tích số thừa số nguyên tố Tìm hợp lý tong trường hợp cụ thể vận dụng vào toán cụ thể -Phân biệt điểm giống khác hai quy tắc tìm ƯCLN BCNN 3.2.2 Giảng dạy tập: - Hệ thống tập ƯCLN, BCNN toán liên quan ƯCLN, BCNN * Hệ thống tốn tìm ƯCLN - Hướng dẫn cách làm tập để củng cố thuật giải - Phát biểu thuật giải - Bài tập luyện kĩ * Hệ thống tốn tìm BCNN - Hướng dẫn cách làm tập để củng cố thuật giải - Phát biểu thuật giải - Bài tập luyện kĩ * Hệ thống toán liên quan ƯCLN BCNN - Bài giải mẫu để học sinh tự xây dựng phương pháp - Bài tập luyện kĩ Thông qua ví dụ, tập mẫu giáo viên hướng dẫn để củng cố thuật giải.Từ học sinh phát biểu thuật giải Thông qua tập luyện kỹ năng, kiến thức phương pháp giải, hình thành cho học sinh khả phân tích, tổng hợp kiến thức vận dụng vào tập Đối với học sinh trung bình yếu, giáo viên phân tích tốn hướng dẫn, lý giải sở điều kiện vận dụng kiến thức vào giải tốn Có thể tách nhỏ toán phức tạp thành toán đơn giản hơn, giúp em tự vận dụng kiến thức giải tốt tốn Trong q trình soạn giảng giáo viên cần đầu tư thời gian, biết chọn lọc toán phù hợp với đối tượng học sinh.Từ toán đơn giản, đưa thuật giải; có nhiều ứng dụng trình giải, xây dựng mở rộng thành toán phức tạp Khằng định giá trị, kết đạt sáng kiến: Qua việc thực nội dung sáng kiến “Giúp học sinh tự củng cố nâng cao kiến thức ƯCLN, BCNN”,tôi nhận thấy em hầu hết biết trình bày chặt chẽ, lập luận lơgic, hành văn hợp lí với tốn có lời giải, biết nhận dạng vận dụng dạng tập có liên quan, nhiều em biết vận dụng kiến thức mà cung cấp thêm thông qua tập Đặc biệt đa số em khơng thấy “ngại” “sợ” tập ƯCLN BCNN Ngược lại, em hào hứng tự tin với tốn có liên quan đến ƯCLN BCNN Đề xuất xuất kiến nghị thực áp dụng sáng kiến: - Đối với giáo viên: + Giáo viên cần xác định đối tượng học sinh khả mức độ hứng thú với phần kiến thức ƯCLN BCNN tiến hành điều tra khảo sát trước áp dụng đề tài + Giáo viên cần lựa chọn, phân dạng tập cụ thể có ví dụ mẫu định hướng cách giải đáp số hệ thống tập tương tự để học sinh luyện kĩ + Có đánh giá, nhận xét rút kinh nghiệm cụ thể cho học sinh sau kiểm tra - Đối với học sinh: Học sinh phải nắm vững kiến thức lý thuyết ƯCLN, BCNN, phải có hứng thú học tập, ln biết tìm tòi đặc biệt phải có tính tự củng cố nâng cao kiến thức cho - Đối với tổ, nhóm chun mơn: Cần tăng cường thảo luận để rút kinh nghiệm ngày hoàn thiện đề tài - Đối với nhà trường: Tiếp tục đạo, kiểm tra việc thực đề tài; thường xuyên bổ sung loại sách tài liệu tham khảo tạp chí phù hợp; hỗ trợ kinh phí chuẩn bị tài liệu in đề kiểm tra BGH nhà trường tạo điều kiện để GV dạy đuổi từ khối lớp đến lớp đồng thời tạo điều kiện để HS học buổi / ngày -Đối với Phòng giáo dục: Thường xuyên tổ chức chun đề có tính thiết thực trường có nhiều đối tượng học sinh học sinh trung bình khá.Tổ chức hội thi