Đang tải... (xem toàn văn)
Nghiên cứu giải thuật tối ưu tham số đại số gia tử bằng giải thuật di truyền và ứng dụng (LV thạc sĩ)Nghiên cứu giải thuật tối ưu tham số đại số gia tử bằng giải thuật di truyền và ứng dụng (LV thạc sĩ)Nghiên cứu giải thuật tối ưu tham số đại số gia tử bằng giải thuật di truyền và ứng dụng (LV thạc sĩ)Nghiên cứu giải thuật tối ưu tham số đại số gia tử bằng giải thuật di truyền và ứng dụng (LV thạc sĩ)Nghiên cứu giải thuật tối ưu tham số đại số gia tử bằng giải thuật di truyền và ứng dụng (LV thạc sĩ)Nghiên cứu giải thuật tối ưu tham số đại số gia tử bằng giải thuật di truyền và ứng dụng (LV thạc sĩ)Nghiên cứu giải thuật tối ưu tham số đại số gia tử bằng giải thuật di truyền và ứng dụng (LV thạc sĩ)Nghiên cứu giải thuật tối ưu tham số đại số gia tử bằng giải thuật di truyền và ứng dụng (LV thạc sĩ)Nghiên cứu giải thuật tối ưu tham số đại số gia tử bằng giải thuật di truyền và ứng dụng (LV thạc sĩ)Nghiên cứu giải thuật tối ưu tham số đại số gia tử bằng giải thuật di truyền và ứng dụng (LV thạc sĩ)Nghiên cứu giải thuật tối ưu tham số đại số gia tử bằng giải thuật di truyền và ứng dụng (LV thạc sĩ)Nghiên cứu giải thuật tối ưu tham số đại số gia tử bằng giải thuật di truyền và ứng dụng (LV thạc sĩ)
1 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG _ NGUYỄN HỮU LÂN NGHIÊN CỨU GIẢI THUẬT TỐI ƯU THAM SỐ ĐẠI SỐ GIA TỬ BẰNG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH THÁI NGUN - 2016 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG _ NGUYỄN HỮU LÂN NGHIÊN CỨU GIẢI THUẬT TỐI ƯU THAM SỐ ĐẠI SỐ GIA TỬ BẰNG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành:Khoa học máy tính Mã số: 60480101 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN DUY MINH THÁI NGUYÊN - 2016 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn MỞ ĐẦU Lý thuyết tập mờ logic mờ L.A Zadeh đề xuất vào thập niên 60 kỷ trước Kể từ đời, lý thuyết tập mờ ứng dụng tập mờ phát triển liên tục với mục đích xây dựng phương pháp lập luận xấp xỉ để mơ hình hóa q trình suy luận người Cho đến phương pháp lập luận xấp xỉ mờ quan tâm nghiên cứu phương diện lý thuyết ứng dụng nhiều lĩnh vực khác nhau, đạt nhiều thành tựu ứng dụng, đặc biệt ứng dụng hệ chuyên gia mờ, điều khiển mờ [9], [10] Tuy nhiên, phương pháp lập luận người vấn đề phức tạp khơng có cấu trúc Vì kể từ lý thuyết tập mờ đời nay, chưa có sở lý thuyết hình thức chặt chẽ theo nghĩa tiên đề hoá cho logic mờ lập luận mờ Để đáp ứng phần nhu cầu xây dựng sở tốn học cho việc lập luận ngơn ngữ, N.Cat Ho Wechler đề xuất cách tiếp cận dựa cấu trúc tự nhiên miền giá trị biến ngôn ngữ, giá trị biến ngơn ngữ thực tế có thứ tự định mặt ngữ nghĩa, ví dụ ta hồn tồn cảm nhận rằng, ‘trẻ’ nhỏ ‘già’, ‘nhanh’ lớn ‘chậm’ Xuất phát từ quan hệ ngữ nghĩa tác giả phát triển lý thuyết