SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2017 - 2018 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 06 trang) ĐỀ MINH HỌA I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (12,0 điểm) Câu Đường cong hình vẽ đồ thị bốn hàm số Hỏi hàm số hàm số nào? A y  cos x  B y   cos x  C y   cos x  D y  cos x  Câu Gọi x1 , x2 nghiệm dương nhỏ nghiệm âm lớn phương trình sin x  cos x  Tính x1  x2  3 A x1  x2  B x1  x2   C x1  x2  2 D x1  x2  2 Câu Đội dự tuyển thi học sinh giỏi Tốn có học sinh nữ, tham gia kỳ thi để chọn học sinh vào đội tuyển thức Biết xác suất đội tuyển thức có học sinh nữ gấp lần xác suất đội tuyển thức khơng có học sinh nữ nào, số học sinh đội dự tuyển B 11 C D A Câu Từ tập A  1; 2;3; 4;5;6; 7;8;9 lập tất số tự nhiên chia hết cho có ba chữ số phân biệt A 45 B 99 C 150 D 180 Câu Cho đa giác 2n cạnh A1 A2 A2 n nội tiếp đường tròn Biết số tam giác có đỉnh lấy 2n điểm A1 , A2 , , A2 n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh lấy 2n điểm A1 , A2 , , A2 n Tìm n A n  B n  10 C n  12 D n  16 Câu Các số a, b, c phân biệt (theo thứ tự đó) lập thành cấp số nhân có tổng 26 Biết a, b, c tương ứng số hạng thứ nhất, thứ ba thứ chín cấp số cộng Tìm a 26 D a  3 Câu Cho hai cấp số cộng hữu hạn, cấp số có 100 số hạng: (un ) : 4; 7; 10; 13; 16 (vn ) :1; 6; 11; 16; 21 Hỏi có tất số có mặt hai cấp số cộng nói trên? A 10 B 18 C 19 D 20 B a  A a  26 C a  a x2   ; lim ( x  b.x   x)  Tính P  a  2b x  x  x 1 A P  B P  12 C P  18 D P  22 Câu Cho lim Câu Dãy số bốn dãy số sau dãy số có giới hạn hữu hạn ? n  sin k A xn  k 1 n B yn  cos n n C z n   1 D tn  n  n 1 Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, góc  ABC  60 Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy ( ABCD) , góc SO mặt phẳng  ABCD  45 Biết khoảng cách từ a Cạnh đáy hình chóp cho B 2a C a D a A a Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy ( ABC ) Cho AB  a 2; SB  3a Gọi M trung điểm cạnh SC Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( AMB) theo a 2a 4a 2a a A B C D 3 Câu 12 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân với AB  AC  a góc   120o , cạnh bên BB '  a Gọi I trung điểm CC ' Cơsin góc hai mặt phẳng BAC ( ABC ) ; ( AB ' I ) điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) A 30 10 B 30 C 10 10 D Câu 13 Cho hàm số y  x.sin x Mệnh đề sau đúng? A xy  y  xy  2sin x B xy  y  xy  2sin x   D xy  y  xy  2sin x C xy  y  xy  2sin x Câu 14 Cho hàm số y  ( x  2)( x  x  1) có đồ thị hình vẽ Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x  ( x  x  1)  m có nghiệm thực phân biệt A m  B  m  C 2  m  D 2  m   Câu 15 Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục  Biết đồ thị hàm số f ( x) hình vẽ Các điểm cực tiểu hàm số y  f ( x) đoạn [0;3] A x  x  B x  x  C x  D x  Câu 16 Đồ thị hàm số y  A x2 2 có số tiệm cận x  x  12 B C Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  D  m  1 x  2m  xm nghịch biến khoảng  1;   A m  B  m  C m  (;1)  (2;  ) D 1  m  Câu 18 Đồ thị hàm số y  ax  bx  c có điểm cực đại A(2; 4) qua điểm M (1; 1) Mệnh đề sau đúng? A a  0; b  0; c  B a  0; b  0; c  C a  0; b  0; c  D a  0; b  0; c  Câu 19 Tìm m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị hàm số y  x hai điểm phân biệt x 1 A, B cho A, B cách đường thẳng  : x  y   B m  C m  5 D m  A m  3 Câu 20 Cho hàm số y  x   2m  1 x    m  x  Tìm tất giá trị tham số m để hàm số f  x  có điểm cực trị 5 5  m  B  m  C  m  D 2  m  4 4 Câu 21 Cho A  log b , với a  0, a  b  Mệnh đề ? A  a A A  log a  b  C A  log a b log a b D A  2log a  b  B A  1   x  x ln  x  1 A B C D x x1 Câu 23 Biết bất phương trình log   1 log 25     có tập nghiệm đoạn  a; b  Giá trị Câu 22 Số nghiệm phương trình biểu thức a  b A 2  log 156 Câu 24 Cho log x  log A B  log 156 15 1 C 2  log 26 y x 1 D 1  log 156 y  log ( x  y ), giá trị B 3 C D 3 Câu 25 Cho số tự nhiên a , b lớn để phương trình 11log a x log b x  log a x  20 log b x  11  có nghiệm số tự nhiên nhỏ Giá trị biểu thức 2a  3b A 28 B 10 C 22 D 15 log x Câu 26 Nguyên hàm hàm số f ( x )  x 1 1 A ln x  C B ln x  C C ln x  C D ln x  C ln ln 2 ln x3 Câu 27 Cho  dx  a ln  b ln  c ln 5, với a, b, c số hữu tỉ Tính S  a  b  c x  3x  A S  B S  C S  D S  Câu 28 Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  4;7  thỏa mãn P  f  x  dx  12;  f  x  dx  Tính 4  f  x  dx   f  x  dx 4 A P  B P  C P  17 D P  11 Câu 29 Một khối trụ sơn hai mặt đáy phần xung quanh, khối trụ có chiều cao bán kính đáy Một mặt phẳng ( P) cắt hai đáy theo dây cung cách tâm tương ứng khoảng , đồng thời chia khối trụ thành hai phần tích Tính diện tích phần mặt phẳng cắt khơng sơn A 30  20 B 12  C 15  10 D 60 Câu 30 Giả sử hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương  0;   có f  3  , f   x    x  1 f  x  Mệnh đề ? A 2613  f    2614  8  2615 f    2619 f    2617 B 2614  f C 2618  D 2616  Câu 31 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho a3 a3 4a 3 A V  B V  a C V  D V  Câu 32 Cho tứ diện ABCD có BD  3, hai tam giác ABD, BCD có diện tích 10 Biết thể tích tứ diện ABCD 11, số đo góc hai mặt phẳng  ABD   BCD   33    40   11   33   11  C arccos   D arccos     40   40   40  Câu 33 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' tích 2110 Biết A ' M  MA, DN  ND ' CP  2CP ' hình vẽ Mặt phẳng  MNP  chia khối hộp cho thành A arcsin  B arcsin  hai khối đa diện Thể tích khối đa diện nhỏ D' C' N P A' M C D A A 5275 B 5275 12 B C 8440 D 7385 18 Câu 34 Một hình nón có chiều cao h  24a, bán kính hình tròn đáy r  a Diện tích tồn phần hình nón A 224 a B 273 a C 399 a D 392 a Câu 35 Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB  BC Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta khối trụ (T1 ) tích V1 ; quay hình chữ nhật quanh cạnh BC ta khối trụ (T2 ) tích V2 Tỷ số A  V1 V2 C B D  Câu 36 Xét tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Gọi V1 , V2 , V3 thể tích khối tròn xoay sinh quay tam giác OCA quanh trung trực đoạn thẳng CA, quay tam giác OAB quanh trung trực đoạn thẳng AB, quay tam giác OBC quanh trung trực đoạn thẳng BC Khi biểu thức V1  V2 đạt giá trị lớn nhất, tính V3 theo R A Câu S  : x    3 R 37 Trong B 1  không 3  R  gian với hệ C 57 R 81 trục độ tọa D 8 R 81 Oxyz cho mặt cầu  y  z  x  y  z  11  Tìm tọa độ tâm I bán kính R  S  A I (1; 2;3); R =5 B I (1; 2;3); R =25 C I (1; 2; 3); R=5 D I (1; 2; 3); R =25 Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A  0;1;  , B  2; 2;1 , C  2;0;1 2 mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm M  a; b; c  thuộc  P  cho MA  MB  MC , giá trị biểu thức a  b  c B 63 A 62 C 38 D 39 Câu 39 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x 1 y z    1 x 1 y 1 z     Đường vng góc chung d1 d cắt d1 , d A B Diện 1 tích tam giác OAB 6 A C B D    2 Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A  3;0;  , B  0;3;0  , C  0;0; m  d2 : Gọi R, r bán kính mặt cầu ngoại tiếp mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC Với k số thực dương tùy ý để R  k r , giá trị nhỏ biểu thức k  6k  21 A 78  27 B 12 C 48 D 30  30 II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1(2,0 điểm) Cho hàm số y  x   m  1 x   m  1 x  m  a) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có hai điểm cực trị trái dấu ĐS: m  1 b) Chứng minh đồ thị hàm số cho tiếp xúc với đường thẳng cố định ĐS: y   x  Bài 2(2,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , cho AB  a Gọi I trung điểm AC Biết hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABC ) điểm H thỏa mãn   BI  3IH góc hai mặt phẳng ( SAB);( SBC ) 60O Tính thể tích khối chóp S ABC cho tính khoảng cách hai đường thẳng AB, SI theo a ĐS: V  a3 2a 17 ; d  AB, SI   17 Bài 3(2,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3), B(3; 4;5) mặt phẳng ( P ) : x  y  z  14  a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B tạo với ( P) góc  thỏa mãn cos   b) Gọi  đường thẳng thay đổi nằm ( P) , điểm H , K hình chiếu A, B  Biết AH  BK trung điểm HK ln nằm đường thẳng d cố định Viết phương trình đường thẳng d Bài 4(2,0 điểm) Tính số tập có 10 phần tử tập 1; 2;3; ;100 không chứa hai số tự nhiên liên 9 10 10 tiếp khơng có số bội ĐS: C33  C33 Hết ... mặt phẳng ( AMB) theo a 2a 4a 2a a A B C D 3 Câu 12 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân với AB  AC  a góc   120 o , cạnh bên BB '  a Gọi I trung điểm CC ' Cơsin... khơng sơn A 30  20 B 12  C 15  10 D 60 Câu 30 Giả sử hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương  0;   có f  3  , f   x    x  1 f  x  Mệnh đề ? A 2613  f    2614... [0;3] A x  x  B x  x  C x  D x  Câu 16 Đồ thị hàm số y  A x2 2 có số tiệm cận x  x  12 B C Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  D  m  1 x  2m  xm nghịch biến