GVG cấp huyện trường xã MÔ TẢ SÁNG KIẾN Hồn cảnh nảy sinh sáng kiến: Trong q trình trực tiếp giảng dạy môn Số học lớp 6, môn Đại số lớp 7;8;9 nhiều năm thân thấy nhiều học sinh lúng túng gặp dạng “ Ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất” tất khối lớp, đặc biệt học sinh khối 6.Với học sinh lớp việc học toán khả nhận biết, phân tích tốn vơ quan trọng, việc hướng dẫn học sinh cách học để đạt hiệu cao vấn đề mà tất giáo viên quan tâm Kiến thức ước chung lớn bội chung nhỏ (ƯCLN BCNN ) phần quan trọng chương trình số học liên quan đến nhiều kiến thức lớp tiếp theo, với thời lượng ít, khối lượng kiến thức lại nhiều, để học sinh nắm lí thuyết vận dụng giải lượng tập sách giáo khoa khó,nói chi đến việc củng cố nâng cao Nên theo tôi, việc em tự học, tự nghiên cứu để củng cố nâng cao điều tốt Song để em tự hệ thống, tự phân loại, tự nghiên cứu chắn nhiều thời gian, có hiệu lại khơng cao Vì thế, tơi trăn trở muốn làm điều để giúp em khơng lúng túng gặp dạng tốn đồng thời nhằm giúp em tự củng cố nâng cao kiến thức thân ƯCLN, BCNN Sau thời gian tìm tòi nghiên cứu tham khảo đồng nghiệp mạnh dạn viết sáng kiến “Giúp học sinh tự củng cố nâng cao kiến thức ƯCLN, BCNN” Các tập “ƯCLN, BCNN” đa dạng nội dung lớp 6, em học sinh cần có phương pháp làm Qua đề tài giúp tự củng cố nâng cao kiến thức ƯCLN, BCNN; học sinh làm thành thạo toán liên quan; thấy hết tác dụng to lớn ƯCLN, BCNN Cơ sở lý luận vấn đề: Những năm gần đây, thực đạo Đảng Nhà nước công xây dựng phát triển người chủ động, sáng tạo toàn diện nhằm đáp ứng yêu cầu xã hội đại, Ngành Giáo dục tiến hành đổi bản, toàn diện giáo dục phổ thông Sự đổi trọng hai nội dung đổi chương trình sách giáo khoa đổi phương pháp dạy – học Trong đổi phương pháp dạy – học việc dạy học sinh phương pháp tự học, tự nghiên cứu vô quan trọng cần thiết Thấy quan trọng cần thiết nên tơi tiến hành thực đề tài “ Giúp học sinh tự củng cố, nâng cao kiến thức ƯCLN BCNN” với học sinh lớp năm học 2007 – 2008 Thực trạng vấn đề: Trong chương trình Số học lớp 6, nội dung kiến thức phần Ước Bội, Số nguyên tố, phân tích số thừa số nguyên tố, ước chung bội chung, ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ gồm 13 tiết có tiết lí thuyết tiết luyện tập Và lượng tập 46 bài, từ 111 đến 158.Với thời lượng ít, khối lượng kiến thức lại nhiều, để học sinh nắm lí thuyết vận dụng giải lượng tập sách giáo khoa khó,nói chi đến việc củng cố nâng cao Nên theo tôi, việc em tự học, tự nghiên cứu để củng cố nâng cao điều tốt Song để em tự hệ thống, tự phân loại, tự nghiên cứu chắn nhiều thời gian, có hiệu lại khơng cao Với lí đó, tơi tâm huyết với đề tài “ Giúp học sinh tự củng cố, nâng cao kiến thức ƯCLN BCNN”, nhằm giúp em tự hệ thống phân loại tập củng cố nâng cao ƯCLN BCNN Qua đó, giúp em xây dựng phương pháp tự học phần