đại số gia tử (ĐSGT) Với việc định lượng từ ngôn ngữ đề cập, số phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử đời nhằm mục đích giải tốn xấp xỉ mơ hình mờ, toán ứng dụng nhiều tự nhiên, kỹ thuật [2],[9],[10], phương pháp gọi phương pháp lập luận xấp xỉ dựa ĐSGT (HAIRMd - Hedge Algebras-based Interpolative Reasoning Method) Tuy nhiên phương pháp lập luận xấp xỉ dựa ĐSGT từ trước đến có yếu tố ảnh hưởng đến kết lập luận, Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn định lượng giá trị ngơn ngữ ĐSGT mơ hình mờ nội suy siêu mặt cho mơ hình mờ Vì vậy, để hiệu giải toán xấp xỉ mơ hình mờ phương pháp lập luận xấp xỉ dựa ĐSGT cần nghiên cứu vấn đề sau: - Các luật mơ hình mờ cho chuyên gia, biểu diễn giá trị ngôn ngữ sang tập mờ sang nhãn ngơn ngữ đại số gia tử có sai lệch định - Các tham số hàm định lượng ngữ nghĩa ĐSGT xác định cách trực giác Các tham số có ảnh hưởng lớn đến giá trị định lượng ngữ nghĩa ĐSGT, cần có chế xác định tham số cho việc lập luận thu kết mong muốn Vì lý đó, tác giả nghiên cứu giải thuật tối ưu xác định tham số ĐSGT giải thuật di truyền, không chọn cách trực giác trước Phương pháp cài đặt thử nghiệm số tốn xấp xỉ mơ hình mờ, kết đánh giá so sánh với phương pháp lập luận xấp xỉ khác cơng bố Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn CHƯƠNG CÁC KIẾN THỨC LIÊN QUAN 1.1 Tập mờ phép toán tập mờ 1.1.1 Tập mờ (fuzzy set) Cho tập vũ trụ U (còn gọi khơng gian tham chiếu), tập thơng thường A (tập rõ) U đặc trưng hàm A sau: 1, x A A ( x) 0, x A Định nghĩa 1.1 Cho U vũ trụ đối tượng Tập mờ A U tập cặp có thứ tự (x, A(x)), với A(x) hàm từ U vào [0,1] gán cho phần tử x thuộc U giá trịA(x) phản ánh mức độ x thuộc vào tập mờ A Định nghĩa 1.2.Cho A tập mờ vũ trụ U A tập mờ lồi khiA(x1 + (1 - )x2) min{A(x1), A(x2)} x1, x2 U, [0,1] A tập mờ chuẩn tồn phần tử x U choA(x) = Định nghĩa 1.3 Cho A họ tập tập vũ trụ U A Một ánh xạ : A[0,) gọi độ đo mờ thoả điều kiện sau: () = 0, Nếu A, B Avà A B (A) (B) 1.1.2 Các phép toán đại số tập mờ Định nghĩa 1.4 Cho A, B hai tập mờ vũ trụ U A, B hai hàm thuộc chúng Khi ta định nghĩa: Phép hợp: AB = {(x, AB(x)) x U, AB(x) = max{A(x), B(x)}} Phép giao: AB = {(x, AB(x)) x U, AB(x) = min{A(x), B(x)}} Phép phủ định: A = {( x, A (x)) xU, A (x) = - A(x)} Rõ ràng ta có A A A AU Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn Định nghĩa 1.5 Cho A, B hai tập mờ vũ trụ U A, B hai hàm thuộc chúng Khi ta có phép toán sau: i) Tổng đại số A + B = {( x, A+B(x)) x U, A+B(x) = A(x) + B(x) - A(x).B(x)} ii) Tích đại số A.B = {( x, A.B(x)) x U, A.B(x) = A(x).B(x)} iii) Tổ hợp lồi ACB = {( x, AcB(x)) x U, AcB(x) = w1.A(x) + w2.B(x), w1 + w2 = 1} iv) Phép bao hàm ABA(x) B(x), x U Chúng ta có nguyên lý suy rộng cho nhiều biến sau Định nghĩa 1.6 ChoA1, A2, ,Anlà tập mờ vũ trụU1, U2, , Untương ứng, quan hệ mờ f(A1, A2, , An) định nghĩa tập mờ f(A1, A2, , An) = {((x1, , xn), f(x1, , xn)) (x1, , xn) U1U2 Un, f(x1, , xn) = f(A1(x), , An(x))} Ngồi phép tốn trên, sau chúng tơi xin nhắc lại số định nghĩa họ toán tử t-norms, t-conorms N-Negative Định nghĩa 1.7 HàmT: [0,1][0,1] [0,1] gọi tnorm T thoả mãn điều kiện: với x, y, z [0,1] T(x, y) = T(y, x), T(x, y) T(x, z), yz, T(x, T(y, z)) = T(T(x, y), z), T(x, 1) = x, T(0, 0) = Định nghĩa 1.8 HàmS: [0,1][0,1] [0,1] gọi tconorm S thoả mãn điều kiện: với mọix, y, z [0,1] S(x, y) = S(y, x), S(x, y) S(x, z), yz, S(x, S(y, z)) = S(S(x, y), z), S(x, 0) = x, S(1, 1) = Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn Định nghĩa 1.9 HàmN: [0,1] [0,1] gọi hàm NNegative N thoả mãn điều kiện: với mọix, y [0,1] N(0) = 1, N(1) = 0, N(x) N(y), yx Cho hệ phép toán (T, S, N), nói T S đối ngẫu N thỏa: S(x, y) = N(T(N(x), N(y))), T(x, y) = N(S(N(x), N(y))), hệ (T, S, N) gọi hệ De Morgan 1.1.3 Các phép toán kết nhập Dựa vào tính chất tốn tử người ta chia thành dạng như: t-chuẩn (t-norm), t-đối chuẩn (t-conorm) toán tử trung bình (averaging operator) Một tốn tử kết nhập n chiều Agg: [0,1]n → [0,1] thông thường thỏa tính chất sau đây: i) Agg(x) = x, ii) Agg(0, …, 0) = 0; Agg(1, …, 1) = 1; iii) Agg(x1, x2, …, xn) Agg(y1, y2, …, yn) (x1, …, xn) (y1, …, yn) Định nghĩa 1.10 Toán tử trung bình có trọng số n chiều ánh n xạ f :R → R với vectơ kết hợp n chiều W = [w1, w2, …, wn]T (wi [0,1], w1 + w2n+ …+ wn = 1, i = 1,…, n) xác định công thức f(a1, a2, …, an) = wi i 1 1.1.4 Phép kéo theo mờ Toán tử kéo theo mờ mở rộng phép kéo theo logic hai trị để biểu diễn mệnh đề điều kiện “If X is A then Y is B” Định nghĩa 1.11 Một hàm J : [0,1]×[0,1] [0,1] thỏa mãn điều kiện biên gọi toán tử kéo theo mờ Phép kéo theo có ý nghĩa quan trọng việc xây dựng phương pháp lập luận xấp xỉ 1.2 Biến ngôn ngữ Định nghĩa 1.12 Biến ngôn ngữ gồm năm thành phần (X,T(X), U, R, M), X tên biến, T(X) tập giá trị Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ngôn ngữ biến X, U không gian tham chiếu biến sở u, giá trị ngôn ngữ xem biến mờ U kết hợp với biến sở u, R qui tắc cú pháp sinh giá trị ngôn ngữ cho tập T(X), Mlà qui tắc ngữ nghĩa gán giá trị ngôn ngữ trongT(X) với tập mờ U 1.3 Mơ hình mờ Mơ hình đơn điều kiện sau: If X = A1 then Y = B1 if X = A2 then Y = B2 …… If X=A3 then Y= Bn 1.4 Bài toán tối ưu giải thuật di truyền 1.4.1 Bài tốn tối ưu Phát biểu tốn có thể mơ tả lại tốn sau: f (x) = max (min) - Với điều kiện: gi(x) (, =, ) bi, i=1,…, m xX Rn - Hàm f(x) gọi hàm mục tiêu - Hàm gi(x)gọi hàm ràng buộc - Miền ràng buộc:D = x X gi (x) (, =, ) bi, i=1,m 1.4.2 Giải thuật di truyền 1.4.2.1 Các khái niệm giải thuật di truyền Thủ tục GA () /* Bài toán tối ưu */ {k = 0; // Khởi động quần thể P0 cách ngẫu nhiên // Tính