sau, đồng thời u thích mơn thấy vai trò tối quan trọng Toán học thực tế sống Các giải pháp, biện pháp thực 4.1.Phương pháp nghiên cứu Để thực đề tài này, tiến hành điều tra nghiên cứu khả phương pháp học học sinh, nghiên cứu hệ thống tài liệu phần ƯCLN BCNN, sau thực nghiệm sư phạm so sánh, đối chứng để rút kết luận 4.2 Nội dung đề tài Đề tài “ Giúp học sinh tự củng cố, nâng cao kiến thức ƯCLN BCNN” có cấu trúc nội dung sau: * Hệ thống tốn tìm ƯCLN - Hướng dẫn cách làm tập để củng cố thuật giải - Phát biểu thuật giải - Bài tập luyện kĩ * Hệ thống tốn tìm BCNN - Hướng dẫn cách làm tập để củng cố thuật giải - Phát biểu thuật giải - Bài tập luyện kĩ * Hệ thống toán liên quan ƯCLN BCNN - Bài giải mẫu để học sinh tự xây dựng phương pháp - Bài tập luyện kĩ 4.3 Các bước tiến hành 4.3.1 Bước 1: Kiểm tra, xác định đối tượng học sinh Đề kiểm tra trước áp dụng đề tài Thời gian làm : 60 phút Đề biểu điểm tổng quát Câu (2,0 điểm) (Mỗi ý 1,0 điểm) a) Tìm ƯCLN(128,576) b) Tìm ƯCLN(142,710) Câu (2,0 điểm) (Mỗi ý 1,0 điểm) a) Tìm BCNN(126, 234, 188) b) Tìm BCNN(17, 87, 37) Câu (2,0 điểm) 10 1575 343 63 14 343 203 203 140 140 63 14 4 ⇒ ƯCLN ( 1575; 343 ) = • Chú ý: Trường hợp tìm ƯCLN ba số ta tìm ƯCLN hai số tìm ƯCLN kết với số thứ Hãy vận dụng cách làm để làm tốn tương tự sau: a) Tìm ƯCLN(13240, 80138) b) Tìm ƯCLN(240, 78138) c) Tìm ƯCLN(1340, 308) d) Tìm ƯCLN(22………… 2, 22………….….2) 1991 chữ số chữ số 4.3.2.2 HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ TÌM BCNN Bài 1: Tìm BCNN(8, 15, 18) - Phân tích 8, 15, 18 thừa số nguyên tố - Tìm thừa số nguyên tố chung riêng - Tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ lớn BCNN(8, 15, 18) Em trình bày lời giải tốn Đáp số 360 Bài 2: Tìm BCNN(720, 1260, 2520) - Phân tích 720, 1260, 2520 thừa số nguyên tố - Tìm thừa số nguyên tố chung riêng 14 - Tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ lớn BCNN(720, 1260, 2520) Em trình bày lời giải toán Đáp số 5040 Hãy phát biểu quy tắc tìm BCNN theo cách em! Quy tắc:…………………………………………………………………… Và vận dụng quy tắc làm toán tương tự sau: a) Tìm BCNN(78, 566, 1282) b) Tìm BCNN(123, 6675, 4896) c) Tìm BCNN(125, 2795, 12350) Sau ta xét số trường hợp đặc biệt giúp tìm BCNN nhanh qua toán sau: Bài 3: Tìm BCNN(8, 21, 25) Với tốn này, không nên sử dụng quy tắc ý điều đặc biệt sau: Thấy: ƯCLN(8, 21) = ƯCLN(8, 25) = ƯCLN(25, 21) = Nghĩa số cần tìm BCNN đơi ngun tố Do BCNN(8, 21, 25) = 8.21.25 = 4200 Bài 4: Tìm BCNN(63, 126, 252) Với tốn này, khơng nên sử dụng quy tắc mà ý điều đặc biệt là: 252 chia hết cho 63; 252 chia hết cho 126 Nên kết luận BCNN(63, 126, 252) = 252 Qua ta có kết luận sau: - Nếu số cho đơi ngun tố BCNN tích số - Nếu số cho, số lớn chia hết cho tất số lại BCNN số lớn 15 Và trước làm tốn tìm BCNN, em ý xét xem có rơi vào hai trường hợp đặc biệt