giá trị hàm mục tiêu cho cá thể khởi_động (Pk); tính_hàm_mục_tiêu (Pk); // Đặt lời giải giải thuật cá thể có giá trị hàm mục tiêu tốt Xbest = tốt_nhất (Pk); Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn { // Chuyển đổi giá trị hàm mục tiêu thành giá trị độ phù hợp // tiến hành chọn lọc tạo quần thể bố mẹ Pparent Pparent = chọn_lọc (Pk ); // Tiến hành lai ghép đột biến tạo quần thể cá thể Pchild Pchild = đột_biến (lai_ghép (Pparent)); // Thay quần thể quần thể cá thể k = k + 1; Pk = Pchild; tính_hàm_mục_tiêu (Pk); // Nếu giá trị hàm mục tiêu obj cá thể tốt X quần // thể Pk lớn giá trị hàm mục tiêu Xbest thay lời giải X = tốt_nhất (Pk); if ( obj (X) > obj (Xbest) ) Xbest = X; } while( k< G); /* Tiến hành G hệ */ return (Xbest); /* Trả lời giải giải thuật GA*/ } 1.5 Kết luận chương Trong chương luận văn hệ thống kiến thức sau: - Tìm hiểu lý thuyết tập mờ, mơ hình mờ quan hệ tập mờ - Phương pháp lập luận mờ sở để phát triển phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT - Tổng quan toán nội suy, giải thuật di truyền dùng để tìm kiếm tham số tối ưu ĐSGT phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 10 CHƯƠNG 2: GIẢI THUẬT TỐI ƯU CÁC THAM SỐ ĐẠI SỐ GIA TỬ CHO PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN XẤP XỈ 2.1 Đại số gia tử biến ngôn ngữ 2.1.1 Biến ngôn ngữ Định nghĩa 2.1 Biến ngôn ngữ đặc trưng gồm năm thành phần (X,T(X), U, R, M), X tên biến, T(X) tập giá trị ngôn ngữ biến X, U không gian tham chiếu biến sở u, giá trị ngôn ngữ xem biến mờ U kết hợp với biến sở u, R qui tắc cú pháp sinh giá trị ngôn ngữ cho tập T(X), Mlà qui tắc ngữ nghĩa gán giá trị ngôn ngữ T(X) với tập mờ U 2.1.2 Đại số gia tử biến ngôn ngữ Giả sử X biến ngôn ngữ miền giá trị X Dom(X) Định nghĩa 2.2.Một ĐSGT AX tương ứng X thành phần AX=(Dom(X), C, H, ) C tập phần tử sinh, H tập gia tử quan hệ “” quan hệ cảm sinh ngữ nghĩa X 2.1.3 Các tính chất ĐSGT tuyến tính Định lý 2.1 Cho tập H– H+ tập thứ tự tuyến tính ĐSGT AX = (X, G, H, ) Khi ta có khẳng định sau: (1) Với u X H(u) tập thứ tự tuyến tính (2) Nếu X sinh từ G gia tử G tập thứ tự tuyến tính X tập thứ tự tuyến tính Hơn u < v, u, v độc lập với nhau, tức u H(v) v H(u), H(u)H(v) Định lý 2.2 Cho ĐSGT AX = (X, G, H, ) Khi ta có khẳng định sau: (1) Các toán tử Hc so sánh với nhau, c {+, –} (2) Nếu x X điểm cố định toán tử h H, tức hx = x, điểm cố định gia tử khác Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 12 iv) v) q i p ,i q i 1 fm (hi x) fm ( x) ; (hi ) 1i p (hi ) , , > + = Định nghĩa 2.4 Hàm dấu sign : X {-1, 0, 1} định nghĩa đệ quy sau: i) sign(c-) = -1, sign(c+) = +1; ii) sign(h'hx) = -sign(hx) h' âm h h'hx hx; iii) sign(h'hx) = sign(hx) h' dương h h'hx hx; iv) sign(h'hx) = h'hx = hx Mệnh đề 2.2 Với gia tử h phần tử xX sign(hx) =+1 hx > x sign(hx) = -1 hx