khơng, khơng áp dụng quy tắc để làm! Vận dụng để làm toán tương tự sau: a) Tìm BCNN(27, 65, 97) b) Tìm BCNN(11, 89, 17) c) Tìm BCNN(15, 125, 375) Bài 5: Công ty vận tải Hạ Long dùng ca nô để chở hàng Ca nô A ngày cập bến lần, ca nô B ngày cập bến lần, ca nô C ngày cập bến lần Ba ca nô xuất phát ngày sau ngày chúng lại cập bến Hướng dẫn: - Ba ca nô xuất phát lại nên số ngày để ba ca nơ cập bến phải BCNN 6, - Tìm BCNN(6, 7, 8) - Kết luận theo yêu cầu toán Em trình bày lời giải tốn Đáp số 168 ngày Bài 6: Một đơn vị đội xếp hàng 20, 25 30 người hàng thừa 15 người Nếu xếp 41 người hàng vừa đủ Hỏi đơn vị đội có người, biết số người đơn vị đội nhỏ 1000 người Hướng dẫn: - Do xếp hàng 20, 25 30 người hàng thừa 15 người nên số người đơn vị đội trừ 15 xếp 20, 25, 30 người hàng vừa đủ Nói cách khác, số người đơn vị đội trừ 15 BC 20, 25 30 Vậy số người đơn vị là: BC(20, 25, 30) + 15 mà nhỏ 1000 chia hết cho 41 16 Hay số người đon vị BCNN(20, 25, 30).m + 15 < 1000 chia hết cho 41 - Tìm BCNN(20, 25, 30) - Lập bảng: M BCNN(20, 25, 30) m BCNN(20, 25, 30).m + 15 - Chọn kết thỏa mãn tốn trả lời Em trình bày lời giải toán Đáp số 615 người 4.3.2.3 HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN TỚI ƯCLN VÀ BCNN 4.3.2.3.1 Trước hết, em ôn lại số kiến thức sau: * ƯCLN(a, b) = d a = d.a’ b = d.b’ ƯCLN(a’, b’) = * ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = a.b 4.3.2.3.2 Hệ thống tập Dạng 1: Tìm hai số tự nhiên a, b biết ƯCLN(a, b) a+b a – b Bài 1: Tìm hai số a b (a > b) biết a + b = 270 ƯCLN(a, b) = 45 Bài giải: Do ƯCLN(a, b) = 45 nên a = 45.p b = 45.q ƯCLN(p, q) = Theo ta có: a + b = 270 nên 45.p + 45.q = 270 => 45(p+q) = 270 => p+ q = Do a > b nên p > q Chọn hai số p, q nguyên tố có tổng Hai số phải Vậy hai số cần tìm a = 45.5 = 225 b = 45.1 = 45 Bài 2: Tìm cặp số a b (a > b) biết a – b = 15 ƯCLN(a, b) = Bài giải Do ƯCLN(a, b) = nên a = 5p b = 5q ƯCLN(p, q) = Theo ta có: 17 a – b = 15 nên 5p – 5q = 15 => 5(p - q) = 15 => p – q = => p = q + Do a > b nên p > q Chọn hai số nguyên tố có hiệu Ta có bảng sau: q p+ q+3 10 a = 5p 20 25 35 40 50 b = 5q 10 20 25 35 Và cặp số cần tìm là: a = 20; b = a = 25; b = 10 a = 35; b = 20 a = 40; b = 25 a = 50; b = 35 Vận dụng để làm toán tương tự sau: Bài 3: Tìm hai số a b biết: a) a + b = 196 ƯCLN(a, b) = 28; b) a + b = 792 ƯCLN(a, b) = 72 Bài 4: Tìm cặp số a, b biết: a) a – b = ƯCLN(a, b) = b) a – b = 15 ƯCLN(a, b) = 15 Dạng 2: Tìm số tự nhiên a, b biết ƯCLN(a, b) tích a.b thương a:b Bài 1: Tìm hai số a b (a > b) biết a.b = 300 ƯCLN(a, b) = Bài giải Do ƯCLN(a, b) = nên a = 5.p b = 5.q ƯCLN(p, q) = Theo ta có: a.b = 300 nên 5.p + 5.q = 300 => 25p.q = 300 => p.q = 12 18 Do a > b nên p > q Chọn hai số p, q nguyên tố có tích 12 Ta lập bảng sau: Q P a = 5p b = 5q 12 60 20 15 Vậy cặp số cần tìm a = 60 b = 5; a = 20 b = 15 Bài 2: Tìm hai số a b (a > b) biết a:b = ƯCLN(a, b) = Bài giải Do ƯCLN(a, b) = nên a = 4.p b = 4.q ƯCLN(p, q) = Theo ta có: a:b = nên 4.p : 4.q = => p:q = => p = 3q Do a > b nên p > q Chọn hai số p, q nguyên tố p = 3q Biểu thức chứng tỏ p chia hết cho q nên có trường hợp q = p = thỏa mãn Vậy hai số cần tìm là: a = 4.3 = 12 b = 4.1 = Em vận dụng để làm tập tương tự sau: Bài 3: a) Tìm hai số a b (a > b) biết a.b = 875 ƯCLN(a, b) = b) Tìm hai số a b (a > b) biết a.b = 450 ƯCLN(a, b) = 15 c) Tìm hai số a b (a > b) biết a:b = ƯCLN(a, b) = d) Tìm hai số a b (a > b) biết a:b = ƯCLN(a, b) = Dạng 3: Tìm hai số tự nhiên a, b biết BCNN(a, b) tích ab Bài tốn: Tìm hai số a b (a > b) biết a.b = 2700 BCNN(a, b) = 900 Bài giải Từ ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = a.b => ƯCLN(a, b) = ab : BCNN(a, b) Hay ƯCLN(a, b) = 2700 : 900 = => a = 3.p b = 3.q 19 ƯCLN(p, q) = Theo ta có: a.b = 2700 nên 3.p 3.q = 2700 => p.q = 300 Do a > b nên p > q Chọn hai số p, q nguyên tố p.q = 300 Vì p > q nên ta chọn q suy p Ta có bảng sau: q p a = 3p b = 3q 300 900 3 100 300 75 225 12 12 25 75 36 Và ta chọn cặp số là: a = 900 b = a= 300 b = a = 225 b = 12 a = 75 b = 36 Em vận dụng để làm toán tương tự sau: Bài 1: Tìm hai số a b (a > b) biết a.b = 1620 BCNN(a, b) = 90 Bài 2: Tìm hai số a b (a > b) biết a.b = 448 BCNN(a, b) = 224 Dạng 4: Tìm hai số tự nhiên a, b biết BCNN(a, b) ƯCLN(a, b) Bài tốn: Tìm hai số a b (a > b) biết ƯCLN(a, b) = 12 BCNN(a, b) = 72 Bài giải Ta có a.b = ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = 12.72 = 864 Mà ƯCLN(a, b) = 12 => a = 12.p b = 12.q ƯCLN(p, q) = Theo ta có: a.b = 864 nên 12.p 12.q = 864 => p.q = Do a > b nên p > q Chọn hai số p, q nguyên tố p.q = Vì p > q nên ta chọn q suy p Ta có bảng sau: q 20 p a = 12p b = 12q 72 12 36 24 Và ta chọn cặp số là: a = 72 b = 12 a = 36 b = 24 Em vận dụng để làm toán tương tự sau: Bài 1: Tìm hai số a b (a > b) biết ƯCLN(a, b) = BCNN(a, b) = 36 Bài 2: Tìm hai số a b (a > b) biết ƯCLN(a, b) = BCNN(a, b) = 522 Dạng 5: Hai số nguyên tố + Hai số nguyên tố hai số có ƯCLN Bài tốn: Chứng minh rằng: a) Hai số tự nhiên liên tiếp (khác ) hai số nguyên tố b) Hai số lẻ liên tiếp hai số nguyên tố Giải a) Gọi hai số tự nhiên liên tiếp n, n + Ta có: ƯCLN ( n; n + ) = d ⇒ ( n + ) – n  d ⇒  d ⇒ d = Vậy: ( n; n + ) = ⇒ nguyên tố b ) Gọi hai số lẻ liên tiếp là: 2n + 1; 2n + ƯCLN ( 2n + 1; 2n + ) = d ⇒ ( 2n + ) – ( 2n + )  d ⇒ d ⇒ d = {1;2} Nhưng d ước số lẻ ⇒ d ≠ Vậy: d = ⇒ ( 2n + 1;2n + 3) = → Nguyên tố 21 Em vận dụng để làm toán tương tự sau: Chứng minh: 2n + 3n + ( n ∈ N ) hai số nguyên tố Dạng 6: Tìm ƯCLN biểu thức Bài tốn: Tìm ƯCLN (2n −1;9n +4 ) ( n ∈ N ) Giải Gọi d ∈ ƯC (2n −1;9n +4 ) ⇒ 2( 9n + ) − 9( 2n −1) d ⇒ 17 d ⇒d ={1;17} Ta có: 2n −1d ⇔2n −1817 ⇔ 2( n − ) 17 ⇔( n − ) 17 ⇔n = 17 k + (k∈N) Nếu n ≠ 17k + 2n – 17 Do đó: ƯCLN ( 2n – 1; 9n + ) = Em vận dụng để làm tốn tương tự sau: Tìm ƯCLN ( 2n −1; n +4 ) ( n ∈ N ) Ngoài tập thuộc dạng trình học giáo viên đưa thêm vào tập đố vui tổ chức trò chơi để tạo tinh thần thoải mái thi đua cá nhân, nhóm Tạo hứng thú học tập cho học sinh Trò chơi: “ Thi làm tốn nhanh” Giáo viên đưa hai tập: - Tìm ƯCLN ( 36; 60; 72 ) - Tìm BCNN ( 24; 36; 72 ) Cử hai đội chơi: Mỗi đội gồm em Mỗi em lên bảng viết dòng đưa phấn cho em thứ làm tiếp, làm kết cuối 22 *Lưu ý: Em sau sửa sai cho em trước Đội thắng đội làm nhanh Cuối trò chơi giáo viên nhận xét đội phát thưởng Kết chấm sau em hoàn thành: Tổng số học sinh tham gia: 76 em đó: - Số điểm từ 8,0 đến 10 : chiếm 10,5% - Số điểm từ 6,5 đến : 30 chiếm 39,5% - Số điểm từ 5,0 đến 6,5 : 32 chiếm 42,1% - Số điểm : chiếm 7,9% Và sau thu kết này, để đánh giá kết sau áp dụng đề tài thực tiếp bước sau: 4.3.3 Bước 3: Kiểm tra để đánh giá kết sau áp dụng đề tài Đề kiểm tra sau áp dụng đề tài Thời gian làm bài: 60 phút Đề biểu điểm tổng quát Câu (1,5 điểm) (Mỗi ý 0,5 điểm) a) Tìm ƯCLN(228, 686); b) Tìm ƯCLN(252,1512); c) Tìm ƯCLN(37, 1512) Câu (2,0 điểm) (Mỗi ý 1,0 điểm) a) Tìm BCNN(1226, 248, 688) b) Tìm BCNN(23, 61, 41) Câu (2,0 điểm) Tìm hai số a b biết a > b, a + b = 102 ƯCLN(a,b) = 17 Câu (2,0 điểm) Tìm hai số a b biết a > b, a.b = 264 BCNN(a,b) = 132 Câu (2,0 điểm) 23 Bạn Lan phân công ngày trực nhật lần, Bách 10 ngày trực nhật lần, Trang ngày trực nhật lần Lần đầu bạn trực nhật vào ngày Hỏi sau ngày ba bạn lại trực nhật lần thứ hai? Kết đạt được: Tổng số học sinh tham gia: 76 em đó: - Số điểm từ 8,0 đến 10 : 10 chiếm 13,2% - Số điểm từ 6,5 đến : 17 chiếm 22,4% - Số điểm từ 5,0 đến 6,5 : 30 chiếm 39,5% - Số điểm từ 3,5 đến : 11 chiếm 14,5% - Số điểm từ đến 3,5 : chiếm 10,4% Đồng thời nhận thấy em hầu hết biết trình bày chặt chẽ, lập luận lơgic, hành văn hợp lí với tốn có lời giải, biết nhận dạng vận dụng dạng tập có liên quan, nhiều em biết vận dụng kiến thức mà cung cấp thêm thông qua tập Đặc biệt đa số em khơng thấy “ngại” “sợ” tập ƯCLN BCNN Ngược lại, em hào hứng tự tin với tốn có liên quan đến ƯCLN BCNN Điều kiện để sáng kiến nhân rộng: - Về nhân lực: Đối với giáo viên: Đội ngũ GV phải có tâm huyết với nghề, ln có ý thức tìm tòi có kinh nghiệm giảng dạy Đối với học sinh: Học sinh phải nắm vững kiến thức lý thuyết ƯCLN, BCNN; phải có hứng thú học tập, ln biết tìm tòi đặc biệt phải có tính tự học, tự nghiên cứu khoa học -Về trang thiết bị (CSVC) : BGH nhà trường tạo điều kiện để GV dạy đuổỉ từ khối lớp đến lớp đồng thời tạo điều kiện để HS học buổi / ngày 24 KẾT LUẬN Kết luận: Trên kinh nghiệm tích lũy tơi việc “Giúp học sinh tự củng cố, nâng cao kiến thức ƯCLN BCNN” áp dụng với đối tượng học sinh lớp Đề tài có phần kiến thức bản, có phân dạng tập với hướng dẫn cách làm (có đáp số) lời giải cụ thể tập tương tự Mặc dù số hạn chế, song kết đề tài đáng quan tâm Qua việc thực nội dung sáng kiến “Giúp học sinh tự củng cố nâng cao kiến thức ƯCLN, BCNN”,tôi nhận thấy em hầu hết biết trình bày 25 chặt chẽ, lập luận lơgic, hành văn hợp lí với tốn có lời giải, biết nhận dạng vận dụng dạng tập có liên quan, nhiều em biết vận dụng kiến thức mà cung cấp thêm thông qua tập Đặc biệt đa số em không thấy “ngại” “sợ” tập ƯCLN BCNN Ngược lại, em hào hứng tự tin với tốn có liên quan đến ƯCLN BCNN Với khả thời gian hạn chế, mức độ tiếp thu học sinh lớp chưa cao nên viết đề tài này, tơi chưa hệ thống dạng tốn khó hệ thống tập luyện kĩ chưa nhiều Song với kết đạt trên, tự rút số học kinh nghiệm sau: - Giáo viên cần xác định đối tượng học sinh khả mức độ hứng thú với phần kiến thức ƯCLN BCNN tiến hành điều tra khảo sát trước áp dụng đề tài - Giáo viên cần lựa chọn, phân dạng tập cụ thể có ví dụ mẫu định hướng cách giải đáp số hệ thống tập tương tự để học sinh luyện kĩ - Có đánh giá, nhận xét rút kinh nghiệm cụ thể cho học sinh sau kiểm tra Khuyến nghị: Để đề tài ngày có hiệu tơi xin mạnh dạn đề xuất số kiến nghị sau: - Đối với tổ, nhóm chun mơn: Cần tăng cường thảo luận để rút kinh nghiệm ngày hoàn thiện đề tài - Đối với nhà trường: Tiếp tục đạo, kiểm tra việc thực đề tài; thường xuyên bổ sung loại sách tài liệu tham khảo tạp chí phù hợp; hỗ trợ kinh phí chuẩn bị tài liệu in đề kiểm tra Trên số kinh nghiệm rút từ thực tế giảng dạy tôi, cố gắng ln ln nhận khích lệ nhà trường đồng nghiệp, song chắn không tránh khỏi hạn chế Vậy, 26 mong giúp đỡ, góp ý bạn đồng nghiệp để đề tài ngày hồn thiện Tơi xin trân trọng cảm ơn! 27 MỤC LỤC Trang THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN TÓM TẮT SÁNG KIẾN Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến 2 Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến Nội dung sáng kiến Khằng định giá trị, kết đạt sáng kiến 5 Đề xuất xuất kiến nghị thực áp dụng sáng kiến MƠ TẢ SÁNG KIẾN Hồn cảnh nảy sinh sáng kiến Cơ sở lý luận Thực trạng vấn đề Các giải pháp, biện pháp thực Kết đạt được: 23 Điều kiện để sáng kiến nhân rộng 23 KẾT LUẬN Kết luận 25 Khuyến nghị 25 28 ... Giúp học sinh tự củng cố nâng cao kiến thức ƯCLN, BCNN Các tập ƯCLN, BCNN đa dạng nội dung lớp 6, em học sinh cần có phương pháp làm Qua đề tài giúp tự củng cố nâng cao kiến thức ƯCLN, BCNN; học. .. Giúp học sinh tự củng cố nâng cao kiến thức ƯCLN, BCNN Các tập ƯCLN, BCNN đa dạng nội dung lớp 6, em học sinh cần có phương pháp làm Qua đề tài giúp tự củng cố nâng cao kiến thức ƯCLN, BCNN; học. .. đề tài “ Giúp học sinh tự củng cố, nâng cao kiến thức ƯCLN BCNN , nhằm giúp em tự hệ thống phân loại tập củng cố nâng cao ƯCLN BCNN Qua đó, giúp em xây dựng phương pháp tự học phần sau, đồng